菱形的判定定理-课件

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=4 OB=OD=3
D
又∵AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 A ∴∠AOB=90° ∴AC⊥BD
O
C
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
B
∴四边形ABCD是菱形.
巩固新知
已知，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F， AD 平分∠BAC，求证：四边形AEDF是菱形．
那么你知道如何判定一个四边形是菱 形吗？
学习目标：
1：理解并掌握菱形的判定定理
2：会运用菱形的判定定理解决有 关问题
探索新知
菱形的判定方法（一）：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
A
D
A
D
AB=BC
B
C
□ABCD
AB=BC
□ABCD
B
C
菱形ABCD
四边形ABCD是菱形
探索新知
菱形的判定方法（二）：
A
又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形
B
∴四条边相等的四边形是菱形
探索新知：
菱形的判定方法（三）：
A
D
AB=BC=CD=DA B
C
四边形ABCD
AB=BC=CD=DA
A
B
菱形ABCD
D C
四边形ABCD是菱形
判定定理归纳： 菱形常用的判定方法：
1 .有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形.
5
34
43
5
图1
┍
3 44
3
图2
5
Hale Waihona Puke 5 55图3要证明一个四边形是菱形有以下几种方法
方法一：先证明四边形是平行四边形，再证明有一组邻边 相等（如图1） 方法二：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直 （如图2） 方法三：证明四条边相等的四边形（如图3）
巩固新知
已知 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， AB=5，AC=8，DB=6 求证四边形ABCD是菱形.
已知四边形ABCD是平行四边形，当 AC ⊥ BD，思考：四边形ABCD是菱形 吗
猜想：四边形ABCD是菱形 A
D
理由如下：
B
C
探索新知：
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
A
又∵ AC ⊥ BD B
D
∴BA=BC
C
∴ 四边形 ABCD是菱形
探索新知
菱形的判定方法（二）：
A
D
A
D
AC⊥BD
证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE∥AC ∴∠2=∠3 B ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3
A
E 12 F
3
DC
∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
总结反思
• 1 .本节课复习了哪些数学知识？ 2. 在解决问题的过程中突出的 数学思想方法是什么？
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
□ABCD
四边形ABCD是菱形
AC⊥BD
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
探索新知：
菱形的判定方法（三）：
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱， 形
D
C
证明： ∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的问题往往转化为三 角形来解决，同时平行四边形又 为三角形全等提供边等和角等.
3.畅所欲言：本节课中你有什么收 获？还有什么疑惑呢?
2 .对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3 .有四条边相等的四边形是菱形.
学习方法归纳：
要证明一个四边形是菱形有以下几 种方法
方法一：先证明四边形是平行四边 形，再证明有一组邻边相等 方法二：先证明四边形是平行四边形， 再证明对角线互相垂直 方法三：证明四条边相等的四边形
巩固新知
1老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
菱形的判定定理
“，
相关知识点复习
菱形ABCD的性质：
1.具有平行四边形的一切性质。
2.菱形本身具有的特殊性质: （1）四条边相等, （2）两条对角线互相垂直平分, 每 一条对角线平分一组对角.
知识点复习
矩形的判定方法：
1 . 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2 . 对角线相等的平行四边形是矩形 。 3 .有三个角是直角的四边形是矩形 。 以上是判定一个四边形是矩形的方法：