流体力学 曲面总压力
3.流体力学感受压力-流体静力学(2)解读
Pz dPz g A hdAx gV
z
V——压力体体积
（3）合作用力大小
P Px2 Py2
（4）合作用力方向
作用点通过压力体体积的形心
与水平面夹角
Pz tg Px
压力体由以下各面围成： （a）曲面本身；
压 力 体 的 作 法
（b）通过曲面周界的铅垂面；
（c）自由液面或者延续面
答案：75.5cm
实例分析
安全闸门如图所示， 闸门宽b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置于距离底h2= 0.4m， 闸门可绕A点转动，水深为h，分析： （1）安全闸门是否可以自动打开？ （2）水深h的大小对作用力影响 ？
实例分析
解: 当
IC J C 时， 闸 门 自 动 开 启
1 bh13 h1 1 1 hD hc ( h ) 12 h h hc A 2 2 12h 6 ( h 1 )bh1 2
将h D代 入
1 1 h h 0.4 2 12h 6
1 0.1 12h 6
4 h m 3
3. 当重心与浮心重合时，潜体处于随遇稳定平衡。 1. 当重心在浮心之下时，浮体处于稳定平衡。
浮 体
M在之G上，稳定平衡。
2. 当重心在浮心之上时，
M在之G下，不稳定平衡。 M与G重合，随遇平衡。
问题与思考
H
?
M
浮力
d＝4cm（均质）
50cm
230cm 180cm
液体比重＝1.03
球的比重＝8.8，重1.5kg
实压力体
虚压力体
静止流体封闭体的作用
浮体与潜体
V
gy F= VsindA
流体力学第二章 第6节 作用于曲面液体压力
A 油 水 B B C A D E B C A
C
相等
A 油 水 B B C A D E B C A
C
1
§2-6 作用于曲面的液体压力
实际工程中有许多承受液体总压力的曲面， 主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油 罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点 的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压 强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静 止液体的总压力的方法与平面不同。
7
A
压力体
曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积
实压力体
压力体充满液体
pa
O A B a
pa O A B b
pa O A B c
虚压力体
压力体中没有液体
静止液体作用在固体壁面上的总压力
这三个压力体的大小均为 VOAB.所以，对于同一曲面， 当液体深度不变，只是液体的相对位置不同时，压力 体与曲面的相对位置不同 ,但压力体的大小并不改变， 曲面所承受的垂直分力的大小也不变化，只是方向改 变而已。 8
A A A
hdA V
z A
p
为曲面a－b和自由液面或者其延 长面所包容的体积，称为用点
将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力
Fp F F
2 px
2 pz
＝arctg
Fpx Fpz
6
压力体
压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的 Vp hdAz 一块空间体积。它的计算式 是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直 分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压 力体内是否充满液体无关。表示由两个形状、尺 寸和淹深完全相同的曲面所构成的容器，容器内 盛有某种液体。
流体力学第2章6.7节
二向曲面上的总压力大小是平面汇交力系的合力
P Px2 Pz2
总压力作用线与水平面夹角 （方向）
Pz tan Px
过Px作用线（通过Ax压强分布图形心）和Pz作用线（通过 压力体的形心）的交点，作与水平面成α角的直线就是总 压力作用线，该线与曲面的交点即为总压力作用点。
二、压力体 1、定义
• 垂直分力Pz
O(y)
B'
A'
x dP dPx dPz E (dA)z
Pz
F B Z
A h
E
F (dA) x
Pz hdAx hdAx VABBA Vp
Ax Ax
式中：Vp ——压力体体积 结论：作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上 的压力体所包含的液体重量，其作用线通过压力体的重心，方 向铅垂指向受力面。
h
h
h2
作用在平面壁上的各点压强大小随位置而变化；作用在曲 面壁上的各点压强大小不仅随位置变化，而且方向也变化。
受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为 直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成 直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。 二、平面上的液体静压力 （一）解析法
MN为任意形状的平面，倾斜 放置于水中，与水面成角， 面积为A，其形心C的坐标为 xc ，yc ，形心C在水面下的深 度为hc 。
则有
结论：潜没于液体中的 任意形状平面的静水总 压力P，大小等于受压面 面积A与其形心点的静压 强pc之积。
P dP sin yc A hc A pc A
2、总压力作用点（压心）
设总压力P的作用点为D点 合力矩定理（总压力对ox轴求矩）：
P yD
工程流体力学2_3平面和曲面上的总压力
yc 为平面A的形心C点处的y坐标
hc yc sin 为形心的淹深
1. 总压力的大小
液体作用在平面A上的总压力为：
F gyc sin A ghc A pc A
pc 为形心处的压强，表明液体作用在平面A上的总压力大小 等于形心压强乘以面积 。方向垂直指向平面。
请回答开始提出的问题
A
A
A
A
的垂直分力方向向下。
pa O A
pa OA
pa OA
虚压力体：b；对应的垂直
分力方向向上。
B B
a
b
压力体的大小均为： Vp VOAB
B c
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出。
g
b c d
实压力体？ 虚压力体？
h A
2. 总压力的作用点（压力中心）
D(xD , yD )
由合力矩定理，得 FyD
ydF gsin
A
y2dA
A
面积A对Ox轴的惯性矩为
Ix
y2dA
A
总压力 F ghc A gyc Asin
所以
yD
Ix yC A
由平行移轴定理，知 I x Icx yc 2 A
其中：I c为x 面积A对C轴的惯性矩，
角为，面积为A。平面在oxy平面内，
原点O在自由液面上，y轴沿斜平面向下。 z轴和平面相垂直。
在平面A上取微元面积dA，淹深为 h y sin
作用在dA 和A上的总压力为：
dF ghdA gy sin dA F= dF=ρ gsinθ ydA
A
A
在几何上，平面A 对ox 轴的面积矩
A ydA yc A
C平行于Ox轴且通过形心C。
第二章2-工程流体力学
五．一元流,二元流,三元流
一元流(one-dimensional flow):流体在一个方向流 动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计， 即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。若 考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断 面平均值， 则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一 元流动。 x u u ( x, t )
dr vdt
dx dy dz dt ux, y, z, t vx, y, z, t wx, y, z, t
初始时刻 t t0 时质点的坐标 a, b, c ，积 分得该质点的迹线方程。
二、流线(streamline)
• 流线：某一时刻处处与速度矢量相切的空间曲线-瞬时性, 。 • 任一时刻t，曲线上每一点处的切向量 d 都与该点的速度向量 相切。 r dxi dyj dzk v x, y, z, t • 流线微分方程：
ux ux ( x, y, z, t ) u y u y ( x, y, z, t )
p p( x, y, z, t )
uz uz ( x, y, z, t )
( x, y, z, t )
x, y, z ,t--欧拉变量，其中x，y，z与时间t有关。
欧拉法是常用的方法。
欧拉法中的加速度 -- 质点速度矢量对时间的变化率。
解：（1）流线方程的一般表达式为
将本题已知条件代入，则有： 积分得： （1+t）lnx = lny + lnC ' 当t= t0时，x=x0，y=y0 ，则有 故过A（ x0，y0，z0 ）点的流线方程为
（2）求迹线方程
代入本题已知条件有： 当t= t0时，x=x0代入上式得
流体力学课后习题答案龙天渝
（a）流动随时间按一定规律变化；
（b）流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；
（c）各过流断面的流速分布不同；
（d）各过流断面的压强相同。
3-2非恒定流是：
（a）?u/?t=0；
（b）?u/?t≠0；
（c）?u/?s=0；
（d）?u/?s≠0。
3-3一元运动是：
（a）均匀流；
（b）速度分布按直线变化；
22求流线方程并画出若干条流线。（x+y=c）
3-15已知平面流动的速度场为u=（4y－6x）ti+（6y－9x）tj。求t=1时的流线方程并绘出x=0至x=4区间穿过x轴的4条流线图形。（1.5x-y=c）
3-16水管的半径r0=30mm，流量q=401l/s，已知过流断面上的流速分布为u=umax（y/r0）1/7。式中：umax是断面中心点的最大流速，y为距管壁的距离。试求：
求水头h。水头损失不计。（1.23m）
【篇二：流体力学_龙天渝_流体动力学基础】
ass=txt>一、学习指导1.主要概念：
流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流
注：①流体是空间曲线。对恒定流其空间位置不变，对非恒定流随时间而变化。
②渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看成均匀流所作的工程近似，与均匀流无明确的界定，根据经验而定。例：锥角较小的扩散段或收缩段，断面面积a(s)满足da/ds=0的断面附近的流段是渐变流。
（2）是几元流动？
（3）是恒定流还是非恒定流；
（4）是均匀流还是均匀定流？
3-13已知平面流动的速度分布为ux=a，uy=b，其中a、b为常数。求流线方程并画出若干条y0时的流线。（(b/a)x-y=c）
3-14已知平面流动速度分布为ux=－cy/（x2+y2），uy= cx/（x2+y2），其中c为常数。
流体力学压力计算公式
流体力学压力计算公式好的，以下是为您生成的关于“流体力学压力计算公式”的文章：咱们在生活中啊，经常能碰到跟流体有关的事儿。
比如说，水龙头里哗哗流的水，或者是吹气时嘴里吐出的那股风。
这里面可都藏着流体力学的小秘密，特别是压力的计算。
咱先来说说啥是流体。
简单说，流体就是能流动的东西，像水、空气这些。
那压力呢？就好比有个大力士在后面推流体，让它产生力量。
流体力学里的压力计算公式，就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们解开很多谜题。
其中一个常用的公式是P = ρgh 。
这里的 P 就是压力啦，ρ 表示流体的密度，g 是重力加速度，h 是深度。
比如说，咱们去游泳的时候，在游泳池里越往下走，就会感觉水的压力越大。
为啥呢？你看啊，假设水的密度不变，重力加速度也不变，那你下潜的深度越深，h 就越大，根据这个公式，压力 P 自然也就跟着变大啦。
我记得有一次，我带着一群小朋友去水族馆玩。
在一个巨大的水族箱前，小朋友们都好奇地盯着里面游来游去的鱼。
有个特别机灵的小家伙就问我：“叔叔，为啥这些鱼在下面游好像不费劲呢？”我就趁机跟他们讲起了流体力学的压力。
我指着水族箱说：“你们看，水越深，压力就越大。
这些鱼能在下面轻松游，是因为它们的身体结构适应了这种压力变化。
”然后我给他们简单解释了这个压力计算公式。
小朋友们似懂非懂地点点头，但眼睛里充满了好奇和探索的光芒。
再比如说，咱们家里用的高压锅。
为啥食物在高压锅里能煮得更快更烂乎？就是因为里面的压力大呀！通过增加锅内气体的压力，提高了水的沸点，这样就能在更高的温度下烹饪食物，节省时间还能让食物更美味。
还有飞机飞行的时候，机翼上方和下方的气流速度不一样，产生了压力差，这才有了升力，让飞机能飞起来。
总之，流体力学的压力计算公式在咱们生活中到处都能派上用场。
它不仅仅是书本上的一堆符号和数字，更是能解释好多神奇现象的好帮手。
不管是小小的水龙头，还是大大的飞机，都离不开这个神奇的公式。
咱们多去观察，多去思考，就能发现更多流体力学带来的奇妙之处。
流体力学第二章第6节作用于曲面的液体压力
到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的
一块空间体积。它的计算式
Vp hdAz
是一个纯数学体积计算式。作用在曲面A 上的垂直
分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压
力体内是否充满液体无关。表示由两个形状、尺
寸和淹深完全相同的曲面所构成的容器，容器内
盛有某种液体。
7
压力体 曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积
为了便于积分和工程应用，流体平衡微分方程式 可以改写为另一种形式，即全微分形式。
27
把上式两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
流体静压强是空间坐标的连续函数，即 p p(x, y, z) ，它的全
(1)将总压力分解为水平分力Px和垂直分力Pz。
(2)水平分力的计算，Px ghc A。x
(3)确定压力体的体积。
(4)垂直分力的计算，Pz
gV
方向由虚、实压力体确定。
p
(5)总压力的计算，P Px2 Pz2 。
(6)总压力方向的确定，tg Px / P。z
(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。
上节课内容复习
A
油
B
水 C
A B C
D
E
A
油
B
水 C
相等
A B C
D
E
A B
C
A B
C
1
§2-6 作用于曲面的液体压力
实际工程中有许多承受液体总压力的曲面， 主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油 罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点 的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压 强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静 止液体的总压力的方法与平面不同。
流体力学复习提纲
第一章流体的定义：流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。
能够流动的物体称为流体，包括气体和液体。
流体的三个基本特征：1、易流性：流动性是流体的主要特征。
组成流体的各个微团之间的内聚力很小，任何微小的剪切力都会使它产生变形，(发生连续的剪切变形)——流动。
2、形状不定性：流体没有固定的形状，取决于盛装它的容器的形状，只能被限定为其所在容器的形状。
（液体有一定体积，且有自由表面。
气体无固定体积，无自由表面，更易于压缩）3、绵续性：流体能承受压力，但不能承受拉力，对切应力的抵抗较弱，只有在流体微团发生相对运动时，才显示其剪切力。
因此，流体没有静摩擦力。
三个基本特性：1.流体惯性涉及物理量：密度、比容（单位质量流体的体积）、容重、相对密度（与4摄氏度的蒸馏水比较）2.流体的压缩性与膨胀性压缩性：流体体积随压力变化的特性成为流体的压缩性。
用压缩系数衡量K，表征温度不变情况下，单位压强变化所引起的流体的体积相对变化率。
其倒数为弹性模量E，表征压缩单位体积的流体所需要做的功。
膨胀性：流体的体积随温度变化的特性成为膨胀性。
体胀系数α来衡量，它表征压强不变的情况下，单位温度变化所引起的流体体积的相对变化率。
３.流体的粘性流体阻止自身发生剪切变形的一种特性，由流体分子的结构及分子间的相互作用力所引起的，流体的固有属性。
恩氏粘度计测量粘度的一般方法和经验公式，见课本的24页牛顿内摩擦定律：当相邻两层流体发生相对运动时，各层流体之间因粘性而产生剪切力，且大小为：（省略）实验证明，剪切力的大小与速度梯度（流体运动速度垂直方向上单位长度速度的变化率）以及流体自身的粘度（粘性大小衡量指标）有关。
温度升高时，液体的粘性降低，气体的粘性增加。
（原理，查课本24~25页）三个力学模型1.连续介质模型：便于对宏观机械运动的分析，可以认为流体是由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。
这种流体微团虽小，但却包含着为数甚多的分子，并具有一定的体积和质量，一般将这种微团称为质点。
《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式
《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：pp V V d d 1d d 1p ρρβ=-= 流体的体积弹性系数计算式：ρρd d d d pV p VE =-= 流体的体积膨胀系数计算式：TT V V d d 1d d 1T ρρβ-==2．等压条件下气体密度与温度的关系式：tβρρ+=10t ， 其中2731=β。
3．牛顿内摩擦定律公式：yuAT d d μ±= 或 y u A T d d μτ±==恩氏粘度与运动粘度的转换式：410)0631.00731.0(-⨯-=EE ν 4．欧拉平衡微分方程式： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x pf z y x ρρρ 和 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z pf r p f r p f z r ρθρρθ欧拉平衡微分方程的全微分式： )d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ )d d d (d z f r f r f p z r ++=θρθ 5．等压面微分方程式： 0d d d =++z f y f x f z y x0d d d =++z f r f r f z r θθ 6．流体静力学基本方程式：C z p=+γ或2211z p z p +=+γγ或 2211z g p z g p ρρ+=+相对于大气时： C z g p a m =-+)(ρρ 或 2211)()(z g p z g p a m a m ρρρρ-+=-+ 7．水静力学基本方程式：h p p γ+=0，其中0p 为自由液面上的压力。
8．水平等加速运动液体静压力分布式：)(0gz ax p p +-=ρ；等压面方程式：C z g ax =+；自由液面方程式：0=+z g ax 。
注意：p 0为自由液面上的压力。
9．等角速度旋转液体静压力分布式：)2(220z gr p p -+=ωγ；等压面方程式：C z g r =-222ω；自由液面方程式：0222=-z g r ω。
流体力学重点概念总结(可直接打印版)
流体力学重点概念总结(可直接打印版)第一章绪论表面力，也称面积力，是指直接施加在隔离体表面上的接触力，其大小与作用面积成比例。
剪力、拉力和压力都属于表面力。
质量力是指作用于隔离体内每个流体质点上的力，其大小与质量成正比。
重力和惯性力都属于质量力。
流体的平衡或机械运动取决于流体本身的物理性质（内因）和作用在流体上的力（外因）。
XXX通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，并提出了牛顿内摩擦定律。
根据该定律，剪切应力τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ是反映流体粘滞性大小的系数，单位为N•s/m2.运动粘度ν等于动力粘度μ除以流体密度ρ。
第二章流体静力学流体静压强具有以下特性：首先，流体静压强是一种压应力，其方向总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
其次，在静止的流体中，任何点上的流体静压强大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
流体静力学基本方程为P=Po+pgh，其中Po为参考压力，p为流体密度，g为重力加速度，h为液体高度。
等压面是压强相等的空间点构成的面。
绝对压强以无气体分子存在的完全真空为基准起算，而相对压强以当地大气压为基准起算。
真空度是绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值。
测压管水头是单位重量液体具有的总势能。
在平面上，净水总压力是潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，其大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
需要注意的是，只要平面面积与形心深度不变，面积上的总压力就与平面倾角θ无关，压心的位置与受压面倾角θ无直接关系，是通过XXX表现的，而压心总是在形心之下。
对于作用在曲面壁上的总压力，水平分力Px等于作用于该曲面的在铅直投影面上的投影（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Az的压强分布图体积的形心。
垂直分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。
工程流体力学26曲面上的静水总压力
V p ? Aabcd ?b
第六第节六节曲面曲上面的上静的水静总水压总力压力
三、压力体的概念 ? 压力体的种类： ? 实压力体：实压力体方向向下 ? 虚压力体：虚压力体方向向上
实压力体
虚压力体
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
? 压力体的绘制（一）：
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
dA z
dx
dA x dh
?
ds
曲面面积在垂直平面（OYZ 坐标面）上 的投影面积AX 对OY 轴的面积矩
? 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH ，
? 其形心hc=H/2 ?则
Fx ?
1 ? gbH
2
2
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
dAz
dx
1. 水平分力 Fx ? ?g ??hdAx ? ?ghc Ax
Fx
?
1 ? gbH
2
2
? 静止液体作用在曲面上垂直分力Fz Fz ? ?gV p
? 静止液体作用在曲面上的总压力
F ? Fx2 ? Fz2
? 总压力与垂线间夹角的正切为
tg? ? Fx
Fz
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点 ?总压力的作用线通过Ｏ点以及 F x 和Fz 作用线的交点。 ?总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用 点，即压力中心。
2. 垂直分力
曲面AB与自由液 面间的柱体体积
??hdAz ? Vp
A
Fz ? ?gV p
dAz
dx
dAx dh
?
ds
压力体
静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压 力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。
流体力学作用于曲面的液体压力
Fpz gVp
（3）总压力旳大小和作用点
将上述总压力旳两个分力合成，即得到液体作用在曲面上旳总压力
Fp
Fp2x
F
2 pz
＝arctg Fpx
Fpz
6
压力体
压力体是所研究旳曲面（淹没在静止液体中旳部分）
到自由液面或自由液面旳延长面间投影所包围旳
一块空间体积。它旳计算式
Vp hdAz
A
是一种纯数学体积计算式。作用在曲面上旳垂直
FPx
FPz
pc
Ax
gV
gghc(A1xR92.811.h421h4)b1.42124.344kN39.19kN
8
2
静水总压力旳大小： FP FP2x FP2z 45.11kN
静水总压力与水平方向旳夹角：
arctan
FPz FPx
29.68
静水总压力旳作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
分力旳大小等于压力体内液体旳重量，而且与压
力体内是否充斥液体无关。表达由两个形状、尺
寸和淹深完全相同旳曲面所构成旳容器，容器内
盛有某种液体。
7
压力体 曲面和自由液面或者自由液面旳延长面包容旳体积
实压力体
压力体充斥液体
虚压力体
压力体中没有液体
pa O
A
pa OA
B B
a
b
pa OA
B c
这三个压力体旳大小均为VOAB.所以，对于同一曲面， 当液体深度不变，只是液体旳相对位置不同步，压力 体与曲面旳相对位置不同,但压力体旳大小并不变化， 曲面所承受旳垂直分力旳大小也不变化，只是方向变 化而已。
26
在推导欧拉平衡微分方程旳过程中，对质量力 旳性质及方向并未作详细要求，因而本方程既合用于 静止流体，也合用于相对静止旳流体。同步，在推导 中对整个空间旳流体密度是否变化或怎样变化也未加 限制，所以它不但合用于不可压缩流体，而且也合用 于可压缩流体。另外，流体是处于平衡或相对平衡状 态，各流层间没有相对运动，所以它既合用于理想流 体，也合用于粘性流体。
工程流体力学-第二章
三、静压力
工程流体力学---第二章 流体静力学
在静止的流体中，不存在切应力。因此，流体中的表面力就是
沿受力面法线方向的正压力或法向力。
F p lim
A0 A
法向力 微元面积
静压力定义
上式中p就是垂直作用于流体单位面积上的力，即物理学中 的压强，称为流体的静压力，简称压力，用p表示，单位为牛 顿（N）。作用于整个面上的力称为总压力。
工程流体力学---第二章 流体静力学 四、流体静压力的两个重要特性
1. 流体静压强垂直于其作用面，其方向指向该作用面的内法线 方向。 （利用静止流体性质进行证明）
☆流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向； ☆流体不能承受拉力，只能承受压力。
静压力惟一可能的方向就是内法线方向。
工程流体力学---第二章 流体静力学
微元体内流体所受质量力: dxdydz
说明：
微元体内流体所受质量力在x方向的分力: Xdxdydz （1）在流体力学
2. 静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作用面的方位无
关，即同一点各方向的流体静压强均相等。
z
Pn
Px dz
Py
Px Py Pz Pn P
O
dx
dy
y
x
Pz
表明：静止流体中任意一点上的流体静压力，无论来自何方均相
等，或者说与作用方向无关。流体静压强不是矢量，而是标量，
仅是坐标的连续函数。即：p= p(x,y,z)，由此得静压强的全微分
☆流体静力时，流体质点之间没有相对运动，因此粘滞性在静止 流体中显现不出来。 ☆本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体内存在内摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿内摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：3/g N m γρ=p V V p V V p d d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=h U μτ=内摩擦力为： 此式即为牛顿内摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘度ν τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的内摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
知识资料流体力学(三)(新版)
四、静止液体作用在曲面上的总压力在工程中常常会碰到曲面受压问题，如弧形间门，圆柱形油箱等。
作用在曲面随意点的液体静压强都沿其作用面的内法线方向垂直于作用面，但曲面各处的内法线方向不同，彼此互不平行，也不一定交于一点。
因此，求曲面上的总压力时，普通将其分为水平方向和铅直方向的分力分离举行计算。
现研究二向曲面（如柱面、圆弧曲面） AB 上的液体总压力。
图 6-2-13AB 为垂直于纸面的柱体，长度l，受压曲面 AB ，其左侧承受液体的压力。
设在曲面土，深度 h 处取一极小面积dA ，作用在 dA 上的压力 dP= pdA = ρghdA ，该力垂直于面积 dA ，并与水平面成夹角a，此力可分解成水平分力 dPx = dPcosa = ρgh dAcosa和垂直分力 dPz= dP sina =ρgh dAsina .因为dAcosa 和dAsina 分离等于极小面积 dA 在铅直面和水平面上的投影．令 dAx = dAcosa， dAz=dAsina，所以 dPx =ρgh dAx及 dPz= ρgh dAz，经积分可得：式（ 6-2-9 ）右边的积分等于曲面 AB 在铅直平面上投影面积 Ax对液面的水平轴 oy 的静矩. 设h c 为 Ax的形心在液面下的吞没深度，则因此可见，作用于曲面上的液体总压力P的水平分力Px等于该曲面的铅直投影面上的总压力。
因此，可以引用求平面总压力的主意求解曲面上液体总压力的水平分力。
式（6-2-10）右边的 hdAz , 是以 dAz为底面积，水深h为高的柱体体积。
zAhdA z即受压曲面 AB 与其在自由面上的投影面积CD这两个面之间的柱体体积 ABCD ，称为压力体，以 V 表示。
所以这就是说，作用于曲面上液体总压力P的铅直分力Pz等于其压力体内的液体分量。
可见准确绘制压力体是求解铅直分力的关键.压力体是由三种面封闭所成的体积：即 1 ）曲面本身； 2 ）液体的自由表面（相对压强为零）或自由表面的延伸面； 3 ）自曲面两端向自由表面作铅垂面。
流体力学计算题
水水银题1图1、如图所示，用多管水银测压计测水箱表面的压强。
图中高程的单位为m .试求水箱表面的相对压强。
( 水银的密度3/13600m kg =ρ）2、如图所示，密度3920/kg m ρ=的油在管中流动。
用水银压差计测量长度3l m =的管流的压差，其读数为90h mm ∆=。
已知管径25d mm =,测得的油的流量434.510/Q m s -=⨯,试求油的运动粘性系数。
3、图示一密闭容器,上层为空气,中层为ρ=800kg/m 3的石油，下层为ρ=1200kg/m 3的甘油.试求：当测压管中甘油表面高程为9.14m 时压力表G 的读数。
题型一:曲面上静水总压力的计算问题(注：千万注意方向，绘出压力体）1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一,半径R=0。
2m ，宽度(垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m,液体密度3/850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。
求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。
(10分） 解：（1)水平分力：RB RH g A h P z c x ⋅-==)2(ργ…….(3分） N 1.14668.02.0)22.02.1(8.9850=⨯⨯-⨯⨯=，方向向右（2分）。
（2）铅直分力：绘如图所示的压力体,则B R R R H g V P z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-==4)(2πργ………。
（3分） 1.15428.042.014.32.0)2.02.1(8.98502=⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯+⨯-⨯⨯=,方向向下（2分）。
2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4。
2m ，上游水深H1=4。
2m ，下游水深H2=2。
1m,求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。
ldQhG BA空 气 石 油甘 油7.623.661.529.14m11解题思路:（1)水平分力：l H H p p p x )(21222121-=-=γ 方向水平向右。
（2）作压力体，如图，则l D Al V p z 4432πγγγ⨯=== 方向垂直向上。
工程流体力学压力计算
2.6.1 静止液体对平用面力旳
作用力 为分析以便，将平面旋转900，并建
立坐标系。
O
取微元面积，其上旳作用力为：
dFp hC
dFp pdA ghdA gy sindA
x
作用在整个面积 A 上旳作用力为：
Fp A dFp g sin A ydA
y
dA
C
面积 A 对 x 轴旳面积矩有关系式： A ydA yc A
压力体旳拟定方法
用力
（1）取自由液面或其延长线；
（2）取曲面本身；
（3）曲面两端向自由液面投影，得到 两根投影线；
A B
C
D E
（4）以上四根线将围出一种或多种封闭体积，这些体积在考 虑了力旳作用方向后旳矢量和就是所求旳压力体。
压力体是一种纯数学概念，而与该体积内是否充斥液体无关。
§2.6 静止液体对固体表面旳作 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
2x 2 y
fz
g
代入压力差方程： dp ( 2 xdx 2 ydy gdz)
积分得： p ( 2 x2 / 2 2 y2 / 2 gz) C ( 2r 2 / 2 gz) C
边界条件： x 0, y 0, z 0处， p pa
静压强分布规律： 等压面方程：
g( 1 r 2 2
3 r 2 )l 477.46 2
kN
（3）总作用力旳大小和方向
F Fx2 Fz2 487.4 kN
（4）总作用力旳作用点
acr tan Fx 11.6 Fz
作用在圆柱面上旳总作用力一定过圆心。
用力 如图为矩形挡水闸，长 l = 2.5m，宽 b = 1.5m，A 点到水面高
度 h = 3m。求水闸关闭时，在 B 点处必须施加旳作用力 F ？
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1.5 0 .707 3 1.06m h d d d oh cos 45 b =45° b 2 1.06 m V V1 V 2 V 3 (Ω 1 Ω 2 Ω 3) b
i
O
2
O 1
225 1 2 πr a e a o a e Oh 6 .57m 3 360 2 p z ρg V 9.8 6.57 64.4kN ( )
曲面上的静水总压力计算
作用于曲面上的静水总压力
h
水平分力Px
b
FP
铅直分力Pz
指导思想：“先分解后合成”。
将非平行力系各自分解成相互垂直的水平分力 和垂直分力，积分求解。
2.5.1 曲面上静水总压力的大小
0(y)
dPz dP
x A
α E
h
Px
dPx
F
B z
dPx=dPcos ghdAcos
②其它形状曲面：
水平分力Px通过Ax的压力中心，垂直分力Pz通 过压力体的重心。
通过交点作与水平线成角的直线，直线与曲 面相交的交点------作用点。
Pz
将Px 、Pz的作用线延长相交得交点-----压力中心。
A
Px m
n
B
P
水平圆柱体，左边有水和顶部齐平，右
右边无水。求作用在圆柱体上的静水总压
A
A C
B
B
举例 F
A
A
E
C
B
B
D
2.5.2 静水总压力的大小 2.5.3 静水总压力的方向
p Px2 Py2
Pz 总压力P与水平线的夹角为： arctan Px
2.5.4 静水总压力的作用点 ①对于圆柱面： 总压力P指向圆心，
P m B O
A
通过圆心作与水平线成角的直线， 直线与圆柱曲面的交点-----作用点。
O h Od cos hOd
hOd θ 45
1 9.8 2.56 2.56 1 32.11kN 2
1 Px ρg hc Ax ρg ah ah b 2
d cos 45 1.06m 2
a
e f
g i
a
e
ae hd
Od sin 45
dp dPx
E
α F
α dA x dA
dAz
hdAz ρg V
Az
什么是压力体？ 压力体是从积分式得到的一个体积，它是一个纯数学 概念，与这个体积内是否充满液体无关。 实压力体：液体与压力体位于曲面同侧。Pz—向下。 虚压力体：液体当与压力体位于曲面两侧。Pz--向上。 怎样画压力体？ 方法：由曲面边缘向上（液面或液面延长面）作垂直 平面，与液面或液面延长面相交：由液面或液面延长 面、垂直平面和曲面本身所围合而成的部分即压力体。
dPz dP sin ghdA sin
水平分力：
Px ρg
dPz
Ax
dPx
ρg hdAcos
dp dPx
E
α F
α dA x dA
dAz
hdAx ρg h c Ax p c Ax
垂直分力：
Pz ρg
dPzΒιβλιοθήκη dPz ρg hdAsin
力的大小和方向。圆柱体尺寸及安放位置见图。
圆柱体长度为1m, 直径d＝3m,θ＝45。
a O c d =45°
解：c d 线以下曲面两侧水 平分力左右抵消，
a Ax c O
ac 曲面在yOz平面 的投影 A x ah b,
h
d =45°
d ah Oh 2 1.5 1.06 2.56m