【初中数学课件】切线判定定理ppt课件
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《切线的判定》课件
切线与过切点的半径所在的直 线相互垂直。
02
切线的判定方法
利用定义判定切线
总结词：直接验证
详细描述：根据切线的定义，如果直线与圆只有一个公共点，则该直线为圆的切 线。因此，可以通过验证直线与圆的交点数量来判断是否为切线。
利用切线的性质判定切线
总结词：半径垂直
详细描述：切线与过切点的半径垂直，因此，如果已知过切点的半径，可以通过验证直线与半径的夹角是否为直角来判断是 否为切线。
切线判定定理的变种
切线判定定理的变种
除了标准的切线判定定理，还存在一些变种，如利用切线的 性质来判断是否为切线，或者利用已知点和切线的性质来判 断未知点是否在曲线上。
切线判定定理的应用
切线判定定理在几何证明题中有着广泛的应用，如证明某直 线为圆的切线，或者判断某点是否在曲线上。这些应用都需 要熟练掌握切线判定定理及其变种。
04
切线判定定理的证明
定理的证明过程
第一步
根据题目已知条件，画 出图形，标出已知点和
未知点。
第二步
根据切线的定义，连接 已知点和未知点，并作
出过这两点的割线。
第三步
根据切线和割线的性质 ，证明割线与圆只有一 个交点，即证明割线是
圆的切线。
第四步
根据切线的判定定理， 如果一条割线满足上述 性质，则这条割线是圆
切线判定定理在其他领域的应用
物理学中的应用
在物理学中，切线判定定理可以应用于研究曲线运动和力的分析。例如，在分析物体在曲线轨道上的 运动时，可以利用切线判定定理来判断物体的运动轨迹是否与轨道相切。
工程学中的应用
在工程学中，切线判定定理可以应用于机械设计和流体力学等领域。例如，在机械设计中，可以利用 切线判定定理来判断曲轴是否与轴承相切，从而避免轴承的损坏。在流体力学中，可以利用切线判定 定理来判断流体是否沿着流线流动。
课件_人教版数学九上：切线的判定定理PPT课件_优秀版
无交点，作垂直，证半径
有交点，连半径，证垂直
(2)无交点, 作垂直,证半径. 有交点，连半径，证垂直
作
有交点，连半径，证垂直
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.
DB
⊙O。求证：⊙O与AC相切。 二、圆心到直线的距离与半径作比较（d r法常用）
求证：AB是⊙O的切线.
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ∵ ∠1 = 45°，AT=AB 无交点，作垂直，证半径
例1、如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证：AT 是⊙O的切线. 2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿. 例3、 如图，已知：O为∠BAC平分线上一 有交点，连半径，证垂直
2无、交已点知，如作图垂△直A，BC证内半接径于⊙O，过点A作O直线EF，AB为直径,还需添加O的条件是＿＿＿＿＿.
O
练(2)习无3交、点如, 图作,垂AB直是,证⊙半O的径直l. 径,点D在AB的r 延长线上,BD=OB,点C在⊙O上r, ∠CAB=30°. l
r
l
●
O
┐
l
A
A
A
A
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线 EF，AB为直径,还需添加的条A件B是⊥＿E＿F＿＿＿.使 得EF是⊙O的切线。
练习3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延 长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求证:DC是⊙O的切线. 有交点，连半径，证垂直
有交点，连半径，证垂直
(1)有交点，连半径,证垂直.
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.
课件_人教版九年级上册数学_切线的判定PPT课件_优秀版
求证：BC是⊙O的切线;
A
D
O
B
E
C
回顾与反思
o
同学们, 学习完本节课之后,
你对切线的证明思路有什么体会，
谈谈你的看法,让大家分享 一下
A
l 你的思维成果!
（1）看公共点；（有且只有一个）
﹝ （2）证d=r
有明确公共点
无明确公共点
❖回顾总结
o
l
∴ AB为⊙o的切线； 垂直于这条半径的直线是圆的切线
❖ 复习回顾
❖ 1、已知⊙O的直径是10cm，点O到直线 的距离为d.
（1）若d=4cm,则l 与⊙O有两个公共点.
（2）若d=6cm,则 l与⊙O的位置关系 是相离 ·
（3）若 l 与⊙O相切，则d= 5 cm.
❖ 复习回顾
2.请同学们归纳一下直线与圆有哪几种的位置关系?
r ●O d
相离 ┐
r ●O d ┐
这三种位置关系可以按什么标准进行分类的?
根据作图直线l是⊙O的切线满足两个条件：
如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45º。
∴ ⊙o的半径是3
“作垂直,证半径”。
求证：DC是⊙O的切线
如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°
∴直线AB是⊙O的切线
=3
证明：作OC⊥AB于点C
3、垂直于半径的直线是圆的切线。
∵ AB=8 ,OA=8
∴ OC是⊙o的半径
这三种位置关系可以按什么标准进行分类的?
根据作图直线l是⊙O的切线满足两个条件：
⌒⌒
证明：作OC ⊥ AB；
∴直线AB是⊙O的切线
3、垂直于半径的直线是圆的切线。
《切线的判定》课件
在求解切点弦问题中的应用
切点弦方程
通过切点可以求出过该点的弦的方程，进而求出弦长或与弦 有关的量。
切点弦与切线的关系
利用切点弦与切线的关系，可以求解与切点弦有关的问题。
04 切线定理的证明
切线的判定定理的证明
切线的判定定理
如果一条直线与圆只有一个交点，则 这条直线是圆的切线。
证明方法
反证法。假设直线与圆有两个交点， 则直线与圆相交而非相切，与题目条 件矛盾。
利用切线的性质判定
切线的性质
切线与半径垂直，因此可以利用 这一性质判定切线。
判定方法
若直线与圆的半径垂直，则该直 线为圆的切线。
利用辅助线判定
辅助线的作法
在圆上任取一点，连接这点与圆心， 将连线与待判断的直线相交于一点， 然后过该点作直线的垂线，与圆相交 于另一点，连接圆心与该点。
判定方法
若所作的辅助线与待判断的直线重合 ，则该直线为圆的切线。
切线的判定定理
若直线与圆有交点，且连接交点和圆心的线段垂直于交点所连的直线，则该直线为圆的 切线。
证明过程
利用反证法，假设直线不是切线，则它与圆有两个交点，形成两个弦，由垂径定理可知 ，过圆心作弦的垂线，则这条垂线平分弦，但由题意知这条垂线同时也是连接圆心和切
点的线段，因此弦也被这条线平分，这与题意矛盾，因此假设不成立，直线为切线。
在三角函数中，切线定理可以用来求 解三角函数的值，或者用来证明某个 三角函数表达式等于零。
切线定理也可以用来求解三角函数的 单调性、周期性和最值等问题。
感谢您的观看
THANKS
如果一条直线与圆相交于两点，且 这两点与圆心构成的角平分线与该 直线垂直，则该直线是圆的切线。
切线定理在解析几何中的应用
《切线的判定方法》课件
的切线。
02
如果一条直线经过半径 的外端并且与半径之间 的夹角为90度，那么 这条直线就是圆的切线
。
03
如果一条直线经过圆的 某个点，并且与经过该 点的半径垂直，那么这 条直线就是圆的切线。
02
切线的判定方法
圆心到直线的距离
圆心到直线的距离为0
如果圆心到直线的距离为0，径的交点叫做切点，切点是圆上的一 点。
切线的性质
1 2
3
切线与半径垂直
切线与半径之间的夹角为90度。
切线与圆只有一个交点
切线与圆只有一个公共点，即切点。
切线与半径的交点是切点
切点是圆上的一点，也是切线与半径的交点。
切线的判定条件
01
切线的判定条件是：经 过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆
《切线的判定方法》ppt课件
$number {01}
目录
• 切线的定义 • 切线的判定方法 • 切线定理的应用 • 切线定理的证明 • 切线定理的拓展
01
切线的定义
切线的几何定义
01
切线是一条与圆只有一个交点的直线，这个交 点叫做切点。
02
切线与半径垂直，即切线与半径之间的夹角为 90度。
03
切线的判定定理
经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
如果经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
经过直径的外端且垂直于直径的直线是圆的切线
如果经过直径的外端且垂直于直径的直线是圆的切线。
经过圆上一点且垂直于该点与圆心的连线的直线是圆的切线
如果经过圆上一点且垂直于该点与圆心的连线的直线是圆的切线。
切线定理在其他领域的应用
数学物理方法
切线定理在数学物理方法中有着广泛 的应用。例如，在求解偏微分方程时 ，可以利用切线定理来分析解的性质 和变化趋势。
02
如果一条直线经过半径 的外端并且与半径之间 的夹角为90度，那么 这条直线就是圆的切线
。
03
如果一条直线经过圆的 某个点，并且与经过该 点的半径垂直，那么这 条直线就是圆的切线。
02
切线的判定方法
圆心到直线的距离
圆心到直线的距离为0
如果圆心到直线的距离为0，径的交点叫做切点，切点是圆上的一 点。
切线的性质
1 2
3
切线与半径垂直
切线与半径之间的夹角为90度。
切线与圆只有一个交点
切线与圆只有一个公共点，即切点。
切线与半径的交点是切点
切点是圆上的一点，也是切线与半径的交点。
切线的判定条件
01
切线的判定条件是：经 过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆
《切线的判定方法》ppt课件
$number {01}
目录
• 切线的定义 • 切线的判定方法 • 切线定理的应用 • 切线定理的证明 • 切线定理的拓展
01
切线的定义
切线的几何定义
01
切线是一条与圆只有一个交点的直线，这个交 点叫做切点。
02
切线与半径垂直，即切线与半径之间的夹角为 90度。
03
切线的判定定理
经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
如果经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
经过直径的外端且垂直于直径的直线是圆的切线
如果经过直径的外端且垂直于直径的直线是圆的切线。
经过圆上一点且垂直于该点与圆心的连线的直线是圆的切线
如果经过圆上一点且垂直于该点与圆心的连线的直线是圆的切线。
切线定理在其他领域的应用
数学物理方法
切线定理在数学物理方法中有着广泛 的应用。例如，在求解偏微分方程时 ，可以利用切线定理来分析解的性质 和变化趋势。
初中数学九年级上册《切线的概念、切线的判定和性质》PPT课件(共12张PPT)
直线和⊙O相离
d＞r (没有公共点)
直线和⊙O相切
d = r (一个公共点)
直线和⊙O相交
d＜r (两个公共点)
第2页，共12页。
如图在⊙O中经过半径OA的外端点A 做直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离 是多少？
直线 l 和⊙O有什么位置关系?
o
A
l
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径．
·O
∵ l2切⊙O于B，OB是半径
∴ l2⊥OB.
又∵ AB为直径，
l2
B
∴ l1∥ l2 .
第8页，共12页。
知识拓展
▪ 例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB
的延长线上，且∠DCB= ∠A．
▪ （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相 切，请说明理由．
▪ （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,
求证AT 是⊙O的切线. 证明: ∵ AT=AB,∠ABT = 45°，
∴ ∠ATB = ∠ABT=45 °.
∴ ∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT
B
= 90°.
∴ TA⊥OA.
·O
又∵ OA是⊙O的半径 ∴ AT是⊙O的切线.
T
A
第6页，共12页。
▪ 归纳小结
▪ 本节课应掌握： ▪ 1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆
相离等概念． ▪ 2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： ▪ 直线L和⊙O相交d<r
▪ 直线L和⊙O相切d=r
▪ 直线L和⊙O相离d>r
《切线的性质和判定》PPT课件
常添辅助线
连接圆心和切点
垂直于
切点
圆心
惟一
半径
垂直于
┃考点聚焦
考点2 切线长及切线长定理
切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角
基本图形
如图所示，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP
切线的性质和判定
- .
考点1 圆的切线
切线的性质
圆的切线________过切点的半径
推论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________
切线的判定
(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线；(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线
探究一、圆的切线的性质
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．
探究二、圆的切线的判定方法
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用切线长定理计算；2．利用切线长定理证明．
相等
平分
┃考点聚焦
考点3 三角形的内切圆
连接圆心和切点
垂直于
切点
圆心
惟一
半径
垂直于
┃考点聚焦
考点2 切线长及切线长定理
切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角
基本图形
如图所示，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP
切线的性质和判定
- .
考点1 圆的切线
切线的性质
圆的切线________过切点的半径
推论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________
切线的判定
(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线；(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线
探究一、圆的切线的性质
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．
探究二、圆的切线的判定方法
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用切线长定理计算；2．利用切线长定理证明．
相等
平分
┃考点聚焦
考点3 三角形的内切圆
切线判定定理课件
3 强调对该定理的理解和运用的重要性
强调切线判定定理在数学和实际问题中的重要性，并激发学生的兴趣和学习动力。
课堂互动
1 提供一些实例让学生尝试应用切线判定定理
提供一些具体的问题，鼓励学生应用切线判定定理来解决。
2 鼓励学生互相讨论，促进交流和学习
鼓励学生在小组内或全班上展开讨论，促进彼此之间的思想交流和学习。
Q&A
留出时间进行问题的解答和回答学生的疑问。
1 利用极限的定义推导出切线存在的条件
详细阐述如何利用导数的极限定义推导出切线存在的条件。
2 详细阐述每一步推导的原理和方法
逐步展示每个推导步骤的原理和方法，以确保学生理解证明的过程。
实例分析
1
将切线判定定理应用到具体曲线上
选择一个具体的曲线并应用切线判定定理，以加深学生对定理的理解。
2
求解曲线上某点的切线方程
通过计算导数值，求解曲线上特定点的切线方程。
3
解释切线方程的含义和应用
详细解释切线方程的意义以及在实际问题中的应用。
总结与回顾
1 系统总结切线判定定理的内容和应用
概括性总结切线判定定理的核心内容和实际应用。
2 提醒学生注意该定理的前置知识
强调学生需要具备哪些前置知识来更好地理解和应用切线判定定理。
切线判定定理ppt课件
本课程将介绍切线判定定理，该定理用于判断曲线上某点处的切线是否存在。
定理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ容
1 切线判定定理的核心内容
该定理是用于判断曲线上某点处切线的存在性。
2 曲线上某点处的切线存在的条件
细致讲解曲线上某点的导数值的意义和条件。
3 切线方程的求解方法
详细介绍如何根据导数值求解切线方程。
切线判定定理的证明
强调切线判定定理在数学和实际问题中的重要性，并激发学生的兴趣和学习动力。
课堂互动
1 提供一些实例让学生尝试应用切线判定定理
提供一些具体的问题，鼓励学生应用切线判定定理来解决。
2 鼓励学生互相讨论，促进交流和学习
鼓励学生在小组内或全班上展开讨论，促进彼此之间的思想交流和学习。
Q&A
留出时间进行问题的解答和回答学生的疑问。
1 利用极限的定义推导出切线存在的条件
详细阐述如何利用导数的极限定义推导出切线存在的条件。
2 详细阐述每一步推导的原理和方法
逐步展示每个推导步骤的原理和方法，以确保学生理解证明的过程。
实例分析
1
将切线判定定理应用到具体曲线上
选择一个具体的曲线并应用切线判定定理，以加深学生对定理的理解。
2
求解曲线上某点的切线方程
通过计算导数值，求解曲线上特定点的切线方程。
3
解释切线方程的含义和应用
详细解释切线方程的意义以及在实际问题中的应用。
总结与回顾
1 系统总结切线判定定理的内容和应用
概括性总结切线判定定理的核心内容和实际应用。
2 提醒学生注意该定理的前置知识
强调学生需要具备哪些前置知识来更好地理解和应用切线判定定理。
切线判定定理ppt课件
本课程将介绍切线判定定理，该定理用于判断曲线上某点处的切线是否存在。
定理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ容
1 切线判定定理的核心内容
该定理是用于判断曲线上某点处切线的存在性。
2 曲线上某点处的切线存在的条件
细致讲解曲线上某点的导数值的意义和条件。
3 切线方程的求解方法
详细介绍如何根据导数值求解切线方程。
切线判定定理的证明
初中数学切线的判定 PPT课件 图文
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析： 欲证AB是⊙O 的切线，由于AB过圆
O
上点C，若连结OC,则 AB过半径OC的外端，
A
C
B
只需证明OC⊥AB .
例1、已知：直线AB经过⊙O上的
点C，并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。
证明：如图，连结OC.
∵ OA=OB,CA=CB
O
∴ OC是等腰△OAB
底边BC上的中线
∴ OC⊥AB
AC B
又AB过半径OC的外端
∴ AB是⊙O的切线
一般情况下，要证明一条直线为圆
例 的已切知线，△它A过BC半内径接外于端（⊙即O一, 点已 2 在直直圆线线上垂） 直EF是于过已这点知条A给半出径时。，只需证明
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的
切线，还需添加的条件是 或
线。
（√）
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。 （√）
比比谁棒！
练 习 3 、 如 图 4 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， ∠ ABC=45° ， AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？
图5
练习4、如图5，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、 C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。BD是 ⊙O的切线吗？为什么？
变题1：若将直线DA向上平行移至OB上，DA还会等于DC吗？ 为什么？
变题2：若将直线DA向上平行移至OB外，DA还会等于DC吗？ 为什么？
反馈练习：
1、下列说法正确的是（ D ）
（A）若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线 （B）经过半径的外端的直线是圆的切线 （C）和半径垂直的直线是圆的切线 （D）经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点
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2020/8/5
读一读P119 10
四边形与圆的位置关系
• 如果四边形的四条边都与一个圆 A 相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形 .
B
D ●O
C
我们可以证明圆外切四边的一个重要性质: 1.圆外切四边形两组对边的和相等.
2020/8/5
随堂练习P12011
三角形与圆的“切”关系
B
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离
如何变化?直线CD与⊙O的位置关系
如何变化?
●O
2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?
αd
┓α
C
A
D
• 你能写出一个命题来表述这个事实吗?
2020/8/5
议一议 P118 5
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的
I
I
●●
●●
B
┓
C
B
┓
C
老师提示:
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径
为圆202心0/8/5到三边的距离.
想一想P这119 8样的圆可以作出几个?为什 么?.
•三角形与圆的位置关 A
系 ∵直线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相
挑战自我
• P120:习题3.8
驶向胜利 的彼岸
1,2题
•祝你成功!
2020/8/5
结束寄语
下课了!
• 浪费别人的时间无异于图财害 命,浪费自己的时间就等于慢 性自杀.
2020/8/5
【初中数学课件】切线判定定理ppt课件
想一想P114 2
直线和圆相交
r ●O ┐d
相交
• 直线与圆 直的线位和置圆相关交 直系线量和圆化相揭交
2020/8/5
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O
d
┐ 相离
d > r;
议一议 P1163
切线的性质定理
• 定理 圆切直线垂直于过切点的半径.
B
• 如图∵CD是⊙O的切线,A是
切点,OA是⊙O的半径,
示:
C
A
D
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作
过切点的半径是常用经验辅助线之一.
2020/8/5
议一议 P118 4
直线何时变为切线
• 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角
为∠α,当CD绕点A旋转时,
• 1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别
作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.
A
A
A
●
●
┐
●
B
CB
C
B
C
2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切 圆,并说明与它们内心的位置情况?
老师提示: 先确202定0/8/5圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
独立作业P12014
●O
●O
●P
●A
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?
老师提示:
根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的20切20/8/线5 ”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
做一做P119 7
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与 各边都相切?
•三角形与A 圆的位置关系 A
直线是圆的切线.
B
如图
∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA,
●O
∴ CD是⊙O的切线.
• 老师提示:
C
A
D
• 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根
据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
2020/8/5
做一做P118 6
切线判定定理的应用
• 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
I
●●
等(为什么?),
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
2020/8/5
议一议 P119 9
三角形与圆的位置关系
• 这圆叫做三角形的内切圆.这个
A
三角形叫做圆的外切三角形.
• 内切圆的圆心是三角形三
条角平分线的交点,叫做三
角形的内心.
B
I
●
C
老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.
读一读P119 10
四边形与圆的位置关系
• 如果四边形的四条边都与一个圆 A 相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形 .
B
D ●O
C
我们可以证明圆外切四边的一个重要性质: 1.圆外切四边形两组对边的和相等.
2020/8/5
随堂练习P12011
三角形与圆的“切”关系
B
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离
如何变化?直线CD与⊙O的位置关系
如何变化?
●O
2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?
αd
┓α
C
A
D
• 你能写出一个命题来表述这个事实吗?
2020/8/5
议一议 P118 5
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的
I
I
●●
●●
B
┓
C
B
┓
C
老师提示:
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径
为圆202心0/8/5到三边的距离.
想一想P这119 8样的圆可以作出几个?为什 么?.
•三角形与圆的位置关 A
系 ∵直线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相
挑战自我
• P120:习题3.8
驶向胜利 的彼岸
1,2题
•祝你成功!
2020/8/5
结束寄语
下课了!
• 浪费别人的时间无异于图财害 命,浪费自己的时间就等于慢 性自杀.
2020/8/5
【初中数学课件】切线判定定理ppt课件
想一想P114 2
直线和圆相交
r ●O ┐d
相交
• 直线与圆 直的线位和置圆相关交 直系线量和圆化相揭交
2020/8/5
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O
d
┐ 相离
d > r;
议一议 P1163
切线的性质定理
• 定理 圆切直线垂直于过切点的半径.
B
• 如图∵CD是⊙O的切线,A是
切点,OA是⊙O的半径,
示:
C
A
D
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作
过切点的半径是常用经验辅助线之一.
2020/8/5
议一议 P118 4
直线何时变为切线
• 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角
为∠α,当CD绕点A旋转时,
• 1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别
作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.
A
A
A
●
●
┐
●
B
CB
C
B
C
2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切 圆,并说明与它们内心的位置情况?
老师提示: 先确202定0/8/5圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
独立作业P12014
●O
●O
●P
●A
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?
老师提示:
根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的20切20/8/线5 ”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
做一做P119 7
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与 各边都相切?
•三角形与A 圆的位置关系 A
直线是圆的切线.
B
如图
∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA,
●O
∴ CD是⊙O的切线.
• 老师提示:
C
A
D
• 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根
据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
2020/8/5
做一做P118 6
切线判定定理的应用
• 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
I
●●
等(为什么?),
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
2020/8/5
议一议 P119 9
三角形与圆的位置关系
• 这圆叫做三角形的内切圆.这个
A
三角形叫做圆的外切三角形.
• 内切圆的圆心是三角形三
条角平分线的交点,叫做三
角形的内心.
B
I
●
C
老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.