2020-2021学年河北省邯郸市魏县九年级(上)开学数学试卷-解析版

2020-2021学年河北省邯郸市魏县九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是()A. 2B. 3C. 4D. 52.要使式子√1−x有意义，则x的取值范围是()A. x≤1B. x≥1C. x>0D. x>−13.一次函数y=2x−3的图象与y轴的交点坐标是()A. (−3,0)B. (0,−3)C. (32,0) D. (0,32)4.如图，a//b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 不能确定5.在▱ABCD中，∠B+∠D=216°，则∠A的度数为()A. 36°B. 72°C. 80°D. 108°6.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=()A. 9B. 8C. 7D. 67.下列计算正确的是()A. 3√2−√2=3B. √5+12−√5−12=2√5C. (√5−√2)(√5+√2)=3D. √16÷√4=48.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为()A. 9B. 8C. 27D. 459. 关于函数y =2x −4的图象，下列结论正确的是( )A. 必经过点(1,2)B. 与x 轴的交点坐标为(0,−4)C. 过第一、三、四象限D. 可由函数y =−2x 的图象平移得到10. 下列命题中，假命题是( )A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形11. 若正比例函数y =(2k −1)x 的图象上有一点A(x 1,y 1)，且x 1y 1<0，则k 的取值范围是( )A. k <12 B. k >12 C. k <12或k >12D. 无法确定12. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 1.91 135 乙551511.10135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是( )A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③13. 如图，在任意四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，E ，F ，G ，H 分别是线段AB ，BC ，CD ，AD 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( )A. 当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点时，四边形EFGH 为平行四边形B. 当E ，F ，G ，H 不是各条线段的中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形C. 当E ，F ，G ，H 是各条线段的中点时，且AC =BD ，四边形EFGH 为菱形D. 当E ，F ，G ，H 不是各条线段的中点时，四边形EFGH 不可能为菱形 14. 如图，一次函数y =kx +b 与y =x +2的图象相交于点P(m,4)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =kx +b y =x +2的解是( )A. {x =3y =4B. ．{x =1y =4C. {x =2.4y =4D. {x =2y =415. 如图，正方形ABCD 的面积为144，菱形BCEF 的面积为108，则S 阴影=( )A. 18B. 36C. 18√7D. 36√716. 小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是( )A. 1300米B. 1400米C. 1600米D. 1500米二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 若函数y =2x −a +1是正比例函数，则a =______．18.命题“正方形的四条边相等”的逆命题是______，它是______(填“真命题”或“假命题”)．AC，点D、19.如图，点A、B、C在同一直线上，且AB=23E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作S1、S2、S3，若S1=√5，则S2+S3=______．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）20.计算题：(1)√12−√27+3√1；3(2)2√12×√3÷√2．421.已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6；(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)当x=−3时，求y的值；(3)当y<−1时，求x的取值范围．22.已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．23.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是______，众数是______．(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少名．24.如图，AM//BN，C是BN上一点，AB=BC，BD平分∠ABN，分别交AC，AM于点O，D，DE⊥BD，交BN于点E．(1)求证：△ADO≌△CBO；(2)求证：四边形ABCD是菱形；(3)若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．25.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(−3,4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM(1)菱形ABCO的边长______(2)求直线AC的解析式；(3)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，①当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式；2②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，=4，∴2+3+4+x+65解得：x=5，故选：D．=4即可求解．利用平均数的定义，列出方程2+3+4+x+65本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2.【答案】A【解析】解：由题意得，1−x≥0，解得x≤1．故选：A．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】B【解析】解：∵y=2x−3，∴当x=0时，y=−3，∴一次函数y=2x−3的图象与y轴的交点坐标是(0,−3)．故选：B．根据题目中的解析式可以求得一次函数y=2x−3的图象与y轴的交点坐标．本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．4.【答案】B【解析】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=√AB2−BC2=√52−32=4(cm)，∴平行线a、b之间的距离是：AC=4cm．故选：B．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案．本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义，以及勾股定理的运用．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∵∠B+∠D=216°，∴∠B=108°．∴∠A=180°−108°=72°．故选：B．依据平行四边形的性质可得∠B=∠D，通过已知∠B+∠D=216°，求出∠B=108°，再借助∠A=180°−∠B即可．本题主要考查了平行四边形的性质，解决此类问题要熟知平行四边形的对角相等，邻角互补．6.【答案】B【解析】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a=8，故选：B．根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，本题得以解决．本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】C【解析】解：A、原式=2√2，所以A选项错误；B、原式=1，所以B选项错误；C、原式=5−2=3，所以C选项正确；D、原式=√16÷4=2，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程，题目比较典型．设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x−3，求出即可．【解答】解：设正方形D的面积为x，∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，∴根据图形得：2+4=x−3，解得：x=9，故选：A．9.【答案】C【解析】解：A、∵当x=1时，y=2−4=−2≠2，∴图象不经过点(1,2)，故本选项错误；B、点(0,−4)是y轴上的点，故本选项错误；C、∵k=2>0，b=−4<0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D、函数y=−2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C．根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0，b<0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，是真命题；B、矩形的对角线相等，是真命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；D、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；故选：C．根据菱形的面积公式、矩形的性质、菱形、正方形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=(2k−1)x的图象上有一点A(x1,y1)，∴y1=(2k−1)x1，∴x1y1=(2k−1)x12．又∵x12≥0，x1y1<0，∴2k−1<0，∴k<1．2故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征看得出y1=(2k−1)x1，进而可得出x1y1=(2k−1)x12，再由x12≥0，x1y1<0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合x1y1<0，找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．12.【答案】A【解析】【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．①②③都正确．故选：A．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．13.【答案】D【解析】解：A 、∵E ，F ，G ，H 是各条线段的中点，∴EH =12BD ，EH//BD ，GF =12BD ，GF//BD ，EF =12AC ， ∴EH =GF ，EH//GF ，∴四边形EFGH 为平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；B 、当E ，F ，G ，H 不是各条线段的中点时，如果EF//GH ，EF//GH ，那么四边形EFGH 可以为平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；C 、当AC =BD 时，EH =EF ，∴平行四边形EFGH 为菱形，本选项说法正确，不符合题意；D 、由B 选项可知，当E ，F ，G ，H 不是各条线段的中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形，当EH =EF 时，平行四边形EFGH 为菱形，本选项说法错误，符合题意；故选：D ．根据三角形中位线定理得到EH =12BD ，EH//BD ，GF =12BD ，GF//BD ，EF =12AC ，根据平行四边形、菱形的判定定理判断即可．本题考查的是中点四边形的概念，掌握三角形中位线定理、平行四边形和菱形的判定定理是解题的关键． 14.【答案】D【解析】解：把P(m,4)代入y =x +2得m +2=4，解得m =2，所以P 点坐标为(2,4)，所以关于x ，y 的二元一次方程组{y =kx +b y =x +2的解是{x =2y =4． 故选：D ．先利用y=x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】C【解析】解：如图，由题意，正方形边长为12，∵四边形BCEF是菱形，∴EF//BC，∵∠BCD=90°，∴∠CGE=90°，∵菱形BCEF的面积为108，∴BC⋅CG=108，12CG=108，CG=108÷12=9，∵CE=BC=12，Rt△CGE中，由勾股定理得：EG=√CE2−CG2=√122−92=3√7，∴阴影部分三角形AB边上的高=EG=3√7．∴S阴影=12×12×3√7=18√7．故选：C．先根据正方形和菱形的面积公式可得正方形的边长为12，CG=9，根据勾股定理可得EG的长，从而根据三角形面积公式可得结论．本题考查了正方形的面积、菱形的性质和面积、勾股定理，解题的关键是计算阴影部分三角形AB边上的高=EG=3√7．16.【答案】C【解析】解：步行的速度为：480÷6=80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2=12(分钟)则返回时函数图象的点坐标是(12,0)设后来乘出租车中s 与t 的函数解析式为s =kt +b(k ≠0)，把(12,0)和(16,1280)代入得，{6k +b =48016k +b =1280， 解得{k =320b =−3840， 所以s =320t −3840；设步行到达的时间为t ，则实际到达是时间为t −3，由题意得，80t =320(t −3)−3840，解得t =20．所以家到火车站的距离为80×20=1600m ．故选：C ．先由函数图象步行6分钟，离家480米，可求得步行的速度，再根据小元以同样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定系数法求出后来乘出租车过程中s 与t 的函数解析式，最后设步行到达的时间为t ，根据“然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．”列出方程求出t 即可进一步求得家到火车站的路程．本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，难点在于找出等量关系列出方程．17.【答案】1【解析】解：由题意得：−a +1=0，解得：a =1，故答案为：1．根据形如y =kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数可得−a +1=0，再解即可． 此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的形式．18.【答案】四条边相等的四边形是正方形 假【解析】解：命题“正方形的四条边相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”，它是假命题，故答案为：四条边相等的四边形是正方形；假．根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据正方形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握正方形的判定定理是解题的关键．19.【答案】3√54【解析】解：设BE=x，则EC=x，AD=BD=2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF=45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD=DH=2x，∴S1=DH⋅AD=√5，即2x⋅2x=√5，x2=√5，4∵BD=2x，BE=x，∴S2=MH⋅BD=(3x−2x)⋅2x=2x2，S3=EN⋅BE=x⋅x=x2，∴S2+S3=2x2+x2=3x2=3√5，4．故答案为：3√54设BE=x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．20.【答案】解：(1)原式=2√3−3√3+√3=0；(2)原式=2×1√12×3÷24=3√2．2【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：(1)设y=k(x+2)，当x=1，y=6得k(1+2)=6，解得k=2，所以y与x之间的函数关系式为y=2x+4；(2)x=−3时，y=2×(−3)+4=−2；(3)y<−1时，2x+4<−1，解得x<−52．【解析】(1)根据自变量函数的定义，设y=k(x+2)，然后把已知一组对应值代入求出k即可；(2)利用(1)中的一次函数关系式求自变量为−3对应的函数值即可；(3)通过解不等式2x+4<−1即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD//BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，在△ABE和△CDF中，{∠B=∠D∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)；(2)证明：∵AD//BC，∴∠EAF=∠AEB=90°，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF 是矩形．【解析】(1)由平行四边形的性质得出∠B =∠D ，AB =CD ，AD//BC ，由已知得出∠AEB =∠AEC =∠CFD =∠AFC =90°，由AAS 证明△ABE≌△CDF 即可；(2)证出∠EAF =∠AEC =∠AFC =90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．23.【答案】3 3【解析】解：(1)∵总人数为11+15+23+28+18+5=100，∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为3+32=3(次)，众数为3次， 故答案为：3、3；(2)x −=0×11+1×15+2×23+3×28+4×18+5×5100≈2(次)，答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；(3)1500×28+18+5100=765(人)，答：估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人．(1)根据中位数和众数的定义求解可得；(2)根据加权平均数的公式列式计算即可；(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生所占比例即可得． 本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．24.【答案】(1)证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABN ，∴AO =CO ．∵AM//BN ，∴∠DAC =∠ACB ．在△ADO 和△CBD 中，{∠DAO =∠BCD,AO =CO,∠AOD =∠COB,，∴△ADO≌△CBO(ASA)；(2)证明：由(1)得△ADO≌△CBD ．∴AD =CB ．又∵AM//BN ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形；(3)解：由(2)得四边形ABCD 是菱形．∴AC ⊥BD ，OB =OD ．又∵DE ⊥BD ，∴AC//DE ．又∵AM//BN ，∴四边形ACED 平行四边形．∴AC =DE =2．∴AO =1．在Rt △AOB 中，由勾股定理得：BO =√AB 2−AO 2=√22−12=√3，∴BD =2BO =2√3．∴S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =12×2×2√3=2√3．【解析】(1)由ASA 即可得出结论；(2)先证明四边形ABCD 是平行四边形，再由AB =BC ，即可得出结论；(3)由菱形的性质得出AC ⊥BD ，证明四边形ACED 是平行四边形，得出AC =DE =2，AD =EC ，由勾股定理求出BO ，得出BD 的长，由菱形面积公式即可得出答案．本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 25.【答案】(1)5;(2)∵四边形ABCO 是菱形，∴OC =OA =AB =5，即C(5,0)．设直线AC 的解析式y =kx +b ，函数图象过点A 、C ，得{5k +b =0−3k +b =4，解得{k =−12b =52， 直线AC 的解析式y =−12x +52；(3)设M 到直线BC 的距离为h ，当x =0时，y =52，即M(0,52)，HM =HO −OM =4−52=32，由S △ABC =S △AMB +S BMC =12AB ⋅OH =12AB ⋅HM +12BC ⋅ℎ，12×5×4=12×5×32+12×5ℎ，解得ℎ=52， ①当0<t <52时，BP =BA −AP =5−2t ，HM =OH −OM =32，S =12BP ⋅HM =12×32(5−2t)=−32t +154； ②当2.5<t ≤5时，BP =2t −5，ℎ=52，S =12BP ⋅ℎ=12×52(2t −5)=52t −254，把S =3代入①中的函数解析式得，3=−32t +154， 解得：t =12，把S =3代入②的解析式得，3=52t −254，解得：t =3710．∴t =12或3710．【解析】解：(1)Rt △AOH 中，AO =√AH 2+OH 2=√42+32=5，所以菱形边长为5；故答案为：5；(2)见答案；(3)见答案．(1)Rt △AOH 中利用勾股定理即可求得菱形的边长；(2)根据(1)即可求的OC 的长，则C 的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式；(3)根据S △ABC =S △AMB +S BMC 求得M 到直线BC 的距离为h ，然后分成P 在AB 上和在BC 上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．。