工程制图第三章 点、直线、平面的投影

三、点的直角坐标与三面投影的关系
Z V a az
y
X ax
A
z a
x O
a W
ay Y
1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA
四、三投影面体系中点的投影规律
aa X轴，aaz = aay = xA 2. aaZ轴， aax =aa y = zA 3. aax = aaz =yA
YH
（3）侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线
a a b Z ab
b
ab A
B
X
O
YW
a a b
b YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点。 2． ab OYH ; ab OZ。 3． ab = ab =AB。
从属于V 面的直线
B b
b
Z b a
A a a b
一、两投影面体系的建立 二 、两投影面体系中点的投影
三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 四、两面投影图的画法
五、两面投影图的性质
一、两投影面体系的建立
V
X
O
水平投影面 —— H 正面投影面 —— V
投 影 轴 —— OX
二、两投影面体系中点的投影
a
A
Z
X
Ya点A的水平Fra bibliotek影 —— a点A的正面投影 —— a
C D
a(b)
c
d
[例题1]
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
不注 画： 出因 平为 面平 边面 框是 。无 限 大 的 ， 所 以 一 般
[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。
a 9 a
8
5 a
第二节 直线的投影
基本要求
§2-1 直线的投影 §2-2 直线对投影面的相对位置 §2-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求 §1-1 两投影面体系中点的投影 §1-2 三投影面体系中点的投影 §1-3 两点的相对位置 §1-4 重影点的投影 例题1 例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
Z b a
b
b

B a b a X

O
a YW

A
a
b
a
b YH
投影特性： 1． ab 平行于 OX ; a b平行于 OZ。 2． a b=AB。 3． 反映、角的真实大小
（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线
a
Z
a
a
(1) 铅垂线
(2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线 从属于投影面的铅直线
从属于投影轴的直线
二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z a a
A
b
a
b
b

a

X
O
YW
B
b
a


a b
b
YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。 3．反映、 角的真实大小。
A b

a
b X O a B b b b YH

b

YW

a
投影特性： 1． ab 平行于 OZ ; ab平行于 OYH 。 2． ab =AB。 3．反映 、 角的真实大小。
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
a A b X a a b Z a
b O
YW
B a(b)
§2-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
四、作图
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角角
§2-4 属于直线上的点
§2-5 两直线的相对位置 §2-6 直角投影定理
基本要求
§2-1
直线的投影
a b
c(d)
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
§2-2 直线对投影面的相对位置
一、特殊位置直线 1.直线平行于一个投影面 (1) 水平线
(2) 正平线
(3) 侧平线 2.直线垂直于一个投影面
三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
四、两面投影图的画法
V
a
z
X a H
ax y a
x
O
H
五、两面投影图的性质
1) aaOX
2) aax =Aa ,
aax =Aa
通常不画出投影面的边界
§1-2 三投影面体系中点的投影
一、三投影面体系的建立
二、三投影面体系中点的投影 三、点的直角坐标与三面投影的关系 四、三投影面体系中点的投影规律 五、特殊点的投影
b a(b) YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点。 2． a bOX ; a b OYW 。 3． a b = a b = AB。
（2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线
ab A
B a b X a b O YW ab Z a b
a
b
投影特性： 1． a b 积聚 成一点。 2． ab OX ; ab OZ。 3． ab = ab =AB。
一、三投影面体系的建立
Z
O
W
Y
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V 侧面投影面 ---- W
H∩V ---- OX V ∩W ---- OZ H∩W ---- OY
二、 三投影面体系中点的投影
V
a A O a X
Z a a
W
O
YW
a a
H YH
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
1.
五、特殊点的投影
V b a X b c a H c O
Bb
a
b
Cc c
Aa
§1-3 两点的相对位置
a
a
b B
A
b
b
a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
§1- 4 重影点的投影
a b A B d(c)
a a X b O YW
a
b
YH
从属于V 投影面的铅直线
a
Z
a
b
b O
X
a(b)
YW
YH
从属于OX轴的直线
Z
X a a
b
b
O ab
YW
YH
二、一般位置直线
b b B a b a X b b a a YH O b YW Z a

A a
投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长。 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴。 3．不反映 、 、 实角。