工程流体力学2.6曲面上的静水总压力
工程流体力学26曲面上的静水总压力
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点
总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点， 过此交点，按倾斜角θ作总压力F的作用线，与曲面壁AB 相交的点，即为总压力F的作用点。
A F
?
Fx
Fz B
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念
? 定义
? 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的ghdAcos?
dFz ? dFsin? ? ?ghdAsin?
图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力
第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向
dF ? ?ghbds ? ?ghdA
? OX轴方向的分力为 dFx ? dFcos? ? ?ghdAcos?
? OZ轴方向的分力为 dFz ? dFsin? ? ?ghdAsin?
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
1. 水平分力
dFx ? dFcos? ? ?ghdAcos?
dA cos? ? dAx
dFx ? ?ghdAx
dA z
dx
dA x dh
?
ds
因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方 向的分力，即水平分力为
? 数学体积计算式
V p ? ??h d Az A
? 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的
重量，并且与压力体内是否充满液体无关。
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ? 压力体体积的组成：
（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。
? 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH ，
流体力学 第二章 水静力学 (2)
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A
xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：
工程流体力学历年试卷及答案
一、判断题1、根据牛顿内摩擦定律,当流体流动时,流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。
2、一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
3、流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
4、在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数.5、稳定(定常）流一定是缓变流动.6、水击产生的根本原因是液体具有粘性.7、长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。
8、所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
9、外径为D，内径为d的环形过流有效断面，其水力半径为.10、凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。
二、填空题1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞—水压差计上读数，通过的流量为，分析当汞水压差计读数，通过流量为 L/s.2、运动粘度与动力粘度的关系是，其国际单位是。
3、因次分析的基本原理是：；具体计算方法分为两种 .4、断面平均流速V与实际流速u的区别是 .5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为，其适用条件是。
6、泵的扬程H是指 .7、稳定流的动量方程表达式为。
8、计算水头损失的公式为与。
9、牛顿内摩擦定律的表达式 ,其适用范围是。
10、压力中心是指 .一、判断题×√×√××××√×二、填空题1、 3 L/s2、,斯（)3、因次和谐的原理，п定理4、过流断面上各点的实际流速是不相同的，而平均流速在过流断面上是相等的5、,稳定流，不可压缩流体,作用于流体上的质量力只有重力，所取断面为缓变流动6、单位重量液体所增加的机械能7、,8、，是指在温度不变的条件下,随着流速梯度的变化，μ值始终保持一常数9、总压力的作用点一、是非题。
1.流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。
（）2.平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。
（ )3.附面层分离只能发生在增压减速区。
（）4.等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。
工程流体力学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
工程流体力学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.随流动雷诺数增大，管流壁面粘性底层的厚度也愈大。
参考答案:错误2.对于音速．如下说法不正确的是：参考答案:流体中的声速是状态参数的函数3.平板湍流边界层的厚度与距前缘的距离x成正比，与雷诺数Re成反比。
参考答案:错误4.边界层的外边界不是流线，流体可以通过边界层外边界流入流出边界层。
参考答案:正确5.当水流的实际雷诺数小于流态判别数时，水流为湍流。
参考答案:错误6.一输油管和输水管在当直径、长度、壁面粗糙度均相等时，则沿程水头损失必相等。
参考答案:正确7.在圆管流中，层流的断面流速分布符合：参考答案:抛物线规律8.在湍流粗糙管中：参考答案:水头损失与断面平均流速的平方成正比9.圆管流动过流断面上的切应力分布为：参考答案:管轴处是零，且与半径成正比10.既然是一个量，就必定有量纲。
参考答案:错误11.同时满足雷诺准则和弗劳德准则一般是不可能的参考答案:正确12.激波是超声速气流的基本现象之一，它是一种的过程：参考答案:压强上升，密度上升，流速下降13.在平板混合边界层中，层流边界层转捩点位置离前缘越远，摩擦阻力系数就越小。
参考答案:正确14.平板层流边界层厚度____与雷诺数Re的____成反比。
雷诺数愈大，边界层厚度越薄。
参考答案:平方根15.输水管道模型试验，长度比例尺为8，模型管道的流量应为原型管道流量的：参考答案:1/816.定常流时，流线随的形状不随时间变化，流线不一定与迹线相重合。
参考答案:错误17.用U 形水银测压计测A点压强，h1=500mm，h2=300mm，A点的压强是：【图片】参考答案:63700N/m218.在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是参考答案:同一种液体，相互连通19.在下列各组流体中，属于牛顿流体的为（）。
参考答案:水、空气、汽油20.如果原型流动中粘滞力占主要作用，则流动相似考虑雷诺相似。
工程流体力学2.5平面上的静水总压力
斜面
静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题： 1.总压力的大小 2.总压力的作用点 3.总压力的方向
第五节 平面上的静水总压力
一、水平面 1.总压力的大小
容器底面上液体静压强
p p0 gh
水面上部压力分布均匀
p A p0 A (gh) A
仅有液体产生的力 Fp (gh) A
Ix yc A
第五节 平面上的静水总压力
根据惯性矩的平行移轴公式
I x yc2 A Icx
yp
gsinI x gsinyc A
Ix yc A
yp
yc2 A Icx yc A
yc
Icx yc A
第五节 平面上的静水总压力
通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力 中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求 xp 的坐标 值，只需求得 yp 坐标值即可。
p0
p
h
p0
第五节 平面上的静水总压力
一、水平面 1.总压力的大小
物理含义：
Fp (gh) A
p0
p
h
水平面上总压力大小＝底面积为A、高度为h、密度
2.总压力的作用点
为ρ这么多液体的质量力 平面的形心
3.总压力的方向
沿内法线方向，垂直指向底面
第五节 平面上的静水总压力
一、水平面 平面的形心
积上的总压力对OX轴之矩的代数和。
yF ydF
A
作用在微元面积上的总压力 dF gy sin dA
对OX轴的力矩为 ydF gsiny 2 dA
第五节 平面上的静水总压力
用 yp 表示OY轴上点O到压力中心的距离 则按合力矩定理有 ydF gsiny 2 dA
作用于曲面上的静水总压力(PPT 60张)
静水总压力水平分力
d P P d P P
x x
c
x
d
P P
c
x
o d
s
o
A
d
A d A A
x
d c
x x
P o s
c
o
s
x
s
x
h
A
x
h h
c
d A
P
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
z
d P
z
d P sin
顶部
z
h d A
sin
体积形心
z
d A P
sin d A
A
侧部
z
h d A h d A
z
z
V P
z
A
z
V
底部 图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
21
顶部
侧部 Pz = γV 底部
x
d P cos
cos
A
d P
x
y
x
h d AdPcos d A
A x x
E
h
dP
dPz
d A P
x
α
dPx
α dA dAz
dAx
x
x
工程流体力学课后单选题100道及答案解析
工程流体力学课后单选题100道及答案解析1. 流体的粘性与流体的（）无关。
A. 分子内聚力B. 分子动量交换C. 温度D. 压强答案：D解析：流体的粘性主要与分子内聚力、分子动量交换和温度有关，与压强无关。
2. 理想流体是指（）的流体。
A. 无粘性B. 不可压缩C. 无粘性且不可压缩D. 符合牛顿内摩擦定律答案：C解析：理想流体是指无粘性且不可压缩的流体。
3. 液体的压缩性比气体的压缩性（）。
A. 大B. 小C. 相等D. 无法比较答案：B解析：液体的压缩性很小，气体的压缩性较大。
4. 下列关于流线的描述错误的是（）。
A. 流线不能相交B. 流线是光滑的曲线C. 稳定流动时流线与迹线重合D. 流线可以是折线答案：D解析：流线是光滑的曲线，不能是折线。
5. 连续性方程是根据（）原理推导出来的。
A. 质量守恒B. 能量守恒C. 动量守恒D. 牛顿第二定律答案：A解析：连续性方程基于质量守恒原理。
6. 伯努利方程适用于（）。
A. 理想流体B. 粘性流体C. 可压缩流体D. 不可压缩流体的定常流动答案：D解析：伯努利方程适用于不可压缩流体的定常流动。
7. 沿程阻力损失与（）成正比。
A. 流速的平方B. 管长C. 管径D. 流体的密度答案：B解析：沿程阻力损失与管长成正比。
8. 局部阻力损失产生的主要原因是（）。
A. 流体的粘性B. 流速的变化C. 管道的粗糙度D. 流体的压缩性答案：B解析：局部阻力损失主要由流速的变化引起。
9. 圆管层流的平均流速是最大流速的（）倍。
A. 0.5B. 1/2C. 1/4D. 2答案：A解析：圆管层流的平均流速是最大流速的0.5 倍。
10. 圆管紊流的速度分布呈（）。
A. 抛物线分布B. 对数分布C. 均匀分布D. 线性分布答案：B解析：圆管紊流的速度分布呈对数分布。
11. 雷诺数的物理意义是（）。
A. 惯性力与粘性力之比B. 压力与粘性力之比C. 重力与粘性力之比D. 惯性力与重力之比答案：A解析：雷诺数表示惯性力与粘性力之比。
流体力学第二章 第6节 作用于曲面的液体压力
109400
Fx 58800 arctg arctg 32030 Fz 92250
19
作用在浮体和潜体上的总压力
流体力学中将部分沉浸在液 体中的物体称为浮体，全部 沉浸在液体中的物体称为潜 体，沉入液体底部固体表面 上的物体称为沉体
V p Vadbfg Vacbfg
静止液体作用在固体壁面上的总压力
14
侧盖上总压力的水平分力
Fpx 3 ghcx Ax gH
d 2
4
9806 2.5
0.52
4
4814N
侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部 分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包 容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力
d 3 0.53 Fpz 3 g 9806 321N 12 12
静止液体作用在固体壁面上的总压力
15
根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的 大小和作用线的方向角
Fp 3 F F
2 px 3
2 pz 3
4814 321 4825 N
2 2
arctg
Fpx3 Fpz 3
4814 arctg 86.2 321
由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一 定通过球心
轴，则为
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρ dxdydz则 得
1 p X 0 x
25
同理得
Y
1 p 0 y
（1）水平分力
Fpx dFpx ghdA g hdAx x
工程流体力学历年试卷及答案
一、判断题1、 根据牛顿内摩擦定律,当流体流动时,流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。
2、 一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
3、 流体流动时,只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
4、 在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。
5、 稳定（定常）流一定是缓变流动。
6、 水击产生的根本原因是液体具有粘性。
7、 长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路.8、 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
9、 外径为D ，内径为d 的环形过流有效断面，其水力半径为4d D -. 10、 凡是满管流流动,任何断面上的压强均大于大气的压强。
二、填空题1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞—水压差计上读数cm h 4=∆，通过的流量为s L /2，分析当汞水压差计读数cm h 9=∆，通过流量为 L/s 。
2、运动粘度与动力粘度的关系是 ，其国际单位是 。
3、因次分析的基本原理是: ；具体计算方法分为两种 。
4、断面平均流速V 与实际流速u 的区别是 。
5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为 ，其适用条件是 。
6、泵的扬程H 是指 。
7、稳定流的动量方程表达式为 .8、计算水头损失的公式为 与 。
9、牛顿内摩擦定律的表达式 ，其适用范围是 。
10、压力中心是指 。
一、判断题×√×√× ×××√×二、填空题1、 3 L/s2、 ρμν=，斯（s m /2) 3、 因次和谐的原理，п定理4、 过流断面上各点的实际流速是不相同的,而平均流速在过流断面上是相等的5、 22222212111122z g v a p h g v a p z +++=++-γγ，稳定流，不可压缩流体，作用于流体上的质量力只有重力，所取断面为缓变流动6、 单位重量液体所增加的机械能7、 ∑⎰=F dA uu cs n ρ8、 g V d l h f 22λ=，g V h j 22ξ= 9、 dydu A T μ±=,是指在温度不变的条件下,随着流速梯度的变化，μ值始终保持一常数 10、 总压力的作用点一、是非题.1. 流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。
水静力学
321
四 浮力
当物体整个淹没在静
止液体中时，静水压力的
水平分力为0，物体仅受铅
垂向上的垂直分力，该力
o
称为浮力。
Vp Vadbfg Vacbfg
总压力的垂直分力为
Fpz gVp gVadbc
※负值说明其方向向上
z
即液体作用在潜体上的总的作用力
阿基米德原理：？？
g af
Fpz1 c
三、静水总压力
大小： Fp F 2px F 2pz
FPx D α
方向： tan1( Fpz )
作用点：
Fpx
FP
α FPz
从FPx作用线和
FPz 作用线交点K沿
FP方向的延长线交
曲面于D ，即为总
压力的作用点。
压力体（体积）的构成
上边界： 与大气连通的液面或液面的延长面； （液面上相对压强为零！！)
A
A
A
曲面A在垂直于x轴的坐
hdAx hcx Ax 标平面内的投影面积
A
Ax 对y的面积矩。
Fpx
ghcx Ax
Ax 为投影面积； hcx 的形心的淹深；
二、垂直分力
V
dFpz dFp sin ghdAsin ghdAz
Fpz dFpz ghdAz g hdAz
A
A
A
二、垂直分力
V
dFpz dFp sin ghdAsin ghdAz
Fpz dFpz ghdAz g hdAz
A
A
A
hdAz Vp
A
为曲面ab和自由液面或者其延长面及垂直边 界面所包容的体积，称为压力体。
工程流体力学历年试卷及答案
- -.一、判断题1、 根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。
2、 一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
3、 流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
4、 在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。
5、 稳定（定常）流一定是缓变流动。
6、 水击产生的根本原因是液体具有粘性。
7、 长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。
8、 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
9、 外径为D ，内径为d 的环形过流有效断面，其水力半径为4d D -。
10、 凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。
二、填空题1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞-水压差计上读数cm h 4=∆，通过的流量为s L /2，分析当汞水压差计读数cm h 9=∆，通过流量为 L/s 。
2、运动粘度与动力粘度的关系是 ，其国际单位是 。
3、因次分析的基本原理是： ；具体计算方法分为两种 。
4、断面平均流速V 与实际流速u 的区别是 。
5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为 ，其适用条件是 。
6、泵的扬程H 是指 。
7、稳定流的动量方程表达式为 。
8、计算水头损失的公式为 与 。
9、牛顿内摩擦定律的表达式 ，其适用范围是 。
10、压力中心是指 。
一、判断题×√×√× ×××√×二、填空题1、 3 L/s2、 ρμν=，斯(s m /2) 3、 因次和谐的原理，п定理4、 过流断面上各点的实际流速是不相同的，而平均流速在过流断面上是相等的5、 22222212111122z g v a p h g v a p z +++=++-γγ，稳定流，不可压缩流体，作用于流体上的质量力只有重力，所取断面为缓变流动6、 单位重量液体所增加的机械能7、 ∑⎰=F dA uu cs n ρ8、 gV d l h f 22λ=，g V h j 22ξ= 9、 dydu A T μ±=，是指在温度不变的条件下，随着流速梯度的变化，μ值始终保持一常数 10、 总压力的作用点一、是非题。
作用于曲面壁上的静水总压力
第五节 作用于曲面壁上的静水总压力一、 静水总压力的两个分力水工建筑物中常碰到受压面为曲面的情况，如弧形闸门、拱坝坝面、闸墩及边墩等。
其水力计算归为曲面壁静水总压力的求解。
因曲面上各点静水压强的方向也是垂直指向作用面，各点压力互不平行，则求平面壁静水总压力的方法这里不再适用。
但是我们可以将曲面壁上的静水总压力分解为水平方向的力P x 和铅直方向的力P z ，分别求解，然后再根据求合力的法则，求出静水总压力P 。
公式推导如下。
现以弧形闸门AB 为例，讨论曲面壁静水总压力计算问题。
见图2-24。
为了确定P x 、P z ，先取宽度为b （即闸门宽度）、截面为ABC 的水体为脱离体。
z图 2-23(a)(b)(c)注意：从Ａ点向下做一铅直平面AC ，从Ｂ点做一水平面BC ，两平面的相交于Ｃ，由曲面AB 与AC 、BC 平面包围的水体即为ABC 脱离水体，如图2-23（b ）所示，研究该水体的平衡。
在图2-23中P '── 闸门AB 对水体的反作用力，与P 等值反向； x P '、z P '── P '的水平分力和铅直分力；AC P 、BC P ──作用在AC 、BC 面的静水总压力；G ── 脱离体水重。
1. 静水总压力的水平分力分析脱离水体的受力情况，如图2-23(b )所示。
列水平方向的静力平衡方程得：x P '=AC P根据作用力与反作用力大小相等，方向相反的原理，闸门受到的水平分力为x x P P '==AC P （2-33）因AC 为铅直面，而且相当于曲面AB 在铅直投影面上的投影，则由上式可知：作用于曲面壁上静水总压力的水平分力P x 等于作用于该曲面在铅直投影面上的静水总压力。
因此，求水平方向的静水总压力可归结为：将曲面投影到铅直投影平面上，再计算出铅直投影面上所受到的静水总压力即为P 的水平分力P x 。
2. 静水总压力的铅直分力P z根据静力平衡条件，列出铅直方向的静力平衡方程式得：G P P BC z -='由于BC 水平面是以BC 和b 为边的矩形平面，其面积可用A BC 表示，，所处水深为h 2，其面上各点的压强都等于2h γ，则MCBN BC BC V A h P γγ==2式中V MBCN —— 以MCBN 为底面积、b 为宽度的棱柱体体积。
工程流体力学26曲面上的静水总压力
V p ? Aabcd ?b
第六第节六节曲面曲上面的上静的水静总水压总力压力
三、压力体的概念 ? 压力体的种类： ? 实压力体：实压力体方向向下 ? 虚压力体：虚压力体方向向上
实压力体
虚压力体
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
? 压力体的绘制（一）：
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
dA z
dx
dA x dh
?
ds
曲面面积在垂直平面（OYZ 坐标面）上 的投影面积AX 对OY 轴的面积矩
? 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH ，
? 其形心hc=H/2 ?则
Fx ?
1 ? gbH
2
2
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
dAz
dx
1. 水平分力 Fx ? ?g ??hdAx ? ?ghc Ax
Fx
?
1 ? gbH
2
2
? 静止液体作用在曲面上垂直分力Fz Fz ? ?gV p
? 静止液体作用在曲面上的总压力
F ? Fx2 ? Fz2
? 总压力与垂线间夹角的正切为
tg? ? Fx
Fz
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点 ?总压力的作用线通过Ｏ点以及 F x 和Fz 作用线的交点。 ?总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用 点，即压力中心。
2. 垂直分力
曲面AB与自由液 面间的柱体体积
??hdAz ? Vp
A
Fz ? ?gV p
dAz
dx
dAx dh
?
ds
压力体
静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压 力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。
流体力学作用于曲面的液体压力
Fpz gVp
（3）总压力旳大小和作用点
将上述总压力旳两个分力合成，即得到液体作用在曲面上旳总压力
Fp
Fp2x
F
2 pz
＝arctg Fpx
Fpz
6
压力体
压力体是所研究旳曲面（淹没在静止液体中旳部分）
到自由液面或自由液面旳延长面间投影所包围旳
一块空间体积。它旳计算式
Vp hdAz
A
是一种纯数学体积计算式。作用在曲面上旳垂直
FPx
FPz
pc
Ax
gV
gghc(A1xR92.811.h421h4)b1.42124.344kN39.19kN
8
2
静水总压力旳大小： FP FP2x FP2z 45.11kN
静水总压力与水平方向旳夹角：
arctan
FPz FPx
29.68
静水总压力旳作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
分力旳大小等于压力体内液体旳重量，而且与压
力体内是否充斥液体无关。表达由两个形状、尺
寸和淹深完全相同旳曲面所构成旳容器，容器内
盛有某种液体。
7
压力体 曲面和自由液面或者自由液面旳延长面包容旳体积
实压力体
压力体充斥液体
虚压力体
压力体中没有液体
pa O
A
pa OA
B B
a
b
pa OA
B c
这三个压力体旳大小均为VOAB.所以，对于同一曲面， 当液体深度不变，只是液体旳相对位置不同步，压力 体与曲面旳相对位置不同,但压力体旳大小并不变化， 曲面所承受旳垂直分力旳大小也不变化，只是方向变 化而已。
26
在推导欧拉平衡微分方程旳过程中，对质量力 旳性质及方向并未作详细要求，因而本方程既合用于 静止流体，也合用于相对静止旳流体。同步，在推导 中对整个空间旳流体密度是否变化或怎样变化也未加 限制，所以它不但合用于不可压缩流体，而且也合用 于可压缩流体。另外，流体是处于平衡或相对平衡状 态，各流层间没有相对运动，所以它既合用于理想流 体，也合用于粘性流体。
流体力学 水力学 水静力学解析
pA pB
( )h h
或 h z A zB
(zA
pA
)
(
z
B
pB )
( )h 12.6h
压差计公式
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面） 2.5.1.1 静水压强分布图： 平板处在大气当中，两边的大气压强相互抵消。
③沿斜面拖动闸门的拉力T
T T1 T2 (G sin45 P) f G cos45
300 0.707 0.25 1269 0.25 300 0.707
582.4kN T1 (G sin45 P) f
T2 G cos 45
45
h1 T h2 P
yD
l
e G
如图所示为一利用静水压力自动开启的 矩形翻板闸门，当上游水位超过工作水位H时 闸门即自动绕轴向顺时针方向打开(倾倒)，如不计 门重和摩擦力的影响，试求转轴的位置。 解： 当作用点位于转轴之下：
第二章 流体静力学
•§2.1 流体静压强特性 •2.1.1 静压强的定义
平均压强 点压强
p ΔFP ΔA
p lim ΔFP ΔA0 ΔA
• 静水压强单位：N/m2, 或 Pa、Kpa 表示。
2.1.2 静水压强的特性 特性一：静水压强的方向与作用面的内法线方向 一致。
特性二：作用于同一点上各方向的静压强大小相 等。
h
dPz dP dA dPx
Pz dPz
hdAz V
Az
怎样画压力体？
方法：由曲面边缘向上（液面或
液面延长面）作垂直平面，与液面 或液面延长面相交：由液面或液面 延长面、垂直平面和曲面本身所围 合而成的部分即为压力体。
水力学-第二章 水静力学
面上的压强分布图的体积。
1 e h 3
2016/2/24
e梯形
长安大学
1 2h1 h2 ( ) 3 h1 h2
25
2.5作用于平面上的静水总压力
积分法
1 2 H 1 P zdzb z 0 b H 2 b 0 2 2 S压强分布图 b=V压强分布图
dP x dP cos
Px
dP
A
x
dP cos
A
hdAcos
A
Ax
h(dA)
x
Px hc Ax
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2.6作用于曲面上的静水总压力
垂直分力
dP z dP sin
Pz dPz dP sin
长安大学
14
2.3静水压强的测量
U形水银测压计
U形水银测压计：装满水银的玻璃管，两端均开口，一端与被测点容 器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通。 适用范围：适用于测量较大的压强。 测压原理：等压面原理。
h A ρ
b
pA gb m gh
2016/2/24
ρm
长安大学 15
2.3静水压强的测量
p1d (h1 h2 )d p2 d 0 p2 p1 (h1 h2 ) p1 h
当h1=h时，p1=p0（当地大气压），则：
p2 p0 h
2016/2/24 长安大学
液面上的气体压强p0
单位面积上水柱重力
8
2.2重力作用下静水力学基本方程
计算方法有两种：解析法、图解法、积分法等。
2016/2/24
浙大工程流体力学试题(卷)与答案解析
2002-2003 学年工程流体力学期末试卷、单选题(每小题 2 分，共20 分)1、一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下2 、断面平均流速υ 与断面上每一点的实际流速u 的关系是(a) =u (b) >u (c) <u (d) u 或u3、均匀流的定义是。
(a) 断面平均流速沿流程不变的流动；(b) 过流断面上各点流速相互平行的流动；(c) 流线皆为平行直线的流动；(d) 各点流速皆相等的流动。
4、与牛顿内摩擦定律有关的因素是。
(a) 压强、速度和粘度；(b) 流体的粘度、切应力与角变形率；(c) 切应力、温度、粘度和速度；(d) 压强、粘度和角变形。
5、流量模数K的量纲是__ 。
(a) L3T-2(b ) L3T-1(c)L2T-1(d)L 2T-1 6、设模型比尺为1：100 ，符合重力相似准则，如果模型流速为0.6m/s ，则原型流速。
(a)60m/s (b) 0.006m/s (c) 60000m/s (d) 6m/s7、在孔口的水头值与孔口的面积相同的情况下，通过管嘴的流量孔口的(a)等于(b) 大于(c)小于(d) 不能判定8、圆管流中判别液流流态的下临界雷诺数为。
(a) 2300 (b)3300 (c)13000 (d) 5759、已知流速势函数，求点( 1，2)的速度分量为。
(a) 2 (b) 3 (c) -3 (d) 以上都不是10 、按与之比可将堰分为三种类型：薄壁堰、实用堰、宽顶堰(a)堰厚堰前水头(b) 堰厚堰顶水头(c) 堰高堰前水头(d) 堰高堰顶水头二、简答题(共24 分)1．静水压强的特性(6 分)2．渐变流的定义及水力特性(6 分)3．边界层的定义及边界层中的压强特性(6 分)4．渗流模型简化的原则及条件(6 分) 三、计算题(共56 分) １、(本小题14 分)有一圆滚门，长度L=10m ，直径D=4m ，上游水深H1=4m ，下游水深H2=2m ，求作用在圆滚门上的水平和铅直分压力题 1 图题 2 图2、（本小题12 分）设导叶将水平射流作的转弯后仍水平射出，如图所示。
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2. 垂直分力
曲面AB与自由液 面间的柱体体积
hdAz Vp
A
Fz gVp
dAz
dx
dAx
dh
ds
压力体
静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压 力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
3. 总压力的大小和方向
静止液体作用在曲面上水平分力Fx
dFx ghdAx
dAz
dx
dAx dh
ds
因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方 向的分力，即水平分力为
Fx g hdAx ghc Ax
A
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
1. 水平分力 Fx g hdAx ghc Ax
A
hdAx hc Ax
A
dAz
dx
dAx dh
ds
曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上 的投影面积AX对OY轴的面积矩
该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，
其形心hc=H/2 则
Fx
1 2
gbH 2
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
dAz
dx
1. 水平分力 Fx g hdAx ghc Ax
B
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
2. 垂直分力 dAsin dAz
dAz
dx
dAx dh
ds
dFz dFsin ghdAsin
静止液体作用在曲
面AB上的垂直分力
Fz g
hdAz gVp
A
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向
dF ghbds ghdA
OX轴方向的分力为 dFx dFcos ghdAcos
OZ轴方向的分力为 dFz dFsin ghdAsin
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
1. 水平分力
dFx dFcos ghdAcos dAcos dAx
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点
总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点， 过此交点，按倾斜角θ作总压力F的作用线，与曲面壁AB 相交的点，即为总压力F的作用点。
A F
Fx
Fz B
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念
定义
压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空 间体积。
Vp Aabcd b
第六第节六节曲面曲上面的上静的水静总水压总力压力
三、压力体的概念 压力体的种类： 实压力体：实压力体方向向下 虚压力体：虚压力体方向向上
实压力体
虚压力体
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
压力体的绘制（一）：
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
第六节 曲面上的静水总压力
知识点
曲面上静水总压力
第六节 曲面上的静水总压力
第六节 曲面上的静水总压力 C
Ax H
h
dFz
Θ
dF
dFx
dF ghbds ghdA
DB
dFx dFcos ghdAcos
dFz dFsin ghdAsin
图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力
压力体的绘制（二）：
第六节 曲面上的静水总压力
四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序
(1) 将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz
(2) 水平分力的计算 Fx ghc Ax
(3) 确定压力体的体积 (4) 垂直分力的计算，Fz gVp 方向由虚、实压力体确定。 (5) 总压力的计算 F Fx2 Fz2
数学体积计算式
Vp hdAz
A
作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的
重量，并且与压力体内是否充满液体无关。
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 压力体体积的组成：
（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。
压力体
Fx
1 2
gbH 2
静止液体作用在曲面上垂直分力Fz Fz gVp
静止液体作用在曲面上的总压力
F Fx2 Fz2
总压力与垂线间夹角的正切为
tg Fx
Fz
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点 总压力的作用线通过Ｏ点以及Fx和Fz作用线的交点。 总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用 点，即压力中心。
(6) 总压力方向的确定 tg Fz / Fx
(7) 作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。
A
Fx
1 gbH 2
2
dAx
dh
ds
静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用
在这一曲面的垂直投影面上的总压力。
F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。
y p1
1 2
h1
1 12
bh13
1 2 h1h1b
2 3
h1
思考
第六节 曲面上的静水总压力
判断：下述结论哪一个是正确的？ 两图中F均为单位宽度上的静水总压力。 A. Fx>F2 B. Fx=F2