七年级数学活动课(找规律)PPT课件

n行共有(2n-1) 个数。 1
23 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
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二、图形问题：
问题一: 用火柴棍拼一排由三角形组 成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个 三角形，分别需要多少根火柴？如果图形 中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8， …按此 规律写出第19个单项式是＿37＿x3＿8 ，第20个单项式 是＿-3＿9x＿40 ，第n个单项式是＿(-1＿)n+＿1(2＿n-＿1)x.2n
3.观察一组数据1，2，5，10，17，26， …第n个 数是＿(n＿-1)＿2+1 .
11
4、观察一列数：1 ，2 ，3 ，4 ， 5 ，6 ……
数 2 4 6 8 … 2n
3
一、数字问题：
(2)观察一组数据3,5,7,9,( 11 ),( 13)… 第n个数是( 2n+1 )
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2+1 2×2+1 3×2+1 4×2+1 … n×2+1
数 3 5 7 9 … 2n+1
4
一、数字问题：
(3)观察一组数据1,3,5,7,( 9 ),( 11)… 第n个数是( 2n-1 )
2 5 10 17 26 n 37
根据规律，请你写出第n个数是 n 2 1 。
5、观察一列数：1 ， 2 ，3 ， 4 ，5 ， 6 ……
2 5 10 17 26 37
根据规律，请你写出第n个数是
1n1
n n2 1
.
6、观察一列数： 1 ，2
25
， 3 ，4
10 17
根据规律，请你写出第n个数是
， 5
n
(
n
-
1)
2
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
6
等差规律：公差×序数+某数
（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数 是( 5n+1 )
解：相邻两数的差是5，即公差为5，
第1个数=5×1+1； 第2个数=5×2+1； 第n个数=5×n+1=5n+1
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（1）从三角形的个数与火柴棍 的根数的对应关系观察可得
方法一： 等差规律：公差×序数+某数
三角形个数 1 2 3
4… n
规律
2×1+1 2×2+1 2×3+1 2×4+1 … 2×n+1
火柴棍根数 3 5 7 9 … 2n+116
方法二：
n=1
n=2
n=3
三角形个数 1
规律
3
火柴棍根数 3
n=4
总根数
3 5 7 9 … 2n+1
20
（2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第 n个图形的点数是＿(n＿+1＿)2 。
第１个
第２个
第３个
平方数列规律：（序数 +某数）2
图形个数 1
2
3…
规律 (1+1)2 (2+1)2 (3+1)2 …
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2-1 2×2-1 3×2-1 4×2-1 … n×2-1
数1
3
5
9 … 2n-1
5
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项折为公差×序数+某
数，再改序数为n；
②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；
③分裂、折叠规律：2n；
④握手问题和单循环比赛问题：
26
1n
，6
n37
n2 1
…… .
12
7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， …第n
个数是＿(n＿-1)＿2+.n
8.观察一列数：95
，16
12
，2251
，36
32
,……
(n 2)2
根据规律，请你写出第n个数是 n ( n 4 ) 。
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9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一 个数是 n² ，第n行的第一个数是 (n-1)²+1，第
为-101x101； ②第n个单项式为(-1)nnxn；第
n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .
8
平方规律：（序数+某数）2
(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 12 22 32 42 …
n2
数 1 4 9 16 … n2
7
（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①写出第100个，第101个单项式②写
出第n个，第n+1个单项式
序号数 符号
123 … 负 正负 …
系数的绝对值 1
23
…
x的指数 1 2 3 …
单项式
-x 2x2 -3x3 …
n
(-1)n
n n
(-1)nnxn
解： ①第100个单项式为100x100第101个单项式
三角形个数 1 2 3
规律
1×3 2×3-1 3×3-2
n=4
4… n 4×3-3 … n× 3-(n-1)
火柴棍根数 3 5 7
9
…
2n+1 19
方法五：将组成图形的火柴棍分为“横” 放和“斜”放两类统计计数。
三角形个数 1 2 3 4 … n 横放根数 1 2 3 4 … n
斜放根数 2 3 4 5 … n+1
2 3 4…n 3+2 3+2+2 3+2+2+2 … 3+2(n-1)
57பைடு நூலகம்
9
… 2n+1 17
方法三：
n=1
n=2
n=3
n=4
三角形个数 1 2 3 4 … n
规律
1+2 1+2+2 1+2+2+21+2+2+2+2 … 1+2n
火柴棍根数 3 5 7
9
… 2n+1 18
方法四：
n=1
n=3
n=2
七年级数学()
1
探究规律题的一般步骤：
①观察（发现特点）； ②找出规律（找出某个数与其对应序号 之间的关系）； ③实验（用具体数值代入规律）。
探究新知
2
一、数字问题：
(1)观察一列数2,4,6,8,( 10 ),( 12 )…第 n个数是( 2n )
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 1×2 2×2 3×2 4×2 … n×2
9
平方规律：（序数+某数）2
(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是 ( (n+1)2 ).
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 (1+1)2 (2+1)2 (3+1)2 (4+1)2 … (n+1)2
数
4
9
16 25 … (n+1)2
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随堂练习
1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5… 按此规律写出第10个单项式是＿99＿x1＿0 ，第n个单项 式是＿(-1＿)n(＿n2＿-1)＿xn＿ 。