大地电磁非线性共轭梯度拟三维反演

胡祖志,胡祥云,何展翔.大地电磁非线性共轭梯度拟三维反演.地球物理学报,2006,49(4):1226～1234

Hu Z Z ,Hu X Y,He Z X.Pseudo 2Three 2Dimensional magnetotelluric inversion using nonlinear conjugate gradients.Chinese J .G eophys .(in Chinese ),2006,49(4):1226～1234

大地电磁非线性共轭梯度拟三维反演

胡祖志

1,2

,胡祥云1,何展翔

2

1中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉　4300742东方地球物理公司综合物化探事业部,河北涿州　072751

摘　要　提出了非线性共轭梯度法大地电磁拟三维反演.该方法选取共轭梯度反演算法为拟三维反演的核心.在计算灵敏度(Jacobian )矩阵时,吸取近似灵敏度矩阵思想,采用一维灵敏度矩阵来代替三维灵敏度矩阵,并对非测点的灵敏度元素提出一种近似方法.在第一次反演之后,采用拟牛顿法更新灵敏度矩阵.拟三维反演法在很大程度上节省了计算时间,并且理论模型和实际资料的反演试算结果表明大地电磁拟三维反演法具有一定的实用价值.关键词　大地电磁,拟三维,灵敏度,非线性共轭梯度,拟牛顿法文章编号　0001-5733(2006)04-1226-09

中图分类号　P631

收稿日期　2005-05-12,2006-03-16收修定稿

作者简介　胡祖志,男,1981年生,硕士,主要从事电磁法勘探与正反演研究.E 2mail :airfoxh @

Pseudo 2Three 2Dimensional m agnetotelluric inversion using

nonlinear conjugate gradients

HU Zu 2Zhi 1,2,HU X iang 2Y un 1,HE Zhan 2X iang 2

1Institute o f G eophysics &G eomatics ,China Univer sity o f G eo sciences ,Wuhan 430074,China

2Department o f Non 2seismic Exploration ,Bureau o f G eophysical Pro specting ,H ebei Zhuo zhou 072751,China

Abstract We propose nonlinear conjugate gradient pseudo 232D MT inversion alg orithm.The conjugate gradient method was selected as the inversion kernel.When calculating sensitivities matrix ,instead of com puting 32D sensitivities ,we attem pt to com pute 12D sensitivities.Since the sensitivity elements of non 2stations are zero ,which should be non 2negligible values ,we adopt a method of approximation.We update sensitivities matrix by the quasi 2Newton method after the first inversion.Psudeo 232D MT inversion can save com putational time greatly.Inversion results of a synthetic data set and real data set show that the psudeo 232D MT inversion has s ome practical applications.

K eyw ords Magnetotelluric ,Pseudo 2three 2dimensional ,Sensitivity ,Nonlinear conjugate gradient ,Quasi 2

Newton method

1　引　言

大地电磁(MT )是前苏联学者T ikhonov [1]

和法国学者Cagniard [2]

在20世纪50年代提出来的利用天然交变电磁场研究地球电性结构的一种地球物理勘探方法,该方法在国内外的地热田的调查、矿产普查

和勘探、地壳和上地幔电性结构的研究[3]

、海洋地球

物理、环境地球物理研究和地质工程中,尤其在石油

天然气勘探方面,发挥着举足轻重的作用[4]

.

当前MT 资料处理使用最多的还是一维和二维正反演.一维大地电磁反演理论比较成熟,方法众多.虽然在原理上二维和三维反演方法与一维方法在本质上是一致的,但是二维和三维反演方法在20世纪80年代前期研究进展相对缓慢.随着计算机技术的飞速发展,高维MT 反演方法也得到了快速发

第49卷第4期2006年7月

地　球　物　理　学　报

CHI NESE JOURNA L OF GE OPHY SICS

V ol.49,N o.4

Jul.,2006

展.目前国际上比较常用的二维反演方法有Occam 反演法[5]、RRI反演法[6]、共轭梯度反演法[7],国内有视模反演法[8]、连续介质快速反演法[9]、拟波动方程反演法[10]、模拟退火法[11]等.自20世纪70年代开始,三维大地电磁正演模拟算法得到了很大的发展.最初很多是采用积分方程法[12,13].在层状模型中仅有几个异常体时,这种方法计算的精度高,速度比较快,但随着模型复杂度的增加,花费的计算时间也随之剧增.有限差分法[14～16]、有限元法[17,18]、边界元法[19]、有限体积法[20]、整体积分局部微分法[21]、基于传统方法上进行一些改进的混合算法[22]和解大型稀疏矩阵方法的进步,使得它们在三维模拟中得到广泛的应用.随着三维正演的发展,MT的三维反演研究也日趋升温,近几年来的SEG年会专门开辟了三维电磁模拟与反演专题.国内的中国地质大学、中国石油大学、中国地震局地质研究所以及东方地球物理公司等单位也开展了三维模拟的应用研究[23].目前国内外提出的三维反演方法众多[24],有以共轭梯度法极大似然反演[25]、非线性共轭梯度反演[26]和人工神经网络反演[27]为代表的真三维反演方法,还有以拟线性近似反演[28]、快速松弛反演[29]等为代表的近似三维反演方法.

虽然Madden et al.[14]提出了使用共轭梯度松弛法进行大地电磁三维反演,但共轭梯度法仍以其良好的稳定性和内存需求不高的特点,赢得了很多学者的关注,如S pitzer[30]研究了利用共轭梯度法进行电阻率法的三维正演问题;Zhang et al.[31]、吴小平等[32]分别研究了利用共轭梯度法进行电阻率法的三维反演问题;R odi et al.[7]在共轭梯度法的基础上又提出非线性共轭梯度(N LCG)法大地电磁二维反演,取得显著效果;而Newman et al.[26]则使用非线性共轭梯度法解决三维大地电磁反演问题.他们使用N LCG三维反演方法在串行机和并行机上反演合成模型数据,也说明了它的有效性,但还未见到应用该方法对实际三维资料进行处理的报道.

地球物理反演中灵敏度矩阵的求取是反演中一个重要的分支.许多学者提出了很多计算灵敏度矩阵的方法,如扰动法、灵敏度方程法、伴随方程法和近似法等.在大地电磁近似反演方法中,Smith et al.[6]、Ellis et al.[33]曾经用近似灵敏度矩阵反演大地电磁二维数据,Farquhars on et al.[34]在伴随方程法基础上提出了一种灵敏度矩阵的近似方法,戴世坤等[9]提出连续介质反演则采用等效一维模型的方法计算灵敏度矩阵,谭捍东等[29]在RRI反演法的基础上进行了改进,在求取灵敏度矩阵时也采用近似法,发展了快速大地电磁三维反演方法.引入了近似计算灵敏度矩阵的方法使得反演的时间大大缩短,并且反演的结果比较令人满意.

基于此,我们提出非线性共轭梯度法大地电磁拟三维反演法.三维正演采用交错采样有限差分方法[15],在计算三维灵敏度矩阵时,用一维灵敏度矩阵代替,对非测点的灵敏度元素按某一规则进行插值构建,从而形成拟三维灵敏度矩阵,并且在迭代反演过程中,采用拟牛顿法对拟灵敏度矩阵进行更新.

2　拟三维反演方法

211　目标泛函的构建

假定离散化的三维地电模型向量m=[m

1

, m2,…,m M]T,观测数据向量d=[d1,d2,…,d N]T,

误差向量e=[e

1

,e2,…,e N]T,经典的地球物理反演问题一般表示为

d=F(m)+e,(1)其中F是正演模拟算子.

在T ikhonov正则化理论基础上构建三维反演的目标泛函Φ:

Φ(m)=d-F(

m)T C-1e d-F(m)

+λm T W T Wm,(2) C-1e是正定矩阵,为误差向量e的协方差矩阵.(2)式的第二项定义了模型空间的稳定化泛函.在拟三维反演中,选取矩阵W为简单的二阶差分算子来近似逼近Laplacian算子Δ2.正则化参数λ为一个正数,用来控制模型拟合的光滑度,在极小化数据拟合差范数和模型范数之间充当“折中”的角色.在选取λ参数时需谨慎,λ越大模型越光滑,当λ→0,反演问题变成接近于病态的最小二乘反演方法,由此会得到一个不稳定模型[35].

212　非线性共轭梯度法

最速下降法是最简单的梯度方法,但是在实际应用中经常收敛很慢.Fletcher and Reeves[37]提出了一种较好的非线性共轭梯度法(N LCG),之后P olak[38]对此进行了改进.这种方法与Hestenes and Stiefel[39]提出的线性共轭梯度法(CG)很密切,当目标泛函是正定二次并且N LCG中使用了精确的线性搜索,则N LCG就与CG方法等价.

非线性共轭梯度法已经广泛地应用于地球物理反演问题[7,26,40]当中.我们在大地电磁拟三维反演中

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