河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测(一)数学文试题
河北省石家庄市2015届高三上学期毕业班教学质量检测(一)数学(文)试题 扫描版含答案
石家庄市2015届高三第一次质量检测数学文科答案一、选择题：1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．310x y --= 14．15 15．3π 16．283π 三、解答题17. 解：(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得2(12)1(18)d d +=+，得1d =或0d =(舍)，…………2分所以{}n a 的通项公式为1(1)1n a n n =+-=．……………………4分(2) (1)2n n n S +=，12(1)n S n n =+，……………………6分 ∴2222122334(1)11111112(1)223341122(1)11n T n n n n n n n =++++⨯⨯⨯+=-+-+-++-+=-=++……………………8分 ……………………10分18.因为c=2,不合题意舍去，所以52c =.....................................12分 222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos ................82629100.............1052c= (2)==∴===+-+-==-+==a b A B A BA aB B b a c b c B ac cc c c 解：分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分分解得或..11分19．解：(1) 15816216316816817017117918210a x +++++++++= ……………2分170=………………4分解得a =179 所以污损处是9.………………6分(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，………………8分而事件A 含有4个基本事件，………………10分∴P (A )＝410＝25………………12分20、(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ，连接MN 、ME 、NF ，则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME ,∴四边形MEFN 为平行四边形. -------------2 ∴EF MN ∥,又,EF PAB ⊄平面,MN PAB ⊂平面∴EF ∥PAB 平面. -------------4(2)在平面PAD 内作EH AD H ⊥于,因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以平面PAD ⊥底面ABCD ,且平面PAD ⋂底面ABCD =AD ,所以EH ADC ⊥平面,所以EH PA ∥. -------------6 E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABF S =⨯⨯= 11111334224E ABF ABF V S EH -==⨯⨯= -------------8 设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=1112224ABE SAB AE =⨯⨯=⨯⨯=-------------10 1133ABF ABES EH S h =, h = -------------12 解法2:,APD PA AD E PD =中，为中点，所以AE PD ⊥侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以PA AB ⊥,又因为AD AB ⊥,B所以,AB PAD AB PD ⊥⊥平面所以所以PD ⊥平面ABE -----------------8设点F 到平面ABE 的距离为h ,F 为AC 的中点且底面ABCD 为正方形， 所以F 为BD 的中点.则1=2h DE = -------------12 21.解：（1）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x x y y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，——————2分 又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。
【数学】河北省石家庄市2015届高三第二次模拟考试(文)
2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试（文科答案）一、选择题：1-5 DCABB 6-10 ADBBC 11-12 DC 二、填空题：13. -214.15.16.三、解答题：17． 解: （Ⅰ）…………………………1分…………………………3分 ∴ …………………………5分 ∴ …………………………6分 (Ⅱ) 由a c ＝4…………………………8分. 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2+ac…………………10分∴ a ＋c …………………………12分18.解：(Ⅰ)由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1, 可得x=0.0252π44m m ≥≤-或223()cos (2)cos b A c a B π=+-Q cos (2)cos b A c a B ∴=--sin cos (2sin sin )cos B A C A B ∴=--sin()2sin cos A B C B ∴+=-1cos 2B =-23B π=1=sin 2ABC S ac B ∆=216(+ )ac a c -===……………………2分因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人 ……………………4分 (Ⅱ) 完成下面的列联表如下……………………8分≈8.249 ……………………10分8.249 > 6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。
……………………12分19. (1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，PA 平面ADP ，所以平面ADP ⊥平面ABCD. ………………………………2分 又因为平面ADP∩平面ABCD=AD ，CD ⊥AD ，所以CD ⊥平面ADP. ………………………………………4分(2)取CD 的中点F ，连接BF ，在梯形ABCD 中，因为CD=4，AB=2， 所以BF ⊥CD.又BF=AD=4，所以BC=.在ABP 中，由勾股定理求得BP=.所以BC=BP. ………………………………………………………7分 又知点M 在线段PC 上，且BM ⊥PC ，所以点M 为PC 的中点. ………………………………………9分22⨯22100(40251520)60405545K ⨯-⨯=⨯⨯⨯⊂52∆52在平面PCD 中过点M 作MQ ∥DC 交DP 于Q ，连接QB ，QA ，则=……12分文20．解：（Ⅰ）由题意得，解得，． 所以椭圆的方程是． …………… 4分 （Ⅱ）设直线的方程设为，设，联立消去得 则有， …………… 6分A PQB A PB Q A PB M A PM B —三棱锥—三棱锥—三棱锥—三棱锥V V V V ===.382)2421(31=⨯⨯⨯⨯22=21314c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩=2a 1b =C 2214x y +=l y kx t =+1122(,),(,)A x y B x y 2214y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y 222(14)8440k x ktx t +++-=122814kt x x k -+=+21224414t x x k-=+22041k t ∆>⇒+>12121222()214ty y kx t kx t k x x t k +=+++=++=+()()()2212121212y y kx t kx t k x x kt x x t =++=+++因为以为直径的圆过坐标原点，所以…………… 8分 或， 又设的中点为，则， 因为直线于直线垂直，所以得 ………… 10分 由解得，当时，不成立.当时，， 所以直线的方程为或.… 12分 解法二（Ⅱ）设直线的斜率为，设，的中点为， 所以 ，， 由题意，222222224244444t kt t kk kt t k k k ---⎛⎫=++= ⎪+++⎝⎭AB 121200OA OB x x y y =⇒+=uu r uu u r g 2222212122244405441414t t k x x y y t k k k--+=+=⇒=+++22041k t ∆>⇒+>⇒2t <-2t >,A B (),D m n 1224214x x kt m k +-==+122214y y tn k +==+PD l 312PDn k k m--=-=-21142t k =+2221142544t k t k ⎧=⎪+⎨⎪=+⎩12135t t =⎧⎪⎨=-⎪⎩35t =-0∆>1t =12k =±l 112y x =+112y x =-+l k 1122(,),(,)A x y B x y ,A B ()00,D x y 1212y y k x x -=-1202x x x +=1202y y y +=221122221(1)41(2)4x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩式式得又因为直线与直线垂直，所以由解得 …………… 6分设直线的方程设为， 联立消去得 ，= 因为以为直径的圆过坐标原点，所以解得， 所以直线的方程为或.… 12分 (1)(2)-()()()()1212121204x x x x y y y y -++-+=⇒()()()()12121212104y y y y x x x x -++=⇒-+00104y k x +=PD l 00321y k x +=-0000104321y k x y k x ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩00122y x k ⎧=⎪⎨⎪=-⎩l ()200122y y k x x y kx k -=-⇒=++22212214y kx k x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y ()()22222(14)414140k x k k x k +++++-=12024x x x k +==-()2212241414k x x k+-=+12y y ()()2222222241412412142k k k k k k +-⎛⎫=-+++ ⎪+⎝⎭2222142424k k k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭+AB 1212000A OB x x y y =⇒+=()()()22222222121222142441420541161144k k k x x y y k k k k⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭+=+=⇒+=+++12k =±l 112y x =+112y x =-+21.解：（1），， .............2分曲线在点处的切线方程为 ………………4分（2）当时，，所以不等式可以变形如下：①.................6分令，则 函数在上单调递增，而所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点.设此零点为，则.当时，；当时，；所以，在上的最小值为.由可得....................10分所以，由于①式等价于.故整数的最大值为3. .................12分22．解：（1）连接，，因为，所以，.................2分 又因为， 则，所以四点共圆.………………5分 （2）因为 和是的两条割线，所以，……………7分()2,xf x e x x R =--∈/()1,xf x e x R =-∈/(0)0f =()f x )1,0(-A 1.y =-0>x 10xe ->/1(1)()10(1)(1)1011x xx x k f x x x k e x k x e +-+++>⇔-+-++>⇔<++-()111x x g x x e +=++-()()().1)2(11122/---=+---=x x x x x e x e e e xe x g 2)(--=x e x h x()+∞,0.0)2(,0)1(><h h )(x h ()+∞,0)(/x g ()+∞,0α()2,1∈α()α,0∈x 0)(/<x g ()+∞∈,αx 0)(/>x g )(x g ()+∞,0)(αg ,0)(/=αg ,2+=ααe ()()23,4.g αα=+∈)(αg k <k OC OE AE AC =12AOC AOE COE ∠=∠=∠12CDE COE ∠=∠AOC CDE ∠=∠,,,O C D F PBA PDC O PD PC PA PB =⋅。
河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测(一)数学(理)
河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测（一）数学（理）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数21ii =-（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i - D ．12i - 2、已知集合2{|230},{0,1,2,3,4}A x x x B =--≤=，则集合AB =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,1,2,3C ．{}1,0,1,2,3-D ．{}0,1,2 3、已知向量(2,6),10,10a b a b =--=⋅=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．150 B ．30- C ．120 D ．60-4、已知双曲线2221()4x y a R a -=∈的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．35 B ．3 C ．3．55、设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[]2,1x ∈-时，()2422001x x f x xx ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f =（ ）A ．1-B ．1C ．12D ．0 6、设,a b 表示不同的直线，,,αβγ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若a α⊥且a b ⊥，则//b α B ．若γα⊥且γβ⊥，则//αβ C ．若//a α且//a β，则//αβ D ．若//γα且//γβ，则//αβ 7、已知函数()3sin34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（ ）A ．8B ．2014C ．2015D ．08、为了得到函数3cos 2y x =的图象，只需把函数3sin(2)6y x π=+的图象上所有的点（ ）A ．向右平移动3π个单位长度 B ．向右平移动6π个单位长度 C ．向左平移动3π个单位长度 D ．向左平移动6π个单位长度9、阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．1110、二项式71(2)x x +的展开式中31x的系数是（ ） A ．42 B ．168 C ．84 D ．2111、某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都 在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．4π B ．283πC ．443πD ．20ο12、设函数()2(,xf x e x a a R e =+-∈为自然对数的底数)，若曲线sin y x =上存在点00(,)x y ，使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）A ．11,1e e -⎡⎤-++⎣⎦ B ．[]1,1e + C ．[],1e e + D ．[]1,e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
石家庄市2015届高三复习教学质量检测(一)理科数学
2页3第4页 5第石家庄市2015届高三第一次质量检测数学理科答案一、选择题：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA二、填空题：13．24y x =+ 14．1- 15． 16.3602 三、解答题 17.因为c=2,不合题意舍去，所以52c =.....................................10分 18．解(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得2(33)3(312)d d +=+，得2d =或0d =(舍)，……………………2分所以{}n a 的通项公式为3(1)221n a n n =+-=+……………………4分 （2）2(21)2nnn n b a n ==+123325272(21)2n n S n =+++++………………①…………②……………………6分①－②得123132222222(21)2n n n S n +-=++++-+…………………8分1+12(12)22(21)2122(21)2n n n n n +-=+-+-=---……………………10分∴1(21)22n n S n +=-+……………………12分 19. 解：（1）解：a=6 b=10……………………………2分222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos 2629100 (85)2c= (92)==∴===+-+-==-+==a bA B A BA aB B b a c b c B ac cc c c 解：分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分解得或分23412325272(21)2n n S n +=+++++6……….5分（2）P （Y=0）=632228=C P （Y=1）=282112128=C C P （Y=2）=112212=C …………………11分 5E（P ）=.…………………………12分 20(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ，连接MN 、ME 、NF ，则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME , ∴四边形MEFN 为平行四边形. -------------2∴EF ,∴EF ∥PAB 平面.(2) 棱PA ⊥底面ABCD ,所以A P ，轴轴，轴，z y x 的正方向，建立以(001),(000),B (1,0P A C D ，，，，，，，，，,1(0222E ，，所以,1(0)22EF =-，，, (0),(100)22AE AB ==，，，，,- ------------6设平面ABE 法向量(,,)n a b c =,0,0,n AE n AB ==所以11022b c a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩令1,0,1b a c ===-则 所以(0,1,1)n =-为平面ABE 的一个法向量 -------------8页7第设直线EF 与平面ABE 所成角为α, 于是1sin cos ,2EF n EF n EF nα=<>==.-------------10所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------12 解法2在平面PAD 内作EH ∥PA H 于, 因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以EH ⊥底面ABCD . -------------6E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABFS =⨯⨯= 11111334224E ABF ABF V S EH -==⨯⨯=-------------8设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=11122ABES AB AE =⨯⨯=⨯=1133ABFABES EH Sh =,h =-------------10设直线EF 与平面ABE 所成角为α,1sin 2h EF α==,所以直线EF 与平面ABE 所成角为6π. -------------1221.解：（1）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x xy y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，————————————————————2分 又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。
河北省2015届高三数学教学质量监测试卷 文(一)
河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测（一）数学（文科）试卷（满分：150分，测试时间：120分钟）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}023A 2<+-=x x x ，{}822B <<=x x ，则( )A.A =BB.A ⊆BC.A ⊇BD.A B φ= 2.已知复数i z 2321+-=，则1z=( ) A. i 2321--B. i 2321+-C.i 2321+ D.i 2321- 3.已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( ) A. ),2[+∞B. ),2(+∞C. ),1[+∞D. ]1,(--∞4.在等差数列{}n a 中，9a =12162a +,则数列{}n a 的前11项和11S =（ ）． A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 5. 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = （ ）A B ．2 C ．．46．b a ,21==,且a b a ⊥+)(,则a 与b 的夹角为（ ） A ．30° B.60°C.120°D.150°7．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOF ∆的面积为（ ）A.22232 D.228．如图给出的是计算1111352013+++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．1006≤iB ．1006>iC ．1007≤iD ．1007>i9．已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点),(y x 在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是( )A ．(1－3，2)B ．(0，2)C ．(3－1，2)D ．(0，1+3)10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.48B.72C.12D.2411.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆 所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 3D.612．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f ( )．A ．3-B ．2-C ．3D ．2二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知tan 2θ=，则___________cos sin cos sin =-+θθθθ.14. 已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的 切线，则实数m 的取值范围是_______.15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，由F 向其渐近线引垂线，垂足为P ，若线段PF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ．16.已知函数()sin 2xf x x =∈R ，，将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则关于()()f x g x ⋅有下列命题， ①函数()()y f x g x =⋅是奇函数； ②函数()()y f x g x =⋅不是周期函数；③函数()()y f x g x =⋅的图像关于点），（0π中心对称；④函数()()y f x g x =⋅其中真命题是_________.三、非选择题：包括必考题和选考题两部分 。
河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测一数学(文科)试题及参考答案【首发精品版】
XX市2015届高三第一次质量检测数学文科答案一、选择题：1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．310x y --=14．15 15．3π 16．283π 三、解答题17. 解：(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得2(12)1(18)d d +=+，得1d =或0d =(舍)，…………2分所以{}n a 的通项公式为1(1)1n a n n =+-=．……………………4分(2) (1)2n n n S +=，12(1)n S n n =+，……………………6分 ∴2222122334(1)11111112(1)223341122(1)11n T n n n n n n n =++++⨯⨯⨯+=-+-+-++-+=-=++……………………8分 ……………………10分18. 因为c=2,不合题意舍去，所以52c =.....................................12分222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos ................82629100.............1052c= (2)==∴===+-+-==-+==a b A B A BA aB B b a c b c B ac cc c c 解：分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分分解得或..11分19．解：(1) 15816216316816817017117918210a x +++++++++=……………2分170=………………4分解得a =179 所以污损处是9.………………6分(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，………………8分而事件A 含有4个基本事件，………………10分∴P (A )＝410＝25………………12分 20、(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ，连接MN 、ME 、NF ，则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME ,∴四边形MEFN 为平行四边形. -------------2 ∴EF MN∥,又,EF PAB ⊄平面,MN PAB ⊂平面∴EF ∥PAB 平面.-------------4 (2)在平面PAD 内作EH AD H ⊥于,因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以平面PAD ⊥底面ABCD ,且平面PAD ⋂底面ABCD =AD ,所以EH ADC ⊥平面,所以EH PA ∥. -------------6E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABF S =⨯⨯= 11111334224E ABF ABF V S EH -==⨯⨯= -------------8 设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=11122ABE SAB AE =⨯⨯=⨯=-------------10 1133ABF ABE S EH S h =, h =.-------------12解法2,APD PA AD E PD =中，为中点，所以AE PD ⊥侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以PA AB ⊥,又因为AD AB ⊥,所以,AB PAD AB PD ⊥⊥平面所以所以PD ⊥平面ABE -----------------8设点F 到平面ABE 的距离为h ,F 为AC 的中点且底面ABCD 为正方形， 所以F 为BD 的中点.则1=2h DE = -------------12 21.解：（1）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x x y y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，————————————————————2分 又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。
2015届石家庄市高三文综一模试题与参考答案
2015届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试政治答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
）A卷B卷二、非选择题（38、39题各26分，共52分。
）38.（1）①面对消费需求新变化，企业应面向市场（2分），通过创新供给满足消费者高质量、个性化、多样化的消费需求（2分）。
②面对投资需求新变化，企业应制定正确的经营战略（2分），创新投融资方式，善于把握投资方向。
（2分）③面对出口新情况，企业应提高自主创新能力，让创新成为驱动发展新引擎（2分），转变对外经济发展方式,调整产品结构（2分），加紧培育新的比较优势（或：形成以技术、品牌、质量、服务为核心的出口竞争新优势）。
（2分）（2）答案一：人大代表①在自己的工作和社会活动中，积极宣传有关资源环境的法律法规（2分）；积极进行社会调研，广泛听取和反映人民群众在保护资源环境方面的意见和建议（3分）。
②通过行使提案权，审议相关议案以及表决相关决定，推动相关法律和政策的出台。
（4分）③就资源环境问题对政府等机关进行质询、监督。
（3分）答案二：政协委员①积极进行社会调研，广泛听取和反映人民群众的意见和建议。
（4分）②积极提交支持保护资源环境的提案，建言献策，参政议政。
（4分）③就资源环境方面的问题对相关部门进行民主监督。
（4分）39.（1）①文化多样性是人类社会的基本特征，也是人类文明进步的重要动力（2分）。
在“一带一路”建设中要充分发掘沿线国家深厚的文化底蕴，坚持各民族文化一律平等的原则。
（2分）②既要认同本民族文化，又要尊重其他民族文化，相互借鉴，求同存异，使沿线各国都可以吸收、融汇外来文化的合理内容，促进不同文明的共同发展。
（3分）③要充分利用商业贸易、教育等途径加强中华文化与沿线各国文化交流。
（2分）④既要热情欢迎沿线各国的优秀文化在中国传播，吸收别国优秀文明成果，也要更加主动推动中华文化走出去，增强中华文化的影响力。
（3分）（2）①一切从实际出发，实事求是要求我们尊重客观规律，做到主观符合客观。
河北省石家庄市2015届高三上学期复习质量检测(一)数学(文)试题 Word版含答案
石家庄市2015届高三复习教学质量检测（一）高三数学（文科）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数21i=-（ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．12i - 2、抛物线212y x =的焦点为（ ）A ．()6,0B ．()0,6C ．()3,0D ．()0,3 3、已知集合2{|230},{1,0,1,2,3}A x x x B =--≤=-，则AB =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2,3C ．{}1,0,1,2,3-D ．{}0,1,2 4、命题“00,20xx R ∃∈≤”的否定为（ ） A ．00,20x x R ∀∈≤ B ．00,20xx R ∀∈≥ C ．00,20x x R ∀∈< D ．00,20xx R ∀∈>5、若圆C 的半径为1，点C 与点()2,0关于点()1,0对称，则圆C 的标准方程为（ ） A ．221x y += B ．22(3)1x y -+= C ．22(1)1x y -+= D ．22(3)1x y +-= 6、已知向量(2,6),10,10a b a b =--=⋅=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．150 B ．30- C ．120 D ．60-7、设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[]2,1x ∈-时，()2422001x x f x xx ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f =（ ）A ．1-B ．1C ．12D ．0 8、实数,x y 满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．1-C ．12D ．2 9、已知函数()3sin34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数， 则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（ ） A ．8 B ．2014 C ．2015 D ．010、阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．1111、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴端点到直线2y a x =的距离为1，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3 B．212、设函数()2(,xf x e x a a R e =+-∈为自然对数的底数)，若存在[]0,1b ∈，使得(())f f b b =，则a 的取值范围是（ ）A ．[]1,eB ．[]1,1e +C ．[],1e e +D ．[]0,1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省石家庄市2015届高三复习教学质量检测一试题 文综 扫描版含答案
石家庄市2015届高三复习教学质量检测（一）历史参考答案24.B 25.C 26. A 27. B 28.B 29.C 30.B 31.B 32.C 33.B 34.C 35.C41.（1）特点:高度重视监察机关官员的权威；监察机构独立，自上而下垂直监察；注重监察系统内部监督；监察活动有法可依；监察制度伴随专制皇权与中央集权的发展而不断强化与完善。
（12分，一点3分，答出其中任意四点即可）（2）历史作用：有利于加强中央集权；一定程度上起到整顿吏治、督促官吏的积极作用；加强皇帝对官僚机器的控制（有利于加强君主专制）；对当代中国的权力监督及廉政建设具有重要的借鉴意义。
（6分，一点2分，答出其中任意三点即可）局限：监察的职能受制于皇权；监察权与行政权混淆，职能过大，事权混杂。
（4分）42.（1）由限制农村人口向城市迁移到放宽限制。
（4分）（2）材料一：集中发展重工业；计划经济体制的需要；缓解城市经济困难和粮食危机。
（6分，答出其中任意两点即可）材料二：十一届三中全会后进行拨乱反正；城市经济体制改革；农村实行家庭联产承包责任制调动农民积极性，推动农村生产力发展，解放大量劳动力；农村发展非农产业和乡镇企业，推动城镇发展。
（8分，一点3分，两点6分，三点8分）43.观点认识：1951年《时代》周刊所谈的中国为台湾当局，当时与大陆关系紧张（答出中国为台湾当局、国民党政府或“中华民国”即可给2分）；而周恩来所代表的是新生的中华人民共和国，与美国处于敌对关系。
（答出中美关系紧张、敌对即可得2分）（4分）史实论证：关于美国的敌人（答出任意两点史实即可得4分）如①社会制度或意识形态的不同。
中华人民共和国是社会主义国家，而美国是资本主义国家。
②新中国成立初期所奉行的“另起炉灶”，“打扫干净屋子再请客”，“一边倒”的独立自主的和平外交方针，坚决不允许任何国家和势力干涉中国内政和侵犯主权；③新中国还奉行强烈的意识形态外交政策，《中苏友好同盟互助条约》的签订，壮大了社会主义阵营，积极向苏联靠拢，坚决与美国等西方国家做斗争。
河北省石家庄市2015届高三数学一模试卷(文科) Word版含解析
河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知i为虚数单位，则复数=( ) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i 2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=( ) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．? 3．命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2+y2≥2xy，下列命题为假命题的是( ) A．p或q B．p且q C．q D．￢p 4．设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）=( ) A．﹣B．C．2 D．﹣2 5．已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( ) A．﹣B．C．±D．﹣k 6．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是( ) A．﹣B．C．1 D． 7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( ) A．2 B．2 C．4 D．6 8．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为( ) A．1 B． C．D．与M点的位置有关 9．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km 处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ) A．1﹣B．C．1﹣D． 10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( ) A．B．C．1+ D．1+ 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A．64 B．72 C．80 D．112 12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为( ) A．（﹣∞，3）B．（0，3] C．[0，3] D．（0，3） 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=__________． 14．已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为__________． 15．若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是__________． 16．设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为__________． 三、解答题（共8小题，满分70分） 17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和． 18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元 （1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式 （2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得表： 日需求量 8 9 10 11 12 频数9 11 15 10 5 若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，500]的概率． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α． （1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值； （2）当α=60°时，求证：CD⊥平面PBD． 20．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=﹣1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E 交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程． 21．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x． （1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围； （2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1． 22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE． （1）求证：AG?EF=CE?GD； （2）求证：． 23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2． （Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程． （Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值． 24．已知函数f（x）=的定义域为R． （Ⅰ）求实数m的取值范围． （Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值． 河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知i为虚数单位，则复数=( ) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值． 解答：解：=， 故选：C． 点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题． 2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=( ) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．? 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可． 解答：解：∵集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}={y|y＞0}， ∴P∩Q={1，2}， 故选：C． 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3．命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2+y2≥2xy，下列命题为假命题的是( ) A．p或q B．p且q C．q D．￢p 考点：复合命题的真假． 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑． 分析：根据正弦函数的图象即可判断出sinx＞siny时，不一定得到x＞y，所以说命题p 是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项． 解答：解：x=，y=π，满足sinx＞siny，但x＜y； ∴命题p是假命题； x2+y2≥2xy，这是基本不等式； ∴命题q是真命题； ∴p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，￢p是真命题； ∴是假命题的是B． 故选B． 点评：考查正弦函数的图象，能够取特殊角以说明命题p是假命题，熟悉基本不等式：a2+b2≥2ab，a=b时取“=”，以及￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系． 4．设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）=( ) A．﹣B．C．2 D．﹣2 考点：函数奇偶性的性质；函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据f（x）为偶函数，以及x＞0时f（x）的解析式即可得到f（﹣）=． 解答：解：f（x）为偶函数； ∴f（）=f（） 又x＞0时，f（x）=log2x； ∴=； 即f（﹣）=． 故选B． 点评：考查偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），以及对数的运算． 5．已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( ) A．﹣B．C．±D．﹣k 考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 专题：三角函数的求值． 分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解． 解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π）， ∴sinα==， ∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣． 故选：A． 点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查． 6．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是( ) A．﹣B．C．1 D． 考点：正切函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：根据条件求出函数的周期和ω，即可得到结论． 解答：解：∵f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为， ∴函数的周期T=， 即=，则ω=2，则f（x）=tan2x 则f（）=tan（2×）=tan=， 故选：D 点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据条件求出函数的周期和ω是解决本题的关键． 7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( ) A．2 B．2 C．4 D．6 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i ≤4，退出循环，输出S的值为2． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 S=1，i=1 满足条件i≤4，S=1，i=2 满足条件i≤4，S=，i=3 满足条件i≤4，S=2，i=4 满足条件i≤4，S=2，i=5 不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2． 故选：B． 点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 8．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为( ) A．1 B． C．D．与M点的位置有关 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：如图所示，连接BC1，取=，可得PN∥D1C1，=1，由于D1C1⊥平面BCC1B1，可得PN ⊥平面BCC1B1，利用三棱锥M﹣PBC的体积=V三棱锥P﹣BCM=即可得出． 解答：解：如图所示，连接BC1，取=， 则PN∥D1C1，，PN=1， ∵D1C1⊥平面BCC1B1， ∴PN⊥平面BCC1B1， 即PN是三棱锥P﹣BCM的高． ∴V三棱锥M﹣PBC=V三棱锥P﹣BCM===． 故选：B． 点评：本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km 处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ) A．1﹣B．C．1﹣D． 考点：解三角形的实际应用． 专题：应用题；概率与统计． 分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率． 解答：解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2， O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣． 故选：A． 点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键． 10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( ) A．B．C．1+ D．1+ 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e． 解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F ∴两条曲线交点为（，p）， 代入双曲线方程得， 又=c 代入化简得 c4﹣6a2c2+a4=0 ∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2=（1+）2 ∴e=+1 故选：C． 点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别． 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A．64 B．72 C．80 D．112 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题． 分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可 解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64 上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积× 故该几何体的体积是64+8=72 故选B 点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题． 12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为( ) A．（﹣∞，3）B．（0，3] C．[0，3] D．（0，3） 考点：分段函数的应用． 专题：综合题；函数的性质及应用． 分析：题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案． 解答：解：根据题意作出f（x）的简图： 由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”， 可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数． 列式如下：，化简得， 此不等式组表示的区域如图： 令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0， 所以b+c的取值范围为（0，3）， 故选：D． 点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查线性规划等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=． 考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：运用数量积的定义求解得出=||?||cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入数据求解即可． 解答：解：∵平面向量，的夹角为，||=2，||=1， ∴=||?||cos=2×=﹣1， ∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3， 即|+|=． 故答案为：． 点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题． 14．已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为24． 考点：等差数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求． 解答：解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，得 ，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5， ∴d=， 则a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1， ∴． 故答案为：24． 点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题． 15．若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是（0，1）． 考点：简单线性规划． 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用． 分析：由题意作出其平面区域，求出k的临界值，从而结合图象写出实数k的取值范围． 解答：解：由题意作出其平面区域， 当直线y=kx+3与AB重合时，k=0，是直角三角形， 当直线y=kx+3与AD重合时，k=1，是直角三角形； 故若区域为一个锐角三角形及其内部， 则0＜k＜1； 故答案为：（0，1）． 点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题． 16．设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为[﹣1，2]． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆． 分析：求出函数f（x）=﹣ex﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx 上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解． 解答：解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1， ∵ex+1＞1，∴∈（0，1）， 由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx， 又﹣2sinx∈[﹣2，2]， ∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]， 要使过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1， 总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2， 则，解得﹣1≤a≤2． 即a的取值范围为﹣1≤a≤2． 故答案为：[﹣1，2]． 点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题． 三、解答题（共8小题，满分70分） 17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和． 考点：数列的求和；数列递推式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（1）由an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），当n≥2时，an=λSn﹣1+1，可得an+1=（1+λ）an，利用等比数列的通项公式可得a3，再利用等差数列的通项公式即可得出； （2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出． 解答：解：（1）∵an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），∴当n≥2时，an=λSn﹣1+1， ∴an+1﹣an=λan，即an+1=（1+λ）an， 又a1=1，a2=λa1+1=λ+1， ∴数列{an}为以1为首项，公比为λ+1的等比数列， ∴a3=（λ+1）2， ∵a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项． ∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3， 整理得（λ﹣1）2=0，解得λ=1． ∴an=2n﹣1，bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2． （2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1， ∴数列{anbn}的前n项和Tn=1+4×2+7×22+…+（3n﹣2）?2n﹣1， 2Tn=2+4×22+7×23+…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n， ∴﹣Tn=1+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣2）×2n=﹣（3n﹣2）×2n=（5﹣3n）×2n﹣5， ∴Tn=（3n﹣5）×2n+5． 点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元 （1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式 （2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得表： 日需求量 8 9 10 11 12 频数9 11 15 10 5 若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，500]的概率． 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表． 专题：概率与统计． 分析：（1）根据题意分段求解得出当1≤n≤10时，y利润，当n＞10时，y利润， （2）运用表格的数据求解：频数9天，380；频数11天，440；频数9，500；频数5，560，得出当天的利润在区间[400，500]有20天，即可求解概率． 解答：解：（1）当1≤n≤10时，y利润=50n+（10﹣n）×（﹣10）=60n﹣100， 当n＞10时，y利润=50×10+（10﹣n）×30=800﹣30n， 所以函数解析式y利润=， （2）∵日需求量为8，频数9天，利润为50×8﹣10×2=380， 日需求量为9，频数11天，利润为50×9﹣10×=440， 日需求量为10，频数9，利润为50×10=500， 日需求量为12，频数5，利润为50×10+30×2=560， ∴当天的利润在区间[400，500]有11+9=20天， 故当天的利润在区间[400，500]的概率为=． 点评：本题考查了运用概率知识求解实际问题的利润问题，仔细阅读题意，得出有用的数据，理清关系，正确代入数据即可． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α． （1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值； （2）当α=60°时，求证：CD⊥平面PBD． 考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OE∥PC，与PA交于E，如图1，则PC∥平面BDE； （2）当α=60°时，△PAD和△PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AF⊥BD，则F为BD 的中点， 利用勾股定理可以判断线线垂直，进一步判断线面垂直． 解答：解：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OE∥PC，与PA交于E，如图1，则PC ∥平面BDE， 此时AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2； （2）当α=60°时，△PAD和△PAB都是等边三角形，PB=PD， 过A作AF⊥BD，则F为BD的中点， 所以PF⊥BD，BD=2，所以AF=PF=BD=1，所以PF2+AF2=PA2，所以PF⊥AF， 所以PF⊥平面ABCD， 所以PF⊥CD， 过D作DH⊥BC，则DH=AB=，HC=，所以CD=2，所以CD2+BD2=BC2，所以CD⊥BD， BD∩PF=F， 所以CD⊥平面PBD． 点评：本题考查了线面平行的判定以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是适当作辅助线，将问题转化为线线关系解答． 20．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=﹣1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E 交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（1）由抛物线的定义求得抛物线方程． （2）直线和圆锥曲线联立方程组，构造关于m的函数，利用导数求得最大值． 解答：解：（1）由题意得圆心到（1，0）的距离等于直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程为：y2=4x． （2）由题意，可设l的方程为y=x﹣m，其中，0＜m＜5． 由方程组，消去y，得x2﹣（2m+4）x+m2=0，① 当0＜m＜5时，方程①的判别式△=（2m+4）2﹣4m2=16（1+m）＞0成立． 设M（x1，y1），N（x2，y2），则， ∴ 又∵点A到直线l的距离为 ∴ 令f（m）=m3﹣9m2+15m+25，（0＜m＜5） f'（m）=3m2﹣18m+15=3（m﹣1）（m﹣5），（0＜m＜5） ∴函数f（m）在（0，1）上单调递增，在（1，5）上单调递减． 当m=1时，f（m）有最大值32， 故当直线l的方程为y=x﹣1时，△AMN的最大面积为 点评：本题主要考查抛物线定义的应用以及直线与抛物线的综合应用，属中档题，在2015届高考中属于常考题型． 21．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x． （1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围； （2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1． 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题；证明题；导数的综合应用． 分析：（1）先求f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域，再求导f′（x）=2（a+1）﹣a=，从而由题意知f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，从而化为最值问题； （2）由二次函数的性质易知g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函数，从而不妨设x1＞x2，从而可得g（x1）＞g（x2）；故＞﹣1可化为f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2）），即证f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2）， 令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x，从而利用导数证明H（x）=f（x）+g （x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函数即可． 解答：解：（1）f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域为（0，+∞）， f′（x）=2（a+1）﹣a=， ∵f′（2）=1，又∵函数f（x）在定义域内为单调函数， ∴f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立， ∴a（2﹣x）+2≥0在（0，+∞）上恒成立， 即﹣ax+2a+2≥0在（0，+∞）上恒成立， 故， 解得，﹣1≤a≤0； （2）证明：∵g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函数， ∴对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，不妨设x1＞x2， 则g（x1）＞g（x2）； 则＞﹣1可化为f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2））， 即证f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2）， 令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x， H′（x）=2（a+1）﹣a+x﹣1=， 令M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）， ①﹣1＜a≤1时，0＜a+1≤2， 故M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）在（1，+∞）上是增函数， 故M（x）＞M（1）=1﹣a﹣1+2a+2=a+2＞0， ②1＜a＜7时，M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）的对称轴x=∈（1，+∞）， 故M（x）≥（）2﹣（a+1）+2（a+1）=（a+1）（7﹣a）＞0， 故﹣1＜a＜7时，M（x）＞0在（1，+∞）上恒成立， 即H′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立， 故H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函数， 故f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2）， 故原式成立． 点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了二次函数的性质应用及分类讨论的思想应用，属于难题． 22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE． （1）求证：AG?EF=CE?GD； （2）求证：． 考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段． 专题：证明题；压轴题． 分析：（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题． （2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论． 解答：证明：（1）连接AB，AC， ∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°， ∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD， ∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF， ∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF， ∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF， ∴△CEF∽△AGD， ∴， ∴AG?EF=CE?GD （2）由（1）知∠DAG=∠GDF， ∠G=∠G， ∴△DFG∽△AGD， ∴DG2=AG?GF， 由（1）知， ∴． 点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程． 23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2． （Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程． （Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值． 考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程； （2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值； 法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值． 解答：解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数）， 所以曲线C1的普通方程为，… 由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得， 曲线C2的普通方程为x2+y2=4；… （2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为， 所以P点坐标为（2cosα，2sinα）， 由题意可知M（0，），N（0，）． 因此|PM|+|PN|==+… 则（|PM|+|PN|）2=14+2． 所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，… 因此|PM|+|PN|的最大值为．… 法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4， 由题意可知M（0，），N（0，）． 因此|PM|+|PN|=+=+… 则（|PM|+|PN|）2=14+2． 所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，… 因此|PM|+|PN|的最大值为．… 点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，两点间的距离公式，以及求最值问题，考查化简、计算能力． 24．已知函数f（x）=的定义域为R． （Ⅰ）求实数m的取值范围． （Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值． 考点：基本不等式；函数的定义域及其求法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x ﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可； （2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出． 解答：解：（1）∵函数定义域为R， ∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立， 设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值， 又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4． （2）由（1）知n=4， ∴7a+4b===， 当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号． ∴7a+4b的最小值为． 点评：本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
河北省普通高中2015届高三1月教学质量监测数学(文)试题(附答案)
2014—2015普通高中高三教学质量监测数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡~}二。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡- -并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，A={x| 2x <1}，B={x|y=lg （2－x ）}，则（)U A B =ðA ．（1，2]B ．（1，2）C ．（0，2]D ．[0，2）2．设复数iiz+2（i 是虚数单位），则复数对应的点所存象限是 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列结论中正确的是A ．若)(q p ⌝∧为真命题，则q 为真命题B ．回归直线方程b x a yˆˆˆ+=一定经过（,） C ．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D ．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本4．已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=8y 的焦点重合，且其渐近线的方程为何±x 3y=0，则该双曲线的标准方程为A ．1322=-y x B ．1322=-x y C ．116922=-y x D ．191622=-y x 5．若212sin 2cos 1αα+，则t an 2α=A ．45 B ．－45 C ．34 D ．－34 6．若[x]表示不超过x 的最大整数，如[2，1]=2，[-2，1]=－3执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 A ．2 B ．3 C ．4D ．57．设x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-≥≥022000y x m y x y x ，则z=2z －y 的最大值为3，则m=A ．－1B ．21-C ．31-D ．318．已知函数f （x ）=sin （ϕω+x ）+cos （ϕω+x ）)2||,0(πϕω<>的最小正周期为π，且满足)()(x f x f =-， A ．f （x ）在（0，2π）上单调递增 B ．f （x ）在（4π，43π）上单调递减C ．f （x ）在（0，2π）上单调递减D ．f （x ）在（4π，43π）上单调递增9．已知数列{a n }，{b n }满足a l -=2，b 1 =1，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=----14341141431111n n n n n n b a b b a a ，则=-+))((5544b a b aA ．87B ．85 C ．169 D ．167 10．已知四面体P －ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且AC=1，PB=AB=2，则球O 的体积为A ．π216 B ．π332 C ．π4D ．π29 11．已知抛物线的方程为y 2=4x ，过其焦点F 的宜线l 与抛物线交于A ，B 两点，若S △AOF =3S △BOF （O 为坐标原点），则|AB|=A ．316 B ．38 C ．34 D ．412．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0≤x≤1时，f （x ）=x 2，当x>0时，f （x+1）=f （x ）+1，若直线y=kx 与函数y=f （x ）的图象恰有9个不同的公共点，则实数k 的值为 A ．262-B ．422-C ．462-D ．222-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2015年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试卷 第1页（共30页）数学试卷 第2页（共30页）数学试卷 第3页（共30页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)数学（文科）使用地区：河南、山西、河北、江西本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|}32,A x x n n ==+∈N ,{6,8,10,12,14}B =,则集合A B 中元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．已知点0,1A （），3,2B （），向量AC =43--（，），则向量BC =（ ）A （-7，-4）B ．（7，4）C ．（-1，4）D ．（1，4） 3．已知复数z 满足（z -1）i=1+i ，则z=（ ）A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A．310B ．15C ．110D ．1205．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线28C y x =：的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．126． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为n {}a 的前n 项和.若844S S =，则10a = （ ）A ．172B ．192C ．10D ．128．函数=cos(+)x f x ωϕ（）的部分图象如图所示，则f x （）的单调递减区间为 （ ）A ．13π,π+44k k k -∈Z （）,B ．132π,2π+44k k k -∈Z （）, C ．13,+44k k k -∈Z （）,D ．132,2+44k k k -∈Z （）,9．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n = （ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数1222, 1,()log (1), 1,x x f x x x -⎧-=⎨-+⎩≤＞且()3f a =-，则(6)f a -= （ ）A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16π20＋，则r = （ ）A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =-对称，且(2)(4)f f -+-1=，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．4--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共30页）数学试卷 第5页（共30页）数学试卷 第6页（共30页）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．在数列{}n a 中12a =，12n n a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和.若126n S =，则n =_____.14．已知函数31f x ax x =++（）的图象在点1,1f (())处的切线过点(2,7)，则a =_____. 15．若x ，y 满足约束条件20,210,220,x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≤≥则z 3x y =+的最大值为_____.16．已知F 是双曲线2218yC x -=：的右焦点，P 是C 的左支上一点，0,66A （）.当APF △周长最小时，该三角形的面积为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是ABC △内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （Ⅰ）若a b =，求cos B ；（Ⅱ）若B =90°，且2a =，求ABC △的面积. 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面. （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（Ⅱ）若ABC ∠=120°，AE EC ⊥，三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyω28i=1()ixx -∑28i=1()iωω∑-8i=1()()iiy x x y-∑-8i=1()()ii y y ωω--∑46.65636.8289.8 1.6 1 469108.8表中i ω=i x ，ω=188ii=1ω∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =＋与y c d x =＋哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x ，y 的关系为z=0.2y －x .根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11()u v ,，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()nii i nii uu v v v u uu βαβ==--==--∑∑.20．（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆22 ()2(3)1C x y -+-=：交于M ，N 两点. （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求||MN . 21．（本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（Ⅰ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （Ⅱ）证明：当0a >时，()22ln f x a a a+≥.请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E . （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若OA =3CE ，求∠ACB 的大小.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：x =－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数12f x =|||x |x a --+（），0a >. （Ⅰ）当=1a 时，求不等式1f x >（）的解集； （Ⅱ）若f x （）的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.3 / 102015年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷{8,14A B =【答案】A 【解析】(3,1)AB OB OA =-=(7,BC AC AB ∴=-=-，故选A.【考点】向量运算 【答案】C【解析】(1)i 1i z -∴=+，22i (12i)(i)2i i z +-==--∴=【解析】抛物线，1e 2c a ==的方程解得(2,3)A -数学试卷 第10页（共试卷 第11页（共30页）数学试卷 第12页（共30页）【解析】()f a =-5 / 10第Ⅱ卷【解析】12a =，64，6n ∴=【考点】等比数列定义与前【答案】1【解析】()3f x '=又(1)f a =切线过(2,7)，∴【考点】利用导数的几何意义求函数的切线，常见函数的导数【答案】4平移直线l ，当直线数学试卷 第16页（共30页） 数学试卷 第17页（共30页）数学试卷 第18页（共30页）(0,66)A ∴直线AF 66y =或22APF S ∴=△22ac .，由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac； 22ac .因为90B ，由勾股定理得222a c b ，故222a c ac ，得2c a ，所以先由正弦定理将22sin B A =化为变得关系，结合条件a b =，用其中一边把另外两边B 22ac ，根据勾股定理即可求出7 / 10ACBD ，因为BE平面ABCD AC BE ，故AC 平面BED AEC平面BED （Ⅱ）设AB x ，在菱形中，由120ABC ，可得32AG GC x ，2x GB GD . 因为AE EC ⊥，所以在可得32EG x ，由BE 平面ABCD EBG △为直角三角形，22BEx ，由已知得，E ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x，故2x ，从而AE EC ==EAC 的面积为3，EAD △的面积与ECD △的面积均为5. 故三棱锥EACD 的侧面积为5.（Ⅰ）由四边形AC BD ，由BE平面ABCD 知ACBE ，由线面垂直判定定AC平面BED ，由面面垂直判定定理知AEC 平面BED ；AB x ，通过解直角三角形将，GC ，GB ，GD 用x 表示出来，AEC △中，根据条件三菱锥EACD 的体积为x ，即可求出三菱锥E ACD 的侧面积. 【考点】线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，三棱锥的体积与表面积的计算（Ⅰ）由散点图可判断，关于年宣传费用c y dw ∴=-（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当576.60.2z =⨯（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值0.2(100.6z =13.62x =时，z 取得最大值，故宣传费用为【提示】（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；关于w 的线性回归方程，即可的回归方程先求出年销售量数学试卷 第22页（共30页） 数学试卷 第23页（共30页）数学试卷 第24页（共30页）1ykx ，因为l 231|11k k，474733k，所以k 的取值范围是4747,33.（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将1ykx 代入方程22(2)(3)1x y ，22(1)4(1)70k xk x ，所以1224(1)1k x x k ，12271x x k . 21212121224(1)y (1)()181k k OM ONx x y k x x k x x k ，由题设可得24(1)8=121k k k ，解得所以l 的方程为1y kx ，故圆心在直线l 上，所以||2MN =.【提示】（Ⅰ）设出直线l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于的不等式，即可求出值范围；（Ⅱ）设()M x (,)N x y 方程代入圆的方程化为关于x 的一元二次方程，利用韦达定理将表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及12OM ON =列出关于(0,)，2()=2(0)xaf x e x x. 0a 时，()0f x ，()f x 没有零点，当0a 时，因为2e x 单调递增，ax单调递增，()f x 在(0,)单调递增，又()0f a ，当b 满足04a b 且14b 时，(b)0f ，故当0a 时，()f x 存在唯一零点；（Ⅱ）由（Ⅰ），可设()f x 在(0,)的唯一零点为0x ，当0(0,)x x 时，()0f x ，当0(,)x x 时，()0f x ，)单调递减，在0(,)x 单调递增，所以当0xx 时，()f x 取得最小值，最小值为(f 0=0a x ，所以0022()=2ln2ln2a f x ax a a a x aa ，故当0a 时，2()2ln f x a a a. 【提示】（Ⅰ）先求出导函数，分0a 与0a 考虑()f x 的单调性及性质，即可判断出零点个数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可设()f x 在(0,)的唯一零点为0x ，根据()f x 的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于22lna a a，即证明了所证不等式，90ACB∠+，90∴∠，90，DE∴1=，12BE=-，由射影定理可得，CE BE，2x，解得60.90，即90∠，所以，设AE=，由勾股定理得CE BE，列出关于的方程，解出x，即可求出ACB∠【考点】圆的切线判定与性质，圆周角定理，直角三角形射影定理cosxρθ=40+=；（Ⅱ）将2=，|MN1452=.（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得π代入9/ 10数学试卷第28页（共30页）数学试卷第29页（共30页）数学试卷第30页（共30页）。
河北正定中学2015届上学期高三第一次考试数学 含答案
高三第一次月考试卷数学 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则A B =A.(1,2)B. {1,2}C. {1,2}--D.(0,)+∞2．已知函数()f x 的定义域为(1,0)-,则函数(21)f x +的定义域为A ．1(1,)2-- B ．(1,0)- C ．(1,1)- D ．1(,1)23．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 A.x x f -=)(B 。
xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=- D 。
x x f tan )(-=4．已知点1()22P -在角θ的终边上,且[0,2)θπ∈，则θ的值为A 。
56π B 。
23π C.116π D.53π5．下列说法错误的是 A ．若2:,10p x R xx ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件；C ．命题“若0a =,则0ab ="的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”;D ．已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题。
6．设函数()f x 的定义域为R ,0(0)x x≠是()f x 的极小值点,以下结论一定正确的是A ．0,()()x R f x f x ∀∈≥B ．0x -是()f x -的极大值点C ．0x -是()f x -的极小值点 D ．0x -是()f x --的极大值点 7．设a ∈R ，函数ax xe ex f -+=)(的导数是()f x ',若)(x f x '是偶函数，则=aA 。
1 B. 0 C 。
1-D 。
1±8．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若4)]0([2+=a f f ，则实数a = A 。
河北省石家庄市高三数学上学期复习教学质量检测试卷(一)文-人教版高三全册数学试题
石家庄市2016届高三复习教学质量检测（一）高三数学（文科）第I 卷（选择题，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}{}2|20,|14x x x B x x A =-≤=≤≤，则AB =A ．(0,2]B ．(1,2]C ．[]1,2D ．[]0,4 2、复数21iz i=-（i 是虚数单位），则|z |= A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3、下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是 A ．y x =B ．ln y x =C ．1y x=D ．2x y = 4、已知向量a =（2,1），b =（5，—3），则a ·b 的值为 A ．-1 B ．7 C ．13 D ．11 5、执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为A ．4B ．3C ．6D ．56、已知双曲线221(0)x y m m-=>的离心率为233，则m 的值为A ．233 B ．3 C ．8 D ．327、正数x 、y 满足x+2y=1.则xy 的最大值为 A ．18 B ．14 C ．1 D ．328、函数y=sin （ωx+φ）的部分图像如图，则()2f π=A ．12-B ．12 C ．32- D ．329、圆x 2+y 2-2x+4y =0与y=2tx+2t+1=0（t ∈R ）的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能10、已知抛物线y 2=4x ，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A 、B 两点，则△AOB 的面积为 A ．33B ．833C ．433D ．23311、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．53 B ．23C ． 1D ．4312、已知函数()()y f x x R =∈的图像过点（1,0），'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，若x >0，'()1xf x >下恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为A. 1(0,]eB. (0,1]C. (0,]eD. (1,]e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).13、已知等比数列{}n a 中，2640,3,12,n a a a a >===则 。
河北省石家庄市高三复习教学质量检测一试卷 语文 扫描版含答案.pdf
石家庄市2015届高三教学质量检测（一） 语文参考答案 一、现代文阅读 1．A（理解不当，对“五行”的“正式解说”不意味着“五行”一词最早出现于该书；“对立统一”不当。
） 2．D（范围扩大。
“唐朝从武则天开始”赏赐大臣红色物品） 3．C（理解不当，“娱乐演出也不能使用黄色”与原文“在五色狮子中唯独选择了黄色”意思不一致。
） 二、古代诗文阅读 . B（期：约定。
） 5．D（原文：士尚三千余人，徒斩车辐而持之，军吏持尺刀，抵山入峡谷。
单于遮其后，乘隅下垒石，士卒多死，不得行. B（前行后行有分工，后行射箭。
） 7.（1）（汉军）接连数战，士卒中箭受伤，受伤三处的乘坐辇车，受伤两处的驾驶车辆，受伤一处的手持武器坚持战斗。
（“中矢”“将”“兵”各1分，句意2分。
共5分。
） （2）抵挡数万敌军，匈奴救死扶伤都没有时间，带领全部会射箭的人一同围攻李陵。
（“抑”“不暇”“举”各1分，句意2分。
共5分。
） 8. 此词上下阕皆先实后虚，实写了石头城、青山，离宫、辇路芳草、松径、鬼火等空冷阴森之景；虚写了蔽日旌旗，连云樯橹，白骨纷如雪以及歌女的歌舞、临镜等。
虚实结合使得意境更深远，情感更深沉。
（实写2分、虚写2分；虚实结合的表达效果，1分，没有结合诗句，酌情扣分。
） 9. 相同点： ①对世事变迁，昔盛今衰的悲哀，怀古伤今。
②对光阴虚掷的感伤。
（相同点3分。
答对一点给2分，两点3分。
意思对即可） 不同点： 萨都剌 10. （1）万里悲秋常作客 百年多病独登台 （2）君子博学而日参省乎己 则知明而行无过矣 （3）潭中鱼可百许头皆若空游无所依 15． ①越具有民族性的形式，越有可能获得关注； （民间艺术是艺术的结晶；民间艺术中蕴含着绘画的灵感和创意； 艺术自民间继承传统才可能有发展） ②并不意味着照抄照搬（一成不变）； 也要需要结合现实（时代） ③为什么日本能转换得如此圆熟 日本为什么能做得这么好 为什么日本能将外的资转变为自己的文化 （每句2分，共6分。
河北省石家庄市高三数学第一次复习教学质量检测试题文(扫描版)
河北省石家庄市2017届高三数学第一次复习教学质量检测试题文（扫描版）2016石家庄市质检一数学文科答案一、选择题：1-5 ABDBC 6-10 ACDDC 11-12 AA二、填空题：13. 14.15. 16.三、解答题：本大题共5小题，共60分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）.解：（Ⅰ）由，可得.……………2分∴，………………4分即．…………………6分（Ⅱ）∵，由余弦定理，得……………8分又∵、、的值成等差数列，由正弦定理，得∴，解得．由，得，………………10分∴△的面积．……………12分18．（本小题满分12分）证明： (1)在平面PBC内作NH∥BC交PB于点H,连接AH,在△PBC中,NH∥BC,且,…………2分又,∴NH∥AM且NH=AM,∴四边形AMNH为平行四边形，……………4分∴MN∥AH，，MN平面PAB∴MN∥平面PAB.…………………6分（2），连接AC,MC,PM,平面即为平面，设点到平面的距离为.由题意可求，，…，，………………8分由………………10分得：,即，，点到面的距离为. ……………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）设各班中会弹钢琴的人数的平均值为，由频率分布直方图知，……………………3分所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.………………6分（2）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用表示第一备选班级，表示第二备选班级（）。
则派出的方式为，，，，，，，，，共10种情况. ………………8分其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况有，，，，，共6种情况。
………………10分所以第一备选班级和第二备选班级均被派出的概率为.……………12分20.（本小题满分12分）.解：（Ⅰ）由题意得，点到直线的距离等于它到定点的距离，…………2分点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，点的轨迹的方程为…………………4分（Ⅱ）解法一：由题意知切线的斜率必然存在，设为，则．由，得，即由，得到．∴，……………………6分解法二：由，当时，，以为切点的切线的斜率为以为切点的切线为即，整理………………6分令则，令则，………………7分点到切线的距离(当且仅当时，取等号)．∴当时，满足题意的圆的面积最小．………………9分∴，．，．……………11分∴．△与△面积之比为．………………12分21．（本小题满分12分）解：（I），，且…………………2分以点为切点的切线方程为即：……………………4分；……………………………5分（II）由（I）可知，且的定义域为，令则……………………7分令，显然在为减函数，且，，使得，即当时，，为增函数；当时，，为减函数；……………………10分又，，即. ……………………………12分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请把所选题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：.解：（I）……..2分恒过的定点为…….4分（II）把直线方程代入曲线C方程得：分由的几何意义知.因为点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以………………7分，，，……………9分因此，直线直线的方程或分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）解：分分解得：分（II）法1.化简得当时……..6分当时……..7分由于题意得：即…….8分或即…….9分……..10分河北省石家庄市高三数学第一次复习教学质量检测试题文（扫描版）法2.分分分11 / 11。
河北省2015年高考文科数学试题(word版含答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|32,}A x x n n N ==+∈, {6,8,12,14}B =, 则集合A B ⋂中元素的个数为 （A ）5（B ）4（C ）3（D ）2（2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC =（-4，-3），则向量BC =（A ）（-7，-4） （B ）（7,4） （C ）（-1,4） （D ）（1，4）（3）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（A ）2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A ）103 （B ）15 （C ）110 （D ）120（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：28y x =的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|=（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，=4，则=（A ） （B ） （C ）10 （D ）12（8）函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（A ）13(,)()44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2)()44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,)()44k k k Z -+∈（D ）13(2,2)()44k k k Z -+∈（9）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -= （A ）-74 （B ）-54 （C ）-34 （D ）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =（A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数()y f x =的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列{}n a 中， 12a =, 12n n a a +=, n S 为{}n a 的前n 项和。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
石家庄市2015届高三复习教学质量检测（一）高三数学（文科）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数21i=-（ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．12i - 2、抛物线212y x =的焦点为（ ）A ．()6,0B ．()0,6C ．()3,0D ．()0,3 3、已知集合2{|230},{1,0,1,2,3}A x x x B =--≤=-，则AB =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2,3C ．{}1,0,1,2,3-D ．{}0,1,2 4、命题“00,20xx R ∃∈≤”的否定为（ ） A ．00,20xx R ∀∈≤ B ．00,20xx R ∀∈≥ C ．00,20xx R ∀∈< D ．00,20xx R ∀∈>5、若圆C 的半径为1，点C 与点()2,0关于点()1,0对称，则圆C 的标准方程为（ ） A ．221x y += B ．22(3)1x y -+= C ．22(1)1x y -+= D ．22(3)1x y +-=6、已知向量(2,6),10,10a b a b =--=⋅=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．150 B ．30- C ．120 D ．60-7、设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[]2,1x ∈-时，()2422001x x f x xx ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f =（ ）A ．1-B ．1C ．12D ．08、实数,x y 满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．1-C ．12D ．2 9、已知函数()3sin34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数， 则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（ ） A ．8 B ．2014 C ．2015 D ．010、阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．1111、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴端点到直线2y a x =的距离为1，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3 B．212、设函数()2(,xf x e x a a R e =+-∈为自然对数的底数)，若存在[]0,1b ∈，使得(())f f b b =，则a的取值范围是（ ）A ．[]1,eB ．[]1,1e +C ．[],1e e +D ．[]0,1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 13、曲线31y x =+在1x =处的切线方程为 14、在数列{}n a 中，112n n a a +=，11a =，若n S 是数列{}n a 的前n 项和，则20S = 15、已知函数()2cos2f x x x =+，若()f x ϕ-的图象关于y 轴对称(0)2πϕ<<，则ϕ=16、某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点 都在一个球面上，则该球的表面积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）{}n a 为公差不为0的等差数列，11a =，且159,,a a a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和。
18、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3,2,2a b A B ===，求cos B 和c 的值。
19、（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损。
（1）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据；（2）现从乙班这10名同学中堆积抽取两名 身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的 同学被抽中的概率。
20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，1,,PA AD E F ==分别为,PD AC 的中点。
（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）求点F 到平面ABE 的距离。
21、（本小题满分12分）定长为3的线段AB 的两个端点,A B 分别在x 轴，y 轴上滑动，动点P 满足2BP PA =. （1）求点P 的轨迹曲线C 的方程；（2）若过点()1,0的直线与曲线C 交于,M N 两点，求OM ON ⋅的最大值。
22、（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x x x ax a R =+-∈（1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）若()1,0x f x >>，求a 的取值范围。
石家庄市2015届高三第一次质量检测数学文科答案一、选择题：1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．310x y --= 14．15 15．3π16．283π 三、解答题17. 解：(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得2(12)1(18)d d +=+， 得1d =或0d =(舍)，…………2分所以{}n a 的通项公式为1(1)1n a n n =+-=．……………………4分(2) (1)2n n n S +=，12(1)n S n n =+，……………………6分 ∴2222122334(1)11111112(1)223341122(1)11n T n n n n nn n =++++⨯⨯⨯+=-+-+-++-+=-=++……………………8分 ……………………10分18.因为c=2,不合题意舍去，所以52c =.....................................12分222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos ................82629100. (105)2c=..................2==∴===+-+-==-+==a bA B A BA aB B b a c b c B ac cc c c 解：分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分分解得或..11分19．解：(1) 15816216316816817017117918210a x +++++++++= ……………2分170=………………4分解得a =179 所以污损处是9.………………6分 (2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，………………8分而事件A 含有4个基本事件，………………10分 ∴P (A )＝410＝25………………12分20、(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ，连接MN 、ME 、NF ，则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME ,∴四边形MEFN 为平行四边形.-------------2∴EF MN ∥,又,EF PAB ⊄平面,MN PAB ⊂平面∴EF ∥PAB 平面. -------------4(2)在平面PAD 内作EH AD H ⊥于, 因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以平面PAD ⊥底面ABCD ,且平面PAD ⋂底面ABCD =AD , 所以EH ADC ⊥平面,所以EH PA ∥. -------------6E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABFS =⨯⨯= 11111334224E ABF ABFV SEH -==⨯⨯= -------------8设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=1112224ABESAB AE =⨯⨯=⨯⨯=1133ABFABES EH Sh =,h =解法2,APD PA AD E PD =中，为中点， 所以AE PD ⊥侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以PA AB ⊥, 又因为AD AB ⊥,所以,AB PAD AB PD ⊥⊥平面所以所以PD ⊥平面ABE -----------------8 设点F 到平面ABE 的距离为h ,F 为AC 的中点且底面ABCD 为正方形，所以F 为BD 的中点. 则1=24h DE = -------------12 21.解：（1）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x xy y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，————————————————————2分 又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。
————————————————————4分（2）当过点（1,0）的直线为0y =时，(2,0)(-2,0)4OM ON ==-当过点（1,0）的直线不为0y =时可设为1x ty =+，A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）联立22141x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并化简得：22(4)230t y ty ++-=，由韦达定理得：12224t y y t +=-+，12234y y t =-+， ————————————————————6分所以212121212121222222222(1)(1)(1)()132414(4)1717(1)1444444OM ON x x y y ty ty y y t y y t y y t t t t t t t t t t =+=+++=++++---+-++=+++===-++++++————————————————————10分又由222412(4)16480t t t ∆=++=+>恒成立，所以t R ∈，对于上式，当0t =时，()max14OM ON =综上所述OM ON 的最大值为14…………………………………………12分 22．解析：（1）当3a =时，2()ln 3f x x x x =+-，()f x 的定义域为(0,)+∞，................ 1分21123()23x x f x x x x+-'=+-=当102x <<或1x >时,()0f x '>，..........................3分 当112x <<时，()0f x '<， ()f x ∴的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2...............5分（2）解法一：2112()2x axf x x a x x+-'=+-=令2()21u x x ax =-+，则28a ∆=-，1当0∆<，即a -<<时，()0f x '>恒成立， 1x >()f x ∴在(1,)+∞上单调递增，()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以(a ∈-； 2当0∆=，即a =±时，()0f x '≥恒成立， 1x >，()f x ∴在(1,)+∞上单调递增，()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以a =-.................7分 3当0∆>，即a <-a >方程()0u x =有两个实数根1244a a x x ==若a <-120x x <<，当1x >时，()0f x '>，()f x ∴在(1,)+∞上单调递增，则()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以a <- ..............9分若a >()0u x =的两个根120x x <<，(1)10f a =-<，且()f x 在(1,)+∞是连续不断的函数∴总存在01x >，使得0()0f x <，不满足题意. ......................11分综上，实数a 的取值范围为(,1]-∞. ................12分解法二：由()0f x >，得2ln x x a x +<在1x >时恒成立，............7分令2ln ()x x g x x+=，则221ln ()x x g x x +-'=令2()1ln h x x x =+-，则2121()20x h x x x x-'=-=> ()h x ∴在(1,)+∞为增函数，()(1)20h x h >=> ...........10分 ()0g x '∴>，()g x ∴在(1,)+∞为增函数()(1)1g x g ∴>=，所以，1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞. ............12分。