高一数学试题-新人教版高一数学上册课堂练习题2018 最新

1.3.
2.3
一、选择题
1．已知函数f (x )＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A ．{－1,0,3}
B ．{0,1,2,3}
C ．[－1,3]
D ．[0,3]
[答案] A
[解析] f (0)＝0，f (1)＝－1，f (2)＝0，f (3)＝3.
2．下列函数中，在(－∞，0)上单调递减的函数为( ) A ．y ＝x
x －1
B ．y ＝3－x 2
C ．y ＝2x ＋3
D ．y ＝x 2＋2x
[答案] A
[解析] y ＝3－x 2，y ＝2x ＋3在(－∞，0)上为增函数，y ＝x 2＋2x 在(－∞，0)上不单调，故选A.
3．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，在(－∞，－2]上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，则f (1)＝( )
A ．－3
B ．7
C ．13
D ．不能确定
[答案] C
[解析] 对称轴x ＝m
4，即x ＝－2. ∴m ＝－8，∴f (x )＝2x 2＋8x ＋3， ∴f (1)＝13.
4．函数y ＝x －2
x (1≤x ≤2)的最大值与最小值的和为( ) A ．0
B ．－52
C ．－1
D ．1
[答案] A
[解析] y ＝x －2
x 在[1,2]上为增函数，当x ＝1时y min ＝－1，当x ＝2时，y max ＝1.故选A.
5．(哈三中2018～2018高一学情测评)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x －2，那么不等式f (x )<1
2的解集是( )
A ．{x |0≤x <5
2} B ．{x |－3
2<x ≤0} C ．{x |－32<x <0，或x >5
2} D ．{x |x <－32或0≤x <5
2} [答案] D
[解析] x <0时，－x >0，∴f (－x )＝－x －2，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝x ＋2，又当x ＝0时，f (x )＝0，
∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x －2 x >00 x ＝0
x ＋2 x <0
，
故不等式f (x )<1
2化为
⎩⎨⎧ x >0x －2<12
或⎩⎨⎧
x ＝0
0<12
或⎩⎨⎧
x <0x ＋2<12
，
∴0≤x <52或x <－3
2，故选D.
6．将一根长为12m 的铁丝弯折成一个矩形框架，则矩形框架的最大面积是( )
A ．9m 2
B ．36m 2
C ．45m 2
D ．不存在
[答案] A
[解析] 设矩形框架一边长x (m)，则另一边长为12－2x
2＝6－x (m) 故面积S ＝x (6－x )＝－(x －3)2＋9≤9(m 2)．
7．已知f (x )为奇函数，当x ＞0时，f (x )＝(1－x )x ，则x <0时，f (x )＝( )
A ．－x (1＋x )
B ．x (1＋x )
C ．－x (1－x )
D ．x (1－x ) [答案] B
[解析] 当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(1＋x )·(－x )，
∵f (x )为奇函数∴－f (x )＝－x (1＋x )， ∴f (x )＝x (1＋x )，选B.
8．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线y ＝ax ＋b 不经过第______象限．( )
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
[答案] B
[解析] ∵抛物线经过一、二、四象限， ∴a >0，－b
2a >0，∴a >0，b <0， ∴直线y ＝ax ＋b 不经过第二象限．
9．(2018·湖南理，8)已知min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为( )
A ．－2
B ．2
C ．－1
D ．1
[答案] D
[解析] 如图，要使f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－1
2对称，则t ＝1.
10．(2018·四川文，5)函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的条件是( )
A ．m ＝－2
B ．m ＝2
C ．m ＝－1
D ．m ＝1
[答案] A
[解析] 由题意知，－m
2＝1，m ＝－2. 二、填空题
11．若函数f (x )的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上是增函数，f (－3)＝0，不等式xf (x )<0的解集为__________．
[答案] (－3,0)∪(0,3) [解析] 画出示意图如图．
f (x )在(0，＋∞)上是增函数．又f (x )的图象关于原点对称．故在(－∞，0)上也是增函数．∵f (－3)＝0，
∴f (3)＝0∴xf (x )<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．也可根据题意构造特殊函数解决，
例如令f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x －3 (x >0)x ＋3 (x <0).
12．函数y ＝3－2x －x 2的增区间为________． [答案] [－3，－1]
[解析] 函数y ＝3－2x －x 2的定义域为[－3,1]，因此增区间为[－3，－1]．
13．已知二次函数f (x )的图象顶点为A (2,3)，且经过点B (3,1)，则解析式为________．
[答案] f (x )＝－2x 2＋8x －5
[解析] 设f (x )＝a (x －2)2＋3，∵过点B (3,1)， ∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －2)2＋3， 即f (x )＝－2x 2＋8x －5.
14．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－2)＝f (4)，则比较f (1)、f (－1)与c 的大小结果为(用“<”连接起来)______．
[答案] f (1)<c <f (－1) [解析] ∵f (－2)＝f (4)，
∴对称轴为x ＝－2＋4
2＝1， 又开口向上，∴最小值为f (1)， 又f (0)＝c ，在(－∞，1)上f (x )单调减， ∴f (－1)>f (0)，∴f (1)<c <f (－1)． 三、解答题
15．已知y ＋5与3x ＋4成正比例，当x ＝1时，y ＝2. (1)求y 与x 的函数关系式； (2)求当x ＝－1时的函数值；
(3)如果y 的取值范围是[0,5]，求相应的x 的取值范围． [解析] (1)设y ＋5＝k (3x ＋4)，∵x ＝1时，y ＝2， ∴2＋5＝k (3＋4)，∴k ＝1. ∴所求函数关系式为y ＝3x －1. (2)当x ＝－1时，y ＝3×(－1)－1＝－4. (3)令0≤3x －1≤5得，1
3≤x ≤2， ∴所求x 的取值范围是[1
3，2]． 16．已知函数f (x )＝x 2－4x －4. ①若函数定义域为[3,4]，求函数值域． ②若函数定义域为[－3,4]，求函数值域． ③当x ∈[a －1，a ]时，y 的取值范围是[1,8]，求a .
[解析] ①f (x )＝(x －2)2－8开口向上，对称轴x ＝2，∴当x ∈[3,4]时，f (x )为增函数，最小值f (3)＝－7，最大值f (4)＝－4.∴值域为[－7，－4]．
②f (x )＝(x －2)2－8在[－3,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，∴最小值为f (2)＝－8，
又f (－3)＝17，f (4)＝－4.
(也可以通过比较－3和4哪一个与对称轴x ＝2的距离远则哪一个对应函数值较大，开口向下时同样可得出．)∴最大值为17，值域为[－8,17]．
③∵f (x )＝(x －2)2－8，当x ∈[a －1，a ]时y 的取值范围是[1,8]，∴2∉[a －1，a ]．当a <2时，函数f (x )在[a －1，a ]上是减函数．
∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (a －1)＝8f (a )＝1
∴a ＝－1； 当a －1>2即a >3时，f (x )在[a －1，a ]上是增函数，
则⎩
⎪⎨⎪⎧
f (a －1)＝1f (a )＝8∴a ＝6.综上得a ＝－1或a ＝6. 17．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)，当x ＝2时，函数取得最大值2，其图象在x 轴上截得线段长为2，求其解析式．
[解析] 解法1：由条件知a <0，且顶点为(2,2)， 设f (x )＝a (x －2)2＋2，即y ＝ax 2－4ax ＋4a ＋2， 设它与x 轴两交点为A (x 1,0)，B (x 2,0)，则 x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝4＋2a ，
由条件知，|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝
16－4(4＋2
a )＝
－8
a ＝2，∴a ＝－2，
∴解析式为f (x )＝－2x 2＋8x －6.
解法2：由条件知f (x )的对称轴为x ＝2，设它与x 轴两交点为A (x 1,0)，B (x 2,0)且x 1<x 2，则
⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x 1＝2x 1＋x 2＝4，∴⎩
⎪⎨⎪⎧
x 1＝1x 2＝3，
故可设f(x)＝a(x－1)(x－3)，∵过(2,2)点，∴a＝－2，
∴f(x)＝－2x2＋8x－6.。