第12章 整式的乘除测试题(一)

第12章 整式的乘除测试题（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 计算3

212ab ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果正确的是（ ） A. 6381b a B. 6361b a C. -6361b a D. -6381b a 2.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）

A. 2（x-y ）=2x-2y

B. x 2-2x+1=x （x-2）+1

C. x 2-x-2=（x-1）（x+2）

D. x 2y+y=y （x 2+1）

3. 下列单项式中，与单项式-6a 2b 3相乘，所得到的乘积是-2a 3b 4的是（ ）

A.3ab

B.3

1ab C. 3a 5b 7 D.12a 5b 7

4. 已知a+2b=5，ab=2，则代数式（a-5）（2b-5）的值为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5. 小虎在利用两数和（差）的平方公式计算时，不小心用墨水将式子中的两项染黑：（2x ＋■）2＝4x 2＋12xy ＋■，则被染黑的最后一项应该是（ ）

A.3y

B.9y

C.9y 2

D.36y 2

6.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）

A.2a+4b+1

B.2a+4b

C.4a+4b+1

D.8a+8b+2

7. 若要得到（a-2b ）2，则代数式（a+b ）（a+4b ）应加上（ ）

A. ab

B. -ab

C. 9ab

D. -9ab

8.若2x+y-2=0,则9x ×3y -1的值为（ ）

A.-10

B.8

C.7

D.6

9. 若n 是正整数，则关于多项式（n+2）2-n 2的说法不正确的是（ ）

A. 一定能被2整除

B. 一定能被4整除

C. 一定能被8整除

D. 一定能被n+1整除

10. 如果图1-①的阴影部分的面积为S 1，图1-②的阴影部分的面积为S 2，那么（S 12-2S 1S 2+S 22）÷b 2的值为（ ）

A. a 2-2ab+b 2

B. a 2+b 2

C. a 2-2ab

D. 2ab+b 2

图1

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 多项式2（a-2）（a+3）与2ab-4b的公因式是__________.

12.计算:（-2n-5m）（2n-5m）=-（______）（2n-5m）=_______.

13.若定义运算：a⊗b=a2b3，则（-2x2）⊗（3x）=______.

14..如图2-①，小聪剪出9张卡片，他用这9张卡片拼成了如图2-②所示的正方形，请你根据图形的面积，写出一个相应的多项式的因式分解：__________________.

①②

图2

15. 已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=______.

16. 已知A=（x-1）（x+1）（x2-1），B=[（x+2）（x-2）-2（x2-2）]÷x，则A+B=______.

三、解答题（共52分）

17.（每小题3分，共6分）计算：

（1）3a3·a2－2a7÷a2；

（2）[（2x+y）（2x-y）-4（x-2y）2]÷2y.

①②

18.（每小题4分，共8分）因式分解：

（1）12xy2-6x2y-9xy;

（2）2x（x-y）2+（y-x）3.

19. （8分）问题情境

计算：（a+8b）（a-8b）-（a+2b）（a-3b）.

（1）独立思考

完成填空：（a+8b）（a-8b）-（a+2b）（a-3b）=a2-______-（a2+______-3ab-6b2）=_______=_______. （2）反思交流

①上述运算主要用了我们学过的哪一个乘法公式和乘法法则？

②先化简，再求值：（2m-n）（2m+n）+（2m-n）（n-4m）+2n（n-3m），其中m2-17=0.

20.（8分）小马和小虎对同一个多项式x2-mx-n进行因式分解，小马由于粗心看错了一次项的系数-m，因式分解的结果为（x+3）（x-2）；小虎也由于不认真，看错了常数项-n，因式分解的结果为（x-2）（x+1）.若多项式x2-mx-n因式分解的结果是（x+2）（bx+a），求a，b的值.

21.（10分）计算：（x+y-2）（x-y）.

小明展示了他的解法:

（x+y-2）（x-y）

=（x+y-2）·x-（x+y-2）·y

=x·x+y·x-2·x-x·y-y·y+2·y

=x2+xy-2x-xy-y2+2y

=x2-2x-y2+2y.

（1）利用上述方法，计算：（5x+y-1）（5x-y+1）.

（2）你还有与（1）中不同的解法吗？若有，写出解题过程.

22.（12分）234-415可以被10和16之间（不包括10和16）的某两个数整除，求这两个数.

（山东于华虎）

第12章整式的乘除测试题（一）

一、1. D 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8.B 9.C 10.A

二、11. 2（a-2）12. 2n+5m -4n2+25m2 13. 108x714. a2+4ab+4b2=（a+2b）2

15. 516. x4-2x2-x+1

三、17. 解：（1）3a3·a2-2a7÷a2=3a5-2a 5＝a5.

（2）[（2x+y）（2x-y）-4（x-2y）2]÷2y=（4x2-y2-4x2+16xy-16y2）÷2y =（-17y2+16xy）÷2y

=

17

2

y

+8x.

18. 解：（1）原式=3xy（4y-2x-3）；

（2）原式=2x（x-y）2-（x-y）3 =（x-y）2[2x-（x-y）]=（x-y）2（x+y）.

19.（1）64b22ab a2-64b2-a2-2ab+3ab+6b2ab-58b2

（2）①运用了两数和乘以这两数差的乘法公式和多项式与多项式相乘的乘法法则.

②（2m-n）（2m+n）+（2m-n）（n-4m）+2n（n-3m）=（2m）2-n2+（2mn-n2-8m2+4mn）+（2n2-6mn）=4m2-n2+2mn-n2-8m2+4mn+2n2-6mn=-4m2.

当m2-17=0时，m2=17，原式=-4×17=-68.

20. 解：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，所以-n=-6，所以n=6.

因为（x-2）（x+1）=x2-x-2，所以-m=-1，所以m=1.

所以x2-mx-n=x2-x-6.

因为多项式x2-mx-n因式分解的结果是（x+2）（bx+a），所以x2-x-6=bx2+（a+2b）x+2a. 所以b=1，2a=-6. 所以b=1，a=-3.

21.解：（1）（5x+y-1）（5x-y+1）

=（5x+y-1）·5x-（5x+y-1）·y+（5x+y-1）·1

=5x·5x+y·5x-1·5x-5x·y-y·y+1·y+5x·1+y·1-1·1

=25x2+5xy-5x-5xy-y2+y+5x+y-1

=25x2-y2+2y-1.

（2）有，解题过程如下：（5x+y-1）（5x-y+1）=[5x+（y-1）][5x-（y-1）]=（5x）2-（y-1）2 =25x2-y2+2y-1.

22. 解234-415=234-（22）15=234-230=230（24-1）=230×15=229×10×3=228×5×12=226×15×16.

因为这两个数是介于10和16之间，不包括10和16，所以这两个数是12和15.