圆锥曲线(高考专题复习)

圆锥曲线（高考专题复习）

一、圆锥曲线的定义及方程

1、抛物线2

2x y =的焦点坐标是（ ）

A ．（1，0）

B ．（

41，0） C ．（0，81） D ．（0，41） 2、已知M 是椭圆14

92

2=+y x 上的一点，21,F F 是该椭圆的焦点，则||||21MF MF ⋅的最大值是（ ） A ．4 B ．6 C ．9 D ．12

3、动圆M 与圆C 1:36)1(2

2

=++y x 内切,与圆C 2:4)1(2

2

=+-y x 外切,求圆心M 的轨迹方程

4、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线l :1=+y x 交于A 、B 两点，C 是AB 的中点，若

|AB |=22，O 为坐标原点，OC 的斜率为2

2

，求椭圆的方程。

5、若|

6、设1F 、2F 分别是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点。设椭圆C 上点)2到两点1F 、2F 距离和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标。

7、已知中心在原点，顶点A 1、A 2在x 轴上，离心率3

21

=e 的双曲线过点P(6，6)，求双曲线方程。

8、已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1 ⑴求椭圆C 的标准方程；

⑵若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。

二、圆锥曲线的几何性质

1、双曲线442

2=-y x 的弦AB 被点)1,3(-M 平分,求直线AB 的方程

2、过抛物线C :y x 42

=的焦点F 作直线l 交C 于A 、B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程是

3、设P 是曲线x y 42

=上的一个动点，则点P 到点A )1,1(-的距离与点P 到1-=x 直线的距离之和的最小值为 ( )

A .2

B .3

C .5

D .6

4、已知1F 、2F 为双曲线22

:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，

则12cos F PF ∠=（ ） A ．

14 B ．35 C ．34 D ．45

5、设抛物线x y 22

=与过其焦点的直线交于A ，B 两点，则OB OA ⋅等于（ ）

A ．

34 B ．4

3

- C ．3 D ．3- 6、过抛物线2

ax y =（a ＞0）的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 与FQ 的长度分别是,p q ，则

11

p q

+的值等于 三、圆锥曲线的离心率

1、若椭圆

14

2

2=+y m x 的离心率为31，则m 的值为 2、已知1F 、2F 是双曲线122

22=-b

y a x （0,0>>b a ）的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，

若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A . 324+ B . 13- C .

2

1

3+ D . 13+ 3、椭圆的两焦点为21,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形 ，则离 心率是（ ） A .

22

B . 2

1

2- C . 22- D . 12-

4、设双曲线22

22b

y a x -=1（0＜a ＜b ＝的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点.已知原点到直线l 的

距离为

4

3

c ，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．

3 C ．2 D ．

33

2 5、双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双

曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A

B

C

D

．

3

6、如图,21,F F 是椭圆14

:22

1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、

四象限的公共 点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ）

A ．2

B ．3

C ．23

D ．26

7、双曲线122

22=-b

y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ,若P 为其上一点，且212PF PF =,则

双曲线离心率的取值范围为（ ） A .(1,3)

B .(]1,3

C .(3,+∞)

D .[)3,+∞

8、直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的4

1

，则该椭圆的 离心率为（ ） A ．

31 B ．21 C ．32 D ．4

3 9、椭圆122

22=+b

y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ,若P 为其上一点，且212PF PF =,则双

曲线离心率的取值范围为

10、椭圆G ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的两焦点为12(,0),(,0)F c F c -，椭圆上存在点M 使021=⋅MF MF ,

则该椭圆离心率e 的取值范围是