27.3实践与探索(1)
海南省华东师大版九年级数学下同步练习答案
《新课程课堂同步练习册•数学（华东师大版九年级下）》参考答案第27章 二次函数§27.1二次函数一、1．B 2. D 3. D二、1. ≠2 2. -2 -3 3. y =-πx 2+16π 4. y =21x 2-21x 是 5. y =-21x 2+15x 三、1. y =41x 2，它是二次函数 2.（1）S =24x ,V =6x 2, l =8x +24；（2）V =6x 2可以看成x 的二次函数.3.（1）y =-3x +240；（2）w =-3x 2+360x -9600.§27.2二次函数的图象与性质(一)一、1. C 2. C 3. D 4. D二、1. 2 2. 一条抛物线,上,(0,0),y 轴,减小,增大,0,小,小,03. y =31x 2 4. k =4.5 b =12 5. ≤，减小，0，0 三、1. 图象略，y =2x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向上；y =-2x 2的对称轴是y轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向下．2.（1）m =-1 （2） 顶点坐标是(0,0) 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大.3.（1）a =-1 （2）不过4.（1）2.5米，4.9米；（2）略；（3）5.0秒，6.1秒.§27.2二次函数的图象与性质(二)一、1. C 2. C 3. B 4. D二、1. 4 2. 下、上、(0,-3)、y 轴、＜0、＞0、=0、小、小、-33. 开口方向，对称轴，顶点坐标4. (0,-6)三、1．（1）图象略；（2）y =2x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向上；y =2x 2+2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,2), 开口向上；y =2x 2-2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,-2), 开口向上.2.（1）y =-x 2+16 ,(0＜x ＜4)；（2）略.3.（1）向上平移2个单位；（2）开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0,2）；（3）略；（4）向下平移5个单位.§27.2二次函数的图象与性质(三)一、1. C 2. B 3. D二、1. 上、(-1,0)、直线x =-1、增大 2. 左、下、（-3，0）、直线x =-3、＞-3、＜-3、=-3、大、大、0 3. ④三、1.（1）图象略；（2）y =-41x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向下， y =-41(x +2)2的对称轴是直线x =-2, 顶点坐标是(-2,0), 开口向下， y =-41(x -2)2的对称轴是直线x =2, 顶点坐标是(2,0), 开口向下； （3）将y =-41x 2的图象向左平移2个单位得到y =-41(x +2)2的图象, 将y =-41x 2的图象向右平移2个单位得到y =-41(x -2)2的图象. 2. 开口向下,对称轴是直线x =-2,顶点坐标是(-2,0)； 当x ＞-2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＜-2时，函数值y 随x 的增大而增大；当x =-2时,函数取得最大值为0.3.（1）向左平移21个单位；（2）开口向下，对称轴为直线x =-21，顶点坐标为（-21,0）； （3）略；（4）向右平移2.5个单位.§27.2二次函数的图象与性质(四)一、1. B 2. C 3. D二、1. 下、(-3,-1)、直线x =-3、＞-3、＜-3、=-3、大、大、-1 2. y =3(x -3)2+23. 1三、1.（1）图象略；（2）y =-2x 2的对称轴是y 轴, 顶点坐标是(0,0), 开口向下；y =-2(x +2)2+3的对称轴是x =-2, 顶点坐标是(-2,3), 开口向下；y =-2(x -2)2-3的对称轴是x =2, 顶点坐标是(2,-3), 开口向下；（3）当x ＞2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大；当x =2时，函数取得最大值为-3.2. 略§27.2二次函数的图象与性质(五)一、1．D 2. D 3. C 4. B 5. B二、1. (1,1) 2. 向上、直线x =21 3. -3 4.＜2 5. -1 三、1.（1）y =21(x +6)2-8, 开口向上、对称轴是直线x =-6, 顶点坐标是(-6,-8) （2）图象略；（3）①x ＜-6,②当x =-6时，函数取得最小值为-8.2.（1）开口向上，对称轴是直线x =-1, 顶点坐标是(-1,-1)；（2）开口向下，对称轴是直线x =-1, 顶点坐标是(-1,1)；（3）开口向下,对称轴是直线x =2, 顶点坐标是(2,0)；（4）开口向上,对称轴是直线x =4, 顶点坐标是(4,-5).3.（1）向上，直线x =1，(1,-8)；（2）最小值，-8；（3）x ＜1.§27.2二次函数的图象与性质(六)一、1. B 2. A 3. A二、1. -1 2. 4cm 2 3. 25，125，50三、1. 252cm 2 2.（1）y =-x +40；（2）设每日的销售利润是w 元,w =(x -10)(-x +40)= -(x -25)2+225, ∴要使每日的销售利润最大, 每件产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润是225元.3.（1）根据题意，得x x S ⋅-=2260=-x 2+30x 自变量x 的取值范围是0＜x ＜30； （2）∵a =-1＜0，∴S 有最大值，且S =-x 2+30x =-(x -15)2+225 .即当x 为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．4.（1）EC =3-43x （提示：利用相似三角形的知识证AC AE CB ED =,即ACEC -AC CB CF =）； （2）S =-43x 2+3x （0＜x ＜4）； （3）∵S =-43x 2+3x =-43(x -2)2+3 ，∴当x =2时，矩形ECFD 的面积最大，最大是3cm 2. §27.2二次函数的图象与性质(七)一、1. B 2. D 3. B 4. B二、1. y =5x 2-1 2. 5 3. x =2 4. y =x 2-2x -3 5. y =x 2+x -2三、1.（1）2816793y x x =-+ （2）2339424y x x =-++ 2．（1）y =2x 2-2；（2）求出直线AC 的解析式为y =25x -2，当x =1时，511222y =⨯-=. ∴ M （1,12）在直线AC 上. 3.（1）248255y x x =-+；（2）25213m . 4.（1）y =-21x 2+4x -6； （2）∵该抛物线对称轴为直线x =4 ，∴点C 的坐标为（4，0）.∴ AC =OC -OA =4-2=2，∴6622121=⨯⨯=⨯⨯=∆OB AC S ABC . §27.3实践与探索(一)一、1. B 2. A 3. B二、1. 88 2. (6+215) 3. 10三、1.（1）2233519315524y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．∵ -53＜0，∴函数的最大值是194． 即演员弹跳的最大高度是194米． （2）成功. ∵当x =4时，y =-53³42+3³4+1=3.4，而BC =3.4米，因此表演能成功. 2..（1）由题意：22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得7181292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （2）y =y 1-y 223115136298882x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++； （3）21316822y x x =-++2111(1236)46822x x =--+++21(6)118x =--+ ∵108a =-<，∴在对称轴x =6左侧y 随x 的增大而增大． 由题意x ＜5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 最大利润211(46)111082=--+=（元）． 3.（1）y =-121(x -6)2+4；（2）y =0, x =6+43≈13； （3）设y =-121(x -m )2+2, m =13+26≈18. y =0, x =18＋26≈23 , 23-13=10 , ∴ 再向前跑10米.§27.3实践与探索(二)一、1. A 2. C二、1. 3 2. y = -254(x -5)2+5，5m 3. 21 三、1．8.1m2.（1）以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系.设y =ax 2，设B 的坐标为(7,m ), D 的坐标为（5,m +4）根据已知条件得： ⎩⎨⎧+==42549m a m a 解得：a =-61,m =-649.则抛物线的解析式为y =-61x 2. （2）设当洪水涨到水平线EN 时，小船刚好通过该桥的拱门.在抛物线上取横坐标为1的点M ，易求M （1,- 61），D （5,-625）.又船露出水面部分的高为１.5米，则EF =625-61-1.5=2.5 2.5÷0.5=5（小时）. 所以，小船必须在１２点前才能通过该桥的拱门.3.（1）M (12,0)，P (6,6)；（2）y =-121x 2+x +3； （3）设A (m ,0)，则B (12-m ，0),C (12-m ,-121m 2+m +3)，D (m ,-121m 2+m +3). ∴“支撑架”总长AD +DC +CB =(-121m 2+m +3)+(12-2m )+(-121m 2+m +3)= -61m 2+18. ∴ 当m =0时，AD +DC +CB 有最大值为18米.§27.3实践与探索(三)一、1. B 2. A 3. B 4. B二、1. ±2 2. x 1=5,x 2= -2 3.(1,0)，(2,0),(0,2)4. -15. x ≤-1或x ≥3三、1.（1）由题意，得x 2-6x +8=0,解之得，x 1=2,x 2=4.所以抛物线与x 轴的交点为(2,0)和(4,0).当x =0时，y =8,所以抛物线与y 轴交点为(0,8)；（2）y =x 2-6x +8=(x -3)2-1. 所以抛物线顶点坐标为(3,-1)；（3）如图，①方程x 2-6x +8=0的解是x 1=2,x 2=4.②当x ＜2或x ＞4时，函数值大于0.③当2＜x ＜4时，函数值小于0.2.（1）由题意，得22+2p +q +1=0，即q =-(2p +5)；（2）∵一元二次方程x 2+px +q =0的判别式△=p 2-4q ，由（1）得△=p 2+4(2p +5)=p 2+8p +20=(p +4)2+4＞0，∴一元二次方程x 2+px +q =0有两个不相等的实根．∴抛物线y =x 2+px +q 与x 轴有两个交点．3.（1）y =12 x 2-3x -25；（2）向下平移2个单位. 4.（1）a =1,b =-2,c =3，空格内从左到右，从上到下分别填入0、4、2；（2）①在x 2-2x +3中，因为△=(-2)2-4³3=-8＜0，所以没有实数x 能使ax 2+bx +c =0；②图略. 无论x 取什么实数总有ax 2+bx +c ＞0. 第28章 圆§28.1 圆的认识（一）一、1．B 2．B 3．B二、1. 以P 点为圆心，6cm 为半径的圆 2．圆心，半径，圆心，半径y = x 2-6x +83．对角线交点，对角线的一半长 4．10三、1．优弧CAB ，ABC ，劣弧 A C, BC 2. 略 3.25§28.1 圆的认识（二）一、1. D 2. A 3．D二、1. 60 2．72 3. 70 4．BD 、BF 5．70°三、1．OA =OB =OC =OD , ∠A =∠B =∠C =∠D , ∠AOB =∠COD , ∠BOC =∠AOD ,AB =CD ，BC =AD 等.2．相等，提示：∵∠AOC =∠BOD ，∴AC =BD ，∴AC =BE ∴AC =BE .3. 提示：由OA =OB ，OE =OF ,知∠A =∠B ，∠OEF =∠OFE ，所以∠AOC =∠BOD ,∴AC =BD .4. AB =CD ，证明略.§28.1 圆的认识（三）一、1. D 2. D 3．B二、1．2 2. 3 3. 43三、1．相等的线段有：CE =DE 、AC =AD 、OA =OB ；相等的角有：∠C =∠D ，∠AEC =∠AED ，∠CAE =∠DAE ；相等的弧有 ：AC =AD ，BC =BD ，ACB =ADB ，CAB =BAD ，ABC=ABD . 2. 4 m 3．43 m4. ∵ OA =OB ， ∴ ∠A =∠B . 又 ∵ AC =BD ,∴ △OAC ≌△OBD ,∴ OC =OD , ∴ ∠1=∠2. （注：本题证法不唯一.）§28.1 圆的认识（四）一、1. B 2. D 3. A二、1．50，130 2．130 3．28° 4．6三、1. 33 2．∠ACB =30°, ∠CAB =45°3. 提示：由AF =CE ，AB 、CD 是⊙O 的直径，得BF =DE ，所以∠A =∠C .4．AC =6cm ，BD =25cm .5. 略.§28.2 与圆的位置关系（一）一、1. A 2. C 3. C 4. B二、1 上，外，内 2. 20 3. 13三、1. 点A 在⊙B 外，点C 在⊙B 上，点D 在⊙B 内，点E 在⊙B 外.2．略.⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒3. 如图,在残片弧上任取三点A 、B 、C ,连结AC 、CB ,分别作AC 、BC 的中垂线交于点O . OA 的长即为所求半径.§28.2 与圆的位置关系（二）一、1. C 2. C 3. B二、1. 相切 2. 2 3. 3 4. 相离三、1. 由题意可知：点A 到x 轴的距离为4，等于⊙A 半径，所以⊙A 与x 轴相切；点A 到y 轴的距离为3，小于⊙A 半径，所以⊙A 与y 轴相交；由勾股这理，可计算得AO =5. 因为OA ＞⊙A 的半径，所以点O 在⊙A 外.2. 33. (1)相离，(2)R ＞2.4cm , (3)R =2.4cm , (4)⊙O 与AB 相交，⊙O 与BC 相切. §28.2 与圆的位置关系（三）一、1．B 2. B 3．C二、1. 直角 2. 23 3. 3 4. 5三、1. 提示：连结OC . 因为OA =OB ，CA =CB ，所以OC 是等腰△OAB 底边AB 上的中线，即AB ⊥OC . 所以直线AB 是⊙O 的切线.2. 提示：连结OB ，因为CD =CB ，所以∠CDB =∠CBD =∠ADO ，又因为OA =OB ，所以∠OBA =∠OAB ，∠OBA +∠CBD =∠OAB +∠ADO =90°，即OB ⊥CB ，所以CB 是⊙O 的切线.3.（1）∠A =30°；（2） 连结BE ，则∠AEB =90°，在Rt △BEC 中 ∵1cos 2C =, ∴∠C =60° . 又∵∠A =30° ， ∴∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵点M 是弧AE 的中点 ∴OM ⊥AE 在Rt △ABC 中 ∵BC =23∴AB =6332tan600=⨯=⋅BC ∴OA =32AB =， ∴OD =12OA =32，∴MD =32. 4．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵ MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO =90° ∵MP ∥AC ，∴∠P =∠CAB . ∴∠MOP =∠B ,故MO ∥BC ．§28.2 与圆的位置关系（四）一、1. C 2. C 3. C 4. D二、1. 3 2. 60 3. 4,9,5三、1. 4 2. （1）∠ABC =40°,（2）∠BOC =125°.3. 提示：连结OE ，则OE ⊥ED ，∠OEA +∠AED =90°，因为OA =OE ，所以∠OEA =∠OAE =∠EAD ，所以∠EAD +∠AED =90°，所以△AED 是直角三角形.§28.2 与圆的位置关系（五）一、1. B 2. D 3. B二、1. 相交 2．1 3．3cm 或7cm 4. 7.5cm ，4.5cm , 0≤d ＜3 三、1．3或7 2． 22．（1）点P 与点O 的距离为3，点P 在以O 为圆心，3cm 长为半径的圆上移动；（2）点P 与点O 的距离为5，点P 在以O 为圆心，5cm 长为半径的圆上移动. §28.3 圆中的计算问题（一）一、1. C 2. C 3. C二、1．2π 2．π 3．25π 4．24，240π三、1．2π 2．约39.5米.3．（1）∵AD ∥BC ，∠ADC =120°，∴∠BCD =60°．又∵AC 平分∠BCD ，∴∠DAC =∠ACB =∠DCA =30°．∴AB =AD =CD ，∴∠B =60°．∴∠BAC =90°，∴BC 是圆的直径，BC =2AB ．∵四边形ABCD 的周长为10，∴AB =AD =DC =2，BC =4．∴此圆的半径为2．（2）设BC 的中点为O ，由（1）可知O 即为圆心．连接OA ，OD ，过O 作OE ⊥AD 于E ．在Rt △AOE 中，∠AOE =30°，∴OE =OA ²c os 30°=3．∴S △OAD =33221=⨯⨯．260223OADAOD S S S ⨯π⨯π∴=-==360△阴影扇形4．π §28.3 圆中的计算问题（二）一、1. B 2. C 3. C 4. C二、1． 150 2．12 3．124．cm 三、1. 4π 2．底面圆的半径cm r 320=, 圆锥的高是cm 3510. 3. 60πcm 2 4. 弦AB的长为43. 第29章 几何的回顾§29.1几何问题的处理方法(一)一、1. D 2. B 3. C 4. A二、1．= 逻辑推理 2．AH =CB 等(只要符合条件要求即可) 3. 90 ⌒ ⌒ ⌒4. ①③④⇒②(或①②④⇒③)三、1．∵AE=FC, ∴AF=CE . ∵AD∥BC, ∴∠A=∠C.又AD=BC，∴△ADF≌△CBE. ∴∠BEC=∠AFD, ∴BE∥DF.2．∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF.∵BE=CF, ∴BC=EF. ∵∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF.3．∵AB∥ED, ∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，AB=CE, ∠B=∠E,BC=ED.∴△ABC≌△CED. ∴AC=CD．4. 略.5. 提示；由BP平分∠ABC，知点P到BA、BD距离相等，同理，点P到CA、BD距离相等，故点P到AB、AC的距离相等.§29.1几何问题的处理方法(二)一、1. A2. A3. D 4. D二、1. 702. 183. 184. （本小题答案不唯一，如：AD=BC或四边形ABCD等腰梯形，…）5. 19三、1. △DEA≌△ABF，证明略.2．（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.又∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF, ∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF (边，角，边)；（2）在平行四边形BFDE中，∵△ABE≌△DCF，∴BE=DF.又∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形.3．（1）∵AD∥FE, ∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2，∴∠FEB=∠1，∴FE=FB.∵BF=BC, ∴EF=BC .∴四边形BCEF是平行四边形. ∵BF=BC，∴四边形BCEF是菱形.（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥FE,∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，∴AF=BE，FC=BD.又∵AC=2BC=BD，∴△ACF≌△BDE.4. (1)这个结论正确.∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，∴DC=DA，DG=DE，∠ADC=∠EDG=90°. ∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG. 即∠CDG=∠ADE.∴△CDG≌△ADE (SAS). ∴GC=EA.§29.1几何问题的处理方法(三)一、1. D2. C3. D4. AD C B A OE 二、1．22.5 2. 26 3. ab 21 4. 316 三、1. 在正方形ABCD 中，∠DAF =∠ABE =90°，DA =AB =BC .∵DG ⊥AE ，∴∠FDA +∠DAG =90°. 又∵∠EAB +∠DAG =90°，∴∠FDA =∠EAB . 在Rt △DAF 与R t △ABE 中，DA =AB ，∠FDA =∠EAB ，∴Rt △DAF ≌R t △ABE ，∴AF =BE . 又AB =BC ，∴BF =CE .2．∵ MA ＝MD ，∴△MAD 是等腰三角形，∴ ∠DAM ＝∠ADM ．∵ AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠DAM ，∠DMC ＝∠ADM ．∴ ∠AMB ＝∠DMC ．又∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM ＝CM ．在△AMB 和△DMC 中，,,,A M D MA MB D MC B M C M =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMB ≌△DMC ． ∴ AB ＝DC ，四边形ABCD 是等腰梯形．3．（1）四边形OCED 是菱形．∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，又 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形．（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ，∴OE ∥BC .又 CE ∥BD , ∴四边形BCEO 是平行四边形,∴OE =BC =8，∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=.4. 提示1：连结DE ，证明△BCE ≌△DCE ，得BE =DE .再证EFDG 是矩形，得DE =FG . 提示2：延长FE 交AB 于H ，可证HEGA 是正方形，易得HE =EG ，HB =EF (AB -AH =AD -AG =GD =EF ). ∴Rt △BHE ≌Rt △FEG ， ∴BE =FG . §29.2反证法一、1. D 2. B 3. D二、1．假设这两条直线不平行 2.假设∠A 、∠B 、∠C 中有两个角是直角3. 假设∠B ≥90°三、1. 提示：假设等腰三角形的底角是直角或钝角. 证明略.2. 假设两圆⊙O 1与⊙O 2有三个交点A 、B 、C ，则A 、B 、C 不共线，而不在同一直线上的三点确定一个圆，与⊙O 1与⊙O 2为不同的两个圆矛盾，所以两个不同的圆至多只有两个交点.等级3．略. 4. 略. 5. 略.第30章 样本与总体§30.1抽样调查的意义（一）一、1. C 2. A 3. D 4. D 5. B二、1. 所有 全面 部分 2. 抽样调查 3. 抽样4. 1500学生的体重 100学生的体重 1005. 5006. 12000三、1.（1）总体是四月份的营业额，样本是5天的营业额.（2）（2.5+2.8+2.7+2.4+2.6）÷5=2.6.（3）2.6万元 2.6³30=78万元.2. (1）抽样调查；（2）抽样调查.§30.1抽样调查的意义（二）一、1. A 2. C 3. A 4. C 5. D二、1. 没有 2. 普查；抽样调查 3. 抽样调查三、1.（1）（12+20+8+4+16+30+14+8）÷2=56(台).答：商店三、四月份平均每月销售56台空调（2）不合理，因为三、四月份不具有代表性.2. 2500条；5250千克. §30.2.1用样本估计总体 一、1．D 2.B3. C4.B5.C 二、1. 140 2. 60, 13 3. 10000 三、1.（1）条形图补充如图；（2）10﹪；（3）72°；（4）330． 2.（1）总体：200条甲鱼重量 样本：200条甲鱼中的5条甲鱼的重量；（2）（1.5+1.4+1.6+2.1+1.8）÷5=1.68（㎏）；（3）1.68³200=336（㎏）；（4）180³336=60480（元）.3．（1）450+350+150=950（人），950³(1-60%-16%-14%)=95（人）.答：参加综合实践活动的有950人，参加科技活动的有95人．（2）19002095%10350095030000=⨯=⨯⨯⨯(人）. 答：参加科技活动的学生估计有1900人．§30.3.1借助调查做决策一、1. B 2. B 3. B 4. D 5. D二、1．后天 2. 如：质量，价格（只要写对即可） 3. 96 4. 不正确 三、1.（1）4%；（2）不正确．正确的算法：90³18%+78³26%+66³52%+42³4%；（3）因为一个良好等级学生分数为76～85分,而不及格学生均分为42分,由此可以知道不及格学生仅有2人（将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可） 抽取优秀等级学生人数是：2÷4%³18%=9人，九年级优秀人数约为：9÷10%=90人．2.（1）补横轴——教学方法, 补条形图——方法②人数为60-6-18-27=9（人） 方法③的圆心角为：1836010860⨯= ； （2）方法④，420³45%=189（人）；（3）不合理，缺乏代表性．（4）如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等.3．（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分；（2）甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈（分）， 乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分）， 丙的平均成绩为：90687022876.0033++==（分）． 由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：47539335072.9433⨯+⨯+⨯=++（分）， 乙的个人成绩为：48037038077433⨯+⨯+⨯=++（分）， 丙的个人成绩为：49036837077.4433⨯+⨯+⨯=++（分）． 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用． §30.3.2容易误导决策的统计图一、1. D 2. D 3. C二、1. 不一定2. “目前医院各项收费总体而言是合理的”这一结论不可信．因为调查选取的对象都是医务人员，对于整个社会群体尤其是就医者群体来说明显缺乏代表性．因此得出的相关结论很不可信．三、1.（1）20÷20%=100（人）；（2）10030³100%=30%，1-20%-40%-30%=10%， 360°³10%=36°；（3）喜欢篮球的人数：40%³100=40（人）， 喜欢排球的人数：10%³100=10（人）．如图2.（1）100；（2）图略；（3）40.5～60.5；（4）100101530++³1260=693（人）.。
9下27.8《位似(一)》教学反思
27.3 位似（一）（教学反思）本节课的设计，目标明确，针对学生对相似已经学习的基础上进行教学内容的设计，教学设计结构简洁、清晰，突出重点，充分体现“以学生为主体”的教学理念，通过创设富有生活气息的情境引起学生的学习兴趣，学习数学知识，让学生体会到很多数学问题是来源于生活，不是枯燥无味的，而是活生生的.引导学生充分思考，进行对比分析，掌握图形的特征，真正把握住概念实质.且进行作图实践，加深对概念的理解.让学生充分进行动手实践，探索图形的性质，通过测量、计算的方法来发现一些规律，同时进一步掌握探索发现规律的基本方法.在解决实际问题的过程中，体会新知识的作用，在应用中加深理解，能够举一反三，灵活应用.初步了解“几何画板”，懂得基本画图操作；利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展学生的数学应用意识，发展初步的演绎推理能力.教学实践表明，兴趣是最好的老师，课堂教学实际上就是在师生之间进行信息传输和情感交流的过程。
在这一过程教师要组织学生使学生态度积极、心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，才能实现高效的数学课堂教学。
通过位似一节的教学使我越来越感觉到：1、生活实际问题是激发学生学习兴趣的有效手段。
2、课堂上让学生积极动手操作，是激发学生学习兴趣的有效手段。
在“位似”一节的教学时，我首先通过你想知道电影是怎么放映出来的吗？这一问题一提出来，学生顿时来了精神，激发了他们的学习兴趣，激发了学生的求知欲。
其次我在布置位似的预习时，要求学生自己制作大小不等的两个相似三角形，在新课的学习中，探讨位似的定义和其特点时，我引导学生移动这两个三角形，在移动的过程中，同学们不由自主地发现总会有一个位置使这两个相似的三角形的对应点的连线交于一点，这样在教师的引导下，学生很容易了解位似三角形的定义，相应的位似三角形的特点也便水到渠成得出来了。
可以看出，创设问题情境和实践动手操作是激发学生的学习兴趣的有效手段，也是提高学生学习效率的有效手段。
九年级数学下册 第27章二次函数27.3 实践与探索第2课时习题课件 华东师大版
(2)根据1的分析,作出二次函数y=x2+2x-3的图象.
(3)根据图象找出二次函数与x轴的交点的坐标分别为: A_(_-3__,0_)__;B_(_1_,0__) _. (4)根据以上分析可知一元二次方程x2+2x-3=0的解为: x1=-_3__;x2=1__.
【总结提升】利用函数图象求ax2+bx+c=0(a≠0)的近似解的两
图象与x轴只有一个
交点
(
b
, 0)
2a
图象与x轴没有交点
方法 技巧
转 化 法
知识点 2 利用函数图象求一元二次方程(组)的解 【例2】利用函数图象,求方程x2+2x-3=0的解. 【解题探究】(1)如何利用二次函数y=ax2+bx+c的图象确定一元 二次方程ax2+bx+c=0的解? 提示:画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,找到二次函数图象与x 轴的交点的横坐标,所得的横坐标的值就是一元二次方程 ax2+bx+c=0的解.
知识点 1 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 【例1】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象 解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根. (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集. (3)写出y随x的增大而减小的自变 量x的取值范围. (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
【总结提升】
关键要点
二次 函数 与一 元二 次方 程的 关系
b2-4ac
一元二次方程 二次函数 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案(新版)新人教版
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师
二次函数与实际问题
5. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑 行的时间t（单位：秒） 2 之间的函数关系式 s 6 0 t 1 . 5 t 飞机着 陆后滑行 秒才能停下来．
6.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m， 宽为2m，隧道最高点p位于AB的中央且距地面6m，建立 如图所示的坐标系 （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？ （3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通 过，为什么？
解： (1)∵ h＝ 2.6，球从 O点正上方 2 m的 A处发出， ∴ y＝ a(x－ 6)2＋ h过点(0， 2)， 1 2 ∴ 2＝ a(0－ 6) ＋ 2.6，解得： a＝－ ， 60 1 故 y与 x的关系式为： y＝－ (x－ 6)2＋ 2.6. 60 1 (2)当 x＝ 9时， y＝－ (9－ 6)2＋ 2.6＝ 2.45＞ 2.43， 60 所以球能过球网； 1 当 y＝ 0时，－ (x－ 6)2＋ 2.6＝ 0， 60 解得 x1＝ 6＋ 2 39＞ 18， x2＝ 6－ 2 39(舍去)． 故球会出界．
• 6. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市 场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克） 随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关 系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间 内的销售利润为y（元），解答下列问题： • （1）求y与x的关系式； • （2）当x取何值时，y的值最大？ • （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得 高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
[解析] (1)利用h＝2.6，将 (0，2)代入解析式求出即可； 1 (2)利用当 x＝9时， y＝－ (x－ 6)2＋2.6＝2.45，当y＝0时， 60 1 － (x－6)2＋ 2.6＝ 0，分别得出即可； 60 (3)根据当球正好过点 (18，0)时， y＝a(x－6)2＋h的图象还过 (0，2)点，以及当球刚能过网，此时函数的图象过点(9，2.43)， y＝ a(x－ 6)2＋ h的图象还过点(0，2)分别得出h的取值范围，即可 得出答案．
二次函数与二元方程、二次不等式的关系
2.若抛物线 y = ax2+bx+c，当 a>0，c<0时，图象与 x轴交点情况是（ C ） A. 无交点 C. 有两个交点 B. 只有一个交点 D. 不能确定
3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两
x y＝x2－2x－3
例题精讲 3.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图； (1)方程-x2+3x+4=0的解 是__ ___ x=-1,x=4 (2)不等式-x2+3x+4>0的解集
4 3 2 1 -2 -1 o -1 -2 -3 -4
-5 y
-1<x<4 是__ __
(3)不等式-x2+3x+4<0的解集
结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ X1，0 ）， B（X2，0 ）
问题一 结论： 二次函数 二次函数y=ax y=ax22+bx+c +bx+c的图象与 的图象与x x轴的 轴的 交点个数取决于什么？ 交点个数取决于： 抛物线与轴有２个交点． 抛物线与轴有１个交点． 抛物线与轴有0个交点．
2、已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2. （1）当实数k为何值时，图象经过原点？ （2）当实数k在何范围取值时，函数顶点 在x轴下方？ （3）当实数k在何范围取值时，函数顶 点在第四象限内？
例题精讲 . 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝－2x2＋3x－9； （2）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常 数，a≠0） 解：（1）∵ b2－4ac ＝02 －4×1×（ －1） ＞0 ∴函数与x轴有两个交点
实践和探索.1ppt
例3
如图所示，一次函数与反比例函数的图 象交于A、B两点，根据图象写出使一次
函数值大于反比例函数值的x的取值范围。
分析 在用图象 法确定方程、不等式 的解时，一是要画图 准确，二是看问题全 面，不能漏掉任何一 种情况。
A(-2，1) o B (1 ，- 2)
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解： 从图象上看出在第二象限内，
检测反馈
4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 y m 的图象交于A、B两点．
x
(1)利用图中条件，求反比 例函数和一次函数的解析 式； (2)根据图象写出一次函数 的值大于反比例函数的值
的x的取值范围．
返回
y的值大于零。
探究归纳
问问一一元的23元一图23x一x次象次3方有的3方＞程什图程0么象23的23 关有xx解系什33集＝＝？么与00关的的函系解解数？与，y＝函不23数等x y式＝3y -2
3 o
答答一233 xx元不3一等3的次在式图方x23象轴程x上上23当方3x ＞y部＝30＝分的00时的解的的x集解的x就就的取y是是=值值23直函．范x 线数围3yy．＝＝ 2实践与探索（2）Fra bibliotek创设情境
问题
画出函数y＝
3 2
x
3
的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y
等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y
始终大于零？
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问题解决
解经过：(0函,3数)和y (-232,x0)两3，点当作x直=0线时，，就y=是3;函当数y=0y时 2，x x=3-2;
的图象，如图所示。 从函数y 2 x 3的图象可以看出：
人教版九年级上数学教案
第二十七章二次函数教材分析本单元的主要内容是二次函数的概念及其图象与性质。
二次函数是反映变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型，研究二次函数的图象和性质尤为重要。
本单元的特点：1、设置现实问题情景，引入二次函数的概念，让学生感受到数学与现实世界的密切联系，激发学生的学习兴趣。
2、研究二次函数的图象和性质时，教材注重从具体的二次函数入手，遵循由简入难，由特殊到一般的探索过程，完全符合学生的认识过程。
教学目标：1、能结合具体问题写出函数表达式，掌握二次函数的有关概念。
2、会用描点法画出二次函数的图象，善于利用图象，领会和运用数形结合的思想方法，研究二次函数的性质。
3、会用配方法求二次函数的顶点坐标、开口方向和对称轴，确定函数的最值。
4、在一定条件下，会求二次函数的表达式，能运用其性质解决实际问题。
教学重点：1、二次函数的概念、图象和性质。
2、求二次函数的关系式。
3、运用二次函数的性质解决实际问题。
教学难点：1、用描点法画出二次函数的图象，写出其对应的单调区间及判定其最值的存在性。
2、用配方法求二次函数的顶点坐标和对称轴。
3、求一元二次方程的近似解。
学情分析和教学方法学生已经掌握了函数和一次函数的概念，并初步掌握了求函数关系式的方法，学生已经具备了一定的自主学习和探索学习的能力，并初步具备了数学建模的思想及数形结合的思想。
教师要通过提出实际问题，营造二次函数产生的背景，激发学生的求知欲，使学生主动参与到数学学习中，同时要帮助学生感受到知识在生活中的应用价值。
在教学中，教师还要鼓励学生大胆发言，发表自己的看法和见解，充分重视学生思维的过程，重视学生运用数学解决问题的能力，鼓励学生运用二次函数的性质解决一些简单的实际问题。
课时分配：27.1 二次函数 127.2 二次函数的图象和性质727.3 实践与探索 4复习 2课题二次函数教学目标知识与能力1.使学生理解二次函数的概念；2.使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．过程与方法1.对二次函数概念的理解；2.由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．情感态度与价值观培养学生的探究精神教学重点二次函数的定义教学难点列函数解析式教学准备教学方法教学过程（第 1 课时）总第 1 课时教学环节教师活动学生活动时间安排备注导入问题1要用长20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？试一试(1)设矩形花圃的垂直于墙的一边长为x米，先取x的一些值，算出矩形的另一边的长，进而得出矩形的面积y．(2)x的值是否可以任意取？有限定范围吗？(3)发现，当长x确定后，矩形的面积y也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数关系式．问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可以售出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1.0元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？问题1中的函数关系式为)220(xxy-=（0＜x＜10）；问题2 设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，y是x的函数，则函数关系式为)100100)(810(xxy+--=)20(≤≤x．得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？学生讨论，回答15新课讲授概括：它们都是用自变量的二次多项式来表示的，问题都可归结为：自变量为何值时函数取得最大值？二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数三、实践应用例 1 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y＝1-3x2；(2)y＝x(x-5)；(3)y＝3x(2-x)＋3x2；(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y＝x4＋2x2＋1．解二次函数有(1)、(2)、(4)．(1)中3-=a，0=b，1=c．(2)中1=a，b＝5-，0=c．(4)中1-=a，0=b，4=c．例2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？解函数关系式是y＝50(1＋x)2，即y＝50x2+100x+50．25小结二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．巩固对二次函数概念的理解：1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．2．在y＝ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．3.为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a＝0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)作业习题27.1中1、2,3题；（B组）4题；教学后记课题二次函数的图像和性质（1）教学目标知识与能力1．使学生会用描点法画二次函数y＝ax2的图象；2．使学生理解和掌握二次函数和抛物线的有关知识；过程与方法会用描点法画二次函数y＝ax2的图象，掌握它的性质；情感态度与价值观渗透数形结合思想．教学重点描点法画二次函数y＝ax2的图象教学难点理解和掌握二次函数和抛物线的有关知识教学过程（第 2 课时）总第 2 课时教学环节教师活动学生活动时间安排备注导入我们知道，一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2图象与性质．例1画二次函数2xy=的图象．解 (1)列表：x可取任意实数，所以以0为中心选取x值，以2为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；x…-3 -2 -1 0 1 2 3 …y…9 4 1 0 1 4 9 …(2)描点：按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；(3)连线：用平滑曲线顺次连接各点，即得所求2xy=的图象．注意两点：(1)由于我们只描出了7个点，但自变量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分．而图象在x＞3或x＜-3的区间是无限延伸的．(2)所画的图象是近似的．（3）在原点附近较精确地研究二次函数2xy=的图象．在学生作图，观察探究25原点附近，2x y =的图象形状到底如何？为了说明函数2x y =图象的形状，我们把原点附近的部分再画细一些．在-2与2之间，每隔0.2取一个x 的值，列表、描点、连线，就得到原点附近部分比较精确的图象．新课讲授象这样的曲线通常叫做抛物线。
1实践与探索第一课时PPT课件(华师大版)
一般地,以一个二元一次方程组的解为坐标的点，
可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是
两条直线的交点).
两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线
的交点),可以看成是某个二元一次方程组的解.
方程 x+y=3 的解
x= a y=b
点( a , b )
在一次函数
y=3-x的图象上
二元一次方程 x+y=3 可改写成一次函数y=3-x
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象
就是 一次函数 y=3-x 的图象.
两一次函数的图象的交点坐标 就是这两个函数表达式组成的方程组的解.
直角坐标系中两直线的交点的坐标 可以看作是一个二元一次方程组的解。
请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出 自变量的取值范围）； 轮船和快艇途中（不包括起点和终点）行驶速度分别是多少？ 问快艇出发多长时间赶上轮船？
解: 设表示轮船行驶过程的函数解析式为 y＝kx(k≠0),由图象知：
当x＝8时，y＝160． 代入得:8k＝160, 解得:k＝20．
所以轮船行驶过程的函数解析式为y＝20x． 设表示快艇行驶过程的函数解析式为
y＝ax＋b(a≠0), 由图象知:当x＝2时,y＝0;当x＝6时,
y＝160．代入上式，得
2a 6a
b b
0 160
可解得 a 40 b 80
所以快艇行驶过程的函数解析式为y＝40x－80．
由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，
3
思考：①求 y 50 12x 的解．
y 18x
②视察两直线交点坐标与这个方程组的解有 什么关系．
结论: 我们看到，两个一次函数图象的交点 处，自变量和对应的函数值同时满足两个函 数的关系式．而两个一次函数的关系式就是 方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是 方程组的解．据此，我们可以利用图象来求 某些方程组的解．
2024九年级数学下册第27章相似27.3位似(位似图形)教学设计(新版)新人教版
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。
新人教版与华师版初中数学教材函数部分的比较
新人教版与华师版初中数学教材函数部分的比较（上海师范大学，数理学院，上海，200234）摘要自国家教育部于2001年7月颁布《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》以来，依据此标准的各种数学实验教材相继出台。
本论文以人民教育出版社和华东师范大学出版社出版的新编初中数学实验教材作为研究对象，对这两种版本数学实验教材函数部分的编排体系和习题设计两方面进行比较，进而分析出教材的优缺点，以期对教师函数部分的教学有所启示。
关键词初中数学函数新人教版华师版编排体系习题设计比较一、选题原因函数描述了自然界中量与量之间的依存关系，它从量的方面刻画了宏观世界的运动变化相互联系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画。
变量是函数的基础，对应(映射)是函数的本质。
德国著名数学家F·克莱因说：“函数为数学的灵魂，并认为函数概念应该成为中学数学的基石”1。
可是，函数部分的内容向来是令初中师生头疼的问题，对老师来说往往花费大量时间讲解和训练，却收效甚微。
对学生来说，在课堂上老师讲解时还感觉明白，自己去分析解决问题时往往不知从何下手，一提到函数便一头雾水，不知所云。
其实函数部分的知识对学生的进一步发展是很重要的，它与我们的现实生活紧密相连，只是教材中比较重视理论知识的学习，对逻辑思维能力正在发展的部分中学生来说显得较为抽象，难以理解。
华罗庚先生曾说：“数离形时少直观，形离数时难入微”。
2现行教材选择用函数观点研究方程(组)与不等式，辅之以图象分析，数形结合，更有助于学生深刻理解函数及方程、不等式之间的关系，便于培养学生用函数的思想去分析问题、解决问题，为高中阶段甚至以后微积分的深入学习打下良好的认知结构基础。
奥苏伯尔指出，要使学生学习得好，编写教材和呈现教材必须抓好，因为学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的，所以必须编写出具有最佳知识结构的教材，这样才能有利于学生建立良好的认知结构。
3本文通过比较两种教材对函数部分内容编排体系及习题的比较，以期帮助学生探寻更为合理的函数知识建构过程，为教师搭建更为合理的函数知识教学的平台。
新人教版数学九年级下册第27章27.3位似图形的概念及画法(教案)
-举例：已知一个三角形，按位似比2:1放大，画出放大后的三角形；理解位似变换在实际问题中的应用，如地图的缩放。
2.教学难点
-位似图形的识别与判断：对于某些复杂的位似图形，学生可能难以直观地判断它们之间的位似关系，需要掌握一定的方法和技巧。
-位似性质在几何证明中的应用：位似性质在解决几何问题时具有重要作用，但学生在运用过程中可能遇到困难。
-突破方法：通过典型例题，引导学生运用位似性质进行几何证明，总结解题方法；加强练习，提高学生的几何证明能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《位似图形的概念及画法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体放大或缩小的情况？”（如照片的放大、地图的缩小等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索位似图形的奥秘。
-能够运用所学知识，构建位似图形模型。
-能够结合实际情境，发现并提出与位似图形相关的问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-位似图形的定义与性质：位似图形的比值、对应点、对应边、对应角是本节课的核心内容。通过实例和练习，使学生掌握位似图形的基本概念，能够识别和应用位似性质。
-举例：比较两个位似三角形的边长比例，理解位似比的概念；找出位似图形的对应点、对应边、对应角，并说明它们之间的关系。
-位似图形在生活中的应用实例
4.练习与巩固
-判断两个图形是否位似
-已知位似比，画出一个图形的位似图形
-应用位似变换解决实际问习题1、2、3
二次函数的探究的教案
二次函数的探究的教案【篇一：二次函数教案 (第一课时)】二次函数的教学设计一、教学内容二次函数（新人教版九年级下册第26.1.1节）二、教学目标1.知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。
2.教学思考学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。
3.解决问题体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。
4.情感态度通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
三、教学重点与难点1.教学重点认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。
2.教学难点根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。
四、教学流程安排五、教学过程设计课题：27．3二次函数实践与探索（3）陈常碧一、概述本节是九年级下册第27章第3节，二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的联系,需引起同学们的关注和重视。
通过有关二次函数的图像与x轴的交点探索和研究，让学生体验一般到特殊的数学思想。
并学会观察、猜想、归纳，重在培养学生探索精神和自主学习的意识。
二、教学目标1、知识与能力目标：体会二次函数与方程之间的联系，会通过二次函数的图像求得一元二次方程的解。
初步理解二次函数与一元二次不等式之间的联系2、过程与方法目标：经历和体验用二次函数图像与一元二次方程解的关系，进一步体会二次函数与一元二次方程的关系。
培养学生的数形结合的能力。
3、情感态度与价值观了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心与求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。
三、学习者基本特征分析学生已经学习过了二次函数的图像及其性质并会用待定系数法求二次函数的关系式。
实践与探索课件1--华师大版
观察与思考
5、在4小时以前，哪车在前？ 在4小时以后，哪车在前 ？ 从图上怎么看？
（即当x取何值时,yA<yB?) (即当x取何值时,yA＞yB？) 6、你能从图上看出哪车的速度快？两条直线的倾斜程度
表示了什么意义？ 7、两车行驶的路程分别用yA、 yB表示， yA、 yB(km)与时间
x(h)之间的函数关系式分别是什么？
1）求方程组的交点坐标；2）求不等式的解集.
练习2：学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按
每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给
一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社
每月收费情况如图所示.
y(元)
800
600 甲
400
乙 200
根据图象回答:
O 200 400 600 800 1000 x(页)
§18.5.1实践与探索
观察与思考
请根据图象寻找能观察到的所有信息：
观察与思考
1、图中的横坐标和纵坐
标各表示什么含义？
·
2、谁出发的早？早多少
时间？从哪可看出？
3、从哪可看出A车追上了B 车？ 用了多少时间？ 走了 多少路程？（即当x取何值时，yA=yB ？） 4、甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？
新锦江 新锦江
思维拓展
1、若不解方程组，你能 得到以下方程组的解吗？
y 10x
y
40x
120
2、若不解不等式 ，你能得到 以下不等式的解吗？
（1）10x＞40x-120 （yA＞yB） （2）10x＜40x-120（ yA＜yB）
y=40x-120 y=10x
1、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和
实践与探索1--华师大版
金塔县金塔镇中学初三备课组22.3 .2实践与探索(二)【教学目标】：1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。
2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。
3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。
【重点难点】：1、重点：列一元二次方程解决实际问题。
2、难点：寻找实际问题中的相等关系。
课前热身一、考考你1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的2,求这个两位数。
72、如图，一个院子长10㎝，宽8㎝，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。
创设问题情境阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？尝试探索，合作交流，解决问题1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）2、“平均年增长率”你是如何理解的。
（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。
即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。
4、展示成果，相互补充。
2(1)2x +=12x +=±121x =-221x =--10.414x =2 3.414x =-41.4%解：设平均年增长率应为x ，依题意，得因为增长率不能为负数所以增长率应为解这个方程，得尝试探索，合作交流，解决问题小结关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为x，经第一次变化后数据为a(1±x)；经第二次变化后数据为a(1±x)2。
在依题意列出方程并解得x值后，还要依据0＜x＜1的条件，做符合题意的解答。
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27 . 3 实践与探索（1）
例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是3
5
321212++-
=x x y ，问此运动员把铅球推出多远？
探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面
3
5
m ，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m ，铅球运行中最高点离地面3m ，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．
解:如图，铅球落在x 轴上，则y=0，因此，03
5
321212=++-
x x ． 解方程，得2,1021-==x x （不合题意，舍去）．
所以，此运动员把铅球推出了10米．
例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA ，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2．25m ． （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m ）
解:（1）以O 为原点，OA 为y 轴建立坐标系．设抛物线顶点为B ，水流落水与x 轴交点为C （如图26．3．3）． 由题意得，A （0，1．25），B （1，2．25）， 因此，设抛物线为25.2)1(2
+-=x a y ．
将A （0，1．25）代入上式，得25.2)10(25.12
+-=a ， 解得 1-=a
所以，抛物线的函数关系式为25.2)1(2
+--=x y ．
当y=0时，解得 x=-0．5（不合题意，舍去），x=2．5， 所以C （2．5，0），即水池的半径至少要2．5m ．
（2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为
k h x y +--=2)(．
由抛物线过点（0，1．25）和（3．5，0），可求得h= -1．6，k=3．7． 所以，水流最大高度应达3．7m ． 习题：
1. 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线
218
55
y x x =-+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水
平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离． （3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
2.. (2010 甘肃省兰州市) 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．
3. (2008 浙江省金华市) 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩
绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地 面的距离AO 和BD 均为0. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y =ax 2+bx +0.9. (1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间，且离点O 的距离为t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写 出t 自由取值范围 ．
米
4. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF 的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
5. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．
（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系．求该抛物线对应的函数关系式；
（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3m ，车与箱共高4.5m ，此车能否通过隧道？并说明理由．
x
27 . 3 实践与探索（1）
习题答案： 1解：（1）21855y x x =-
+2116
(4)55
x =--+
∴抛物线21855y x x =-+开口向下，顶点为1645⎛⎫
⎪⎝⎭
，，对称轴为4x =
（2）令0y =，得：218
055
x x -
+=，解得：10x =，28x = ∴球飞行的最大水平距离是8m ．
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为
10m
∴抛物线的对称轴为5x =，顶点为1655⎛⎫
⎪⎝⎭
，
设此时对应的抛物线解析式为2
16
(5)5
y a x =-+
又Q 点(00)，在此抛物线上，162505
a ∴+
=，16
125a =- 21616(5)1255y x ∴=--+， 21632
12525y x x =-+
2.12
3.解：（1）由题意得点(11.4)E ，，(60.9)B ，，代入2
0.9y ax bx =++得
0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨
++=⎩，，解得0.10.6a b =-⎧⎨=⎩
，
∴所求的抛物线的解析式是20.10.60.9y x x =-++
（
2
）
把
3
x =代入
20.10.60.9
y x x =-++，
得
20.130.630.9 1.8y =-⨯+⨯+= ∴小华的身高是1.8米．
（3）15t <<．
4. 解：（1）根据题目条件，A B C ，，的坐标分别是(100)(100)(06)-，，，，，． 设抛物线的解析式为2
y ax c =+，
将B C ，的坐标代入2y ax c =+，得60100c a
=⎧⎨
=+⎩
，
解得3
650
a c =-=，．
所以抛物线的表达式是2
3650
y x =-+．
（2）可设(5)F F y ，，于是23
56 4.550
F y =-⨯+=
从而支柱MN 的长度是10 4.5 5.5-=米．
（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和则G 点坐标是(70)，．
过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则
23
76 3.06350
H y =-
⨯+>≈．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
5.（1）根据题意，可设抛物线对应函数关系式为2
(0)y ax a =<．
Q 该抛物线过点(33)-，，233a ∴-=g
，1
3
a ∴=-， ∴抛物线对应函数关系式为21
3
y x =-．
（2）Q 隧道高为5m ，车与箱共高4.5m ，∴其顶部所在直线为12
y =-，
代入上式，得2
x =±
， 4.5m ∴高处的隧道宽为2
2⎛⎫
--= ⎪ ⎪⎝⎭
．因为
36<，所以此车不能通过隧道.
x。