第12章 整式的乘除测试题(一)
整式的乘除(单元测试卷及答案)
整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x 23（ ）A 、2527 B 、109 C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －1，则a²+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
华东师大新版八年级上册数学 第12章整式的乘除 单元测试卷(有答案)
2021-2022学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a42．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a3．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a124．已知a m＝2，a n＝3，则a2m+3n等于（）A．108B．54C．36D．185．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．ab6B．﹣ab6C．a3b6D．﹣a3b66．计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b67．下列计算中，正确的是（）A．（x4）3＝x12B．a2•a5＝a10C．（3a）2＝6a2D．a6÷a2＝a3 8．下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．x3•x3＝x9C．x3÷x﹣1＝x4D．（2xy）3＝2x3y9．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a2•a3＝a6C．（a2）4＝a8D．10．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5二．填空题11．已知a m＝3，a n＝2，则a m+n＝．12．若a x＝2，a y＝3，则a x﹣y＝．13．我们知道，同底数幂乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝．14．若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝．15．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为．16．计算：（﹣3a3）2＝．17．若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为．18．已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝．19．计算（﹣2a2b）2＝．20．计算a6÷a3的结果等于．三．解答题21．计算：a•a4．22．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．23．同底数幂的乘法公式为：a m•a n＝（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．24．计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）25．若a n+1•a m+n＝a6，且m﹣2n＝1，求m n的值．26．已知n为正整数，且x2n＝4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．27．比较3555，4444，5333的大小．参考答案与试题解析一．选择题1．解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．2．解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．3．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．4．解：a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝4×27＝108．故选：A．5．解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6．故选：D．6．解：原式＝a2b6，故选：D．7．解：A、（x4）3＝x12，故A正确；B、x2•x5＝x7，故B错误；C、（3a）2＝9a2，故C错误；D、a6÷a2＝a4，故D错误．故选：A．8．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．9．解：A、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、（a2）4＝a8，故本选项符合题意；D、，故本选项不合题意；故选：C．10．解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．二．填空题11．解：a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，故答案为：6．12．解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x﹣y＝a x÷a y＝2÷3＝．故答案为：．13．解：由g（1）＝﹣，得：原式＝[g（1）]2020•[g（1）]2021＝（﹣）4041＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵a m＝3，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝15，故答案为：15．15．解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．16．解：原式＝（﹣3）2a3×2＝9a6，故答案为：9a6．17．解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x+2y＝3x×32y＝4×7＝28．故答案为：28．18．解：∵3m＝8，3n＝2，∴3m+n＝3m•3n＝8×2＝16．故答案为：16．19．解：（﹣2a2b）2＝4a4b2．故答案为：4a4b2．20．解：a6÷a3＝a3．故答案为：a3．三．解答题21．解：a•a4＝a1+4＝a5．22．解：原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．23．解：a m•a n＝a m+n，对于任意的底数a，当m、n是正整数时，a m•a n＝•＝＝a m+n．故答案为：a m+n．24．解：原式＝（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a），＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，＝2（b﹣a）5．25．解：由题意得，a n+1•a m+n＝a m+2n+1＝a6，则m+2n＝5，∵，∴，故m n＝3．26．解：（1）∵x2n＝4，∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．27．解：∵3555＝35×111＝（35）111＝243111，4444＝44×111＝（44）111＝256111，5333＝53×111＝（53）111＝125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333．。
华东师大版初中八年级数学上册第12章整式的乘除素养综合检测课件
图1
图2
解析 (1)由题意可得S1=a2-b2, S2=a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=a2-a2+ab-ab+b2-ab+b2=2b2-ab. (2)由(1)得,S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab =(a+b)2-3ab,∵a+b=10,ab=20,∴S1+S2=102-3×20=40.
21.(跨学科·生物)(11分)某公司培养绿藻以制作绿藻粉,再经 过后续的加工步骤,制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制 作每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞. 请根据上述信息回答下列问题: (1)假设在光照充沛的环境下,1个绿藻细胞每20小时可分裂 成4个绿藻细胞,且分裂后的细胞亦可继续分裂.现从1个绿藻 细胞开始培养,若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的 光照充沛,经过15天后,共分裂成4k个绿藻细胞,则k的值是多 少?
(2)在(1)的条件下,已知60亿介于232与233之间,请判断4k个绿藻 细胞是否足够制作8克的绿藻粉.
解析 (1)15天=15×24小时=360小时, ∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞, ∴从1个绿藻细胞开始培养,经过20小时分裂成4个绿藻细胞, 经过20×2=40(小时),分裂成42个绿藻细胞, 经过20×3=60(小时),分裂成43个绿藻细胞, …… 经过20×18=360(小时),分裂成418个绿藻细胞, ∴k的值为18. (2)∵每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞,
∴制作8克的绿藻粉需要60×8亿个绿藻细胞, ∵60亿介于232与233之间, ∴232×8<60×8亿<233×8,即235<60×8亿<236, ∵418=(22)18=236, ∴60×8亿<418, ∴418个绿藻细胞足够制作8克的绿藻粉.
第12章 整式的乘除练习题(附参考答案)
第12章整式的乘除练习题资料编号:2020080623261. 计算()23a -的结果是 【 】 （A ）5a （B ）5a - （C ）6a - （D ）6a2. 下列运算正确的是 【 】 （A ）()42222x x = （B ）523x x x =⋅（C ）()523x x = （D ）()1122+=+x x3. 计算()()22-+x x 的结果是 【 】 （A ）42-x （B ）24x - （C ）24x + （D ）22x +4. 下列等式错误的是 【 】 （A ）()22242n m mn = （B ）()22242n m mn =-（C ）()6632282n m n m = （D ）()5532282n m n m -=-5. 一种计算机每秒可做8104⨯次运算,则它工作4102⨯秒运算的次数为 【 】 （A ）9108⨯ （B ）10108⨯ （C ）11108⨯ （D ）12108⨯6. 下列计算正确的是 【 】 （A ）()222b a b a +=+ （B ）()2222b ab a b a --=-（C ）()()22222b a b a b a -=-+ （D ）()2222a ab b a b +-=-7. 若()()n x x mx x ++=-+3152,则m 的值为 【 】 （A ）5 （B ）5- （C ）2 （D ）2-8. 若12,7==+mn n m ,则22n mn m +-的值是 【 】 （A ）11 （B ）13 （C ）37 （D ）619. 若c b a ,,为三角形的三边长,则代数式()22b c a --的值 【 】（A ）一定为正数 （B ）一定为负数 （C ）可能为正数,也可能为负数 （D ）可能为010. 若1,3=+=+y x b a ,则代数式2008222+--++y x b ab a 的值为 【 】（A ）2013 （B ）2014 （C ）2015 （D ）2016 11. 已知532,32==n m ,则=+n m 1022__________. 12. 分解因式:=-822a ________________. 13. 计算:()()()=÷⋅524232a a a __________.14. 已知:31=+x x ,则=+221xx __________. 15. 如果3,822=+=+y x y x ,则xy 的值是__________.16. 一个长方形的面积是()942-x 平方米,其长为()32+x 米,用含x 的代数式表示它的宽为_____________米.17. 长为a ,宽为b 的长方形,它的周长为16,面积为12,则22ab b a +的值为__________. 18. 已知()()8,222=-=+b a b a ,则=+22b a __________.19. 已知3=+y x ,则代数式222121y xy x ++的值为__________. 20. 用简便方法计算222015201540322016+⨯-的结果是__________. 21. 计算: （1）()3235236254y x y x x x -÷+⋅; （2）()()()2322++-+a a a .22. 已知y x ,互为相反数,且()()42222=+-+y x ,求y x ,的值.23. （1）先化简,再求值:()()()()xy xy y x y x y x 24433÷---+,其中2,1=-=y x ; （2）实数x 满足0222=--x x ,求代数式()()()()334122-+++--x x x x x 的值.24. 已知2,3-==+ab b a ,求44b a +的值.25. 如图所示,大小两个正方形的边长分别为b a ,. （1）求图中阴影部分的面积S ;（2）如果5,7==+ab b a ,求阴影部分的面积.26. 若()()n x x m x +-+32的积中不含2x 和x 项,求n m ,的值.27. 因式分解:（1）2216ay ax -; （2）()()1662+-+x x ; （3）()()x y b y x a -+-2249.28. 阅读下列解题过程:已知0641322=+-++b a b a ,求b a ,的值. 解:0964422=++++-b b a a()()03222=++-b a∵()22-a ≥0,()23+b ≥0∴03,02=+=-b a ∴3,2-==b a .请用同样的方法解题:已知14642222-=-+-++c b a c b a ,求c b a ,,的值.29. 观察下列各式:()()1112-=+-x x x ; ()()11132-=++-x x x x ; ()()111423-=+++-x x x x x ;……（1）根据上面各式的规律,得()()=+++++----11321x x x x x n n n _____________;（其中n 为正整数）（2）根据这一规律计算63624322222221+++++++ 的值.30. 阅读并解答:在分解因式542--x x 时,李老师是这样做的:542--x x54442--+-=x x 第一步 ()922--=x 第二步()()3232--+-=x x 第三步 ()()51-+=x x . 第四步（1）从第一步到第二步里面运用了__________公式; （2）从第二步到第三步运用了__________公式; （3）仿照上面分解因式322-+x x .整数的乘除练习题参考答案2020.08.0711. 225 12. ()()222-+a a 13. 4a 14. 7 15. 21 16. ()32-x 17. 96 18. 5 19. 2920. 1 21. 计算: （1）()3235236254y x y x x x -÷+⋅; 解:原式3338210x x x =-=; （2）()()()2322++-+a a a .解:原式96422+++-=a a a 136+=a .22. 已知y x ,互为相反数,且()()42222=+-+y x ,求y x ,的值.解:∵y x ,互为相反数 ∴0=+y x∵()()42222=+-+y x∴()()42222=--++++y x y x()()44=-++y x y x()44=-y x∴1=-y x解方程组⎩⎨⎧=-=+10y x y x 得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2121y x .23. （1）先化简,再求值:()()()()xy xy y x y x y x 24433÷---+,其中2,1=-=y x ;（2）实数x 满足0222=--x x ,求代数式()()()()334122-+++--x x x x x 的值.解:（1）()()()()xy xy y x y x y x 24433÷---+222222y x y x +--= 22x y -=当2,1=-=y x 时原式()3141222=-=--=;（2）∵0222=--x x∴()()()()334122-+++--x x x x x94144222-+--+-=x x x x x ()0422488422⨯=--=--=x x x x 0=.24. 已知2,3-==+ab b a ,求44b a +的值. 解:∵2,3-==+ab b a ∴()ab b a b a 2222-+=+()13492232=+=-⨯-=.∴()22222442b a b a b a -+=+()1618169221322=-=-⨯-=.25. 如图所示,大小两个正方形的边长分别为b a ,.（1）求图中阴影部分的面积S ;（2）如果5,7==+ab b a ,求阴影部分的面积.解:（1）()b b a a b a S ⋅+--+=2121222 22212121b ab a +-=;（2）∵5,7==+ab b a ∴()ab b a b a 2222-+=+3910495272=-=⨯-=.∴22212121b ab a S +-=()()539212122-⨯=-+=ab b a 3421⨯= 17=.26. 若()()n x x m x +-+32的积中不含2x 和x 项,求n m ,的值. 解:()()n x x m x +-+32mn mx mx nx x x +-++-=33223 ()()mn x m n x m x +-+-+=3323由题意可得:⎩⎨⎧=-=-0303m n m 解之得:⎩⎨⎧==93n m .27. 因式分解: （1）2216ay ax -; 解:原式()2216y x a -= ()()y x y x a 44-+=;（2）()()1662+-+x x ; 解:原式1612262+-+-=x x x 442+-=x x ()22-=x ;（3）()()x y b y x a -+-2249. 解:原式()()y x b y x a ---=2249 ()()2249b a y x --=()()()b a b a y x 2323-+-=.28. 阅读下列解题过程:已知0641322=+-++b a b a ,求b a ,的值.解:0964422=++++-b b a a()()03222=++-b a∵()22-a ≥0,()23+b ≥0∴03,02=+=-b a ∴3,2-==b a .请用同样的方法解题:已知14642222-=-+-++c b a c b a ,求c b a ,,的值.解:14642222-=-+-++c b a c b a014642222=+-+-++c b a c b a ()()()0964412222=+-+++++-c c b b a a()()()0321222=-+++-c b a∵()21-a ≥0,()22+b ≥0,()23-c ≥0 ∴03,02,01=-=+=-c b a ∴3,2,1=-==c b a . 29. 观察下列各式:()()1112-=+-x x x ; ()()11132-=++-x x x x ; ()()111423-=+++-x x x x x ;……（1）根据上面各式的规律,得()()=+++++----11321x x x x x n n n _____________;（其中n 为正整数） （2）根据这一规律计算63624322222221+++++++ 的值.解:（1）1-n x ;（2）63624322222221+++++++()()12222212236263++++++-=1264-=.方法二:设:S =+++++++63624322222221 ①则:S 2222222264635432=+++++++ ②②－①得:1264-=S∴63624322222221+++++++1264-=.23. 解:（1）完全平方差; （2）平方差;（3）解:原式31122--++=x x()()()2121412-+++=-+=x x x()()13-+=x x .。
整式的乘除和因式分解单元测试题
整式的乘除与因式分解复习试题（一）姓名得分1219.已知a3，贝V a 2的值是 ___________________ 。
a a10 .如果 2a+3b=1,那么 3-4a-6b= _____________ 。
二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是()①(x 4-y 4) —(x'-y 2) =x -y 2 ;②(-2a )3=-8a 5;③(ax+by)十(a+b)=x+y; 2mm2④ 6x 十 2x =3xA. 4 B3 C. 2 D. 112. 已知被除式是 x 3+2x 2— 1，商式是 x ,余式是— 1，则除式是（)A 、 2 2 x +3x — 1B 、x +2xC 、x 2— 1D 2 、x — 3x+1 13. 若 3x =a , 3y =b ,则 3x y等于( )A 、 aB 、 abC 、 b 2abD 1、a+b14.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，贝U m 的值为（ ）A. - 3B. 3C. 0D. 115. 一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32 cm 2，则这个正方形的边长为（）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm20、已知多项式2x 2 bx c 分解因式为2（x-3）（x ，1），则b,c 的值为（ ）A 、b=3,c~-1B 、b--6,c=2C 、b--6,c--4D 、b~-4,c--6 三、解答题：（共60分） 1.计算题、填空(每题3分，共30分)m n m+n a =4,a =3， a = __ _2 2 (_—m 十n)(—一n _n) =_ 33 — 2 2 3若 A - 5ab =-7ab c ,则 1.3. 5. (2x — 1)( — 3x+2)= 2 3 2.( x y)=3 22 3 6.右(ax ■ b)( x • 2) = x— [[. 2&右 a —2 +bA= ________ ,若 4x yz 十 B=-8x,贝V B=_ -4，则 a b = _2b 1 =0,贝U a =16. 一个多项式分解因式的结果是 A 、b 6-4 B 4-b 17. 下列各式是完全平方式的是（21 2A 、 x —XB 1 x43 3(b 2)(2 —b ),C 、b 6 4) 那么这个多项式是（ ）c 、2x 2x -118. 19. 把多项式m 2 （a 「2） ■ m （2 —a ）分解因式等于（2A 、（a —2）（ m ' m ）B 、 下列多项式中，含有因式2 2y — 2xy —3x22（y -1） -（y -1）2(a -2)(m -m) C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)(y - 1)的多项式是( )2 2B 、(y -1) -(y -1)2D (y ■ 1) - 2(y -1)11⑴(-1) 2+ (-2 ) -1 — 5 +( 3.14 - n ) 0(4 分)1⑵ X 2 -(x - 2)(x 「2)—( x )2 (4 分)x⑶[(x+y ) 2 —( x — y ) 2] +(2xy) (4 分)2 2⑷ 简便方法计算①98 X 102 — 99 (4分)②99 198 1 (4分)ab = 2，求—a 3b ■ a 2 b 2 ■ — ab 3 的值。
整式的乘除(单元测试卷及答案)
整式的乘除单位测试卷之马矢奏春创作一、选择题（共10小题, 每小题3分, 共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D.()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997()()A b a b a +-=+223535, 则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ）A 、2527 B 、109 C 、53D 、52 6. .如图,种暗示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n );②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b );④2am +2an +bm +bn ,你认为其中正确的有A 、①② B 、③④ C 、①②③D 、①②③④（）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项, 则m 的值为（ ）nm ab aA 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9, ab= －1, 则a²+b 2的值即是（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 8m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数）, 则P 、Q 的年夜小关系为（ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定 二、填空题（共6小题, 每小题4分, 共24分）12142++mx x 是一个完全平方式, 则m =_______. 51=+x x , 那么221xx +=_______.()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______.2=+n m , 2-=mn , 则=--)1)(1(n m _______.a=5,2b =10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.622=-n m , 且3=-n m , 则=+n m ．三、解答题（共8题, 共66分） 17计算：（本题9分）（1）()()2201214.3211π--⎪⎭⎫⎝⎛-+--（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅（3）()()222223366m m n m n m -÷-- 18、（本题9分）（1）先化简, 再求值：()()()()221112++++-+--a b a b a b a , 其中21=a , 2-=b .19、（本题8分）如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地, 已知AB=2a, BC=3b, 且E 为AB 边的中点, CF=BC, 现筹算在阴影部份种植一片草坪, 求这片草坪的面积.20、（本题8分）若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值21、（本题8分）若a =2005, b =2006, c =2007, 求ac bc ab c b a ---++222的值.22、（本题8分）.说明代数式[]y y y x y x y x +-÷-+--)2())(()(2的值, 与y 的值无关.23、（本题8分）如图, 某市有一块长为（3a+b ）米, 宽为（2a+b ）米的长方形地块, •规划部份计划将阴影部份进行绿化, 中间将修建一座雕像, 则绿化的面积是几多平方米？•并求出当a=3, b=2时的绿化面积．24、（本题8分）某城市为了鼓励居民节约用水, 对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超越a 吨, 每吨m 元；若超越a 吨, 则超越的部份以每吨2m 元计算．•现有一居民本月用水x 吨, 则应交水费几多元？参考谜底一、选择题D11. 44± 12. 23 13. 1411-=x 14. -3 15. a+b=c 16. 2 三、解答题17计算：（本题9分） （2）由31=-x 得13+=x化简原式＝444122+--++x x x＝122+-x x＝1)13(2)13(2++-+ ＝12321323+--++ ＝3（3）原式＝a a 62+, 那时12-=a ,原式＝324-．。
第12章 整式的乘除(知识点+例题)
第12章 整式的乘除与因式分解 知识链接一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m n a a a+⋅=（m ，n 都是正整数）。
例1：计算 （1）821010⨯；（2）23x x ⋅-（-）（）；（3）n 2n 1n aa a a ++⋅⋅⋅例2：计算 （1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（）；（2）23x 2y y x -⋅（）（2-）例3：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
2．幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a （）是三个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。
例4：计算（1）m 2a （）；（2）()43m ⎡⎤-⎣⎦；（3）3m 2a -（）3．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。
如：()()()()3ab ab ab ab =⋅⋅积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
如：n n n ab a b ⋅（）=例5：计算（1）()()2332xx -⋅-；（2）()4xy -；（3）()3233a b -例6：已知a b 105,106==，求2a 3b 10+的值。
例7：计算（1）201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()315150.1252⨯4．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例8：计算（1）2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭; (2) ()()n 1n 212x y 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭; (3) ()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-5.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
第12章《整式的乘除》单元测试(含答案解析)
<第12章整式的乘除>一、选择题1．假设3×9m×27m =321 ,那么m的值为 ( )A．3 B．4 C．5 D．62．要使多项式 (x2 +px +2 ) (x﹣q )不含关于x的二次项 ,那么p与q的关系是 ( ) A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为﹣13．假设|x +y +1|与 (x﹣y﹣2 )2互为相反数 ,那么 (3x﹣y )3的值为 ( )A．1 B．9 C．﹣9 D．274．假设x2﹣kxy +9y2是一个两数和 (差 )的平方公式 ,那么k的值为 ( )A．3 B．6 C．±6 D．±815．多项式 (17x2﹣3x +4 )﹣ (ax2 +bx +c )能被5x整除 ,且商式为2x +1 ,那么a﹣b +c = ( )A．12 B．13 C．14 D．196．以下运算正确的选项是 ( )A．a +b =ab B．a2•a3 =a5C．a2 +2ab﹣b2 = (a﹣b )2D．3a﹣2a =17．假设a4 +b4 +a2b2 =5 ,ab =2 ,那么a2 +b2的值是 ( )A．﹣2 B．3 C．±3 D．28．以下因式分解中 ,正确的选项是 ( )A．x2y2﹣z2 =x2 (y +z ) (y﹣z ) B．﹣x2y +4xy﹣5y =﹣y (x2 +4x +5 )C． (x +2 )2﹣9 = (x +5 ) (x﹣1 ) D．9﹣12a +4a2 =﹣ (3﹣2a )29．设一个正方形的边长为1cm ,假设边长增加2cm ,那么新正方形的面积增加了 ( )A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm210．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a＞b ) (如图甲 ) ,把余下的局部拼成一个矩形 (如图乙 ) ,根据两个图形中阴影局部的面积相等 ,可以验证 ( )A． (a +b )2 =a2 +2ab +b2B． (a﹣b )2 =a2﹣2ab +b2C．a2﹣b2 = (a +b ) (a﹣b ) D． (a +2b ) (a﹣b ) =a2 +ab﹣2b2二、填空题11．假设把代数式x2﹣2x﹣3化为 (x﹣m )2 +k的形式 ,其中m ,k为常数 ,那么m +k = ．12．现在有一种运算：a※b =n ,可以使： (a +c )※b =n +c ,a※ (b +c ) =n﹣2c ,如果1※1 =2 ,那么2021※2021 =．13．如果x +y =﹣4 ,x﹣y =8 ,那么代数式x2﹣y2的值是．14．假设 (x﹣m )2 =x2 +x +a ,那么m = ．15．假设x3 =﹣8a9b6 ,那么x ．16．计算： (3m﹣n +p ) (3m +n﹣p ) = ．17．阅读以下文字与例题将一个多项式分组后 ,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： (1 )am +an +bm +bn = (am +bm ) + (an +bn )=m (a +b ) +n (a +b )= (a +b ) (m +n )(2 )x2﹣y2﹣2y﹣1 =x2﹣ (y2 +2y +1 )=x2﹣ (y +1 )2= (x +y +1 ) (x﹣y﹣1 )试用上述方法分解因式a2 +2ab +ac +bc +b2 = ．18．观察 ,分析 ,猜想：1×2×3×4 +1 =52；2×3×4×5 +1 =112；3×4×5×6 +1 =192；4×5×6×7 +1 =292；n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = ． (n为整数 )三、解答题 (共46分 )19．通过对代数式的适当变形 ,求出代数式的值．(1 )假设x +y =4 ,xy =3 ,求 (x﹣y )2 ,x2y +xy2的值．(2 )假设x = ,y = ,求x2﹣xy +y2的值．(3 )假设x2﹣5x =3 ,求 (x﹣1 ) (2x﹣1 )﹣ (x +1 )2 +1的值．(4 )假设m2 +m﹣1 =0 ,求m3 +2m2 +2021的值．20．2a =5 ,2b =3 ,求2a +b +3的值．21．利用因式分解计算：1﹣22 +32﹣42 +52﹣62 +… +992﹣1002 +1012．22．先化简 ,再求值：x (x﹣2 )﹣ (x +1 ) (x﹣1 ) ,其中x =10．23．利用分解因式说明： (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2能被12整除．24．观察以下等式：1× =1﹣ ,2× =2﹣ ,3× =3﹣,…(1 )猜想并写出第n个等式；(2 )证明你写出的等式的正确性．<第12章整式的乘除>参考答案与试题解析一、选择题1．假设3×9m×27m =321 ,那么m的值为 ( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘 ,再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：3•9m•27m =3•32m•33m =31 +2m +3m =321 ,∴1 +2m +3m =21 ,解得m =4．应选B．【点评】此题考查了幂的乘方的性质的逆用 ,同底数幂的乘法 ,转化为同底数幂的乘法 ,理清指数的变化是解题的关键．2．要使多项式 (x2 +px +2 ) (x﹣q )不含关于x的二次项 ,那么p与q的关系是 ( ) A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为﹣1【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开 ,找到所有x2项的所有系数 ,令其为0 ,可求出p、q的关系．【解答】解：∵ (x2 +px +2 ) (x﹣q ) =x3﹣qx2 +px2﹣pqx +2x﹣2q =﹣2q + (2﹣pq )x + (p﹣q )x2 +x3．又∵结果中不含x2的项 ,∴p﹣q =0 ,解得p =q．应选A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算 ,注意当要求多项式中不含有哪一项时 ,应让这一项的系数为0．3．假设|x +y +1|与 (x﹣y﹣2 )2互为相反数 ,那么 (3x﹣y )3的值为 ( )A．1 B．9 C．﹣9 D．27【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝||对值；非负数的性质：偶次方．【专题】方程思想．【分析】先根据相反数的定义列出等式|x +y +1| + (x﹣y﹣2 )2 =0 ,再由非负数的性质求得x、y的值 ,然后将其代入所求的代数式 (3x﹣y )3并求值．【解答】解：∵|x +y +1|与 (x﹣y﹣2 )2互为相反数 ,∴|x +y +1| + (x﹣y﹣2 )2 =0 ,∴ ,解得 , ,∴ (3x﹣y )3 = (3× + )3 =27．应选D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质﹣﹣绝||对值、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程 ,再由非负数是性质列出二元一次方程组．4．假设x2﹣kxy +9y2是一个两数和 (差 )的平方公式 ,那么k的值为 ( )A．3 B．6 C．±6 D．±81【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy +9y2是一个两数和 (差 )的平方公式 ,∴﹣k =±6 ,那么k =±6．应选C．【点评】此题考查了完全平方式 ,熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．5．多项式 (17x2﹣3x +4 )﹣ (ax2 +bx +c )能被5x整除 ,且商式为2x +1 ,那么a﹣b +c = ( )A．12 B．13 C．14 D．19【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式 ,整理后利用多项式相等的条件确定出a ,b ,c的值 ,即可求出a﹣b +c的值．【解答】解：依题意 ,得 (17x2﹣3x +4 )﹣ (ax2 +bx +c ) =5x (2x +1 ) ,∴ (17﹣a )x2 + (﹣3﹣b )x + (4﹣c ) =10x2 +5x ,∴17﹣a =10 ,﹣3﹣b =5 ,4﹣c =0 ,解得：a =7 ,b =﹣8 ,c =4 ,那么a﹣b +c =7 +8 +4 =19．应选D．【点评】此题考查了整式的除法 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．以下运算正确的选项是 ( )A．a +b =ab B．a2•a3 =a5C．a2 +2ab﹣b2 = (a﹣b )2D．3a﹣2a =1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】存在型．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．【解答】解：A、a与b不是同类项 ,不能合并 ,故本选项错误；B、由同底数幂的乘法法那么可知 ,a2•a3 =a5 ,故本选项正确；C、a2 +2ab﹣b2不符合完全平方公式 ,故本选项错误；D、由合并同类项的法那么可知 ,3a﹣2a =a ,故本选项错误．应选B．【点评】此题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式 ,熟知以上知识是解答此题的关键．7．假设a4 +b4 +a2b2 =5 ,ab =2 ,那么a2 +b2的值是 ( )A．﹣2 B．3 C．±3 D．2【考点】因式分解 -运用公式法．【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可．【解答】解：由题意得 (a2 +b2 )2 =5 +a2b2 ,因为ab =2 ,所以a2 +b2 = =3．应选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式 ,熟练利用完全平方公式是解题关键．8．以下因式分解中 ,正确的选项是 ( )A．x2y2﹣z2 =x2 (y +z ) (y﹣z ) B．﹣x2y +4xy﹣5y =﹣y (x2 +4x +5 )C． (x +2 )2﹣9 = (x +5 ) (x﹣1 ) D．9﹣12a +4a2 =﹣ (3﹣2a )2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义 ,利用排除法求解．【解答】解：A、用平方差公式 ,应为x2y2﹣z2 = (xy +z ) (xy﹣z ) ,故本选项错误；B、提公因式法 ,符号不对 ,应为﹣x2y +4xy﹣5y =﹣y (x2﹣4x +5 ) ,故本选项错误；C、用平方差公式 , (x +2 )2﹣9 = (x +2 +3 ) (x +2﹣3 ) = (x +5 ) (x﹣1 ) ,正确；D、完全平方公式 ,不用提取负号 ,应为9﹣12a +4a2 = (3﹣2a )2 ,故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了提公因式法 ,公式法分解因式 ,熟练掌握公式的结构特征是解题的关键．9．设一个正方形的边长为1cm ,假设边长增加2cm ,那么新正方形的面积增加了 ( )A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm2【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式 ,计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得： (1 +2 )2﹣12 =9﹣1 =8 ,即新正方形的面积增加了8cm2 ,应选C．【点评】此题考查了完全平方公式 ,熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a＞b ) (如图甲 ) ,把余下的局部拼成一个矩形 (如图乙 ) ,根据两个图形中阴影局部的面积相等 ,可以验证 ( )A． (a +b )2 =a2 +2ab +b2B． (a﹣b )2 =a2﹣2ab +b2C．a2﹣b2 = (a +b ) (a﹣b ) D． (a +2b ) (a﹣b ) =a2 +ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第|一个图形中阴影局部的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积 ,等于a2﹣b2；第二个图形阴影局部是一个长是 (a +b ) ,宽是 (a﹣b )的长方形 ,面积是 (a +b ) (a﹣b )；这两个图形的阴影局部的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影局部的面积 =a2﹣b2 ,图乙中阴影局部的面积 = (a +b ) (a﹣b ) , 而两个图形中阴影局部的面积相等 ,∴阴影局部的面积 =a2﹣b2 = (a +b ) (a﹣b )．应选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 ,这个公式就叫做平方差公式．二、填空题11．假设把代数式x2﹣2x﹣3化为 (x﹣m )2 +k的形式 ,其中m ,k为常数 ,那么m +k = ．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构 ,按照要求x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x +1﹣4 = (x﹣1 )2﹣4 ,可知m =1．k =﹣4 ,那么m +k =﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x +1﹣4 = (x﹣1 )2﹣4 ,∴m =1 ,k =﹣4 ,∴m +k =﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查完全平方公式的变形 ,熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式： (a±b )2 =a2±2ab +b2．12．现在有一种运算：a※b =n ,可以使： (a +c )※b =n +c ,a※ (b +c ) =n﹣2c ,如果1※1 =2 ,那么2021※2021 =．【考点】整式的除法．【专题】新定义．【分析】先设出2021※2021 =m ,再根据新运算进行计算 ,求出m的值即可．【解答】解：设2021※2021 =m ,由得 , (1 +2021 )※1 =2 +2021 ,2021※ (2021﹣2021 ) =m +2×2021 ,那么2 +2021 =m +2×2021 ,解得,m =2021※2021 = (2 +2021 )﹣2021×2 =﹣2021．故答案为：﹣2021．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算 ,在解题时要注意按照两者的转换公式进行计算即可．13．如果x +y =﹣4 ,x﹣y =8 ,那么代数式x2﹣y2的值是．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】由题目可发现x2﹣y2 = (x +y ) (x﹣y ) ,然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x +y =﹣4 ,x﹣y =8 ,∴x2﹣y2 = (x +y ) (x﹣y ) = (﹣4 )×8 =﹣32．故答案为：﹣32．【点评】此题考查了平方差公式 ,由题设中代数式x +y ,x﹣y的值 ,将代数式适当变形 ,然后利用 "整体代入法〞求代数式的值．14．假设 (x﹣m )2 =x2 +x +a ,那么m = ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】等式左边利用完全平方公式展开 ,利用多项式相等的条件确定出m的值即可．【解答】解：∵ (x﹣m )2 =x2 +x +a =x2﹣2mx +m2 ,∴﹣2m =1 ,a =m2 ,那么m =﹣ ,a =．故答案为：﹣【点评】此题考查了完全平方公式 ,熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．15．假设x3 =﹣8a9b6 ,那么x ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法那么进行解答即可．【解答】解：∵x3 =﹣8a9b6 ,∴x3 = (﹣2a3b2 )3 ,∴x =﹣2a3b2．故答案为： =﹣2a3b2．【点评】此题考查的是幂的乘方与积的乘方法那么 ,先根据题意得出x3 = (﹣2a3b2 )3是解答此题的关键．16．计算： (3m﹣n +p ) (3m +n﹣p ) = ．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简 ,再利用完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：原式 =9m2﹣ (n﹣p )2 =9m2﹣n2 +2np﹣p2．故答案为：9m2﹣n2 +2np﹣p2【点评】此题考查了平方差公式 ,以及完全平方公式 ,熟练掌握公式是解此题的关键．17．阅读以下文字与例题将一个多项式分组后 ,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： (1 )am +an +bm +bn = (am +bm ) + (an +bn )=m (a +b ) +n (a +b )= (a +b ) (m +n )(2 )x2﹣y2﹣2y﹣1 =x2﹣ (y2 +2y +1 )=x2﹣ (y +1 )2= (x +y +1 ) (x﹣y﹣1 )试用上述方法分解因式a2 +2ab +ac +bc +b2 = ．【考点】因式分解 -分组分解法．【专题】压轴题；阅读型．【分析】首||先进行合理分组 ,然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式 = (a2 +2ab +b2 ) + (ac +bc )= (a +b )2 +c (a +b )= (a +b ) (a +b +c )．故答案为 (a +b ) (a +b +c )．【点评】此题考查了因式分解法 ,要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．18．观察 ,分析 ,猜想：1×2×3×4 +1 =52；2×3×4×5 +1 =112；3×4×5×6 +1 =192；4×5×6×7 +1 =292；n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = ． (n为整数 )【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察以下各式：1×2×3×4 +1 =52 = (12 +3×1 +1 )2；2×3×4×5 +1 =112 = (22 +3×2 +1 )2；3×4×5×6 +1 =192 = (32 +3×3 +1 )2 ,4×5×6×7 +1 =292 = (42 +3×4 +1 )2 ,得出规律：n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3×n +1 )2 , (n≥1 )．【解答】解：∵1×2×3×4 +1 =[ (1×4 ) +1]2 =52 ,2×3×4×5 +1 =[ (2×5 ) +1]2 =112 ,3×4×5×6 +1 =[ (3×6 ) +1]2 =192 ,4×5×6×7 +1 =[ (4×7 ) +1]2 =292 ,∴n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3×n +1 )2．故答案为：n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3×n +1 )2．【点评】此题考查了数字的变化规律 ,解答此题的关键是发现规律为n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3n +1 )2 (n≥1 ) ,一定要通过观察 ,分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题 (共46分 )19．通过对代数式的适当变形 ,求出代数式的值．(1 )假设x +y =4 ,xy =3 ,求 (x﹣y )2 ,x2y +xy2的值．(2 )假设x = ,y = ,求x2﹣xy +y2的值．(3 )假设x2﹣5x =3 ,求 (x﹣1 ) (2x﹣1 )﹣ (x +1 )2 +1的值．(4 )假设m2 +m﹣1 =0 ,求m3 +2m2 +2021的值．【考点】整式的混合运算 -化简求值．【分析】 (1 )将 (x﹣y )2通过配方法转化成 (x +y )2 ,x2y +xy2因式分解即可；(2 )利用配方法转化成 = (x +y )2﹣3xy即可；(3 )根据整式的乘法把式子展开即可；(4 )先把m2 +m﹣1 =0 ,变形为m2 =1﹣m．把m3 +2m2 +2021变形为m2(m +2 ) +2021 = (1﹣m ) (m +2 ) +2021即可；【解答】解： (1 ) (x﹣y )2 =x2﹣2xy +y2 =x2 +2xy +y2﹣4xy = (x +y )2﹣4xy42﹣4×3 =4 , x2y +xy2 =xy (x +y ) =3×4 =12 ,(2 )x2﹣xy +y2 = (x +y )2﹣3xy = ( + +﹣ )2﹣3 ( + ) (﹣ ) = (2 )2﹣3×2 =28﹣6 =22(3 ) (x﹣1 ) (2x﹣1 )﹣ (x +1 )2 +1 =2x2﹣3x +1﹣ (x2 +2x +1 ) +1 =x2﹣5x +1 =3 +1 =44 )由m2 +m﹣1 =0 ,得m2 =1﹣m．把m3 +2m2 +2021 =m2(m +2 ) +2021 = (1﹣m ) (m +2 ) +2021 =m﹣1﹣m +2 +2021【点评】此题考查了学生的应用能力 ,解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．20．2a =5 ,2b =3 ,求2a +b +3的值．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法那么求出即可．【解答】解：2a +b +3 =2a•2b•23 =5×3×8 =120．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算 ,熟练掌握运算法那么是解题关键．21．利用因式分解计算：1﹣22 +32﹣42 +52﹣62 +… +992﹣1002 +1012．【考点】因式分解的应用．【分析】先把原式变形为1 +32﹣22 +52﹣42 +… +1012﹣1002,再因式分解得1 + (3 +2 ) + (5 +4 ) +… + (101 +100 ) ,然后进行计算即可．【解答】解：1﹣22 +32﹣42 +52﹣62 +… +992﹣1002 +1012=1 +32﹣22 +52﹣42 +… +1012﹣1002=1 + (3 +2 ) (3﹣2 ) + (5 +4 ) (5﹣4 ) +… + (101 +100 ) (101﹣100 )=1 + (3 +2 ) + (5 +4 ) +… + (101 +100 )==5151．【点评】此题考查了因式分解的应用 ,用到的知识点是平方差公式 ,关键是对要求的式子进行变形 ,注意总结规律 ,得出结果．22．先化简 ,再求值：x (x﹣2 )﹣ (x +1 ) (x﹣1 ) ,其中x =10．【考点】整式的混合运算 -化简求值．【专题】计算题．【分析】按单项式乘以单项式法那么和平方差公式化简 ,然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式 =x2﹣2x﹣x2 +1 =﹣2x +1 ,当x =10时 ,原式 =﹣2×10 +1 =﹣19．【点评】考查的是整式的混合运算 ,主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．23．利用分解因式说明： (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2能被12整除．【考点】因式分解的应用．【分析】将原式因式分解 ,结果能被12整除即可．【解答】解：因为 (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2 =n2 +10n +25﹣ (n2﹣2n +1 ) =12 (n +2 ) ,所以 (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2能被12整除．【点评】考查了因式分解的应用 ,解决此题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有12的因数相乘的形式．24．观察以下等式：1× =1﹣ ,2× =2﹣ ,3× =3﹣,…(1 )猜想并写出第n个等式；(2 )证明你写出的等式的正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】证明题；探究型．【分析】 (1 )等号左边第|一个因数为整数 ,与第二个因数的分子相同 ,第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第|一个数式﹣第二个因数 ,即n× =n﹣；(2 )把左边进行整式乘法 ,右边进行通分．【解答】解： (1 )猜想：n× =n﹣；(2 )证：右边 = = =左边 ,即n× =n﹣．【点评】主要考查：等式找规律 ,难点是怎样证明 ,不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．。
整式的乘除单元测试卷及答案
一、选择题（共10小题，每小题4分,共36分) 1.下列运算正确的是( )A 。
954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D 。
()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2( )A. 1-B. 1 C 。
0 D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=( ）A 。
30ab B. 60ab C 。
15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ( ）A. 25。
B 25- C 19 D 、19- 5。
已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23( ）A 、2527 B 、109 C 、53D 、526. .如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a +b )(m +n ）; ②2a (m +n ）+b （m +n③m （2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④ C、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与（x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3C 、0D 、18．已知.（a+b)2=9，ab= －1错误!，则a²+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）(a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 二、填空题（共6小题,每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式,则m =_______. 12.已知51=+x x ，那么221xx +=_______。
整式的乘除(单元测试卷及答案)
精心整理整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-⎝⎛.2 3. 4. 5. 6. .①③你认为其中正确的有A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －1，则a2+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A11.12.13.14.15.16.17（1()22x （318、（本题9分）（1）先化简，再求值：()()()()221112++++-+--a b a b a b a ，其中21=a ，2-=b 。
19、（本题8分）如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，且E 为AB 边的中点，CF=BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草D坪的面积。
20、（本题8分）若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值a+22无关23方形的面24每吨2m元计算．•现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？参考答案一、选择题11. 44± 12. 23 13. 1411-=x 14. -3 15. a+b=c 16. 2 三、解答题17（（3。
2022年华东师大版数学八年级上册第12章整式的乘除 单元测试题含答案
2022-2023学年八年级数学上册《第12章整式的乘除》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c22．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）3．下列计算正确的是（）A．（﹣a2）3＝a6B．a12÷a2＝a6C．a4+a2＝a6D．a5•a＝a64．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）5．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．16．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（）A．3x2y2z B．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z7．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（）A．16B．20C．25D．308．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）A．28B．29C．30D．319．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣210．三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形二．填空题（共10小题，满分40分）11．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．12．因式分解：3mx﹣9my＝．13．如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为．14．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：．15．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为．16．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝．17．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝．18．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．19．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝．三．解答题（共7小题，满分50分）21．先化简后求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝3．22．将下列多项式进行因式分解：（1）4x3﹣24x2y+36xy2；（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．23．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520420（填写＞、＜或＝）．（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．26．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．27．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a6，不合题意；C、原式＝a5，不合题意；D、原式＝8a3b3，不合题意；故选：A．2．解：A．左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵（x﹣a）（x+2）＝x2+（2﹣a）x﹣2a，（x﹣a）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，∴x2﹣3x﹣10＝x2+（2﹣a）x﹣2a，∴2﹣a＝﹣3，﹣2a＝﹣10，∴a＝5，故选：A．4．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣2x+10＝x2﹣7x+10；N＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣4x﹣3x+12＝x2﹣7x+12，∴M﹣N＝x2﹣7x+10﹣（x2﹣7x+12）＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12＝﹣2＜0，∴M＜N．故选：C．5．解：∵关于x的二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：D．6．解：当3m＝x，32n＝y时，9m+2n＝9m×92n＝（3m）2×（32n）2＝x2y2．故选：A．7．解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故选：B．8．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．9．解：∵x﹣y＝2，xy＝，∴原式＝xy•（x2+xy+y2）＝xy•[（x﹣y）2+3xy]＝×[22+3×]＝×（4+）＝×＝．故选：D．10．解：设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．1．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．2．解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故A不符合题意；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故B不符合题意；C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x），故C符合题意；D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故D不符合题意；故选：C．3．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A不符合题意；B、a12÷a2＝a10，故B不符合题意；C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a5•a＝a6，故D符合题意；故选：D．4．解：A、原式＝﹣（2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x﹣y）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；B、原式＝﹣（2x+1）（2x+1）＝﹣（2x+1）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；C、原式＝（3a+b）（﹣a+3b），故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；D、原式＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；故选：D．5．解：（2x2+m）（2x2+3）＝4x4+6x2+2mx2+3m，∵2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，∴6+2m＝0，∴m＝﹣3．故选：A．6．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，故选：C．7．解：∵a＝5+4b，∴a﹣4b＝5，∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．故选：C．8．解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为（a﹣b）2＝a²﹣2ab+b²＝1，解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），图乙中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，可得（a+b）²＝a²+2ab+b²＝a²﹣2ab+b²+4ab＝（a﹣b）²+4ab＝1+2×12＝25，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），∴图丙中阴影部分的面积为（2a+b）²﹣（3a²+2b²）＝a²+4ab﹣b²＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab＝5×1+2×12＝5+24＝29，故选：B．9．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．10．解：∵三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2﹣2ab＝0，∴a2+b2＝c2，∴三角形为直角三角形．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵3x+1•5x+1＝152x﹣3，∴（3×5）x+1＝152x﹣3，即15x+1＝152x﹣3，∴x+1＝2x﹣3，解得：x＝4．故答案为：4．12．解：（﹣0.125）2020×82021＝（﹣0.125）2020×82020×8＝（﹣0.125×8）2020×8＝（﹣1）2020×8＝1×8＝8．故答案为：8．13．解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．14．解：∵a2+4b2+4ab＝（a+b）2，∴还需取丙纸片4块，故答案为：4．15．解：﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2＝﹣b3•b2﹣（﹣b3）•b2＝﹣b5+b5＝0．故答案为：0．16．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得：2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故答案为：12．17．解：（x﹣1）（x2+nx+2）＝x3+nx2+2x﹣x2﹣nx﹣2＝x3+（n﹣1）x2+（2﹣n）x﹣2，∵展开式中不含x2项，∴n﹣1＝0，∴n＝1，故答案为：1．18．解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝9m2n÷（﹣3mn）﹣6mn2÷（﹣3mn）＝﹣3m+2n．故答案为：﹣3m+2n．19．解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），即2a+3，故答案为：2a+3．20．解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣20222+1＝1，故答案为：1．11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．12．解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．13．解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，当x2+3x＝2022时，原式＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．14．解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，∴．∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形的面积，∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）．∵S甲阴影＝S乙阴影，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．15．解：∵3n＝5，3b＝10，∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝，故答案为：．16．解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．故答案为：m（x﹣2y）2．17．解：原式＝6m6÷（﹣8m6）＝．故答案为：．18．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．19．解：根据题意得：当a+b＝7，ab＝10时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝9.5．故答案为：9.520．解：图1阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2；图2中阴影部分是两个边长为b的正方形减去长为a，宽为b的长方形的面积，即：S2＝2b2﹣ab；∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝82﹣3×10＝34；故答案为：34．三．解答题（共7小题，满分50分）21．解：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1．22．解：原式＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．23．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy ＝﹣2xy．当，y＝4时，原式＝．24．解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）a2（x﹣1）2+4a（1﹣x）＝a（x﹣1）[a（x﹣1）﹣4]＝a（x﹣1）（ax﹣a﹣4）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．25．解：（1）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16，4．（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23＝（x﹣5）2﹣23．∵（x﹣5）2≥0，∴当x＝5时，原式有最小值﹣23．（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1．∵（a﹣3）2≥0，∴M﹣N＞0．∴M＞N．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．27．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案为：±4；（3）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，∴m﹣n＝10，∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×300＝1300，∴图中阴影部分的面积为1300．21．解：原式＝x2﹣25﹣（x2﹣4x+4）+x2+x﹣2＝x2﹣25﹣x2+4x﹣4+x2+x﹣2＝x2+5x﹣31，当x＝3时，原式＝32+5×3﹣31＝﹣7．22．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）＝4x（x﹣3y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．23．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab．24．解：（1）∵5＞4，∴520＞420，故答案为：＞；（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322；（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020＝＝4×12020﹣8×12020＝4﹣8＝﹣4．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，∴m+n＝5，m2+n2＝20时，mn＝＝＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得a+b＝2（x﹣2022），∴x﹣2022＝，（x﹣2022）2＝（）2＝，又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案为：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．27．解：（1）①x2﹣xy+5x﹣5y＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（x﹣y）+5（x﹣y）＝（x﹣y）（x+5）；②m2﹣n2﹣4m+4＝（m2﹣4m+4）﹣n2＝（m﹣2）2﹣n2＝（m﹣2+n）（m﹣2﹣n）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，即△ABC是等腰三角形．。
2018-2019年八年级上第12章整式的乘除检测题及答案解析
第12章 整式的乘除检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.若2139273m m =••，则m 的值为（ ）A.3B.4C.5D.62.要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为13.若1x y ++与()22x y --互为相反数，则3(3)x y -值为（ ）A.1B.9C.–9D.274.若229x kxy y -+是一个两数和（差）的平方公式，则k 的值为（ ） A.3 B.6 C.±6 D.±815.已知多项式22(1734)()x x ax bx c -+-++能被5x 整除，且商式为21x +，则a b c -+=（ ）A.12B.13C.14D.196.下列运算正确的是（ ）A.a b ab +=B.235•a a a =C.2222()a ab b a b +-=-D.321a a -=7.若44225a b a b ++=，2ab =，则22a b +的值是（ ）A.-2B.3C.±3D.28.下列因式分解中，正确的是（ ）A.2222()()x y z x y z y z -=+-B.2245()45x y xy y y x x -+-=-++C.2()(5()9)21x x x +-=+-D.22()912432a a a -+=--9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D.无法确定10.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）第10题图②①a ab b bbaaA.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+ C.22()()a b a b a b -=+- D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m k += .12.现在有一种运算：a b n =※，可以使：()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※，如果 112=※，那么2 012 2 012※___________.13.如果4x y +=-，8x y -=，那么代数式22x y -的值是________．14.若22x m x x a -=++，则m ．15.若3968x a b =-，则x .16.计算：3)(3)m n p m n p -++-（= . 17.阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++.（2）22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--.试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++= .18.观察，分析，猜想：2123415⨯⨯⨯+=；22345111⨯⨯⨯+=；23456119⨯⨯⨯+=；24567129⨯⨯⨯+=；(1)(2)(3)1n n n n ++++=______．（n 为整数） 三、解答题（共46分）19.（15分）通过对代数式的适当变形，求出代数式的值.（1）若4x y +=，3xy =，求2()x y -，22x y xy +的值.（2）若57x =+，75y =-，求22x xy y -+的值.（3）若253x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.（4）若210m m +-=，求322 2 014m m ++的值20.（5分）已知2a =5，2b ，求32a b ++的值.21.（5分）利用因式分解计算：2222222212345699100101－＋－＋－＋＋－＋22.（6分）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x --+-，其中10x =．23.（6分）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除.24.（9分）观察下列算式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…. （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．第12章 整式的乘除检测题参考答案1.B 解析：∵ 2312321392733333m m m m m m ++===••••，∴ 12321m m ++=，解得4m =．故选B ．2.A 解析:要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，即22qx px -+=2(x p - )0q =，也就是使二次项系数等于0，即0p q -=，所以p q =.3.D 解析：由1x y ++与()22x y --互为相反数，知10x y ++=，20x y --=，所以12x =，32y =-，所以()333133332722x y ⎛⎫-=⨯+== ⎪⎝⎭ 4.C 解析：222229(3)(3)x kxy y x kxy y x y -+=-+=±，所以6k =±. 5.D 解析：依题意，得22(1734)()5(21)x x ax bx c x x -+-++=+，所以22(17(3)(4)15)0a x b x c x x -+--+-=+.所以1710a -=，35b --=，40c -=.解得7a =，8b =-，4c =.所以78419a b c -+=++=.故选D ．6.B 解析：A.a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.由同底数幂的乘法法则可知，235•a a a =，故本选项正确；C.222a ab b +-不符合完全平方公式，故本选项错误；D.由合并同类项的法则可知，32a a a -=，故本选项错误．故选B ．7.B 解析：由题意得22222()5a b a b +=+.因为2ab =，所以22a b +=2523+=.8.C 解析：A.用平方差公式法，应为222()()x y z xy z xy z -=+-，故本选项错误；B.用提公因式法，应为2245(45)x y xy y y x x -+-=--+，故本选项错误；C.用平方差公式法，2(2)9(23)(23)(5)(1)x x x x x +-=+++-=+-，正确；D.用完全平方公式法，应为229124(32)a a a -+=-，故本选项错误．故选C ．9.C 解析：2222(3)6969a a a a a a +-=++-=+即新正方形的面积增加了2(69)cm a +10.C 解析：图①中阴影部分的面积为22a b -，图②中阴影部分的面积为()()a b a b +-，所以22()()a b a b a b -=+-，故选C.11.-3 解析：∵ 22223214(1)4x x x x x --=-+-=--，∴ 1m =，4k =-，∴ 3m k +=-．12.-2 009 解析：因为a b n =※，且()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※，又因为，所以，所以．13.-32 解析：22()()4832x y x y x y -=+-=-⨯=-. 14.1 2- 14解析：因为2222()2x m x mx m x x a -=-+=++，所以 21m -=，2a m =， 所以12m =-，14a =． 15. 解析：由3968x ab =-得3323()2x a b =-所以322x a b =-.16.22292m n np p -+-17.()()a b a b c +++ 解析：原式=222(2()()())(a ab b ac bc a b c a b a ++++=+++=+)()b a b c ++．18.2[(3)1]n n ++ 解析：∵ 1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292， ∴ (1)(2)(3)n n n n +++21[(3)1]n n +=++．19.解:（1）222222()224()4x y x xy y x xy y xy x y xy -=-+=++-=+-24434=-⨯=， 22()3412x y xy xy x y +=+=⨯=.（2）2222()3(5775)3(57)(75)x xy y x y xy -+=+=++--+-－ 2(27)3228622=-⨯=-=.（3）2222(1)(21)11231(21)151314()x x x x x x x x x ---++=-+-+++=-+=+=.（4）由210m m +-=，得21m m =-.把322 2 014m m ++变形，得2(2) 2 014m m ++= (1)(2) 2 01412 2 014 2 015m m m m -++=--++=.20.解：332222538120a b a b ++=⨯⨯==••.21.解：2222222212345699100101-+-+-++-+22222213254101100=+-+-++-()()()()()()132325454101100101100=++-++-+++-()()()132********=+++++++12345100101=+++++++()1101101 5 1512+⨯==. 22.解：原式222121x x x x =--+=-+.当10x =时，原式210119-⨯+=-.23.解：因为2222(5)(1)1025(21)12(2)n n n n n n n +--=++--+=+，所以22(5)(1)n n +--能被12整除.24.（1）解：猜想：11n n n n n n ⨯=-++. （2）证明：右边＝21n n n n +-+＝21n n +＝左边，即11n n n n n n ⨯=-++．。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》综合能力检测试卷含答案(2套).doc
第12章综合能力检测卷一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分) 1•下列计算正确的是( )A.a 2+b 3=2a 5B.a 44-a=a 4C.a 2-a 4=a 8D.(-a 2)3=-a 6 2. 把代数式3x 3-6x 2y+3xy 2分解因式，结果正确的是( ) A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x 2-2xy+y 2) C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2 3. 计算a 6bMab)2的结果是( )A. a 3B. a 4C. a 3bD. a 4b 4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. (x-y)(-x+y)B. (-x+y)(-x-y)C. (-x-y)(x-y)D. (x+y)(-x+y)5. 若9x 2+mxy+16xy 2是一个完全平方式，那么m 的值是( )A.±12B.-12C.±24D.-24 6. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( ) 7. 若(x+2y)(2x-ky-l)的结杲中不含xy 项，则k 的值为( )A. 4B. -4C. 2D. -28. 根据如图所示的程序，最后输出的结果化简后是( )国一q 平方］—►匚―長詞———>籬固A. mB. m 2C. m+1D. m-1A. B. C. D.9. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a, b 的等式为()A. (a-b)2=a 2-2ab+b 2 C. a 2-b 2=(a+b)(a-b)/?\201710 •计算-2丿12 •已知一个长方形的长宽分别为a, b,如果它的周长为10,面积为5,则代数式a 2b + atr 的值为 ___________________x-y = —,那么 x 4 + 才-2x 2y = ___________14•若(R •=a 20 ,则x 的值为 ___________a b15•将4个数a, b, c, d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义3 2 3 B.— C.-- D.—— 2 3 2A.13•如果y = 3mB. (a+b)2二a'+'ab+b? D.a 2+ab=a(a+b)xl.52016x(-l)2017W 结果是(11.计算:(一2兀J 。
2014-2015学年八年级数学(上)(华东师大版)第12章+整式的乘除检测题
第12章 整式的乘除检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.若2139273m m =••，则m 的值为（ ）A.3B.4C.5D.62.要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为13.若1x y ++与()22x y --互为相反数，则3(3)x y -值为（ ）A.1B.9C.–9D.274.若229x kxy y -+是一个两数和（差）的平方公式，则k 的值为（ ） A.3 B.6 C.±6 D.±815.已知多项式22(1734)()x x ax bx c -+-++能被5x 整除，且商式为21x +，则a b c -+=（ ）A.12B.13C.14D.196.下列运算正确的是（ ）A.a b ab +=B.235•a a a =C.2222()a ab b a b +-=-D.321a a -=7.若44225a b a b ++=，2ab =，则22a b +的值是（ ）A.-2B.3C.±3D.28.下列因式分解中，正确的是（ ）A.2222()()x y z x y z y z -=+-B.2245()45x y xy y y x x -+-=-++C.2()(5()9)21x x x +-=+-D.22()912432a a a -+=--9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D.无法确定10.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）第10题图②①a ab b bbaaA.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b -=+- D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m k += .12.现在有一种运算：a b n =※，可以使：()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※，如果 112=※，那么2 012 2 012※___________.13.如果4x y +=-，8x y -=，那么代数式22x y -的值是________．14.若22x m x x a -=++，则m ．15.若3968x a b =-，则x .16.计算：3)(3)m n p m n p -++-（= . 17.阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++.（2）22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--.试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++= .18.观察，分析，猜想：2123415⨯⨯⨯+=；22345111⨯⨯⨯+=；23456119⨯⨯⨯+=；24567129⨯⨯⨯+=；(1)(2)(3)1n n n n ++++=______．（n 为整数）三、解答题（共46分）19.（15分）通过对代数式的适当变形，求出代数式的值.（1）若4x y +=，3xy =，求2()x y -，22x y xy +的值.（2）若57x =+，75y =-，求22x xy y -+的值.（3）若253x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.（4）若210m m +-=，求322 2 014m m ++的值20.（5分）已知2a =5，2b ，求32a b ++的值.21.（5分）利用因式分解计算：2222222212345699100101－＋－＋－＋＋－＋ 22.（6分）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x --+-，其中10x =．23.（6分）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除.24.（9分）观察下列算式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…. （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．第12章 整式的乘除检测题参考答案1.B 解析：∵ 2312321392733333m m m m m m ++===••••，∴ 12321m m ++=，解得4m =．故选B ．2.A 解析:要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，即22qx px -+=2(x p - )0q =，也就是使二次项系数等于0，即0p q -=，所以p q =.3.D 解析：由1x y ++与()22x y --互为相反数，知10x y ++=，20x y --=，所以12x =，32y =-，所以()333133332722x y ⎛⎫-=⨯+== ⎪⎝⎭4.C 解析：222229(3)(3)x kxy y x kxy y x y -+=-+=±，所以6k =±.5.D 解析：依题意，得22(1734)()5(21)x x ax bx c x x -+-++=+，所以22(17(3)(4)15)0a x b x c x x -+--+-=+.所以1710a -=，35b --=，40c -=.解得7a =，8b =-，4c =.所以78419a b c -+=++=.故选D ．6.B 解析：A.a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.由同底数幂的乘法法则可知，235•a a a =，故本选项正确；C.222a ab b +-不符合完全平方公式，故本选项错误；D.由合并同类项的法则可知，32a a a -=，故本选项错误．故选B ．7.B 解析：由题意得22222()5a b a b +=+.因为2ab =，所以22a b +=2523+=.8.C 解析：A.用平方差公式法，应为222()()x y z xy z xy z -=+-，故本选项错误；B.用提公因式法，应为2245(45)x y xy y y x x -+-=--+，故本选项错误；C.用平方差公式法，2(2)9(23)(23)(5)(1)x x x x x +-=+++-=+-，正确；D.用完全平方公式法，应为229124(32)a a a -+=-，故本选项错误．故选C ．9.C 解析：2222(3)6969a a a a a a +-=++-=+即新正方形的面积增加了2(69)cm a +10.C 解析：图①中阴影部分的面积为22a b -，图②中阴影部分的面积为()()a b a b +-，所以22()()a b a b a b -=+-，故选C.11.-3 解析：∵ 22223214(1)4x x x x x --=-+-=--，∴ 1m =，4k =-，∴ 3m k +=-．12.-2 009 解析：因为a b n =※，且()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※，又因为，所以，所以．13.-32 解析：22()()4832x y x y x y -=+-=-⨯=-. 14.1 2- 14解析：因为2222()2x m x mx m x x a -=-+=++，所以 21m -=，2a m =， 所以12m =-，14a =． 15. 解析：由3968x ab =-得3323()2x a b =-所以322x a b =-.16.22292m n np p -+-17.()()a b a b c +++ 解析：原式=222(2()()())(a ab b ac bc a b c a b a ++++=+++=+)()b a b c ++．18.2[(3)1]n n ++ 解析：∵ 1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292， ∴ (1)(2)(3)n n n n +++21[(3)1]n n +=++．19.解:（1）222222()224()4x y x xy y x xy y xy x y xy -=-+=++-=+-24434=-⨯=， 22()3412x y xy xy x y +=+=⨯=.（2）2222()3(5775)3(57)(75)x xy y x y xy -+=+=++--+-－ 2(27)3228622=-⨯=-=.（3）2222(1)(21)11231(21)151314()x x x x x x x x x ---++=-+-+++=-+=+=.（4）由210m m +-=，得21m m =-.把322 2 014m m ++变形，得2(2) 2 014m m ++= (1)(2) 2 01412 2 014 2 015m m m m -++=--++=.20.解：332222538120a b a b ++=⨯⨯==••.21.解：2222222212345699100101-+-+-++-+22222213254101100=+-+-++-()()()()()()132325454101100101100=++-++-+++-()()()132********=+++++++12345100101=+++++++()1101101 5 1512+⨯==. 22.解：原式222121x x x x =--+=-+.当10x =时，原式210119-⨯+=-.23.解：因为2222(5)(1)1025(21)12(2)n n n n n n n +--=++--+=+，所以22(5)(1)n n +--能被12整除.24.（1）解：猜想：11n n n n n n ⨯=-++. （2）证明：右边＝21n n n n +-+＝21n n +＝左边，即11n n n n n n ⨯=-++．。
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第12章 整式的乘除测试题（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 计算3
212ab ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果正确的是（ ） A. 6381b a B. 6361b a C. -6361b a D. -6381b a 2.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. 2（x-y ）=2x-2y
B. x 2-2x+1=x （x-2）+1
C. x 2-x-2=（x-1）（x+2）
D. x 2y+y=y （x 2+1）
3. 下列单项式中，与单项式-6a 2b 3相乘，所得到的乘积是-2a 3b 4的是（ ）
A.3ab
B.3
1ab C. 3a 5b 7 D.12a 5b 7
4. 已知a+2b=5，ab=2，则代数式（a-5）（2b-5）的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 小虎在利用两数和（差）的平方公式计算时，不小心用墨水将式子中的两项染黑：（2x ＋■）2＝4x 2＋12xy ＋■，则被染黑的最后一项应该是（ ）
A.3y
B.9y
C.9y 2
D.36y 2
6.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）
A.2a+4b+1
B.2a+4b
C.4a+4b+1
D.8a+8b+2
7. 若要得到（a-2b ）2，则代数式（a+b ）（a+4b ）应加上（ ）
A. ab
B. -ab
C. 9ab
D. -9ab
8.若2x+y-2=0,则9x ×3y -1的值为（ ）
A.-10
B.8
C.7
D.6
9. 若n 是正整数，则关于多项式（n+2）2-n 2的说法不正确的是（ ）
A. 一定能被2整除
B. 一定能被4整除
C. 一定能被8整除
D. 一定能被n+1整除
10. 如果图1-①的阴影部分的面积为S 1，图1-②的阴影部分的面积为S 2，那么（S 12-2S 1S 2+S 22）÷b 2的值为（ ）
A. a 2-2ab+b 2
B. a 2+b 2
C. a 2-2ab
D. 2ab+b 2
图1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 多项式2（a-2）（a+3）与2ab-4b的公因式是__________.
12.计算:（-2n-5m）（2n-5m）=-（______）（2n-5m）=_______.
13.若定义运算：a⊗b=a2b3，则（-2x2）⊗（3x）=______.
14..如图2-①，小聪剪出9张卡片，他用这9张卡片拼成了如图2-②所示的正方形，请你根据图形的面积，写出一个相应的多项式的因式分解：__________________.
①②
图2
15. 已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=______.
16. 已知A=（x-1）（x+1）（x2-1），B=[（x+2）（x-2）-2（x2-2）]÷x，则A+B=______.
三、解答题（共52分）
17.（每小题3分，共6分）计算：
（1）3a3·a2－2a7÷a2；
（2）[（2x+y）（2x-y）-4（x-2y）2]÷2y.
①②
18.（每小题4分，共8分）因式分解：
（1）12xy2-6x2y-9xy;
（2）2x（x-y）2+（y-x）3.
19. （8分）问题情境
计算：（a+8b）（a-8b）-（a+2b）（a-3b）.
（1）独立思考
完成填空：（a+8b）（a-8b）-（a+2b）（a-3b）=a2-______-（a2+______-3ab-6b2）=_______=_______. （2）反思交流
①上述运算主要用了我们学过的哪一个乘法公式和乘法法则？
②先化简，再求值：（2m-n）（2m+n）+（2m-n）（n-4m）+2n（n-3m），其中m2-17=0.
20.（8分）小马和小虎对同一个多项式x2-mx-n进行因式分解，小马由于粗心看错了一次项的系数-m，因式分解的结果为（x+3）（x-2）；小虎也由于不认真，看错了常数项-n，因式分解的结果为（x-2）（x+1）.若多项式x2-mx-n因式分解的结果是（x+2）（bx+a），求a，b的值.
21.（10分）计算：（x+y-2）（x-y）.
小明展示了他的解法:
（x+y-2）（x-y）
=（x+y-2）·x-（x+y-2）·y
=x·x+y·x-2·x-x·y-y·y+2·y
=x2+xy-2x-xy-y2+2y
=x2-2x-y2+2y.
（1）利用上述方法，计算：（5x+y-1）（5x-y+1）.
（2）你还有与（1）中不同的解法吗？若有，写出解题过程.
22.（12分）234-415可以被10和16之间（不包括10和16）的某两个数整除，求这两个数.
（山东于华虎）
第12章整式的乘除测试题（一）
一、1. D 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8.B 9.C 10.A
二、11. 2（a-2）12. 2n+5m -4n2+25m2 13. 108x714. a2+4ab+4b2=（a+2b）2
15. 516. x4-2x2-x+1
三、17. 解：（1）3a3·a2-2a7÷a2=3a5-2a 5＝a5.
（2）[（2x+y）（2x-y）-4（x-2y）2]÷2y=（4x2-y2-4x2+16xy-16y2）÷2y =（-17y2+16xy）÷2y
=
17
2
y
+8x.
18. 解：（1）原式=3xy（4y-2x-3）；
（2）原式=2x（x-y）2-（x-y）3 =（x-y）2[2x-（x-y）]=（x-y）2（x+y）.
19.（1）64b22ab a2-64b2-a2-2ab+3ab+6b2ab-58b2
（2）①运用了两数和乘以这两数差的乘法公式和多项式与多项式相乘的乘法法则.
②（2m-n）（2m+n）+（2m-n）（n-4m）+2n（n-3m）=（2m）2-n2+（2mn-n2-8m2+4mn）+（2n2-6mn）=4m2-n2+2mn-n2-8m2+4mn+2n2-6mn=-4m2.
当m2-17=0时，m2=17，原式=-4×17=-68.
20. 解：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，所以-n=-6，所以n=6.
因为（x-2）（x+1）=x2-x-2，所以-m=-1，所以m=1.
所以x2-mx-n=x2-x-6.
因为多项式x2-mx-n因式分解的结果是（x+2）（bx+a），所以x2-x-6=bx2+（a+2b）x+2a. 所以b=1，2a=-6. 所以b=1，a=-3.
21.解：（1）（5x+y-1）（5x-y+1）
=（5x+y-1）·5x-（5x+y-1）·y+（5x+y-1）·1
=5x·5x+y·5x-1·5x-5x·y-y·y+1·y+5x·1+y·1-1·1
=25x2+5xy-5x-5xy-y2+y+5x+y-1
=25x2-y2+2y-1.
（2）有，解题过程如下：（5x+y-1）（5x-y+1）=[5x+（y-1）][5x-（y-1）]=（5x）2-（y-1）2 =25x2-y2+2y-1.
22. 解234-415=234-（22）15=234-230=230（24-1）=230×15=229×10×3=228×5×12=226×15×16.
因为这两个数是介于10和16之间，不包括10和16，所以这两个数是12和15.。