广东省广州市越秀区铁一教育集团2019-2020学年七年级(下)月考数学试卷(4月份) 解析版

2019-2020学年广东省广州市越秀区铁一教育集团七年级（下）月考数学试卷（4月份）一．选择题（共10小题）1．下列实数中，是有理数的是（）A．B．2.020020002C．D．π2．下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．平行于同一条直线的两条直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等4．下列语句正确的是（）A．的算术平方根是2B．36的平方根是6C．的立方根是±D．的立方根是25．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1B．2C．3D．1 或39．方程组的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为（）A．﹣7B．﹣11C．﹣3D．﹣2.210．如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A．10°B．15°C．18°D．20°二．填空题（共6小题）11．若P（a+2，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是．12．把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为．13．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于°．15．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于．16．阅读材料：如果a b＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝log a N．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣12+﹣（﹣2）×（2）（+1）+|﹣2|18．解方程组：（1）（2）19．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°∴∠ADC＝∠EGC（等量代换）∴AD∥EG∴∠1＝∠3∠2＝∠E又∵∠E＝∠3（已知）∴∠1＝∠2∴AD平分∠BAC．20．如图，已知△ABC（网格中每个小正方形的边长均为1）．（1）三个顶点坐标分别为：A，B，C；（2）求三角形ABC的面积．21．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？22．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．23．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，是有理数的是（）A．B．2.020020002C．D．π【分析】根据有理数和无理数的定义可得答案．【解答】解：，，π是无理数，2.020020002是有理数．故选：B．2．下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．平行于同一条直线的两条直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】利用无理数的定义、点到直线的距离、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．3．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．4．下列语句正确的是（）A．的算术平方根是2B．36的平方根是6C．的立方根是±D．的立方根是2【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、＝2，2的算术平方根，故本选项错误；B、36平方根是±6，故本选项错误；C、的立方根是，故本选项错误；D、＝8，8的立方根是2，故本选项正确；故选：D．5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．【解答】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴所在象限为第二象限，故选：B．6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1B．2C．3D．1 或3【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5＞0，进而可确定a的值．【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞，∴a＝3，故选：C．9．方程组的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为（）A．﹣7B．﹣11C．﹣3D．﹣2.2【分析】直接根据题意把x＝2y代入方程组进而计算得出答案．【解答】解：∵方程组的解x，y满足x是y的2倍，∴x＝2y，故，解得：．故选：A．10．如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A．10°B．15°C．18°D．20°【分析】过B作BE∥直线a，推出a∥b∥BE，根据平行线性质得出∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝27°，根据∠ABC＝45求出∠ABE，即可得出答案．【解答】解：过B作BE∥直线a，∵直线a∥b，∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝27°，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABE＝45°﹣27°＝18°，故选：C．二．填空题（共6小题）11．若P（a+2，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是（0，﹣3）．【分析】让横坐标为0可得a的值，进而可得P的坐标．【解答】解：∵P（a+2，a﹣1）在y轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．12．把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．13．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值3．【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．【解答】解：∵（a+）2+＝0，∴（a+）2＝0，＝0，解得，a＝﹣，b＝2，则a b＝（﹣）2＝3，故答案为：3．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于50°．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，又∵∠DEF＝∠D′EF＝65°，∴∠D′EF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案是：50．15．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于10．【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝1，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8+1+1＝10．故答案为：10，16．阅读材料：如果a b＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝log a N．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝2．【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．【解答】解：∵32＝9，∴log39＝2，故答案为2．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣12+﹣（﹣2）×（2）（+1）+|﹣2|【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘法法则，绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3＝﹣1﹣3+6＝2；（2）原式＝3++2﹣＝5．18．解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由①得：y＝﹣2x+7③，把③代入②得：3x+4（﹣2x+7）＝18，去括号得：3x﹣8x+28＝18，移项合并得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝3，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x＝65，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．19．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（垂直的定义）∴∠ADC＝∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠E（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．【分析】根据垂直得出∠ADC＝∠EGC，根据平行线的判定得出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠E，求出∠1＝∠2，即可得出答案．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（垂直的定义），∴∠ADC＝∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠1＝∠2 （等量代换），∴AD平分∠BAC，故答案为：（垂直的定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，内错角相等）；（两直线平行，同位角相等）；（等量代换）；（角平分线的定义）．20．如图，已知△ABC（网格中每个小正方形的边长均为1）．（1）三个顶点坐标分别为：A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）；（2）求三角形ABC的面积．【分析】（1）根据图象得出点的坐标即可；（2）根据A、B、C的坐标求出正方形EFGB的边长，求出△AEB、△AFC、△BGC的边长，再根据面积公式求出即可．【解答】解：（1）A点的坐标是（﹣1，4），B点的坐标是（﹣4，﹣1），C点的坐标是（1，1），故答案为：（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）；（2）过C作X轴的垂线，分别过A作EF⊥y轴，过C作FG⊥x轴，过B作BE⊥x轴，BG⊥y轴，EF交BE于E，EF交FG于F，BG交FG于G，∵A点的坐标是（﹣1，4），B点的坐标是（﹣4，﹣1），C点的坐标是（1，1），∴EF＝4+1＝5，BE＝1+4＝5，AE＝4﹣1＝3，AF＝1﹣（﹣1）＝2，CF＝4﹣1＝3，CG ＝1+1＝2，∴△ABC的面积S＝S正方形EFGB﹣S△BEA﹣S△AFC﹣S△BGC＝5×5﹣﹣﹣＝9.5．21．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？【分析】根据等角的补角相等可得出∠1＝∠DFE，利用“内错角相等，两直线平行”可得出EF∥BC，由“两直线平行，内厝角相等”可得出∠3＝∠EDC，结合∠3＝∠B可得出∠EDC＝∠B，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥DE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠BAC＝∠DEC．【解答】解：∠BAC＝∠DEC，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠DFE＝180°，∴∠1＝∠DFE，∴EF∥BC，∴∠3＝∠EDC．∵∠3＝∠B，∴∠EDC＝∠B，∴AB∥DE，∴∠BAC＝∠DEC．22．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a+4b＝31，即b＝，由a、b均为正数即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：．答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a+4b＝31，∴b＝．∵a，b均为整数，∴有、和三种情况．故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．23．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．（2）分两种情况：①若点E在线段AD上，先根据直角的平分线得：∠GCF＝45°，由平行线的性质得：∠AEF＝∠GCF＝45°，∠DAB＝180°﹣50°＝130°，最后根据外角的性质可得∠AFC的度数；②若点E在DA的延长线上，根据外角的性质可直接得结论；（3）有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，先根据已知计算∠ABP＝3x，∠PBG＝x，根据平行线的性质得：∠BCH＝∠AGB＝＝90﹣2x，根据角的和与差计算∠ABM的度数，可得结论；②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD，∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：①若点E在线段AD上，∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴∠GCF＝45°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD＝65°，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；②若点E在DA的延长线上，如图4，∵∠AGB＝65°，∠BCF＝45°，∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°；（3）解：有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，∵∠ABP＝3∠PBG，∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB＝＝90﹣2x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90﹣2x）＝2x，∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∴∠ABM：∠PBM＝5x：2x＝；②当M在BP的上方时，如图6，同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∴∠ABM：∠PBM＝x：2x＝．综上，的值是或．。