七年级数学探索规律PPT精品课件
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初一数学探索规律(与“问题”相关文档)共20张PPT
(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获
得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
学习重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探 究方法．
第4页，共20页。
建立模型
如图，摆n个这样 的图形需
根火柴棒。
第5页，共20页。
数学活动1
第2页，共20页。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 数学活动
-----探索规律
新城二中 师小艳
第3页，共20页。
学习目标：
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
1.基本步骤： 图1
8 条腿，扑通扑通跳下水；
→ → → 提出问题 动手实践 寻求规律 归纳总结 (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形， 需3根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形， 需 （3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形， 需 （3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形， 需3+2(n-1)根火柴棍． 应 用 整 式 的 加 减 化 简 可 得 ： 3 + 2 ( n - 1 ) 2 1
下图是2002年1月的月历.
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1
得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
学习重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探 究方法．
第4页，共20页。
建立模型
如图，摆n个这样 的图形需
根火柴棒。
第5页，共20页。
数学活动1
第2页，共20页。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 数学活动
-----探索规律
新城二中 师小艳
第3页，共20页。
学习目标：
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
1.基本步骤： 图1
8 条腿，扑通扑通跳下水；
→ → → 提出问题 动手实践 寻求规律 归纳总结 (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形， 需3根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形， 需 （3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形， 需 （3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形， 需3+2(n-1)根火柴棍． 应 用 整 式 的 加 减 化 简 可 得 ： 3 + 2 ( n - 1 ) 2 1
下图是2002年1月的月历.
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1
七年级数学《探索与表达规律》精(两课时)ppt课件
1234.....4. 9
249(149) 2 Nhomakorabea49
50 2
122.5 可编辑课件PPT
14
寻找规律题型——乘方末尾数字运算
21 2 22 4 23 8 2 4 16 2 5 32
31 3 32 9 3 3 27 3 4 81 3 5 243
22013的末位数字 是2，
32012的末位数字是 1， 32012+32012结果的 末位数字是3.
阴影小三角形的个数是_4_n__－___2_．
(1) (2)
(3)
(4)
可编辑课件PPT
21
导学2 探索规律的常见类型及方法 1。数字规律和代数式规律常见的几种 数字规律形式：
可编辑课件PPT
22
导学2 探索规律的常见类型及方法 数字规律和代数式规律常见的几种数 字规律形式：
因为a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3， …
6 10 14 … 4n+2 …
可编辑课件PPT
17
例2：餐桌的摆法：（填表）
…
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子， 完成下表：
6 8 10 … 2n+4
可编辑课件PPT
18
例3：花卉市场为了扩大花卉销售量，举行
花卉展销活动，将每种花摆成下表中所示 的形式，以吸引顾客，并把每盆花的单价 标在图案下面(每种图案的花一次性出售， 最后一种图案的花每盆单价为2.2元)．
的数学思想． 可编辑课件PPT
6
探索规律的一般方法是：
(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观 察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其 相似或相同点； (4)验证：总结规律，得出结论，并取特殊值 验证结论的正确性．
3.3 探索与表达规律 课件 (共26张PPT) 北师大版数学七年级上册
27 28 29 30 31
探究2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框 正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 “X”形
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
归纳总结
探索规律的一般步骤：
具
观
体
察
问
、 比
题
较
猜
表
想
示
规
规
律
律
回头 重新
得 出 结 论 验 证 成立 规 律 不成立
27 28 29 30 31
探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 为什么？ 成立
猜想： 绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
用代数式表示： a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
我的结果是27。
你心里想的数 是78。
初中数学探索规律问题ppt课件
接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小 正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
《探索规律》数与代数PPT课件
- .
1. 六（4）班同学按下面的规律为教室挂上气球。
第20个气球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。
你能发现下列图形的规律吗？
1
2
3
4
5
(1)如果用数字“1”表示正方形的大小。
（2）现在正方形的大小怎么表示？
（3）现在正方形的大小呢？
（4）接着画第4个 ？
找规律，填一填。
9
15
18
30
16
128
16
49
64
216
15
28
16
29
搭三角形
用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
火柴棒的根数
3
5
7
9
11
三角形的个数与火柴棒的根数之间有什么关系？
返回
搭三角形
用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表
三角形的个数
6
7
8
9
斜着的一组数字分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9，的平方。
探索数与数之间的规律：
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
5
5
10
初一数学探索规律正式用PPT课件
（3）在（2）中，若改成每8张拼成1张大桌子，则共可
坐 100 人
第10页/共38页
3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 用n表示自然数,规律 是： n(n+2)+1=(n+1)2 。
推测330的个位数字是（D ）
A. 1
B. 3 C. 7 D. 9
第5页/共38页
重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬 父母、尊敬老人”的中华传统美德，某 市文化局决定在重阳节这天在该市文化 广场举办一个千人书法大赛活动。若按 下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办 单位计算出需要的桌子和椅子吗？
第6页/共38页
（5）、2，5，10，17，2_6__,3_7___
第2页/共38页
第3页/共38页
回顾旧知识：
填写下表，并观察下面两个代数式的值 的变化情况：
n
12
3
4
5
6
7
8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2
14
9 16 25 36 49 64
①随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
a a+21
a+8 a+15
a+9 a+16
a+3
还有其它 规律吗？
a+24
第24页/共38页
返回
日一二三四 五六
123 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
七年级数学上册探索规律优秀课件
1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
变式探 究(1)
在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关 系? 能用字母表示并验证这个关系吗?
答:五数之和=5×中间数
(a-1)+(a+1)+a+(a7)+(a+7)=___ 5a
52
53
54
操作探究(3):
------教材第111页随堂练习
要动手折叠哦?
将一张长方形的纸对 折，如右图所示可得到一 条折痕。继续对折，对折 时每次折痕与上次的折痕 保持平行，连续对折6次 后，可以得到几条折痕? 如果对折10次呢?对折n次 呢?
先将折叠后的结果填入下表， 细胞分裂示意图 再与细胞分裂数作比较:
a-8
a a+8
右下者比左上者多8
能用字母表示吗?
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
(4)左下右上对角 线上三个相邻数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
二 三 1. 3x2-4x+5是_____次____项式。 2. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则 k=______。 2
3. 4xn+6xn+1+ xn+2- xn+3（n是自然数） 四 n+3 是_____次_____项式，其中最高次 项的系数 -1 是____。
七年级下《探索规律》(苏科版)-课件
经济周期
政治周期
政治体制中存在着周期性的规律，如 选举、政策制定和实施等，影响着国 家的政治稳定和发展。
经济活动存在着周期性的规律，包括 繁荣、衰退、萧条和复苏等阶段，影 响着人们的经济状况和消费行为。
科技发展中的规律
技术进步
科技发展过程中存在着技术进步 的规律，新的技术不断涌现并取 代旧的技术，推动着社会的发展
在学习过程中，学生将逐渐培养起数学思维，提高解决问题的能力，为
未来的数学学习和生活奠定基础。
03
激发数学兴趣和好奇心
通过探究有趣的数学规律，学生将更加热爱数学，对数学产生好奇心和
求知欲。
未来探索规律的发展趋势
更加注重实际应用
未来的数学教育将更加注重探索规律在实际生活中的应用，让学 生更好地理解数学与生活的联系。
三角函数的规律
三角函数如正弦、余弦、正切等有一定的周期性 和对称性，这些性质在解决实际问题中有广泛应 用。
04
探索规律的实践应用
在日常生活中的应用
交通信号灯的变化规律
红、黄、绿三种颜色的循环变化，保障交通秩序。
季节性气候变化规律
春、夏、秋、冬四季交替，影响人们的穿衣和活动。
生物钟规律
人体的生物钟影响作息时间和睡眠质量。
和进步。
创新周期
科技创新存在着周期性的规律， 新的创新不断涌现并推动着产业
的发展和变革。
信息化趋势
随着信息技术的发展，信息化已 经成为科技发展的必然趋势，对
各个领域产生了深远的影响。
03
数学中的规律探索
数列的规律
01
02
03
数列的概念
数列是一种特殊的函数， 它按照一定的顺序排列一 组数。
初一数学最新课件-七级数学规律探索 精品
从日历中任意框出3×3九个数,这9个数之和可 能为153吗?如果可能,请问这九个日期分别是几 号？如果不可能,请说明理由.
按下面方式摆放桌凳： 一张桌子配6根凳子
两张桌子配 10 根凳子
你是怎么计算的？
… … …
按照这种方式继续摆桌凳,摆n张桌子配几 根凳子?试试看你有几种方案？
根据自己小组找出的规律,试着写出n张桌 子配多少根凳子（用含n的代数式来表示）？
规律是
客观存在的，
让我们一起
走进丰富的
生活世界，
去寻求数学
真谛！
资中一中
刘之平
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通1 声跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2 声跳下水；
3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，扑通3 声跳下水；
n 只青蛙 n 张嘴， 2n 只眼睛， 4n 条腿，扑
1、用火柴棍拼接成如图所示的图形，请 问拼接n 个这样的图形要多少根火柴？
n个
•••
•••
火柴根数
•••
3n+1
•••
火柴根数
5n+2
２、瓷砖拼图
如图拼接瓷砖,如果用了n块灰色瓷砖,需要多少块白瓷砖 白瓷砖块数 4n+2
•••ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n块灰色瓷砖
•••
某校小食堂餐厅为长方形， 要安排70人同时就餐，请设计 一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求 选用下列图中摆放方式）。请画出你满意的 设计图。（小组为单位）
如果对折 10 次呢？
如果对折 n 次呢？
思路启迪
可从具体的、简 单的对折次数入手， 对折次数 寻找所得层数和折痕 纸张层数 数与对折次数之间的 折痕数 变化关系：
按下面方式摆放桌凳： 一张桌子配6根凳子
两张桌子配 10 根凳子
你是怎么计算的？
… … …
按照这种方式继续摆桌凳,摆n张桌子配几 根凳子?试试看你有几种方案？
根据自己小组找出的规律,试着写出n张桌 子配多少根凳子（用含n的代数式来表示）？
规律是
客观存在的，
让我们一起
走进丰富的
生活世界，
去寻求数学
真谛！
资中一中
刘之平
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通1 声跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2 声跳下水；
3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，扑通3 声跳下水；
n 只青蛙 n 张嘴， 2n 只眼睛， 4n 条腿，扑
1、用火柴棍拼接成如图所示的图形，请 问拼接n 个这样的图形要多少根火柴？
n个
•••
•••
火柴根数
•••
3n+1
•••
火柴根数
5n+2
２、瓷砖拼图
如图拼接瓷砖,如果用了n块灰色瓷砖,需要多少块白瓷砖 白瓷砖块数 4n+2
•••ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n块灰色瓷砖
•••
某校小食堂餐厅为长方形， 要安排70人同时就餐，请设计 一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求 选用下列图中摆放方式）。请画出你满意的 设计图。（小组为单位）
如果对折 10 次呢？
如果对折 n 次呢？
思路启迪
可从具体的、简 单的对折次数入手， 对折次数 寻找所得层数和折痕 纸张层数 数与对折次数之间的 折痕数 变化关系：
七年级数学探索规律教学课件
气氛是指一幅画应有明确的季节、气象、地域特征， 并由此而产生一种内在的气韵和氛围。
请找出两幅图相似之处
冬秋夏春
山山山山
（
惨明苍艳
宋
淡净翠冶
）
而而而而
郭
如如如如
熙
睡妆滴笑
素描使万物有其形， 色彩使万物有生命。
（法）狄德罗
在艺术与自然之间
好的风景画应是气氛、情调、意境的完美体现。
情调是指作者内在情绪在画面上的体现， 与画面色调密切相关。
0.0000025
2 4x 0.0025
0.000025
(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律
(3)当非常大时, 2x 1 的值接近于什么数? 4x
总结：如何分离？
即把不变的与成倍变化的分离。
用棋子按下面的方式摆出正方形：
1
2
（1）按图示规律填写下表：
3
图形编号 1
2
3
4
5
棋子个数
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要
拓展练习
3、一串分数排列如下:
1
,
3 4
,
5 8
,
7 16
,
19
(1) 第10个分数是多少?
210
2×2003 1
(2) 第2003个分数是多少? 22003
2n 1
(3) 第n个分数是多少?
2n
归纳：
1、观察数字变化是否有规律，即成倍变化等。 2、在复杂的图形中利用分离法分析。
发现规律的途径与注意事项：
③ 2，4，8，16 ，32，64，… ④ 1，3，7，15，31，63…
2n
2n－1
n2 n2 － 1
请找出两幅图相似之处
冬秋夏春
山山山山
（
惨明苍艳
宋
淡净翠冶
）
而而而而
郭
如如如如
熙
睡妆滴笑
素描使万物有其形， 色彩使万物有生命。
（法）狄德罗
在艺术与自然之间
好的风景画应是气氛、情调、意境的完美体现。
情调是指作者内在情绪在画面上的体现， 与画面色调密切相关。
0.0000025
2 4x 0.0025
0.000025
(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律
(3)当非常大时, 2x 1 的值接近于什么数? 4x
总结：如何分离？
即把不变的与成倍变化的分离。
用棋子按下面的方式摆出正方形：
1
2
（1）按图示规律填写下表：
3
图形编号 1
2
3
4
5
棋子个数
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要
拓展练习
3、一串分数排列如下:
1
,
3 4
,
5 8
,
7 16
,
19
(1) 第10个分数是多少?
210
2×2003 1
(2) 第2003个分数是多少? 22003
2n 1
(3) 第n个分数是多少?
2n
归纳：
1、观察数字变化是否有规律，即成倍变化等。 2、在复杂的图形中利用分离法分析。
发现规律的途径与注意事项：
③ 2，4，8，16 ，32，64，… ④ 1，3，7，15，31，63…
2n
2n－1
n2 n2 － 1
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探索问题: 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在
一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会， 你会选择哪种餐桌的摆法？ 选择第(1)种摆法。
做一做: (1)计算并填表:
x
0.25 0.5 1 10 100 100 1000 10000
00
0
12x1 1 2 4x
0.5 0.25 0.025
恰好分别等于这串数的第1、第2、第3、第4个数。
2、观察下列等式拓: 展 练 习
1=1；
l+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
l+3+5+7+9=25=52；
(1)预测：l+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果; 102
(2)预测：l+3+5+…+(2n－1) 的结果; ( 2n－1 )2
桌子张数 1
6
2
3 … n 200
10
16 … 2+4n 802
另一种摆法：
按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 1
6
2
3 … n 200
8
10
… 4+2n 404
2、 1张餐桌可坐6人,按下图方式将餐桌拼在一起.
（1）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上 图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8 张大桌子,共可坐1_1_2人； （2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照 上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼 成5张大桌子,共可坐_1_00人；
① 2，4，6， 8 ，10，12，… ② 1，3，5， 7 ，9，11，
③ 2，4，8，16 ，32，64，… ④ 1，3，7，15，31，63…
2n
2n－1
n2 n2 － 1
说明 “用字母表示一般规律 ”
即“用含有 n 的式子表示第n个数”； 并且，当 n 分别用 1、2、3、4、 …代替时所求出的值
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要
6
个棋子？
总结：如何分离？
即把不变的与成倍变化的分离。
用棋子按下面的方式摆出正方形：
1
2
（1）按图示规律填写下表：
3
图形编号 1
2
3
4
5
6
棋子个数 4
8Leabharlann 121620
24
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要 4n 个棋子？
辅助练习
1、按规律填空，并用字母表示一般规律：
1张
2张
3张
问： 1、现有100张桌子照这样排法，共可以坐多少人？
2、目前确切统计我们学校七年级总的学生人数为492人， 要进行聚餐的话，如此安排需要多少张餐桌？
按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 1
2
3 … n 200
…
分析：
分离：即把不变与成倍增长的分离。
按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
0.00025
0.0000025
0.0025
0.000025
(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律
(3)当非常大时, 2 x 1 的值接近于什么数? 4x
总结：如何分离？
即把不变的与成倍变化的分离。
用棋子按下面的方式摆出正方形：
1
2
（1）按图示规律填写下表：
3
图形编号 1
2
3
4
5
棋子个数
发现规律的途径与注意事项：
•
① 通过观察、分析、猜想等活动发现规律
，使得问题正确解答;
•
② 发现的规律要经过检验，是否正确，可
以避免出现错误。
问题
总结
验证
猜想
说明：这是一只求知
的眼睛，形象地说明了探 索规律的过程：问题—— 猜结想论——验证——总结— —结论。如果验证不合理 则进行重新探索，所以此 处是一个往复过程。如果 验证合理，则上升到总结 并得出结论。
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谢谢大家观看
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
17
(3)预测：1+3+5+…+(2n +1) 的结果·( 2n + 1 )2
拓展练习
3、一串分数排列如下:
1,43, 85, 176,
19
(1) 第10个分数是多少?
210
2×2003 1
(2) 第2003个分数是多少? 22003
2n 1
(3) 第n个分数是多少?
2n
归纳：
1、观察数字变化是否有规律，即成倍变化等。 2、在复杂的图形中利用分离法分析。
1、
2、
问：
1、100张桌子分别按照两种方法排，分别可以坐多少人？ 2、在同样多的餐桌的前提下，要想多做人，你会选择哪种排法？
第(1)种摆法容纳的人数最多. 当 n 取同一值时, (4n+2)－(2n+4)=2n－2=2(n－1)0
1、
2、
3、七年级有492人分别用前两种方法需要多少张餐桌？ （1）选择第1种排法： 123 张 （2）选择第2种排法： 244 张 （3）选择每张都单独排：82 张
一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会， 你会选择哪种餐桌的摆法？ 选择第(1)种摆法。
做一做: (1)计算并填表:
x
0.25 0.5 1 10 100 100 1000 10000
00
0
12x1 1 2 4x
0.5 0.25 0.025
恰好分别等于这串数的第1、第2、第3、第4个数。
2、观察下列等式拓: 展 练 习
1=1；
l+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
l+3+5+7+9=25=52；
(1)预测：l+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果; 102
(2)预测：l+3+5+…+(2n－1) 的结果; ( 2n－1 )2
桌子张数 1
6
2
3 … n 200
10
16 … 2+4n 802
另一种摆法：
按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 1
6
2
3 … n 200
8
10
… 4+2n 404
2、 1张餐桌可坐6人,按下图方式将餐桌拼在一起.
（1）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上 图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8 张大桌子,共可坐1_1_2人； （2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照 上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼 成5张大桌子,共可坐_1_00人；
① 2，4，6， 8 ，10，12，… ② 1，3，5， 7 ，9，11，
③ 2，4，8，16 ，32，64，… ④ 1，3，7，15，31，63…
2n
2n－1
n2 n2 － 1
说明 “用字母表示一般规律 ”
即“用含有 n 的式子表示第n个数”； 并且，当 n 分别用 1、2、3、4、 …代替时所求出的值
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要
6
个棋子？
总结：如何分离？
即把不变的与成倍变化的分离。
用棋子按下面的方式摆出正方形：
1
2
（1）按图示规律填写下表：
3
图形编号 1
2
3
4
5
6
棋子个数 4
8Leabharlann 121620
24
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要 4n 个棋子？
辅助练习
1、按规律填空，并用字母表示一般规律：
1张
2张
3张
问： 1、现有100张桌子照这样排法，共可以坐多少人？
2、目前确切统计我们学校七年级总的学生人数为492人， 要进行聚餐的话，如此安排需要多少张餐桌？
按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 1
2
3 … n 200
…
分析：
分离：即把不变与成倍增长的分离。
按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
0.00025
0.0000025
0.0025
0.000025
(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律
(3)当非常大时, 2 x 1 的值接近于什么数? 4x
总结：如何分离？
即把不变的与成倍变化的分离。
用棋子按下面的方式摆出正方形：
1
2
（1）按图示规律填写下表：
3
图形编号 1
2
3
4
5
棋子个数
发现规律的途径与注意事项：
•
① 通过观察、分析、猜想等活动发现规律
，使得问题正确解答;
•
② 发现的规律要经过检验，是否正确，可
以避免出现错误。
问题
总结
验证
猜想
说明：这是一只求知
的眼睛，形象地说明了探 索规律的过程：问题—— 猜结想论——验证——总结— —结论。如果验证不合理 则进行重新探索，所以此 处是一个往复过程。如果 验证合理，则上升到总结 并得出结论。
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时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
17
(3)预测：1+3+5+…+(2n +1) 的结果·( 2n + 1 )2
拓展练习
3、一串分数排列如下:
1,43, 85, 176,
19
(1) 第10个分数是多少?
210
2×2003 1
(2) 第2003个分数是多少? 22003
2n 1
(3) 第n个分数是多少?
2n
归纳：
1、观察数字变化是否有规律，即成倍变化等。 2、在复杂的图形中利用分离法分析。
1、
2、
问：
1、100张桌子分别按照两种方法排，分别可以坐多少人？ 2、在同样多的餐桌的前提下，要想多做人，你会选择哪种排法？
第(1)种摆法容纳的人数最多. 当 n 取同一值时, (4n+2)－(2n+4)=2n－2=2(n－1)0
1、
2、
3、七年级有492人分别用前两种方法需要多少张餐桌？ （1）选择第1种排法： 123 张 （2）选择第2种排法： 244 张 （3）选择每张都单独排：82 张