江苏省2013届高三调研试题(二)
【解析版】江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(二)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研（二）数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．（5分）（2013•镇江二模）已知i是虚数单位，复数对应的点在第四象限．解：∵
2．（5分）（2013•镇江二模）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B{x|﹣1≤x≤1}．
3．（5分）（2013•镇江二模）已知数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，则数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为8．
（
（
4．（5分）（2013•镇江二模）“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．
5．（5分）（2013•镇江二模）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则
此双曲线方程为．
=1（y=可求得
y=
x的距离为，
==
=1
6．（5分）（2013•镇江二模）根据如图所示的流程图，输出的结果T为．
值为：
故答案为：．
7．（5分）（2013•镇江二模）在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和
为．
，所以。
江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(二)英语试题-Word版附答案-2013高考)
2012～2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）英语2013年5月注意：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
答案全部做在答题纸上。
总分为120分。
考试时间120分钟。
第一卷 (选择题，共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What advice does the man give the woman?A. To have more food.B. To lose weight.C. To work out.2. At what time does the conversation take place?A. 4:30.B. 5:00.C. 5:30.3. How does the man prefer to go to work?A. By car.B. By bus.C. On foot.4. Why does the man envy the woman?A. She does well in cooking.B. She often eats in the restaurant.C. She is highly successful in business.5. What can we learn from the dialogue?A. The man admires her way of life.B. The man doesn’t like her way of life.C. The man has no idea of her way of life.第二节（共15小题，每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(二)语文试题Word版含解析
注意：本试卷共6页，18小题，满分160分。
考试时间150分钟。
请按照题号将答案填涂或书写在答题卡相对于的答题区域内，将答案直接书写在本试卷上无效。
一、语言文字运用（15分）1．（13届江苏苏锡常镇高三调研）下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）（）A．蹊跷．/侥．幸诋．毁/胼手胝．足焚膏继晷/咎．由自取B．悭．吝/铿．锵忝．列/增光添．彩负隅．顽抗/喁喁．．不休C．邂．逅/解．数喟．然/泾渭．分明椎．心泣血/锥．处囊中D．皴．裂/疏浚．渎．职/买椟．还珠管窥蠡．测/毋庸置喙．2．（13届江苏苏锡常镇高三调研）在下面一段话空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）（）传统文化中的各个成分，在其发生的时候，是应运而生的，在历史上起过积极作用。
及至▲，它们或者与时俱进，演化出新的内容与形式；或者▲，化为明日黄花。
也有的播迁他邦，重振雄风；也有的▲，未老而先亡。
但是，不管它们内容的深浅，作用的大小，时间的久暂，空间的广狭，只要它们存在过，便都是传统文化。
A．物换星移抱残守缺白驹过隙B．物换星移坚如磐石昙花一现C．时过境迁坚如磐石白驹过隙D．时过境迁抱残守缺昙花一现为明日黄花”容易让人联想到凋零、枯萎过时了。
原指重阳节过后逐渐萎谢的菊花。
后多比喻过时的事物或消息。
而“抱残守缺”却有守着残缺的东西不放。
形容思想保守,不接受新事物的意思。
所以，联系上下文，第二处空缺用“抱守残缺”较好。
这样就可以排除C，选D。
考点：正确使用词语（包括熟语）。
能力层级为表达运用E。
3．（13届江苏苏锡常镇高三调研）下面是钱钟书《宋诗选注》中对陈师道的评价，请以平实的语言加以概括表述。
（不超过30个字）（5分）陈师道模仿杜甫句法的痕迹比黄庭坚来得显著。
他想做到“每下一俗间言语”也“无一字无来处”，可是本钱似乎没有黄庭坚那样雄厚，学问没有他那样博杂。
他的情感和心思都比黄庭坚深刻，可惜表达得很勉强，往往格格不吐，可能也是他那种减省字句以求“语简而益工”的理论害了他。
江苏省南通、扬州、泰州三市2013届高三第二次调研测试数学试题(WORD版)
．求证：
（1） 平面 ；
（2）平面 平面 ．
17．（本小题满分14分）
为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建
造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑
直线MA1的方程是：y= (x+r)，直线MA1的方程是：y= (x－r)．…………………………8分
解 得 ．………………………………………………10分
解 得 ．……………………………………………12分
于是直线PQ的斜率kPQ＝ ，
直线PQ的方程为 ．………………………………14分
上式中令y=0，得x＝ ，是一个与t无关的常数.故直线PQ过定点 ．…………………16分
过点 作⊙ 的切线FD交 的延长线于点 ．连结 交
于点 .
求证： .
B.选修4－2：矩阵与变换
设曲线 在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线为 ，求矩阵M的逆矩阵 ．
C.选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标 中,已知圆 ,圆 ．
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；
（2）求圆 的公共弦的参数方程．
D．选修4－5：不等式选讲
设正数a，b，c满足 ，求 的最小值．
22.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在三棱柱 中， ， ，且 ．
（1）求棱 与BC所成的角的大小；
（2）在棱 上确定一点P，使二面角 的平面角的余弦值为 ．
23．必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
江苏省苏锡常镇四市2013届高三语文教学情况调研(二)试题(含解析)苏教版
江苏省苏锡常镇四市2013届高三语文教学情况调研（二）试题（含解析）苏教版注意：本试卷共6页，18小题，满分160分。
考试时间150分钟。
请按照题号将答案填涂或书写在答题卡相对于的答题区域内，将答案直接书写在本试卷上无效。
一、语言文字运用（15分）1．（13届江苏苏锡常镇高三调研）下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）（）A．蹊跷．/侥．幸诋．毁/胼手胝．足焚膏继晷/咎．由自取B．悭．吝/铿．锵忝．列/增光添．彩负隅．顽抗/喁喁．．不休C．邂．逅/解．数喟．然/泾渭．分明椎．心泣血/锥．处囊中D．皴．裂/疏浚．渎．职/买椟．还珠管窥蠡．测/毋庸置喙．2．（13届江苏苏锡常镇高三调研）在下面一段话空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）（）传统文化中的各个成分，在其发生的时候，是应运而生的，在历史上起过积极作用。
及至▲，它们或者与时俱进，演化出新的内容与形式；或者▲，化为明日黄花。
也有的播迁他邦，重振雄风；也有的▲，未老而先亡。
但是，不管它们内容的深浅，作用的大小，时间的久暂，空间的广狭，只要它们存在过，便都是传统文化。
A．物换星移抱残守缺白驹过隙B．物换星移坚如磐石昙花一现C．时过境迁坚如磐石白驹过隙D．时过境迁抱残守缺昙花一现为明日黄花”容易让人联想到凋零、枯萎过时了。
原指重阳节过后逐渐萎谢的菊花。
后多比喻过时的事物或消息。
而“抱残守缺”却有守着残缺的东西不放。
形容思想保守,不接受新事物的意思。
所以，联系上下文，第二处空缺用“抱守残缺”较好。
这样就可以排除C，选D。
考点：正确使用词语（包括熟语）。
能力层级为表达运用E。
3．（13届江苏苏锡常镇高三调研）下面是钱钟书《宋诗选注》中对陈师道的评价，请以平实的语言加以概括表述。
（不超过30个字）（5分）陈师道模仿杜甫句法的痕迹比黄庭坚来得显著。
他想做到“每下一俗间言语”也“无一字无来处”，可是本钱似乎没有黄庭坚那样雄厚，学问没有他那样博杂。
江苏省苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013届高三上第二次调研考试数学试题及答案
苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学Ⅰ参考公式：球的表面积为24R S π=，其中R 表示球的半径。
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ . 2.已知i 是虚数单位，实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43 ▲ .3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出 ▲ 人.4.如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是 ▲ .5.若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ .6.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ .（第3题图）1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元）（第4题图8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .9.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a的值是 ▲ .10.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ▲ . 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ▲ .12.已知角ϕ的终边经过点)1,1(-P ，点),(),,(2211y x B y x A 是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象上的任意两点，若2)()(21=-x f x f 时，21x x -的最小值为3π，则)2(πf 的值是 ▲ .13.若对满足条件)0,0(3>>=++y x xy y x 的任意y x ,，01)()(2≥++-+y x a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 14.如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,AC n AF AB m AE ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m 的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸指定的区域内作答．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++ （1） 求角A 值；（2） 求C B cos sin 3-的最大值.16.（本小题满分14分）AM NECF第14题图如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .（1） 求证：;1AA BD ⊥（2） 若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .17.（本小题满分14分）如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD . (1) 求BC 的长度；(2) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？18.（本小题满分16分）1A E CD A1D1B 1C 第16题AB DCPβα第17题图如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的焦距为2，且过点)26,2(. （1） 求椭圆E 的方程；（2） 若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M（ⅰ）设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值；（ⅱ）设过点M 垂直于PB 的直线为m . 求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标.19. （本小题满分16分）已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （1） 求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； （2） 求函数)(x f 单调区间；（3） 若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a的取值范围.20. （本小题满分16分）已知,0,0<>b a 且,0≠+b a 令,,11b b a a ==且对任意正整数k ，当0≥+k k b a 时，;43,412111k k k k k b b b a a =-=++当0<+k k b a 时，.43,214111k k k k k a a b a b =+-=++ （1） 求数列}{n n b a +的通项公式；（2） 若对任意的正整数n ，0<+n n b a 恒成立，问是否存在b a ,使得}{n b 为等比数列？若存在，求出b a ,满足的条件；若不存在，说明理由； （3） 若对任意的正整数,0,<+n n b a n 且,43122+=n n b b 求数列}{n b 的通项公式.徐州市2012–––2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A[选修4—1 ：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为,B 直线ADE ,CGE CFD ,都是⊙O 的割线，已知.AB AC =求证：AC FG //B. [选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分）若圆1:22=+y x C 在矩阵)0,0(00>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡=b a b a A 对应的变换下变成椭圆,134:22=+y x E 求矩阵A 的逆矩阵1-A .C. [选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为θθθ(sin 22,cos 22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=r y r x 为参数,)0>r ,以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,1)4sin(=+πθρ若圆C上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值. D. [选修4—5 ：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第21—A 题图22.(本小题满分10分)如图,已知抛物线x y C 4:2=的焦点为,F 过F 的直线l 与抛物线C 交于),(),0)(,(22111y x B y y x A >两点,T 为抛物线的准线与x 轴的交点.(1) 若,1=⋅TB TA 求直线l 的斜率； (2) 求ATF ∠的最大值.23.（本小题满分10分） 已知数列}{n a 满足),(12121*21N n na a a n n n ∈+-=+且.31=a （1） 计算432,,a a a 的值，由此猜想数列}{n a 的通项公式，并给出证明；（2） 求证：当2≥n 时，.4n nn n a ≥徐州市2012—2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅰ试题参考答案与评分标准一、填空题1．{2,3} 2．0 3．25 4．54 5．6π 6．597．2- 89．1 10．3- 11．37[log ,1]3 12． 13．37(,]6-∞ 14二、解答题15．⑴因为(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C B C A B C +++-=，由正弦定理，得()()3a b c b c a bc +++-=，…………………………………………2分所以222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，………………………………4分因为(0,)A ∈π，所以3A π=．…………………………………………………………6分⑵ 由3A π=，得23B C π+=cos B C-2cos()3B B π=--1(cos )2B B B =--sin()6B π=+，……………………………………10分因为203B π<<，所以666B ππ5π<<+，……………………………………………12分当62B ππ=+，即3B π=cos B C -的最大值为1． ……………………14分16．⑴在四边形ABCD 中，因为BA BC =，DA DC =，所以BD AC ⊥，……………2分又平面11AA C C ⊥平面ABCD ，且平面11AA C C 平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面11AA C C ，………………………………………4分又因为1AA ⊂平面11AA C C ，所以1BD AA ⊥．………………………………………7分 ⑵在三角形ABC 中，因为AB AC =，且E 为BC 中点，所以BC AE ⊥，………9分 又因为在四边形ABCD中，AB BC CA ===，1DA DC ==，所以60ACB ∠=︒，30ACD ∠=︒，所以BC DC ⊥，所以AE DC ，…………12分 因为DC ⊂平面11D DCC ，AE ⊄平面11D DCC ，所以AE 平面11D DCC ．…14分 17．⑴作AE ⊥CD ，垂足为E ，则9CE =，6DE =，设BC x =，则tan tan tan tan()1tan tan CAE DAECAD CAE DAE CAE DAE∠∠∠=∠∠=-∠⨯∠++…………………2分961961x x x x==-⋅+，化简得215540x x --=，解之得，18x =或3x =-（舍） 答：BC 的长度为18m ．………………………………………………………………6分 ⑵设BP t =，则18(018)CP t t =-<<，2291516266(27)18tan()9151813518135118t t t t t t t t t tαβ-===-----⋅-++++++．………………………8分设227()18135t f t t t =--++，222542723()(18135)t t f t t t -⨯'=-++，令()0f t '=，因为018t <<，得27t =-，当27)t ∈-时，()0f t '<，()f t 是减函数；当27,18)t ∈-时，()0f t '>，()f t 是增函数，所以，当27t =-时，()f t 取得最小值，即tan()αβ+取得最小值，………12分 因为2181350t t --<+恒成立，所以()0f t <，所以tan()0αβ<+，(,)2αβπ∈π+， 因为tan y x =在(,)2ππ上是增函数，所以当27t =时，αβ+取得最小值． 答：当BP为27)m -时，αβ+取得最小值． ……………………………14分 18．⑴由题意得22c = ，所以1c =，又222312a b =+，…………………………………2分 消去a 可得，422530b b --=，解得23b =或212b =-（舍去），则24a =，所以椭圆E 的方程为22143x y +=．……………………………………………………4分⑵（ⅰ）设111(,)(0)P x y y ≠，0(2,)M y ，则012y k =，1212y k x =-，因为,,A P B 三点共线，所以10142y y x =+， 所以，20111221142(2)2(4)y y y k k x x ==--，8分 因为11(,)P x y 在椭圆上，所以22113(4)4y x =-，故211221432(4)2y k k x ==--为定值．10分 （ⅱ）直线BP 的斜率为1212y k x =-，直线m 的斜率为112m x k y -=, 则直线m 的方程为1012(2)x y y x y --=-，…………………………………………12分 111101111222(2)4(2)2x x x y y x y x y y y x ---=-+=-++2211111122(4)4(2)x x y x y x y --+=++2211111122(4)123(2)x x x x y x y --+-=++=111122x x x y y --+=112(1)x x y -+， 所以直线m 过定点(1,0)-． ………………………………………………………16分 19．⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=，…………………………………………2分 又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． …………4分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， ………………………………8分 又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………10分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．……………………………………………12分 又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．………………………………………14分 所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥，函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤． 综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+ ．………………………………16分20．⑴当0n n a b +≥时，11124n n n a a b +=- 且134n n b b +=，所以111131()2442n n n n n n n a b a b b a b +++=-+=+，……………………………………2分又当0n n a b +<时，11142n n n b a b +=-+且134n n a a +=，113111()4422n n n n n n n a b a a b a b +++=-+=+，…………………………………………4分因此，数列{}n n b a +是以b a +为首项，12为公比的等比数列，所以，n n b a +11()2n a b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………………5分⑵因为0n n a b +<，所以n n a a 431=+，所以134n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11()2n n n b a b a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1113()24n n a b a --⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………8分假设存在a ，b ，使得{}n b 能构成等比数列，则1b b =，224b a b -=，34516b ab -=， 故2245()()416b a b ab --=，化简得0=+b a ，与题中0a b +≠矛盾， 故不存在a ，b 使得{}n b 为等比数列． ……………………………………………10分 ⑶因为0n n a b <+且12243+=n n b b ，所以121222141--+-=n n n b a b 所以1243+n b 21212121211113142444n n n n n a b a b b -----=-+=-+-所以2121212131()()44n n n n b b a b +----=-+，……………………………………………12分由⑴知，2221211()2n n n a b a b ---⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以222121132n n n a b b b -+-+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭)()(321213112----+-+=n n n b b b b b b246241111132222n a b b -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11114()141139414n n a b a b b b --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤++⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦，…………………………………13分 22133()114434n n n a b b b b +⎡⎤+⎛⎫==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，………………………………………………14分 所以，1224()11,943()1-1,434n n n a b b n b a b b n -⎧⎡⎤+⎛⎫⎪⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+⎛⎫⎢⎥⎪- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩．为奇数时,为偶数时…………………………………16分徐州市2012—2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ试题参考答案与评分标准21．A ．因为AB 为切线，AE 为割线，所以2AB AD AE =⋅，又因为AC AB =，所以2AD AE AC ⋅=．……………………………………………4分 所以AD AC AC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △， 所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠，所以GF AC ．………………………………………………………………………10分 B ．设点(,)P x y 为圆C ：221x y +=上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y '''，则00a x ax x b y by y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩．…………………………………………2分 因为点(,)P x y '''在椭圆E ：22143x y =+上，所以2222143a xb y =+，………………4分又圆方程为221x y +=，故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，又0a >，0b >，所以2a =，b =．所以200⎡⎤=⎢⎣A ，……………………………………………………………………6分所以11020-⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎢⎣A ．…………………………………………………………………10分 C ．因为圆C的参数方程为cos ,sin x r y r θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数，0r >），消去参数得，()2220x y r r ⎛⎛++=> ⎝⎝，所以圆心C ⎛ ⎝，半径为r ，……3分 因为直线l 的极坐标方程为sin()14ρθπ+=，化为普通方程为x y +=，………6分 圆心C到直线x y +=的距离为2d ，……………………8分又因为圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即3d r +=，所以321r =-=．…10分D．由柯西不等式，2222222()))1x y z z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤，……5分 因为2x y z =++，所以222242311x y z ++≥，1z ==，即6412,,111111x y z ===时，等号成立， 所以22223x y z ++的最小值为2411．…………………………………………………10分 22．⑴因为抛物线24y x =焦点为()1,0F ，(1,0)T -．当l x ⊥轴时，(1,2)A ，(1,2)B -，此时0TA TB = ，与1TA TB =矛盾，……………2分 所以设直线l 的方程为(1)y k x =-，代入24y x =，得2222(24)0k x k x k -=++，则212224k x x k=++，121x x =， ①所以2212121616y y x x ==，所以124y y =-，②…4分 因为1TA TB = ，所以1212(1)(1)1x x y y =+++，将①②代入并整理得，24k =，所以2k =±.………………………………………………………………………………6分⑵因为10y >，所以11211tan 114y y ATF y x ∠==++111114y y =+≤，当且仅当1114y y =，即12y =时，取等，所以4ATF π∠≤，所以ATF ∠的最大值为4π.……………………10分 23．⑴24a =，35a =，46a =，猜想：*2()n a n n =∈+N ．……………………………2分①当1n =时，13a =，结论成立；②假设当*(1,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即2k a k =+，则当1n k =+时，22111111=(2)(+2)+1=+3=(+1)+22222k k k a a ka k k k k k +=-+-+， 即当1n k =+时，结论也成立，由①②得，数列{}n a 的通项公式为*2()n a n n =∈+N ．5分 ⑵原不等式等价于2(1)4n n +≥．证明：显然，当2n =时，等号成立；当2n >时，01222222(1)C C C ()C ()n n n n n n n n n n n +=++++ 012233222C C C ()C ()n n n n n n n+++≥ 0122222>C C C ()54n n n n n n++=->， 综上所述，当2n ≥时，4n n na n ≥．…………………………………………………10分。
【解析版】江苏省扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三3月第二次调研测试数学试题
2013年江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．1．（5分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（2，1），向量=（3，5），则向量的坐标为（1，4）．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由=，代入坐标即可运算．解答：解：∵=（2，1），=（3，5），∴==（3，5）﹣（2，1）=（1，4）故答案为：（1，4）点评：本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础试题2．（5分）（2013•南通二模）设集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣5x≥0}，则A∩（∁R B）=（0，3]．考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确答案．解答：解：由题意B={x|x2﹣5x≥0}={x|x≤0或x≥5}，故∁R B={x|0＜x＜5}，又集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩（∁R B）=（0，3]．故答案为（0，3]．点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键．3．（5分）（2013•南通二模）设复数z满足|z|=|z﹣1|=1，则复数z的实部为．考点：复数求模．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．解答：解：设z=a+bi（a，b∈R）．∵复数z满足|z|=|z﹣1|=1，∴，解得．∴复数z的实部为．故答案为．点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．4．（5分）（2013•南通二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f （x）=x+e x（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为ln6﹣6．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由x＜0时的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f （x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f （x），得到答案．解答：解：∵当x＜0时，f （x）=x+e x，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e ln6=6﹣ln6又∵f （x）是定义在R上的奇函数，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣6故答案为：ln6﹣6点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的值，其中熟练掌握奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），是解答的关键．5．（5分）（2013•南通二模）某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为72分钟．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：先由茎叶图写出所有的数据，求出所有数据和，再利用和除以数据的个数，得到该运动员的平均训练时间．解答：解：有茎叶图知，天中进行投篮训练的时间的数据为64，65，67，72，75，80，81；∴该运动员的平均训练时间为：=72．故答案为：72．点评：解决茎叶图问题，关键是能由茎叶图得到各个数据，再利用公式求出所求的值．6．（5分）（2013•南通二模）根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为145．考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28时，S的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28值．∵S=1+4+7+10+13+…+28=145，故输出的S值为145．故答案为：145．点评：本题考查的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答的关键．7．（5分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线y2﹣3x2=3共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，双曲线y2﹣3x2=3焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0）．然后根据椭圆的定义，结合两点的距离公式得2a=|AF1|+|AF2|=4，从而a=2，可得c，可得该椭圆的离心率．解答：解：∵双曲线y2﹣3x2=3，即，∴双曲线的焦距为4，∴c=2，焦点坐标为F1（0，﹣2），F2（0，2），∵椭圆经过点A，∴根据椭圆的定义，得2a=|AF1|+|AF2|=+=4，可得a=2，所以离心率e===．故答案为：．点评：本题给出椭圆的焦点和椭圆上一点的坐标，求椭圆的基本量，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质，属于基础题．8．（5分）（2013•南通二模）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为cm．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：根据半圆的周长等于圆锥底面圆的周长求出底面圆的半径，再根据圆锥的轴截面图形求高即可．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，则2πr=2π⇒r=1cm，∴h==cm．故答案是．点评：本题考查圆锥的侧面展开图及圆锥的轴截面．9．（5分）（2013•南通二模）将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由左加右减上加下减的原则，可确定函数平移后的函数解析式，利用伸缩变换推出所求函数解析式．解答：解：图象上的每一点向右平移1个单位，得到函数，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式为．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的平移与伸缩变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．10．（5分）（2013•南通二模）函数f（x）=（x﹣1）sinπx﹣1（﹣1＜x＜3）的所有零点之和为4．考点：数列的求和；函数的零点．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：画出图象，可看出交点的个数，并利用对称性即可求出．解答：解：由（x）=（x﹣1）sinπx﹣1=0（﹣1＜x＜3）可得sinπx=令g（x）=sinπx，h（x）=，（﹣a＜x＜3）则g（x），h（x）都是关于（1，0）点对称的函数故交点关于（1，0）对称又根据函数图象可知，函数g（x）与h（x）有4个交点，分别记为A，B，C，D则x A+x B+x C+x D=4故答案为：4点评：熟练掌握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键11．（5分）（2013•南通二模）设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为﹣．考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1，确定出α的范围，进而sinα与cosα的值，再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tan=，∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案为：﹣点评：此考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12．（5分）（2013•南通二模）设数列{a n}满足：，则a1的值大于20的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由给出的等式得到数列递推式，说明数列是等差数列或等比数列，求出a3=8时对应的a1的值，则a1的值大于20的概率可求．解答：解：∵（a n+1﹣a n﹣2）（2a n+1﹣a n）=0，∴a n+1﹣a n﹣2=0或2a n+1﹣a n=0，分别取n=1，2．则a3﹣a2=2，a2﹣a1=2或a2=2a3，a1=2a2．当a3=8时，a2=6或a2=16，当a2=6时，a1=4或a1=12，当a2=12时，a1=10或a1=24，∴a1的值大于20的概率为．故答案为．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的关键是不能把数列看做等差数列或等比数列独立的求解，此题虽是基础题但容易出错．13．（5分）（2013•南通二模）设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是9．考点：进行简单的合情推理；函数的值．专题：新定义．分析：先根据基本不等式得x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，及x2x3+x4x5≥2+≥2，再研究使三个不等式等号都成立的条件，即可得出max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值．解答：解：∵x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，同样x2x3+x4x5≥2，+≥2，使三个不等式等号都成立，则x1x2=x3x4=，x2x3=x4x5=，x1=x5即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5所以729=x13×x22=，（x1x2）3=729×x2x2最小为1，所以x1x2最小值为9，此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1．故答案为：9．点评：本题主要考查了进行简单的合情推理及基本不等式的应用，属于中档题．14．（5分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设A（﹣1，1），B，C是函数图象上的两点，且△ABC为正三角形，则△ABC的高为2．考点：点到直线的距离公式．专题：综合题．分析：设B、C为直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与y=的交点，联立方程组⇒kx2+bx﹣1=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），利用韦达定理，结合△ABC为正三角形，可求得k及|AD|，从而可得答案．解答：解：设B、C为直线y=kx+b（k＜0，b＞0）与y=的交点，由得kx2+bx﹣1=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=﹣，y1+y2=+==b，设BC的中点为D，则D（﹣，）．因为A（﹣1，1），依题意，k AD•k BC=﹣1，即•k=﹣1，由于k＜0，故1﹣k≠0，∴b=（b＞0）．∵|BC|=|x1﹣x2|=•=•=•∴d A﹣BC=|BC|，即=×|BC|=×2•，即=ו，解得：k=．∵b=＞0，∴k=，k2=，∴d A﹣BC======2．故△ABC的高为2．故答案为：2．点评：本题考查韦达定理与点到直线的距离公式，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•南通二模）已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．（1）若AB=，求△ABC的另外两条边长；（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由三角形的面积公式及已知AB，可求b，c，然后再利用余弦定理可求（2）由（1）可知BC，利用余弦定理可求b，设BC的中点为D，则，结合O为△ABC的外心，可得，从而可求解答：解：（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4．…（3分）因为，所以．由余弦定理得．…（6分）（2）由得b2+c2+4=21，即，解得b=1或4．…（8分）设BC的中点为D，则，因为O为△ABC的外心，所以，于是．…（12分）所以当b=1时，c=4，；当b=4时，c=1，．…（14分）点评：本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用．还考查了向量的基本运算及性质的应用．16．（14分）（2013•南通二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．求证：（1）AD∥平面PBC；（2）平面PBC⊥平面PAB．考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （1）由BC ∥平面PAD ，利用线面平行的性质定理即可得到BC ∥AD ，再利用线面平行的判定定理即可证明AD ∥平面PBC ； （2）自P 作PH ⊥AB 于H ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，可得PH ⊥平面ABCD ．于是BC ⊥PH ．又BC ⊥PB ，可得BC ⊥平面PAB ，进而得到面面垂直． 解答： 证明：（1）因为BC ∥平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面PAD=AD ， 所以BC ∥AD ．因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以AD ∥平面PBC ．（2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ∩平面ABCD=AB ， 所以PH ⊥平面ABCD ．因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ． 因为∠PBC=90°，所以BC ⊥PB ，而∠PBA ≠90°，于是点H 与B 不重合，即PB ∩PH=H ． 因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ． 因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面PAB ． 点评： 本题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质定理，线面平行的判定与性质定理，需要较强的推理能力和空间想象能力． 17．（14分）（2013•南通二模）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为（kx+800）元（其中k 为常数）．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元．（每平方米平均综合费用=）．（1）求k 的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？考点：函数模型的选择与应用． 分析：（1）求出每幢楼为5层时的所有建筑面积，算出所有建筑费，直接由每平方米平均综合费用=列式求出k 的值；（2）设小区每幢为n （n ∈N*）层时，每平方米平均综合费用为f （n ），同样利用题目给出的每平方米平均综合费用的关系式列出f （n ）的表达式，然后利用基本不等式求出f （n ）的最小值，并求出层数． 解答： 解：（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为10×1000×5平方米， 所有建筑费用为[（k+800）+（2k+800）+（3k+800）+（4k+800）+（5k+800）]×1000×10，所以，1270=，解之得：k=50．（2）设小区每幢为n （n ∈N*）层时，每平方米平均综合费用为f （n ），由题设可知 f （n ）==+25n+825≥2+825=1 225（元）．当且仅当=25n ，即n=8时等号成立．答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1225元． 点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了学生的数学建模能力和计算能力，是中档题．18．（16分）（2013•南通二模）已知函数f （x ）=（m ﹣3）x 3+9x ．（1）若函数f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上是单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值为4，求m 的值．考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题： 计算题；综合题；导数的综合应用． 分析： （1）函数f （x ）在R 上是单调函数，说明y=f'（x ）在（﹣∞，+∞）上恒大于等于0或恒小于等于0，根据f'（x ）=3（m ﹣3）x 2+9得f'（0）=9＞0，从而得到只有f'（x ）≥0在R 上恒成立，由此建立关于m 的不等式即可解出实数m 的取值范围．（2）根据（1）的结论，当m ≥3时f （x ）在R 上为增函数，当m ＜3时在区间，上单调递减，在区间单调递增．再根据m 的取值结合函数的单调性建立关于m 的方程，解得m=﹣2符合题意，得到本题答案．解答： 解：（1）求导数，得f'（x ）=3（m ﹣3）x 2+9∵f'（0）=9＞0，∴f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上只能是单调增函数． …（3分）又∵f'（x ）=3（m ﹣3）x 2+9≥0在区间（﹣∞，+∞）上恒成立，∴，解之可得m ≥3，即m 的取值范围是[3，+∞）． …（6分）（2）由（1）的结论，得当m ≥3时，f （x ）在[1，2]上是增函数，所以[f （x）]max=f （2）=8（m﹣3）+18=4，解得m=＜3，不合题意舍去．…（8分）当m＜3时，f'（x）=3（m﹣3）x2+9=0，解之得．所以f （x）的单调区间为：在区间，上单调递减，在区间单调递增．…（10分）①当，即时，得，∴f （x）在区间[1，2]上单调增，可得[f （x）]max=f（2）=8（m﹣3）+18=4，m=，不满足题设要求．②当，即0＜m＜时，可得[f （x）]max=舍去．③当，即m≤0时，则，∴f （x）在区间[1，2]上单调减，可得[f （x）]max=f （1）=m+6=4，m=﹣2，符合题意综上所述，m的值为﹣2．…（16分）点评：本题给出三次多项式函数，讨论了函数的单调性，已知函数在区间[1，2]上的最大值为4的情况下求参数m的值．着重考查了利用导数研究函数的单调性、三次多项式函数在闭区间上最值的求法等知识，属于中档题．19．（16分）（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0＜r＜a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．考点：直线与圆的位置关系；恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）通过r=2，M点的坐标为（4，2），求出A1（﹣2，0），A2（2，0）．然后推出P、Q坐标，即可求直线PQ方程；（2）证明法一：设A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），求出直线MA1的方程，直线MA1的方程，通过直线与圆的方程联立，求出直线PQ的方程，然后说明经过定点，求定点的坐标．法二：设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），求出直线MA1的方程，与圆C的交点P设为P（x1，y1）．求出直线MA2的方程，与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）．点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线[（a+r）y﹣t（x+r）][（a﹣r）y﹣t（x﹣r）]=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，求出公共弦方程，说明经过定点，求定点的坐标．解答：解：（1）当r=2，M（4，2），则A1（﹣2，0），A2（2，0）．直线MA1的方程：x﹣3y+2=0，解得．…（2分）直线MA2的方程：x﹣y﹣2=0，解得Q（0，﹣2）．…（4分）由两点式，得直线PQ方程为：2x﹣y﹣2=0．…（6分）（2）证法一：由题设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），直线MA1的方程是：y=（x﹣r）．…（8分）解得．…（10分）解得．…（12分）于是直线PQ的斜率k PQ=，直线PQ的方程为．…（14分）上式中令y=0，得x=，是一个与t无关的常数．故直线PQ过定点．…（16分）证法二：由题设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），与圆C的交点P设为P（x1，y1）．直线MA2的方程是：y=（x﹣r）；与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）．则点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线[（a+r）y﹣t（x+r）][（a﹣r）y﹣t（x﹣r）]=0上，…（10分）化简得（a2﹣r2）y2﹣2ty（ax﹣r2）+t2（x2﹣r2）=0．①又有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，圆C：x2+y2﹣r2=0．②①﹣t2×②得（a2﹣r2）y2﹣2ty（ax﹣r2）﹣t2（x2﹣r2）﹣t2（x2+y2﹣r2）=0，化简得：（a2﹣r2）y﹣2t（ax﹣r2）﹣t2 y=0．所以直线PQ的方程为（a2﹣r2）y﹣2t（ax﹣r2）﹣t2 y=0．③…（14分）在③中令y=0得x=，故直线PQ过定点．…（16分）点评：不考查直线与圆的位置关系，直线系方程的应用，考查计算能力与转化思想．20．（16分）（2013•南通二模）设无穷数列{a n}满足：∀n∈N*，a n＜a n+1，．记．（1）若，求证：a1=2，并求c1的值；（2）若{c n}是公差为1的等差数列，问{a n}是否为等差数列，证明你的结论．考点：等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）根据已知条件排除a1=1、a1≥3即可证得a1=2，，通过计算可得a2=3，故=b2，代入数值可求得；（2）由a n+1＞a n⇒n≥2时，a n＞a n﹣1，由此可推得a n≥a m+（n﹣m）（m＜n），从而，即c n+1﹣c n≥a n+1﹣a n，又{c n}是公差为1的等差数列，所以1≥a n+1﹣a n，又a n+1﹣a n≥1，故a n+1﹣a n=1，由此可判断{a n}是否为等差数列；解答：（1）因为，所以若a1=1，则矛盾，若，可得1≥a1≥3矛盾，所以a1=2．于是，从而．（2）{a n}是公差为1的等差数列，证明如下：a n+1＞a n⇒n≥2时，a n＞a n﹣1，所以a n≥a n﹣1+1⇒a n≥a m+（n﹣m），（m＜n），即c n+1﹣c n≥a n+1﹣a n，由题设，1≥a n+1﹣a n，又a n+1﹣a n≥1，所以a n+1﹣a n=1，即{a n}是等差数列．点评：本题考查等差数列的判定及通项公式，考查学生的逻辑推理能力，难度较大．选做题：本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题0分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）（2013•南通二模）如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F 作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．求证：DE2=DB•DA．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：欲证DE2=DB•DA，由于由切割线定理得DF2=DB•DA，故只须证：DF=DE，也就是要证：∠CFD=∠DEF，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得．解答：证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．（5分）所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．所以DE2=DB•DA．（10分）点评：本题考查的与圆有关的比例线段、切线的性质、切割线定理的运用．属于基础题．22．（10分）（2013•南通二模）选修4﹣2：矩阵与变换设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵（m＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1，求矩阵M 的逆矩阵M﹣1．考点：逆变换与逆矩阵．专题：计算题．分析：确定点在矩阵对应的变换作用下得到点坐标之间的关系，利用变换前后的方程，即可求得矩阵M；再求出对应行列式的值，即可得到M的逆矩阵．解答：解：设曲线2x2+2xy+y2=1上任一点P（x，y）在矩阵M对应的变换下的像是P'（x'，y'），由，得因为P'（x'，y'）在圆x2+y2=1上，所以（mx）2+（nx+y）2=1，化简可得（m2+n2）x2+2nxy+y2=1．…（3分）依题意可得m2+n2=2，2n=2，m=1，n=1或m=﹣1，n=1，而由m＞0可得m=1，n=1．…（6分）故，故矩阵M的逆矩阵M﹣1=．…（10分）点评：本题考查矩阵与变换，考查逆矩阵的求法，确定变换前后坐标之间的关系是解题的关键．23．（2013•南通二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy中，已知圆，圆．（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1，C2的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标；（2）求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解答：解：（1）圆C1的极坐标方程为ρ=2，圆C2的极坐标方程为ρ=4cosθ，由得，故圆C1，C2交点坐标为圆．…（5分）（2）由（1）得，圆C1，C2交点直角坐标为，故圆C1与C2的公共弦的参数方程为…（10分）注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣（2分）．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．24．（2013•南通二模）选修4﹣5：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．考点：一般形式的柯西不等式．专题：计算题．分析：利用柯西不等式，即可求得的最小值．解答：解：∵正数a，b，c满足a+b+c=1，∴（）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，即当且仅当a=b=c=时，取等号∴当a=b=c=时，的最小值为1．点评：本题考查求最小值，解题的关键是利用柯西不等式进行求解，属于中档题．必做题：本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）（2013•南通二模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=A1B=2．（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值为．考点：用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：（1）因为AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A为坐标原点，分别以AC、AB所在直线分别为x轴和y轴，以过A，且平行于BA1的直线为z轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的点的坐标，求出棱AA1与BC上的两个向量，由向量的夹角求棱AA1与BC 所成的角的大小；（2）设棱B1C1上的一点P，由向量共线得到P点的坐标，然后求出两个平面PAB与平面ABA1的一个法向量，把二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值为转化为它们法向量所成角的余弦值，由此确定出P点的坐标．解答：解：（1）如图，以A为原点，AC、AB所在直线分别为x轴和y轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），，．所以==，所以向量与所成的角为，故AA1与棱BC所成的角是．（2）设P为棱B1C1上的点，由，得P（2λ，4﹣2λ，2）．设平面PAB的法向量为=（x，y，z），，，由，得，取x=1，得z=﹣λ，故=（1，0，﹣λ）．而平面ABA1的一个法向量是=（1，0，0），则=，解得，即P为棱B1C1中点，其坐标为P（1，3，2）．点评：本题考查了异面直线所成的角，考查了二面角的平面角的求法，解答的关键是首先建立正确的空间右手系，然后准确计算出一些点的坐标，此题是中档题．26．（10分）（2013•南通二模）设b＞0，函数，记F（x）=f′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数），且当x=1时，F（x）取得极小值2．（1）求函数F（x）的单调增区间；（2）证明|[F（x）]n|﹣|F（x n）|≥2n﹣2（n∈N*）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；二项式定理的应用． 专题： 计算题；综合题；导数的综合应用． 分析：（1）将f'（x ）求导数并化简得，然后再求F （x ）的导数得，由F'（1）=0并结合a ＞0建立关于a 、b 的方程组，解之即可得到a=b=1，进而可得F （x ）的单调增区间为（1，+∞）．（2）利用二项式定理将不等式左边展开合并，得|[F （x ）]n|﹣|F （x n）|=，利用基本不等式证出，由此即可证出原不等式对任意的n ∈N *恒成立．解答：解：（1）根据题意，得．于是，若a ＜0，则F'（x ）＜0，与F （x ）有极小值矛盾，所以a ＞0．令F'（x ）=0，并考虑到x ＞0，可知仅当时，F （x ）取得极小值．所以解得a=b=1．…（4分）故，由F'（x ）＞0，得x ＞1，所以F （x ）的单调增区间为（1，+∞）．（2）因为x ＞0，所以记得g （x ）=根据基本不等式，得，∴将此式代入g （x ）表达式，可得，因此，|[F （x ）]n|﹣|F （x n）|≥2n﹣2（n ∈N *）．…（10分）点评： 本题给出基本初等函数，在已知当x=1时函数取得极小值2的情况下求函数F （x ）的单调增区间，并依此证明不等式恒成立．着重考查了基本初等函数的性质、利用导数研究函数的单调性、二项式定理和不等式的证明等知识，属于中档题．。
江苏省苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013届高三第二次调研考试生物试题
苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试生物试题（满分120分，考试时间100分钟）注意事项：考生答题前务必将自己的学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
答选择题时，将正确的答案选项字母填写在答题纸表格对应的题号栏目内；答非选择题时，将每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案写在试卷上无效。
第Ⅰ卷选择题（共55分)一、单项选择题：本部分包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。
⒈下列叙述正确的是A．相等质量的淀粉比脂肪所含能量多 B．ATP和DNA的元素组成不同C．雄激素进入细胞的跨膜运输方式是自由扩散 D．葡萄糖和麦芽糖可被水解⒉右图是某动物细胞亚显微结构模式图，与该图有关说法正确的是A．③的结构特点是具有一定流动性B．①和⑥在结构上有直接联系C．图中具有双层膜的结构只有⑤D．②结构只能存在于该类细胞中⒊下列有关ATP的叙述错误的是A．人体内成熟的红细胞中没有线粒体，不能产生ATPB．ATP中的能量可以来源于光能和化学能，也可以转化为光能和化学能C．在有氧与缺氧的条件下，细胞质基质都能形成ATPD．ATP中的“A”与DNA中的碱基“A”含义不同⒋在下列实验中，试管内容物变成蓝色的是A．1.2.3B．2.3.4C．3.4.5D．2.4.5⒌下列关于细胞衰老和凋亡的叙述错误的是A.细胞普遍衰老会导致个体衰老B.效应T细胞可诱导靶细胞发生凋亡C.细胞凋亡是各种不利因素引起的细胞死亡D.衰老细胞内染色质固缩影响基因表达⒍下列试剂与其作用的物质或结构及颜色变化对应正确的是A.铁苏木精→线粒体→黄色B.斐林试剂→麦芽糖→砖红色C.苏丹Ⅲ染液→脂肪→红色D.吡罗红（派洛宁）→DNA→红色⒎实验中的变量主要有自变量、因变量和无关变量。
下列控制无关变量的操作错误的是A．验证光合作用能产生淀粉的实验中，首先将实验植物做饥饿处理B．探究唾液淀粉酶的最适pH的实验中，先将每一组温度控制在37℃C．验证光合作用需要光照的实验中，将叶片的一半用黑纸包住D．探究唾液淀粉酶最适温度的实验中，每一组都加入等量的淀粉8.关于DNA分子结构的叙述，正确的是A.DNA分子中含有四种核糖核苷酸B.每个脱氧核糖上均连着两个磷酸和一个碱基C.双链DNA分子中，碱基的数目和脱氧核糖的数目是相等的D.双链DNA分子中，A+T=G+C9.下列关于真核细胞中DNA复制的说法正确的是A.不仅需要DNA作模板，还需要肽链作引物B.不仅需要解旋酶，还需要DNA聚合酶C.不仅需要氨基酸作原料，还需要ATP供能D.不仅发生在细胞核中，也可能发生于线粒体、高尔基体中10．某单子叶植物的非糯性(A)对糯性(a)为显性，抗病(T)对染病(t)为显性，花粉粒长形(D)对圆形(d)为显性，三对等位基因位于三对同源染色体上，非糯性花粉遇碘液变蓝，糯性花粉遇碘液变棕色。
江苏省海门市2013届高三第二次教学质量调研
江苏省海门市2013届高三第二次教学质量调研化学本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷满分120分。
考试时间100分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必在答题纸姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、准考证号等，并用2B铅笔涂写在答题纸上。
2．每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上。
3．考试结束，将答题纸交回。
可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 S－32Cl－35.5 K－39 Mn－55 Fe－56 Cu-64选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1.人类社会需要科学发展。
下列做法科学合理的是A．大量生产超薄塑料袋，方便人们的日常生活B．将地沟油回收加工为燃料油，提高资源的利用率C．回收制革工业的边角皮料生产明胶，加工成医用胶囊D．食品加工时，尽可能多的使用各种添加剂，改善食品的品质2．下列有关化学用语表示正确的是A．质子数为53、中子数为78的碘原子：B．乙醇的结构式：C2H5OHC．Na2S的电子式：Na＋Na＋D．S2—的结构示意图：3．下列有关物质应用的说法不正确的是A．二氧化硫可用于漂白纸浆、杀菌消毒等B．明矾可用于除去酸性废水中的悬浮颗粒C．碳酸氢钠可用作制取医疗药品，用于治疗胃酸过多D．硅酸钠用于肥皂的填料、木材的防火剂、粘胶剂等4．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．澄清透明的溶液中：Cu2＋、Mg2＋、SO2－4、Cl－B．由水电离出c(OH－)＝10－12mol·L－1的溶液中：K＋、HCO－3、Na＋、Cl－C．含有0.1 mol·L－1 NO－3的溶液中：NH＋4、SO2－4、H＋、Fe2＋D．c(H+)/ c(OH-)＝10-6的溶液中：Al3+、Na+、Cl－、NO3－5. 设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A ．标准状况下，11.2LCl 2完全溶于水，转移电子数为N AB ．25℃时，pH ＝12的NaCN 溶液中水电离的H ＋数为10－12 N AC ．1 L 0.1 mol ·L－1的Na 2CO 3溶液中含的CO 32－和HCO 3－总数为0.1N AD ．10 mol ·L －1 100 mL 的浓硫酸与足量铜反应，生成SO 2小于0.5N A6．下列有关实验原理或实验操作正确的是 A ．称取4.0gNaOH ，放入100mL 容量瓶中， 加水稀释，配制1.0mol/L 的NaOH 溶液 B ．将氯化铁固体溶于稀盐酸配制FeCl 3溶液 C ．利用图1装置定量测定H 2O 2的分解速率 D ．关闭图2中的弹簧夹，加水检查装置的气密性7. 香花石由前20号元素中的6种组成，其化学式为X 3Y 2(ZWR 4)3T 2，X 、Y 、Z 为金属元素，Z 的最外层电子数与次外层相等，X 、Z 位于同主族，Y 、Z 、R 、T 位于同周期，R 最外层电子数为次外层的3倍，T 无正价，X 与R 原子序数之和是W 的2倍。
江苏省苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013届高三数学第二次调研考试试题(含解析)苏教版
苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2013•徐州一模）已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U A）∩B={2，3} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案．解答：解：由U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，∴∁U A={2，3}，又B={1，2，3}，∴（∁U A）∩B={2，3}∩{1，2，3}={2，3}．故答案为：{2，3}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的会考题型．2．（5分）（2013•徐州一模）已知i是虚数单位，实数a，b满足（3+4i）（a+bi）=10i，则3a﹣4b的值是．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式的左边利用复数的乘法运算展开，然后利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则答案可求．解答：解：由（3+4i）（a+bi）=10i，得（2a﹣4b）+（4a+3b）i=10i．所以，解得：．则3a﹣4b=．故答案为．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．（5分）（2013•徐州一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出25 人．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：图表型．分析：直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．解答：解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出2500×=25人．故答案为：25．点评：本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．4．（5分）（2013•徐州一模）如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是54 ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n＜2时，S=10+9+8+…+2的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n＜2时，S=10+9+8+…+2的值．∵S=10+9+8+…+2=54的值，故输出54．故答案为：54．点评：本题考查算法中循环结构流程图，关键注意何时结束循环．5．（5分）（2013•徐州一模）若一个长方体的长、宽、高分别为，，1，则它的外接球的表面积是6π．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题．分析：先求长方体的对角线，也就是球的直径，再求球的表面积．解答：解：长方体的对角线是：=，球的半径是：．球的表面积是：4πr2==6π．故答案为：6π．点评：本题考查球内接多面体，球的表面积，是基础题．6．（5分）（2013•徐州一模）从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字组成无重复数字的两位数，分为两类：若取出的数字不含0和取出的两个数字中有一个为0，利用排列和组合的计算公式分别计算出两位数的个数和偶数的公式，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字组成无重复数字的两位数，分为两类：若取出的数字不含0，共组成=6个两位数，其中2为个位的两位数有=2个；若取出的两个数字中有一个为0，则0只能放在个位上，可组成=3个两位数，且都是偶数．由上可得所得两位数的个数为6+3=9个，其中偶数个数为2+3=5．故所得两位数为偶数的概率P=．故答案为．点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、排列与组合的计算公式及其意义是解题的关键．注意数字0不能放在首位．7．（5分）（2013•徐州一模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2a8=2a3a6，S5=﹣62，则a1的值是﹣2 ．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可知，q≠1，结合等比数列的通项公式及求和公式可得，解方程可求解答：解：∵a2a8=2a3a6，S5=﹣62 ∴q≠1∴解方程可得，q=2，a1=﹣2 故答案为：﹣2点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8．（5分）（2013•徐州一模）已知双曲线的右焦点为F，若以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过配方先求出圆心和半径，圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，利用点到直线的距离公式即可得到d=r，解出即可．解答：解：圆x2+y2﹣6x+5=0化为（x﹣3）2+y2=4，∴圆心F（3，0），半径r=2．∵以F为圆心的圆x2+y2﹣6x+5=0与此双曲线的渐近线相切，∴，4a2=5b2，即．∴该双曲线的离心率e===．故答案为．点评：熟练掌握配方法、圆的标准方程、双曲线的渐近线方程、圆与直线相切的性质、点到直线的距离公式是解题的关键．9．（5分）（2013•徐州一模）由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是1 ．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由题意知“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，由二次函数的性质得△＜0，求出m的范围，结合题意求出a的值．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故a的值是1．故答案为：1．点评：本题考查了二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围．10．（5分）（2013•徐州一模）已知实数x，y满足约束条件（k为常数），若目标函数z=2x+y的最大值是，则实数k的值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：我们可以画出满足条件（k为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．解答：解：画出x，y满足的（k为常数）可行域如图：由于目标函数z=2x+y的最大值是，可得直线y=2x+1与直线2x+y=的交点A（，），使目标函数z=2x+y取得最大值，将x=，y=，代入x+y+k=0得：k=﹣3，故答案为：﹣3．点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．11．（5分）（2013•徐州一模）已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．解答：解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函数，所以f（f（t）=，因为f（f（t））∈[0，1]，所以解得：，又t∈[0，1]，所以实数t的取值范围．故答案为：．点评：本题考查函数一方程的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力．12．（5分）（2013•徐州一模）已知角φ的终边经过点P（1，﹣1），点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值为，则的值是﹣．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：由任意角的三角函数的定义求得tanφ=﹣1，故可以取φ=﹣．再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，由此求得ω 的值，从而求得函数的解析式，即可求得的值．解答：解：∵角φ的终边经过点P（1，﹣1），∴角φ的终边在第四象限，且tanφ=﹣1，故可以取φ=﹣．点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值为，则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，故=，解得ω=3．故函数的解析式为 f（x）=sin（3x﹣），∴=ain（）=sin=﹣sin=﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．13．（5分）（2013•徐州一模）若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是a．考点：函数恒成立问题；基本不等式．专题：计算题．分析：由基本不等式可得，x+y+3=xy≤，从而可求x+y的范围，然后由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0得a恒成立，则只要a≤即可解答：解：∵x＞0，y＞0∴x+y+3=xy≤∴x+y≥6由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在[6，+∞）上单调递增，则当t=6时f（t）min=f（6）=∴a≤故答案为：a≤点本题主要考查了函数的恒成立问题与最值问题的相互转化，解题的关键是基本不等评：式及函数单调性的应用14．（5分）（2013•徐州一模）如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F 分别是边AB，AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则的最小值为．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由等腰△ABC中，AB=AC=1且A=120°，算出=﹣．连接AM、AN，利用三角形中线的性质，得到=（）且=（+），进而得到=﹣=（1﹣m）+（1﹣n）．将此式平方，代入题中数据化简可得=（1﹣m）2﹣（1﹣m）（1﹣n）+（1﹣n）2，结合m+4n=1消去m，得=n2﹣n+，结合二次函数的性质可得当n=时，的最小值为，所以的最小值为．解答：解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，∴=||•||cos120°=﹣∵AM是△AEF的中线，∴=（）=（+）同理，可得=（+），由此可得=﹣=（1﹣m）+（1﹣n）∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]2=（1﹣m）2+（1﹣m）（1﹣n）•+（1﹣n）2=（1﹣m）2﹣（1﹣m）（1﹣n）+（1﹣n）2，∵m+4n=1，可得1﹣m=4n∴代入上式得=×（4n）2﹣×4n（1﹣n）+（1﹣n）2=n2﹣n+∵m，n∈（0，1），∴当n=时，的最小值为，此时的最小值为．故答案为：点评：本题给出含有120度等腰三角形中的向量，求向量模的最小值，着重考查了平面向量数量积公式及其运算性质和二次函数的最值求法等知识，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，15～17每小题14分，18～20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•徐州一模）在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC．（1）求角A的值；（2）求的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）利用正弦定理将（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC转化为边之间的关系，再由余弦定理即可求得求角A的值；（2）利用（1）中角A=60°，可求得B=120°﹣C，利用三角函数中的恒等变换可将sinB﹣cosC转化为关于角C的关系式，从而可求得其最大值．解答：解：（1）∵（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC，∴（sinB+sinC）2﹣sin2A=3sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A﹣﹣sinBsinC=0，由正弦定理===2R得：b2+c2﹣a2﹣bc=0，又由余弦定理知，a2=b2+c2﹣2bccosA，∴cosA=，角A=60°．（2）∵角A=60°，在△ABC中，A+B+C=180°，∴B=120°﹣C，∴sinB﹣cosC=sin（120°﹣C）﹣cosC=（cosC﹣（﹣）sinC）﹣cosC=cosC+sinC=sin（C+），∵C∈（0°，120°），∴=1，即sinB﹣cosC得最大值为1．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦定理与余弦定理，突出三角函数中的恒等变换及诱导公式的应用，属于中档题．16．（14分）（2013•徐州一模）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1；（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用垂直平分线的判定定理即可得到BD垂直平分AC，利用面面垂直的性质定理即可得到BD⊥平面AA1C1C，利用线面垂直的性质定理即可证明结论；（2）利用△OCD的边角关系即可得到∠OCD=30°，从而得到∠BCD=90°，DC⊥BC，利用等边三角形的性质即可得到AE⊥BC，得到AE∥DC，再利用线面平行的判定定理即可证明结论．解答：证明：（1）∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AA1；（2）是BD∩AC=O，则OC=，又DC=1，∴=，∴∠OCD=30°．∵∠ACB=60°，∴∠BCD=90°．∴DC⊥BC．∵E为等边三角形的边BC的中点，∴AE⊥BC，∴DC∥AE．∵AE⊄平面DCC1D1．DC⊂平面DCC1D1．∴AE∥平面DCC1D1．点评：熟练掌握垂直平分线的判定定理、面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、直角△OCD的边角关系、等边三角形的性质、线面平行的判定定理是解题的关键．17．（14分）（2013•徐州一模）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°．（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为∠APB=α，∠DPC=β，问点P在何处时，α+β最小？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：（1）作AN⊥CD于N，问题转化为求△ACD边CD上的高．设AN=x，只要建立起关于x 的方程，则问题可解．（2）利用（1）设出BP为t，直接求出α、β的正切值，然后求出∠ADB的正切值，利用基本不等式求解表达式的最小值，推出BP是值即可．解答：解：（1）如图作AN⊥CD于N．∵AB∥CD，AB=9，CD=15，∴DN=6，EC=9．设AN=x，∠DAN=θ，∵∠CAD=45°，∴∠CAN=45°﹣θ．在Rt△ANC和Rt△AND中，∵tanθ=，tan（45°﹣θ）=\frac{9}{x}∴=tan（45°﹣θ）=∴=，化简整理得x2﹣15x﹣54=0，解得x1=18，x2=﹣3（舍去）．BC的长度是18 m．（2）设BP=t，所以PC=18﹣t，tanα=，tanβ=，所以tan（α+β）===﹣=﹣≥当且仅当t+27=，即t=时，α+β最小．P在距离B时，α+β最小．点评：考查了解三角形的实际应用．解这类题的关键是建立数学模型，设出恰当的角．考查两角和与差的三角函数，考查计算能力．18．（16分）（2013•徐州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及参数a，b，c之间的关系即可求出；（2）（i）利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明；（ii）利用直线的点斜式及其（i）的有关结论即可证明．解答：解：（1）由题意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），则a2=4，∴椭圆E 的方程为．（2）（ⅰ）设P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），则，，∵A，P，M 三点共线，∴，∴，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴，故为定值．（ⅱ）直线BP 的斜率为，直线m 的斜率为，则直线m 的方程为，=== =，即．所以直线m过定点（﹣1，0）．点评：熟练掌握椭圆的定义及其性质、斜率的计算公式及其直线的点斜式是解题的关键．善于利用已经证明过的结论是解题的技巧．19．（16分）（2013•徐州一模）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，再对a进行讨论，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=a x+x2﹣xlna，∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna，∴f′（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（3分）（2）由于f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna①当a＞1，x∈（0，+∞）时，∴lna＞0，a x﹣1＞0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1，x∈（0，+∞）时，∴lna＜0，a x﹣1＜0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；（8分）（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，（12分）由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1⇒+lna≥e﹣1⇒0＜a≤，综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪[e，+∞）．（16分）点评：本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于中档题．20．（16分）（2013•徐州一模）已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当a k+b k≥0时，，；当a k+b k＜0时，，．（1）求数列{a n+b n}的通项公式；（2）若对任意的正整数n，a n+b n＜0恒成立，问是否存在a，b使得{b n}为等比数列？若存在，求出a，b满足的条件；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数n，a n+b n＜0，且，求数列{b n}的通项公式．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）通过计算转化建立{b n+a n}的相邻两项之间的关系是解决本题的关键，发现该数列是等比数列，从而确定出通项公式；（2）假设存在合题意的a，b，然后确定出b n的关系式是解决本题的关键，通过分析其相邻项之间的关系即可求解（3）通过b n的相应项之间的关系得到关于n的不等关系，然后结合已知a n的递推关系可求b n的表达式解答：解：（1）当a k+b k≥0时，，；∴a k+1+b k+1==当a k+b k＜0时，，．∴a k+1+b k+1==∴总有a k+1+b k+1=∵a1=a，b1=b，∴a1+b1=b+a∴数列{a n+b n}是以a+b为首项，以为公比的等比数列∴b n+a n=（b+a）（）n﹣1．（2）∵a n+b n＜0恒成立∴（b+a）＜0恒成立∴b+a＜0∵当a k+b k＜0时，，．∴∴不可能是个等比数列故{b n}不是等比数列（3）∵a n+b n＜0，，．∴，∵∴=∴=∴b n=点评：本题考查数列的综合问题，考查数列的递推关系与通项公式之间的关系，考查学生探究性问题的解决方法，注意体现转化与化归思想的运用，考查学生分析问题解决问题的能力和意识．三、附加题部分注意事项：本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．（一）.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）（2013•徐州一模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．求证：FG∥AC．考点：相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：利用切割线定理可得AB2=AD•AE．由AC=AB，得到AC2=AD•AE，而∠CAE公用，由相似三角形的判定定理可得△ACE∽△ADC．于是∠AEC=∠ACD，由圆的内接四边形的性质可得∠CFG=∠AEC．进而可得FG∥AC．解答：证明：∵AB是⊙O的一条切线，∴AB2=AD•AE．∵AC=AB，∴AC2=AD•AE，即．又∵∠CAE公用，∴△ACE∽△ADC．∴∠AEC=∠ACD．由四边形DEGF是⊙O的内接四边形，∴∠CFG=∠AEC．∴∠ACD=∠CFG，∴FG∥AC．点评：熟练掌握切割线定理、相似三角形的判定定理和性质定理、圆的内接四边形的性质、平行线的判定定理是解题的关键．22．（10分）（2013•徐州一模）选修：4﹣2：矩阵与变换若圆C：x2+y2=1在矩阵（a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E：，求矩阵A的逆矩阵A﹣1．考几种特殊的矩阵变换；逆变换与逆矩阵．专题：计算题．分析：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），代入椭圆方程，对照圆的方程即可求出a和b的值，从而得到矩阵A，再代入逆矩阵的公式，求出结果．解答：解：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），则=，即…（4分）又因为点P'（x'，y'）在椭圆上，所以．由已知条件可知，x2+y2=1，所以 a2=9，b2=4．因为 a＞0，b＞0，所以 a=3，b=2．…（10分）∴A=，∴根据A=的逆矩阵A﹣1=，∴矩阵A的逆矩阵A﹣1=．点评：本题主要考查了特殊矩阵的变换、逆变换与逆矩阵，同时考查了计算能力，属于基础题．23．（2013•徐州一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分将直线和圆的方程化为直角坐标方程，利用直线和圆的位置关系求解．解答：解：圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，圆心的直角坐标（﹣，﹣）直线l的极坐标方程为即为x+y﹣=0，圆心O（﹣，﹣）到直线的距离d==2．圆O上的点到直线的最大距离为 2+r=3，解得r=1．点评：本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离公式等．24．（2013•徐州一模）已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．考点：柯西不等式在函数极值中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：利用题中条件：“x+y+z=2”构造柯西不等式：这个条件进行计算即可．解答：解：由柯西不等式可知：（5分）故，当且仅当，即：2x2+3y2+z2取得最小值为．（10分）点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用解题．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）（2013•徐州一模）如图，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A（x1，y1）（y1＞0），B（x2，y2）两点，T为抛物线的准线与x轴的交点．（1）若，求直线l的斜率；（2）求∠ATF的最大值．考点：平面向量数量积的运算；抛物线的简单性质．专题：平面向量及应用．分析：（1）由题意可得F（1，0），T（﹣1，0），当直线l与x轴垂直时，经过检验不满足条件．设直线l的方程为y﹣0=k（x﹣1），代入抛物线C的方程，利用根与系数的关系求得 x1+x2=，且x1•x2=1，且 y1y2=﹣4．结合求得k的值．（2）根据 y1＞0，tan∠ATF===，利用基本不等式求得tan∠ATF 的最大值，从而求得∠ATF 的最大值．解答：解：（1）由题意可得F（1，0），T（﹣1，0），当直线l与x轴垂直时，A（1，2），B（1，﹣2），此时，，这与矛盾．故直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为 y﹣0=k（x﹣1），代入抛物线C：y2=4x 的方程化简可得 k2 x2﹣（2k2+4）x+k2=0．∴x1+x2=，且x1•x2=1…①．∴=16x1•x2=16，∴y1y2=﹣4…②．由可得（x1+1）（x2+1）+y1•y2=1．把①②代入可得 k2=4，∴k=±2．（2）∵y1＞0，tan∠ATF===≤1，当且仅当=，即 y1=2时，取等号，故t an∠ATF 的最大值为1，故∠ATF的最大值为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，抛物线的定义和性质，一元二次方程根与系数的关系以及基本不等式的应用，属于中档题．26．（10分）（2013•徐州一模）已知数列{a n}满足，且a1=3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n≥2时，．考点：数列递推式；数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由，且a1=3，分别令 n=1，2，3即可求解，进而可猜想，然后利用数学归纳法进行证明即可（2）由（1）可得a n=n+2，从而有=（n+2）n，利用二项式定理展开后即可证明解答：解：（1）∵，且a1=3．∴a2=4，a3=5，a4=6猜想a n=n+2证明：①当n=1时显然成立②假设n=k时（k≥1）时成立，即a k=k+2则n=k+1时，a k+1===即n=k+1时命题成立综上可得，a n=n+2证明：（2）∵a n=n+2，n≥2∴=（n+2）n=≥=5n n﹣2n n﹣1=4n n+n n﹣1（n﹣2）≥4n n，即证点本题主要考查了数列的递推公式在求解数列的通项综的应用及归纳法的应用，解答评：（2）的关键是二项展开式的应用．。
江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(二)物理试题含答案
苏锡常镇四市2012—2013学年度第高三教学情况调研（二）物 理 试 题注意事项：1．本试卷包含选择题和非选择题两部分。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
本次考试时间为100分钟，满分值为120分。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔将对应的数字标号涂黑。
3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效。
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题3分，共计15分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．一个质点在三个共点力F 1、F 2、F 3的作用下处于静止状态。
若将这三个力矢量连接起来，则下列连接正确的是2．与直流电源相连的平行板电容器，在保持两极板间正对面积、间距和电源电压不变的情况下，在两极板间插入一个电介质，则其电容C 和所带电量q 的变化情况是A ．C 增大，q 减小B ．C 、q 均增大C ．C 减小，q 增大D ．C 、q 均减小3．如图所示为一正弦交流发电机和交流电路模型。
图中电流表的示数为1A ，电阻R 的阻值为2Ω，线圈转动角速度。
则从图示位置开始计时，电阻R 两端交变电压的瞬时值表达式为A ．)(100sin 2V t u π=B ．)(100cos 2V t u π= C ．)(100sin 22V t u π=D ．)(100cos 22V t u π=4．质量不同、半径相同的两个小球从高空中某处由静止开始下落，设它们所受空气阻力f 与下落速度v 的关系为f=kv ，k 为定值。
则质量较大小球的v-t 图线是A ．①B ．②C ．③D ．④5．汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如①所示。
在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t l、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如②、③所示。
江苏省扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三3月第二次调研测试物理试题(WORD版)
扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试物理本试卷满分120分,考试时间为100分钟.一、单项选择题:本题共5小题,每小题3分,共计15分.每小题只有一个选项符合题意.1.某同学用频闪相机拍摄了运动员跳远比赛时助跑、起跳、最高点、落地四个位置的照片,简化图如图所示.则运动员起跳瞬间消耗的体能最接近( )A . 4 JB . 40 JC . 400 JD.4000 J2.某同学设计的散热排风控制电路如图所示,M为排风扇,R0是半导体热敏电阻,其阻值随温度升高而减小,R 是可变电阻.控制开关电路具有下列特性:当A 点电势φA <φ0时,控制开关处于断路状态;当φA≥φ0时,控制开关接通电路,M开始运转.下列说法中正确的是( )A.环境温度升高时,A点电势升高B.可变电阻R阻值调大时,A点电势降低C.可变电阻R阻值调大时,排风扇开始工作的临界温度升高D.若用金属热电阻代替半导体热敏电阻,电路仍能正常工作3.气象研究小组用图示简易装置测定水平风速.在水平地面上竖直固定一直杆,半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O,当水平风吹来时,球在风力的作用下飘起来.已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积,当风速v0=3m/s时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°.则( )A.θ=60°时,风速v=6m/sB.若风速增大到某一值时,θ可能等于90°C.若风速不变,换用半径变大、质量不变的球,则θ不变D.若风速不变,换用半径相等、质量变大的球,则θ减小4.一位参加达喀尔汽车拉力赛的选手驾车翻越了如图所示的沙丘,A、B、C、D 为车在翻越沙丘过程中经过的四个点,车从坡的最高点B开始做平抛运动,无碰撞地落在右侧直斜坡上的C点,然后运动到平地上D点.当地重力加速度为g,下列说法中正确的是( )A.A到B过程中,汽车应该加速B.B到C过程中,汽车的机械能不守恒C.若已知斜坡的倾角和车在B点的速度,可求出BC间高度差D.由斜坡进入平地拐点处时,车处于失重状态5.某区域的电场线分布如图所示,其中间一根电场线是直线,一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点.取O点为坐标原点,沿直线向右为x轴正方向,粒子的重力忽略不计.在O到A运动过程中,下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t 的变化、粒子的动能E k和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是( )二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共计16分.每小题有多个选项符合题意.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分.6.2013年1月27日,我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验,中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段.如图所示,一枚蓝军弹道导弹从地面上A点发射升空,目标是攻击红军基地B点,导弹升空后,红军反导预警系统立刻发现目标,从C点发射拦截导弹,并在弹道导弹飞行中段的最高点D 将其击毁.下列说法中正确的是( )A.图中E到D过程,弹道导弹机械能不断增大B.图中E到D过程,弹道导弹的加速度不断减小C.弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆D.弹道导弹飞行至D 点时速度大于7.9km/s7.在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN,相距为L,导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m的金属棒a、b,先将a棒垂直导轨放置,用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接,连接a棒的细线平行于导轨,由静止释放c,此后某时刻,将b 也垂直导轨放置,a、c此刻起做匀速运动,b棒刚好能静止在导轨上.a 棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨电接触良好,导轨电阻不计.则( )A.物块c的质量是2m sinθB.b棒放上导轨前,物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能C.b棒放上导轨后,物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能D.b棒放上导轨后,a棒中电流大小是sin mgBL8.如图所示,直杆AB与水平面成α角固定,在杆上套一质量为m的小滑块,杆底端B 点处有一弹性挡板,杆与板面垂直,滑块与挡板碰撞后原速率返回.现将滑块拉到A 点由静止释放,与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中点,设重力加速度为g,由此可以确定( )A.滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2B.滑块最终所处的位置C.滑块与杆之间动摩擦因数μD.滑块第k次与挡板碰撞后速度v k9.如图所示,真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束沿x轴正方向运动,所有粒子为同种粒子,速度大小相等,在第一象限内有一方向垂直xOy平面的有界匀强磁场区(图中未画出),所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x 轴上的a点.下列说法中正确的是( )A.磁场方向一定是垂直xOy平面向里B.所有粒子通过磁场区的时间相同C.所有粒子在磁场区运动的半径相等D.磁场区边界可能是圆,也可能是其他曲线三、简答题:本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分,共计42分.10.(8分)在《验证机械能守恒定律》实验中,两实验小组同学分别采用了如图甲和乙所示的装置,采用两种不同的实验方案进行实验.(1)在甲图中,下落物体应选择密度_______ (选填“大”或“小”)的重物;在乙图中,两个重物的质量关系是m1________ m2(选填“>”、“=”或“<”).(2)采用图乙的方案进行实验,还需要的实验器材有交流电源、刻度尺和 ______________.(3)比较两种实验方案,你认为________ 更合理,理由是_________________________________________________________.11.(10分)描绘“6V,3W”灯泡的伏安特性曲线,提供了下列器材:A.电压表V(3V,内阻约3kΩ)B.电流表A(0.6A,内阻约0.3Ω)C.电阻箱R(0~99999.9Ω)D.滑动变阻器R1(0~20Ω);滑动变阻器R2(0~100Ω)F.待测灯泡L“6V,3W”G.电源E(电动势约8V、内阻较小)H.开关、导线若干(1)按照实验需要,将电压表的量程由3V 扩大至6V.首先测量电压表内阻,某同学采用了如图甲所示的电路,闭合开关S,调节电阻箱阻值Ra =4870Ω时,电压表指针刚好满偏;再调节电阻箱阻值Rb=12720Ω时,电压表指针在满刻度的一半,则电压表的内阻RV = Ω;从理论上分析,实验测得电压表内阻值 (选填“大于”、“小于”或“等于”)真实值.(2)图乙是测量灯泡电流随电压变化的实物电路,请你用笔划线代替导线完成电路连接(要求在闭合开关前,滑动变阻器滑动头置于最左端).(3)实验中,滑动变阻器应选择___________ (选填“R1”或“R2”).(4)某同学根据实验测得数据,描点作出灯泡伏安特性曲线如图丙所示,根据图线可求得灯泡在工作电压是0.5V 时的电阻值为__________Ω;你认为该同学实验选择的测量点分布不均匀是 ________(选填“合理”或“不合理”)的.甲乙丙12.选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答,如都作答,则按A、B两小题评分.)A.(选修模块3-- 3)(12分)(1)下列说法中正确的是 .A.同种物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现B.从微观角度看,气体的压强仅取决于分子的平均动能C.液体具有流动性,说明液体分子间作用力比固体分子间作用力小D.物体的内能只与物体的体积有关(2)液体表面存在表面张力,因此具有相互作用的能量叫表面张力能.水泼到桌面上,我们看到水马上就会收缩.在收缩过程中,水的表面张力做 ______功(选填“正”或“负”),表面张力能 _______(选填“增大”、“不变”或“减小”).(3)如图所示,一定质量的理想气体从状态A 先后经过等压、等容和等温过程完成一个循环,A、B、C状态参量如图所示,气体在状态A的温度为27℃,求:①气体在状态B的温度T B .②气体从A→B→C状态变化过程中与外界交换的总热量Q.B.(选修模块3-- 4)(12分)(1)下列说法中正确的是 .A.物体做受迫振动的频率等于其固有频率B.机械波都具有偏振现象C.全息照相是利用了激光具有很好的相干性D.爱因斯坦相对论认为时间和空间概念具有相对意义(2)雨后彩虹是太阳光经过天空中小水珠折射后形成的,太阳光经过小水珠折射后某色光的光路如图所示,虚线是入射光线和出射光线延长线,α是两虚线夹角.由于太阳光是复色光,而水对不同色光折射率不同,光频率越高,折射率越大.则色光在水珠中的传播速度最大;红光和紫光经过小水珠折射后,α红 _________α紫(选填“>”、“=”或“<”).(3)如图所示,x轴上波源A 在t=0时刻开始做简谐运动,位移随时间变化关系是图中的正弦曲线,波沿x轴正方向传播,AB间的距离为8m,在t=3.6s时刻质点B刚好完成了5次全振动.求:①波传播速度v.②质点B在3.6s内通过的总路程s.C.(选修模块3 --5)(12分)(1)下列说法中正确的是 .A.普朗克提出了光子说B.宏观物体的物质波波长远小于其本身尺寸,根本无法观察它的波动性C.α粒子散射实验是估算原子核半径最简单的方法之一D.核力是短程的强相互作用斥力(2)氦原子被电离出一个核外电子,形成类氢结构的氦离子,已知基态的一价氦离子能量为E 1=-54.4eV,能级图如图所示,则一价氦离子第α能级E n =_________ eV;一个静止的处于基态的一价氦离子被运动的电子碰撞后又失去了一个电子,则运动电子的动能一定大于__________eV.(3)原子核的衰变方式不同,释放的能量也不同,由此可以用来确定原子核的质量差.6429Cu 可以衰变为6430Zn ,释放的核能是E 1;也可以衰变为6428Ni ,释放的核能为E 2,E 2>E 1.①写出两种衰变方式的衰变方程.②求出6430Zn 和6428Ni 的质量差Δm .四、计算题:本题共3小题,共计47分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.13.(15分)如图所示,光滑平行的长金属导轨固定在水平面上,相距L =1m,左端连接R =2Ω的电阻,一质量m =0.5kg 、电阻r =1Ω 的导体棒MN 垂直放置在两平行金属导轨上,彼此电接触良好,导轨的电阻不计.在两导轨间有这样的磁场:0≤x ≤0.5m 区间,磁场方向竖直向下,磁感应强度B 大小随x 变化关系是00.6sin 2xB x π= (T),x 0=0.5m;0.5m<x ≤1m 区间,磁场方向竖直向上,两区域磁感应强度大小关于直线x =0.5m 对称.(1)导体棒在水平向右的拉力F 作用下,以速度v 0=1m/s 匀速穿过磁场区,求此过程中感应电流的最大值I m .(2)在(1)的情况下,求棒穿过磁场过程中拉力做的功W 以及电阻R 上产生的热量Q R .(3)若只给棒一个向右的初速度从O 点进入磁场并最终穿出磁场区,经过x =0.75m 点时速度v =5m/s,求棒经过该点时的加速度a .14.(16分)如图所示,一直立的轻质薄空心圆管长为L ,上下端口处各安放有一个质量均为m的圆柱形物块A 、B ,A 、B 紧贴管的内壁,厚度不计.A 、B 与管内壁间的最大静摩擦力分别是f 1=mg 、f 2=kmg (k >1),且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等.管下方存在这样一个区域:当物块A 进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F ,而B 在该区域运动时不受它的作用,PQ 、MN 是该区域上下水平边界,高度差为H (H <L ).现让管的下端从距离上边界PQ 高H 处由静止释放.(1)若F =mg ,求A 到达上边界PQ 时的速度v A 和B 到达下边界MN 时的速度v B .(2)为使A 、B 间无相对运动,求F 应满足的条件.(3)若F =3 mg ,求物块A 到达下边界MN 时A 、B 间距离.15.(16分)如图甲所示,在边界OO ′左侧区域有磁感应强度为B 的匀强磁场,磁场方向水平向外.右侧水平放置长为L 、相距为d 的平行金属板M 、N ,M 板左端紧靠磁场边界,磁场边界上O 点与N 板在同一水平面上,边界OO ′与水平面的夹角为45°,O 1O 2 为平行板的中线,在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向).某时刻从O 点竖直向上同时发射两个质量均为m 、电量均为+q 的粒子a 和b ,初速度不同.粒子a 在图乙中的4T t =时刻,从O 1 点进入板间电场运动,并从O 2 点射出板间电场;粒子b 恰好紧靠M 板左端进入电场,已知交变电场周期4m T qB= ,不计粒子重力和粒子间的相互作用. (1)求粒子a 、b 从O 点射出时的初速度v a 和v b .(2)粒子b 能穿出板间电场,求电场强度大小E 0 满足的条件.(3)若粒子b 刚好能穿出板间电场,求粒子b 穿过板间电场过程中电场力做的功W .。
江苏省苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013届高三第二次调研考试物理试题.
苏北三市（徐州、淮安、宿迁） 2013 届高三第二次调研考试物理试题2013.1一、单项选择题：此题共5 小题，每题 3 分，共 15 分，每题只有一个 选项切合题意 .．．．． 1．如下图， A 、B 为同一水平线上的两个绕绳装置，转动 A 、B 改变绳 AB的长度，使圆滑挂钩下的重物C 迟缓降落。
对于此过程绳上拉力大小变化，以下说法中正确的选项是A ．不变B ．渐渐减小CC ．渐渐增大D ．可能不变，也可能增大2. 如下图，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。
以下对于石块在空中运动过程中的速率 v 、加快度 a 、水平方向的位移 x 和重力的刹时功率 P 随时间 t 变化的图象中，正确的选项是v a xPOttttOOOABCD3．如下图电路中，电源电压 u=311sin100 t （ V ），A 、B 间接有“ 220V 440W ”的电暖宝、“ 220V 220W ”的抽油烟机、沟通电压表及保险丝。
以下说法正确的选项是A ．沟通电压表的示数为311VA保险丝抽 B ．电路要正常工作，保险丝的额定电流不可以小于3 2 A电油 V C ．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的 u暖烟 M2 倍宝机D ． 1min 抽油烟机耗费的电能为 1.32 ×104JB4．如下图为阿特伍德设计的装置，不考虑绳与滑轮的质量，不计轴承摩擦、绳与滑轮间的摩擦。
初始时两人均站在水平川面上；当位于左边的甲使劲向上攀登时，位于右边的乙一直使劲抓住绳索，最后起码一人能抵达滑轮。
以下说法正确的选项是A ．若甲的质量较大，则乙先抵达滑轮B ．若甲的质量较大，则甲、乙同时抵达滑轮C ．若甲、乙质量同样，则乙先抵达滑轮D ．若甲、乙质量同样，则甲先抵达滑轮甲乙5．A 、 B 为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A 点静止开释，仅在电场力作用下运动一段距离抵达 B 点，其电势能 E P 随位移 x 的变化关系如下图。
江苏省苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013届高三第二次调研考试数学试卷
江苏省苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学Ⅰ参考公式：球的表面积为24R S π=，其中R 表示球的半径。
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ . 2.已知i 是虚数单位，实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43 ▲ .3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出▲ 人.4.如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是 ▲ .5.若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ .6.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为（第3题图）1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元）（第4题图偶数的概率是 ▲ .7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ .8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .9.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ▲ . 10.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ▲ .11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ▲ .12.已知角ϕ的终边经过点)1,1(-P ，点),(),,(2211y x B y x A 是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象上的任意两点，若2)()(21=-x f x f 时，21x x -的最小值为3π，则)2(πf 的值是 ▲ . 13.若对满足条件)0,0(3>>=++y x xy y x 的任意y x ,，01)()(2≥++-+y x a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .14.如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,n m ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m则的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++（1） 求角A 值；（2） 求C B cos sin 3-的最大值.AM NECF 第14题图16.（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB , 1==CD AD .（1） 求证：;1AA BD ⊥（2） 若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .17.（本小题满分14分）如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD . (1) 求BC 的长度；(2) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？1A E CD A1D1B 1C 第16题AB DCPβα第17题图18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的焦距为2，且过点)26,2(. （1） 求椭圆E 的方程；（2） 若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M （ⅰ）设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值；（ⅱ）设过点M 垂直于PB 的直线为m . 求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标.19. （本小题满分16分）已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （1） 求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； （2） 求函数)(x f 单调区间；（3） 若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.20. （本小题满分16分）已知,0,0<>b a 且,0≠+b a 令,,11b b a a ==且对任意正整数k ，当0≥+k k b a 时，;43,412111k k k k k b b b a a =-=++当0<+k k b a 时，.43,214111k k k k k a a b a b =+-=++（1） 求数列}{n n b a +的通项公式；（2） 若对任意的正整数n ，0<+n n b a 恒成立，问是否存在b a ,使得}{n b 为等比数列？若存在，求出b a ,满足的条件；若不存在，说明理由；（3） 若对任意的正整数,0,<+n n b a n 且,43122+=n n b b 求数列}{n b 的通项公式.徐州市2012–––2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A[选修4—1 ：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为,B 直线ADE ,CGE CFD ,都是⊙O 的割线，已知.AB AC =求证：AC FG //B. [选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分）若圆1:22=+y x C 在矩阵)0,0(00>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡=b a b a A 对应的变换下变成椭圆,134:22=+y x E 求矩阵A 的逆矩阵1-A .C. [选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为θθθ(sin 22,cos 22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=r y r x 为参数,)0>r ,以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,14sin(=+πθρ若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值.D. [选修4—5 ：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第21—A 题图22.(本小题满分10分)如图,已知抛物线x y C 4:2=的焦点为,F 过F 的直线l 与抛物线C 交于),(),0)(,(22111y x B y y x A >两点,T 为抛物线的准线与x 轴的交点. (1) 若,1=⋅TB TA 求直线l 的斜率； (2) 求ATF ∠的最大值.23.（本小题满分10分） 已知数列}{n a 满足),(12121*21N n na a a n n n ∈+-=+且.31=a （1） 计算432,,a a a 的值，由此猜想数列}{n a 的通项公式，并给出证明；（2） 求证：当2≥n 时，.4n nn n a ≥徐州市2012—2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅰ试题参考答案与评分标准一、填空题1．{2,3} 2．0 3．25 4．54 5．6π 6．597．2- 89．1 10．3- 11．37[log ,1]3 12． 13．37(,]6-∞ 14二、解答题15．⑴因为(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C B C A B C +++-=，由正弦定理，得()()3a b c b c a bc +++-=，…………………………………………2分所以222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，………………………………4分 因为(0,)A ∈π，所以3A π=．…………………………………………………………6分⑵ 由3A π=，得23B C π+=cos B C-2cos()3B B π--1(cos )2B B B =--sin()6B π=+，……………………………………10分因为203B π<<，所以666B ππ5π<<+，……………………………………………12分当62B ππ=+，即3B π=cos B C -的最大值为1． ……………………14分16．⑴在四边形ABCD 中，因为BA BC =，DA DC =，所以BD AC ⊥，……………2分又平面11AAC C ⊥平面ABCD ，且平面11AA C C 平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面11AA C C ，………………………………………4分又因为1AA ⊂平面11AA C C ，所以1BD AA ⊥．………………………………………7分 ⑵在三角形ABC 中，因为AB AC =，且E 为BC 中点，所以BC AE ⊥，………9分 又因为在四边形ABCD中，AB BC CA ==1DA DC ==，所以60ACB ∠=︒，30ACD ∠=︒，所以BC DC ⊥，所以AE DC ，…………12分 因为DC ⊂平面11D DCC ，AE ⊄平面11D DCC ，所以AE 平面11D DCC ．…14分 17．⑴作AE ⊥CD ，垂足为E ，则9CE =，6DE =，设BC x =，则tan tan tan tan()1tan tan CAE DAECAD CAE DAE CAE DAE∠∠∠=∠∠=-∠⨯∠++…………………2分961961x x x x==-⋅+，化简得215540x x --=，解之得，18x =或3x =-（舍） 答：BC 的长度为18m ．………………………………………………………………6分 ⑵设BP t =，则18(018)CP t t =-<<，2291516266(27)18tan()9151813518135118t t t t t t t t t tαβ-===-----⋅-++++++．………………………8分设227()18135tf t t t =--++，222542723()(18135)t t f t t t -⨯'=-++，令()0f t '=，因为018t <<，得27t =，当27)t ∈时，()0f t '<，()f t是减函数；当27,18)t ∈ 时，()0f t '>，()f t 是增函数，所以，当27t =时，()f t 取得最小值，即tan()αβ+取得最小值，………12分 因为2181350t t --<+恒成立，所以()0f t <，所以tan()0αβ<+，(,)2αβπ∈π+， 因为tan y x =在(,)2ππ上是增函数，所以当27t =时，αβ+取得最小值． 答：当BP为27)m 时，αβ+取得最小值． ……………………………14分 18．⑴由题意得22c = ，所以1c =，又222312a b =+，…………………………………2分 消去a 可得，422530b b --=，解得23b =或212b =-（舍去），则24a =，所以椭圆E 的方程为22143x y +=．……………………………………………………4分 ⑵（ⅰ）设111(,)(0)P x y y ≠，0(2,)M y ，则012y k =，1212y k x =-，因为,,A P B 三点共线，所以10142y y x =+， 所以，20111221142(2)2(4)y y y k k x x ==--，8分因为11(,)P x y 在椭圆上，所以22113(4)4y x =-，故211221432(4)2y k k x ==--为定值．10分（ⅱ）直线BP 的斜率为1212y k x =-，直线m 的斜率为112m x k y -=, 则直线m 的方程为1012(2)x y y x y --=-，…………………………………………12分 111101111222(2)4(2)2x x x y y x y x y y y x ---=-+=-++2211111122(4)4(2)x x y x y x y --+=++2211111122(4)123(2)x x x x y x y --+-=++=111122x x x y y --+=112(1)x x y -+，所以直线m 过定点(1,0)-． ………………………………………………………16分 19．⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=，…………………………………………2分 又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． …………4分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， ………………………………8分 又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………10分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．……………………………………………12分 又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．………………………………………14分所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即l n e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a +-≥，函数1ln y a a=+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤．综上可知，所求a 的取值范围为1(0,[e,)ea ∈∞+ ．………………………………16分 20．⑴当0n n ab +≥时，11124n n n a a b +=- 且134n n b b +=，所以111131()2442n n n n n n n a b a b b a b +++=-+=+，……………………………………2分 又当0n n a b +<时，11142n n n b a b +=-+且134n n a a +=，113111()4422n n n n n n n a b a a b a b +++=-+=+，…………………………………………4分因此，数列{}n n b a +是以b a +为首项，12为公比的等比数列，所以，n n b a +11()2n a b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………………5分⑵因为0n n a b +<，所以n n a a 431=+，所以134n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11()2n n n b a b a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1113()24n n a b a --⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………8分假设存在a ，b ，使得{}n b 能构成等比数列，则1b b =，224b a b -=，34516b ab -=， 故2245(()416b a b ab --=，化简得0=+b a ，与题中0a b +≠矛盾， 故不存在a ，b 使得{}n b 为等比数列． ……………………………………………10分 ⑶因为0n n a b <+且12243+=n n b b ，所以121222141--+-=n n n b a b 所以1243+n b 21212121211113142444n n n n n a b a b b -----=-+=-+- 所以2121212131()()44n n n n b b a b +----=-+，……………………………………………12分由⑴知，2221211()2n n n a b a b ---⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以222121132n n n a b b b -+-+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭)()(321213112----+-+=n n n b b b b b b246241111132222n a b b -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11114()141139414n n a b a b b b --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤++⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦，…………………………………13分 22133()114434n n n a b b b b +⎡⎤+⎛⎫==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，………………………………………………14分 所以，1224()11,943()1-1,434n n n a b b n b a b b n -⎧⎡⎤+⎛⎫⎪⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+⎛⎫⎢⎥⎪- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩．为奇数时,为偶数时…………………………………16分徐州市2012—2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ试题参考答案与评分标准21．A ．因为AB 为切线，AE 为割线，所以2AB AD AE =⋅，又因为AC AB =，所以2AD AE AC ⋅=．……………………………………………4分 所以AD AC AC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △， 所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠，所以GF AC ．………………………………………………………………………10分B ．设点(,)P x y 为圆C ：221x y +=上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y '''，则00a x ax x b y by y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩．…………………………………………2分 因为点(,)P x y '''在椭圆E ：22143x y =+上，所以2222143a xb y =+，………………4分又圆方程为221x y +=，故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，又0a >，0b >，所以2a =，b所以200⎡⎤=⎢⎣A ，……………………………………………………………………6分所以11020-⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎢⎣A ．…………………………………………………………………10分 C ．因为圆C的参数方程为cos ,2sin x r y r θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数，0r >），消去参数得，()222022x y r r ⎛⎛+++=> ⎝⎭⎝⎭，所以圆心C ⎛ ⎝⎭，半径为r ，……3分 因为直线l 的极坐标方程为sin()14ρθπ+=，化为普通方程为x y +=，………6分 圆心C到直线x y +2d =，……………………8分又因为圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即3d r +=，所以321r =-=．…10分D．由柯西不等式，2222222()))1x y z z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤，……5分 因为2x y z =++，所以222242311x y z ++≥，1z ==，即6412,,111111x y z ===时，等号成立， 所以22223x y z ++的最小值为2411．…………………………………………………10分 22．⑴因为抛物线24y x =焦点为()1,0F ，(1,0)T -．当l x ⊥轴时，(1,2)A ，(1,2)B -，此时0TA TB =，与1TA TB = 矛盾，……………2分 所以设直线l 的方程为(1)y k x =-，代入24y x =，得2222(24)0k x k x k -=++，则212224k x x k=++，121x x =， ①所以2212121616y y x x ==，所以124y y =-，②…4分 因为1TA TB =，所以1212(1)(1)1x x y y =+++，将①②代入并整理得，24k =， 所以2k =±.………………………………………………………………………………6分⑵因为10y >，所以11211tan 114y y ATF y x ∠==++111114y y =+≤，当且仅当1114y y =，即12y =时，取等，所以4ATF π∠≤，所以ATF ∠的最大值为4π.……………………10分 23．⑴24a =，35a =，46a =，猜想：*2()n a n n =∈+N ．……………………………2分①当1n =时，13a =，结论成立；②假设当*(1,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即2k a k =+，则当1n k =+时，22111111=(2)(+2)+1=+3=(+1)+22222k k k a a ka k k k k k +=-+-+， 即当1n k =+时，结论也成立，由①②得，数列{}n a 的通项公式为*2()n a n n =∈+N ．5分 ⑵原不等式等价于2(14n n +≥．证明：显然，当2n =时，等号成立；当2n >时，01222222(1C C C ()C (n n n n n n n n n n n +=++++ 012233222C C C ()C ()n n n n n n n+++≥ 0122222>C C C ()54n n n n n n++=->， 综上所述，当2n ≥时，4n n n a n ≥．…………………………………………………10分。
江苏省2013届高三高考模拟卷(二)
江苏省2013届高三高考模拟卷（二）地理第I卷（选择题共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下图示意某小区域地形。
图中等高距为100米，瀑布的落差为72米。
据此完成1～2题。
1． Q地的海拔可能为A． 90米 B． 230米 C． 340米 D． 420米2．桥梁附近河岸与山峰的高差最接近A． 260米 B． 310米 C． 360米 D． 410米读我国某平原地区人口密度分布图，完成3-4题。
3．判断下列说法正确的是A．该地建筑物高度由中心区向外递增 B．甲处可能为现代化农业区C．东北——西南一线人口密度较大 D．丙处可能为卫星城4．从热力环流的角度，判断乙处近地面最有可能的风向是A．偏南风 B．偏西风 C．偏北风 D．偏东风气候学上通常以候平均温度（每5日的平均气温）作为季节的划分标准：候温高于22^C的时期为夏季，低于10°C为冬季，介于二者之间的为春季和秋季。
读我国部分区域平均入春日期等值线图，完成5-7题。
5.图示地区平均入春日期等值线的变化呈现A.垂直分异规律B.地方性分异规律C.纬度地带分异规律D.经度地带分异规律6.图中显示的省级行政中心城市中入春日期最接近的是A.郑州与西安B.沈阳与长春C.西宁与银川D.天津与石家庄7.甲区域入春日期晚于同纬度周边地区最合理的解释是A.接近冬季风源地，气候寒冷B.山地地形，气温相对较低C. 夏季风的背风坡，降水较少D.植被破坏严重，温差变大读“汾渭平原地区的地质构造示意图”，回答8-9题。
8．读图判断下列说法正确的是A．秦岭北坡较陡，南坡较缓 B．汾渭平原属于冲积扇平原C．汾渭平原以常绿阔叶林为主 D．鄂尔多斯地块构造运动活跃9.该地区地质构造形成的主要原因是A．地壳运动 B．风力作用 C．外力作用 D．流水作用读我国某城市人口数量变化图，完成10-11题。
江苏省南通市2013届高三第二次调研测试数学参考答案
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．一物体沿直线作匀速直线运动，其位移与时间的关系为，则在某时间段的平均速度与任一时刻的瞬时速度（ ）A）相等 B）不等）无法比较）有时相等 D）无法比较）不等 C）有时相等2．复数 (m )为纯虚数，则为纯虚数，则（ ）A）m=1,m=-3 B）m=1 C）m=-3 D）m=33.曲线处的切线方程为（）A）3x-y-4=0 B）3x+y-2=0 C）4x+y-3=0 D）4x-y-5=04．“凡自然数是整数，是自然数，所以是整数.”以上三段推理 ( ) B. 不正确，因为两个“自然数”概念不一致A.完全正确 B. C.推理形式不正确D.不正确，因为两个“整数”概念不一致5．曲线y=cosx( )与坐标轴所围成的面积是（ ）D. 3C. 2 A. 0 B. 1 6.如图所示是函数y=f(x)的导函数y= 图象，则下列哪一个判断是正确的 （ ）A. 在区间（-2，1）内y=f(x)为增函数 B. 在区间（1，3）内y=f(x)为减函数 C .在区间（4，5）内y=f(x)为增函数D. 当x=2时y=f(x)有极小值7.有一个奇数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，┅，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数的关系为（ ） A．等于 B.等于 C.等于等于等于 D.等于8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围（）A. B. C. D．9.做一个底面为正三角形的体积为V的直棱柱，要求其表面积最小，则底面边长为（ ）A. B. C. D.2 10. 设0< <b，且f (x)＝，则下列大小关系式成立的是( ).(A)f ( )< f ( )<f ( ) (B)f ( )<f (b)< f ( ) (C)f ( )< f ( )<f ( ) (D)f (b)< f ( )<f ( )二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上11.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x= ， y= ．12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_______________”这个类比命题的真假性是________13．设的个位数为，如则 14．不等式 恒成立，则恒成立，则M的最小值为 15. 关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．16. 若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是______；三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知a.b都是正数,求证 这2个数中至少有一个不小于2 18．已知复数 ,当实数当实数取什么值时,复数是(1)虚数,(2)纯虚数.（3）实数19．已知函数在处取得极值，（1）求a,b的值及其单调区间，（2）若对x ［-1，2］不等式恒成立，求c的取值范围20．已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3, 并推测an的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.21．设函数 ⑴证明: 的导数；⑵若对所有都有 ,求的取值范围22．函数 ,函数⑴当时,求函数的表达式;函数在上的最小值是2 ,求的值;⑵若 ,函数⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.选修2-2模块测试题数学(理科) 答题卷本试卷满分分，考试时间分钟.一选择题：（每小题10分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 二、填空题：（每小题6分，共24分）11.________ _________； 12.____________ 12.____________ ；_________；13.____________________； 14._____________________；15._____________________. 16. _____________________；三、解答题：(共6小题，共76分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.已知a.b都是正数,求证 这2个数中至少有一个不小于2 18．已知复数 ,当实数当实数取什么值时,复数是(1)虚数,(2)纯虚数.（3）实数19．已知函数在处取得极值，（1）求a,b的值及其单调区间，（2）若对x ［-1，2］不等式恒成立，求c的取值范围 20．已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3, 并推测an的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.21．设函数⑴证明: 的导数；⑵若对所有都有 ,求的取值范围.22．函数 ,函数⑴当时,求函数的表达式;函数在上的最小值是2 ,求的值;⑵若 ,函数⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.。
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江苏省2013届高三调研试题（二）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 集合},1{t A =中实数t 的取值范围是 .2. 若不等式032≤-x x 的解集为M ，函数)1l g ()(x x f -=的定义域为N ，则=N M .3. 如果p 和q 是两个命题，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 条件.4. 将函数)63cos(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为 . 5. 已知向量a 与b 的夹角为3π，2||=a ，则a 在b 方向上的投影为 .6. 若3tan =α，则=-++5cos sin 2sin cos 3sin 222ααααα .7. 设变量y x ,满足1||||≤+y x ，则y x 2+的最大值为 . 8. 函数xx y +-=11的单调递减区间为 .9. 已知关于x 的不等式0)1)(1(<+-x ax 的解集是),1()1,(+∞--∞ a，则实数a 的取值范围是 .10. 已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2013S 的值为 .11. 在锐角ABC ∆中，若B A 2=，则ba 的取值范围是 .12. 已知函数)(x f 在定义域),0(+∞上是单调函数,若对任意),0(+∞∈x ，都有2]1)([=-x x f f ,则)51(f 的值是 .13. ABC ∆内接于以P 为圆心，半径为1的圆，且=++PC PB PA 5430，则ABC ∆的面积为 . 14. 若已知0,,>c b a ，则bcab c b a 2222+++的最小值为 .二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15. （本小题满分14分） 已知函数]4,161[,log )(4∈=x x x f 的值域为集合A ，关于x 的不等式)(221(3R a xa x ∈>+的解集为B ，集合}015|{≥+-=x x x C ,集合}121|{-<≤+=m x m x D )0(>m （1）若B B A = ,求实数a 的取值范围； （2）若C D ⊆,求实数m 的取值范围.16. （本小题满分14分）如图，在直角坐标系xOy 中，锐角ABC ∆内接于圆.122=+y x 已知BC 平行于x 轴，AB 所在直线方程为)0(>+=k m kx y ，记角A、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .（1）若,23222bc a ac k -+=求B C A 2sin 2cos 2++的值；（2）若,2=k 记),23(20(πβπβπαα<<=∠<<=∠xOB xOA 求)sin(βα+的值。
17. （本小题满分14分）某企业有两个生产车间分别在A 、B 两个位置，A 车间有100名员工，B 车间有400名员工。
现要在公路AC 上找一点D ,修一条公路BD ，并在D 处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。
已知A 、B 、C 中任意两点间的距离均有km 1，设α=∠B D C ，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s .（1）写出s 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； （2）问食堂D 建在距离A 多远时，可使总路程s 最少18. （本小题满分16分）已知函数||ln )(2x x x f =， （1）判断函数)(x f 的奇偶性； （2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解，求实数k 的取值范围．19. （本小题满分16分）已知数列}{n a 的相邻两项n a ，1+n a 是关于x 的方程*)(022N n b x x n n ∈=+-的两根，且11=a .（1）求证：数列}231{nn a ⨯-是等比数列；（2）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，问是否存在常数λ，使得0>-n n S b λ对任意*N n ∈都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数a x a x ax x x f ax x <≥⎩⎨⎧⨯-+-=-,,2441)(2, （1）若a x <时,1)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若4-≥a 时，函数)(x f 在实数集R 上有最小值，求实数a 的取值范围.苏州市五市三区2013届高三期中考试试题数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. }1|{≠t t 2. ]3,(-∞ 3.充分不必要. 4. 1)43cos(2)(-+=πx x g 5.22 6.3512-7. 2 8. ),1(),1,(+∞---∞ 9. )0,1[- 10. 20142013 11. )3,2( 12. 613.56 14.552二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15.（本小题满分14分）解：（1）因为14>，所以)(x f 在]4,161[上，单调递增，所以=A )]4(),161([f f ]1,2[-=，--------------------------2分又由)(2)21(3R a x a x ∈>+可得：x a x 22)3(>+-即：x a x >--3，所以4a x -<，所以)4,(aB --∞=，--------------------------4分又B B A = 所以可得：B A ⊆，--------------------------5分 所以14>-a ，所以4-<a 即实数a 的取值范围为)4,(--∞.--------------------------6分（2）因为015≥+-x x ,所以有015≤+-x x ,所以21≤<-x ,所以]5,1(-=C ,--------------------8分对于集合C m x m x D ⊆-<≤+=}121|{有:①当121-≥+m m 时,即20≤<m 时∅=D ,满足C D ⊆.--------------------10分 ②当121-<+m m 时,即2>m 时∅≠D ,所以有:⎩⎨⎧≤-->+51211m m 32≤<-⇒m ,又因为2>m ,所以32≤<⇒m --------------------13分 综上：由①②可得：实数m 的取值范围为]3,0(.--------------------14分 16.（本小题满分14分） 解：（1） 变式得：2222cos sin 3bc a ac BB -+=解得31sin =B ，--------------------4分原式18229cos sin 22cos 12sin 2sin 2+=+-=+=B B BB B ；--------------------7分（2）方法一：αβ-=∠AOB ，作AB OD ⊥于D ，22βααβα+=-+=∠∴xOD ,211)2tan(-=-==+∴kkOD βα--------------------11分54)2(tan 1)2tan(2)sin(2-=+++=+∴βαβαβα--------------------14分方法二：0145212222=-++⇒⎩⎨⎧+==+m mx x mx y y x ， 设51,54),,(),,(221212211-=-=+m x x m x x y x B y x A ，)2()2(sin cos cos sin )sin(21212121m x x x m x y x x y +++=+=+=+βαβαβα54)(42121-=++=x x m x x --------------------14分17. （本小题满分14分） 解：（1）在BCD ∆中，)120sin(sin 60sin 0αα-==CD BC BD，--------------------2分,sin 23α=∴BD ααsin )120sin(0-=CD ，则ααsin )120sin(10--=AD 。
--------------------4分 ]sin )120sin(1[100sin 234000ααα--+⋅=s ααsin 4cos 35050-⋅-=，其中323παπ≤≤。
……..6分（2）ααααααα22sincos 41350sincos )4(cos sin sin 350'-⋅=--⋅-⋅-=s 。
--------------------8分令0'=s 得41cos =α。
记)32,3(,41cos 00ππαα∈=当41cos >α时，0'<s ，--------------------.9分当41cos <α时，0'>s ，--------------------10分 所以s 在),3(0απ上，单调递减，--------------------11分在)32,(0πα上，单调递增，…………..…...12分所以当0αα=，即41cos =α时，s 取得最小值。
--------------------13分此时，415sin =α，ααsin )120sin(10--=AD αααsin sin 21cos 231+-=ααsin cos 2321⋅-=10521415412321-=⋅-=答：当10521-=AD 时，可使总路程s 最少。
--------------------14分18. （本小题满分16分）解：（1）函数)(x f 的定义域为R x x ∈|{且}0≠x 关于坐标原点对称.--------------- 1分)(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=-)(x f ∴为偶函数.--------------- 4分（2）当0>x 时，)1ln 2(1ln 2)('2+=⋅+=x x xx x x x f --------------- 5分令0)1ln 2()('>+=x x x f 01ln 2>+⇒x 2101ln 2->⇒>+⇒e x x ee x >⇒令0)1ln 2()('<+=x x x f 01ln 2<+⇒x 21001ln 2-<<⇒<+⇒ex x ee x <<⇒0-------------------------------------------- 6分 所以可知：当),0(ee x ∈时，)(xf 单调递减，当),(+∞∈ee x 时，)(xf 单调递增，----------7分又因为)(x f 是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当)0,(ee x -∈时，)(x f 单调递增，当),(ee x --∞∈时，)(x f 单调递减，---------- 8分综上可得：)(x f 的递增区间是:)0,(ee -,),(+∞ee ；)(x f 的递减区间是: ),0(ee ,),(ee --∞--------------------------- 9分（3）由1)(-=kx x f ，即1||ln )(2-==kx x x x f ,显然,0≠x 可得：k xx x =+1||ln --------------------- 10分 令xx x x g 1||ln )(+=，当0>x 时,xx x x g 1ln )(+=211ln ')('xxx x x x g -⋅+=211ln xx -+=221ln xx x -+=----------- 12分显然0)1('=g ，当10<<x 时，0)('<x g ,)(x g 单调递减，当1>x 时，0)('>x g ,)(x g 单调递增，0>∴x 时, 1)1()(min ==g x g ----------- 14分又)()(x g x g -=-，所以可得)(x g 为奇函数，所以)(x g 图像关于坐标原点对称 所以可得:当0<x 时，1)1()(max -=-=g x g ----------- 15分∴)(x g 的值域为),1[]1,(+∞--∞ ∴k 的取值范围是),1[]1,(+∞--∞ .----------- 16分19. （本小题满分16分）解：(1) n a ，1+n a 是关于x 的方程*)(022N n b x x n n∈=+-的两根，⎩⎨⎧==+∴++nn n n n n b a a a a 112...................4分。