等腰梯形的判定

等腰梯形的判定

学习重点：等腰梯形的判定定理及应用

学习难点：等腰梯形判定定理应用

学习目标：1、掌握等腰梯形的判定定理，并能应用它进行有关证明；

2 、通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化思想。

学习过程

一、预习导学

1、思考P98操作中的作图过程探索证明等腰梯形判定定理的方法？

2、预习检测：（1）下列命题中，错误的是（）

A 等腰梯形同一底上的两个底角相等

B等腰梯形的对角线相等

C同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形

D对角线相等的四边形是等腰梯形

（2）在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB

求证：梯形ABCD为等腰梯形

A N B

3、心理准备：通过预习你还有哪些疑问？ D M C

二、学习研讨

同学之间分组交流研讨等腰梯形判定定理的证明方法，并探讨解决在预习过程中存在的问题。（教师点拨）

三、新课梳理

1、等腰梯形判定定理1：在同一条底边上的两个 A D

内角相等的梯形是等腰梯形。

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C B C

求证：AB=CD

（学生分别展示自己的证法，教师总结）

2、等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD A D

求证：AB=CD

（学生展示）

B C

四、例题解析

例1、已知：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC A D

求证：四边形ABCD是等腰梯形

B C

五、归纳提升

师生共同总结梯形的判定思路：

（1）一般梯形的判定思路是：

（2）等腰梯形的判定思路是：

六、课堂演练

（A类）1、下面关于等腰梯形的判断错误的是（）

A 同一底上的两个角都是67°的梯形

B不平行的两个边相等的梯形

C一对对角分别为75°、105°的梯形

D一对对边平行，一对对角相等的四边形

（B类）2、AD是△ABC边BC上的高线，E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形

A

F G

B E D C

3、已知，如图，在四边形ABCD中，AB>CD，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD=CD，AC⊥BC，求四边形ABCD各角度数。

D C

七、课堂归整

A B

1、通过本节课的学习你有哪些收获？

2、本节课你还存在哪些疑问？

八、作业布置：

1、P101 习题20.5 7、8

2、在梯形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ADC，过A作AE∥BD，交CD延长线于点E，且∠C=2∠E

A B

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形

（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD E D C

反思：