初中数学 6.3 实践与探索(1)教案
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计1
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学6.3《实践与探索》是一节综合实践活动课。
本节课的内容包括：阅读与思考、探究与交流、练习、应用与拓展等几个部分。
通过本节课的学习，学生可以进一步巩固平面几何的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了平面几何的基本知识后，对于如何运用这些知识解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握平面几何的基本知识；2.能够运用平面几何知识解决实际问题；3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：平面几何基本知识的掌握；2.难点：如何将平面几何知识应用于实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究；2.小组合作学习：培养学生团队协作能力；3.动手操作：提高学生的动手实践能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2.实际问题案例；3.学习资料；4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题情境引入本节课的内容，引导学生思考如何运用平面几何知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现本节课的学习内容，包括阅读与思考、探究与交流、练习等部分。
学生在教师的引导下，自主学习，解决问题。
3.操练（10分钟）教师设置实际问题案例，学生分组进行讨论，运用平面几何知识解决问题。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助。
4.巩固（5分钟）教师挑选几组学生的解决方案，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何将所学知识应用于实际生活中的其他问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的学习内容进行简要回顾，强调平面几何知识在实际问题中的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的练习题，要求学生课后完成，巩固所学知识。
数学实践探究性教学教案(3篇)
第1篇一、教学目标1. 让学生通过实践探究，培养数学思维能力和解决问题的能力。
2. 培养学生动手操作、合作交流的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：通过实践探究，使学生掌握数学知识，提高数学能力。
2. 教学难点：引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的创新思维。
三、教学过程（一）导入1. 教师通过提问，引导学生回顾所学知识，激发学生对数学的兴趣。
2. 教师展示一组与生活相关的数学问题，如购物找零、计算路程等，让学生初步感知数学在生活中的应用。
（二）实践探究1. 教师将学生分成若干小组，每组选择一个与生活相关的数学问题进行探究。
2. 小组成员共同讨论，分析问题，提出解决方案。
3. 教师巡回指导，解答学生提出的问题，引导学生逐步深入探究。
（三）展示与交流1. 各小组展示探究过程和结果，分享解题思路和方法。
2. 教师组织学生进行评价，鼓励学生提出不同的见解和观点。
3. 教师对学生的探究过程和结果进行总结，提炼出数学规律和方法。
（四）拓展延伸1. 教师引导学生思考如何将所学的数学知识应用于实际生活中。
2. 教师布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。
四、教学评价1. 评价学生的实践探究能力，如问题发现、分析、解决能力。
2. 评价学生的合作交流能力，如团队协作、沟通表达能力。
3. 评价学生对数学的兴趣和素养，如学习态度、学习方法。
五、教学反思1. 教师应关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣。
2. 教师应引导学生积极参与实践探究，培养学生的创新思维。
3. 教师应注重教学评价，及时发现问题，调整教学策略。
教学案例：一、教学目标1. 让学生通过实践探究，掌握三角形的内角和定理。
2. 培养学生动手操作、合作交流的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：通过实践探究，使学生掌握三角形的内角和定理。
初中数学初三数学下册《实践与探索》教案、教学设计
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和交流能力。
教学过程：
（1）教师提出具有挑战性的问题，要求学生分组讨论，共同解决问题。
（2）学生分组讨论，分享解题思路，互相学习。
（3）教师巡回指导，关注学生的讨论过程，给予适当的提示和指导。
2.设计意图：通过小组讨论，培养学生合作解决问题的能力，提高学生的交流沟通能力。
4.注重实践与探索，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学的情感，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的自主学习能力。
3.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生的自信心。
4.培养学生的集体荣誉感，让学生在团队中学会尊重、关心、帮助他人。
5.引导学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生将数学应用于实际生活的意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重激发学生的学习兴趣，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
二、学情分析
进入初三下学期的学生，经过前两年的数学学习，已具备了一定的数学基础和思维能力。在此基础上，他们对数学知识的理解能力、问题解决能力以及数学思维能力有待进一步提高。本章节《实践与探索》旨在让学生在实践中运用所学知识，培养创新精神和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
教学过程：
（1）教师根据教学内容，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
（2）学生完成练习题，教师及时批改，给予反馈。
九年级数学下册《实践与探索》教案、教学设计
8.教学反思：教师应在教学过程中不断反思，调整教学策略，以满足学生的学习需求。同时，鼓励学生进行自我反思，培养他们的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将通过以下方式激发学生的兴趣，引导他们进入本章节的学习状态：
3.举例说明：通过具体实例，讲解如何运用相似三角形、四边形等知识解决实际问题。同时，强调数据分析、概率计算等方法在解决问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将组织以下活动：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长负责组织讨论。给出一个具有挑战性的问题，让学生在小组内共同探讨解决方法。
2.层次性：作业难度分为基础、提高和研究性三个层次，以满足不同学生的学习需求。
3.实践性：注重作业的实践性，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
4.合作性：鼓励学生开展小组合作，培养团队协作能力和交流沟通能力。
1.提问方式：向学生提出一个与生活息息相关的问题，例如：“同学们，你们在生活中见过相似的图形吗？它们有什么特点？”通过这个问题，让学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.实物展示：展示一些实际生活中的相似图形，如建筑物的立面图、衣服上的图案等，让学生直观地感受到相似图形的美学和实用价值。
3.情境创设：创设一个具体的情境，如设计一场户外活动，让学生测量不同物体的高度或距离，并运用相似三角形的性质进行计算。这样，学生可以更好地理解数学知识在实际生活中的应用。
2.交流分享：各小组在讨论结束后，向全班同学分享他们的解题思路和成果。其他小组的学生可以提问、评价，促进课堂互动。
华师版七年级数学下册全部教案
第6章一元一次方程教材简析本章的内容包括：一元一次方程的相关概念及其解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．一元一次方程是中考的必考内容，题型主要是选择题和填空题，也有少量的解答题．主要考查一元一次方程的解的意义的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解决实际问题．贴近生活、具有时代气息的一元一次方程应用题是历年各地中考的热点题型之一．教学指导【本章重点】一元一次方程的解及应用．【本章难点】列一元一次方程解决实际问题，提高数学应用能力．【本章思想方法】1．区分解方程中的两种变形．一是“同解变形”，变形的实质是“形变解不变”；另一种是“恒等变形”，变形的实质是“形变值不变”．2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．课时计划6．1 从实际问题到方程1课时6．2 解一元一次方程6课时6．3 实践与探索3课时6．1 从实际问题到方程教学目标一、基本目标1．理解方程及方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．【教学难点】会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．含有未知数的等式叫做方程.2．完成下面各题．(1)某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？解：设需要租用客车x辆，共可乘坐44x人．列方程为44x＋64＝328.(2)在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄整好是我年龄的13？”解：设经过x年后同学的年龄是老师年龄的13，而经过x年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师的年龄是(45＋x)岁．列方程为13＋x＝13(45＋x).环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】根据题意设未知数，并列出方程(不必求解)．(1)有两个工程队，甲队有30人，乙队有10人，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍；(2)七(1)班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？【互动探索】(引发学生思考)根据实际问题列方程的步骤有哪些？题目中有哪些等量关系？【解答】(1)设从乙队调x 人去甲队，则乙队现在有(10－x )人，甲队有(30＋x )人．根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程如下：30＋x ＝7(10－x )．(2)设这个班共有x 名同学，则原计划租船可表示为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 6－1条或⎝ ⎛⎭⎪⎫x 9＋1条，由此联立可得如下方程：x 6－1＝x9＋1.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意列方程的一般步骤：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出题目中有关数量的相等关系；(3)用代数式表示出这个等量关系中涉及的量，根据等量关系得到方程．【例2】检验2,1,0三个数是否为方程3(x ＋1)＝2(2x ＋1)的解． 【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，并计算方程左、右两边的值是否相等．【解答】将x ＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.因为左边≠右边，所以x ＝2不是原方程的解．将x ＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6.因为左边＝右边，所以x ＝1是原方程的解．将x ＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2.因为左边≠右边，所以x ＝0不是原方程的解．【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．检验方程的解的步骤：(1)将数值分别带入原方程的左、右两边进行计算；(2)比较方程左、右两边的值；(3)下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列式子是方程的有 ( B )35＋24＝59；3x －18>33；2x －5＝0；2x＋15＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列所列方程正确的是 ( A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1003．检验下列数值是不是方程的解． (1)3y －1＝2y ＋1(y ＝2；y ＝4)； (2)3(x ＋1)＝2x －1(x ＝2；x ＝－4)．解：(1)y ＝2是方程3y －1＝2y ＋1的解；y ＝4不是方程3y －1＝2y ＋1的解． (2)x ＝2不是方程3(x ＋1)＝2x －1的解；x ＝－4是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)方程⎩⎨⎧概念方程的解根据实际问题列方程练习设计请完成本课时对应练习！6．2 解一元一次方程6．2.1 等式的性质与方程的简单变形第1课时 等式的性质教学目标 一、基本目标1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质将等式进行简单的变形． 二、重难点目标 【教学重点】理解和应用等式的性质．【教学难点】会运用等式的性质进行简单的变形．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P4～P5的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.等式的性质2：等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0).2．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：(1)3a＝3b；(2)a4＝b4；(3)－5a＝－5b.3．下列说法正确的是 ( B )A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝cB．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得ac2＋1＝bc2＋1C．在等式ba＝ca两边都除以a，可得b＝cD．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的？(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7；(2)如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7；(3)如果－3x＝18，那么x＝－6.【互动探索】(引发学生思考)等式的性质有哪些？【解答】(1)等式性质1，两边减去7.(2)等式性质1，两边减去4x.(3)等式性质2，两边除以－3.【互动总结】(学生总结，老师点评)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列等式变形错误的是 ( B )A．若x－1＝3，则x＝4B．若12x－1＝x，则x－1＝2xC．若x－3＝y－3，则x－y＝0D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－42．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是 ( D ) A．ax＝ay B．x＋a＝y＋aC.xa＝yaD.ax＝ay3．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是 ( C )A．a＝－bB．－a＝bC．a＝bD．a、b可以是任意有理数或整式4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x10＝y5，那么x＝－2y，根据等式的性质2，两边乘－10；(2)如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的性质2，两边除以－2；(3)如果23x＝4，那么x＝6，根据等式的性质2，两边乘32；(4)如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的性质1，两边减3x. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】 已知3b －2a －1＝3a －2b ，试利用等式的性质比较a 与b 的大小． 【互动探索】要比较a 与b 的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小．【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a －2b －1，得5b －5a ＝1. 根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b －a ＝15，则有b >a .【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)等式的性质⎩⎪⎨⎪⎧如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc c ≠0等式的其他性质：(1)若a ＝b ，则b ＝a (对称性)； (2)若a ＝b ，b ＝c ，则a＝c (传递性)； (3)若a ＝b ，c ＝d ，则a ±c ＝b ±d ，ac ＝bd ，a c ＝bd (c ＝d ≠0)；(4)若a ＝b ，则a n ＝b n .练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 方程的简单变形教学目标 一、基本目标1．理解并掌握方程的两个变形规则． 2．运用方程的两个变形规则解简单的方程． 二、重难点目标 【教学重点】掌握方程的两个变形规则．【教学难点】会运用方程的变形规则解简单方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．2．将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.3．将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．4．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是 ( B )A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3xC．3x＝5－20 D．－3x＝－5－205．解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)9x＝8x－4.解：(1)x＝19. (2)x＝－4. (3)x＝－4.教师点拨：注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a”的形式．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程：(1)x－5＝－2； (2)3x＝2x－5；(3)－3x＝15；(4)12x＝18.【互动探索】(引发学生思考)利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x＝a”的形式．【解答】(1)方程两边都加5，得x＝3.(2)方程两边都减2x，得x＝－5.(3)方程两边都除以－3，得x＝－5.(4)方程两边都乘2，得x＝1 4 .【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．活动2 巩固练习(学生独学)1．解方程－23x＝32时，应在方程两边 ( C )A．同乘－23B．同除以23C．同乘－32D．同除以322．利用等式的性质解方程x2＋1＝2的结果是 ( A )A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝4 D．x＝－4 3．方程x－5＝0的解是x＝5.4．由2x－1＝0得到x＝12，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x＝1；第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x＝1 2 .5．利用等式的性质解方程：(1)8＋x＝－5；(2)4x＝16；(3)3x－4＝11.解：(1)方程两边减8，得x ＝－13. (2)方程两边除以4，得x ＝4.(3)方程两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】能不能从(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，为什么？ 【互动探索】方程的变形规则有哪些？需要注意什么？ 【解答】当a ＝－3时，从(a ＋3)x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数．而从x ＝b －1a ＋3可以得到等式(a ＋3)x ＝b －1，这是根据等式的性质2，且从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)运用方程的变形规则求解方程时，注意除数不能为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 方程的变形规则：(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变． 练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 解方程教学目标 一、基本目标1．进一步熟悉方程的两个变形规则及解方程的两个重要步骤．2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．二、重难点目标【教学重点】让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．【教学难点】灵活运用方程的变形规则解方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．解方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1. 2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变. 3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并同类项，再将系数化为1. 4．方程3x＋1＝7的解是x＝2.5．若x＝1是关于x的方程3n－x2＝1的解，则n＝12.6．解下列方程：(1)－3x＋7＝1； (2)－y2－3＝9；(3)512x－13＝14；(4)3x＋7＝2－2x.解：(1)x＝2. (2)y＝－24. (3)x＝75 .(4)x＝－1.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.合并同类项，得6x＝2100.系数化为1，得x＝350.(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.合并同类项，得－5x＝－11.5.系数化为1，得x＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形中，错误的是 ( C )A．由7x－6x＝1，得x＝1B．由3x－4x＝10，得－x＝10C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15D．由－7y＋y＝6，得－6y＝62．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是 ( A )A．2 B．－2C．27D．－273．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.4．解下列方程：(1)x－2＝3－x；(2)－x＝1－2x；(3)5＝5－3x； (4)x－2x＝1－23 x；(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.解：(1)x＝52. (2)x＝1. (3)x＝0.(4)x＝－3. (5)x＝2.5．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.方程两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2.①即5x＝2x.方程两边同时除以x，得5＝2.②”老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正．解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，因为方程两边同时除的数不能为0.由5x＝2x，两边同时减去2x，得5x－2x＝0，即3x＝0，所以x＝0.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片．(1)若这些卡片上的数字之和为342，小彬拿了哪3张卡片？(2)这3张卡片上的数的和能为86吗？如果能，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意列方程即可求得所拿卡片；(2)假设这三个数字的和能为86，利用方程的解进行判断假设是否正确．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6.根据题意，得x－6＋x＋x＋6＝342，解得x＝114，所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y ＋6.则有y－6＋y＋y＋6＝86，解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．所以这3张卡片上的数的和不能为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，设出未知数，然后根据每一问中的具体等量关系列出方程求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解方程的步骤⎩⎨⎧ 移项合并同类项系数化为1练习设计请完成本课时对应练习！6．2.2 解一元一次方程第1课时 解一元一次方程(一)教学目标一、基本目标1．了解一元一次方程的概念．2．掌握含有括号的一元一次方程的解法．3．熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．二、重难点目标【教学重点】了解一元一次方程的概念．【教学难点】会解含有括号的一元一次方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．2．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号.3．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．4．去括号法则：(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号不变；(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要变号.5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是 ( D )A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列方程：①x－2＝2x；②0.3x＝1；③x2＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( ) A．2 B．3C．4 D．5【互动探索】(引发学生思考)①x－2＝2x分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；②0.3x＝1，即0.3x－1＝0，符合一元一次方程的定义；③x2＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合；⑤x＝6，即x－6＝0，符合一元一次方程的定义；⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．综上所述，一元一次方程的个数是3.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.【例2】解下列方程：(1)10－4(x ＋3)＝2(x －1)；(2)2(y －3)－(4y －1)＝6(1－y )．【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．【解答】(1)去括号，得10－4x －12＝2x －2.移项，得－4x －2x ＝－2－10＋12.合并同类项，得－6x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(2)去括号，得2y －6－4y ＋1＝6－6y .移项，得2y －4y ＋6y ＝6＋6－1.合并同类项，得4y ＝11.系数化为1，得y ＝114. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．解含括号的一元一次方程的基本步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.活动2 巩固练习(学生独学)1．将方程2x －3(4－2x )＝5去括号，正确的是 ( C )A ．2x －12－6x ＝5B ．2x －12－2x ＝5C ．2x －12＋6x ＝5D ．2x －3＋6x ＝5 2．方程2(x －3)＋5＝9的解是 ( B )A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝73．解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是 ( A )A ．①B ．②C ．③D ．①②4．判断下列哪些是一元一次方程？(1)34x ＝12；(2)3x －2；(3)13x －15＝2x 3－1； (4)5x 2－3x ＋1＝0；(5)2x ＋y ＝1－3y ；(6)1x －1＝5. 解：(1)(3)是一元一次方程．(2)不是方程，是代数式．(4)不是一元一次方程，方程中未知数x 的次数是2.(5)不是一元一次方程，方程中含有2个未知数．(6)不是一元一次方程，1x －1不是整式． 5．解下列方程：(1)2(x －3)＝5x ；(2)4x ＋3(2x －3)＝12－()x ＋4；(3)6⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4＋2x ＝7－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1； (4)2－3(x ＋1)＝1－2()1＋0.5x .解：(1)x ＝－2. (2)x ＝1711. (3)x ＝6. (4)x ＝0.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？【互动探索】(1)本题中存在的等量关系是：小明家支付平段用电费用＋谷段用电费用＝42.73元； (2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．【解答】(1)设原电价为每千瓦时x 元．根据题意，得40×(x ＋0.03)＋60×(x －0.25)＝42.73.去括号，得40x ＋1.2＋60x －15＝42.73.移项、合并同类项，得100x ＝56.63.化系数为1，得x ＝0.5653.当x ＝0.5653时，x ＋0.03＝0.5953，x －0.25＝0.3153.即平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．(2)100×0.5653－42.73＝13.8(元)．即如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一元一次方程⎩⎨⎧ 定义解含括号的一元一次方程练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 解一元一次方程(二)教学目标一、基本目标1．会解含有分母的一元一次方程．2．对于求解较复杂的方程，要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．二、重难点目标【教学重点】掌握解含分母的一元一次方程的方法．【教学难点】总结解一元一次方程的一般步骤，并能正确的求解一元一次方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P10～P11的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.3．解方程：3x＋x－12＝x＋14－2x－13.解：方程两边都乘12，去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.合并同类项，得47x＝13.系数化为1，得x＝13 47 .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程：x＋12－4－3x8＝1.【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？【解答】去分母，得4(x＋1)－(4－3x)＝8.去括号，得4x＋4－4＋3x＝8.移项、合并同类项，得7x＝8.系数化为1，得x＝8 7 .【互动总结】(学生总结，老师点评)解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数；(2)去括号：根据去括号法则，依次去小括号、中括号、大括号；(3)移项：将方程的项改变符号后，从方程的一边移到另一边；(4)合并同类项：利用合并同类项的法则，将方程化为ax＝b的形式(a≠0)；(5)系数化为1：将方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解．活动2 巩固练习(学生独学)1．方程3－1－x2＝0可以变形为 ( C )A．3－1－x＝0 B．6－1－x＝0 C．6－1＋x＝0 D．6－1＋x＝22．解方程13－x－12＝1的结果是 ( D )A．x＝12B．x＝－12C．x＝13D．x＝－133．若式子4x－5与2x－12的值相等，则x的值是 ( B )A．1 B.3 2C.23D．24．解下列方程：(1)x－32－4x＋15＝1；(2)2x＋13＝1－x－15.解：(1)x＝－9. (2)x＝1.5．当x取何值时，代数式5x－28－x的值比代数式x＋112－3的值小1?解：根据题意，得5x－28－x＝x＋112－3－1.去分母，得5x－2－8x＝4x＋44－32.移项、合并同类项，得－7x＝14.系数化为1，得x＝－2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度，由此可知在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时．根据题意，得(x＋24)×256＝(x－24)×3，解得x＝840，即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．(2)由(1)可知，两城之间的距离为(840－24)×3＝2448(千米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.练习设计请完成本课时对应练习！第3课时解一元一次方程(三)教学目标一、基本目标1．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．2．会列一元一次方程解简单应用题．二、重难点目标【教学重点】弄清应用题题意并列出方程．【教学难点】会用一元一次方程解决实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．天平的两个盘内分别盛有51 g和45 g的盐，其中盘A盛有51 g，盘B 盛有45 g，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：本题的等量关系：盘A现有盐的质量＝盘B现有盐的质量.设应从盘A 中拿出x克盐放到盘B中，则列出方程为51－x＝45＋x.＝3.故应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等．2．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：本题的等量关系：男同学的搬砖数＋女同学的搬砖数＝搬砖总数.设新团员中有x名男同学，则32x＋24(65－x)＝1800.＝30.故这些新团员中有30名男同学．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．【互动探索】(引发学生思考)题中的等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．【解答】设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm. 根据题意，得π·⎝ ⎛⎭⎪⎫1022·80＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫4022·x .解得x ＝5.即“矮胖”形圆柱的高为5 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．【例2】在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆．” 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【互动探索】(引发学生思考)本题中的等量关系：三环路车流量的3倍－四环路车流量＝二环路车流量的2倍．【解答】设三环路车流量为每小时x 辆，那么四环路车流量为每小时(x ＋2000)辆．依题意，得3x －(x ＋2000)＝2×10 000， 解得x ＝11 000， 所以x ＋2000＝13 000.即三环路车流量为每小时11 000辆，四环路车流量为每小时13 000辆． 【互动总结】(学生总结，老师点评)用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，得到实际问。
6.3 实践与探索-
第6－3－1课时［总第9课时］课题：6.3.1实践与探索（1）教学目标：1．经历由实际问题转化为数学问题的探索过程，初步体验一元一次方程在实际问题中的应用；2．进一步掌握列方程解应用题的一般步骤．3．利用小组合作学习，引导学生学会分析问题，解决问题，培养学生的发散性思维和一般到特殊的思维方式．重点难点：1．动手实验探索等周长变形、等容积变形的过程，养成实验---探索---分析求解的解决问题的方法和习惯．2．能将题中的文字翻译成代数式，再利用题中给出的“相等关系”列出方程．3．理解两个相等关系(1)形变体周长不变，形变体积不变．(2)形变体积也变，但重量不变．教具：等长铁丝,投影仪教学过程：1．做一做每组4人用一根60cm长的铁丝围成一个长方形，①通过测量后用语言表述长与宽之间的关系．②教师选几个关系构成应用题．求长和宽，调组列方程解答．2．想一想，议一议教师选一学生找出的长与宽的关系，求长方形的面积．问题：本题能不能直接设面积为x平方厘米?如不能，怎么办?这一题没有直接设未知数，而是通过间接设未知数，待解出方程以后，再求出所要求的量，由此可见，设未知数不能简单化，问什么设什么，主要靠细审题意，使设出的未知数既便于条件分析，又便于条件的综合，从而化难为易．3．比一比(1)比较各组长方形面积，看面积的大小和长、宽的取法有何关系?什么时候面积最大?结论：长方形在周长一定的情况下，正方形的面积最大．(2)如果用这根铁丝围成任何封闭的平面图形(包括随意七凹八凸的不规则图形)，面积最大的是什么呢？留待课后实验。
4．试一试例1：一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，能否装入长5厘米，宽1厘米，高4厘米的长方体小盒中?例2：有一个底面直径为20cm的圆柱形容器内盛满酒精，内有936克重的钢球全部浸没在酒精中，已知钢球一立方厘米重7.8克，如果取出钢球，问液面下降多少厘米?(π取3.14) 结果保留一位有效数字)方式：分组讨沦探求解法，一学生汇报后板演，余生在下做，教师巡回．5．练一练课本P14练习1．26．点一点问：经过本节课的探索，你有什么收获和体会?方式：在小组交流的基础上进行全班交流．7．布置作业：1．课本P16习题6.3.1；2．《作业本A》实践与探索（1）教后记l．本课学生刚涉及列方程解应用题，题目思维量不宜过大，要在掌握方法的前提下逐步拓展思维空间，扩大思维量．2．强化方程思想，通过比较，体会方程思想优越性．3．强化解题步骤和书写规范，特别提醒单位的统一和检验的必要性．第6－3－2课时［总第10课时］课题：6.3.2实践与探索（2）教学目标：1．经历社会凋查，整理信息，创设情境自主解决问题的过程．2．理解本金、利息、利率、本息和、利息税等有关概念和它们之间的关系，会解决储蓄、贷款等实际问题．3．通过小组合作交流获得运用数学解决问题的方法，学会合作学习．重点难点：教学重点：列一元一次方程解简单的储蓄、贷款问题．教学难点：理解相关概念及量与量之间的关系．教具：投影仪教学过程：1．课前调查银行一年期、二年期、三年期存款的利率，并计算存入100元，一年到期能得到多少利息．2．说一说通过社会调查你发现储蓄问题涉及到几个量，他们之间有什么关系?答：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×期数．问：现阶段储蓄的利息税率是多少? 答：20%．3．想一想．小刚存二年期定期储蓄1000元，年利率为2.43%，到期利息是多少?应征利息税多少?答：到期利息24.3元；应征利息税4．86元．4．做一做例1．小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？5．练一练从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%(即储蓄利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收)．张老师于1999年5月1日在银行存入人民币2万元，定期一年，存款到期时，张老师净得本金和利息20608元，问这种储蓄的年利率是多少? 6．试一试例2．某企业向银行借了一笔款，年利率为6%(不计复利)．该企业立即用这笔款购买一批货物，以高于买入价的37%出售，经两年售完．用所得收入还清贷款本利，还剩5万，问这笔贷款的金额是多少?方式：让学生自主探索量与量之间关系，找相等关系．答：售货款＝贷款本利+5；这笔贷款金额是20万元．7．点一点问：经过本节课的探索，你有什么收获和体会?方式：在小组交流的基础上进行全班交流．8．布置作业：1．课本P16习题6.3.1；2．《作业本B》实践与探索（2）板书设计：教后记储蓄利息问题涉及量多，相等关系较隐蔽，要引导分析量与量之间关系．第6－3－3课时［总第11课时］课题：6.3.3实践与探索（3）教学目标：1．能从具体情境中抽象建立数学模型．利用行程示意图、表格等多种分析方法找行程问题的“相等关系”．2．能列出一元一次方程解简单的行程类相遇问题的应用题。
教案 6.3实践与探索
七年级下册数学教案6.3实践与探索备课人：郑娟娟审阅人：任兰兰时间：教师寄语：好成绩，是刻苦学来的；好人生，是艰苦奋斗来的。
【课标要求】：本节要求学生探索实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，学会分析问题中的等量关系，并列出方程。
【教学目标】：知识与技能：1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
过程与方法：经历实践活动，感受具体问题中数量的变化，初步体会数形结合思想在解题过程中的应用。
情感、态度、价值观：培养学生敢于面对并克服数学活动中困难的能力，获得成功的体验，增强自信心。
【教学流程】：一、创设情境，精心导学。
用一元一次方程解决实际问题的步骤：Array基本实际问题及相关公式：①调配问题：②行程问题：③工程问题：④储蓄问题：⑤利润问题：二、诱导思维，自学感知。
1、一件衣服进价为a元，提价45%后进行销售，由于反季活动，不得不打八折出售，但仍盈利24元。
等量关系是：；列出方程：2、某人购买了25000元1年期的债券，年利率是x，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000 元。
等量关系是：；列出方程：3、A、B两车分别停靠在相距240km的甲、乙两地，甲的速度是50km/h，乙的速度是30km/h，若两车同时相向而行，问B行多久后两车相距80km？（作图分析）4、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，甲的速度是6千米／时，乙的速度是8千米／时，两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？三、探究讨论，个别指导。
（讨论自主学习未能解决的问题）四、成果展示，反馈交流。
问题预设：学生在比较复杂的题目中，难以理清题意，准确地找到等量关系。
解决策略：教师通过引导，典型例题的呈现，小组交流等方式，加强学生理解。
五、达标测评，拓展提升。
1、从甲地到乙地，步行要比骑车多用80分钟，已知步行每分钟走70米，骑车每分钟150米，甲乙两地相距多少米？2、一队学生出发去参观，以每小时4千米步行前进，出发20分钟后，一位老师骑车以每小时14千米的速度追赶，多长时间能追上？3、爸爸存了年利率为2.43%的两年定期储蓄，到期后，扣除利息税20%，所得利息正好买了一个价值48.6元的计算器，问爸爸前年存了多少钱？4、甲乙两人加工一批服装，规定各加工服装的一半，已知甲的工效是乙的4/5，工作8小时后，甲完成自己的任务，乙还差24件服装没完，这批服装共有多少件？【板书设计】：6.3实践与探索行程问题：路程=速度×时间（同时同地出发、同时不同地出发、同地不同时出发、顺水、逆水）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间储蓄问题：利息=本金×利率×时间本利和=本金+利息利润问题：利润=售价-进价【课堂小结】：【教后反思】：。
6.3实践与探索
6.3 实践与探索(一)【学习目标】让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。
通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
【学习重点】通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
【学习难点】找出“等量关系”列出方程。
【探究学习】一、创设情境现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用．解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是如何挖掘问题中的相等关系．二、探究归纳用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗?每小题中如何设未知数？在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？解这个方程, 得x＝18(2)设长方形的长为x厘米，则宽为(x－4)厘米，根据题意，得2(x＋x－4)＝60解这个方程, 得x＝17所以，S＝13×17＝221平方厘米．(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216平方厘米；在(2)的情况下S＝13×17＝221平方厘米．还能围出面积更大的长方形，当x＝15时，面积最大，达到225平方厘米．【典型例题】例1 ：有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6 cm，2 cm，高和长方形的宽都等于3 cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？分析本题有这样一个相等关系：长方形的面积＝梯形的面积．我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程．解这个方程，得6－x＝4，x＝2．答：x的长度为2cm．说明图形面积之间相等关系常作为列方程的依据．例2：有A、B两个圆柱形容器，如图，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10 cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22 cm．若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？分析A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度，水就不会溢出，否则，水就会溢出．因此只要求出A容器内的水倒入B容器后的水高．本题有如下的数量关系：A容器内的底面积＝B容器内的底面积的2倍 (1)倒前水的体积＝倒后水的体积 (2)设B容器内的底面积为a，那么A容器内的底面积为2a，设B 容器的水高为x cm，可利用圆柱的体积公式列方程．解：设A容器内的水倒入B容器后的高度为x cm，根据题意，得2×10＝1×x，解得x＝20(cm)．因为20<22，即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，所以水不会溢出．【学习小结】等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积．一般利用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程．【反馈检测】1.一块长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少（精确到0.1厘米，π取3.14）？2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．3.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）.5.有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42.9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重7.8克）？。
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计3
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计3一. 教材分析《实践与探索》是华师大版七年级下册数学的一个重要章节，主要内容包括概率初步、统计初步、立体几何等内容。
这部分内容是学生对数学知识在实际生活中的应用的初步探索，旨在培养学生的数学应用能力和实践能力。
本节课将重点讲解立体几何的相关知识，通过学生生活中的实例，引导学生理解并掌握立体几何的基本概念和性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何有一定的了解。
但是，对于立体几何的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活情境，让学生直观地理解和掌握立体几何的知识。
同时，学生应该具备一定的问题解决能力和合作学习能力，可以通过小组讨论和合作探究的方式，共同解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解立体几何的基本概念，能够识别和描述立体几何图形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：立体几何的基本概念和性质。
2.难点：立体几何图形的识别和描述。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型，创设情境，让学生在实际情境中感受和理解立体几何的知识。
2.小组合作学习：通过小组讨论和合作探究，培养学生的合作能力和问题解决能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过自主探究和发现，掌握立体几何的知识。
六. 教学准备1.教具：立体几何模型、图片、PPT等。
2.学具：学生手册、练习本、尺子、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的立体几何图形，如魔方、篮球等，引导学生对立体几何产生兴趣，激发学生的学习热情。
同时，教师提出问题：“你们对这些图形有什么认识？”，让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示立体几何的基本概念和性质，如立方体、球体、圆柱体等。
七年级数学下册6.3实践与探索工程类应用问题教案华东师大版
完成后共付酬金8000元，如果按完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？
甲工程队酬金：
乙工程队酬金：
三、课堂小结
（1）工程问题，一定要掌握工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系.
（2）部分工作量+部分工作量=工作总量.
作业布置
课外活动课时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“一项工作，甲、乙两人单独做分别需要20小时和12小时”，后因急事离开教室.
（1）请把这道题补充完整，并作答.
（2）在（1）的基础上，完成后共付酬金300元，如果按个人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？.
教学反思
通过探索解决问题的过程中，学生能从问题中提取有用的数据信息，但有时工作效率表示困难，这就需要老师的进一步引导，让学生在理解的基础上，能够自主的解决工程问题。
（1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
分析：等量关系：甲工程队的工作量+乙工程队的工作量=工作总量
方程：
(学生到黑板板演)
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路还需要几天？
分析：等量关系：甲30天的工作量+乙(30+x)天的工作量=工作总量
工程应用问题
教学目标
知识与技能目标：经历探索性问题情境，掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的建模能力.
过程与方法目标：通过自主思考培养创造性思维和探索兴趣..
情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中理解和掌握基本的数学知识技能，获得数学活动经验.
教学重、难点
掌握解决工程问题的思路和方法．
2.一项工程甲单独做需6天完成，则甲的工作效率是___，甲5天的工作量是___.
临汾市第六中学七年级数学《实践与探索》教案
6. 3实践与探索一一工程问题【教学目标】1、经历探索性问题情境，积极参与教学活动，掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的建模能力：2、通过对开放性问题的探索，培养创造性思维和探索兴趣。
【教学重点】探索开放性问题的解决思路与方法【教学难点】尝试自己提岀问题并解决问题【学法指导】动手实践、自主探索、合作交流【教学过程】一、回顾前两节课我们学习了实践与探索的问题1和问题2,今天我们接着来学习有关工程的问题3。
我们在小学遇到工程问题的时候，常将工程总呈:看作是单位1,并有这样的公式：工作量=工作效率X工作时间二、学习新知在课本问题3当.中，给出了这样的情境：“课外活动时李老师来教室布置作业，有一逍题只写了："学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，就因校长校长叫他听一个电话而离开教室。
”1、课本中没有给出具体的问题，那么我们能不能对此提出自己感兴趣的问题呢？5分钟时间，小组讨论岀自己要添加的问题，若题目中条件不够，可自己加条件。
2、小组讨论过后，派自己的代表将问题写在黑板上。
（写出题目的给小组加分）3、逐个分析学生提出的问题后，选岀3个有代表性的问题：（1）师徒做广告牌，师傅单独做4天完成，徒弟单独做需6天，合作2天后，由徒弟单独完成需几天？（2）徒弟做了3天，徒弟生病，其余师「傅做，问师傅做了几天？（3）师傅与徒弟合作丄后，由徒弟完成，剩下的需几天？24、针对每一个题，给岀适当的时间学生小组讨论，并在每一题讨论过后，选岀学生代表上黑板讲解，并写出解题过程。
提岀要求：（1）在讲解时，「要先对题目进行分析，讲岀做题的总思•路，「并写出等量关系式来；（2）过程要标准完整，书写整齐。
5、由于学生提的问题中没有涉及到课本中的报酬分配问题，所以给出4分钟时间，自己计算课本中的报酬问题，并小组互相交流作案。
最后仍然找学生上讲台讲解思路，并写岀解答过程。
初中数学七年级下华东师大版6.3实践与探索(1)教案
化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大.
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
三、巩固练习
教科书第14页练习1、2.
第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”.
用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的.因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积.
第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?
通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?
教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3.
教学札记
本节的教学专项内容是用一元一次方程解决图形的面积、体积等几何问题，基本的计算公式是很有必要进行复习的.在问题1的教学中尤其要重视设元的技巧，学生对直接设元有一定的思维定势，从而导致对间接设元有一定的困难.先让学生体这种困难也是很有必要的，不能害怕学生范错误，让学生自己经历这个转变是必不可少的.
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
让学生独立探索解法，并互相交流.第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系.
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.
华东师大版七年级下册数学教案：6.3实践与探索
第三节实践与探索预设课时：9 实际完成课时：集体教案个人教案和为5080元。
已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？教学反思：集体教案个人教案第3课时：实践与探索3一、预习案：1.工程问题主要有哪些数量？这些数量之间有什么等量关系？2.由这一公式你还能说出它的两个变形公式吗？各队合作工作效率=各队工作效率之和全部工作量之和=各队工作量之和3.一项工作甲单独完成要4天，乙单独完成要6 天，则:甲的工作效率是____________，乙的工作效率是____________，甲乙合作的工作效率是_______1. “学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要4 天，徒弟单独完成要6天”如果两人合作需要几天完成？2.学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要4 天，徒弟单独完成要6天，如果徒弟先做1天，然后再师徒一起合做，还要几天可做完？3.学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要4 天，徒弟单独完成要6天，现在由徒弟先做1天，再两人合做，完成后共得报酬450元，请你来帮他们师徒二人按各自完成的工作量分配报酬。
二、课堂训练：1. 某工程甲独做20天完成,乙独做12天完成,甲先做4天后,乙加入合作至工程完成.问乙加入工作几天后工程完成?2. 班级里有一笔卖废纸的钱,准备买些小文具用品用作班级活动时的奖励,若单买铅笔可购20支,单买圆珠笔可购12支.后来班长用这笔钱两种笔都买了,铅笔比圆珠笔多4支,钱正好用完.问铅笔和圆珠笔各买了几支?3.挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？三课后作业：1.甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独注需60小时,乙管独注需120小时,问两管同时注油多少小时可注满油轮的?一、目标修订二、导入方式、导入语三、教学过程中应注意的问题四、突出重点、突破难点的方法。
八年级数学下册《实践与探索》教案、教学设计
在学生小组讨论环节，教师应关注以下几点：
1.分组：根据学生的学习能力和特点，合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥作用。
2.话题设置：针对本节课所学内容，设置具有讨论价值的问题，引导学生展开讨论。
3.过程指导：在学生讨论过程中，教师应巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和鼓励。
2.生活实例：举例说明在实际生活中，如装修房屋、制作家具等，都需要计算面积和体积。通过实例，让学生认识到学习几何图形面积和体积计算的重要性。
3.多媒体展示：利用多媒体课件，展示各种几何图形及其在实际生活中的应用，如三角形、四边形、圆等。激发学生的学习兴趣，为新课的学习营造氛围。
（二）讲授新知，500字
-运用任务驱动法，设计具有挑战性的实践任务，激发学生的探究欲望。
-实施分层教学，关注学生个体差异，提高全体学生的数学素养。
2.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流，发现问题、解决问题。
-利用信息技术手段，如数学软件、网络资源等，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
-定期进行教学评价，了解学生学习情况，及时调整教学策略。
八年级数学下册《实践与探索》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《实践与探索》的教学中，学生将通过具体的实践活动，进一步巩固八年级下册数学所学的知识。具体包括：
1.理解并掌握几何图形的面积和体积计算方法，如三角形、四边形、圆等，以及简单立体图形如长方体、圆柱体等。
2.学会运用数学。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师应从以下方面进行：
1.知识梳理：引导学生回顾本节课所学的内容，总结几何图形的面积和体积计算方法。
七年级数学第8课时6.3实践与探索(1)教案华东师大版
第8课时6.3实践与探索(1)教学目标：知识目标：掌握各种面积，体积的计算公式，会运用一元一次方程解决物体形状变化的有关问题。
能力目标：经历建立数学模型的探索过程，学会从变化中寻找变化规律，培养学生的观察能力。
情感目标：学会与人合作，形成合作探究的学习习惯。
教学重点：运用一元一次方程解决物体的形状变化的问题。
教学难点：探究问题形状变化过程中的变化规律。
教学过程：一．创设情境，导入新课：你还记得长方形、正方形、园的面积如何计算吗？正方体、长方体、圆柱体的体积呢？二．学生自学，发现问题：阅读教材P14并解决教材中提出的问题。
提示：在解决问题时，可画出相应的示意图，在图上标注相关量的代数式。
三．合作探究，解决问题：教材中的“探索”组织学生分组合作，让学生自己尝试，猜想。
四．运用知识，训练技能：1.课后练习1，注意体积的不变性。
2.将内径为20mm的圆柱形水桶的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为：300mm、300mm、80mm的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的水高（精确到1mm， 取3.14）五．拓展深化，巩固提高：课后练习2提示：先通过计算，比较瓶和杯的容积，确定结果是何种情况，即能否装下，再列方程求解。
六．畅谈收获，分享成果：1. 本节课是运用一元一次方程解决问题的额形状变化问题，要求学生在熟悉各种面积、体积计算公式的基础上，明确问题变化过程中的变化规律。
2. 通过本节课的学习，你还有什么收获？七．布置作业：22.圆柱（1）的底面直径为10cm，高为18cm，圆柱（2）的底面直径为8cm，已知圆柱（2）的体积是圆柱（1）的体积的1.5倍，求圆柱（2）的高。
板书设计：6.3 实践与探索（1）1.公式：2.练习：课后反思：。
初中数学初三数学下册《实践与探索》优秀教学案例
一、案例背景
《实践与探索》是初中数学初三下册的一章，旨在通过实际问题，让学生在实践中运用所学知识，培养探索精神和解决问题的能力。在教学过程中，我以“提高学生运用数学知识解决实际问题的能力”为核心目标，结合学生的生活实际，设计了一系列具有挑战性和趣味性的教学活动。本案例围绕“数据分析与概率”的教学内容，通过具体实例，引导学生运用概率知识解决实际问题，使他们在探索中体验数学的魅力，增强数学素养。在这个过程中，学生不仅巩固了理论知识，还提高了合作交流、动手实践的能力，为备战中考奠定了坚实基础。
（二）问题导向
在教学过程中，我以问题为导向，引导学生主动探究。针对课程内容，设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中掌握知识。同时，鼓励学生提出自己的疑问，培养他们敢于质疑、勇于探索的精神。例如，在学习数据分析时，我提出问题：“如何从一堆数据中找出规律？”引导学生通过观察、分析、总结，掌握数据分析的基本方法。
在教学过程中，我通过设计多样化的实践活动，让学生在实际操作中掌握以上知识与技能。例如，组织学生进行一次校园环境调查，收集数据并整理成统计表，运用概率知识分析调查结果，从而提高学生对数据分析的兴趣和能力。
（二）过程与方法
1. 培养学生独立思考、合作交流的能力，学会在团队中发挥个人优势，共同解决问题。
2. 引导学生掌握研究问题的方法，从提出问题、分析问题到解决问题，形成一套完整的思考模式。
五、案例亮点
1. 生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点之一是将生活情境与数学知识紧密结合。通过引入与学生生活息息相关的问题，让学生在实际情境中感受数学的魅力，提高学习兴趣。这种设计不仅有助于学生理解数学概念，还能激发他们运用数学知识解决实际问题的热情。
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计2
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计2一. 教材分析《实践与探索》是华师大版七年级下册数学教材中的一个重要单元，主要内容包括几何图形的性质探究、几何图形的构造与应用等。
本节课的教学内容是该单元的第二个课时，主要讲解三角形的稳定性以及其在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生可以加深对三角形性质的理解，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的三角形知识，对三角形的性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的三角形知识。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.理解三角形的稳定性概念，掌握三角形稳定性的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.三角形稳定性的理解与应用。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用三角形稳定性解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形的稳定性。
2.利用多媒体课件，展示实际问题，帮助学生更好地理解三角形稳定性在生活中的应用。
3.学生进行小组讨论和动手操作，培养学生的团队协作能力和实践能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.三角板、直尺、铅笔等学习用品。
3.小组讨论问题及其实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形稳定结构，如自行车三角架、金字塔等，引导学生关注三角形的稳定性。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，如：如何在地面上搭建一个稳定的三角架？如何设计一个稳定的桥梁？引导学生思考如何运用三角形稳定性解决这些问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用三角形稳定性进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）各小组展示自己的成果，其他小组进行评价。
教师对学生的成果进行点评，巩固学生对三角形稳定性的理解。
6.3 实践与探索1 华东师大版七年级数学下册教案
6.3 实践与探索（一）教学目标：通过学生独立思考，积极探索，从而发现：围成长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立等量关系，同时根据计算，发现随着长方形的长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。
通过问题的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
教学重点、难点：重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
难点：找出等量关系列出方程。
教学过程：一、知识回顾1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么。
2、长方形的周长、面积公式。
二、探究新知问题：用一根长厘米的铁丝围成一个长方形。
（1）使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；（2）使长方形的宽比长少厘米，求这个长方形的面积；（3）比较（1）、（2）中所得两个长方形的面积大小，还能围出面积更大的长方形吗？教学方法：让学生独立探究解法，并互相交流.第（1）小题一般由学生独立或合作完成.教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标明相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为（厘米），解决这个问题时，关键是抓住这个等量关系。
解：（1）设这个长方形的长为厘米，则宽为厘米，由题意，得：解得：此时长方形的长为厘米，宽为厘米.（2）设长方形的长为厘米，则宽为厘米，由题意，得：解得：此时长方形的面积（平方厘米）.归纳小结：第（2）小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
（3）当长方形的长为厘米，宽为厘米时，（平方厘米）；当长方形的长为厘米，宽为厘米时，（平方厘米）.合作学习：（1）根据自主探究条件完成下列表格：（2）根据表格所填数据，讨论以下问题：①所围成的不同的长方形的周长是否变化？面积是否变化？②面积变化规律如何？③在周长一定时，所围成的长方形面积最大的图形是什么形状？④讨论交流总结.长方形在周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大。
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四、小结
本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系.
五、作业
教学难点
找出“等量关系”列出方程.
课前准备
多媒体课件
教学过程设计
一、复习提问
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
2．长方形的周长公式、面积公式.
二、新授
问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽.
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.
用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的.因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积.
第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?
通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
让学生独立探索解法，并互相交流.第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系.
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系.
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变
化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大.
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
三、巩固练习
教科书第14页练习1、2.
第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”.
教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3.
教学札记
本节的教学专项内容是用一元一次方程解决图形的面积、体积等几何问题，基本的计算公式是很有必要进行复习的.在问题1的教学中尤其要重视设元的技巧，学生对直接设元有一定的思维定势，从而导致对间接设元有一定的困难.先让学生体这种困难也是很有必要的，不能害怕学生范错误，让学生自己经历这个转变是必不可少的.
课题
一元一次方程
第7课时
实践与探索（一）
课时教学目标
让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大.
教学点
通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时
长方形的面积＝221(平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小.
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证.
第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数.
教学过程设计
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时
长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)