曲面静水总压力
工程流体力学26曲面上的静水总压力
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点
总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点， 过此交点，按倾斜角θ作总压力F的作用线，与曲面壁AB 相交的点，即为总压力F的作用点。
A F
?
Fx
Fz B
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念
? 定义
? 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的ghdAcos?
dFz ? dFsin? ? ?ghdAsin?
图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力
第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向
dF ? ?ghbds ? ?ghdA
? OX轴方向的分力为 dFx ? dFcos? ? ?ghdAcos?
? OZ轴方向的分力为 dFz ? dFsin? ? ?ghdAsin?
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
1. 水平分力
dFx ? dFcos? ? ?ghdAcos?
dA cos? ? dAx
dFx ? ?ghdAx
dA z
dx
dA x dh
?
ds
因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方 向的分力，即水平分力为
? 数学体积计算式
V p ? ??h d Az A
? 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的
重量，并且与压力体内是否充满液体无关。
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ? 压力体体积的组成：
（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。
? 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH ，
静水压强及其特性
（2）物理学中的大气压是标准大气压，水力 学中的大气压是工程大气压。 （3）液体的势能不仅有位置势能，还有压力 势能。 （4）测压管高度（压强水头），它不等于测 p 压管水头 z 。 （5）要注意区分压力中心 D 、受压面形心 C 和压强分布图的形心 O 的概念。
（6）要注意区分 P AP b 中 AP 是压强分布图 的面积， P pc A 中 A 是受压面的面积。
z1 p1
z2
p2
或
z
p
C
•
在重力作用下连通的 同种静止液体中： ① 压强随位置高程线性 变化； ② 等压面是水平面，与 质量力垂直； ③ z
p
是常数。
3. 绝对压强、相对压强、真空
•
压强 p基准点不同，可将压强分为： 以完全真空为零点，记 为 p 其值总为正值
（1）绝对压强
以当地大气压为 （2）相对压强 零点，记为 p 两者的关系为: p p p a
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p ( pa h) pa h
（3）真空压强 相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
A
A点相 对压强
L e 3
H
L
e
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
a. 总压力的大小
P pc A hc A
b. 总压力的作用点
IC y D yC yC A
例题3：如图所示矩形平板闸门AB宽 b=3m， 门重 G=9800N，α=60°，h1 =1m，h2=1.73m。试
2 3 1 1.73 he 2 1.154m 3 2 1 1.73
《水力学》题集1-3章答案
《⽔⼒学》题集1-3章答案第⼀章绪论第⼀题、选择题1、理想液体就是( B )(A)没有切应⼒⼜不变形得液体; (B)没有切应⼒但可变形得⼀种假想液体;(C)切应⼒与剪切变形率成直线关系得液体;(D)有切应⼒⽽不变形得液体。
2、理想液体与实际液体最主要得区别就是( D )A.不可压缩;B.不能膨胀; B.没有表⾯张⼒; D.没有粘滞性。
3、⽜顿内摩擦定律表明,决定流体内部切应⼒得因素就是( C )A动⼒粘度与速度B动⼒粘度与压强C动⼒粘度与速度梯度D动⼒粘度与作⽤⾯积4、下列物理量中,单位有可能为m2/s得系数为( A )A、运动粘滞系数B、动⼒粘滞系数C、体积弹性系数D、体积压缩系数6、影响⽔得运动粘度得主要因素为( A )A、⽔得温度;B、⽔得容重;B、当地⽓压; D、⽔得流速。
7、在⽔⼒学中,单位质量⼒就是指( C )A、单位⾯积液体受到得质量⼒B、单位⾯体积液体受到得质量⼒C、单位质量液体受到得质量⼒D、单位重量液体受到得质量⼒8、某流体得运动粘度v=3×106m2/s,密度ρ=800kg/m3,其动⼒粘度µ为( B )A、3、75×109Pa·sB、2、4×103Pa·sC、2、4×105Pa·sD、2、4×109Pa·s第⼆题、判断题1、重度与容重就是同⼀概念。
(√)2、液体得密度ρ与重度γ不随温度变化。
(×)3、⽜顿内摩擦定律适⽤于所有得液体。
(×)4、黏滞⼒随相对运动得产⽣⽽产⽣,消失⽽消失。
(√)5、⽔得粘性系数随温度升⾼⽽减⼩。
(√)7、⼀般情况下认为液体不可压缩。
(√)8、液体得内摩擦⼒与液体得速度成正⽐。
( ×)9、⽔流在边壁处得流速为零,因此该处得流速梯度为零。
( × )10、静⽌液体有粘滞性,所以有⽔头损失。
( × )12、表⾯张⼒不在液体得内部存在,只存在于液体表⾯。
流体力学 第二章 水静力学 (2)
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A
xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：
流体力学考试判断(附答案)
1、相对压强可以大于、等于或小于零。
（√）2、水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。
( √ )3、相对静止液体中的等压面可以是倾斜平面或曲面。
（√）4、重力与其它质量力同时作用时，等压面为水平面。
（╳）5、平面上静水总压力的大小等于压力中心点的压强与受压面面积的乘积。
（╳）6、泵与风机在管路系统中工作时，必须满足能量的供求平衡。
（√）7、静止液体的等压面一定是水平面。
（√）8、物体的浮力就是作用在该物体上的静水总压力的水平分力。
（╳）9、水力学的真空现象是指该处没有任何物质。
（╳）10、当管流过流断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。
( × )11、曲面上静水总压力的水平分力等于曲面的铅垂投影面上所受静水总压力。
（√）12、物体的浮力就是作用在该物体上的静水总压力的垂直分力。
（√）13、当液体发生真空时，其相对压强必小于零。
（√）14、均质、连通的静止液体内任何一点的测压管水头等于常数。
（√）15、某点相对压强为-5千帕、真空度为4.9千帕是可能的。
（╳）16、作用在任意平面上的静水总压力的作用点与平面的形心重合。
（╳）18、任意受压面上的平均压强等于受压面形心点的压强。
（╳）19、静止液面下的矩形平板的总压力作用中心与闸板形心重合。
（╳）20、圆柱曲面上静水总压力的作用点就是曲面的中心。
（╳）21、等压面与质量力垂直。
（√）22、相对静止液体的等压面一定是水平面。
（╳）23、绝对压强可以为正值也可以为负值。
（╳）24、和大气相通容器的测压管液面一定与容器内液面高度相同。
（√）25、曲面静水压力的铅直分力的大小和方向均与压力体中液体受到的重力相同。
（╳）26、曲面上静水总压力的铅直分力的大小等于压力体的体积。
（╳）27、等角速度旋转容器中液体的等压面为旋转抛物面。
（√）28、某点存在真空，是指该点的绝对压强小于大气压强。
（√）29、静止流体中某点压强的大小，不仅与其淹没深度有关还与受压面的方位有关。
国开作业水力学＃-终结性考试17参考（含答案）
题目：在正坡非棱柱渠道内可以形成均匀流。
选项A：对
选项B：错
答案：错
题目：静止液体内任何一点的测压管水头等于常数。
选项A：对
选项B：错
答案：错
题目：棱柱体明渠恒定渐变流的水面曲线有32条，而地下河槽无压渗流的浸润曲线只有4条。
选项A：对
选项B：错
答案：错
题目：水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。
选项A：对
选项B：错
答案：错
题目：根据连续性方程，流速与过流断面面积成正比。
选项A：对
选项B：错
答案：错
题目：液体中某点的绝对压强为88kN/㎡，则该点的相对压强为（）选项A：-12kN/㎡
选项B：12kN/㎡
选项C：10kN/㎡
选项D：-10kN/㎡
答案：-10kN/㎡
题目：测量水槽中某点水流流速的仪器有（）
选项A：文丘里计
选项B：测压管
选项C：薄壁堰
选项D：毕托管
答案：毕托管
题目：溢流堰的过堰流量与堰顶水头的（）次方成正比。
选项A：3/2次方
选项B：1次方
选项C：1/2次方。
第二章 流体静力学
d
例题3
考虑左侧水的作用
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
ab段曲面(实 压力体)
bc段曲面(虚 压力体)
阴影部分相 互抵消
abc曲面(虚压 力体)
例题3
考虑右侧水的作用
a
b
c
bc段曲面 (实压力体)
例题3
合成
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
左侧水的作 用
右侧水的作 用
abc曲面(虚压 力体)
例4
圆柱形压力水罐，半径R=0.5m，长l=2m，压 力表读值p=23.72kN/M2，试求（1）端部平 面盖板所受水压力；（2）上、下半圆筒所 受水压力。
分析思路
流体作用在曲面各微元面积上的压力 不是平行的，不能直接相加，而是采取 力学中“先分解，后合成”的方法确定总压 力。
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
压力大小
dP ghd
一、静水总压力的水平分力
水平分力
dPx dP cos ghd cos ghd x
hd 为压力体体积
z
z
压力体
z
h d z
定义： 压力体相当于从曲面向上引至液 面（自由液面）的无数微小柱体的 体积总和，它是纯数学概念，与这 个体积内是否充满液体无关。
画法： （1）自由液面 （2）曲面 （3）根据静压强作用的方向找特殊点 （4）分段 （5）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面
空气 A 水
故A点的真空值为
p v p a p A (h2 h1 ) 1000 9.8 (2 1) 9800 Pa
作用于曲面上的静水总压力(PPT 60张)
静水总压力水平分力
d P P d P P
x x
c
x
d
P P
c
x
o d
s
o
A
d
A d A A
x
d c
x x
P o s
c
o
s
x
s
x
h
A
x
h h
c
d A
P
Ax : 曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc : Ax形心点水深（埋深）
作用点：Px 通过投影面Ax平面压力中心
z
d P
z
d P sin
顶部
z
h d A
sin
体积形心
z
d A P
sin d A
A
侧部
z
h d A h d A
z
z
V P
z
A
z
V
底部 图2.6.10 压力体构成示意
V ：压力体体积
Pz作用线通过压力体的体积形心
21
顶部
侧部 Pz = γV 底部
x
d P cos
cos
A
d P
x
y
x
h d AdPcos d A
A x x
E
h
dP
dPz
d A P
x
α
dPx
α dA dAz
dAx
x
x
第2章 水静力学
第二章 水静力学目的要求：掌握静水压强的有关概念；作用在平面、曲面上静水总压力的计算方法。
难点：压力体的绘制 全部内容均为重点水静力学研究液体平衡时的规律及其实际应用，静止时0=τ，只有p 存在。
§2-1 静水压强及其特性 一、定义P ∆—面积ω∆上的静水压力 （N ）平均静水压强ω∆∆=Ppa 点的静水压强)(/lim 20a P m N d dpP p ωωω=∆∆=→∆二、静水压强的特性1、第一特性：静水压强的方向垂直指向被作用面。
2、第二特性：作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
yzp⊿⊿⊿zxxpp ynpxzynACBnzyxpppp,,,，则⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆∆∆∆∆∆∆spyxpzxpzypnzyx212121⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆∆∆∆∆∆∆∆∆zyxZzyxYzyxX616161ρρρ沿x方向力的平衡方程：61),cos(21=∆∆∆+∆-∆∆zyxXxnspzypnxρ612121=∆∆∆+∆∆-∆∆zyxXzypzypnxρ1=∆+-xXppρ取微分四面体无限缩至o 点的极限表面力质量力C pz C z p dz gdz dp =+→'+-=→-=-=γγγρ或 γγ2211p z p z +=+——重力作用下水静力学的基本方程。
对于液面点与液体内任意点h p p pz p h z γγγ+=→+=++00——水静力学基本方程的常用表达式说明：（1）当 2121z z p p >< ，位置较低点压强恒大于位置较高点压强。
液面压强0p 由γh 产生的压强（3） p 随h 作线性增大。
（4）常用a a p h p p ,γ+=为大气压强， 取p a =1个工程大气压=98kN/m 2。
（5）h p p ∆+=γ12二、等压面1、定义：在同一种连续的静止液体中压强相等的点组成的面2、等压面方程：0=dp 0=++Zdz Ydy Xdx3、特性：（1）平衡液体中等压面即是等势面。
第2章水静力学
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
水力学_静水压力ppt课件
sinJ x
si yC
说明各项意义，一般情况下D在C下方。
实际工程中的受压面多是轴对称面，总压力P的作用点 必位于对称轴上，这就完全确定了D的位置。
15
§2-8 作用在曲面上的静水总压力
一、原则 Px dpx
PZ dpZ
P Px2 Pz2
二、静水总压力的水平分力
p1d p2d (z1 z2 )d 0
整理
z1
p1
z2
p2
即 z+ p = c
（2-2-2）
4
或
p1d p2d hd 0
整理
p2 p1 h
（2-2-1）
当p柱=p体0 +上h底面与液面齐平时，若液面压强为p0，则（2-2-3）
式（2-2-2）和（2-2-3）为重力作用下水静力学基本方程的两 种表现形式，
❖
P =P -pa
abs
如图：若 p0 为相对压强，
P P rh P P rh P
B
0
Babs
0
a
7
若P0 为绝对压强，
p Babs
p 0
h
若开口（不封闭） p h B
p p h p
B
0
a
p p h
Babs
a
以后无特殊说明，指相对压强。
3、真空及真空度：当液体中某一点
的绝对压强小于当地大气压强时，
12
右图示： P1 h1lb
e1
2
P2
1
2
(h2
h1 )b
e2 3
P
P1
P2
1 2
(h1
h2
)b
Px P1e1 P2e2
国家开放大学流体力学基础形考作业1-4答案
国家开放大学《流体力学基础》形考作业1-4答案形考作业11均质流体是指各点密度完全相同的流体。
对2静止流体不显示粘性。
对3温度升高时，空气的粘度减小。
错4当两流层间无相对运动时，内摩擦力为零。
对5理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。
对6压缩性是指在温度不变的条件下，流体的体积随压力而变化的特性。
对7压缩性是指在压强不变的条件下，流体的体积随温度而变化的特性。
错8热胀性是指在压强不变的条件下，流体的体积随温度而变化的特性。
对9当流体随容器作匀速直线运动时，流体所受质量力除重力外还有惯性力。
错10静止流体中不会有拉应力和切应力，作用于其上的表面力只有压力。
对11静止流体上的表面力有法向压力与切向压力。
错12静止流体中任一点压强的大小在各个方向上均相等，与该点的位置无关。
错13处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。
错14相对静止状态的等压面一定也是水平面。
错15相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。
对16某点的绝对压强只能是正值。
对17某点的相对压强可以是正值，也可以是负值。
对18流线和迹线—定重合。
错19非均匀流的流线为相互平行的直线。
错20均匀流的流线为相互平行的直线。
对21液体粘度随温度升高而()。
B.减小22水力学中的一维流动是指()。
D.运动参数只与一个空间坐标有关的流动23测量水槽中某点水流流速的仪器是( )。
B.毕托管24常用于测量管道流量的仪器是( )。
B.文丘里流量计25相对压强的起量点是( )。
D.当地大气压强26从压力表读出的压强值一股是( )。
B.相对压强27相对压强是指该点的绝对压强与（)的差值。
B.当地大气压28在平衡液体中，质量力与等压面( )。
D.正交29流体流动时，流场中运动参数的分布规律随时间发生变化的流动称为( ）。
B.非恒定流30流体流动时，流场中各位置点运动参数不随时间发生变化的流动称为( )。
A.恒定流31若流动是一个坐标量的函数，又是时间t的函数，则流动为()。
静水总压力解-PPT
P bAP VP
垂直指向受压面
➢ c.静水总压力作用点—压力中心
➢矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的
形心，且落在对称轴上，见图
➢ 梯形压力分布 e L 2h H
图的形心距底
3 hH
b
h
➢ 三角形压力分
布图的形心距底
e L 3
P
Ap
L
e
H
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
p p' pa 94.8 98 3.2kPa
相对压强为负值，说明C 点存在真空。则
pv pa p' 98 94.8 3.2kPa
4. 压强的单位及表示方法
•一个工程大气压为 98kN/m2（Kpa）， •相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)
• 在静水压强分布公式 z p C 中，各项都为长度单
以当地大气压为
零点，记为 p
两者的关系为:
p p p a
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p ( pa h) pa h
（3）真空压强
相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
大气压强 pa
pv pa p p
O
A
A点相 对压强
合力与水平线的夹角
tg 1( pz ) tg 1( 774.6) 16.91
px
2548
压力中心D
h D 4 10 sin16.91 6.91m
静水总压力为2663KN；合力作用线与水平 方向的夹角为16.91°，合力与闸门的交点到 水面的距离6.91米。
本章小结
1．概念 （1）静水压强的两个特性； （2）静水压强方程式的几何意义和物理意义； （3） p、p、p的V 定义及其相互关系；
作用于曲面壁上的静水总压力
第五节 作用于曲面壁上的静水总压力一、 静水总压力的两个分力水工建筑物中常碰到受压面为曲面的情况，如弧形闸门、拱坝坝面、闸墩及边墩等。
其水力计算归为曲面壁静水总压力的求解。
因曲面上各点静水压强的方向也是垂直指向作用面，各点压力互不平行，则求平面壁静水总压力的方法这里不再适用。
但是我们可以将曲面壁上的静水总压力分解为水平方向的力P x 和铅直方向的力P z ，分别求解，然后再根据求合力的法则，求出静水总压力P 。
公式推导如下。
现以弧形闸门AB 为例，讨论曲面壁静水总压力计算问题。
见图2-24。
为了确定P x 、P z ，先取宽度为b （即闸门宽度）、截面为ABC 的水体为脱离体。
z图 2-23(a)(b)(c)注意：从Ａ点向下做一铅直平面AC ，从Ｂ点做一水平面BC ，两平面的相交于Ｃ，由曲面AB 与AC 、BC 平面包围的水体即为ABC 脱离水体，如图2-23（b ）所示，研究该水体的平衡。
在图2-23中P '── 闸门AB 对水体的反作用力，与P 等值反向； x P '、z P '── P '的水平分力和铅直分力；AC P 、BC P ──作用在AC 、BC 面的静水总压力；G ── 脱离体水重。
1. 静水总压力的水平分力分析脱离水体的受力情况，如图2-23(b )所示。
列水平方向的静力平衡方程得：x P '=AC P根据作用力与反作用力大小相等，方向相反的原理，闸门受到的水平分力为x x P P '==AC P （2-33）因AC 为铅直面，而且相当于曲面AB 在铅直投影面上的投影，则由上式可知：作用于曲面壁上静水总压力的水平分力P x 等于作用于该曲面在铅直投影面上的静水总压力。
因此，求水平方向的静水总压力可归结为：将曲面投影到铅直投影平面上，再计算出铅直投影面上所受到的静水总压力即为P 的水平分力P x 。
2. 静水总压力的铅直分力P z根据静力平衡条件，列出铅直方向的静力平衡方程式得：G P P BC z -='由于BC 水平面是以BC 和b 为边的矩形平面，其面积可用A BC 表示，，所处水深为h 2，其面上各点的压强都等于2h γ，则MCBN BC BC V A h P γγ==2式中V MBCN —— 以MCBN 为底面积、b 为宽度的棱柱体体积。
工程流体力学26曲面上的静水总压力
V p ? Aabcd ?b
第六第节六节曲面曲上面的上静的水静总水压总力压力
三、压力体的概念 ? 压力体的种类： ? 实压力体：实压力体方向向下 ? 虚压力体：虚压力体方向向上
实压力体
虚压力体
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
? 压力体的绘制（一）：
第六节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念
dA z
dx
dA x dh
?
ds
曲面面积在垂直平面（OYZ 坐标面）上 的投影面积AX 对OY 轴的面积矩
? 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH ，
? 其形心hc=H/2 ?则
Fx ?
1 ? gbH
2
2
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
dAz
dx
1. 水平分力 Fx ? ?g ??hdAx ? ?ghc Ax
Fx
?
1 ? gbH
2
2
? 静止液体作用在曲面上垂直分力Fz Fz ? ?gV p
? 静止液体作用在曲面上的总压力
F ? Fx2 ? Fz2
? 总压力与垂线间夹角的正切为
tg? ? Fx
Fz
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点 ?总压力的作用线通过Ｏ点以及 F x 和Fz 作用线的交点。 ?总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用 点，即压力中心。
2. 垂直分力
曲面AB与自由液 面间的柱体体积
??hdAz ? Vp
A
Fz ? ?gV p
dAz
dx
dAx dh
?
ds
压力体
静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压 力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。
流体力学作用于曲面的液体压力
Fpz gVp
（3）总压力旳大小和作用点
将上述总压力旳两个分力合成，即得到液体作用在曲面上旳总压力
Fp
Fp2x
F
2 pz
＝arctg Fpx
Fpz
6
压力体
压力体是所研究旳曲面（淹没在静止液体中旳部分）
到自由液面或自由液面旳延长面间投影所包围旳
一块空间体积。它旳计算式
Vp hdAz
A
是一种纯数学体积计算式。作用在曲面上旳垂直
FPx
FPz
pc
Ax
gV
gghc(A1xR92.811.h421h4)b1.42124.344kN39.19kN
8
2
静水总压力旳大小： FP FP2x FP2z 45.11kN
静水总压力与水平方向旳夹角：
arctan
FPz FPx
29.68
静水总压力旳作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
分力旳大小等于压力体内液体旳重量，而且与压
力体内是否充斥液体无关。表达由两个形状、尺
寸和淹深完全相同旳曲面所构成旳容器，容器内
盛有某种液体。
7
压力体 曲面和自由液面或者自由液面旳延长面包容旳体积
实压力体
压力体充斥液体
虚压力体
压力体中没有液体
pa O
A
pa OA
B B
a
b
pa OA
B c
这三个压力体旳大小均为VOAB.所以，对于同一曲面， 当液体深度不变，只是液体旳相对位置不同步，压力 体与曲面旳相对位置不同,但压力体旳大小并不变化， 曲面所承受旳垂直分力旳大小也不变化，只是方向变 化而已。
26
在推导欧拉平衡微分方程旳过程中，对质量力 旳性质及方向并未作详细要求，因而本方程既合用于 静止流体，也合用于相对静止旳流体。同步，在推导 中对整个空间旳流体密度是否变化或怎样变化也未加 限制，所以它不但合用于不可压缩流体，而且也合用 于可压缩流体。另外，流体是处于平衡或相对平衡状 态，各流层间没有相对运动，所以它既合用于理想流 体，也合用于粘性流体。
静水压强与静水总压力讲解
静水总压力的作用点
LD
LC
IC LC A
bD
I bL LCA
Ic——平面对于通过其形心点且与Ob轴平行的 轴线的面积惯性矩
IbL——平面对于Ob轴与OL轴的面积惯性积
举例
返回
作用于曲面上的静水总压力
h
水平分力FPx
b
FP
FPz铅直分力
静水总压力
举例
大小： FP FP2x FP2z
方向： arctan FPz 与水平方向的夹角
A
pc
pc
h
B
pc
方向特性
大小特性
表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压
强p是一个标量，即p = p ( x, y, z )
返回
2.2静水压强基本公式
作用在为微分柱体上的作用力有：
柱体顶面总压力 pb ( p dp)dA
柱体底面总压力
pa pdA
柱体自重
dG gdAdz
zZ
0
压力体
返回
压力体应由下列周界面所围成：
上边界 下边界 侧边界
自由液面或液面的延长面
受压曲面本身 通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作 的铅垂平面
铅垂分力的方向 同侧，向下。
A
异侧，向上
A
A
C
B
B
举例
B
返回
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
求：该点的静水压强
p0=pa
h
p
pa
解： p p0 gh
A
O
φ
h
ZD
D
αR
B
水平分力： 铅直分力：
水静力学3
yC = L/2 + h1 / sinα
Ic = 1/12 ×b h3
解：（续）
拖动闸门的拉力
T f P 0.25 2964 741 kN
3）若考虑闸门自重（3 吨）？ 4）若将矩形平板闸门 圆形平板闸门 ？
§1.5 作用于曲面上的静水总压力
h
b
工程中，承受水压力的面可以是平面， 也可以是曲面。 实际工程中的受压曲面，如弧形闸门、 拱坝的挡水面等，以母线水平的二向曲 面(柱面）最为多见。
验证矩形受压面
图解法:
总压力 = 压强分布图的面积 * 宽度
2 P1 H b 2
H H b
1 2
pc
H
pc A
γH
b
总压力的作用点（压力中心）
定性分析： ∵ p ∝ h , h ↑ p↑
∴ 压力中心 D 通常低于 面积形心 C
例如：矩形面积——三角形压强分布
面积形心：距底边 1/2 H
图解法（矩形平面）
静水压强分布图
底边与液 面平行
把某一受压面上压强随水深的函数 关系表示成图形，称为静水压强分布图。
绘制规则
1）大小： 用一定比例的线段表示压强的大小 2）方向： 用箭头，沿平面内法向 （与该处作用面相
垂直）。
在静水中
p p0 h
p h
p0 = p a = 0
实压力体（压力体位于水中） 2）压力体与液体位于曲面异侧时，向上。 空压力体（压力体不位于水中）
复杂柱面的压力体
•分段（沿铅垂面相切处）
•分别求各压力体 •代数和 当曲面为凹凸相间的复杂
柱面时，可在曲面与铅垂
面相切处将曲面分开，分 别绘出各部分的压力体， 并定出各部分垂直水压力 的方向，然后合起来即可
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2 3
h1
11
思考一下！
判断：下述结论哪一个是正确的？
两图中F均为单位宽度上的静水总压力。
A. Fx>F2 B. Fx=F2
B正确答案
2020/3/2
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第六节 曲面上的静水总压力
dAz
一、总压力的大小和方向
dx
2. 垂直分力
dAsin dAz
dAx dh
ds
dFz dFsin ghdAsin
Ax=2sin300×1
24
则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为
Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN) （b） Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73) ×(3.73×1) ×1000=68.1（kN）
Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1 ×1.732+1×2) ×1=100.5(KN)
（N）
合力通 过 球tg心1 与Fz左水平 t方g向1 6夹9.角3 为73528
Fx左
520
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29
图2-26
2020/3/2
30
为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的
水平分力为
Az=[4-2(1-cos300)] ×1
则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水
平分力为 Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)] ×1
=353.75=130.5(kN)
圆柱体表面所研究部分的净水平投影为
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1
2020/3/2
2
2020/3/2
3
2020/3/2
4
胡佛大坝
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5
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向 ➢图2-23所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受 液体静止压强的情况
➢设曲面的宽度为b，在A处取一微小弧段ds ➢则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的 总压力为
一、总压力的大小和方向
dF ghbds ghdA
➢ OX轴方向的分力为 dFx dFcos ghdAcos
➢ OZ轴方向的分力为 dFz dFsin ghdAsin
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第六节 曲面上的静水总压力
dAz
一、总压力的大小和方向
dx
1. 水平分力
dFx dFcos ghdAcos
第六节 曲面上的静水总压力
本节导论
电厂中有许多承受液体总压力的曲面，主要是 圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和 弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的 压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压 强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上 静止液体的总压力的方法与平面不同。
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Fz
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第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点
➢总压力的作用线通过Ｏ点Fx和Fz与作用线的交点。 ➢总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用 点，即压力中心。
2020/3/2
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第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点
总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点， 过此交点，按倾斜角θ作总压力F的作用线，与曲面壁AB 相交的点，即为总压力F的作用点。
➢ 静止液体作用在曲
面AB上的垂直分力
Fz g hdAz gVp
A
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第六节 曲面上的静水总压力 dAz
dx
一、总压力的大小和方向
2. 垂直分力
dAx dh
ds
曲面AB与自由液 面间的柱体体积
hdAz Vp
A
压力体
Fz gVp
静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压 力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。
2020/3/2
实压力体
虚压力体
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第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ❖ 压力体的绘制（一）：
2020/3/2
21
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ❖ 压力体的绘制（二）：
2020/3/2
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第六节 曲面上的静水总压力
四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1) 将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz
1. 水平分力 Fx g hdAx ghc Ax
A
dAx dh
ds
Fx
1 gbH 2
2
➢ 静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用
在这一曲面的垂直投影面上的总压力。
➢ F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。
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y p1
1 2
h1
1 12
bh13
1 2 h1h1b
dF ghbds ghdA
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6
C
Ax H
h
dFz
Θ
dF
dFx
dF ghbds ghdA
DB
dFx dFcos Байду номын сангаасghdAcos
dFz dFsin ghdAsin
图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力
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第六节 曲面上的静水总压力
(2) 水平分力的计算 Fx ghc Ax
(3) 确定压力体的体积 (4) 垂直分力的计算，Fz gVp 方向由虚、实压力体确定。 (5) 总压力的计算 F Fx2 Fz2 (6) 总压力方向的确定 tg Fx / Fz (7) 作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。
dAx dh
ds
dAcos dAx
dFx ghdAx
因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方 向的分力，即水平分力为
Fx g hdAx ghc Ax
A
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第六节 曲面上的静水总压力
dAz
一、总压力的大小和方向
dx
1. 水平分力 Fx g hdAx ghc Ax
×3.14×0.152=520 （N）
方向垂直于端盖水平向右
（2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左
和
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垂直方向分力Fz左。 Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R) πR2 =103×9.806×(0.6+0.15)
×3.14×0.152=520 （N）
方向水平向左
垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部 分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记 为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为 BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB ，它为虚压力体， 方向向上。因此总压力体为它们的代数和。
Vp= VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA
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Vp正好为半球的体积，所以 Vp=1/2× 4/3× πR3
Fz左=ρg Vp= ρg2/3πR3= 103×9.806×2/3 ×3.14×0.153=69.3(N)
方向垂直向下
总作用力为
Fz Fx2左 Fz2左 5202 69.32 524.7
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第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ❖ 压力体体积的组成： （1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。 压力体
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Vp Aabcd b
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第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ❖ 压力体的种类： ➢ 实压力体：实压力体方向向下 ➢ 虚压力体：虚压力体方向向上
A
hdAx hc Ax
A
dAx dh
ds
曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上 的投影面积AX对OY轴的面积矩
➢ 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，
➢ 其形心hc=H/2 ➢则
Fx
1 gbH 2
2
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第六节 曲面上的静水总压力
dAz
一、总压力的大小和方向
dx
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图2-25
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【例2-8】 图2-26所示为一水箱，左端为一半球形 端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知 h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方 向。
【解】 （1）右端盖是一圆平面，面积为
A右=πR2 其上作用的总压力有
F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R) πR2 =103×9.806×(0.6+0.15)
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【例2-7】 求图2-25所示流体施加到水平放置的单 位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆 柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内 的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆 柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。
【解】 （a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影
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第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
3. 总压力的大小和方向
➢ 静止液体作用在曲面上水平分力Fx
Fx
1 2
gbH 2
➢ 静止液体作用在曲面上水平分力Fz Fz gVp
➢ 静止液体作用在曲面上的总压力