02-各种位置平面的投影特性课件
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清华大学工程制图课件02.平面的投影
10
3） 一般位置平面
b c a a b c
投影特性：
三个投影都是空间 图形的类似形。
b
a c
11
归纳
平面的投影特性： 投影面垂直面 一个投影积聚成直线（∠投影轴）
两个投影为类似形
投影面平行面
两个投影积聚成直线（ ∥ 投影轴）
一个为实形 一般位置平面 三个投影都为类似形
12
3.平面上的直线和点 1）平面上的直线 判断直线在 平面内的方法
* 12. 过点C作一线段MN与直线 AB 和 OX 轴都相交。
大多数同学：
作图不规范，特别是线条没有粗细之分！
王辉,
李兆基科技大楼A925室 18911028644 wanghuisx@
（一）平面的投影
平面的投影特性 平面上的直线和点
（二）直线与平面及两平面的相对位置
求交问题的本质是求共有点 几何元素相对 投影面的位置
均不具 有积聚 性投影 一般位置的相交问题 至少其一 具有积聚 性投影 特殊位置的相交问题
26
特殊位置的相交问题 例：求直线与平面的交点K
b k ● m c c n
• 分析
• 作图 ① 求交点 ② 判别可见性
a
K ●
m
a
b k
n
27
b
c a b d d
n c
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离 为10mm。
a
m 10 b b m a
n c
c n
15
2） 平面上的点
几何定理：若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。
面上取点的方法：
面上取线，线上定点 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 ② b d k ● ① c k● a b c
3） 一般位置平面
b c a a b c
投影特性：
三个投影都是空间 图形的类似形。
b
a c
11
归纳
平面的投影特性： 投影面垂直面 一个投影积聚成直线（∠投影轴）
两个投影为类似形
投影面平行面
两个投影积聚成直线（ ∥ 投影轴）
一个为实形 一般位置平面 三个投影都为类似形
12
3.平面上的直线和点 1）平面上的直线 判断直线在 平面内的方法
* 12. 过点C作一线段MN与直线 AB 和 OX 轴都相交。
大多数同学：
作图不规范，特别是线条没有粗细之分！
王辉,
李兆基科技大楼A925室 18911028644 wanghuisx@
（一）平面的投影
平面的投影特性 平面上的直线和点
（二）直线与平面及两平面的相对位置
求交问题的本质是求共有点 几何元素相对 投影面的位置
均不具 有积聚 性投影 一般位置的相交问题 至少其一 具有积聚 性投影 特殊位置的相交问题
26
特殊位置的相交问题 例：求直线与平面的交点K
b k ● m c c n
• 分析
• 作图 ① 求交点 ② 判别可见性
a
K ●
m
a
b k
n
27
b
c a b d d
n c
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离 为10mm。
a
m 10 b b m a
n c
c n
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2） 平面上的点
几何定理：若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。
面上取点的方法：
面上取线，线上定点 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 ② b d k ● ① c k● a b c
2-2 点、线、面的投影特性
2-2 点、线、面的投影特性一、点的投影1、点的三面投影点是组成物体最基本的几何元素。
如图2-9所示，在三投影面体系中，由空间点A（x，y，z）分别向三投影面作正投影，得其三面投影a（x，y）、a′(x，z）、a″（y，z），即过点A分别作三投影面的垂线，其垂足即为点A的三面投影；展开H面和W面，得到点A的三视图：a 、a′长对正，a′、a″高平齐，a 、a″宽相等，如图2-10所示。
图2-9 点的三面投影图2-10 点的三视图例1 ：已知空间点B的两面投影b ，b′，如图2-11所示，求其第三面投影b″。
分析：空间点B的三面投影b 、b′、b″符合“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。
作图： b′与b″高平齐，b与b″宽相等，则其交点即为b″。
图2-11 求点的第三面投影图2-12 求点的三面投影例2 ：已知空间点D(5,4,3)，如图2-12所示,求其三面投影。
分析：空间点D的三面投影分别为d（x，y）、d′（x，z）、d″（y，z），且符合“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。
作图：分别在三投影轴上取x1=5，y1=4，z1=3，按“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律分别作直线段，交点即为空间点D的三面投影（d 、d′、d″）。
2、两点的相对位置空间两点的相对位置是指空间两点间前后、左右、上下的位置关系。
两点在空间的相对位置可以根据两点的坐标值来判定，如图2-13所示。
X坐标确定两点的左右位置关系。
X坐标值大的点在左；Y坐标确定两点的前后位置关系。
Y坐标值大的点在前；Z坐标确定两点的上下位置关系。
Z坐标值大的点在上。
图2-13 两点的相对位置故A点在B点的右，后，上方，即B点在A点的左，前，下方。
3、重影点及其可见性判断若空间两点在某一投影面上的投影重合，则称这两点为该投影面的重影点。
此时，这两点位于同一投射线上，且有两个坐标的值分别相等，不等值的坐标之大小可以确定重影点的可见性，即X、Y、Z坐标值大的点分别位于左方、前方、上方，为可见点，如图2-14所示。
平面的投影特性精品PPT课件
3
一般位置面用迹线如何表示？
V
X Px
Z
PzWΒιβλιοθήκη PVPPW
Px
O
PH
Py
H
Y
PZ
PV
Pw
Py
PH
Py
4
V
H V
H
V
W
W
H
V 正垂面
H 铅垂面
W
平面某一投影面
投影面垂直面
W 侧垂面
5
铅垂面用迹线如何表示？
Z
V
PV
Pw
PV
P
W Px
Py
X Px
PW
O
PH
PH
Py
Py
H
Y
6
V
H V
H
V
W
W
H
// V 正平面
1.4.2 平面的投影特性
平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性
1
平面对一个投影面的投影特性
P
平面//P 反映实形
实形性
平面P 积聚成直线
积聚性
平面 P 类似图形 类似性
2
平面在三投影面体系中的投影特性 平面相对于三投影面的位置
V
平面相于投影
面的位置可归 纳为几类？
W
H
平面对三投影面均倾斜 — 一般位置面
11
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
一般位置面用迹线如何表示？
V
X Px
Z
PzWΒιβλιοθήκη PVPPW
Px
O
PH
Py
H
Y
PZ
PV
Pw
Py
PH
Py
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V
H V
H
V
W
W
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V 正垂面
H 铅垂面
W
平面某一投影面
投影面垂直面
W 侧垂面
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铅垂面用迹线如何表示？
Z
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PV
Pw
PV
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W Px
Py
X Px
PW
O
PH
PH
Py
Py
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H V
H
V
W
W
H
// V 正平面
1.4.2 平面的投影特性
平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性
1
平面对一个投影面的投影特性
P
平面//P 反映实形
实形性
平面P 积聚成直线
积聚性
平面 P 类似图形 类似性
2
平面在三投影面体系中的投影特性 平面相对于三投影面的位置
V
平面相于投影
面的位置可归 纳为几类？
W
H
平面对三投影面均倾斜 — 一般位置面
11
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
投影原理及点的投影特性ppt课件
b
YH
B点在A点的左下前方。
例4. 已知A点在B点之前5mm，之上 9mm，之右8mm，求Z A点的投影。
a
a
9
三◆实、正形点 立 性在投（三影与投面影（面简体称平系正行中面时的或）投V面影）： O（根X1据轴）点：点的V的两面水面与平投H投面影影的求和交其正线第面三投投影影的连线垂直于OX 轴：aa '⊥OX 比OZ较轴XZ：坐V标面的大与大小W小，面，可的可以交以判线判定定两两点点的的左上右下位位置置关关系系，。比较Y坐标的大小，可以判定两点的前后位置关系，
斜投影： 用于画斜轴测图
正投影： 用于画工程图样及正轴测图
3 、在工程中常用的各种投影图
优点：
① 作图方便 多 易于度量 面 缺点： 正 直观性差 投 不易读懂 影 用途： 图 加工依据
单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
② 优点： 轴 立体感强 测 缺点： 投 作图复杂 影 形状失真 图 用途：
O
C
a A
对于点来说，两面投影体系足以确定点的空间位置,但 对于复杂形体，需要三面投影体系。即:在两面投影体系中 再加一个与H面、V面都垂直的投影面——W面，称为侧立 投影面。
三、点在三投影面体系中的投影：
1．三投影面体系的建立
投影面
V
◆正立投影面（简称正面或V面） X
◆水平投影面（简称水平面或H面）
P
三、点在三投影过面体系空中的间投影点： A的投射线与投影面P
1．三投影面体系的建立
的交点即为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。
（3）点的正面投影到OX轴的距离，反映点到H面的距离：a 'ax=Aa 例1：根据投影图判断点在空间的位置 ◆水平投影面（简称水平面或H面） ◆水平投影面（简称水平面或H面）
YH
B点在A点的左下前方。
例4. 已知A点在B点之前5mm，之上 9mm，之右8mm，求Z A点的投影。
a
a
9
三◆实、正形点 立 性在投（三影与投面影（面简体称平系正行中面时的或）投V面影）： O（根X1据轴）点：点的V的两面水面与平投H投面影影的求和交其正线第面三投投影影的连线垂直于OX 轴：aa '⊥OX 比OZ较轴XZ：坐V标面的大与大小W小，面，可的可以交以判线判定定两两点点的的左上右下位位置置关关系系，。比较Y坐标的大小，可以判定两点的前后位置关系，
斜投影： 用于画斜轴测图
正投影： 用于画工程图样及正轴测图
3 、在工程中常用的各种投影图
优点：
① 作图方便 多 易于度量 面 缺点： 正 直观性差 投 不易读懂 影 用途： 图 加工依据
单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
② 优点： 轴 立体感强 测 缺点： 投 作图复杂 影 形状失真 图 用途：
O
C
a A
对于点来说，两面投影体系足以确定点的空间位置,但 对于复杂形体，需要三面投影体系。即:在两面投影体系中 再加一个与H面、V面都垂直的投影面——W面，称为侧立 投影面。
三、点在三投影面体系中的投影：
1．三投影面体系的建立
投影面
V
◆正立投影面（简称正面或V面） X
◆水平投影面（简称水平面或H面）
P
三、点在三投影过面体系空中的间投影点： A的投射线与投影面P
1．三投影面体系的建立
的交点即为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。
（3）点的正面投影到OX轴的距离，反映点到H面的距离：a 'ax=Aa 例1：根据投影图判断点在空间的位置 ◆水平投影面（简称水平面或H面） ◆水平投影面（简称水平面或H面）
工程制图第二章平面
应的OX、OZ 投影轴；
2021/3/26
.
14
正平面的迹线表示
2021/3/26
.
15
侧平面
动画
返回
投影特性：(1) 侧面投影反映平面实形；
(2) 水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于
相应的OY、OZ 投影轴；
2021/3/26
.
16
2.2 平面上的点和直线
2.2.1 平面上取直线和点 2.2.2 平面上的特殊直线
3.求交线MN与已知直线DE 的交 点K
2021/3/26
.
49
两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线
空 间 分 析
2021/3/26
.
50
作 图 步 骤
2021/3/26
.
51
返回
判 别 可 见 性
2021/3/26
.
52
2.3.3.1直线与平面垂直
直线与平面垂直，则该直线必 垂直于平面上的任何直线。
两平面相垂直
2021/3/26
两平面不垂直
.
55
过定点S 作平面垂直于平面△ABC.
返回
两相交直线FS、SN 即为所求（解不唯一）
2021/3/26
.
56
例：平面ABC与平面DEF是什么位置关系
b’
e’ d’ a’
c’
e a
2021/3/26
b c
d
.
f’
f
垂直
57
例：平面ABC与平面DEF是什么位置关系
2021/3/26
.
44
2.3.2.2 辅助平面法
针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面 相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下： 1、含直线作辅助平面（通常是投影面垂直面）； 2、求辅助平面与已知平面的交线； 3、求交线与已知直线的交点； 4、然后判断可见性。
2021/3/26
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14
正平面的迹线表示
2021/3/26
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15
侧平面
动画
返回
投影特性：(1) 侧面投影反映平面实形；
(2) 水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于
相应的OY、OZ 投影轴；
2021/3/26
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2.2 平面上的点和直线
2.2.1 平面上取直线和点 2.2.2 平面上的特殊直线
3.求交线MN与已知直线DE 的交 点K
2021/3/26
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49
两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线
空 间 分 析
2021/3/26
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作 图 步 骤
2021/3/26
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51
返回
判 别 可 见 性
2021/3/26
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52
2.3.3.1直线与平面垂直
直线与平面垂直，则该直线必 垂直于平面上的任何直线。
两平面相垂直
2021/3/26
两平面不垂直
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55
过定点S 作平面垂直于平面△ABC.
返回
两相交直线FS、SN 即为所求（解不唯一）
2021/3/26
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56
例：平面ABC与平面DEF是什么位置关系
b’
e’ d’ a’
c’
e a
2021/3/26
b c
d
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f’
f
垂直
57
例：平面ABC与平面DEF是什么位置关系
2021/3/26
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2.3.2.2 辅助平面法
针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面 相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下： 1、含直线作辅助平面（通常是投影面垂直面）； 2、求辅助平面与已知平面的交线； 3、求交线与已知直线的交点； 4、然后判断可见性。
投影特性.
3. 投影特性：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线，并且该投影与投影轴的夹角等于该平面与相应投影面的倾角；（2）平面的其它两个投影不是实形，但有相仿性。
4. 垂直面空间位置的判别：两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。
3.3.2.3 一般位置平面1. 定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。
2. 投影图：一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图3-32所示。
图3-32 一般位置平面的投影因为一般位置平面与三个投影面都倾斜，所以平面图形的三个投影均不反映实形，也无积聚性，但具有原图形的相仿性。
在图3-31（b）中，三面投影Δa′b′c′、Δa bc、Δa″b″c″均比原几何图形ΔABC小。
3. 投影特性：平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。
4. 一般位置线的判别：三个投影三个框，定是一般位置面。
3.3.3 平面上的点和直线3.3.3.1平面上的点3.3.3.2平面上的直线一直线若通过平面内的两点，则此直线必位于该平面上，由此可知，平面上直线的投影，必定是过平面上两已知点的同面投影的连线。
若点在直线上，直线在平面上，则点必定在平面上。
在平面上取点，首先要在平面上取线。
而在平面上取线，又离不开在平面上取点。
【例3-14】已知ΔABC平面上点M的正面投影m′，求它的水平投影图m（图3-33（a））。
分析：点M在ΔABC平面上，必然经过平面上一直线；m′和m应分别位于该直线的同名投影上。
因此，要补全点M的投影，需先在ΔABC内作出过点M的辅助线。
作图方法一：（a）已知条件（b）在正面投影上过a′和（c）自m′向下引OX轴的m′作辅助线a′m′，并延长垂线，与ad相交于m，与b′c′相交于d′；自d′向下m即为所求。
引OX轴的垂线，与bc相交于d，连ad；图3-33 补出平面上点M的水平投影作图方法一作图方法二（图3-35（c））（a）已知条件（b）过m′作辅助线e′f′，使（c）自m′向下引OX轴的e′f′∥a′c′；并与b′c′相交于垂线，与ef相交于m，me′；自e′向下引OX轴的垂即为所求。
机械制图(第四版)第2章 点、直线、平面的投影PPT课件
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
资讯
3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出： 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为：
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：V 面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴：V与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴： H与W面的交线， 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴： V 与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。
第二章工程制图A 投影法和点、直线、平面的投影
过ax、az、aYH、aYW等点分别作所 a
在轴的垂线，交点a、a′、a″既为
所求。
12
O
aYH YH
a YW YW
例：根据点的两投影求第三投影
方法一：直接量取法 方法二：45º斜线法
a’ x
z
a”
a’
yW
x
a
yH
a
图2-14 已知点的两投影求第三投影
z a” yW
yH
例 已知点C的两个投影c和c， 求作其水平投影c。
第二章 投影法和点、直线、平面的投影
本 §2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
章 §2-3 直线的投影 内 §2-4 平面的投影 容 §2-5 直线与平面、平面与平面
的相对位置
第一节 投影法 一、投影法的基本知识
如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的 交点a称为物体A在平面P上的 投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。
3.3物体的三面投影 W
V
W V
H H
通常情况下，物体的三面投影可 以确定唯一物体的形状
3.4三面投影体系的建立
投影面
◆正面投影面
（简称正面或V面）
◆水平投影面
（简称水平面或H面）
◆侧面投影面
（简称侧面或W面）
投影轴
◆ OX轴 ◆ OY轴 ◆ OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.点的三面投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X 轴；aa⊥OX轴。
机械制图平面的投影及相对位置课件
03
投影规律
在正投影中，物体的前面与正面投影面相交，得到前视图；物体的上面
与水平投影面相交，得到俯视图；物体的左面与左侧投影面相交，得到
左视图。
机件的视图表达
机件视图的选择
根据机件的结构特点和工作位置，选择合适的视图表达方式，如 主视图、俯视图、左视图等。
剖视图的应用
对于内部结构较为复杂的机件，剖视图是一种有效的表达方式，通 过剖切平面将内部结构展示出来。
机械制图平面的投影及相对位置课件
目录 Contents
• 平面投影的基本概念 • 平面间的相对位置 • 平面上的点和线 • 平面投影的实际应用 • 总结与复习
01
平面投影的基本概念
平面的表示方法
几何元素表示法
包含两平行直线表示法
通过三个非共线的几何元素（点、直 线、平面）来确定一个平面的位置。
03
平面上的点和线
点在平面上的投影
点的投影
点在平面上的投影是指该点在平面上的垂直投影，可以通过确定点的坐标和投影 角度来计算。
点的投影特性
点的投影具有真实性、类似性和积聚性的特性，这些特性决定了投影的形状和大 小。
线在平面上的投影
线的投影
线在平面上的投影是指该线在平面上的垂直投影，可以通过 确定线的起点和终点以及投影角度来计算。
3
材料和技术要求
在零件图中，需要注明零件的材料、热处理要求 、表面处理等，以便于加工制造和质量控制。
05
总结与复习
重点回顾
平面投影的基本原
理
掌握平面在三投影面体系中的投 影特性，包括投影面积、投影形 状和投影位置。
特殊位置平面的判
定
能够根据平面的投影特性判断其 属于哪个位置的平面（正垂面、 侧垂面、一般位置平面）。
第二章点、直线、平面的投影
归纳正投影的三个特性如下： 归纳正投影的三个特性如下：
1.当几何要素与投影面平行时 当几何要素与投影面平行时——其投影表现出真实性 其投影表现出真实性 当几何要素与投影面平行时 其投影表现出 2.当几何要素与投影面垂直时 当几何要素与投影面垂直时——其投影表现出积聚性 其投影表现出积聚性 当几何要素与投影面垂直时 其投影表现出 3.当几何要素与投影面倾斜时 当几何要素与投影面倾斜时——其投影表现出类似性 其投影表现出类似性 当几何要素与投影面倾斜时 其投影表现出
（点击图形演示动画） 点击图形演示动画）
理解和运用三等关系可以准确迅速地绘 制物体的三视图， 制物体的三视图，同时凭借着三等关系也可 检查所画的视图是否有差错。 检查所画的视图是否有差错。 回节目录
17
4.三视图与物体方位的对应关系 三视图与物体方位的对应关系
物体有上、 物体有上、下、左、右、前、后六个方位， 后六个方位， 各视图反映的方位如图所示： 各视图反映的方位如图所示： 主视图能反映物体的上下和左右方位 俯视图能反映物体的左右和前后方位 左视图能反映物体的上下和前后方位
回节目录
33
2.特殊情况一 2.特殊情况一
两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。 两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。
YW
Y
YH
回节目录
34
2.特殊情况二 2.特殊情况二
两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。 两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
YW
Y
YH
重影点
35
回节目录
作业
习题集P6－ 习题集P6－P7 P6 2-1～2- 6
12
1.三投影面体系 三投影面体系 ⑴ 三个投影面
●正立投影面
画法几何制图—平面的投影及相对位置ppt课件
a
唯一解！
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23
⒉ 平面上取点
若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。 即：点在线上，则点在面上。
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24
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助 线，然后再在该直线上确定点的位置。
例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
例：用过有直线 积AB聚的性正垂 的面迹P；线过表点C示的下正平列面平Q；面过：直线 过DE直线AB的 正垂的面水平 P；面R过。点C的正平面Q；过直线DE的水平面R。
b’
RV PV a’
PH a
b QH
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19
5.已知平面图形的两个投影，求作第三个投影，并判断平面的空间位置。
⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上 的投影反映直角。
⒊ 两直线均为一般位置直线时，在三个投 影面上的投影不一定反映直角。
直角投影 定理
b
c
a
即要在投影图中画垂直或判断
垂直，必须有投影面平行线。
.b
a
c
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36
一、各种位置平面的投影特性 b b
⒈ 一般位置平面（三类似）
直角投影 定理
b
c
a
即要在投影图中画垂直或判断
垂直，必须有投影面平行线。
.b
a
c
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4
1.4 平面的投影
一、平面的表示法
1、用几何元素表示平面
c
●
c
●
a●
02-各种位置平面的投影特性课件
T）i(jk)"
RH
N
„ Z
g'(h'g ) efgh—实形；
O
YW Efgh和
h g
〃 e"f"g"h -
YH
-直线，分别平
如 ， ’ (i
， j \ ft ， ， I 人 ， 勺財京，脂， \k
)I (j )k
Z i"
O j" \
X
RH
li((kj) YH
I" 行（于O3）X.侧OY平轴l：面l
‘ f
玉— QH
H Nh\ J
□ f"
\
e(f)
h"
2）铅l：垂l
g
面 efg直h--直
g" YW 线； 反映p、
O f"
Y角 的真实角
也Y (g
h(、g)Y \
e度'f；gh'和 e"f"g"h" 一类似
(I"
P)
RW
UWA
\]jJ k
i_____ YzH；〃
形。
KI
〃）
RW
（3）侧垂面
卩
J
X
«
i
投影面倾斜面：对 一
面
三个投影面都倾斜一般位置平面 的
平面
画整几何及加成制紺
1■投影面垂直面
（1）正垂1面：1
§2-3 平面的投影
Z
a'b'c'd'积聚为直线; 投影特性：abcd和为面积缩小的类似形。
丫 反映a、 角的真实角度;
画法几何及加成制紺
§2-3平面的投影
RH
N
„ Z
g'(h'g ) efgh—实形；
O
YW Efgh和
h g
〃 e"f"g"h -
YH
-直线，分别平
如 ， ’ (i
， j \ ft ， ， I 人 ， 勺財京，脂， \k
)I (j )k
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X
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li((kj) YH
I" 行（于O3）X.侧OY平轴l：面l
‘ f
玉— QH
H Nh\ J
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2）铅l：垂l
g
面 efg直h--直
g" YW 线； 反映p、
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Y角 的真实角
也Y (g
h(、g)Y \
e度'f；gh'和 e"f"g"h" 一类似
(I"
P)
RW
UWA
\]jJ k
i_____ YzH；〃
形。
KI
〃）
RW
（3）侧垂面
卩
J
X
«
i
投影面倾斜面：对 一
面
三个投影面都倾斜一般位置平面 的
平面
画整几何及加成制紺
1■投影面垂直面
（1）正垂1面：1
§2-3 平面的投影
Z
a'b'c'd'积聚为直线; 投影特性：abcd和为面积缩小的类似形。
丫 反映a、 角的真实角度;
画法几何及加成制紺
§2-3平面的投影
平面的投影 课件
3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小
V
b
QV
a
A
c
C H
正垂面
b
c
W B
a
α
Q
c
a
b c
a
投影特性：1、 abc 积聚为一条线 b 2 、 abc、abc ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小
侧垂面
V
S B
b
SW
b
W a
b c β c
α a
c
影。
[作业2] 在 ABC平面内作一水平线AD，使其实长为25，同时作 出该平面对H面的最大斜度线BE，E点在直线AC上 。
b
【作业3】求三角形ＡＢＣ对Ｖ面的倾角
解解题题方方法：法：
分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物
体与投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几 何元素（点、线、面等）。
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
正垂面
投影面垂直面 侧垂面
特殊位置平面
铅垂面
正平面
投影面平行面 侧平面
水平面
与三个投影面都倾斜 一般位置平面
1） 投影面垂直面
铅垂面
正垂面 侧垂面
V P B
A
铅垂面
c a
W
b
c a
b
a b
H
C PH c
a
c
投影特性：1、 abc积聚为一条线
b
2 、 abc、 abc为ABC的类似形
例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。
a
有多少解
10
m
n
c
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2）另两投影为面积缩小的类 似 形。
画法几何及加成制紺
2.投影面平行面
(1) 正平面i：i
§2-3平面的投影
a'b'c'd显示平面的实形;
” 投影特性：abcd和a"b"c"d 积聚为直线; abcdllOX轴、a"b"c"d"llOZ轴。
画法几何及飢;诚制约
§2-3平面的投影
， (i')l
瑚L
画法几何及加成制紺 二、各种位置平面的投影特性
§2-3平面的投影
投影面垂直面：垂
直于一个、倾斜于 另两个投影面的平 面
IEI
丄 一 V面 丄 一 H面 丄 一 W面
正垂面 铅垂面 侧垂面
投影面平行面：平
一 行于一个、同时垂 一 直于另两个投影面
// V面 正平 面 // H面
的平面
一 水平面
// W面 侧平
‘ f
玉— QH
H Nh\ J
□ f"
\
e(f)
h"
2）铅l：垂l
g
面 efg直h--直
g" YW 线； 反映p、
O f"
Y角 的真实角
也Y (g
h(、g)Y \
e度'f；gh'和 e"f"g"h" 一类似
(I"
P)
RW
UWA
\]jJ k
i_____ YzH；〃
形。
KI
〃）
RW
（3）侧垂面
卩
J
X
«
i
投影面倾斜面：对 一
面
三个投影面都倾斜一般位置平面 的
平面
画整几何及加成制紺
1■投影面垂直面
（1）正垂1面：1
§2-3 平面的投影
Z
a'b'c'd'积聚为直线; 投影特性：abcd和为面积缩小的类似形。
丫 反映a、 角的真实角度;
画法几何及加成制紺
§2-3平面的投影
7 e，______hf 勺
‘ e
T）i(jk)"
RH
N
„ Z
g'(h')
（2）水平面
QV
eg fg ) efgh—实形；
O
YW Efgh和
h g
〃 e"f"g"h -
YH
-直线，分别平
如 ， ’ (i
， j \ ft ， ， I 人 ， 勺財京，脂， \k
)I (j )k
Z i"
O j" \
X
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li((kj) YH
I" 行（于O3）X.侧OY平轴l：面l
i"j"k"l"--实形；
k"
YW i
j
k
l 和ijkl
\
X
行--于直O线Z，、分O别Y轴平
画法几何及加成制紺
投影面平行面的投影特性
§2-3平面的投影
3.投影面倾斜面
1） 在与其平行的投影面上的 投 影反映平面的实形；
2） 另两个投影积聚成直线， 且 分别平行于相应的投影轴。
1） 三个投影均为面积缩小的 类 似形；
2） 投影中不反映平面的真实 形 状和倾角。
KP
O\ I
i"j"k"l"--直线; i"
a （k"Y）W反的映真a实、角p角
， 度； ijkl 和 i jkl --类似形。
kYH2-3平面的投影
1）在与其垂直的投影面上的投 影积聚为直线，其与相邻投影 轴的夹角反映平面IEI 对另两投影 面的真实倾角;
画法几何及加成制紺
2.投影面平行面
(1) 正平面i：i
§2-3平面的投影
a'b'c'd显示平面的实形;
” 投影特性：abcd和a"b"c"d 积聚为直线; abcdllOX轴、a"b"c"d"llOZ轴。
画法几何及飢;诚制约
§2-3平面的投影
， (i')l
瑚L
画法几何及加成制紺 二、各种位置平面的投影特性
§2-3平面的投影
投影面垂直面：垂
直于一个、倾斜于 另两个投影面的平 面
IEI
丄 一 V面 丄 一 H面 丄 一 W面
正垂面 铅垂面 侧垂面
投影面平行面：平
一 行于一个、同时垂 一 直于另两个投影面
// V面 正平 面 // H面
的平面
一 水平面
// W面 侧平
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2）铅l：垂l
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（3）侧垂面
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投影面倾斜面：对 一
面
三个投影面都倾斜一般位置平面 的
平面
画整几何及加成制紺
1■投影面垂直面
（1）正垂1面：1
§2-3 平面的投影
Z
a'b'c'd'积聚为直线; 投影特性：abcd和为面积缩小的类似形。
丫 反映a、 角的真实角度;
画法几何及加成制紺
§2-3平面的投影
7 e，______hf 勺
‘ e
T）i(jk)"
RH
N
„ Z
g'(h')
（2）水平面
QV
eg fg ) efgh—实形；
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-直线，分别平
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I" 行（于O3）X.侧OY平轴l：面l
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行--于直O线Z，、分O别Y轴平
画法几何及加成制紺
投影面平行面的投影特性
§2-3平面的投影
3.投影面倾斜面
1） 在与其平行的投影面上的 投 影反映平面的实形；
2） 另两个投影积聚成直线， 且 分别平行于相应的投影轴。
1） 三个投影均为面积缩小的 类 似形；
2） 投影中不反映平面的真实 形 状和倾角。
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O\ I
i"j"k"l"--直线; i"
a （k"Y）W反的映真a实、角p角
， 度； ijkl 和 i jkl --类似形。
kYH2-3平面的投影
1）在与其垂直的投影面上的投 影积聚为直线，其与相邻投影 轴的夹角反映平面IEI 对另两投影 面的真实倾角;