南开大学702数学物理方法2015年考研专业课真题试卷
【真题】2015年南开大学金融专硕真题
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【真题】2015年南开大学金融专硕真题
名解有效久期利率敏感性缺口基础货币流动性陷阱mbs
简答
佛里德曼货币需求函数
流动性偏好理论
商业银行贷款价格构成
为什么商业银行业要保持一定资产规模
债券回购种类意义内容
资产负债管理理论有哪集种
atp和camp的区别
股票估值模型类型及适用条件
论述
人民国际化
利率市场化
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2015年南开大学真题
南开大学2015年研究生入学考试试题学院：131经济学院、160经济与社会发展研究院、180金融发展研究院、185国家经济战略研究院、190日本研究院考试科目：900经济学基础（微、宏观）专业：世界经济、区域经济、财政学、金融学、产业经济、国际贸易学、劳动经济学、数量经济学、统计学、保险学、物流学、城市经济学、金额工程、精算学一、简答题（每题5分,共40分）1.“家电行业的制造商发现,为了占有市场份额,他们不得不采取一些竞争策略,包括广告、售后服务、产品外形设计等,其竞争是很激烈的。
因此家电行业是完全竞争行业。
”请分析上述说法是否正确？2.对于一个追求利润最大化的竞争性厂商,如果它在长期均衡条件下获得正的利润,那么它是否能够拥有一种规模报酬不变的技术？请说明理由。
3.请问什么是占优策略均衡？什么是纳什均衡？它们之间有什么关系？4.和完全竞争相比,垄断可能从哪些方面促进经济效率,试举例说明.5.请结合图形简要说明凯恩斯交叉模型、LS-LM 模型和AS-AD 模型这三个模型之间的内在联系。
6.总供给曲线与菲利普斯曲线是看待同一宏观经济现象的两种不同方式,请简要说明其原因。
7.请简要说明为什么短期总供给曲线是向右上方倾斜而非垂直的。
8.简要说明自然失业率为什么不为零。
二、计算题（共70分）1.（15分）某垄断企业面临政府保护的国内市场以及竞争瀲烈的国际市场这两个分割的市场。
在国内市场,其产品的需求方程为12010d d q P =−在国际市场上,其产品的需求方程为24010q P εε=−。
企业的边际成本为6010Q MC =+其中d Q q q ε=+。
（1）求出梦断企业的最优产出以及国内国外市场所占的份額。
（5分）（2）比较两个市场的价格与需求价格弹性。
（5分）（3）若两个分割的市场合并为一个市场,这时总产出与价格为多少？（5分）2.（15分）有一家钢铁厂，生产成本为222(,)()c s x s x s θ−+.有一家渔场，生产成本为22(,)c f x f x =,其中s 为钢产量，f 为鱼产量，x 为污染排放量，θ为参数，求解：（1）是否可以通过征收税收t 达到社会最优化？可以的话,t 为多少？若不可以,说明理由。
南开大学物理系考研题库
南开大学物理系考研题库南开大学物理系考研题库涵盖了广泛的物理学科知识点，包括经典力学、电磁学、量子力学、热力学与统计物理、光学等多个领域。
以下是一些模拟题目，供同学们参考和练习。
# 经典力学1. 题目一：描述牛顿第二定律的数学表达式，并解释其物理意义。
2. 题目二：给定一个物体在斜面上的受力情况，求解其加速度和运动方程。
# 电磁学1. 题目一：解释法拉第电磁感应定律，并给出一个实验验证的例子。
2. 题目二：描述麦克斯韦方程组，并解释其在电磁场理论中的重要性。
# 量子力学1. 题目一：解释海森堡不确定性原理，并讨论其在量子物理中的意义。
2. 题目二：简述薛定谔方程，并说明其在量子力学中的应用。
# 热力学与统计物理1. 题目一：解释热力学第一定律，并给出一个实际应用的例子。
2. 题目二：讨论熵的概念，并解释为什么熵增加是自然过程的普遍趋势。
# 光学1. 题目一：解释光的干涉现象，并描述杨氏双缝实验的基本原理。
2. 题目二：描述光的衍射现象，并解释单缝衍射与多缝衍射的区别。
# 现代物理1. 题目一：简述相对论的基本概念，并解释时间膨胀和长度收缩。
2. 题目二：讨论宇宙学原理，并解释宇宙背景辐射的发现对宇宙起源理论的意义。
这些题目旨在帮助同学们复习和巩固物理基础知识，同时也为考研准备提供一定的指导。
希望同学们能够通过这些练习题，加深对物理概念的理解，提高解题能力。
在准备考研的过程中，除了掌握理论知识外，还应该注重实验技能的培养和科学思维的训练。
考研不仅是对知识掌握程度的考察，更是对综合能力的测试。
希望每位同学都能在考研的道路上取得理想的成绩。
最后，祝愿所有考研的同学们都能够顺利通过考试，实现自己的学术梦想。
2015年南开大学数理经济专业考研参考书专业课考研真题考录比复试线
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：1育明教育天津分校2015年天津地区15所高校考研辅导必备天津分校地址南京路新天地大厦2007专注考研专业课辅导8年天津地区专业课辅导第一品牌天津分校赵老师与大家分享资料育明教育，创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。
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2015年南开大学数理经济专业考研参考书专业课考研真题考录比复试线数学科学学院专业代码、名称及研究方向考试科目备注0701J2数理经济①101思想政治理论②201英语一③703数学分析高等代数④803概率论与数理统计或804经济学基础（数学院）_01金融保险风险度量与控制_02金融数学育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2考研政治每年平均分在4，50分，不是很高，政治取得高分除了靠记忆力还要有一定的技巧，今天我就考研政治中的一些答题技巧，来和同学们分享一下。
选择题分值为50分。
其中单选题16道，满分16分;多选题17道，满分34分。
选择题由于考查范围广，涉及的知识点零散，这种题型很需要考生对教材和大纲有系统而熟练的掌握。
选择题中，多选题的难度较大，它是拉开政治分数的一个题型之一。
单项选择题政治单选是属于必得的高分题型。
而应对单选这种题型，考生在记忆相关概念时一定要明晰，不能模棱两可，尤其是容易混淆的概念，一定要注意区分。
而最能帮助考生区分的方法是适度的习题训练，通过练习来加强记忆和理解。
在得分方面，单选题总分值在16分，考生最好拿12分以上的分数。
解答单项选择题要掌握一定的技巧，掌握技巧的前提是形成正确的解题思路。
第一步是读懂题，审好题，准确把握题干的规定性。
即题干所要求回答的是什么问题，在什么范围、方面、角度和条件下回答这一问题;第二步是鉴别和判断选择题肢项。
2015年考研数学一真题及答案详细解析-2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题及答案
(17)(本题满分 10 分) 已知函数 f
( x, y ) = x + y + xy ，曲线 C： x 2 + y 2 + xy = 3 ，求 f ( x, y )
在曲线 C 上的最大方向导数.
(18)(本题满分 10 分) （I）设函数 u ( x) , v( x) 可导，利用导数定义证明[u(= x)v( x)]′
∫∫ f ( x, y ) dxdy =
D
1
(A)
π
∫π
3 4
π
3
4
dθ ∫ sin12θ f ( r cos θ , r sin θ )rdr
2sin 2θ
1
(B)
∫π dθ ∫
π
3 4
1 sin 2θ 1 2sin 2θ
1 sin 2θ 1 2sin 2θ
f ( r cos θ , r sin θ )rdr
3
( x) 与
g ( x ) 在 x → 0 是等价无穷小，求 a, b, k 的值.
3
(16)(本题满分 10 分) 设函数 f ( x ) 在定义域 I 上的导数大于零，若对任意的 x0 ∈ I ，由线
y =f ( x ) 在点 ( x0 , f ( x0 ) ) 处的切线与直线 x = x0 及 x 轴所围成区域的面积恒为 4，且 f ( 0 ) = 2 ，求 f ( x ) 的表达式.
∑a
n =1
∞
n
条件收敛，则 x =
3 与 x = 3 依次为幂级数 ∑ nan ( x − 1) n 的
n =1
∞
收敛点，收敛点 收敛点，发散点 发散点，收敛点 发散点，发散点
(4)
2015年南开大学社会学考研专业课真题及答案解析
2015年南开大学社会学考研专业课真题及答案解析2015年南开大学社会学理论真题回忆版一、名词解释1.文化中心主义2.代际流动3.道德社会化4.惯习5.《社会学的想象力》6.曼海姆二、简答题1.角色的扮演过程？2.什么是社区？我国社区建设的成就以及现在的问题？3.功能～冲突～互动论对于越轨行为的解释？4.比较马克思与韦伯的分层理论。
5.简述扎根理论对符号互动论方法论的发展。
6.简述哈贝马斯的沟通行动理论。
三、论述题1.结合实证主义的与社会学发展的历史，以及社会学多元范式的特点。
分析论述实证主义传统在当代社会学理论中的地位。
2.从社会变迁角度论述，如何看待土豪现象？专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。
以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。
一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。
但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。
跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。
做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。
很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。
其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。
要在持之以恒的基础上有张有弛。
具体复习时间则因人而异。
一般来说，考生应该做到平均一周有一天的放松时间。
四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。
例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。
2015考研南开大学应用物理研究院复试线考研经验考研真题解析
1/15【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 1育明教育天津分校2015年天津地区15所高校考研辅导必备天津分校地址南京路新天地大厦2007专注考研专业课辅导8年天津地区专业课辅导第一品牌天津分校王老师与大家分享资料育明教育，创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。
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2015考研南开大学应用物理研究院复试线考研经验考研真题解析2014年硕士研究生复试分数线公布如下：专业单科要求总分要求政治外语业务课一业务课二凝聚态物理50508080310材料物理与化学454575753052/15【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 2人其实是一种习惯性的动物。
无论我们是否愿意，习惯总是无孔不入，渗透在我们生活的方方面面。
不可否认，每个人身上都会有好习惯和坏习惯，正是这些好习惯，帮助我们开发出更多的与生俱来的潜能。
站在考研的角度上，好的学习习惯是有共通之处的。
在此王老师谈谈考研路上特别需要的那些好的学习习惯。
1.制定科学合理的复习计划每个人的学习情况不一样，复习计划也会有所不同。
但是在复习计划里一定要明确一点：多长时间内，完成什么内容的复习。
并且要尽量将这样的计划做细一些，最好细致到一周内（甚至一天内）完成什么内容的复习。
这样详细的计划会让你的复习更有目标感，落实起来有据可依也会更好。
此外，在制定复习计划时一定要找到自己的薄弱科目，为薄弱科目的复习多安排些时间。
总之，考研复习就像马拉松，以一定的步伐有节奏地坚持跑下去，才能取得好成绩。
2.及时完成规定的学习任务制定完复习计划之后，一定要严格执行，要在规定的时间完成规定的复习任务。
把每个规定的复习时间分成若干时间段，根据复习内容，为每个时间段规定具体的复习任务，并要求自己必须在一个时间段内完成一个具体的复习任务。
2015年-2016年南开大学金融学(金融学院)考研真题及答案解析 学制
金融学院 年 金融学院除精算学以外的专业实行以 2 年制为基础的弹性学制； 精算学是 3
专硕：2 年
南开大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
一、简答题（共 40 分每小题 5 分） 1、家电行业里，各厂商通过产品包装，售后服务等各种手段竞争，所以家电行 业是完全竞争市场。请问这种说法是否正确，请说明理由。 2、在完全竞争市场中，一厂商的长期均衡存在正的利润，那么这个厂商是否拥 有规模不变的生产技术？请说明理由。 3、什么是占优策略均衡？什么是纳什均衡？它们有什么关系？ 4、垄断厂商通过哪些方面来提高自己的经济效率？试举例说明。 5、请结合图形简要说明凯恩斯交叉模型、IS-LM 模型，AS—AD 模型之间的关系。 6、请说明短期总供给曲线为什么是右上方倾斜而非垂直的。 7、请说明为什么菲利普斯曲线与总供给曲线描述的是同一宏观经济现象。 8、为什么自然失业率不为零。 二、计算题（共 70 分） 1、已知条件：受国内保护的市场的需求函数是：Pd=120-Qd/10，国际市场的需 求函数是： Pe=240-Qe/10，边际收益 MC=60+Q/10，Q=Qd+Qe 求： （1）国内外均衡需求量以及它们在总需求中所占比（5 分） （2）计算并对比国内外价格的需求弹性 （5 分） （3）计算国内外市场统一时的均衡价格和需求量（5 分） （中央财大 2010 金 融学真题） 2.有 一 家 钢 厂 ， 生 产 成 本 为 c(s, x) s2(x)2 s2 ， 有 一 家 渔 场 ， 生 产 成 本 为
05 年的招生简章中再次明确。因此对于外校考生，尤其是外地区考生，也就是那些几乎不 可能来某高校听课的考生， 专业课笔记尤为重要。 可以说， 笔记是对指定参考书最好的补充。 如果条件允许，这个法宝一定要志在必得。在具体操作上，应先复习书本，后复习笔记，再 结合笔记来充实参考书。笔记的搜集方法，一般来说，有的专业比较热门，可以在市面上买 到它的出版物；有的专业笔记在网上也可能搜集到，这需要考生多花一些时间；还有的专业 由于相对冷门，那么考生就需要和该专业的同学建立联系，想办法把笔记弄到手。 2 专业课历年真题真题是以前的考试题，是专业课的第一手资料，它更是法宝中的法
南开大学 2015年考研 经济学基础 专业课 招录比 复试真题 真题库(六)
1/5【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 1南开大学2015年考研——经济学基础真题库（六）南开大学2002年硕士研究生入学考试西方经济学试题相信未来，相信花开！育明教育天津分校赵老师预祝大家考研成功！一、简答题（每题6分，共30分）1．根据利润最大化原则，厂商如何选择自己的最佳要素需求量？南开微p2912．举例说明外部性与市场失灵之间的关系。
南开微p3463．简要说明绝对，相对和持久收入论的主要内容。
尹伯成习题14单元71页4．简述投机性货币需求和流动性陷阱的含义。
南开宏p101，102，155人大p486，4875．如果国内存在失业，同时又面临国际收支逆差，政府应该如何选择宏观经济政策措施来实现内外部均衡目标？人大p638二、计算与证明题（共20分）1．某完全竞争厂商的生产函数为Q＝ALαKβ.在规模报酬不变的情况下，请证明α表示劳动报酬在总产值中所占的比重；β表示资本报酬在总产值中所占的比重。
（5分）2．某消费者的效用函数为U＝X1.5Y，预算约束为3X＋4Y=100,请计算他的最优商品购买量。
（5分）3．某垄断厂商面临的需求曲线为P＝100－0.01Q，其成本函数为C＝50Q＋30000，（其中P 为价格，以美分计，Q 为产量，C 为成本）。
请问:a．该厂商的最优产量，价格和总利润水平各为多少？（5分）b．如果政府决定对该商品征收每单位10美分的特种税，收税后的产量，价格和利润水平各为多少？（5分）三.论述题（每题15分，共30分）1、用完全竞争一般均衡分析说明消费者偏好、生产的技术选择和生产要素价格之间的关系。
南开微p3322、运用货币交易方程MV=PQ 说明古典货币数量论的基本观点、凯恩斯货币理论的主要内容，以及现代货币主义对货币数量论的重新描述。
南开宏p206，94，人大721四.分析题（共20分）比较90年代初克林顿政府的宏观经济政策，以及新世纪初，特别是9.11事件后，布什政府所采取的宏观经济政策，各自在政策倾向和性质上有何不同？（提示:1992年克林顿当选为美国总统后,采取了以下主要政策:两年内增加310亿美元政府开支；通过增税（计划增税200亿美元）和减少政府开支（包括削减国防开支760亿美元，削减社会保险、政府紧贴等非国防开支540亿美元），以削减财政赤字；实行长期投资计划，四年内投资于教育、职业培训、高技术产业、交通、通讯、能源、住房开发等总计1600亿美元；改革税制（增加富人的纳税）和改革福利制度等。
2015年南开大学考研14大学物理考研大纲考研真题专业课
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站： 育明教育天津分校预祝大家考研成功！1育明教育天津分校2015年南开大学考研辅导必备2015年南开大学考研14大学物理考研大纲考研真题专业课《大学物理》（电光学院）考试大纲《大学物理》共150分，其中电磁学部分75分、光学部分75分。
（电磁学部分）一、适用范围本科目是全日制硕士专业学位研究生的入学资格考试备选专业基础课程之一。
适用专业为：080900电子科学与技术。
二、考试基本要求熟练掌握基本概念、基本原理、相关应用、解题方法等。
四、试题形式试题的可能形式包括：选择题、填空题、简答题、计算题等。
五、考试内容试题涉及的知识点包括以下内容：1.静电场1.1库仑定律电荷、电量、电荷守恒定律、物质的分类、电荷密度、库仑定律、静电力叠加原理及其应用等。
1.2高斯定理电场概念、电场强度矢量、电力线及电通量、电场叠加原理及其应用、高斯定理及其应用等。
1.3环路定理环路定理、电位概念、电位叠加原理及其应用、电位梯度等。
1.4静电场中导体导体的静电平衡条件以及静电平衡状态下导体的性质、电容概念、电容计算等。
1.5静电场中介质电介质极化机理、极化强度矢量、有电介质时的高斯定理及其应用。
1.6电场能量电容器储能、电场能量的计算方法。
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站： 育明教育天津分校预祝大家考研成功！22.稳恒电流与稳恒磁场2.1导电规律与源端电压电流稳恒条件、电流密度矢量、欧姆定律微分形式、非静电场、电动势、源端电压等。
2.2接触电动势及温差电动势接触电动势及温差电动势的基本原理及应用。
2.3毕萨定律磁场的基本概念、磁感应强度矢量、毕萨定律、磁场叠加原理及应用等。
2.4高斯定理与安培环路定理磁场的“高斯”定理、磁通量、安培环路定理及其应用等。
2.5安培公式与洛伦磁力安培公式、洛伦兹力及相关应用等。
2.6磁介质特性分析磁介质的磁化、磁化强度矢量、磁场强度矢量、有介质时的磁场环路定理及其应用等。
2015年全国考研数学一真题
1
）
2 3
（A） 2 y2 y2 y2
（C） 2 y2 y2 y2
1 2 3
（B） 2 y2 y2 y2
1 2
3
（D） 2 y2 y2 y2
1 2
3
7、若 A, B 为任意两个随机事件，则（
（A） P( AB) P( A ) P ( B )
）
（B） P( AB) P( A ) P ( B )
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4、 设 D 是第一象限中曲线2xy 1, 4xy 1 与直线 y x, y 函数 f ( x, y) 在 D 上连续，则
1
3x 围成的平面区域，
f (x, y)dxdy （
D
）
sin 2 f (r cos,r sin)rdr （A） 2 d 1 4 2sin 2 1
1 1 1 d 0 1 0 0 d2
1 a 1 a 1a 2
d 1 d 1d 2 1
Ax b 有无穷多解 R( A) R( A, b) 3 a 1或 a 2 且 d 1 或 d 2
23、 （本题满分 11 分） 设总体 X 的概率密度为 1 f ( x;)= 1 0
x1
其他
其中为未知参数， X1，X 2 ..... Xn 为来自该总体的简单随机样本. （Ⅰ）求的矩估计. （Ⅱ）求的最大似然估计.
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2015 年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷
由 4xy 1 得， 4r 2 cossin1, r
1
所以
D
f (x, y)dxdy 3 d sin 2 1f (r cos, r sin)rdr
2015年南开大学高分子化学与物理专业考研参考书专业课考研真题考录比复试线
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2015年南开大学高分子化学与物理专业考研参考书专业课考研真题考录比复试线专业代码、名称及研究方向人数考试科目备注070305高分子化学与物理①101思想政治理论②201英语一③302数学二或711综合化学④837有机化学（化学学院）或839高分子化学与物理（化学学院）综合化学（含无机、分析、有机、物化基础课内容）。
02“功能高分子”研究方向含：吸附分离材料、高分子试剂和催化剂、光电信息高分子、液晶高分子。
_01高分子材料育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2考研政治每年平均分在4，50分，不是很高，政治取得高分除了靠记忆力还要有一定的技巧，今天我就考研政治中的一些答题技巧，来和同学们分享一下。
选择题分值为50分。
其中单选题16道，满分16分;多选题17道，满分34分。
选择题由于考查范围广，涉及的知识点零散，这种题型很需要考生对教材和大纲有系统而熟练的掌握。
选择题中，多选题的难度较大，它是拉开政治分数的一个题型之一。
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在得分方面，单选题总分值在16分，考生最好拿12分以上的分数。
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题解析戴又发一、选择题 共8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选选项前的字母填在答题纸指定位置上． （1） 下列反常积分收敛的是（ ）（A ）dx x⎰+∞21（B ）dx x x ⎰+∞2ln （C ）dx x x ⎰+∞2ln 1 （D ）dx e x x ⎰+∞2 【解析】22222331lim 3)1(lim lim --+∞→--+∞→+∞→+∞=+-=++-==⎰⎰e e e e t e dx e x dx ex t t t t t x t x ． 故选D ．（2）函数tx t x t x f 2sin 1lim )(⎪⎭⎫⎝⎛+=+∞→ 在),(+∞-∞内 （ ） （A ）连续 （B ）有可去间断点 （C ）有跳跃间断点 （D ）有无穷间断点【解析】ttx t x t tx t x t x t x f sin sin sin 1lim sin 1lim )(2⨯+∞→+∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+=，当0≠x 时，由e x t tx t =⎪⎭⎫⎝⎛++∞→sin sin 1lim ，x ttx t =+∞→sin lim，得x e x f =)(， 故函数在),(+∞-∞内有可去间断点，故选B ．（3）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,00,1cos )(x x xx x f α)0,0(>>βα，若)(x f '在0=x 处连续，则（ ） （A ）1>-βα （B ）10≤-<βα （C ）2>-βα （D ）20≤-<βα 【解析】显然0<x 时0)(='x f ，当0>x 时111sin 1cos)(---⋅+='ββαβαβαx xx x x x f ββαβαβαxx x x 1sin 1cos11---+=，由0,0>>βα，)(x f '在0=x 处连续，有01,01>-->-βαα， 所以1>-βα，故选A ．（4）设函数)(x f 在),(+∞-∞内连续，其2阶导数)(x f ''的图形如右图所示，则曲线)(x f y =的拐点个数为（ ）（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【解析】若函数)(x f 的2阶导数存在，那么使函数2的阶导数)(x f ''为零，且三阶导数不为零的点是函数)(x f 的拐点，当2阶导数不存在时，只要在某点处的2阶导数改变符号，该点就是拐点，显然)(x f y =的拐点个数为2，故选C ． （5）设函数),(v u f 满足22),(y x xy y x f -=+，则11==∂∂v u uf 与11==∂∂v u vf 依次是（ ）（A ）21，0 （B ）0，21 （C ）21-，0 （D ）0，21-【解析】记 x y v y x u =+=, ，得v uvy v u x +=+=1,1，于是22)1()1(),(),(v uv v u v u f x y y x f +-+==+，所以222)1(2)1(2v uv v u u f +-+=∂∂，011=∂∂==v u uf ；3222232)1(2)1(2)1(2v v u v vu v u v f +++-+-=∂∂，2141214111-=+--=∂∂==v u uf，故选Ｄ．（6）设D 是第一象限中的曲线14,12==xy xy 与直线x y x y 3,==围成的平面区域，函数),(y x f 在D 上连续，则⎰⎰=Ddxdy y x f ),(（ ）（A ）⎰⎰θθππθθθ2sin 12sin 2134)sin ,cos (rdr r r f d（B ）⎰⎰θθππθθθ2sin 12sin 2134)sin ,cos (rdr r r f d（C ）⎰⎰θθππθθθ2sin 12sin 2134)sin ,cos (dr r r f d（D ）⎰⎰θθππθθθ2sin 12sin 2134)sin ,cos (dr r r f d【解析】记 θθsin ,cos r y r x ==，区域D 可表示为，θθ2sin 212sin 1≤≤r ，34πθπ≤≤，θrdrd dxdy =，于是 ⎰⎰=Ddxdy y x f ),(⎰⎰θθππθθθ2sin 12sin 2134)sin ,cos (rdr r r f d ，故选Ｂ．(7)设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛24121111a a ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21d d b ，若集合{}2,1=Ω，则线性方程组b Ax =有无穷多解的充分必要条件为（ ）（A ）Ω∉Ω∉d a , （B ）Ω∈Ω∉d a , （C ）Ω∉Ω∈d a , （D ）Ω∈Ω∈d a ,【解析】由方程组b Ax =有无穷多解，得3)()(<=A r A r ， 而当0)12)(2)(1(=---=a a A 时，2,1==a a ，当1=a 时，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23000101011111030101011111411211111222d d d d d d d A 3)(<A r ，所以1=d 或2=d ．当2=a 时，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23000111011111330111011114412211111222d d d d d d d A 3)(<r ，所以1=d 或2=d ．故选Ｄ．（8）设二次型),,(321x x x f 在正交变换PY X =下的标准型为2322212y y y -+，其中),,(321e e e P =，若),,(231e e e Q -=，则),,(321x x x f 在正交变换QY X =下的标准型为（ ）（A ）2322212y y y +- （B ）2322212y y y -+ （C ）2322212y y y -- （D ）2322212y y y ++ 【解析】设二次型对应的矩阵为A ，由),,(321x x x f 经正交变换PY X =化为标准型2322212y y y -+，得 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-1121AP P ，其中),,(321e e e P =，又因为),,(231e e e Q -=，于是有 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-1121AQ Q ， 所以),,(321x x x f 在正交变换QY X =下的标准型为2322212y y y +-．故选Ａ．二、填空题：9~14每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上．（9）设⎩⎨⎧+==33arctan t t y t x ，则==122t dx y d ．【解析】233t dt dy += ，211t dt dx +=， 363)1)(33(2422++=++=t t t t dx dy ，22232322)1(12)1)((12111212)(t t t t t t t t dt dx dt dx dy d dxy d +=++=++==． 所以==122t dx y d 48．（10）函数x x x f 2)(2⋅=在0=x 处的n 阶导数为=)0()(n f .【解析】因为)2ln 2(22ln 222)(22x x x x x f x x x +=⋅+⋅='，0)0(='f ；))2(ln 2ln 42(22ln )2ln 2(2)2ln 22(2)(222x x x x x x f x x x ++=+++=''，222)0(0=⋅=''=x x f ；2ln ))2(ln 2ln 42(2))2(ln 22ln 4(2)(222x x x x f x x ++++='''))2(l n )2(l n 62ln 6(2322x x x ++=，2ln 62ln 62)0(0=⋅='''=x xf ； 2ln ))2(ln )2(ln 62ln 6(2))2(ln 2)2(ln 6(2)(32232)4(x x x x f x x ++++=))2(ln ))2(ln 8)2(ln 12(24232x x x ++=，202)4()2(ln 12)2(ln 122)0(=⋅==x x f ；202)()2)(ln 1()2)(ln 1(2)0(-=--=-⋅=n x n x n n n n n f ．（11）设函数)(x f 连续，由方程⎰=2)()(x dt t xf x ϕ，若5)1(,1)1(='=ϕϕ，则=)1(f ． 【解析】由⎰⎰==22)()()(x x dt t f x dt t xf x ϕ，得)(2)()(202x f x x dt t f x x ⋅⋅+='⎰ϕ，又5)1(2)()1(1=+='⎰f dt t f ϕ，1)()1(10==⎰dt t f ϕ，所以2)1(=f ．（12）设函数)(x y y =是微分方程02=-'+''y y y 的解，且在0=x 处)(x y 取得极值3，则=)(x y ．【解析】由022=-+λλ，得2,1-==λλ，于是微分方程的特解为x x e C e C y 221-+=，由022)0(21221=-=-='-C C eC e C y xx，3)0(21=+=C C y ，得1,221==C C ，所以x x e e x y 22)(-+=．(13)若函数),(y x z z =由方程132=+++xyz e z y x 确定，则=)0,0(dz．【解析】由dy yzdx x z dz ∂∂+∂∂=， 方程132=+++xyz e z y x 两边对x 求导，0)31(32=+∂∂+∂∂+++yz xzxy x z e z y x ， 代入0,0==y 得310-=∂∂=x xz；方程132=+++xyz e z y x 两边对y 求导，0)32(32=+∂∂+∂∂+++xz yzxy y z e z y x ， 代入0,0==y 得32-=∂∂=y yz；所以dy dx dz3231)0,0(--=．(14)设三阶矩阵A 的特征值为1,2,2-，E A A B +-=2,其中E 为3阶单位矩阵，则行列式=B ．【解析】由矩阵A 的特征值为1,2,2-， 且E A A B +-=2,可知矩阵B 的特征值为1,7,3，所以21=B ．三、解答题：15～23小题，共94分。
2015-2017考研数学一真题(答案+解析)
历年考研数学一真题2015-2017（答案+解析）2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续，其二阶导数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =在(,)-∞+∞的拐点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【详解】对于连续函数的曲线而言，拐点处的二阶导数等于零或者不存在．从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点，以及一个二阶导数不存在的点0x =．但对于这三个点，左边的二阶导数等于零的点的两侧二阶导数都是正的，所以对应的点不是拐点．而另外两个点的两侧二阶导数是异号的，对应的点才是拐点，所以应该选（C ） 2．设21123()x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则（A ）321,,a b c =-==- （B ）321,,a b c ===- （C ）321,,a b c =-== （D ）321,,a b c ===【详解】线性微分方程的特征方程为20r ar b ++=，由特解可知12r =一定是特征方程的一个实根．如果21r =不是特征方程的实根，则对应于()x f x ce =的特解的形式应该为()x Q x e ，其中()Q x 应该是一个零次多项式，即常数，与条件不符，所以21r =也是特征方程的另外一个实根，这样由韦达定理可得213212(),a b =-+=-=⨯=，同时*x y xe =是原来方程的一个解，代入可得1c =-应该选（A ）３．若级数1nn a∞=∑条件收敛，则33,x x ==依次为级数11()nnn na x ∞=-∑的（Ａ）收敛点，收敛点 （Ｂ）收敛点，发散点(Ｃ）发散点，收敛点 （Ｄ）发散点，发散点【详解】注意条件级数1nn a∞=∑条件收敛等价于幂级数1n nn ax ∞=∑在1x =处条件收敛，也就是这个幂级数的收敛为1，即11limn n na a +→∞=，所以11()n n n na x ∞=-∑的收敛半径111lim()nn n na R n a →∞+==+，绝对收敛域为02(,)，显然33,x x ==依次为收敛点、发散点，应该选（B ）４．设D 是第一象限中由曲线2141,xy xy ==与直线3,y x y x ==所围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则(,)Df x y dxdy =⎰⎰（ ）（Ａ）1321422sin sin (cos ,sin )d f r r rdrπθπθθθθ⎰⎰（Ｂ）1231422sin sin (cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰（Ｃ）1321422sin sin (cos ,sin )d f r r drπθπθθθθ⎰⎰（Ｄ）231422sin sin (cos ,sin )d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰【详解】积分区域如图所示，化成极坐标方程：221212122sin cos sin sin xy r r r θθθθ=⇒=⇒=⇒=22141412222sin cos sin sin xy r r r θθθθ=⇒=⇒=⇒=也就是D ：432sin sin r ππθθθ⎧<<⎪⎪⎨<<22所以(,)Df x y dxdy =⎰⎰231422sin sin (cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰，所以应该选（B ）．5．设矩阵2211111214,A a b d a d ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若集合{}12,Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件是（A ）,a d ∉Ω∉Ω （B ）,a d ∉Ω∈Ω（C ）,a d ∈Ω∉Ω （D ）,a d ∈Ω∈Ω 【详解】对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换：2222111111111111201110111403110012(,)()()B A b ad a d a a d a d a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎪ ⎪==→--→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ----⎝⎭⎝⎭⎝方程组无穷解的充分必要条件是3()(,)r A r A b =<，也就是120120()(),()()a a d d --=--=同时成立，当然应该选（D ）． 6．设二次型123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为2221232y y y +-，其中()123,,P e e e =，若()132,,Q e e e =-，则123(,,)f x x x 在x Qy =下的标准形为（A ）2221232y y y -+ （B ）2221232y y y +- （C ）2221232y y y -- （D ） 2221232y y y ++ 【详解】()()132123100100001001010010,,,,Q e e e e e e P ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，100001010T T Q P ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭211T T T T f x Ax y PAPy y y⎛⎫⎪=== ⎪ ⎪-⎝⎭所以100100100210020010010011001101001001010101T T Q AQ P AP ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选择（A ）． 7．若,A B 为任意两个随机事件，则（ ）（A ）()()()P AB P A P B ≤ （B ）()()()P AB P A P B ≥ （C ）2()()()P A P B P AB +≤ （D ）2()()()P A P B P AB +≥【详解】()(),()(),P A P AB P B P AB ≥≥所以2()()()P A P B P AB +≤故选择（C ）．8．设随机变量,X Y 不相关，且213,,EX EY DX ===，则2(())E X X Y +-=（ ）（A ）3- （B ）3 （C ） 5- （D ）5【详解】222225(())()()()E X X Y E X E XY EX DX EX EXEY EX +-=+-=++-=故应该选择（D ）．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9．20ln(cos )lim x x x→= 【详解】200122ln(cos )tan lim lim x x x x x x →→-==-．10．221sin cos x x dx x ππ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭⎰ ． 【详解】只要注意1sin cos xx+为奇函数，在对称区间上积分为零，所以22202214sin .cos x x dx xdx xππππ-⎛⎫+== ⎪+⎝⎭⎰⎰11．若函数(,)z z x y =是由方程2cos z e xyz x x +++=确定，则01(,)|dz = ．【详解】设2(,,)cos zF x y z e xyz x x =+++-，则1(,,)sin ,(,,),(,,)z x y z F x y z yz x F x y z xz F x y z e xy '''=+-==+且当01,x y ==时，z =，所以010101001010010010(,)(,)(,,)(,,)|,|,(,,)(,,)y x z z F F z zx y F F ''∂∂=-=-=-=∂∂'' 也就得到01(,)|dz =.dx -12．设Ω是由平面1x y z ++=和三个坐标面围成的空间区域，则23()dxdydz x y z Ω++=⎰⎰⎰ ．【详解】注意在积分区域内，三个变量,,x y z 具有轮换对称性，也就是dxdydz dxdydz dxdydz x y z ΩΩΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰11212366314()dxdydz dxdydz ()zD x y z z zdz dxdy z z dz ΩΩ++===-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰13．n 阶行列式20021202002212-=- ． 【详解】按照第一行展开，得1111212122()()n n n n n D D D +---=+--=+，有1222()n n D D -+=+由于1226,D D ==，得11122222()n n n D D -+=+-=-．14．设二维随机变量(,)X Y 服从正态分布10110(,;,;)N ，则{}0P XY Y -<= ．【详解】由于相关系数等于零，所以X ，Y 都服从正态分布，1101~(,),~(,)X N Y N ，且相互独立．则101~(,)X N -．{}{}{}{}1111101001001022222(),,P XY Y P Y X P Y X P Y X -<=-<=<->+>-<=⨯+⨯= 三、解答题15．（本题满分10分）设函数1()ln()sin f x x a x bx x =+++，3()g x kx=在0x →时为等价无穷小，求常数,,a b k 的取值．【详解】当0x →时，把函数1()ln()sin f x x a x bx x =+++展开到三阶的马克劳林公式，得233332331236123()(())(())()()()()x x f x x a x o x bx x x o x a aa xb x x o x =+-+++-+=++-+++ 由于当0x →时，(),()f x g x 是等价无穷小，则有10023a ab a k ⎧⎪+=⎪⎪-+=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得，11123,,.a b k =-=-=-16．（本题满分10分）设函数)(x f y =在定义域I 上的导数大于零，若对任意的0x I ∈，曲线)(x f y =在点00(,())x f x 处的切线与直线0x x =及x 轴所围成区域的面积恒为4，且02()f =，求()f x 的表达式．【详解】)(x f y =在点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+令0y =，得000()()f x x x f x =-'曲线)(x f y =在点00(,())x f x 处的切线与直线0x x =及x 轴所围成区域的面积为00000142()()(()()f x S f x x x f x =--=' 整理，得218y y '=，解方程，得118C x y =-，由于02()f =，得12C = 所求曲线方程为84.y x=- 17．（本题满分10分）设函数(,)f x y x y xy =++，曲线223:C x y xy ++=，求(,)f x y 在曲线C 上的最大方向导数．【详解】显然11,f fy x x y∂∂=+=+∂∂． (,)f x y x y xy =++在(,)x y 处的梯度()11,,f f gradf y x x y ⎛⎫∂∂==++ ⎪∂∂⎝⎭(,)f x y 在(,)x y处的最大方向导数的方向就是梯度方向，最大值为梯度的模gradf =所以此题转化为求函数2211(,)()()F x y x y =+++在条件223:C x y xy ++=下的条件极值．用拉格朗日乘子法求解如下：令2222113(,,)()()()L x y x y x y xy λλ=++++++-解方程组22212021203()()x y F x x y F y y x x y xy λλλλ⎧'=+++=⎪⎪'=+++=⎨⎪++=⎪⎩，得几个可能的极值点()11112112,,(,),(,),(,)----，进行比较，可得，在点21,x y ==-或12,x y =-=处，方向导数取到最大，3.=18．（本题满分10分）（1）设函数(),()u x v x 都可导，利用导数定义证明(()())()()()()u x v x u x v x u x v x '''=+；（2）设函数12(),(),,()n u x u x u x 都可导，12()()()()n f x u x u x u x =，写出()f x 的求导公式．【详解】（1）证明：设)()(x v x u y=)()()()(x v x u x x v x x u y -++=∆∆∆()()()()()()()()u x x v x x u x v x x u x v x x u x v x =+∆+∆-+∆++∆-v x u x x uv ∆∆∆)()(++=xux u x x v x u x y ∆∆∆∆∆∆∆)()(++= 由导数的定义和可导与连续的关系00'limlim[()()]'()()()'()x x y u uy v x x u x u x v x u x v x x x x∆→∆→∆∆∆==+∆+=+∆∆∆（2）12()()()()n f x u x u x u x =1121212()()()()()()()()()()()n n nf x u x u x u x u x u x u x u x u x u x u x ''''=+++ 19．（本题满分10分）已知曲线L 的方程为z z x⎧=⎪⎨=⎪⎩，起点为0()A ，终点为00(,)B ，计算曲线积分2222()()()L y z dx z x y dy x y dz ++-+++⎰．【详解】曲线L的参数方程为cos ,cos x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩起点0()A 对应2t π=，终点为00(,)B 对应2t π=-．22222222()()()cos )(cos )))(cos )cos Ly z dx z x y dy x y dzt t d t t d t t d tππ-++-+++=+++-⎰⎰2202sin .tdt π==20．（本题满分11分） 设向量组123,,ααα为向量空间3R的一组基，113223332221,,()k k βααβαβαα=+==++．（1）证明：向量组123,,βββ为向量空间3R 的一组基；（2）当k 为何值时，存在非零向量ξ，使得ξ在基123,,ααα和基123,,βββ下的坐标相同，并求出所有的非零向量.ξ【详解】（1）()123123201020201(,,),,k k βββααα⎛⎫ ⎪= ⎪⎪+⎝⎭，因为2012102024021201k k k k ==≠++，且123,,ααα显然线性无关，所以123,,βββ是线性无关的，当然是向量空间3R 的一组基．（2）设非零向量ξ在两组基下的坐标都是123(,,)x x x ，则由条件112233112233x x x x x x αααβββ++=++可整理得：1132231320()()x k x x k ααααα++++=，所以条件转化为线性方程组()1321320,,k k x ααααα++=存在非零解．从而系数行列式应该等于零，也就是12312310110101001002020(,,)(,,k k k kαααααα⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭由于123,,ααα显然线性无关，所以10110020k k=，也就是0k =．此时方程组化为()112121312230,,()x x x x x x ααααα⎛⎫ ⎪=++= ⎪ ⎪⎝⎭，由于12,αα线性无关，所以13200x x x +=⎧⎨=⎩，通解为1230x C x x C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，其中C 为任意常数．所以满足条件的0C C ξ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭其中C 为任意不为零的常数． 21．（本题满分11分）设矩阵02313312A a -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭相似于矩阵12000031B b -⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭．（1）求,a b 的值；（2）求可逆矩阵P ，使1P AP -为对角矩阵．【详解】（1）因为两个矩阵相似，所以有trA trB =，A B =．也就是324235a b a a b b +=+=⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． （2）由2120050150031()()E B λλλλλλ--=-=--=--，得A ，B 的特征值都为12315,λλλ===解方程组0()E A x -=，得矩阵A 的属于特征值121λλ==的线性无关的特征向量为12231001.ξξ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 解方程组50()E A x -=得矩阵A 的属于特征值35λ=的线性无关的特征向量为3111ξ-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭令()123231101011,,P ξξξ--⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，则1100010005.P AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭22．（本题满分11分）设随机变量X 的概率密度为22000ln ,(),x x f x x -⎧>=⎨≤⎩对X 进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y 为次数．求Y 的分布函数；（1） 求Y 的概率分布； （2） 求数学期望.EY 【详解】（1）X 进行独立重复的观测，得到观测值大于3的概率为313228()ln x P X dx +∞->==⎰显然Y 的可能取值为234,,,且2211117171234888648()(),,,,k k kP Y k C k k ---⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设22322221111()()(),()n nn n n n x S x n n xx x x x x ∞∞∞-===''''⎛⎫⎛⎫''=-====< ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∑∑∑ 2221717116648648()()()k k n E Y kP Y k k k S -∞∞==⎛⎫⎛⎫===-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑ 23．（本题满分11分） 设总体X 的概率密度为1110,(;),x f x θθθ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他其中θ为未知参数，12,,,n X X X 是来自总体的简单样本．（1）求参数θ的矩估计量；（2）求参数θ的最大似然估计量． 【详解】（1）总体的数学期望为111112()()E X xdx θθθ==+-⎰ 令()E X X =，解得参数θ的矩估计量：21ˆX θ=-． （2）似然函数为12121110,,,,()(,,,;),n nn x x x L x x x θθθ⎧≤≤⎪-=⎨⎪⎩其他显然()L θ是关于θ的单调递增函数，为了使似然函数达到最大，只要使θ尽可能大就可以，所以参数θ的最大似然估计量为12ˆmin(,,,).n x x x θ=2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选前的字母填在答题纸指定位置上。
2015年考研数学一真题及答案
【答案】 2n1 2
【考点】行列式的计算 【难易度】★★★ 【详解】按第一行展开得
2n1 2
14、设二维随机变量 ( X ,Y ) 服从正态分布 N (1, 0,1,1, 0) ，则 P( XY Y 0)
.
1
【答案】
2
【考点】 【难易度】★★
【详解】(X ,Y ) ~ N(1, 0,1,1, 0) ， X ~ N (1,1),Y ~ N (0,1), 且 X ,Y 独立
x
a
x
x2 2
x3 3
x3
bx
x
x3 3!
x3
1
a
x
a 2
b
x2
a 3
x3
x3
f (x)与g(x) kx3 是等价无穷小
1+a 0
a 2
b
0
a k 3
a 1
b
1 2
k
1 3
16、（本题满分 10 分）
设函数在 f (x) 定义域 I 上的导数大于零，若对任意的 x0 I ，曲线 y f (x) 在点 (x0, f (x0 )) 处
【答案】(A) 【考点】二次型 【难易度】★★
2 0 0
【详解】由 x Py ，故
f
xT Ax
yT
(PT
AP ) y
2 y 12
y
2 2
y
2 3
且：
PT
AP
0
1
0
0 0 1
3
1 0 0
2 0 0
Q P 0 0 1 PC,Q T AQ C T (P T AP)C 0 1 0
0 1 0
已知函数 f (x, y) x y xy ，曲线 C : x 2 y 2 xy 3 ，求 f (x, y) 在曲线 C 上的最大方向
2015年考研数学一真题及答案解析
一、选择题：1 8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
(1)设函数 在 内连续，其中二阶导数 的图形如图所示，则曲线 的拐点的个数为( )
(A) (B) (C) (D)
【解析】
(11)若函数 由方程 确定，则
【答案】
【分析】此题考查隐函数求导.
【解析】令 ，则
又当 时 ，即 .
所以 ，因而
(12)设 是由平面 与三个坐标平面所围成的空间区域，则
【答案】
【分析】此题考查三重积分的计算，可直接计算，也可以利用轮换对称性化简后再计算.
【解析】由轮换对称性，得
，
其中 为平面 截空间区域 所得的截面，其面积为 .所以
(13) 阶行列式
【答案】
【解析】按第一行展开得
(14)设二维随机变量 服从正态分布 ，则
【答案】
【解析】由题设知， ，而且 相互独立，从而
.
三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)设函数 ， ，若 与 在 是等价无穷小，求 的值.
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】(A)
【解析】由 ，故 .且
.
所以 。选（A）
(7)若A,B为任意两个随机事件，则( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】(C)
【解析】由于 ，按概率的基本性质，我们有 且 ，从而 ，选(C).
(8)设随机变量 不相关，且 ，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
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学 院:011陈 省身数学研究所
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一、 用 怦
留数牢理计算此定积分
r〓
f岛
。00分 )
二、已知 ω(z)为 解析函数,且 v=x2+y2’ @(2)〓 0,试 确定此解析函数 。(30分 )
弧的半径 曰为 。求解带 电后 的静 电场 。(30分 )
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三、在球坐标系下求解
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四、将 歹(z)≡ 龋
以 子=0为 中心展开成洛 朗级数或泰 勒级数 。C30分 )
五、(保 角变换 )甚 大金属平面上有柱形隆起 ,其 横截面为 弓形 ,弓 形在 0和 口之 间,弓 形 的