抽样理论和方法整群抽样共38页
(抽样检验)第七章整群抽样最全版
（抽样检验）第七章整群抽样第七章整群抽样第壹节整群抽样概述壹、整群抽样的概念整群抽样是先将总体各单元划分成若干群（组），然后以群为单位，从中随机抽取壹部分群，对中选群内的所有单元进行全面调查。
确切地说，这种抽样组织形式应称为单级整群抽样。
如果总体中的单元能够分成多级，则能够对前几级单元采用多阶抽样，而在最后壹阶中对该阶抽样单元所包含的全部个体（最基本单元）进行调查，这种抽样称作多级整群抽样。
本章只讨论单级整群抽样。
设总体被划分为Ｎ群，第i群含有Ｍi个次级单元，全部总体次级抽样单元数记为Ｍ0，即Ｍ0＝∑M i。
当诸Ｍi都相等时，称为等群；否则，称为不等群。
采用整群抽样的俩个理由：-抽选群能大大降低数据收集的费用，当总体的分布比较广且调查采用面访时更是如此；-从总体中直接抽选个体在实际中且不总是可行的（没有关于个体的抽样框）；有时，抽选单元组成群体组更简便易行（如整个住户）。
整群抽样包括俩步：首先，总体被分为群；然后，在总体中抽取群的样本且访问群中的所有单元。
如果总体单元是自然分成组或群的，创建壹个这种关于群的抽样框且对它们进行抽样比创建总体中所有单元的名录框更为容易。
或者，无法得到关于总体中所有单元的名录框，但却有这些单元分布地域的地图，因而能够创建地域框。
群的抽取能够采用简单随机抽样、系统抽样或PPS抽样等各种不同的方法。
二、群的划分问题整群抽样策略的统计效率取决于群内单元的相似程度有多大，每个群中有多少单元，及抽中群的数量。
同分层抽样壹样，整群抽样的前提是先要对总体进行分群。
关于群的划分，有俩个问题：壹是如何定义群，即当群且非是壹个自然形成的单位时，确定每个群的组成；二是如何确定群的规模即群的大小。
分层抽样是在各层都进行随机抽样，“层是缩小了的总体”，抽样单元仍然是总体基本单元。
这决定了分层的原则是：尽量缩小层内差异，而扩大层间差异。
而整群抽样只是在各群之间抽取壹部分群进行调查，且在抽中的群内作全面调查。
抽样技术第七章整群抽样ppt课件
NM
NM
故有 可推得
NM
2
(Yij Y )(Yik Y )
c
i1 jk
(M 1)(NM 1)S 2
c
1
NMSw2 (NM 1)S 2
1
Sw2 S2
13
ρc可估计为
ˆc
sb2
sb2 (M
sw2 1) sw2
y 的方差可写成如下形式：
《抽样技术》第七章
1
第七章 整群抽样
§7.1 概述 §7.2 群大小相等的情形 §7.3 群大小不相等的情形 §7.4 按与群大小成比例的不等概率抽样抽群
2
§7.1 概述
设总体由N个大单元，即初级单元组成，每个初级 单元又由若干个较小的次级单元或二级单元组成。 从总体中按某种方式抽取n个初级单元，观测其中所 包含的所有次级单元。这种抽样称为整群抽样。确 切地说，应称为单阶整群抽样。
1N N 1 i1
Yi Y
2 1 f nM
Sb2
s2 y 1 f
n
1 n
n 1 i1
yi y 2
1 f nM
sb2
其中f=n/N为抽样比。可见，sb2 是Sb2的无偏估计。
8
当n足够大时，总体均值Y 的置信度为1−α的置信区 间为：
y u 2s y
例7.1 在一次某城市居民小区居民食品消费量调查 中，以每个楼层(相当于居民小组)为群进行整群抽 样。每个楼层都有M=8个住户。用简单随机抽样在 全部N＝510个楼层中抽取n＝12个楼层。全部96个 样本户人均月食品消费额yij及按楼层的平均数yi 与 标准差si ，如下表所示。试估计该居民小区人均食 品消费额的户平均值 ，并给出其0.95的置信区间。
(抽样检验)第七章整群抽样
第七章整群抽样第一节整群抽样概述一、整群抽样的概念整群抽样是先将总体各单元划分成若干群（组），然后以群为单位，从中随机抽取一部分群，对中选群内的所有单元进行全面调查。
确切地说，这种抽样组织形式应称为单级整群抽样。
如果总体中的单元可以分成多级，则可以对前几级单元采用多阶抽样，而在最后一阶中对该阶抽样单元所包含的全部个体（最基本单元）进行调查，这种抽样称作多级整群抽样。
本章只讨论单级整群抽样。
设总体被划分为Ｎ群，第i群含有Ｍi个次级单元，全部总体次级抽样单元数记为Ｍ0，即Ｍ0＝∑M i。
当诸Ｍi都相等时，称为等群；否则，称为不等群。
采用整群抽样的两个理由：- 抽选群能大大降低数据收集的费用，当总体的分布比较广且调查采用面访时更是如此；- 从总体中直接抽选个体在实际中并不总是可行的（没有关于个体的抽样框）；有时，抽选单元组成群体组更简便易行（如整个住户）。
整群抽样包括两步：首先，总体被分为群；然后，在总体中抽取群的样本并访问群中的所有单元。
如果总体单元是自然分成组或群的，创建一个这种关于群的抽样框并对它们进行抽样比创建总体中所有单元的名录框更为容易。
或者，无法得到关于总体中所有单元的名录框，但却有这些单元分布地域的地图，因而可以创建地域框。
群的抽取可以采用简单随机抽样、系统抽样或PPS抽样等各种不同的方法。
二、群的划分问题整群抽样策略的统计效率取决于群内单元的相似程度有多大，每个群中有多少单元，及抽中群的数量。
同分层抽样一样，整群抽样的前提是先要对总体进行分群。
关于群的划分，有两个问题：一是如何定义群，即当群并非是一个自然形成的单位时，确定每个群的组成；二是如何确定群的规模即群的大小。
分层抽样是在各层都进行随机抽样，“层是缩小了的总体”，抽样单元仍然是总体基本单元。
这决定了分层的原则是：尽量缩小层内差异，而扩大层间差异。
而整群抽样只是在各群之间抽取一部分群进行调查，并在抽中的群内作全面调查。
因此，群间差异的大小直接影响到抽样误差的大小，而群内差异的大小则不影响抽样误差。
抽样理论与方法统计学专业_图文
第2讲 简单随机抽样
第02章 简单随机抽样
第02章 简单随机抽样（SRS
）
Simple Random Sampling (SRS)
定义及其抽选方法 简单估计量及其性质 样本量的确定 设计效应 稀有事件的抽样问题
抽样方案设计
第一、确定抽样调查的目的、任务和要求； 第二、确定调查对象的范围和抽样单位 第三、确定抽取样本方法 第四、对主要抽样指针的精度提出要求；确定必 要的样本数 第五、确定总体目标量的估算方法； 第六、制订实施总体方案的办法和步骤。
2. 正式提出、推广、逐步普及。1894挪威统计局长凯尔，——代 表性调查，退休金、疾病保险金调查。1895，瑞士ISI国际统计会议 （五次）——1903年ISI（九次）统计学家认同.
1.3 抽样调查的发展简史
3. 主导地位。英国鲍莱，1906简单随机抽样、1912系统抽样； 1925按比例分层，1930美国经济恐慌促进调查成长
依据概率论的基本原理，按照随机原则进行抽样； 主要有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、 多段抽样
1.1 抽样的类型
抽样方法
作用
抽样原则 误差判断
应用
优缺点
非随机抽 研究总体
样
的局部现
象
非随机抽 出样本， 主观性强
不能计算 和判断抽 样误差
可随时随 地采用
不够科学规 范，但省钱 、省事、灵 活方便
and control the costs of survey data collection. * 在固定费用下精度最高； * 或在一定精度条件下调查总费用最省；
1.3 抽样调查的发展简史
百年历史，全面调查——非全面，推论统计的发展——数理统计的 分支。
整群抽样
上式中的分子为：
பைடு நூலகம்
(Y
N
ij
Y )(Yik Y )
NM ( M 1) 2
第二节 群规模大小相等时的估计
上式中的分母为：
2 ( Y Y ) ij N M
NM
故 又可写为：
NM 1 2 S MN
2 (Yij Y )(Yik Y ) ( NM 1)(M 1) S 2
（1）
第二节 群规模大小相等时的估计
2.
估计量
性质1：
y 的性质
y 是 Y 的无偏估计，即
E y Y
因为是按简单随机方法抽取群，所以样本群均值 总体群均值 Y 的无偏估计，因而
y是
Ey Y
M
Y
第二节 群规模大小相等时的估计
性质2
y 的方差为
1 f V ( y) n N 1 1 f 2 Sb nM
从方法上看，整群抽样可以看成单阶段抽样向多阶段抽样 过渡的桥梁。如果抽出群后，对其中所有的次级单元进 行调查，称为单阶段整群抽样；如果抽出群后，在次级 单元中进一步抽取子样本，称为两阶段抽样；如果进一 步在两阶段抽样的子样本中按更低一级的单元再抽子样 本，称为三阶段抽样；如此类推，等等。如果最后一个 阶段所抽出的单元是组成总体的基本单元，一般称为多 阶段抽样，将在后面章节讨论；如果最后一个阶段所抽 出的单元是群（基本单元的集合），可将其称为多阶段 整群抽样，也即是多阶段抽样中的一种情形。本章仅介 绍单阶段整群抽样。
Y Yi N y yi n
n
N
第二节 群规模大小相等时的估计
Y
: 总体中的个体均值
（各群 M i M）
第4章整群抽样
1 p nM 1 n ai pi n i 1 i 1
n
1 并令： A N
A
i 1
N
i
1 n a ai n i 1
定理4.2.2 在整群抽样中，若群的大小相等， 且对群进行简单随机抽样，则：
yij , i 1, 2,, n; j 1, 2,, M
总体第i个群的指标总值（简称群和）：
Yi Yij , i 1, 2,, N
j 1 M
样本第i个群的指标总值（简称群和）：
yi yij , i 1, 2,, n
j 1 M
总体第i个群的指标均值（简称群均值）：
记：
总体第i个群中具有某特征的次级单元数： Ai , i 1, 2,, N 样本第i个群中具有某特征的次级单元数： ai , i 1, 2,, n
总体第i个群中具有某特征的次级单元所占比例： Ai Pi , i 1, 2,, N Mi
样本第i个群中具有某特征的次级单元所占比例： ai pi , i 1, 2,, n mi
书上P118例4-1
例 某厂近两年来积压了某种零件100箱，每箱20 只。最近有用户要货，急需估计100箱中有多少报 废零件，以尽快安排生产及时供应用户。现随机抽 取5箱，对箱中的零件全部检查，结果如下表。 （1）对零件的废品率作点估计，并估计其标准差； （2）对100箱中的废品数作点估计，并估计其标准 差。
m0 mi 样本中的次级单元数：
i 1 N
n
1 总体的平均群大小： M N
抽样理论及方法
抽样理论及方法一、抽样的概念：1．为什么要抽样？为了保证进厂原物料及生产的半成品质量，就要对产品的一些指标做检验，其中最理想的检验方法是全检，即对所有样品逐个进行检验。
但是在现代化的大生产中，全检有许多缺点：1）成本高；2）可能导致对检验工作完整性的错误保证；3）对生产出的产品来说是筛选；4）可能导致接收若干不合格的或有缺陷的原材料；5）可能导致拒收若干满意的材料；6）可能是不切实际的：即当需要破坏性的试验时。
而抽样可以避免以上缺点，使检验更具科学性，合理性，可操作性。
2．抽样的概念：抽样指从总体中抽出样本的过程。
抽样的目的是通过对样品分析来推断总体的情况，为了使样本具有代表性，一定要用随机抽样的方法获得样本。
所谓随机抽样是指总体中的每一只产品被抽中的机会都应一样，不能挑选，不能带有主观意识。
二、抽样方法：1．计量值型抽样方法：计量值型抽样方法是频数分布的应用。
确定一个标准的频率分布的样本含量，然后从批中按此样本含量进行抽取样本。
测量值可记录在标记卡上。
有时候样含量是有弹性的。
如果该批产品的批的一张适当的，足够的分布图形在标记卡中已经出现了，就可以停止抽取样本，不必按照规定的样本含量来抽取。
频率分布图的结果只需要和公差界限进行目视比较作为决定接收或拒收的依据。
有时则应该计算分布三倍标准偏差界限，并且和公差界限作比较，以此做为依据，接收或拒收该批。
计量抽样可分为：单侧上限抽验方案；单侧下限抽验方案；双侧抽样方案。
2．计数值型抽样方法：计数值型抽样方法是在设定一定的可接收允收水平条件下，通过批量的大小确定抽取样本量。
经检测样本中可接收或拒收的个数，来判定该批是否合格。
例：在已知批和可接收的允收的最小不合格数时可接收。
如不合格数在最小和最大允许的不合格数之间，应彩第二样本，来判断批接收或拒收。
此时，判定标准也以第二样本的最小和最大的不合格数进行判定。
三、抽样水准及判定:1.基本概念:1.1单位产品:为了实施抽样检查的需要而划分的基本单位.如:1包面、1碗面、1个粉包、1个PSP碗、1个纸箱等。
抽样技术 5 整群抽样
2.群内相关系数：是表达总体中群内小单元间相关程度 的一个指标。 定义：
(Y
E (Yij Y )(Yik Y ) E (Yij Y )
2 i 1 j k
N
M
ij
Y )(Yik Y )
2 NCM 2 ( Y Y ) ij i 1 j 1 N M
NM 2 (Yij Y )(Yik Y )
学生2
学生3 学生4 学生5 学生6
83
74 82 66 87
83
79 111 101 69
89
94 109 79 80
105
98 107 129 90
99
132 87 99 124
100
116 99 107 105
115
117 99 106 120
80
63 130 105 86
试估计该学校平均每个学生每周的零花钱，并给出置信 度为95%的置信区间。
11 22 17 26 16 27
12 33 17 40 24 17
13 15 10 4 6 8
14 17 18 12 11 10
15 13 9 5 7 9
16 18 23 13 15 8
17 33 5 26 30 11
18 26 15 13 17 3
19 7 32 4 6 9
20 15 1 1 6 5
2 ( Y Y ) i N
Y
N 1
i
Y
2
N 1
5.2 群规模大小相等时的估计
3、 V ( y ) 的样本估计为
1 f 2 1 f v( y ) sb nM n
M n s ( yi y)2 n 1 i 1
第四章整群抽样
1 (M 1)c
上面结果意味着：按同样的样本量（以次级单元计） 整群抽样的方差约为简单随机抽样的方差的 1 (M 1)c 倍。换句话说，为了获得同样的精度，整群抽样的样本 量必须是简单随机抽样的样本量的 1 (M 1)c 倍。
20
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群内相关系数
NM
2
(Yij Y )(Yik Y )
• Def.1 一般地说，如果总体中所有较小的基本单元可 以以某种形式组成数量较少但规模较大的单元；或反 过来说，每个“大”单元都由若干“小”单元组成， 称这些 “大”单元为初级（抽样）单元(primary sampling unit)，“小”单元为次级（抽样）单元 (secondary sampling unit).
Deff = (所考虑抽样设计估计量的方差)/（相同样 本量下简单随机抽样估计量的方差）
18
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设计效应值愈大，表明它的效率愈低。若deff>1，表明
所考虑的抽样设计的效率不如简单随机抽样；若deff<1，
表明该抽样设计的效率比简单随机抽样高。
在整群抽样中，我们在前面已经指出：如何划分群以
27
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(3) 若 令为简单随机抽样的样本量 则
nsrs
即可达到整群抽样96户样本量相同的估计精度
Mn nsrs deff
812 20(户) 4.7
28
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群规模不相等的整群抽样
一、等概抽样，简单估计 二、等概抽样，加权估计 三、等概抽样，比率估计 四、例子
29
8 230，205，187，176，212，253，189，240 211.50 27.48
9 274，208，195，307，264，258，210，309 253.13 44.52
(标准抽样检验)第七章整群抽样
（标准抽样检验）第七章整群抽样第七章整群抽样第一节整群抽样概述一、整群抽样的概念整群抽样是先将总体各单元划分成若干群（组），然后以群为单位，从中随机抽取一部分群，对中选群内的所有单元进行全面调查。
确切地说，这种抽样组织形式应称为单级整群抽样。
如果总体中的单元可以分成多级，则可以对前几级单元采用多阶抽样，而在最后一阶中对该阶抽样单元所包含的全部个体（最基本单元）进行调查，这种抽样称作多级整群抽样。
本章只讨论单级整群抽样。
设总体被划分为Ｎ群，第i群含有Ｍi个次级单元，全部总体次级抽样单元数记为Ｍ0，即Ｍ0＝∑M i。
当诸Ｍi都相等时，称为等群；否则，称为不等群。
采用整群抽样的两个理由：-抽选群能大大降低数据收集的费用，当总体的分布比较广且调查采用面访时更是如此；-从总体中直接抽选个体在实际中并不总是可行的（没有关于个体的抽样框）；有时，抽选单元组成群体组更简便易行（如整个住户）。
整群抽样包括两步：首先，总体被分为群；然后，在总体中抽取群的样本并访问群中的所有单元。
如果总体单元是自然分成组或群的，创建一个这种关于群的抽样框并对它们进行抽样比创建总体中所有单元的名录框更为容易。
或者，无法得到关于总体中所有单元的名录框，但却有这些单元分布地域的地图，因而可以创建地域框。
群的抽取可以采用简单随机抽样、系统抽样或PPS抽样等各种不同的方法。
二、群的划分问题整群抽样策略的统计效率取决于群内单元的相似程度有多大，每个群中有多少单元，及抽中群的数量。
同分层抽样一样，整群抽样的前提是先要对总体进行分群。
关于群的划分，有两个问题：一是如何定义群，即当群并非是一个自然形成的单位时，确定每个群的组成；二是如何确定群的规模即群的大小。
分层抽样是在各层都进行随机抽样，“层是缩小了的总体”，抽样单元仍然是总体基本单元。
这决定了分层的原则是：尽量缩小层内差异，而扩大层间差异。
而整群抽样只是在各群之间抽取一部分群进行调查，并在抽中的群内作全面调查。
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N2 1
n
f
1
n
n 1 i1
yi2
n
yi
i1 n
mi
i1
2
n i1
mi2
2
n
yi
i1 n
mi
i1
n i1
mi
yi
❖ V YˆR 的大小主要取决于Y1, ,YN 之间的差异的大小
。在多数实际情形中，Y1, ,YN的差别不是很大。
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28
三、总体比例的估计
注：
XM ,XiM i,X Yii P i,RP
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31
❖ 例7.4 为估计城市居民中男、女性别的比例，用简
单随机抽样抽取n＝56户，每户的人口数mi；，男性 与女性人口数ai与bi的数据见下表。试对男、女性别 比例分别作出估计(1−f可忽略)，并估计deff的值。
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32
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11
三、群内相关系数与设计效应
❖ 群内相关系数
c
E(Yij Y)(Yik Y) E(Yij Y)2
❖ 上式中的分子为
NM
(Yij Y )(Yik Y )
i1 jk
NM (M 1) 2
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12
上式中的分母为
NM
i1
(Yij
j1
Y)2
NM1S2
NM
NM
故有
NM
2 (Yij Y)(Yik Y)
p±uα/2s(p)
整群抽样
第六章 整群抽样一、作业要求：对整群抽样的复习资料整理 二、小组成员：三、作业内容：关于整群抽样的概念、估计量的构造以及群内相关系数的构造及证明，并附有例题。
整群抽样的概念、估计量的构造整群抽样的概念若总体可分为N 个初级单元（称为群），每个初级单元包含若干次级单元。
按照某种方式从总体中抽取n 个初级单元，对这些单元中所有次级单元全部进行调查。
这种抽样方法称为整群抽样。
应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。
整群抽样的特点1） 抽样框的编制简单 2） 实施便利，节省费用 3） 抽样误差相对比较大些整群抽样的研究（从目标量的估计方面）第一种途径：将整群抽样看作二阶抽样，第二级的组内抽样为普查。
因而组内估计量有i i G g =,而相应的均方偏差02=i σ。
第二种途径：将进行普查的单元看作基本单元，单级对}{KG G G ,...,,21进行抽样调查。
整群抽样估计量的构造现在将整群抽样看作是二阶抽样的特例，在第一阶抽样后，对抽中的第一阶样本单元进行普查。
假定第一阶抽中的号码为k θθ,...,1，在i θ第一阶样本单元普查到的指标数为{}ii i N Y Yθθ,...,1。
⑴ 对简单随机抽样的整群抽样（第一阶段采用简单随机抽样），对总体总数Y 的估计有:① Y 的无偏估计：∑∑===k Nj C S E iY k Y 1i 1j ^i K θθ② CSEY ˆ的均方偏差： ∑∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛K1i 21j 2^K -1-K 1K -1K i N ij CSE Y Y k k Y V ③)ˆ(CSEY V 的一个无偏估计： 2112)ˆ(11)1()ˆ(∑∑==---=ki CSE N j jCSE K Y Y k K k kK Y v ji i θθ◆第一阶段采用简单随机抽样，第二阶段为普查Yˆ ∑=k i i Y k K 11θ ∑∑==k i Nj j iiY k K 11θθ()CSEY V ˆ = 2211w S K k k K ⎪⎭⎫ ⎝⎛- = 21121111∑∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-K i N j ij i K Y Y K K k k K()CSEY v ˆ = 2211w s K k k K ⎪⎭⎫ ⎝⎛- = 2112ˆ1111∑∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-ki N j CSE j i iK Y Y k K k k K θθ第一阶段简单随第二阶段普查 目标量与估计量相等 简单随抽样部分总量估计组内方差样本方差⑵ 对有放回PPS 整群抽样的整群抽样（第一阶段采用PPS ），对总体总数Y 的估计有:① Y 的无偏估计：∑∑===k Nj CPPSi i Y p k Y 1i 1j ^)(11i θθθ ② CPPS Y ˆ的均方偏差：∑∑==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛K 1i 21j ^Y -11iN ij ii CPPS Y p p k Y V③)ˆ(CSEY V 的一个无偏估计： ∑∑==--=ki N j C P P S jC P P SiiiY Y p k k Y v 121)ˆ1()1(1)ˆ(θθθ◆第一阶段采用有放回PPS 抽样，第二阶段为普查Y ˆ ∑=k i i i g p k 111θθ ∑∑==kNj i i Y p k 1i 1j )(11i θθθ21K1i 21j ^11Y -11i Ki iN ij ii CPPS p KY p p k Y V iσ∑∑∑===+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑==⎪⎪⎭⎫⎝⎛K 1i 21j Y -11iN ij ii Y p p k∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯=ki CPPS i CPPSY p g k k Y v i 12ˆ)1(11)ˆ(θ=211ˆ1)1(1∑∑==⎪⎪⎭⎫⎝⎛--k i N j CPPS j ii i Y Y p k k θθθ第一阶段有放回PPS 抽样 第二阶段普查 普查02=i σ第一阶段有效放回PPS 抽样个体总量有放回PPS 抽样部分有关符号的涵义： 总体样本第i 群的个体均值NY Y ii =群均值KYY Ki i∑==1个体均值NYY =方差∑∑==--=K i Nj ij Y Y KN S 1122)(11群间方差212)(1Y Y K N S Ki i b --=∑=群内方差2112)()1(1∑∑==--=K i Nj i ij Y y N K S ωNy y ii =kyy ki i∑==1Ny y =2112)(11y y kN s k i Nj ij --=∑∑== 212)(1y y k N s ki i b--=∑= 2112)()1(1i K i Nj ij y y N k s --=∑∑==ω K 为总体群数；N 为各群所含次级单元数；ij y 为第i 群中第j 个次级单元的观则值；),,...3,2,1;,...,3,2,1(N j K i ==KN 为总体所含次级单元总数；kN 为样本所含次级单元总数；整群抽样群内相关系数1、整群抽样群内相关系数的计算公式：其中：k 为第一级抽样单元的总数； i 为代表第i 个第一级抽样单元；i N 为第i 个第一级抽样单元内的第二级抽样单元的总数；Y 为所有抽样单元的平均值；ij Y 代表第i 个第一级抽样单元内的第j 个第二级抽样单元。
《抽样调查》第五章 整群抽样-课件ppt
平方和 19 112
1 216 203 1 235 315
自由度 6 524 530
均方（方差）
sb2=3 185 sw2=2 321 s2=2 331
三、整群抽样效率分析及群的划分原则
在总体方差固定的条件下，整群抽样的精 度取决于群内相关系数，群内相关系数愈小， 即群内差异或群内方差愈大，则估计量的精度 愈高。
群间抽样，群内全查 层间全查，层内抽查
分组原则 缩小群间差异，
扩大层间差异，
扩大群内差异
缩小层内差异
分组目的 扩大抽样单元
缩小总体
分组结果 总方差=群间方差+群 总方差=层间方差+层
内方差
内方差
第二节 群大小相等的整群抽样
—对群进行简单随机抽样时的估计量与方差
❖ 一、符号说明 ➢ 总体群数 N（A） ，样本群数 n（a） ➢ 第i群中包含的总体单位数 M ➢ 总体第i群第j个单位指标值 Yij（i=1,2...N;j=1,2..M) ➢ 样本第i群第j个单位指标值 yij（i=1,2...n;j=1,2..M)
)(Yik Y Y )2
)
(
j
k)
ˆc
sb2
sb2 (M
s2 1)s2
c
M (N 1)Sb2 (NM 1)S 2 (M 1)(NM 1)S 2
c
1
S 2 S2
sb 2
M n 1
n i 1
( yi
y)2
s2
1 n
n i 1
si2
分析
c 的取值范围在[ 1 ,1]。
1 M
明群当内单元c 越0 相时似，；表明c群值完越全小是，随则机群的内；单c元值的越差大异，越表大。 当 c 0时，表示这个差异比随机分组时群内的差异
抽样理论与方法(统计学专业)知识讲稿
1.1.1. 非概率抽样
判断抽样 研究者根据研究目标和自己的主观分析来选择和确定他们认为可以提 供所需要信息的人作为样本。
含义：又称立意抽样法，它是指由市场调查的专家依据自己的判断来选取 样本的一种方法。 适用范围：总体的构成单位差异较大而样本数又很小的情况
优点：因为是按照调查人员的需要来选定样本，所以较好地满足了特殊 的调查需要。
放回简单随机抽样的样本量不受总体大小的限制，可以是任意的。
统计学专业硕士课
2.1.1 放回简单随机抽样
简单随机抽样的抽取原则： （1）按随机原则取样； （2）每个抽样单元被抽中的概率都是已知的或事先确定的； （3）每个抽样单元被抽中的概率都是相等的。
统计学专业硕士课
2.1.1 放回简单随机抽样
统计学专业硕士课
1.1.1. 非概率抽样
适用范围 （1）可用于经常性的市场调查； （2）可用于正式市场调查之前的试验调查； （3）任意调查适用于同质总体。
优点：方便、灵活，简便易行，及时取得所需资料，节约时间 和费用成本低 缺点：因为个体差异性，抽样误差很大，结果不够可靠，应用 价值较低
统计学专业硕士课
and control the costs of survey data collection. * 在固定费用下精度最高； * 或在一定精度条件下调查总费用最省；
统计学专业硕士课
1.3 抽样调查的发展简史
百年历史，全面调查——非全面，推论统计的发展——数理统计的 分支。
1. 个别场合适用，1802法国数学家拉普拉斯，人口调查，两阶段 （便利），比估计（出生人口）
评估样本质量：质量、代表性、偏差
将可得到的反映总体中某些重要特征及其分布的资料与样本
中的同类指标进行对比。
第七章整群抽样
i1 j1
i 1
(NM 1)S 2 N（M 1）Sw2 (N 1)Sb2
S2
N（M
1）S
2 w
(N
1) Sb 2
NM 1
同理：s2 n（M 1）sw2 (n 1)sb2 nM 1
(s2不是S 2的无偏估计。)
S 2的无偏估计为：Sˆ 2 N（M 1）sw2 (N 1)sb2 NM 1
1 f nM 2
n
（yi
ˆ YR
mi）2
i 1
n 1
Yˆ
M
ˆ 0YR
例：从某新村中抽了由38户组成的一个简单随机样 本，调查每户参加体育活动的人数，设第i户有
Mi个人，其中参加体育活动的有ai人。经计算：
38
mi 134
i 1 38
ai 30
i 1
38
mi2 536
i 1 38
ai2 58
iY
)2
N
而 (Y iY )2 （NM 1）S 21（M 1）c i 1
代入式（1）得：
V（y）
1 f（NM 1）S 21（M
nM 2 N 1
1）c
（1）
四、样本容量的确定： 1.根据方差公式确定。
若精度要求为V（y） V，确定样本量。
V（y） 1 f nM
S
2 b
V
则n0
S
2 b
MV
，n
n0 1 n0
y
1 n
n i 1
yi mi
1 n
n i 1
yi
2663.4(吨)
因此YˆHH M 0 y 186 2663.4 495392.4(吨)
s（YˆHH）
M 02 n（n