电大机械制图之点直线平面投影

点的三面投影规律：
（1）点的投影连线垂直于投影轴。
即：a'a⊥ox，a'a"⊥oz （2）点的投影到投影轴的距离，等于该点的 坐标，
也就是该点到相应投影面的距离。
三、点的三面投影与直角坐标的关系：
将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、 W当作坐标面，投影轴ox、oy、oz当作坐标 轴，o 作为原点。 点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）来表示。
同面投影连线确定。
Z
例：已知直线
b' b"
AB端点坐标为
a'
A（20，15，5）, X
B（5，5，15）
a
作AB的三面投
影。
O a"
b
YW
YH
二、各种位置直线的投影特性
1、一般位置直线
V
Z
Z b' b"
W
a'
a" O
X
X
b
YW
a
H
Y
YH
直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于 投影轴，但不反映空间直线对投影面倾角的大小。
正面投影
c'd'=CD d'
γ
c' α
X
Z
d"
O c"
cd
V
YWX
H
Z W
c"
Y
水平投影cd∥OX 侧面投影c"d"∥OZ YH
c'd'与OX、OZ的夹角α、γ等 于CD对H、W面的倾角。
3）侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜
e' Z e"
侧面投影
f'
β α
e"f"=EF
f"
X 水平投
影 ef∥OYH， 正面投
β
b
γ
c
YH
其余两投影面的 投影为类似形
YW
Z
V W
X
a"
H Y
二、投影法的分类
1、中心投影法：
特性：投影大小与物体和 投影面之间距离有关。
全部投影线都 从一点投射出。
投射中心 S
C
A
B
c
投射线
a
b
H 投影面
2、平行投影法：所有投影线都相互平行。
1）正投影法：（主要学习此种投影方法）
投射方向
投射线互相 平行且垂直 于投影面
特性：投影大小与物体 和投影面之间距离无关。
Z V
a'
b'
W
a"
A
X a
B b"
H
bY
Z
a' b' a" b"
X a
O
YW
b 1、ab=AB=实长 YH
2、 a′b′ ∥OX轴 ,
a" b" ∥ OYW轴 3、 α =0° β 、γ反映
实际大小
Z V
b'
W
B
b"
X
a' b
A
O
a"
a HZ Y
b"
a'
a"
X
O
b
YW
a 1、 a" b" =AB=实长 YH
e'
X
e
ef=e'f '=EF
Z
f ' e'（' f "）
侧面投影积聚 为一点。 O YW
f
YH
ef⊥OYH，e'f'⊥OZ。
Z
Z
V
Z V
V
a' ( b')
X
W
a"
X
a'
W
a' b'
W
A a"
b'
X
AB
H Y
Z
b"
B
H
Y
Z
a
b
H ZY
a' ( b')
b" a"
a'
a"
a'
X b
YW
a
YH
1、V面投影积聚为一点。
1、w面投影积聚为一点。
2、 a'b' =ab=AB=实长
3、ab⊥OYH轴 , a'b' ⊥ OZ
轴 γ =90°α、 β =0°
投影面垂直线的投影特性
1、直线在所垂直的投影面上的投影积聚为 一点。
2、直线在另外两个投影面上的投影垂直于 相应的轴（所垂直投影面上的坐标轴）， 且反映实际长度。
三、直线上的点
2、 a" b" =ab=AB=实长
3、ab⊥OX轴 , a" b" ⊥ OZ 轴 β=90°α、γ=0°
b' X
b"
O
YW
YH
1、H面投影积聚为一点。
2、 a" b" = a'b' =AB=实长
3、 a'b' ⊥OX轴 , a" b" ⊥ OY W 轴 α =90° β 、γ=0°
X
O
YW
ab
YH
H
在该面上的投影ab 反映空间直线AB 的真实长度。即：
ab=AB
2）直线CD垂直于投影面 在该面上的投影有积聚性，其投影为一点
C
D
c（d）
H
3）直线EF倾斜于投影面
在该面上的投影长度变短，即：ef=EF cosα
E F
α
H
f
e
3、平面的投影
平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊 情况下积聚为直线。
主
上
上
左
右后
前 主视图—反映物体的上下和左右
下
俯视图—反映物体的前后和左右
后
下
左视图—反映物体的前后和上下
左
5、方位关系
右
注：俯、左视图靠近主视图的一 边，表示物体的后表面；远离主 视图的一边，表示物体的前表面。
前
§2--2 点的投影
一、点在两投影面体系中的投影
过A作垂直于V、 H面的投射线A a´、 Aa，分别与H面交 于a，与V面交于a´， a、 a´即为点A的两 面投影。
例1、试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2，求 作C点。
解：分点C的投 影必在AB的 同面投影上。
c' b' a'
且 ac:cb =a'c': c'b' =1:2
X
O
c
b
a 123
例2、已知直线CD及点M的两面投影，判断
M是否在CD上。
z
解1、
c'
m'
c"
m"
作侧平线CD和点M
d'
d"
的侧面投影，
1）平面平行于投影面
B
A
C
投影△abc反映空 间平面△ABC的 真实形状。
b
a
c
H
真实性
2）平面垂直于投影面
E
D
F
d ef
H
在投影面上的投 影积聚为直线。
积聚性
3）平面倾斜于投影面
L K
M 投影△klm面积变小。
l
K m
H
类似性
四、投影的基本性质： ★ 1、真实性 ★ 2、积聚性 ★ 3、类似性
X
O
由作图知点M的侧面
c
YW
投影不在cd上，所以
m
M不在CD上。
d
YH
四、两直线相对位置
空间两直线的相对位置分为
平行、相交、交叉
B D
1、平行两直线：
A
C
投影特性：空间两直 线相互平行，它们的 各组同面投影必定相 互平行。
b
d
a
c
反之，若两直线的各同面投影相互平行，则两直线 在空间一定平行。
2、相交两直线
同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。
如图示
a'
d'
AB两面投影的交点 连线不⊥OX轴， ∴为交叉两直线。
c' b'
c b
a
d
小结
➢点与直线的投影特性，尤其是特殊 位置直线的投影特性。
➢点与直线及两直线的相对位置的判 断方法及投影特性。
➢点分割直线成定比——定比定理。
特殊位置平面
§2--4
C AK
K是两直线的共有点， ∴K在平面上的投影k
D
B
必在ab上，又必在cd上。
a
c
dk b
★相交的两 直线是共面 的直线。
交点K的三面投影符 合点的投影规律。
c'
Z c"
k' b'
k" b"
a' d'
a" d"
Xc
O
YW
a
k b
d
YH
3、交叉两直线
在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直 线。
a'
a"
a'b'=a"b"=AB
b'
X
b"
O
水平投影 积聚为一 点。
a （b）
YH