平面和迹线的投影

投影反映实形； 投影特点： 投影特点： H 投影反映实形；
V 投影和 W 投影积聚为直线； 投影积聚为直线； 积聚投影垂直于OZ 轴。 V Z a’ A X B a b
实形
b’
c’
a’
b’
Z
c’ a” c” b”
C
a” b”
X
O
YW
o c
c” a c Y b
YH
1.水平面 1.水平面
迹线表示
V
Z
QV
γ
A D
积聚性
类似形
d’ (a’ )
Z
a”
d”
c’ α (b’ )
γ
b” O a d
c”
X
α
B C
O
Xb
YW
Y
类似形
c
YH
2.正垂面 2.正垂面
迹线表示
V
Z
Z RW X
RV
α
γ
O
RW YW
RV
X RH
O
RH Y
YH
3.侧垂面 3.侧垂面 空间分析： 空间分析：
V
类似形
W 投影积聚为-倾斜线； 投影积聚为-倾斜线； 投影特点： 投影特点：反映α和β ； H 投影和 V 投影为类似形。 投影为类似形。 Z Z β
a’ b’ x b a c o c’
无数解!
P
X o
PW
Y
PH
YH
PH
3.侧平面 3.侧平面
投影特点： 投影反映实形； 投影特点： W 投影反映实形；
H 投影和 V 投影积聚为直线； 投影积聚为直线； 积聚投影垂直于OX 轴。
V
Z
实形
Z
X
o Y
X
O
YW
YH
3.侧平面 3.侧平面
迹线表示
V
Z
RV R
X
Z
RV
O
X
o
YW
RH
Y
RH
YH
作正平面。 例1 包含点A（a，a’）作正平面。 轴的直线。 正平面的水平投影为一条∥OX 轴的直线。
2各种位置平面的投影
一、投影面垂直面 二、投影面平行面 三、一般位置平面的投影特性
一、投影面垂直面
垂直于某一投影面， 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面的平面 称为投影面垂直面。 称为投影面垂直面。 投影面垂直面分为三种： 投影面垂直面分为三种： 铅垂面 (⊥于H 面，∠于V 面和W 面) 正垂面 侧垂面 (⊥于V 面，∠于H 面和W 面) (⊥于W 面，∠于H 面和V 面)
A B
QV
C
Z
QW
QW
X
O
X
o
YW
Y
YH
2.正平面 2.正平面
实形
投影特点： 投影反映实形； 投影特点： V 投影反映实形；
H 投影和 W 投影积聚为直线； 投影积聚为直线； 积聚投影都垂直于 积聚投影都垂直于OY 轴。 Z
Z
V
X
O
YW
X
o Y
YH
2.正平面 2.正平面
迹线表示
Z
V
Z
X
O
PW
YW
V Z a’ A b’ X B b a c c’ a’’ C b’ b’ a’ c’ Z a’’ c’’
o
c’’ X b’’ Y
o
a
b’’ YW
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b c YH
用迹线表示的一般位置平面
Z V PZ PV X PX PH PV PW PY Y
X PX O PZ Z
PW
PYW YW
P
PH
PYH YH
作一般位置平面。 例 包含A（a，a’）作一般位置平面。 任作两相交直线决定一平面. 任作两相交直线决定一平面.
6
YH
二、投影面平行面
• 平行于某一投影面的平面称为投影面平行面 平行于某一投影面的平面称为投影面平行面。 投影面平行面分为三种： 投影面平行面分为三种： 水平面 (∥于H 面，⊥于V 、W 面) 正平面 (∥于V 面，⊥于H 、W 面) 侧平面 (∥于W 面，⊥于H 、V 面)
1.水平面 1.水平面
1.铅垂面 1.铅垂面 H 投影积聚为-倾斜线； 投影积聚为-倾斜线； 空间分析： 投影特点： 空间分析： 投影特点：
类似性
Z
a' b' B A c' O a cγ C a” b”
反映β和γ 投影为类似形。 V 投影和 W 投影为类似形。
V
类似性
a' b'
Z b” c' O
a”
X
β b
c”
X
b a
β
c” YW
γ c YH
积聚性
Y
1.铅垂面 1.铅垂面
迹线表示?
Z Z PV X β PH γ YH Y
O
V
PV
X
P PW
PW YW
O
PH
2.正垂面 2.正垂面 空间分析： 空间分析：
V
V 投影积聚为-倾斜线； 投影积聚为-倾斜线； 投影特点： 投影特点：反映α和γ； H 投影和W 投影为类似形。 投影为类似形。 Z
积聚性
βα X
O
X
YW
O
α 类似形
Y
YH
3.侧垂面 3.侧垂面
迹线表示
Z Z X QV
O
V
QV
β
QW α YW
QW
X
O
QH YH
QH
Y
的正垂面。 例1 包含A（a，a’）作α=30° 的正垂面。 两相交直线决定平面
c’ a’ b’ x d b a c d’ 30° o x a’
迹线表示平面
RV
30° o
b’ a’ c’ x a b c o
例2 含水平线BC（bc，b’c’）作平面P 平行于H 面。
b’ c’ PV
x b c
o
三、一般位置平面
倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。 倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。 类似形。 投影特点： 三个投影均是类似形 投影特点： 三个投影均是类似形。
RH
a
作铅垂面。 例2 包含AB（ab，a’b’ ）作铅垂面。
b’ a’ c’ X c a b O
完成侧垂面的水平投影。 例3 完成侧垂面的水平投影。
1‘ 2‘ 4‘ 3‘ 5 X ‘ 2 4 5 3 1 6‘ O Z 1“ 2“
投影分析： 投影分析：
侧垂面 注意： 注意：
4“ 3 V、H 投影的 “ 5“ 6“ 类似性” “类似性”。 YW