点.直线.平面的投影.ppt

作投影轴；
量取：
aX
Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10, X
得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；
过ax、az、aYH、aYW等点分别作 a
所在轴的垂线，交点a、a′、a″
既为所求。
12
O
a YH YH
a YW YW
例2：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
O
零，对三个投影面都有
a
YH
一定距离，所以点的三 个投影都不在轴上。
3.1.2点的空间位置
Z
2. 在投影面上：
在H面上（X，Y，0）
在V面上（X，0，Z） 在W面上（0，Y，Z）
Z
c＇
V C′C
d′C″
D
X b′ CB Hb
d″W O
b″ d
c＇＇
d＇Z
Y
d＇＇
X b＇
O
b＇＇
YW
X c
O YW X O
侧平线（平行于Ｗ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
(1) 一般位
置Z 直线
V
b'
Z
b'
b''
a' X
B b''
β
W
a'
γO αb
Aa′=aax= a az=ay0=yA——A点到V面的距离
Aa =aax= a ay=az0=zA——A点到H面的距离
aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴;
a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离
例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的
三面投影图。
步骤:
Z
a'
aZ
a''
Z V
V面与H面的交线—OX轴 H面与W面的交线—OY轴
O
V面与W面的交线—OZ轴 X
Y
3.1.1点的三面投影
空间点的位置和直角坐标
空间点的位置，可由 直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写 形式：A(x,y,z)。
点到各投影面的 距离，为相应的坐标 数值X，Y，Z 。
Α —空间点A； a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影。
●b a●
a'' O
YW b
A ● YH M● B●
●
a≡b≡m
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab＜AB 类co似s性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB 真实性
直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性
直线中的投影 特性 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
a''
V a'
Z
b'
b''
A
W
b'
a''
X
O
YW
X
B O b''
H a(b)
Y
a ( b)
YH
H面重影，被挡
住的投影加( )
33..22直投直线影的线投的影
3.2.1各种位置直线的投影特征
Z
b'
b''
两点确定一条直线，将两点的同
a'
面投影用直线连接，就得到直线的 X
投影。
●B α A●
B
●
a
A●
●b a●
ax
通过作45°线使aaz=aax
a●
解法二:
a●
az
a
●
ax
用圆规直接量取aaz=aax a●
33..1.12.点2的点空的间位空置 间位置
点在投影体系中有 四种位置情况：
V a′ A
1. 在空间（X，Y，Z）
X
aX
a＇
Z a＇＇
Ha
Z
aZ a″
OW
aY Y
X
YW 由于X，Y，Z均不为
YW
b
YH
d
YH
YH
由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影
面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。
3.1.3点的相 3.1.3对两点位的相置对位置
两点的相对位置指两点在空间的 V 后a'
上下、前后、左右位置关系。
b左'
上
Z
A
a'' 右
W
判断方法：
x 坐标大的在左； y 坐标大的在前； z 坐标大的在上。
X
B
下
O
前b''
a Hb
Y
a'
Z a''
b'
b''
B点在A点的 左、下、前方。
X
O
YW
a
b YH
两两点点重重影影
当重空影间点两需点要到判两断个其投可影见面性的，距将离不都可分见别点对的应投相影等用时括，号该括两起点来，
处以于示同区一别投。射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影
重合在一起，这两点称为对该投影面a的' 重影点。
投 影 特 性：
1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。
2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
(3)投影面垂
直线a′
Z
b′ X
O
a″ b″
YW
a(b)
投影特性：
YH
铅垂线投影特征:
1对. 正H垂面线投和影侧积垂聚线成作一分点析；，可得出类似的投影特征。 2. V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；V、W
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
aZ
W
a″ O
aY Y
X
ax
a
H
Z
az
a″ W
O
YW
ay
ay
YH
H面向下旋转90°
W面向右旋转90°
点的三面投影规律:
Z
a'
aZ Z
a''
V X
a′
A aX
ZA
aZ a″W
O
XA
XA
aX X
YA
ZA
YA
O
aYW Y W
Ha
aY
a
Y
aYH YH
Aa″=aay= a az=ax0=xA——A点到W面的距离
即 a′b′∥ox轴，a″b″∥OYW轴； 3. 水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角β；与
OYH轴的夹角，反映该直线对W面的倾角γ。
投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
a
β
实长
γ
b
ba
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
3·1 点的投影
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素
A
点
线
面
B
D
C
3.1.1点的 3.1三.1点面的三投面影投影
过空间点A的投射线
P
与投影面P的交点即为点ABiblioteka 在P面上的投影。A
a
P
B1 B2
B
b
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
解决办法
采用多面投影。
3.1.1点的三面的投影
投影面与投影轴
X
a''
A
Ha
a
Y
投影特性：
a'' O
YW b
YH
三个投影都缩短了。即: 都不反映空间线段的实 长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
(2) 投影面平行线
Z
a′ b′
a″b″
X
O
YW
a
b
投影特性：
YH
水平线的投影特征：
12对.. 正水水平平平线线线的的和HV侧、面W投平面影线投反作影映分分线析别段，平实行可长于。得H即出面：类的ab似两=A根的B轴投; 。影特征。
面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即： a′b′⊥ox轴a″b″ ⊥oz轴 。