7.4实践与探索1
华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第七章 一次方程组 实践与探索
解：设小长方形的长为 x，宽为 y，则大长方形的长为 3x，宽为 3y.
根据题意，得x3－x－y＝3y1＝. x＋y，
x＝2， 解得y＝1.
则大正方形 ABCD 的面积为(3x＋3y)2＝(3×2＋3×1)2＝81.
答：大正方形 ABCD 的面积是 81
15．(12分)去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七(1)班55名同学共 捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染 看不清，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．
A．54人 B．55人 C．56人 D．57人
11．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米， 求这两段的长时，设其中较长一段为x米，另一段为y米，
x＋y＝8， 那么所列的二元一次方程组为___x_－__y_＝__1_____．
12．已知两数之差为7，又知此两数各扩大为原来的3倍后的和为45， 则原来的两个数分别为__1_1_，__4__．
3．(4分)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的 价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆 形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼 盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多(D )
A．90元 B．140元 C．1ห้องสมุดไป่ตู้0元 D．120元
A．20，80 B．25，75 C．30，70 D．35，65
10．《数理天地》(初中版)全年共出12期，每期定价2.5元，某中学七年级 组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1 320元；若 订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，共需订费1 245元， 则该中学七年级订阅《数理天地》(初中版)的学生人数共有( D)
7.4 实践与探索 华东师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
7.4 实践与探索基础过关全练知识点 列方程(组)解决实际问题1.(2023河南南阳淅川期中)已知∠A 、∠B 互余,∠A 比∠B 大30°,设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°,则下列方程组中符合题意的是( )A.x +y =180x =y -30 B.x +y =180x =y +30 C.x +y =90x =y -30 D.x +y =90x =y +302.【跨学科·体育】(2022浙江嘉兴中考)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x 场,平了y 场,根据题意可列方程组为( )A.x +y =73x +y =17 B.x +y =93x +y =17C.x +y =7x +3y =17D.x +y =9x +3y =173.【教材变式·P42问题2】(2023山西阳泉模拟)如图,用12块相同的长方形地砖拼成一个矩形,设长方形地砖的长和宽分别为x cm 和y cm,则根据题意可列方程组为( )A.x -2y =60x =4yB.x -2y =60y =4xC.x +2y =60x =4yD.x +2y =60y =4x4.(2023河南南阳镇平月考)周末小华和家人到公园游玩,湖边有大、小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次可以载游客32人,2艘大船与1艘小船一次可以载游客52人,则1艘大船与1艘小船一次可以载游客的人数为( )A.32B.30C.28D.265.(2023四川宜宾月考)某班举行茶话会,班长在分橘子的时候提到若每人分3个,则余42个;若每人分4个,则最后一位同学只能分得1个,则共有 个橘子.6.【跨学科·物理】(2022浙江杭州期中)在弹性限度内,弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足等式:y=kx+b(k≠0,k,b为常数).当挂1 kg物体时,弹簧总长度为6.3 cm;当挂4 kg物体时,弹簧总长度为7.2 cm,则等式中b的值为 .7.(2023河南南阳二十一中月考)一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为9,若把十位上的数字和个位上的数字交换位置,所得的新两位数比原两位数大27,则原来的两位数是 .8.(2023吉林长春德惠期中)某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,一个螺栓配套两个螺帽,则应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?设应安排x人生产螺栓,安排y人生产螺帽,则可列方程组为 .9.(2023福建泉州石狮一中月考)甲、乙两人匀速骑车分别从相距60 km的A、B两地同时出发,若两人相向而行,则两人在出发2 h后相遇;若两人同向而行,则甲在出发6 h后追上乙.若设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,则可列方程组为 .10.【新独家原创】新学期开始,小明、小兵和小杭去文具店买学习用品,三人商量好买同样品牌和价格的学习用品,三人都买了价格为25元的书包,小明另外买了3个笔记本,2支钢笔共付款55元,小兵另外买了4个笔记本,1支钢笔共付款50元,小杭另外买了2个笔记本,4支钢笔,则他需要付款多少元?11.【新素材】(2023吉林松原宁江三模)抽盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品,消费者凭运气抽商品,是当下热门的营销方法之一.某葡萄酒酒庄也推出了盲盒式营销,商家计划在每件盲盒中放入A、B两种类型的酒共6瓶.销售人员包装了甲、乙两种盲盒,甲盲盒中装了A种酒3瓶,B种酒3瓶,乙盲盒中装了A种酒1瓶,B种酒5瓶.甲盲盒的成本价为每件240元,乙盲盒的成本价为每件160元.(1)求A种酒和B种酒的成本价;(2)商家计划将所有的盲盒均以每件299元的价格出售.请你直接写出一种包装盲盒的方案(题中两种方案除外),使它的成本价不高于每件299元.12.(2023四川成都期末)为丰富学生的课外体育活动,八年级2班购买了一些排球和跳绳.根据下列对话,求出肖雨购买的排球和跳绳的单价.13.【中华优秀传统文化】(2023吉林松原前郭四模)《九章算术》中记载:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其大意是:今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今买好、坏田共1顷(1顷=100亩),价钱为10 000钱.问好、坏田各买了多少亩?14.(2021江苏扬州仪征期末)王老师在水果店用54元买了苹果和橘子共8千克,已知苹果每千克8元,橘子每千克6元.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:x +y =( ),8x +6y =( );乙+y =( ),+y 6=( ).根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x 、y 表示的意义,然后在括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组.甲:x 表示 ,y 表示 ;乙:x 表示 ,y 表示 .(2)求王老师买苹果和橘子各花了多少元钱.(写出完整的解答过程)能力提升全练15.(2023河南新乡期末,9,★★☆)如图,2个塑料凳子叠放在一起的高度为60 cm,4个塑料凳子叠放在一起的高度为80 cm,塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙,则11个塑料凳子叠放在一起的高度为( )A.120 cmB.130 cmC.140 cmD.150 cm16.【数学文化】(2023河南商丘柘城模拟,8,★★☆)《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排.图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表示出来就是3x+2y=19,x+4y=23.在如图2所示的算筹图中有一部分被墨水覆盖了,若图2所表示的方程组中x的值为3,则被墨水覆盖的部分为( )图1 图2A. B.C. D.17.(2023浙江嘉兴、舟山中考,15,★★☆)我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有x只,小鸡有y 只,则可列方程组为 .18.(2023河南南阳卧龙二模,20,★★☆)春季正是新鲜草莓上市的季节,甲、乙两人一起去某水果超市购买奶油草莓,甲购买了3 kg,乙购买了5 kg,后来觉得草莓不错,又约好一起去该水果超市购买.第二次购买时,甲花了和上次相同的钱,却比上次多买了1 kg,乙购买了和上次相同质量的草莓,却比上次少花了35元.(1)求这种草莓两次购买的价格;(2)分别求甲、乙两次购买这种草莓的平均价格;(3)生活中,无论物品的单价如何变化,有人每次总按相同金额购买,有人每次总按相同质量购买,结合(2)的计算结果,建议按相同 购买更合算(填“金额”或“质量”).素养探究全练19.【应用意识】(2023福建福州一中期中)某化工厂与A,B两地通过公路、铁路相连(距离如图所示).这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成售价为每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元.(1)这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?小明同学已完成了一部分解答过程,请补全以下方程组并解决上述问题.解:设工厂制成运往B地的产品x吨,从A地购买了y吨原料,依题意得1.5(20x+10y)=( ), 1.2(110x+120y)=( ).(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨产品,就要再购买115c吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款相差65 000元,同时满足原料总质量是产品总质量的3倍,求c的值.答案全解全析基础过关全练1.D ∵∠A比∠B大30°,∴x=y+30,∵∠A、∠B互余,∴x+y=90.故选D.2.A 根据题意得x+y=9―2,3x+y=17,即x+y=7,3x+y=17,故选A.3.C 长方形地砖的长和宽分别为x cm和y cm,由题意得x+2y=60,x=4y,故选C.4.C 设1艘大船可载x人,1艘小船可载y人,依题意得x+2y=32,2x+y=52,解得x=24,y=4,∴x+y=24+4=28,即1艘大船与1艘小船一次可以载游客的人数为28,故选C.5.177解析 设某班共有x名同学参加茶话会,共有y个橘子,由题意得3x+42=y,4(x-1)+1=y,解得x=45,y=177,故共有177个橘子.6.6解析 依题意得k+b=6.3,4k+b=7.2,解得k=0.3,b=6.7.36解析 设原来的两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,依题意得x+y=9,10y+x-(10x+y)=27,解得x=3,y=6,∴10x+y=10×3+6=36,即原来的两位数是36.8.x+y=902×15x=24y解析 根据题意,得x+y=90,2×15x=24y.9.2x+2y=606x-6y=60解析 由题意得2x+2y=60, 6x-6y=60.10.解析 设1个笔记本x元,1支钢笔y元,根据题意得3x+2y=55―25,4x+y=50―25,解得x=4, y=9,∴2x+4y+25=2×4+4×9+25=69.答:小杭需要付款69元.11.解析 (1)设A种酒的成本价为每瓶x元,B种酒的成本价为每瓶y元,由题意得3x+3y=240,x+5y=160,解得x=60,y=20.答:A种酒的成本价为每瓶60元,B种酒的成本价为每瓶20元.(2)∵4×60+2×20=280<299,∴盲盒中装4瓶A种酒,2瓶B种酒.(答案不唯一)12.解析 设排球的单价为x元,跳绳的单价为y元,根据题意得2x+5y=138,4x+8y=240,解得x=24,y=18.答:排球的单价为24元,跳绳的单价为18元.13.解析 设好田买了x亩,坏田买了y亩,根据题意得x+y=100,300x+5007y=10 000,解得x=12.5,y=87.5.答:好田买了12.5亩,坏田买了87.5亩.14.解析 (1)8;54;54;8.甲:x表示王老师在水果店买的苹果的质量,y表示王老师在水果店买的橘子的质量;乙:x表示王老师在水果店买的苹果的费用,y表示王老师在水果店买的橘子的费用.(2)设王老师在水果店买苹果花费x 元,买橘子花费y 元,由题意得+y =54,+y 6=8,解得x =24,y =30.答:王老师买苹果花了24元,买橘子花了30元.能力提升全练15.D 设1个塑料凳子的高度为x cm,每叠放1个塑料凳子高度增加y cm,依题意得x +y =60,x +3y =80,解得x =50,y =10,∴x+10y=50+10×10=150,即11个塑料凳子叠放在一起的高度为150 cm,故选D.16.C 设被墨水覆盖的部分表示的数为a,则题图2表示的方程组为x +2y =11,3x +y =10+a,把x=3代入方程组得3+2y =11,9+y =10+a,解得y =4,a =3,即被墨水覆盖的部分表示的数为3,故选C.17.5×8+3x +13y =100x +y +8=100解析 根据题意得5×8+3x +13y =100,x +y +8=100.18.解析 (1)设这种草莓第一次购买的价格是x 元/kg,第二次购买的价格是y 元/kg,根据题意得3x =(3+1)y,5x-5y =35,解得x =28,y =21.答:这种草莓第一次购买的价格是28元/kg,第二次购买的价格是21元/kg.(2)甲两次购买这种草莓的平均价格为28×3+21×43+4=24(元/kg),乙两次购买这种草莓的平均价格为28×5+21×55+5=24.5(元/kg).答:甲两次购买这种草莓的平均价格为24元/kg,乙两次购买这种草莓的平均价格为24.5元/kg.(3)由(2)可知24<24.5,∴按相同金额购买更合算.故答案为金额.素养探究全练19.解析 (1)工厂制成运往B 地的产品x 吨,从A 地购买了y 吨原料,依题意得1.5(20x +10y)=15 000,1.2(110x +120y)=97 200,解得x =300,y =400,∴8 000×300-400×1 000-15 000-97 200=1.887 8×106(元),故补全的方程组为1.5(20x +10y)=15 000,1.2(110x +120y)=97 200.这批产品的销售款比原料费和运输费的和多1.887 8×106元.(2)设从A 地购买的原料为m 吨,则送往B 地的产品为(20-m)吨,根据c +m =3(c +20―m),+20―c +m =65 000,解得c =10,m =17,即c 的值为10.。
7_4 实践与探索(难点练)原卷版
7.4实践与探索（难点练）一．选择题（共4小题）1．（2021春•奉化区校级期末）商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）A．50元/千克B．60元/千克C．70元/千克D．80元/千克2．（2020•黄州区校级模拟）如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长和为l，则标号为①的正方形的边长为（）A．l B．l C．l D．l3．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍．A．2B．2.5C．3D．44．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）A．4000 千米B．3750 千米C．4250 千米D．3250 千米二．填空题（共14小题）5．（2021秋•重庆期末）某车间有A，B，C型的生产线共12条，A，B，C型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，m件，m为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B型生产线增加1条，受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件．统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为件．6．（2021春•沙坪坝区校级月考）为了满足不同群体的口味偏好，某坚果公司推出原味和奶香味两种口味的袋装坚果，原味每袋有8克核桃仁，8克巴旦木，8克黑加仑；奶香味每袋有16克核桃仁，6克巴旦木，6克黑加仑．每袋坚果的成本为三种坚果成本之和．已知核桃仁每克成本价0.25元，原味坚果每袋的售价为9.45元，利润率为12.5%，奶香味坚果每袋利润率为25%．若这两种袋装的销售利润率达到20%，则该公司销售原味、奶香味两种坚果的数量之比为．7．（2021秋•南川区期中）某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是元．8．（2021秋•沙坪坝区校级月考）某商店销售A、B、C三种产品，七月份A和B两种产品销售数量之比为2：1，已知C产品每件售价为30元，每件利润率为50%，且C 产品每件的成本比A产品每件的成本少10元，比B产品每件的成本少15元．八月份C 产品销售量与七月份一样，A产品销售量比七月份增加50%，B产品销售量是七月份的三倍，且八月份三种产品的总销售量比七月份多了300件．八月份A产品的成本和售价保持不变，8月份B产品成本增加了1元，售价增加了5元，8月份C产品成本不变，售价减少了2元，发现7月份C产品的销售额占7月份总销售额的75%，A产品两个月总利润是C产品两个月总利润的，那么在8月份销售8件A产品的利润比销售1件B产品的利润多元．9．（2021•九龙坡区校级开学）某水果店六月份销售A、B、C三种西瓜的数量之比为3：2：4，A、B、C三种西瓜的单价之比为1：2：2．因七月份天气更加炎热，水果店对三种西瓜的价格作了适当的调整，算得七月份三种西瓜的销售总额比六月份有所增加，A西瓜增加的销售额占七月份销售总额的，B、C西瓜增加的销售额之比为2：1．七月份A西瓜单价上调20%且A西瓜的销售额与B西瓜的销售额之比为3：5，则A西瓜六月份的销售数量与七月份的销售数量之比为．10．（2021春•九龙坡区期末）某糕点店利用A、B、C三种糕点搭配甲、乙两款礼盒进行销售，搭配甲礼盒需要A种糕点3块，B种糕点4块，C种糕点3块；搭配乙礼盒需要A种糕点4块，B种糕点7块，C种糕点4块．甲、乙两款礼盒的成本分别为礼盒中所含的A、B、C三种糕点的成本之和，盒子成本忽略不计．已知每盒甲的成本是每块B种糕点成本的10倍，每盒甲的利润率是50%，每盒乙的利润率是20%，当销售两款礼盒的总销售利润率为40%时，甲、乙两款礼盒销售盒数之比为．11．（2021春•綦江区期末）全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾；乙礼包含2条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾；丙礼包含2条A品牌毛巾、4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A、B、C 三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少0.8元，若A、B、C三个品牌的毛巾原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过11元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付元．12．（2021•江北区校级模拟）“绿水青山，就是金山银山”，为改善区域生态状况，促进经济社会可持续发展，实现人与自然和谐共生，某地启动了国家湿地公园建设试点项目，通过补植补造、自然封育、人工管护等一系列措施，改善生态环境，打造休闲旅游好去处．该湿地项目根据湿地地形，决定补植补造草皮、灌木、乔木（不混种）以增强观赏性．经过一段时间，补植补造草皮、灌木、乔木的面积之比为2：3：4，根据规划方案，将把余下湿地留足10%作为观赏步道后，剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木，经测算若将剩下湿地的补造草皮，则草皮的面积将达到前后补植补造的这三种植被总面积的．为了使前后补植灌木总面积与补植乔木总面积达到9：13，则该湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部（含观赏步道）总面积之比是．13．（2021春•沙坪坝区校级期末）重庆一中某班为迎接体育期末考试，决定购买中招体考专用物品．现已购买乳胶管3根、实心球7个、垫子11张、跳绳17条，一共花费1617元．鉴于同学们的热情高涨，需追加购买，且追加购买的乳胶管、实心球、垫子、跳绳数量一个比一个多，其中购买乳胶管、实心球、垫子增加的数量的和大于购买跳绳增加的数量，将乳胶管、实心球、垫子、跳绳增加的数量相加，其和等于17，若把它们增加的数量相乘，其积刚好是实心球增加数量的40倍．追加购买的物品一共花费618元，则乳胶管、实心球、垫子、跳绳的单价之和为元．14．（2021春•重庆月考）响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A 区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为．15．（2020秋•南川区校级期中）新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书本．16．三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶公里．17．五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人．18．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x＝分钟．三．解答题（共15小题）19．（2021秋•市北区期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？20．（2021秋•驻马店期末）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？21．（2021春•海珠区校级期中）有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1），则x﹣y＝；x+y＝．（2）班主任买小奖品奖励优秀的“生本小组”，买3支铅笔，7块橡皮，1本日记本共需30元；买4支铅笔，10块橡皮，1本日记本共需40元．买10支铅笔，10块橡皮，10本日记本共需多少元？（3）小明从家到学校上学，有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，需用30分钟，放学原路返回家，需用45分钟，已知小明上坡速度3公里/小时，平路4公里/小时，下坡6公里/小时，求小明从家到学校路程几公里？22．（2021春•渝中区校级月考）阅读理解：对于任意一个三位数正整数m（各个数位上的数字互不相同且都不为零），将m三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的数，把这6个数的和与111的商记为m的星河数T（m）．例如m＝234，可以得到243、324、342、423、432这5个不同的数，这6个数的和为234+243+324+342+423+432＝1998，因为1998÷111＝18，所以234的星河数T（234）＝18．（1）计算T（169）的值；（2）若p和q都是各个数位上的数字互不相同且都不为零的三位正整数，p的十位和个位上的数字分别是6和3，3和7分别是q的百位和个位上的数字，且p的百位上的数字比q的十位上的数字大3．若15T（p）+17T（q）＝828，求p和q的值．23．（2021春•长兴县月考）平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）求甲种商品每件的进价；（利润率＝×100%）（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠元超过680元按购物总额给予7.5折优惠按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？24．（2021春•饶平县校级期末）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．①求m、n的值；②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元？25．（2021春•正定县期中）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．26．（2021春•海珠区月考）某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成一套？27．（2021春•莘县期末）一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知前两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）23乙种货车辆数（辆）36累计运送货物（吨）15.527根据表格提供数据，请解答以下问题：（1）甲、乙两种货车每辆一次分别运送多少吨货物？（2）该货主租用以上甲种货车4辆、乙种货车8辆，一次性刚好运往完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元现金是否够支付？28．（2021春•奉化区校级期末）某公园的门票价格规定如表：购票人数1～50人51～100人100以上票价10元/人8元/人5元/人（1）某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？（2）若有A、B两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问A、B两个团队各有多少人？29．（2021秋•昌江区校级期中）某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码．30．（2020春•临邑县期末）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2、3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建168千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？31．（2020•枣阳市校级模拟）某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？32．（2020春•长白县校级期末）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．33．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．。
7.4-课题学习—《镶嵌》教案
7.4-课题学习—《镶嵌》教案知识技能:学生通过自己实践与探索,发现正多边形能够镶嵌的规律.数学思考:学生通过动手,动脑,相互交流,展示成果等多种活动.探索用一种或多种正多边形镶嵌的规律。
解决问题:用一种或两种正多边形进行镶嵌需满足什么条件?情感态度:关注学生的情感体验,让学生在充分感受数学的美的同时,体验数学实验过程中合作和成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣.教学重点:理解平面镶嵌的概念,探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律.教学难点:学生通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律.教学方法：探究发现。
课前准备:（学生准备: ①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。
②搜集有关镶嵌图片。
教师准备:①生活中有关镶嵌图片②多媒体课件）教学过程：一．引入新课.大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?请同学们欣赏课件的一组图片.（多媒体课件演示）二、合作交流，解读探究。
.用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,无空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题下面我们来研究哪些正多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.活动1:探索用一种正多边形镶嵌的规律。
拼一拼：（1）用学具中的一种正多边形进行镶嵌让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.（由学生上台展示）（2）哪几种正多边形能够镶嵌?(课件演示)正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的内角为60,六个角等于360.即：6×60=360②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360.即4×90=360③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.即：3×120=360（3）在一个顶点处有几个多边形?每个内角是多少? 正五边形为什么不能镶嵌呢?正十边形呢?（4）能够镶嵌的共同特征是什么?规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.即：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！填一填：⑴当围绕一点的几个正多边形的内角和为时,就能拼成一个平面图形.⑵.能用一种正多边形铺满地面的有。
华师大版初中数学七年级下册《7.4 实践与探索》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级下学期《7.4 实践与探索》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．2．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小两种产品多少瓶？设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，则可列方程组为（）A．B．C．D．3．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．4．甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，那两车站发车的间隔时间为（）A．18分钟B．10分钟C．12分钟D．16分钟5．某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（）个．A．2B．4C．8D．126．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（）A．B．C．D．7．学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（）A．3，5B．5，3C．6.5，1.5D．1.5，6.59．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y 的方程组是（）A．B．C．D．10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．11．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A．B．C．D．12．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本13．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍．若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，小强一共用540元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．14．某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（）A．B．C．D．15．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．16．某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，青青和红红两个人的对话如下：青青：这次考试有40道题，题型为单选和多选题，每种题型我各错了一道题．红红：单选2分一道，多选3分一道，那你可以得95分．根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程为（）A．B．C．D．17．某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元已知书包标价比文具盒标价的3倍多15元，若设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，可列方程组为（）A．B．C．D．18．小程、小芳两人相距10km，小程骑白行车、小芳步行，若两人同时出发相向而行，则1h后相遇；若两人同时出发同向而行，则小程2h可追上小芳，设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，则可列方程组为（）A．B．C．D．19．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．20．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…“则一个大桶和个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）A．B．C．D．21．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设银子有x两，共有y人，则可得方程组．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两“这个成语）（）A．B．C．D．22．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25B．15C．12D．1423．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元24．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元25．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙各1件，共需（）A．128元B．130元C．150元D．160元二．填空题（共15小题）26．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为．27．2018年4月20日，重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元．28．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放个圆形物品．29．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．30．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．31．某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过80千瓦时时，实行“基本电价”；当每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．去年小张家4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元．则基本电价”是元/千瓦时，“提高电价”是元/千瓦时．32．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．33．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为．34．某人乘坐在匀速行驶在“318”国道的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（单位：千米）；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0．第三块里程碑上写着的三位数是．35．某家具厂有22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，则列出的方程组为．36．“五•一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售．小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，又找给小明40元，则衣服、裤子原标价分别是．37．2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行第21届世界杯足球赛．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看足球赛，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆且每种型号至少租一辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有种．38．某小学捐给一所山区小学一些图书，如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册，若设这所山区小学有学生x人，图书有y册，则根据题意列方程组，得39．某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值元．40．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”问：两个牧童各有多少只羊？设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可列方程组为．华师大新版七年级下学期《7.4 实践与探索》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有300人，则x+y=300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．【解答】解：根据某年级学生共有300人，则x+y=300；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则y=2x﹣2．可列方程组．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．2．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小两种产品多少瓶？设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，根据大瓶和小瓶的销售数量比为2：5及每天生产这种消毒液22.5吨，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，根据题意得：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，那两车站发车的间隔时间为（）A．18分钟B．10分钟C．12分钟D．16分钟【分析】设公交车的速度为x米/分钟，人步行速度为y米/分钟，由路程=速度×时间结合“每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x=2y，再利用时间=路程÷速度即可求出两车站发车的间隔时间．【解答】解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行速度为y米/分钟，根据题意得：8x+8y=24x﹣24y，解得：x=2y，∴==12．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．5．某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（）个．A．2B．4C．8D．12【分析】设其中有篮球x个，足球有y个，则排球有（30﹣x﹣y）个，根据总价=单价×数量结合30个球的总价值为440元，即可得出关于x、y的二元一次方程，再由x、y均为正整数，即可求出结论．【解答】解：设其中有篮球x个，足球有y个，则排球有（30﹣x﹣y）个，根据题意得：30x+60y+10（30﹣x﹣y）=440，∴x=7﹣y．∵x、y为正整数，∴y=2，x=2．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①小丽爷爷的年龄=小丽的年龄×5；②小丽爷爷的年龄+12=（小丽的年龄+12）×3，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，依题意有．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组．7．学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出15x+5y=90，根据解不定方程的方法求出其解即可．【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得15x+5y=90整理，得3x+y=18因为y是x的整数倍，所以当x=1时，y=15．当x=2时，y=12．当x=3时，y=9．综上所述，共有3种购买方案．故选：B．【点评】本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点．8．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（）A．3，5B．5，3C．6.5，1.5D．1.5，6.5【分析】开方后求出大、小正方形的边长，观察图形，根据a、b之间的关系可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：=8，=2．根据题意得：，解得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y 的方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．11．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可．【解答】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据总人数可得方程x+y=90；根据生产的零件个数可得方程2×15x=24y，可得方程组：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．12．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本【分析】设甲种笔记本买了x本，乙种笔记本买了y本，根据题意列出关于x、y 的二元一次方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：设甲种笔记本买了x本，乙种笔记本买了y本，根据题意，得：，解得：，答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．13．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍．若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，小强一共用540元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．【分析】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，利用购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，小强一共用540元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，分别得出等式求出答案．【解答】解：设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得：．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分别得出等量关系是解题关键．14．某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（）A．B．C．D．【分析】关系式为：女生人数=2×男生人数﹣4；七年级共有学生412人，把相关数值代入即可求解．【解答】解：女生人数比男生人数的2倍少62人，可列方程为y=2x﹣62，七年级共有学生412人，可列方程为x+y=412，故可列方程组是：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分别得出等量关系是解题关键．15．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．16．某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，青青和红红两个人的对话如下：青青：这次考试有40道题，题型为单选和多选题，每种题型我各错了一道题．红红：单选2分一道，多选3分一道，那你可以得95分．根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知分别得出方程组成方程组进而得出答案．【解答】解：设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程为：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式方程是解题关键．17．某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元已知书包标价比文具盒标价的3倍多15元，若设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】如果设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，根据同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元，以及书包标价比文具盒标价的3倍多15元列出方程组即可．【解答】解：设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，根据题意，得．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．18．小程、小芳两人相距10km，小程骑白行车、小芳步行，若两人同时出发相向而行，则1h后相遇；若两人同时出发同向而行，则小程2h可追上小芳，设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，根据两人相距10km，两人同时出发相向而行，1h后相遇；同时出发同向而行小程2h可追上小芳，可列方程组求解．【解答】解：设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，依题意有．故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用问题﹣行程问题，根据相遇和追及两种情况列出方程组求解，正确理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．19．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一。
华东师大版七年级下册数学：7.4.3实践与探索(3) 用二元一次方程组解决配套问题 (共18张PPT)
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我国古代数学名著《孙子算经》中记载了 一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片 瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大 马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（C）
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谈收获、感想
我们经历了怎样的数学活动？ 你掌握了哪些数学知识？ 你学到了哪些数学思想方法？ 你还有其他感想或困惑吗？
华东师大版义务教育教科书《数学》七年级册7.4.3实践与探索（3）——古代数学问题
有关方程的历史知识
3x 2 y z 39 2x 3 y z 34 x 2 y 3z 26
探究1：(2017•福建)我国古代数学著作《孙子算经》 中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？（教材44页）
解法3：（列表法）
腿数 88 90 92 94
鸡（只数） 兔（只数）
26
9
25
10
24
11
23
12
解法4：（方程法）
1.列一元一次方程求解：设兔有x只，则鸡有(35-x） 只，根据题意得：
4x2(3 5x)94 解得
鸡：35-12=23(只）
2.列二元一次方程组求解：设鸡有x只，兔有y只，
x y 35 2x 4y 94
其大意是：“有 若干只鸡和兔关 在同一笼子里， 它们一共有35个 头，94条腿．问 笼中的鸡和兔各 有多少只？”
解法1：（假设法）假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔子比鸡多的 脚数：4-2=2（只）兔子的只数：24÷2=12 （只） 鸡的只数：35－12=23（只）； 解法2：（抬腿法）假如让鸡抬起一只脚，兔子 抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的 兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差 47-35=12，就是兔子的只数；
华东师大版七年级数学下册7.4实践与探索工程问题教学设计
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现，全面评价学生的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个简单的工程问题为例，如“某工程队计划在规定时间内完成一段道路修建，现有甲、乙两个工程队，分别单独完成需要的时间和费用各不相同。问如何安排两个工程队的合作方式，才能在规定时间内完成工程且费用最低？”
2.基本概念：介绍工程问题的基本概念，如工作效率、工作量、工作时间等。
3.解题步骤：以实际工程问题为例，讲解解题步骤，包括分析问题、建立数学模型、求解、检验等。
4.解决策略：介绍解决工程问题的策略，如方程法、不等式法、统筹法等。
5.实践与探索：分组讨论，让学生解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.拓展思考题：设计一到两道拓展思考题，鼓励学生进行深入思考，提高学生运用统筹方法分析问题和解决问题的能力。
-提问方式：引导学生结合生活实际，思考如何优化资源配置，提高工作效率。
-解答要求：要求学生用文字和数学表达式相结合的方式，清晰展示解题过程。
3.小组研究性学习：布置一道小组合作完成的工程问题研究性学习题目，要求学生在课后进行资料搜集、数据分析、小组讨论等。
（4）检验：引导学生检验解答的正确性，培养学生严谨的学习态度。
3.合作学习，提高能力：组织学生进行小组合作，讨论交流工程问题的解决方法，培养学生的合作能力和团队精神。
4.现代信息技术辅助教学：利用数学软件或工具，帮助学生进行数据计算和图像绘制，提高解决实际问题的效率。
5.融入情感态度与价值观教育：在教学过程中，适时融入情感态度与价值观教育，培养学生热爱数学、关注社会热点问题的良好品质。
“递进式问题”教学法在教学中的应用
“递进式问题”教学法在教学中的应用作者：蒋福杰来源：《文存阅刊》2017年第18期问题教学法，就是以问题为载体贯穿教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，进而逐渐养成自主学习的习惯，并在实践中不断优化自主学习的方法，提高自主学习能力的一种教学方法。
我国古代早有关于问题教学的论述，如孟子的“重思存疑”，朱熹的“读书无疑者，须教有疑，小疑则小进，大疑则大进”陆九渊的“为学患无疑，疑则有进”等。
这些都说明了问题教学是一种教学的理念，是一种教学的过程，是一种教学的方式。
“递进式”提问通过一连串的问题，环环相扣，步步推进，由此及彼，由表及里，拓宽思路，抓住本质。
更能充分引导学生掌握知识和方法，挖掘知识信息间的落差，还能展示教师思维的全过程，给学生一顿思维的套餐。
“递进式问题”教学模式，就是让学生带着问题去学习、带着问题去探究，其最大特点，就是针对性强，容量大，而且能够学以致用，学以会用。
在此，我就结合自己的教学实践和体会，谈谈在初中数学教学过程递进式问题教学法的应用。
案例一：华师版七年级下《7.4实践与探索》问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？能做成多少个包装盒？这是一个利用列二元一次方程组的知识并结合实际情况解决的问题，实际教学中我们将这个问题分解，首先将问题改为：如果1个侧面和1个底面可做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？能做成多少个包装盒？以帮助学生理解这样“配套”其实就是做出的底面数量与做出的侧面数量相等，及做出的底面数量=做出的侧面数量；再此基础上提出问题1就较为轻松突破“配套”这一难点。
紧接着在列出二元一次方程组解决问题中发现纸张分配数不是整数，进而提出我们应该如何取整？取整过程中继续提出充分利用材料，又可以如何分配这20张白卡纸？这样随着教学的深入，一步步递进式的提出问题，将复杂问题简单化，由易到难，由浅入深，循序渐进。
7.4.2实践与探索——几何图形与分段计费的应用题
14m
下面 你能完成了不？
归纳
涉及图形问题，充分利用图形的 边相等或面积相等来列方程
例2
为了鼓励居民节约用电，执行分段计费，具体执行 方案如下：
档次 第一档 第二档 第三档 用户每月用电数（度） 小于大于200 大于200小于400 大于等于400 执行单价（元/度） 0.55 0.6 0.85
（大长方形的长相等）
3y=5x 2y-x=2
（小正方形的边长的表示）
x
下面 你能完成了不？
y
y
例1
如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅 中规划出三个形状、大小完全一样的小长 方形摆放花草，求每个小长方形的周长. y x
10m
解
设小长方形 的长和宽分别为 xm和ym，根据题意，得
2x+y=14 x+2y=10
设五月份的用电量为x度，六月份的用电量为y度， 根据题意，得
x+y=500 0.55x+0.6y=290.5
下面 你能完成了不？
归纳
分段计费问题关键是弄清每一段 的计费情况
试一试
某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用 水标准10立方米，收费为正常标准，如果超标用水，超过部 分加价收费.下表是小明家2016年两个月的收费清单：
7.4.2 几何图形与分段计费
问题2
小明用8个大小一样的长方形拼成如图所示的一 个大长方形，你能求出这些长方形的长和宽吗？
小红看见后，说：“我来试一试 .”结果拼成了如图所示的一个正 方形，中间还有留下一个边长为 2mm的正方形的小洞！
你能根据这两则信 息求出这些长方形 的长和宽吗？
小明用8个大小一样的长方形拼成如图所示的一个大长方形， 你能求出这些长方形的长和宽吗？ 小红看见后，说：“我来试一试.”结果拼成了如图所示的一 个 正方形，中间还有留下一个边长为2mm的正方形的小洞！ 求这些长方形的长和宽. x 设小长方形 的长和宽分别为 解 y xmm和ymm，根据题意，得
华师大版七下数学7.4《实践与探索(2)》说课稿
华师大版七下数学7.4《实践与探索（2）》说课稿一. 教材分析华师大版七下数学7.4《实践与探索（2）》这一节的内容主要围绕着实践与探索的主题，通过一系列的案例和问题，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。
教材中包含了丰富的案例和问题，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
在教材分析中，我们需要深入了解教材的结构和内容，以及每个问题的设计意图，为接下来的教学做好准备。
二. 学情分析在七年级下学期的数学学习中，学生已经掌握了一定的数学知识，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往还存在一定的困难，对于如何将数学知识应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点和需求，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。
2.培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣和积极性。
四. 说教学重难点本节课的重难点是如何引导学生将数学知识应用到实际问题中，以及如何培养学生的动手能力和解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.案例教学法：通过分析教材中的案例，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过小组合作，让学生互相交流和讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入：通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.案例分析：分析教材中的案例，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的应用。
3.问题解决：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
4.小组合作：让学生进行小组合作，互相交流和讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
七级数学下册 7.4《实践与探索》教案 (新版)华东师大版
7.4 实践与探索
教学目标：
1.掌握列二元一次方程组的一般步骤.
2.能根据实际问题中的数量关系，寻找等量关系，能列二元一次方程组解应用问题. 重点、难点：
寻找等量关系，列方程组.
教学过程：
一、探究新知：
试解下列问题，与你的同伴讨论与交流.
问题1
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
请你设计一种分法.
想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？
问题2
小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.4.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.
小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7. 4.2那样的正方形.咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
探索图
7.4.1
图
7.4.2
从两个图形看，问题可能与这些长方形的长、宽有关.
设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm.现在该如何着手呢？图7.3. 2给我们提供了一个信息：
22S 8＝－长方形大正方形⨯S ，
即 .482y 2=-xy x ）＋（
但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？
做一做
在第6章实践与探索一切提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.
二、作业：
第43页习题7.4：1，2。
华师大版数学七年级(下册)说教材
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36 个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购 买方案？
2011河南中考
21.（10分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出 “林州红旗渠一日游”活动，收费标准lt;m≤200
m>200
收费标准（元/人） 90
题，再一次实实在在地让学生参与到学习中来。
§6.2 解一元一次方程
1.方程的简单变形
可利用天平做演示实验引入课题，要注意一些细节（如天 平的调零，左盘放物体，右盘放砝码等），得到方程变形的 两个基本规律后，对于例1，引导学生跳跃式地进行思维，从 而概括出移项的一般规律，由于安排的两个小题移项后即得 方程的解，移项对于求方程解的重要性不点自明。从例2，可 以看出教材删除了“简单方程”，代之以“将未知数的系数化为 1”，与“移项”相结合，完备了知识体系。淡化冗长的程序， 注重实效。本节最好能安排一节习题课，形式可以多样（小 组赛，议一议，谁的方法好等）。让学生充分表达不同的意 见，真正思考起来，动起来，体会方程的不同解法中所经历 的转化思想。P9习题第3题渗透了函数思想，让学生有所体会 即可，我们觉得不必加深。
重点 难点
二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入 法、加减法解二元一次方程组 (化归思想、 优化思想的逐步形成)
利用二元一次方程组解决实际问题 (发展分 析问题能力，发展发散思维能力)
以方程组为工具分析问题、解决含有多个未 知数的问题。
能力：具备不熟练的读写能力
学
心理素质：对文字类题目即应用题的恐惧心理
“三元一次方程组及其解法”目的是通过解
三元一次方程组进一步体会消元思想。三元一次 方程组含有三个未知数，如何消元，先消哪个元 是需要认真思考的。消去其中一个未知数就得到 前面已学过的二元一次方程组，从而把三元一次 方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元 一次方程。
7.4 实践与探索【解析版】
7.4 实践与探索——工程问题【知识引入】第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取5支，则还剩4支；若有1人只取2支，则其余每人恰好各得6支.问第一小组同学有多少人?铅笔有多少支?问题1：尝试用一元一次方程解决问题解：设第一组同学有x个人，由题意得：5x+4=2+6(x−1)解得x=8那么：8×5+4=44答：第一小组同学有8个人，铅笔有44支问题2：尝试用二元一次方程组解决问题解：设第一小组有x个人，铅笔有y只，由题意得：解得{x=8y=44答：第一小组同学有8个人，铅笔有44支【新知探究】某厂第二车间的人数比第一车间人数的45少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的34.问这两个车间原来各有多少人?问题1：尝试用一元一次方程解决问题解：设第一车间有x个人，那么第二车间有(45x−30)个人，由题意得：3 4(x−10)=45x−30+10解得x=250那么45×250−30=170答：第一车间有250个人，第二车间有170个人问题2：尝试用二元一次方程组解决问题解：设第一车间有x个人，第二车间有y个人，由题意得：{45x −30=y 34(x −10)=y +10 解得{x =250y =170答：第一车间有250个人，第二车间有170个人【二元一次方程组解工程问题】数量关系：（1）工作效率×工作时间=工作量.（2）（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=工作量.（3）如果工作总量未知，可以记为“1”【例题解析】甲、乙两人要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个无法完成；若两人合作3天，则可超产20个.问：甲、乙两人每天各加工多少个零件?解：甲每天加工x 个，乙每天加工y 个.由题意可得：{x +2(x +y)=400−603(x +y )=400+20解得：{x =60y =80， 答：甲每天加工60个，乙每天加工80个【拓展提升】甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
华东师范初一下册数学目录
华东师范初一下册数学目录
新人教版七年级数学下册目录第六章一元一次方程
6.1从实际问题到方程
6.2解一元一次方程
1.等式的性质与方程的简单变形
2.解一元一次方程
6.3实践与探索
第七章一次方程组
7.1二元一次方程组和它的解7.2二元一次方程组的解法
7.3三元一次方程组及其解法7.4实践与探索
第八章一元一次不等式
8.1认识不等式
8.2解一元一次不等式
1.不等式的解集
2.不等式的简单变形
3.解一元一次不等式
8.3一元一次不等式组
第九章多边形
9.1三角形
1.认识三角形
2.三角形的内角和与外角和
3.三角形的二边关系
9.2 多边形的内角和与外角和9.3用多边形铺设地面
1.用相同的正多边形
2.用多种正多边形
第10章轴对称、平移与旋转10.1 轴对称
1.生活中的轴对称
2.轴对称的再认识
3.画轴对称的图形
4.设计轴对称图案
10.2平移
1.图形的平移
2.平移的特征
10.3 旋转
1.图形的旋转
2.旋转的特征
3.旋转对称图形
10.4 中心对称
10.5 图形的全等。
7.4实践与探索(2)
设计意图：
对现有习题 进行改编演练， 进一步巩固已有 的知识，渗透数 学建模思想，激 发学生持久学习 的兴趣。
图1
2
图2
(可以添加的条件很多，例如: 利用图1，添加“大长方形的宽 为8cm)
实践与探索（问题2）
智勇大冲关4
“规律”我会找
大家通过以上 问题的实践与探索， 你认为解决这类几 何图形问题有什么 规律或诀窍？
立数学模型（方程或方程组）来解决实际问题的能力。
2、学情分析：
问题2对七年级学生具有一定的难度和挑战性，
学生不易找出两个图形中分别存在的等量关系，不
易列出方程或方程组，但是这样的问题也能激发学 生自主探索的欲望和兴趣，能充分培养学生分析问 题和解决问题的能力，培养学生的创新意识。
目标分析：
1、教学目标
智勇大冲关5 “作业”我会做
如图，学校准备在一个长方形空地上种植树木和花草，要 求树木种植在6 个形状大小都相同的小长方形中，花草种植在 剩余的空地上。你能求出剩余空地的面积吗？
设计意图:
从易到难，从简单到复杂，进一步 增加学生自主探索的广度和深度。
实践与探索（问题2）
板书设计
§ 7.4 实践与探索
实践与探索（问题2）
智勇大冲关2 “原因”我会说
请你快速列出方程或方程组求出每个小长方 形的长和宽。 y y y y y y y x x x 2 x
设计意图：
鼓励学生用学过 的方程或方程组解决 几何图形问题，引导 学生用不同的方法解 决问题，培养学生一 题多解的能力。 mm. 长=? 宽=?
解法1:设小长方形的长为Xmm，则宽为 X+2=2×
等量关系： 3个长=5个宽
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7.4实践与探索
教材分析：
本节是《数学(七年级)(下)》第七章第四部分内容.是本章所学知识的应用，学生在前面已经学习了一次方程组，这一节主要是对一次方程组的应用，运用一次方程组解应用题，主要是引导学生找等量关系式，设未知数,用字母表示适当的未知数。
从而列出一次方程组。
学情分析：
1、通过提问、课堂学生表现、课内外练习和作业反馈回来的信息可知：学生对
本节的知识掌握的较好。
2、学生认知发展分析：通过学生的表现可以推断学生基本上掌握了本节的内容。
3、学生认知障碍点：学生对找数量关系式以及用字母表示适当的未知数不是很
熟练。
教学目标：
1、
2、
3、
成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯
教学重点：
1、重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。
教学难点：
2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
教学过程
一、提纲导学：
1、复习提问：
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?
2、创世情景，导入新课
2个盒身3个盒底1张纸能做成成套的纸盒吗？
3、出示导纲：
问题1．本题有哪些已知量?
问题2．求什么?
问题3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。
则有几个盒身和几个盒底？
问题4．找出2个等量关系，列出方程组？
4、自学设疑：
结合提纲导学中的几个问题，自学课本42页内容，并把自己有疑问的地方列出来。
二、合作交流：
1、小组交流：导纲中的问题和学生提出来的问题在小组内共享.
2、展示评价：
书面展示要求:
书写迅速,字迹工整,答题规范.
评价要求:
（1）、声音洪亮，条理清晰，突出重点
（2）、点评解题方法及思路，重点点评优缺点及总结方法规.
（3）、非点评同学认真听讲，有疑问或见解及时提出来，补充或阐述不同观点.
3、质疑解难：
通过前面的学习，同学们还有什么疑问？请大担提出来一起分享
三、导学归纳：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？可让学生大担说出这节课的收获.
四、拓展训练：
某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?
先让学生自主探索，与伙伴交流。
对有困难的学生教师加以引导。
(提问式)
1．本题中有哪些已知量?
(1)安排种三种农作物的人数共300名；
(2)安排种三种农作物的土地共51公顷；
(3)每种农作物每公顷所需要的职工数；
(4)每种农作物每公顷需要投入的资金；
(5)三种农作物需要的资金和为67万元。
2．求什么?
分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜?
如果设安排x 公顷种水稻，y 公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷。
这样根据已知，(3)可得种水稻4x 人，棉花8y 人，蔬菜5(51-x-y)人. 根据已知(4)可得，种三种农作物所需的资金分别为x 万元、y 万元 2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)就是两个等量关系 因此，列方程组
⎩⎨⎧=--++=--++②
①
.67)51(2300)51(584y x y x y x y x
本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应给予鼓励，鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定 五、编题自练：
根据本节知识，自编习题，小组交流互解，师推荐好的习题在全班内共享。
六、板书设计：
七、作业： P48 16 八、教学反思：。