九年级数学切线判定定理PPT优秀课件
合集下载
《切线的判定》课件
切线与过切点的半径所在的直 线相互垂直。
02
切线的判定方法
利用定义判定切线
总结词：直接验证
详细描述：根据切线的定义，如果直线与圆只有一个公共点，则该直线为圆的切 线。因此，可以通过验证直线与圆的交点数量来判断是否为切线。
利用切线的性质判定切线
总结词：半径垂直
详细描述：切线与过切点的半径垂直，因此，如果已知过切点的半径，可以通过验证直线与半径的夹角是否为直角来判断是 否为切线。
切线判定定理的变种
切线判定定理的变种
除了标准的切线判定定理，还存在一些变种，如利用切线的 性质来判断是否为切线，或者利用已知点和切线的性质来判 断未知点是否在曲线上。
切线判定定理的应用
切线判定定理在几何证明题中有着广泛的应用，如证明某直 线为圆的切线，或者判断某点是否在曲线上。这些应用都需 要熟练掌握切线判定定理及其变种。
04
切线判定定理的证明
定理的证明过程
第一步
根据题目已知条件，画 出图形，标出已知点和
未知点。
第二步
根据切线的定义，连接 已知点和未知点，并作
出过这两点的割线。
第三步
根据切线和割线的性质 ，证明割线与圆只有一 个交点，即证明割线是
圆的切线。
第四步
根据切线的判定定理， 如果一条割线满足上述 性质，则这条割线是圆
切线判定定理在其他领域的应用
物理学中的应用
在物理学中，切线判定定理可以应用于研究曲线运动和力的分析。例如，在分析物体在曲线轨道上的 运动时，可以利用切线判定定理来判断物体的运动轨迹是否与轨道相切。
工程学中的应用
在工程学中，切线判定定理可以应用于机械设计和流体力学等领域。例如，在机械设计中，可以利用 切线判定定理来判断曲轴是否与轴承相切，从而避免轴承的损坏。在流体力学中，可以利用切线判定 定理来判断流体是否沿着流线流动。
切线长定理PPT课件
求AF、BD、CE的长.
解: ∵ ⊙O与△ABC的三边都相切
∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD
设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm)
x＋y＝9
x＝4
则有 y＋z＝14 解得 y＝5
x＋z＝13
z＝9
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
第十七页，共26页。
F
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
D O·
则有
x＋r＝b y＋r＝a x＋y＝c
解得
r＝
a＋b－c
2
C
E
B
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的
内切圆的半径 r＝ a＋b－c或r＝
2 第十八页，共26页。
ab
a＋b＋c
思考：如图，AB是⊙O的直径，
AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
AL
B
补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
第十五页，共26页。
想一想
A
反思：在解决有关圆的
切线长问题时，往往需
。
要我们构建基本图形。 O
P
B
（1）分别连结圆心和切点 （2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
第十六页，共26页。
例题3
例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于
点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
C E
C E
D
D
F
A
·O
B
A
O
B
第十九页，共26页。
例题讲解
例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的 切线，A、B为切点，BC是直径。
解: ∵ ⊙O与△ABC的三边都相切
∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD
设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm)
x＋y＝9
x＝4
则有 y＋z＝14 解得 y＝5
x＋z＝13
z＝9
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
第十七页，共26页。
F
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
D O·
则有
x＋r＝b y＋r＝a x＋y＝c
解得
r＝
a＋b－c
2
C
E
B
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的
内切圆的半径 r＝ a＋b－c或r＝
2 第十八页，共26页。
ab
a＋b＋c
思考：如图，AB是⊙O的直径，
AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
AL
B
补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
第十五页，共26页。
想一想
A
反思：在解决有关圆的
切线长问题时，往往需
。
要我们构建基本图形。 O
P
B
（1）分别连结圆心和切点 （2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
第十六页，共26页。
例题3
例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于
点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
C E
C E
D
D
F
A
·O
B
A
O
B
第十九页，共26页。
例题讲解
例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的 切线，A、B为切点，BC是直径。
课件_人教版数学九上：切线的判定定理PPT课件_优秀版
无交点，作垂直，证半径
有交点，连半径，证垂直
(2)无交点, 作垂直,证半径. 有交点，连半径，证垂直
作
有交点，连半径，证垂直
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.
DB
⊙O。求证：⊙O与AC相切。 二、圆心到直线的距离与半径作比较（d r法常用）
求证：AB是⊙O的切线.
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ∵ ∠1 = 45°，AT=AB 无交点，作垂直，证半径
例1、如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证：AT 是⊙O的切线. 2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿. 例3、 如图，已知：O为∠BAC平分线上一 有交点，连半径，证垂直
2无、交已点知，如作图垂△直A，BC证内半接径于⊙O，过点A作O直线EF，AB为直径,还需添加O的条件是＿＿＿＿＿.
O
练(2)习无3交、点如, 图作,垂AB直是,证⊙半O的径直l. 径,点D在AB的r 延长线上,BD=OB,点C在⊙O上r, ∠CAB=30°. l
r
l
●
O
┐
l
A
A
A
A
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线 EF，AB为直径,还需添加的条A件B是⊥＿E＿F＿＿＿.使 得EF是⊙O的切线。
练习3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延 长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求证:DC是⊙O的切线. 有交点，连半径，证垂直
有交点，连半径，证垂直
(1)有交点，连半径,证垂直.
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.
课件_人教版九年级上册数学_切线的判定PPT课件_优秀版
求证：BC是⊙O的切线;
A
D
O
B
E
C
回顾与反思
o
同学们, 学习完本节课之后,
你对切线的证明思路有什么体会，
谈谈你的看法,让大家分享 一下
A
l 你的思维成果!
（1）看公共点；（有且只有一个）
﹝ （2）证d=r
有明确公共点
无明确公共点
❖回顾总结
o
l
∴ AB为⊙o的切线； 垂直于这条半径的直线是圆的切线
❖ 复习回顾
❖ 1、已知⊙O的直径是10cm，点O到直线 的距离为d.
（1）若d=4cm,则l 与⊙O有两个公共点.
（2）若d=6cm,则 l与⊙O的位置关系 是相离 ·
（3）若 l 与⊙O相切，则d= 5 cm.
❖ 复习回顾
2.请同学们归纳一下直线与圆有哪几种的位置关系?
r ●O d
相离 ┐
r ●O d ┐
这三种位置关系可以按什么标准进行分类的?
根据作图直线l是⊙O的切线满足两个条件：
如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45º。
∴ ⊙o的半径是3
“作垂直,证半径”。
求证：DC是⊙O的切线
如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°
∴直线AB是⊙O的切线
=3
证明：作OC⊥AB于点C
3、垂直于半径的直线是圆的切线。
∵ AB=8 ,OA=8
∴ OC是⊙o的半径
这三种位置关系可以按什么标准进行分类的?
根据作图直线l是⊙O的切线满足两个条件：
⌒⌒
证明：作OC ⊥ AB；
∴直线AB是⊙O的切线
3、垂直于半径的直线是圆的切线。
《切线的判定》课件
在求解切点弦问题中的应用
切点弦方程
通过切点可以求出过该点的弦的方程，进而求出弦长或与弦 有关的量。
切点弦与切线的关系
利用切点弦与切线的关系，可以求解与切点弦有关的问题。
04 切线定理的证明
切线的判定定理的证明
切线的判定定理
如果一条直线与圆只有一个交点，则 这条直线是圆的切线。
证明方法
反证法。假设直线与圆有两个交点， 则直线与圆相交而非相切，与题目条 件矛盾。
利用切线的性质判定
切线的性质
切线与半径垂直，因此可以利用 这一性质判定切线。
判定方法
若直线与圆的半径垂直，则该直 线为圆的切线。
利用辅助线判定
辅助线的作法
在圆上任取一点，连接这点与圆心， 将连线与待判断的直线相交于一点， 然后过该点作直线的垂线，与圆相交 于另一点，连接圆心与该点。
判定方法
若所作的辅助线与待判断的直线重合 ，则该直线为圆的切线。
切线的判定定理
若直线与圆有交点，且连接交点和圆心的线段垂直于交点所连的直线，则该直线为圆的 切线。
证明过程
利用反证法，假设直线不是切线，则它与圆有两个交点，形成两个弦，由垂径定理可知 ，过圆心作弦的垂线，则这条垂线平分弦，但由题意知这条垂线同时也是连接圆心和切
点的线段，因此弦也被这条线平分，这与题意矛盾，因此假设不成立，直线为切线。
在三角函数中，切线定理可以用来求 解三角函数的值，或者用来证明某个 三角函数表达式等于零。
切线定理也可以用来求解三角函数的 单调性、周期性和最值等问题。
感谢您的观看
THANKS
如果一条直线与圆相交于两点，且 这两点与圆心构成的角平分线与该 直线垂直，则该直线是圆的切线。
切线定理在解析几何中的应用
《切线的判定方法》课件
的切线。
02
如果一条直线经过半径 的外端并且与半径之间 的夹角为90度，那么 这条直线就是圆的切线
。
03
如果一条直线经过圆的 某个点，并且与经过该 点的半径垂直，那么这 条直线就是圆的切线。
02
切线的判定方法
圆心到直线的距离
圆心到直线的距离为0
如果圆心到直线的距离为0，径的交点叫做切点，切点是圆上的一 点。
切线的性质
1 2
3
切线与半径垂直
切线与半径之间的夹角为90度。
切线与圆只有一个交点
切线与圆只有一个公共点，即切点。
切线与半径的交点是切点
切点是圆上的一点，也是切线与半径的交点。
切线的判定条件
01
切线的判定条件是：经 过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆
《切线的判定方法》ppt课件
$number {01}
目录
• 切线的定义 • 切线的判定方法 • 切线定理的应用 • 切线定理的证明 • 切线定理的拓展
01
切线的定义
切线的几何定义
01
切线是一条与圆只有一个交点的直线，这个交 点叫做切点。
02
切线与半径垂直，即切线与半径之间的夹角为 90度。
03
切线的判定定理
经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
如果经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
经过直径的外端且垂直于直径的直线是圆的切线
如果经过直径的外端且垂直于直径的直线是圆的切线。
经过圆上一点且垂直于该点与圆心的连线的直线是圆的切线
如果经过圆上一点且垂直于该点与圆心的连线的直线是圆的切线。
切线定理在其他领域的应用
数学物理方法
切线定理在数学物理方法中有着广泛 的应用。例如，在求解偏微分方程时 ，可以利用切线定理来分析解的性质 和变化趋势。
02
如果一条直线经过半径 的外端并且与半径之间 的夹角为90度，那么 这条直线就是圆的切线
。
03
如果一条直线经过圆的 某个点，并且与经过该 点的半径垂直，那么这 条直线就是圆的切线。
02
切线的判定方法
圆心到直线的距离
圆心到直线的距离为0
如果圆心到直线的距离为0，径的交点叫做切点，切点是圆上的一 点。
切线的性质
1 2
3
切线与半径垂直
切线与半径之间的夹角为90度。
切线与圆只有一个交点
切线与圆只有一个公共点，即切点。
切线与半径的交点是切点
切点是圆上的一点，也是切线与半径的交点。
切线的判定条件
01
切线的判定条件是：经 过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆
《切线的判定方法》ppt课件
$number {01}
目录
• 切线的定义 • 切线的判定方法 • 切线定理的应用 • 切线定理的证明 • 切线定理的拓展
01
切线的定义
切线的几何定义
01
切线是一条与圆只有一个交点的直线，这个交 点叫做切点。
02
切线与半径垂直，即切线与半径之间的夹角为 90度。
03
切线的判定定理
经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
如果经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
经过直径的外端且垂直于直径的直线是圆的切线
如果经过直径的外端且垂直于直径的直线是圆的切线。
经过圆上一点且垂直于该点与圆心的连线的直线是圆的切线
如果经过圆上一点且垂直于该点与圆心的连线的直线是圆的切线。
切线定理在其他领域的应用
数学物理方法
切线定理在数学物理方法中有着广泛 的应用。例如，在求解偏微分方程时 ，可以利用切线定理来分析解的性质 和变化趋势。
人教版数学九年级上册24.2.3切线长定理课件(共26张PPT)
三角形外心、内心的区别：
名称
外心
内心
图形
性质
三角形的外心到三角形三个 三角形的内心到三角形
顶点的距离相等
三条边的距离相等
位置 外心不一定在三角形内部 内心一定OC=90°+
1 2
∠A
例2 如图， △ABC的内切圆⊙O与BC，CA， AB
分别相交于点D ， E ， F ，且AB＝9，BC ＝14，
CA ＝13，求AF，BD，CE的长.
解：设AF=x,则AE=x,
A
CD=CE=AC-AE=13-x,
E
BD=BF=AB-AF=9-x.
F
由BD+CD=BC,可得
(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4. B
D
C
因此，AF=4，BD=5，CE=9.
随堂练习 1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分 别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm， CA=13cm，则AF的长为( C ) A.3cm B.4cm C.5cm D.9cm
解：∵ 点O是△ABC的内心，
∴∠OBC= 1 ∠ABC= 1 ×50°=25°，
2
2
∴∠OCB= 1 ∠ACB = 1×75°=37.5° ，
2
2
∴∠BOC=180°-25°-37.5°=117.5° B
A O
C
【选自教材P100 练习 第2题】
5. △ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的
2.如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°， 则∠BOC=( C ) A.172° B.130° C.133° D.100°
3.如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P，Q为
人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定与性质课件(共24张PPT)
知识回顾
直线与圆相切的判定： 1.利用定义判定：直线和圆只有一
个公共点时，直线与圆相切. 2.利用直线与圆心距离判定：当圆
心与直线的距离等于该圆的半径时，直 线与圆相切.
O
l
O d=r
l
新知探究
知识点1 切线的判定
思考：如图，在⊙O中，经过半径OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA. （1）圆心O到直线 l 的距离是多少？
l
∴OA⊥l
ห้องสมุดไป่ตู้ 反证法证明切线的性质
如图，直线CD与⊙O相切，求证：⊙O的半径OA
与直线CD垂直.
证明：（1）假设AB与CD不垂直，过
B
点O作一条直线垂直于CD，垂足为M；
（2）则OM＜OA，即圆心到直线CD的
O
距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O
相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相 C 矛盾；
A MD
证明：连接OA,OD,作OE⊥AC 于E . ∵ ⊙O与AB相切于E, ∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，
O是底边BC的中点，
B
A D
1
O
E C
∴AO平分∠BAC,
∴OD=OE ，即OE是⊙O半径.
∴AC是⊙O的切线. 方法总结：无交点，作垂直，证半径.
随堂练习
1.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，
d l
A
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于
O
这条半径的直线是圆的切线.
l
A
已 知 ： 直 线 AB 经 过 ⊙ O 上 的 点 C ， 并 且 OA=OB ，
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为圆心到三边的距离.
一想P119 8
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?. A
∵直线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相
I
●●
等(为什么?),
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
议一议 P119 9
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这个
老师提示:
根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
做一做P119 7
三角形与圆的位置关系
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都
相切?
A
A
I
I
●●
●●
B
┓
C
B
┓
C
老师提示:
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径
如何变化?直线CD与⊙O的位置关系
如何变化?
●O
2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?
αd
┓α
C
A
D
你能写出一个命题来表述这个事实吗?
议一议 P118 5
切线的判定定理
定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线.
B
如图
∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA,
切点,OA是⊙O的半径,
●O
∴CD⊥OA.
老师提示:
C
A
D
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作
过切点的半径是常用经验辅助线之一.
议一议 P118 4
直线何时变为切线
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角
为∠α,当CD绕点A旋转时,
B
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离
直线和圆的位置关系(2) 切线判定定理
想一想P114 2
直线与圆的位置关系量化揭密
r ●O ┐d
相交
直线和圆相交 直线和圆相交 直线和圆相交
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O
d
┐ 相离
d > r;
议一议 P1163
切线的性质定理
定理 圆切直线垂直于过切点的半径.
B
如图∵CD是⊙O的切线,A是
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
随堂练习P12011
三角形与圆的“切”关系
1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别
作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.
A
A
A
●
●
┐
●
B
CB
C
B
C
2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切 圆,并说明与它们内心的位置情况?
老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
A
三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形三
条角平分线的交点,叫做三
角形的内心.
B
I
●
C
老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.
读一读P119 10
四边形与圆的位置关系
如果四边形的四条边都与一个圆 A 相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形.
B
D ●O
C
我们可以证明圆外切四边的一个重要性质: 1.圆外切四边形两组对边的和相等.
●O
∴ CD是⊙O的切线.
老师提示:
C
A
D
切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根
据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
做一做P118 6
切线判定定理的应用
1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
●O
●O
●P
●A
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?