流体力学 第二章 曲面总压力

d
oh

d
cos 45
b
2
V
V1
V2
V3

(Ω1

Ω 2

Ω 3
)

1.06m
b
225 πr2 ae ao 1 ae Oh 6.57m 3
360
2
pz V 9.86.57 64.4kN ( )
P Px2 Pz2 71.96kN α arctan pz 63.5 px
O dAZ
h
dPz dP dA dPx
Pz dPz
hdAz V（压力体）
Az
什么是压力体？ 压力体是从积分式得到的一个体积，它是一个纯数学 概念，与这个体积内是否充满液体无关。 实压力体：液体与压力体位于曲面同侧。Pz—向下。 虚压力体：液体当与压力体位于曲面两侧。Pz--向上。
8
2
静水总压力的大小： FP FP2x FP2z 45.11kN
静水总压力与水平方向的夹角：


arctan
FPz FPx

29.68
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
返回
Px
B
O

①对于圆柱面：
总压力P指向圆心，
mA
P
通过圆心作与水平线成角的直线，
直线与圆柱曲面的交点-ห้องสมุดไป่ตู้---作用点。
②其它形状曲面：
水平分力Px通过Ax的压力中心，垂直分力Pz通 过压力体的重心。
将Px 、Pz的作用线延长相交得交点-----压力中心。
通过交点作与水平线成角的直线，直线与曲 面相交的交点------作用点。
曲面上的静水总压力计算
作用于曲面上的静水总压力
h
水平分力FPx
b
FP
FPz铅直分力
指导思想：“先分解后合成”。
将非平行力系各自分解成相互垂直的水平分力 和垂直分力，积分求解。
2.5.1 曲面上静水总压力的大小
X O（y）
dPx=dPcos =hdAcos
h
dPz dP sin hdAsin
一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，
半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的
静水总压力。 解：闸门前水深为 h R sin 2 sin 45 1.414m
A
h
O φ
R
B
水平分力： 铅直分力：
FPx
FPz


pc Ax
gV
gghc(A1xR92.811.h421h4)b1.42124.344kN39.19kN
重 和 水 重 而 产 生 应 力)
z
T/2
p= h
p
d
x
T/2 d
解：沿管轴方向取单位长度，沿直径将
管段切开。钢管的抗拉力 T 2[σ ]δ 1
水 压 力 按 曲 面 压 力 计 算， 垂 直 分 力Pz 上 下 抵 消 ，
半 管 曲 面 在yOz平 面 上 的 投影 面 积: Ax d 1
Pz
A Px
m P
n
B
有 一 薄 壁 钢 管 ， 直 径 为d， 承 受 压 力 水 头 H,
因为 H比 d 大 得 多 ， 可 以 认 为 钢 管受 均 匀 水 压
强 p＝ γ H(大 管 径 除外 )作 用 ， 当 钢 管 允 许抗 拉 强 度 为
[σ ]时 ， 求 管 壁 厚 度δ 为 多 少 ？ (不 考 虑 由 于 管 道 自
d cos45 1.06m
Px

γ
h c
Ax
γ 1 ah ah b
2
2
1
9.8 2.56 2.56 1 32.11kN
2
ae
g a e ae hd
i Of
2 i O3
Od sin 45
1.5 0.707
h d
b
=45°
1
1.06m
水平分力计算：P pC Ax γH d x轴向平衡方程 T P
加 入 安 全 因 素 的 考 虑 ，T 应 大 于 P
T 2[σ ]δγ Hd
z T/2
δ
γHd 2[σ]
T/2
p= h
d x
水平圆柱体，左边有水和顶部齐平，右
边无水。求作用在圆柱体上的静水总压
力的水平分力Px和垂直分力Pz。圆柱体尺寸及安 放位置见图。直径d＝3m,θ＝45°。
a
O
c
d
=45°
解：取单宽b 1m的圆柱体分析。 cd线以下曲面两侧水平分力左右抵消，
a
ac曲面在yOz 平面的投影
Ax O c h
A x ah b,
d
ah Oh
d
2
1.5 1.06 2.56m
=45°
O h Od cos hOd
hOd θ 45
怎样画压力体？ 方法：由曲面边缘向上（液面或液面延长面）作垂直 平面，与液面或液面延长面相交：由液面或液面延长 面、垂直平面和曲面本身所围合而成的部分即压力体。
A
B
举例
A B
A
C
B
F AE C
D B
2.5.2 静水总压力的方向
总压力P与水平线的夹角为： arctan Pz
2.5.3 静水总压力的作用点
dPz dP dA
dPx
Z
水平分力：
dPx=dPcos =hdAcos
=hdAx
Px dPx hdAx
hc Ax
AX
垂直分力：
dPz dP sin hdAsin =hdAz
Pz dPz hdAz V Az
P Px2 Pz2