平面的投影课件

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土木工程制图第三章点-直线和平面的投影PPT课件

土木工程制图第三章点-直线和平面的投影PPT课件
① 铅垂线与H面垂直同时与V面、W面平行。 ② 正垂线与V面垂直同时与H面、W面平行。 ③ 侧垂线与W面垂直同时与H面、V面平行。
(3)投影面垂直线的投影特点为:在它所垂直的投 影面上的投影积聚为一点,另外两个投影垂直 于相应的投影轴,如图3.15所示。
可编辑课件PPT
24
投影面垂直线
土木工程制图
ax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a

可编辑课件PPT
7
例2:已知点的两面投影,求第三 投影,如下图所示。
土木工程制图
(a) 已知
(b) 作图
分析:因为根据点的任意可编两辑面课件投PPT影可以求出第三投影。 8
四、特殊位置的点
土木工程制图
注意:A点的侧面投影a"应在OYW轴上,C点的水平投影
(b) 正平线
21
(c) 侧平线
投影面平行线投影特性
土木工程制图
水平线
a b Z a
Xa β γ b YH
实长
实长
b b α
YW X
b
正平线
a Z a
γ
b
侧平线
a
Z a
β
b
α
YW X a
a
b
YH
YH
与H面的夹角:α
实长
b
YW
与V面的夹角:β
投影特性
与W面的夹角:γ
1)在其平行的那个投影面上的投影反映实长, 并反映直线与另两投影面的真实倾角。
O b
a AB实长
△Z
△Z
A0 a′
OX
B0
a
YH

《平面的投影》课件

《平面的投影》课件
平面的投影
这份PPT课件将帮助您全面了解平面的投影,包括它的定义、分类、特点、 投影方法、应用场景和错误类型等内容。
什么是投影?
投影的定义
投影是指由于光线或任何其他射线在遇到物体 后向另一个表面传导所形成的图形。
常见的投影方式
包括平面投影、立体投影、透视投影、等角投 影等。这里我们重点介绍平面投影。
投影中的错误
1
投影中常见的错误
包括形状、尺寸、位置、比例和方向等方面,容易导致误解或产生错误的结果。
2
如何避免投影中的错误
遵循标准规范,加强沟通和理解,注重细节,确保投影结果准确无误。
结语
总结
本课程介绍了平面投影的定义、分类、特点、投影 方法、应用场景和错误类型。了解平面投影对提高 工作效率和准确性十分必要。
学习平面投影重要性
针对工程制图、建筑设计和工业生产等行业,掌握 平面投影技术可以提高工作效率和准确性,具有十 分重要的价值。
3 正交投影的应用举例
建筑设计、机械加工图、工程制图等领域广泛应用。
斜投影
斜投影的特点 斜投影的投影方法
斜投影的应用举例
图形投影后有较强的视觉效果,与投影方向有关。
平移图形使其重心处于投影平面上,之后向该平 面引垂线,再由垂线顶点进行投影,得到图形的 斜投影。 室内设计、漫画插画、动画制作等领域中常见。
平面的投影
பைடு நூலகம்
平面投影的定义
当一个平面被光源所照射,它在投影平面上所成的 图形称为该平面的平面投影。
平面投影的分类
包括正交投影和斜投影两种。
正交投影
1 正交投影的特点
图形投影后呈现平行四边形或矩形,与投影方向无关。
2 正交投影的投影方法

工程制图课件 第3章 平面的投影

工程制图课件 第3章 平面的投影
d
c
二、各种位置面的投影 投影面平行面
水平面//H面 正平面//V面 侧平面//W面
投影面垂直面
铅垂面H面 正垂面V面 侧垂面W面
特 殊 位 置 平 面
一般位置平面
(一) 投影面垂直面——铅垂面
Z
z
V a
c
c
C
A P X a c O B b
W
x
a

b
a
o
yW
b
c

投影特性: Y 1. abc积聚为一条线。 2 . abc , abc为ABC的类似形。 3. abc与OX, OYH的夹角反映、角的真实大小。
投影面平行面的投影特性
b’
Z
b’’
a’
c’
X
a’’
c’’ Y
o
b a
Y
c
1. 在所平行的投影面上的投影反映实形; 2. 另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影轴。
(三) 一般位置平面
投影特性: 1.三个投影均为缩小的类似形。 2.各投影都不反映实形与倾角。
例1 过点A作铅垂 面,使=30º 。
Q
F
f
已知平面的投影和其上点或直线的一个投影, 根据它们的从属关系,求出点或直线的未知投影。
例1 已知 ABC给定一平面,试判断点D是否属于该 平面。
e
e
例2 已知点D在 ABC上,试求点D的水平投影 。
b
e
c x c
d
a
o
a
e
d
b
例 3 完成平面四边形ABCD上缺口EFGH的水平 投影(a’b’//g’h’,b’c’//g’f ’)。
b’Leabharlann 例2 过直线AB作 正垂面。

机械制图第四节平面的投影课件

机械制图第四节平面的投影课件
铅垂面
正垂面
侧垂面
2 投影面垂直面
投影特性
α
γ
β
α
2 另外两个投影均为类似形.
3、一般位置平面
1三个投影均为类似形,不反映实形。 2不反映该平面对投影面的倾角。
2.平面表示法--迹线表示法
平面与投影面的交线称为平面的Leabharlann 线OXPV
PH
P
R
水平面
正平面
用迹线表示特殊平面
PH
PV
α
γ
铅垂面
侧平面
实形
平行于OX轴
平行于OY轴
正平面
1 投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
实形
平行于OX轴
平行于OZ轴
侧平面
1 投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
实形
平行于OY轴
平行于OZ轴
1投影面平行面
水平面
正平面
侧平面
另外两个投影积聚成直线且平行于相应的投影轴.
在所平行的投影面上的投影反映实形;
投影特性
特殊面内取点、取线
只要点或线的投影落在面有积聚性的投影上,则点或线就在面内
利用面的积聚性
例:补全平面多边形的正面投影(cd∥ef)
c'
1
g'
注意利用CD与EF的平行关系
问题实质:在平面DEF内求两点C、G
3、过已知点、线作平面
一般面有无数个
投影面垂直面要限定角度
投影面平行面只有一个
例:在平面内ABC内找一点K,使它距H面25mm,距V面20mm
不共线的三点
线和线外一点
相交两直线
平行两直线

平面投影优秀课件

平面投影优秀课件

§1-1 点在两法
画投影图时,需要把 互相垂直的两个投影面展 开成一个平面。画法几何 规定两面体系的展开方法是:
V 面不动,H 面绕OX 轴向下 旋转90°角。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
投影面展开后,点A 的两投影a 和a′处于同一条垂直于OX 轴的直
二、两投影面体系及空间直角坐标系
投影面是可以无限扩
展的,若把H面向后、V 面向下扩展出H0 和V0 ,
整个空间便被分成了四 部分,每一部分称为一
个分角,依次编为第Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
三、点的两面投影及其投影图画法
将点A 放在第Ⅰ分角中进行投
射,向H 面投射得a,称为点A 的
水平投影或H 面投影。将点A向V
面投射得a′,称为点A 的正面投
影或V 面投影。
§1-1 点在两投影面体系中的投影
三、点的两面投影及其投影图画法
画法几何中规定:标记V 面投
影,要在小写字母的右上角加一撇,
如a′;H面投影则不加一撇,如a 。 点A在空间的位置被其两个投影
a 和 a′唯一确定,因为两个投影 反映了三个方向的坐标(xA,yA,zA)。 点A可表述为A(a,a′)。
分析点A的三个投影 a (xA,yA)、 a‘ (xA,zA)、a“(yA,zA)可知,三
个投影中的任意两个,都包含有
确定该点空间位置所必需的x、y、 z 三个坐标,因此,由点的两个
投影可以作出第三投影。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
例1-3 如图所示,已知点A的两个投影a 及a′,求作a″。
§1-2 点在三投影面体系中的投影
三、点的三面投影
a′aZ= a aY =A a″= xA,反映 点A到W 面的距离;

教学课件PPT 点、直线、平面的投影

教学课件PPT 点、直线、平面的投影
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线(平行于V面)
投影面平行线 侧平线(平行于W面)
水平线(平行于H面)
统称特殊位置直线
正垂线(垂直于V面)
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线(垂直于W面)
铅垂线(垂直于H面)
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影,反映线段实长,且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴,其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短,即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例:正垂面ABC与H面的夹角为45°,已知其水平投影 及顶点B的正面投影,求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考:此题有几个解?
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件:
若一直线过平面上 的两点,则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法

机械制图平面的投影及相对位置课件

机械制图平面的投影及相对位置课件

03
投影规律
在正投影中,物体的前面与正面投影面相交,得到前视图;物体的上面
与水平投影面相交,得到俯视图;物体的左面与左侧投影面相交,得到
左视图。
机件的视图表达
机件视图的选择
根据机件的结构特点和工作位置,选择合适的视图表达方式,如 主视图、俯视图、左视图等。
剖视图的应用
对于内部结构较为复杂的机件,剖视图是一种有效的表达方式,通 过剖切平面将内部结构展示出来。
机械制图平面的投影及相对位置课件
目录 Contents
• 平面投影的基本概念 • 平面间的相对位置 • 平面上的点和线 • 平面投影的实际应用 • 总结与复习
01
平面投影的基本概念
平面的表示方法
几何元素表示法
包含两平行直线表示法
通过三个非共线的几何元素(点、直 线、平面)来确定一个平面的位置。
03
平面上的点和线
点在平面上的投影
点的投影
点在平面上的投影是指该点在平面上的垂直投影,可以通过确定点的坐标和投影 角度来计算。
点的投影特性
点的投影具有真实性、类似性和积聚性的特性,这些特性决定了投影的形状和大 小。
线在平面上的投影
线的投影
线在平面上的投影是指该线在平面上的垂直投影,可以通过 确定线的起点和终点以及投影角度来计算。
3
材料和技术要求
在零件图中,需要注明零件的材料、热处理要求 、表面处理等,以便于加工制造和质量控制。
05
总结与复习
重点回顾
平面投影的基本原

掌握平面在三投影面体系中的投 影特性,包括投影面积、投影形 状和投影位置。
特殊位置平面的判

能够根据平面的投影特性判断其 属于哪个位置的平面(正垂面、 侧垂面、一般位置平面)。

平面的投影 课件

平面的投影 课件

3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小
V
b
QV
a
A
c
C H
正垂面
b
c
W B
a
α
Q
c
a
b c
a
投影特性:1、 abc 积聚为一条线 b 2 、 abc、abc ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小
侧垂面
V
S B
b
SW
b
W a
b c β c
α a
c
影。
[作业2] 在 ABC平面内作一水平线AD,使其实长为25,同时作 出该平面对H面的最大斜度线BE,E点在直线AC上 。
b
【作业3】求三角形ABC对V面的倾角
解解题题方方法:法:
分析已给条件的空间情况,弄清原始条件中物
体与投影面的相对位置,并把这些条件抽象成几 何元素(点、线、面等)。
平行于某一投影面, 垂直于另两个投影面
正垂面
投影面垂直面 侧垂面
特殊位置平面
铅垂面
正平面
投影面平行面 侧平面
水平面
与三个投影面都倾斜 一般位置平面
1) 投影面垂直面
铅垂面
正垂面 侧垂面
V P B
A
铅垂面
c a
W
b
c a
b
a b
H
C PH c
a
c
投影特性:1、 abc积聚为一条线
b
2 、 abc、 abc为ABC的类似形
例:在平面ABC内作一条水平线,使其到 H面的距 离为10mm。
a
有多少解
10
m
n
c

画法几何及机械制图课件第三章点直线平面的投影

画法几何及机械制图课件第三章点直线平面的投影

1.一般位置平面
一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行,与三个 投影面都倾斜,所以,如用平面形(例如三角形)表示一般位 置平面,则它的三个投影均不是实形,但具有类似形。
2.投影面垂直面
只垂直于一个投影面的平面,称为投影面垂直面
根据其所垂直的投影面不同,可以分为三种: 1)铅垂面——垂直于H面; 2)正垂面——垂直于V面; 3)侧垂面——垂直于W面。
在右图中,虽然ab∩cd =k,a′b′∩c′d′=k′, 且k′k⊥OX,但因AB是侧平线, 察看侧面投影,a″b″和c″ d″虽然相交,但该交点与 k′的连线与Z轴不垂直,故此 两直线不相交。
若只凭V、H两投影来判断,则需看简单比(abk)与 (a′b′k′)是否相等,若相等则相交,不相等则不相交。
3.交叉两直线
若两直线既不平行又不相交,则它们是交叉直线
同面投影可能相交,但交点不符合空间一个点的投影规律。 交点是两直线上的一对重影点的投影,用其可帮助判断两 直线的空间位置。
两种特殊情况
1.当两直线有两个投 影均互相平行,且又 同时平行于第三个投 影面时,一般应观察 该两直线所平行的那 个投影面上的投影来 判断两直线是否平行。
(1)X坐标大,在左面, XA<XB,,A在右,B在左;
(2)Y坐标大,在前面, YA>YB,,A在前,B在后;
(3)Z坐标大,在上面, ZA<ZB,,A在上,B在下。
2. 重影点和可见性
当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时,这两点在 该投影面上的投影重合,称这两点为对该投影面的重影点
点A、B在对H面的同一条投射线上,它们在H面的投影重 合,称为对H面的重影点。而点C、D则称为对V面的重影点。
二、平面对投影面的相对位置及其投影特性

第2章--投影法及点、直线、平面的投影PPT课件

第2章--投影法及点、直线、平面的投影PPT课件

Y
a
投影规律:
点的空间位置与投影的关系:
H
YH
aa′OX 长对正
点距H面的距离: a′ax和a〞ayw
aa〞OZ 高平齐
点距V面的距离:a ax和 a〞az
aax=a〞az 宽相等
点距W面的距离: a′az和 a ayH
举例:投影规律的应用
已知点A的正面投影a′和水平投影a,求其侧面投影a〞。
a'
相平行,但它们的第三组同面 三组同面投影相交,但它们的
投影是不平行的。
交点不符合点的投影规律。
例1:判断空间两直线AB、CD的相对位置。
1’
1 1′d′
1′c′
结论:
直线AB、CD是 两交叉直线。
例2 判断直线的空间相对位置
a’ c’
b’ c’
b’
d’
a’
d’
X
X
a d
d b a
c
b
c
( 交叉 ) ( 相交 )
一、三投影面体系的建立
B1
A
B2
V
b
a
H
单面投影:
点不定位,
体不定形。
三投影面体系
三个投影面:
V
水平投影面(H 面)
正立投影面(V 面)
侧立投影面(W 面)
X
三个投影轴:
两投影面相交,其交线称为投影轴。
H
V ∩ H = OX 轴
H ∩ W = OY 轴
V ∩ W = OZ 轴
Z W
O Y
二、立体三面投影的形成
a’
c’
c’
b’
d’
X
X
d
b a

工程制图---第2章-点、直线、平面的投影市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

工程制图---第2章-点、直线、平面的投影市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

a’ax-b’bx
a’
b’ V
a’ ß
X =ab a
倾角 O
X a
bH
一般位置直线旳投影不反应其空间长度 及其对投影面旳倾角,可用直角三角形 AB
法作图求出
Wang chenggang
AB
b’ O
b
a’ax-b’bx
26/86
例2-6:已知直线AB旳正面投影及端A点旳水平投影α,且已
知AB 直线对V面倾角为30°,B点在A点旳后方,求作AB
b yH
•1.a′b′= //OX,a" b" //OY。
•2. ab=AB。
•3.反应、 角旳真实大小。
Wang chenggang
b
yW
21/86
表2.1 投影面平行线
1 1)在所平行投影面上旳投影反应实长,且它与投影轴旳夹角,
分别等于直线与其他两个投影面旳倾角 。
2) 在另外两个投影面上旳投影平行于相应旳投影轴,长度缩
az
a’’
Z
a’
az
a’’
X
ax
O
Yw
X
45º
a Yh
ax
Wang chenggang
O Yh
Yw
9/86
二、点在三投影面体系第一分角中旳投影 3 点旳直角坐标
a’
a’
V
Ya A
Za
Xa
a’’
X
ax
Za O W X
Xa
Z
a’’ Za
O Ya
Yw
Ya a
H
a Yh
将投影轴视为笛卡尔坐标系旳坐标轴,, 则点旳投影与其 直角坐标一一相应.

点线平面的投影培训教程课件

点线平面的投影培训教程课件
投影性质
点的投影具有传递性和唯一性,即两直线上的两点连线的中点与投影面上对应点的连线与投影线重合,且每个点 的投影都是唯一的。
线对投影的影响
投影线
线的投影取决于线的方向和位置。在 平行投影中,线的投影是一条直线或 一个点;在中心投影中,线的投影是 一条曲线。
投影性质
线段的投影具有实长性、积聚性和类 似性,即线段的投影长度等于其实际 长度,线段垂直于投影面的投影积聚 为一点,平行于投影面的线段在投影 面上为一直线。
虚拟现实
在虚拟现实中,通过投影 技术可以将三维虚拟场景 呈现在二维屏幕上,实现 沉浸式的虚拟体验。
电影制作
在电影制作中,投影技术 被用于将三维场景投射到 大屏幕上,创造出逼真的 电影效果。
02 点在平面上的投影
点与平面的关系
点在平面内
点位于平面内,与平面有接触点 ,投影为一点。
点在平面外
点位于平面外,与平面没有接触 点,投影为创作中,投影技术可以将艺术家的创意以更生动的方式呈现出来,增强艺术 作品的视觉冲击力和表现力。
通过投影技术,艺术家可以将自己的创作理念和创意以更直观的方式呈现出来,方 便观众理解和欣赏。
在艺术创作过程中,投影技术还可以帮助艺术家更好地掌握作品的空间结构和比例 关系,提高作品的艺术价值和表现力。
平面按形状分类
一般分为平面和曲面。
平面的性质
平面是无限延展的,没有边界,所有经过平面上一点的直线都位于该平面上。
平面对投影面的位置关系
正垂面
平面与正投影面垂直,投影面上的投影为一条直 线。
侧垂面
平面与侧投影面垂直,投影面上的投影为一条直 线。
水平面
平面与水平投影面平行,投影面上的投影为一片 与投影面平行的平面。
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2012-5-11 3
教材分析
之教材处理 〈二〉教材处理 平面的投影主要有三大重点内容,依次是平面的 三面投影;平面的投影特性及平面在三投影面体系中 的位置与分类;平面在三投影面体系中的投影特性。 我将这几部分内容分三课时来完成,这里说的是第 三课时教学内容。教学中采用直观的实物模型和形 象生动的多媒体课件,增加学生的感性知识。学生 通过观察、分析,归纳,把感性知识上升到理论知 识,实现对知识的理解与掌握,同时培养学生科学 探究问题的方法,提高学生自学能力。
2012-5-11 14
谢 谢 大 家
2012-5-11
恳 请 指 导
15
2012-5-11 4
教材分析
之教材目标及确定依据
1、知识目标 (1)明确平面在三投影面体系中的位置。 (2)掌握平面在三投影面体系中的投影特性。 (3)弄清空间平面与投影的相互转化关系。 2、能力目标 (1)培养学生观察能力和分析、归纳能力。 (2)培养学生由实体想象投影的抽象思维能力。 (3)培养学生空间想象能力和形象思维能力。 (4)培养学生的学习兴趣,提高学习能力。
2012-5-11 8
教法与学法
(一) 教法方面 本节课采用的是多媒体课件辅助教学法,模 型演示法,归纳法,练习法。通过演示、观察、 分析、归纳、抽象、帮助学生抽象出形体的本质 特征。 (二)学法方面 1、发挥学生主体作用。 2、重视学法指导。 3、反复实践,提高看图和画图能力。
2012-5-11 9
11
教学过程
(五)布置作业 为了加深对本节课知识的理解和掌握,布置一 定量的作业让学生完成。
b′ a′ c′ b c
2012-5-11
a
12
教学过程
(六)板书设计 板书设计分主版面和辅 版面。主板面书写标题和三 类直线的投影特性,辅版面 主要用于作图和课堂的演示 练习。
2012-5-11 13
教学反及确定依据 3、德育目标 (1)培养学生理论联系实际的思 想和求实精神,耐心细致的工作作 风和严肃认真的工作态度。 (2)培养学生“实践——认识— —再实践”的辩证唯物主义认识论思 想。
2012-5-11
6
教材分析
之教材重、 之教材重、难点及确定依据
(1)重点:平面在三投 影面体系中的投影特性, (2)难点:空间平面与 投影。
教学过程
(1)导入新课
直 观 论 模 联 系 实 示 际 理
(2)新课讲授
型 演
2012-5-11
10
教学过程
(三)归纳小结 复述重点和难点,强调平面在三投影面体系中 投影特性,要求学生记住口诀。
(四)练习反馈 精心设计几道判断题和画图题,让学生练习。 根据学生的解答,教师作出评价。对回答正确 的学生及时表扬,使学生体会成功的喜悦,提 高自信力,对于回答错误的学生要给予鼓励, 同时作好纠错工作,加深学生对知识的正确理 解。 2012-5-11
§3.5平面的投影 3.5
焊接组:李雪松
2012-5-11 1
一教材分析 教法、 二 教法、学法 三教学过程 四教学反思
2012-5-11 2
说课环节
教材分析
之教材的地位和作用
〈一〉教材的地位和作用 平面的投影选自高等教育出版社出版 的中等职业教育国家规划教材《机械制 图》中的第三章第五节内容。掌握其投 影特性和规律能够透彻理解机械图样所 表达的物体形状,能为正确识图与画图 打下坚实的基础。
本次课中, 本次课中,所设计的教学内容还是比较 合理的,通过反复提问、讲解, 合理的,通过反复提问、讲解,使学生真正 掌握了平面的投影, 掌握了平面的投影,在讲解时播放平面投影 情景视频,有效的促进了学生对知识的理解。 情景视频,有效的促进了学生对知识的理解。 多方位全角度的提问、讨论, 多方位全角度的提问、讨论,也基本实现了 激发学生学习兴趣,加深理解的作用。通过 激发学生学习兴趣,加深理解的作用。 在黑板上写题及巡回指导, 在黑板上写题及巡回指导,基本上了解了学 生的掌握情况。 生的掌握情况。根据以往的教学经历充分的 了解了学生容易犯的错误,在讲授的过程中, 了解了学生容易犯的错误,在讲授的过程中, 着重强调了那些地方, 着重强调了那些地方,并通过提问有意识的 提醒学生注意那些容易犯错的地方
2012-5-11
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学情分析
本节课面对的教学对象是11春综合班 的学生,学生的整体素质较好,学习自 觉性较好。但空间想象能力和形象思维 能力仍较弱,在教学中灵活运用问答、 讨论等多种科学的教学方法。借助直观 模型的和多媒体课件的演示,让学生反 复观察和练习,帮助学生建立空间形体 概念,训练学生的空间想象力。
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