花边有多宽说课稿
北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案
北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》是北师大版数学九年级上册第2章《相似多边形》的第1节内容。
本节课主要通过探究梯形的相似性质，让学生掌握相似多边形的判定方法，并能够运用相似性质解决实际问题。
此内容是学生在学习了七年级和八年级的相关知识基础上进行的，对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多边形的性质和图形的变换有一定的了解。
但是，对于相似多边形的判定和应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。
2.能够运用相似性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念和性质。
2.难点：相似多边形的判定方法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似多边形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形的变化，帮助学生直观理解相似性质。
3.运用实例讲解，让学生在实际问题中运用相似性质解决问题。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.梯形图形的相关教具。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些梯形图形，引导学生观察并提出问题：“这些梯形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出相似多边形的概念。
2.呈现（10分钟）通过展示梯形的相似性质，让学生观察并总结出相似多边形的性质。
引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用相似性质对给定的梯形进行变换，并观察变换后的梯形与原梯形的关系。
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》说课稿
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》说课稿一. 教材分析《花边有多宽》是北师大版数学九年级上册第2.1.2节的内容。
这一节的主要内容是让学生掌握圆的周长和直径的关系，并能够运用这个关系解决实际问题。
教材通过引入花边的宽度问题，引导学生探究圆的周长和直径的关系，进而得出圆的周长公式。
这个内容在数学学习中非常重要，因为它不仅涉及到圆的基本性质，还涉及到数学的探究方法和解决问题的策略。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识，对圆的周长和直径有一定的了解。
他们在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础和探究能力。
但是，他们对圆的周长和直径的关系的理解可能还比较浅显，需要通过实际问题来深化他们的理解。
此外，他们可能对数学的探究方法还不够熟悉，需要通过实践活动来培养他们的探究能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的周长和直径的关系，能够运用这个关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过实践活动，培养学生的探究能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学的乐趣，增强他们对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点重点：圆的周长和直径的关系，圆的周长公式的应用。
难点：圆的周长公式的推导过程，对圆的周长和直径的关系的理解。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实践活动探究圆的周长和直径的关系。
我会使用多媒体手段，如PPT和网络资源，来辅助我的教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如花边的宽度，引起学生对圆的周长和直径的关系的兴趣。
2.探究：让学生分组进行实践活动，通过测量和计算得出圆的周长和直径的关系。
3.讲解：根据学生的探究结果，讲解圆的周长公式的推导过程。
4.练习：让学生进行一些相关的练习题，巩固他们对圆的周长和直径的关系的理解。
5.总结：让学生总结他们在实践活动中的发现和体验，加强对圆的周长和直径的关系的理解。
七. 说板书设计板书设计将包括以下内容：1.圆的周长和直径的关系公式2.圆的周长公式的推导过程3.实际问题解决策略八. 说教学评价教学评价将包括以下几个方面：1.对圆的周长和直径的关系的理解程度2.运用圆的周长公式解决实际问题的能力3.实践活动中的参与度和合作能力九. 说教学反思在课后，我将对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了圆的周长和直径的关系，以及他们在实践活动中的表现。
2.1《花边有多宽》教案 (北师大版九年级上)(8套)-花边有多宽 教案 (2)doc
§2．1 花边有多宽课时安排2课时从容说课方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．第一课时课题§2．1．1 花边有多宽(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重点一元二次方程的概念a≠0教学难点一元二次方程的概念:a≠0教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教学过程Ⅰ．创设现实情景、引入新课[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?……[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．Ⅱ．讲授新课[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽． 2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢? [生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．(x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化课本P43随堂练习1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．Ⅴ.课后作业(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P462．预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程?[过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax2+bx+c＝0，当a≠0时．是一元二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程．[结果]当a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程．板书设计§2．1．1 花边有多宽(一)一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1、x+2、x+3、x+4．根据题意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．根据题意，可得(x+6)2+72＝102．二、议一议三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．(3)可化为ax2+bx+c＝0．三、1．一元二次方程的定义．2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)ax2是二次项，a是系数bx是一次项，b是系数c是常数项四、练习五、小结六、课后作业。
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第2.1.2节的内容，主要是让学生通过实际问题，掌握用代数方法解决几何问题的思路和方法。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对于解决实际问题也有一定的经验。
但是，他们在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，不能很好地将实际问题转化为数学问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
三. 教学目标1.理解并掌握用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
3.培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如“花边的宽度是多少？”、“一块长方形铁皮的面积是多少？”等，引导学生思考如何用代数方法解决这些问题。
2.呈现（10分钟）教师引导学生通过观察和分析实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。
教师在这个过程中，对学生进行引导和启发，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的实际问题，让学生独立或小组合作地进行解决。
教师在这个过程中，对学生进行指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是人教版九年级上册第二单元《几何图形》中的一节内容。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握花边的宽度，发展学生的空间观念和几何思维能力。
教材通过生活中的实例，引出花边的宽度，然后让学生通过实际操作，探索求解花边宽度的方法，从而培养学生的实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对几何图形有一定的认识。
同时，学生的空间想象能力和动手操作能力也在逐步发展。
但是，对于一些复杂的花边图案，学生可能还比较难以理解和计算。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过实际操作，逐步理解和掌握花边的宽度求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握花边的宽度求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：花边的宽度求解方法。
2.难点：对于复杂花边图案的理解和计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索花边的宽度求解方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示花边图案，提高学生的空间想象力。
3.分组合作学习，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.花边图案实物或图片。
3.剪刀、直尺、彩笔等动手操作工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些花边图案实物或图片，引导学生观察并思考：如何才能知道这些花边的宽度呢？通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师提出具体的问题：给定一个花边图案，如何求解其宽度？然后引导学生分组讨论，共同探索求解方法。
3.操练（10分钟）每组学生选取一个花边图案，使用剪刀、直尺、彩笔等工具，进行实际操作，尝试求解花边的宽度。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时。
本节课主要通过探究花边的宽度，让学生理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，并能够运用相似比解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的概念，对图形的变换也有了一定的了解。
但学生在计算相似比时，可能还不太熟练，需要通过大量的练习来提高。
此外，学生解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，能够运用相似比解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度价值观：培养学生运用数学解决实际问题的意识，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法。
2.难点：运用相似比解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生独立思考的能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似图形性质的理解。
4.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示花边的图片和相关的数学知识。
2.练习题：准备一些关于相似比计算和实际问题的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学道具：准备一些花边的实物，用于展示和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些花边的图片，引导学生观察花边的形状和宽度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师介绍相似图形的概念，解释相似比的含义，并通过举例让学生理解相似比的应用。
3.操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一幅花边的图片，计算花边的相似比，并解释原因。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时，是在学生已经学习了相似三角形的性质，相似多边形的性质，成比例线段的基础上进行学习的。
本节课主要是通过实例让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对相似多边形的性质有一定的了解。
但是，对于如何运用相似多边形的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握相似多边形的性质。
2.难点：如何引导学生运用相似多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质。
2.问题驱动法：通过提问，激发学生的思考，引导学生探究相似多边形的性质。
3.小组合作法：在解决实际问题的过程中，鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和运用相似多边形的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对相似多边形的性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生观察并思考：这些问题可以通过相似多边形的性质来解决吗？从而引出本节课的主题——相似多边形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过具体的实例，引导学生理解和掌握相似多边形的性质。
例如，可以通过展示两张相似的图形，让学生观察并回答：这两张图形的对应边是否成比例？对应角是否相等？3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用相似多边形的性质进行解决。
北师九上2.1 花边有多宽说课稿
承前启后,明 确学习目标!
1 8m
7m
6m
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知识回顾总结提升
课堂小结： 课后作业：
1. 作业本习题2.1 第1、2题.（必做题）
今天的学习你有何收获 和体会？ 2. 用试验的方法探索情景一中花边的宽度.
（选做题）
设计说明
义务教育课程标准实验教科书（北师大版）
花边有多宽
地位和作用: “花边有多宽”是义务教育课程标准实验教 科书——北师大教材九年级上册第二章第一节
课的内容.是一次方程、方程组及不等式知识
的延续和深化，是函数等重要数学思想方法的 基础.它将为进一步学习一元二次方程的解法 及简单应用起到铺垫作用，也是刻画现实世界 中数量关系的一个有效数学模型.
情景三 情景三: : 从前有一天，一个醉 汉拿着竹竿进屋，横拿竖 拿都进不去，横着比门框 宽6尺，竖着比门框高3尺， 另一个醉汉教他沿着门的 两个对角斜着拿竿，这个 醉汉一试，不多不少刚好 进去了．你知道竹竿有多 长吗？请根据这一问题列 出方程．
创设情境引入新课
创设情境引入新课
（16－2x）(10－2x)=112, x2＋(x＋1) 2＋(x＋2) 2=(x＋3) 2＋(x＋4) 2 , (x－3) 2＋（x－6）2=x 2 .
A. 2 x 1 0 C. x 2 y 0
一元二次方程的概念：
1 2－13x＋11=0, B. x 2x 2 x 2－8x－20=0, x D. x 2 x 2 5 0
x -18x+45=0.
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式 方程叫做一元二次方程。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案2
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案2一. 教材分析《花边有多宽》这一节内容是北师大版数学九年级上册第二章的第一课时，主要学习了用坐标表示点、直线和圆的位置关系，以及函数的性质。
通过这一节内容的学习，学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程，以及理解函数的概念。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于图形的认识和坐标的学习已经有了一定的基础。
但是，对于坐标与图形之间的关系，以及直线和圆的方程的理解还需要加强。
此外，学生对于函数的概念可能还比较陌生，需要通过实例来帮助理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程，以及理解函数的概念。
2.过程与方法：学生通过观察、实践和思考，培养数形结合的思维方式，提高解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，培养对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程。
2.教学难点：学生对于函数的概念的理解，以及如何应用坐标解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动引导学生思考，通过案例教学让学生深入了解坐标与图形之间的关系，通过小组合作学习培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和实例，制作好PPT，准备好黑板和粉笔。
2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解坐标与图形之间的关系，以及直线和圆的方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如地图上的位置、商场里的商品摆放等，引导学生思考坐标与图形之间的关系。
提问：你们知道这些实例中坐标的作用吗？通过这个问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示直线和圆的方程，以及函数的概念。
花边有多宽说课稿
《花边有多宽》说课稿杜燕平各位评委、老师们：大家好！我是唐山第四十九中学的数学教师杜燕平，很高兴参加这次说课活动，这对我来说是一次难得的机会，深切盼望专家和评委对我的说课内容提出宝贵意见。
今天我说课的内容是北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程的第一节《花边有多宽》。
下面，我从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析、设计说明四个方面来谈谈我对这节课的教学设想。
一、教材分析1、教材的地位和作用。
“花边有多宽”是第二章一元二次方程的第一节。
在前面学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题，但生活中有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程——一元二次方程在现实生活中有同样广泛的作用。
2、教学重点与难点。
正确识别一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标(1)知识目标：1）经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2）理解和掌握一元二次方程及其一般形式。
3）会判断一个方程是一元二次方程。
2.情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决实际问题，体会数学是解决现实生活中不可缺少的一种方法。
下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、教法与学法分析叶圣陶先生说：“教是为了不教”。
鉴于教材内容是在一元一次方程的基础上学习的，故选用类比方法，类比一元一次方程的有关知识来学习，以及自主探索、合作交流的重要学习方式。
通过实际问题所列出的方程，首先引导学生进行观察与思考，并用自己的语言进行描述，然后再组织学生进行交流。
抽象出一元二次方程的概念，而不是让学生单纯记忆前人的研究成果，重要的是激发学生创造思维，引导学生去探究、发现结论的方法。
花边有多宽说课
《花边有多宽》说课稿【教材分析】1、教材的地位和作用《花边有多宽》是九年级上第二章第一课时的内容，是初中阶段学生在学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等之后学习的最后一类方程。
学生之前所学习的方程的经验有利于一元二次方程的应用和掌握，同时一元二次方程的学习还为九年级下《二次函数》的研究服务做准备。
本节内容置于第二章的开头，目的是引导学生了解一元二次方程及其相关概念，并让学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，并激发了学生方程求解的欲望，为接下来的方程解的估算、解方程、方程的应用埋下伏笔，符合了学生的认知水平，满足了学生的求知需要，培养了学生的数学转化思想。
2、教学目标（1）经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。
（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
（3）经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
（4）在直观操作活动中，发展学生的合作交流意识，体验与他人合作的重要性，体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心。
3、重点与难点重点：一元二次方程的定义难点：对一元二次方程的理解。
【教法与学法】1、教学方法因为本节的难点是对一元二次方程的理解，所以我利用多媒体通过设置丰富的问题情境，鼓励学生进行探索和交流，让学生亲身经历问题模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。
2、学习方法因为本节的的重点是一元二次方程的定义，所以我引导学生采用自主探索与相互协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。
【教学过程】（一）创设情境，引出课题1、地毯花边问题。
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯（如图所示），它的长为8m，宽为5m。
如果地毯的中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？（设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为8-2x m，宽为5-2x m。
花边有多宽说课稿
花边有多宽（一元二次方程的概念）说课稿白银区强湾中学王花香一、教材分析：1、教材的地位与作用：《花边有多宽》是北师大版数学教材九年级上册第二章第一节的内容。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
本节课是一元二次方程的概念，通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。
此外，学习一元二次方程对其它学科也有重要意义。
2、教学目标：根据数学课程标准的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：知识与技能目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，从而理解一元二次方程的有关概念，培养学生归纳、分析的能力。
过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。
情感、态度与价值观目标：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
3、教学重点与难点：重点：由实际问题列出一元二次方程，从而理解一元二次方程的有关概念。
难点：把实际问题转化成一元二次方程，进而理解一元二次方程的概念以及a的取值范围：a≠04、设计理念：本课以《数学课程标准》为指导，教学设计努力体现以下3个方面：（1）改进学生的学习方式。
体现动手实践、自主探索、合作交流。
（2）改善数学教学的功能。
发挥现代教学多媒体组合的优势，在模式三下教学，有效的实现了人机互动，把静态的课本教材变成动态的教学内容。
让学生在动手中思维，在观察中分析，培养学生的逻辑思维能力，发展数学建模意识，从而提高解决问题的能力和创新能力，增加对一元二次方程的感性认识。
初中数九年级上册《花边有多宽》-5页word资料
北师大版初中数九年级上册《花边有多宽》精品教案
课题名称：第二章第一节：花边有多宽
课题出处：北师大版九年级上册教材所在页:42页--45页
课题类型：新授课
授课教师基本信息：肖红燕青岛61中
一、教学目标：
1、经历探索-发现-归纳一元二次方程的建模过程，体会方程的模型思
想。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
3、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学重点和难点：
本节课的教学重点是把实际问题抽象成数学问题，通过方程模型来解决并会识别一元二次方程。
本节课的难点是如何把实际问题抽象成数学问题。
四、教法及学法：
自主探究。
引导学生发现问题、提出问题并解决问题。
五、教学过程设计：
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。
原谅别人，就是善待自己。
2、未必钱多乐便多，财多累己招烦恼。
清贫乐道真自在，无牵无挂乐逍遥。
3、处事不必求功，无过便是功。
为人不必感德，无怨便是德。
《花边有多宽》讲课教案
§ 2.1 《花边有多宽》讲课教案（第一课时）四川省阿坝州九寨沟中学马杰一、教学目标1.知识与能力目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。
2.过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己归纳出一元二次方程的概念及一般形式。
3.情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会学习数学的快乐，培养用数学的意识。
二、教学重点要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，必须先了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。
所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念及一般形式。
三、教学难点鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。
四、教学方法启发式教学法、类比式教学法、多媒体辅助教学法。
五、教具PPT课件、投影机、彩色粉笔。
六、教学过程（一）创设情境提出课题（提出的问题需通过本章的学习才能解决，因此本节课只设问，不予解决。
）情景设置你知道黄金比为什么是0.618吗？你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗？……（二）孕育新知导入新课[问题一]一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽? 根据题意,你可列出方程吗?这个方程你能解吗?教师引导，学生分组讨论得出：解：设花边的宽为xm ,由题意得(8-2x)(5-2x)=18整式乘法运算，得 40-16x-10x+4x2=18移项，得 40-16x-10x+4x2-18=0合并同类项，得 22-26x+4x2=0化简按x降幂排列，得 2x2-13x+11=0[问题二]观察下面的等式:102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?根据题意,你可以列出方程吗? 这个方程你能解吗? 教师引导，学生分组讨论得出：（这个问题可以有不同的设未知数的方法，鼓励学生灵活设未知数。
2.1花边有多宽说课
五、联系实际、应用新知 根据题意列方程，并化成一般形式。
1. 已知两个数的和是6，积是7，求这两个数？ 2.有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边 剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖 拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高 ２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿 竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知 道竹竿有多长吗？
六、感悟收获、布置作业
感悟与收获
1.通过这节课的学习你有何收获？
2.你们小组表现最优秀的是谁？
一元一次方程 整式方程 方程
二元一次方程
一元二次方程
分式方程
六、感悟收获、布置作业
布置作业
1.独立作业：课本P49习题2.1
2.选做作业 ：请你联系生活，编一道符合实 际的应用题，使列出来的方程是一元二次方程 3.上网搜集一些有关花边的图片，做一期关于 花边有多宽的手抄报。
1.选一选
下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ A.x2+3x-1=x2 D. x2-3x=7
1 1 0 B. x 2 x
）
E. x(y-3)=0
C.ax2+bx+c=0 F. x2=0
2.试一试
把方程2x(x-5)=2化为一元二次方程的一般形式 _________，其中二次项为_______，二次项系数______，一 . 常数项为_______. 次项为______，一次项系数为_______,
重
点
引导学生列出方程并抽象出一元二次
方程的概念.
难 点
由具体问题抽象出一元二次方程的概念。
二、教法与学法
借助问题情境，设置具有启发性问
花边有多宽-教案
课题
2.1花边有多宽
主备人
教学目标
知识
1．探索一元二次方程的解或近似解
能力
2．培养学生的估算意识和能力．
情感
经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力．
重点
探索一元二次方程的解或近似解．
难点
培养学生的估算意识和能力．
教具
实物模型 彩粉笔
教法
学法
分组讨论法
板
书
设
计
一、地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18
课后作业
(一)课本P46习题2．2 l、2
(二)1．预习内容：P47—P48
15
10
8—2x＞o，
5—2x＞0．
从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9
地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1
学生先独立思考，后小组内充分交流，师引导学生发言，说出多种合理理由
要求学生在这些具体情境中寻找方程的解或近似解.一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力；另一方面又为方程精确解的研究做了铺垫.
10
5
环节
教师活动
学生活动
设计意图，学情分析
估时
巩
固
跨
越
三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程
(x+6)2+72=102
也就是x2+12x―15=0
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
（2）x的整数部分是几？十分位是几？
(x十6) 十7 ＝10 ，即x 十12x一15＝0．
所以1＜x＜2．
x的整数部分是1，
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2．1 花边有多宽
教学内容：
通过具体例子抽象出一元二次方程的概念，探索一元二次方程的解或近似解。
教学目标：
1、知识能力：
①根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的思想。
②抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
2、过程和方法：
提出生活中的问题，引导学生分析其中的数量关系，组织学生讨论，让学生自己抽象出方程的概念。
3、情感、态度和价值观：
①通过具体问题，培养学生学习数学的兴趣。
②学生为主体使学生对数学知识充分理解养成有效的学习策略。
教学重点：
一元二次方程的概念a≠0
教学难点：
一元二次方程的概念:a≠0
教学方法：
启发式
教具准备
投影
课时安排
2课时
第一课时
教学内容：
一元二次方程的概念
教学过程
一．创设现实情景、引入新课
从今天开始，我们来学习：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．
二．讲授新课
[师]我们来看一个实际问题；大家来讨论讨论．
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?
[生]我们可以利用列方程来求解．
[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．
[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．
这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．
这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．
本题是以面积为等量关系．
[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．
[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程
(8-2x)(5-2x)＝18
[师]下面我们再来看一个实际问题
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?
[师]同学们分组讨论，列出方程．
[生1]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．
[生2]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根
据题意，利用勾股定理，可得方程．
(x+6)2+(8-1)2＝102，
即(x+6)2+72＝102．
由上面两个问题，我们可以得到两个方程：
(8-2x)(5-2x)＝18，
(x+6)2+72＝102．
这两个方程有什么共同特点?
[生1]这两个方程的每个方程的左、右两边都是整式．
[生2]我把这两个方程进行了化简，即
(1)(8-2x)(5-2x)＝18，即 4x2-26x+22＝0
(2)(x+6)2+72=102，即x2+12x-15=0
由此可以知道：这两个方程可以化简为三项的和．
[生3]把这两个方程经过化简后，最高次数是二次．
[生4]这两个方程的每一个方程中只含有一个未知数．
[师]同学们总结得很好．上面的两个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这两个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：
1．一元二次方程必须同时满足以下三点；
(1)方程是整式方程．
(2)它只含有一个未知数．
(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．
2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a ≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．三．课堂练习
从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?
请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=0 四．课时小结
本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．
1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．
2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方
程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．
3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．
五.课后作业
P49习题2．1 1、2。