实践与探索1
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实践与探索1
教学目标
y x
0
通过实际问题，体验数学在生活实际中 的广泛应用性，提高数学思维能力。 y 在转化、建模中，学会合作、交流。 通过图形间的关系，进一步体会函数， x o 体验运动变化的思想
问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最
大高度为16m，跨度40m，若跨度中心点左右5m处各 垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？
水面下 降 1米
水面宽度为多少?
y
y
y
o
x
o
x
0
x
y
x
o A（-2，-2）
-2 -3
下面我们一起 来完成解答过 程吧
（2，-2） B
1米
（a，-3） D
C
喷泉与二次函数
一公园要建造圆形喷水池，在水池中央 垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面 中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向 外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计 成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高 度2.25m. 如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
(0,0) h
.c
3.6米
a
(1.6,-h)
(2,-10)
课堂小结
㈠生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮 球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们 可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。
㈡解决此类抛物线实际问题的一般步骤： ①建立适当的直角坐标系 。 ②求抛物线的解 析式 。 ③ 根据函数解析式和已知量求相关的量。
㈢一定要注意适当建系，方便解题。
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半 径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
跳水与抛物线
某跳水运动员进行10米跳台跳水训 练时,身体(看成一点)在空中的运动路线 是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定 动作时,正常情况下,该运动员在空中的 最高处距水面32/3米,入水处距池边的距 离为4米,同时,运动员在距水面高度为5 米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调 整好入水姿势,否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中,测得运动员在空 中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员 在空中调整好入水姿势时,距池边的水平 距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？ 并通过计算说明理由.
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点 坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25)
y x 1 2 .25
2
y AΒιβλιοθήκη Baidu
●B(1,2.25)
数学化
●
(0,1.25)
D(-2.5,0)
o
●
x
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛 物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25. 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点D的坐标为(-2.5,0) .
y
(15，a) C(20，16)
A
.
16
o
B
x 40 ，0) D(40
问题二：如图是抛物线形拱桥，当水面在L 时， 拱桥离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水 面宽度增加多少米？ 一.①从题目自身条件，你能联想到用什么 数学知识来解决？ ②在此基础上我们需要建立______,即可求出 这条抛物线表示的函数关系式。 二.你有几种建系的方法?
教学目标
y x
0
通过实际问题，体验数学在生活实际中 的广泛应用性，提高数学思维能力。 y 在转化、建模中，学会合作、交流。 通过图形间的关系，进一步体会函数， x o 体验运动变化的思想
问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最
大高度为16m，跨度40m，若跨度中心点左右5m处各 垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？
水面下 降 1米
水面宽度为多少?
y
y
y
o
x
o
x
0
x
y
x
o A（-2，-2）
-2 -3
下面我们一起 来完成解答过 程吧
（2，-2） B
1米
（a，-3） D
C
喷泉与二次函数
一公园要建造圆形喷水池，在水池中央 垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面 中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向 外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计 成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高 度2.25m. 如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
(0,0) h
.c
3.6米
a
(1.6,-h)
(2,-10)
课堂小结
㈠生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮 球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们 可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。
㈡解决此类抛物线实际问题的一般步骤： ①建立适当的直角坐标系 。 ②求抛物线的解 析式 。 ③ 根据函数解析式和已知量求相关的量。
㈢一定要注意适当建系，方便解题。
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半 径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
跳水与抛物线
某跳水运动员进行10米跳台跳水训 练时,身体(看成一点)在空中的运动路线 是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定 动作时,正常情况下,该运动员在空中的 最高处距水面32/3米,入水处距池边的距 离为4米,同时,运动员在距水面高度为5 米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调 整好入水姿势,否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中,测得运动员在空 中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员 在空中调整好入水姿势时,距池边的水平 距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？ 并通过计算说明理由.
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点 坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25)
y x 1 2 .25
2
y AΒιβλιοθήκη Baidu
●B(1,2.25)
数学化
●
(0,1.25)
D(-2.5,0)
o
●
x
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛 物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25. 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点D的坐标为(-2.5,0) .
y
(15，a) C(20，16)
A
.
16
o
B
x 40 ，0) D(40
问题二：如图是抛物线形拱桥，当水面在L 时， 拱桥离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水 面宽度增加多少米？ 一.①从题目自身条件，你能联想到用什么 数学知识来解决？ ②在此基础上我们需要建立______,即可求出 这条抛物线表示的函数关系式。 二.你有几种建系的方法?