中南大学现代信号处理试卷d
中南大学信号与系统试卷
中南大学考试试卷2008 -- 2008 学年 下 学期 时间110分钟《信号与系统》 课程 64 学时 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 电信0601-0605应物0601-0602 总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一．选择题(请选择唯一正确的答案，本题24分，每小题3分)； 1. 图一中X(t)的代数表达式为( ) (a) (t+1) u(t+1) – 2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2) (b) 2(t+1) u(t+1) – (t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2)(c) (t+1) u(t+1) – 3(t-1) u(t-1) + 2(t-2) u(t-2)(d) 2(t+1) u(t+1) – 2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2)2. 考虑一个线性系时不变系统的冲激响应h(t)当输入为f(t)=u(t)时，响应1)(=t t y 为( ) (a) 1 (b) 2 (c) 23 (d) 253. 已知某个连续时不变系统的频率响应为：⎩⎨⎧≤=otherwise ,0100|| ,1)(πωωj H ，输入信号x(t)的付立叶变换为∑∞-∞==k tk j kea t x π6)(，如果输出y(t)=x(t)，则可以判断( )(a) 16 ,0<=k a k (b) 15 ,0<=k a k (c) 15 ,0>=k a k (d) 16 ,0>=k a k 4. 已知一个离散LTI 系统为:3][2][+=n x n y ，那么该系统是( ) (a)线性时不变 (b) 线性时变(c)非线性时不变 (d) 非线性时变5. 已知f(t)的付立叶变换为()F j ω，则2()tf t e 的付立叶变换为( ) (a) ((2))F j ω+ (b) ((2))F j ω- (c) (2)F j ω- (d) (2)F j ω+ 6. 函数)2sin()8/cos(][n n n x +=π的周期是( ) (a) N = 16 (b) N = 8 (c) N = 32 (d) x [n ] is not periodic. 7. 下面哪个系统是稳定因果的( )(a) 22()22s H s s s +=+- (b) 22()22s H s s s -=++(c) 22()22Z H Z Z Z -=+- (d) 22()22Z H Z Z Z -=++ 8. 下面哪个式子是正确的（ ）(a) )(*)0()(*)(t x t t x δδ= (b) )0()()(x t t x =•δ (c) )(')('*)(t x t t x =δ (d) )(')0()(')(t x t t x δδ•=•二．填空题(本题16分，每小题2分)1， 有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz ，若对下列信号进行时域取样，则最小取样频率为：f(3t)：Hz ；2()f t ： Hz ；2， S 平面的jw 轴相当于Z 平面的 ； 3，⎰+∞∞--+dt t t )1()4(2δ= 。
中南大学2019-2020下学期信号与系统期末试卷
1---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试试卷(A) 2019 ~ 2020学年 下 学期 信号与系统 课程 时间100分钟 64 学时， 4 学分，开卷，总分100分，占总评成绩 50 %一、填空题(10×1´=10分) 1. 按要求填写下列表格(将答案按序号填写在答题纸上) 二、计算题 (共55分) 1. (15分)信号x (t )=(t +1) u (t +1) - t u (t ) - u (t -1)。
求：1) 画出x (t )波形；2) 画出y (t )=2x (2t -1)的波形；3) y (t )的频谱。
2. (10分)已知信号x (t )=u (t )-u (t -1)，h (t )=u (t )-u (t -1)+u (t -2)-u (t -3)，求：1) 画出x (t )波形；2) 画出h (t )的波形；3) 求y (t )=x (t )*h (t )，并画出其波形。
3. (10分)已知一个LTI 系统为()3()2()2()y t y t y t x t '''++=。
求：1) H (j ω)；2) |H (jω)|，并画出其频谱；3) 请判断该系统的类型(低通、高通还是带通)。
4. (10分)已知10()()()x t t t u t =-⋅，20()()x t t u t t =⋅-，300()()()x t t t u t t =-⋅-，且t 0>0。
1) 分别画出x 1(t )，x 2(t )，x 3(t )的波形；2) 求1()x t '，2()x t '，3()x t '的拉普拉斯变换。
5. (10分)()3cos()cos(2)2sin(3)463x t t t t =+-+++ππππππ。
现代信号处理大作业题目 答案.
式中W用来控制信道的幅度失真(W = 2~4,如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等,且信道受到均
值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB的高斯白噪声(n v的干扰。试比较基
于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线:
b2 = b2 + bd2;
end;%end of for
if accumulate_error(circle_time <= threshold| circle_time>3001 %then break;
end;%end of if
end;%end of while
plot(accumulate_error,'m';
s1 = F(a1*w2'*s2;%隐层delta值
%修改权值
wd1 = alpha .* s1*a0';
wd2 = alpha .* s2*a1';
w1 = w1 + wd1;
w2 = w2 + wd2;
bd1 = alpha .* s1;
bd2 = alpha .* s2;
b1 = b1 + bd1;
grid;
xlabel('学习次数'
ylabel('误差'
disp(['计算误差= ',num2str(accumulate_error(circle_time] ;
disp(['迭代次数= ',num2str(circle_time];
现代信号处理试题(习题教学)
1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。
解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
现代信号处理大型作业题目+答案
研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。
滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n Wπ-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
现代信号处理复习题
精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。
采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。
所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。
4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。
精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。
2013年数字信号处理考试试题考试试卷模版
--○--○--○--○--………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试试卷 时间100分钟2012 ~ 2013 学年 二 学期 数字信号处理 课程期末考试试题 48 学时， 3 学分，开卷，总分100分，占总评成绩 70 % 一、 填空题 (本题20分，每空1分) 1.要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件： A. 信号必须是带限的。
B. 采样频率至少是信号 的2倍。
并且数字信号的频谱与原始的连续信号的频谱的关系是： 。
2. 信号的时域平移不影响信号的FT 的 谱，但是会影响到 谱。
3. 设{}1()N n h n =为线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应，则满足： 。
4．用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。
5．FFT 利用 、 、 来减少运算量。
6. 系统：0()()y n x n n =-，当 时，为因果系统；当 时，为非因果系统。
7．从满足采样定理的采样信号中可以不失真地恢复出原模拟信号, 采用的方法，从时域角度看 ；从频域角度看是 。
8．脉冲响应不变法因为 ，只适合设计 的滤波器。
9．设模拟信号的频率分辨率不大于10Hz,最高频率不大于5KHz ，则数字化时（取样点数为2的整数幂）的最大采样时间间隔为： ，要记录的最少采样点数为： 。
10．对于定点数的量化，与截尾相比，舍入具有_______的误差方差。
11. 用窗函数法设汁出一个FIR 低通滤波器后，发现它过渡带太宽，这样情况下宜采取修改措施是________ ____。
14. 已知序列x(n)=δ(n -1)+δ(n)+δ(n+1)和序列y(n)=u(n)，计算序列x(n)和序列y(n)的卷积 为 。
中南大学《信号与信息处理》部分习题及题解
∫
t
−∞
f (τ )dτ = ∫ [2u (τ ) − (τ − 1)u (τ − 1) + (τ − 3)u (τ − 3)]dτ
−∞ t
t
= 2∫ dτ ⋅ u (t ) − ∫ (τ − 1)dτ ⋅ u (t − 1) + ∫ (τ − 3)dτ ⋅ u (t − 3)
0 1 3
t
t
1 2 1⎞ 9⎞ ⎛1 2 = 2tu (t ) − ⎛ ⎜ t − t + ⎟u (t − 1) + ⎜ t − 3t + ⎟u (t − 3) ⎝2 ⎝2 2⎠ 2⎠ 1⎞ 1 2 = 2t[u (t ) − u (t − 1)] − ⎛ ⎜ t − 3t + ⎟[u (t − 1) − u (t − 3)] + 4u (t − 3) ⎝2 2⎠
信号与信息处理基础
习题及题解
中南大学信息科学与工程学院 信息与通信工程系
2010 年 3 月
目
录
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章
绪论...................................................................................................................................1 连续时间信号的时域分析 ...............................................................................................2 连续时间信号的频域分析 ...............................................................................................6 连续时间信号的复频域分析 .........................................................................................14 离散时间信号的时域分析 .............................................................................................16 离散时间信号的频域分析 .............................................................................................19 离散时间信号的复频域分析 .........................................................................................23 信息论与编码 .................................................................................................................24
现代信号处理(A卷)
学号
六、令信号 x(t ) 是均值为 0，方差为 2 的高斯随机变量，概率密度函数为。
三、设 Ax ( , ) 为信号 x(t ) 的模糊函数，试证明 Ax ( , ) Ax (0,0)
订 订
1 x2 f ( x) exp( 2 ) 2 2
① 计算 x(t ) 的第一特征函数 () 和第二特征函数 ( ) ；
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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1 t T x(t ) 0 t T ，求其 WVD。 二、令信号
五、已知
H
0
( z)
2 1 (1 z ) 2
试求 DB 小波及其对应的尺度函数。
姓名
提示：
exp( Ax 2 2Bx C )dx
A
exp(
AC B 2 ) A
② 计算 x(t ) 的 k 阶矩 mk ； ③ 计算 x(t ) 的 k 阶累积量 ck 。 四、叙述 Mallat 分解算法，并给出其二通道滤波器组实现示意图 专业班级
ห้องสมุดไป่ตู้
装
装
七、证明多谱公式
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年 月 日 考试用
考试试题（A 卷）
（2012—2013 年度第 2 学期）
4. 什么是小波变换的恒 Q 性质？试由此说明小波变换的时频分析特点。
线
线
课程名称：现代信号处理 试卷类型： （A、B） 考试专业、年级：信号处理、电路与系统
四 五 六 七 总分
学号
题号 得分 评卷人
现代信号处理硕士试题及答案
现代信号处理Assignment题目1：如何设计维纳滤波器，并使得估计误差)(n e 在均方意义下最小。
即设计自适应滤波器使得估计误差)(n e 在最小均方误差（MMSE ）意义下最小，即是求自适应系统满足MMSE 条件下的最佳权值和最小均方误差min ξ。
题目2：考虑如下图权值线性组合器，输入端引入随机信号k r ，其平均功率为20.01k E r ⎡⎤=⎣⎦；假设信号随机抽样相互独立，取16N =。
编程实现：（1） 画出LMS 算法性能曲面等值线，要求等值线权值间隔不超过1，标明坐标值、均方误差值和性能最小点位置及最小均方误差值，分别对应初始权值010,0.100w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和014,0.0510w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦绘出加权值收敛轨迹，迭代次数不小于100次；（2） 计算0.05μ=和0.10μ=时学习曲线的时间常数，绘出学习曲线并在学习曲线中观测时间常数，与理论计算值比较；（3） 计算0.05μ=和0.10μ=时的失调并比较；（4） 分析比较μ的大小对自适应滤波的影响。
要求：写出实验报告：包括原理、方法和结果，并附源代码（加必要的注释）和仿真数据结果。
题目1解：1）根据题图所给的滤波器模型可得误差kNπk 2sin)(ˆ)()(n d n d n e -=其中01ˆ()()(1)d n w u n w u n =⨯+⨯- 令权值01[]T W w w = ，输出1[,]T n n U u u -= 可得U W n d n e T ⨯-=)()(两边同时平方可得：W U n d W UU W n d n e T T T )(2)()(22-+=两边同时取数学期望可以得到均方误差：W U n d E W UU E W n d E n e E T T T ])([2][)]([)]([22-+=令[]T u E UU R = ，[()]T du E d n U R =，可得均方误差W R W R W n d E n e E MSE du T u T 2)]([)]([22-+===ξ可以看出2{()}E e n 是一个二次函数，在定义域内有唯一最小值，所以找到使2{()}E e n 最小值的点，就可以得到由上式可得最小的均方误差。
现代信号处理考试题word版
一、 基本概念填空1、 统计检测理论是利用信号与噪声的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论。
2、 主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题3、 信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号参量和波形的确定问题。
4、 在二元假设检验中，如果发送端发送为H 1，而检测为H 0，则成为漏警，发送端发送H 0，而检测为H 1，则称为虚警。
5、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称为 FIR 滤波器6、 若滤波器的输出到达最大信噪比成为匹配滤波器；若使输出滤波器的均方估计误差为最小，称为维纳滤波器。
7、 在参量估计中，所包含的转换空间有参量空间和观测空间8、 在小波分析中，小波函数应满足∫φ(t )dt =0+∞−∞和∫|φ(t )|dt =1+∞−∞两个数学条件。
9、 在小波的基本概念中，主要存在F (w )=∫f(t)e −iωt dt +∞−∞和f(t)=12π∫F(w)e iωt dw +∞−∞两个基本方程。
(这个不确定答案，个人感觉是) 10、 在谱估计中，有经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。
11、 如果系统为一个稳定系统，则在Z 变换中，零极点的分布应在单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在左边平面。
二、 问题1、 在信号检测中，在什么条件下，使用贝叶斯准则，什么条件下使用极大极小准则？什么条件下使用Neyman-Pearson 准则？答：先验概率和代价函数均已知的情况下，使用贝叶斯准则，先验概率未知，但可选代价函数时，使用极大极小准则，先验概率和代价函数均未知的情况下，使用Neyman-Pearson 准则。
2、 在参量估计中，无偏估计和渐进无偏估计的定义是什么？答：无偏估计：若估计量的均值等于被估计量的均值（随机变量），即E(θ̃)=E(θ)或等于被估计量的真值（非随机参量）E(θ̃)=θ，则称θ̃为θ的无偏估计。
渐进无偏估计：若lim N→∞E{θ̃}=E(θ ),称θ̃为θ的渐进无偏估计。
现代信号处理考试题答案a
1
T
T
2、
解:
试证明，两个最小相位序列的卷积依然是最小相位序列
设x（n）、y（n） 为最小相位序列，则其 Z变换X（z）、Y（z）对应的所有的零点
i i Zx ，Z y 都在单位圆内，其中 i 1 ， 2， N，k 1 ， 2， M。
令z（n） x（n） * y（n），有Z（z） X（z）Y（z），其零点的集合
率。小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可 以看做是一组带通滤波器。带宽与中心频率的比值称为带通滤 波器的品质因数 Q。恒 Q，是因为平移和伸缩后的小波函数的 Δω/ω 恒为一个值。
三、 计算题（30 分）
1、
已知随机矢量 x 的均值为 mx ,协方差为
x
ˆ ，估计误差 ，估计值为 x
稳态使用小的学习步长。
3、什么是有色噪声？产生的原因是什么？ 答：有色噪声是功率谱密度Pn(w)≠ 常数的噪声。
产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能 存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤 波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪 声。在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特 征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。
现代数字处理试卷答案
一、 填空题（20 分） 1、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称 为
FIR
滤波器.
2、 若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为匹配滤波器；若使输出滤波器 的为 均方估计误差 最小，称为维纳滤波器。
+∞ +∞
3、 在小波分析中，小波函数应满足 −∞ ������ ������ ������������ = 0和 −∞ |������ ������ |������������ =
现代信号处理考试题答案a
现代数字处理试卷答案一、 填空题（20分） 1、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称 为 FIR 滤波器.2、 若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为匹配滤波器；若使输出滤波器的为 均方估计误差 最小，称为维纳滤波器。
3、 在小波分析中，小波函数应满足 φ t dt =0+∞−∞和 |φ t |dt =+∞−∞1两个数学条件。
4、 在谱估计中，有 经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。
5、 如果系统为一个稳定系统，则在Z 变换中，零极点的分布应在 单位圆内 ，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在 左边平面 。
二、 问答题（50分）1、 卡尔曼滤波器的主要特征是什么？答：随机过程的状态空间模型，用矩阵表示，可同时估计多参量，根据观测数据，提出递推算法，便于实时处理。
2、在自适应最小均方算法（LMS ）中，在自学习时自适应步长与LMS 算法的性能存在非常密切的关系，在实际应用中，如何选择该参数，以提高其LMS 算法的性能？答：大的学习步长能够提高滤波器的收敛速度，但稳定性能就会降低，反之，为了提高稳态性能而采用小的学习速率时，收敛就会慢，因此，学习步长的选择应该兼顾稳态性能与收敛速度，简单而有效的方法就是在不同的迭代时间使用不同的学习步长，采用时变得学习速率。
在暂态即过渡阶段使用大的学习步长，而在稳态使用小的学习步长。
3、什么是有色噪声？产生的原因是什么？答：有色噪声是功率谱密度P n(w)≠常数的噪声。
产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪声。
在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。
4、为什么在高阶信号处理中，常常采用高阶累积量，而不采用高阶矩？答：因为高阶累积量有如下性质：1）半不变性，若随机变量{E i}和y i}统计独立，则累积量具有半不变性，即：cum（E1+y1,…..E k+y k）= cum(E1,……,E k) +cum(y1,……,y k),但高阶矩一般没有半不变性。
中南大学通信原理精彩试题集及问题详解
一、是非题1、在单边带信号中插入强载波，可用包络检波法解调出基带信号。
（对）2、对于调频信号，也可以用其上边带或下边带传输信息。
（错）3、不管m(t)是什么信号，在m(t)cosωct的频谱中都没有离散谱fc.（错）4、在数字通信中，若无码间串扰，则误码率为0。
（错）5、若宽带调频信号的基带信号最高频率增大一倍，则调频信号带宽也增大一倍。
（错）6、单极性数字信号的连0码时间越长，要求位同步器的同步保持时间也越长。
（对）7、只要无误码，则PCM接收机输出模拟信号中就无噪声（错）‘8、数字基带系统的频带利用率不可能大于2bit/(s.Hz)(错)9、在频带利用率方面QPSK通信系统优于2PSK通信系统（对）二、填空题1、模拟通信系统中，可靠性最好的是（FM），有效性最好的是（SSB）。
2、在FM通信系统中，采用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。
3、时分复用的话路数越多，信息速率（越大）。
4、在2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK通信系统中，可靠性最好的是（2PSK），有效性最好的是（2ASK、2PSK）5、均匀量化器的量化信噪比与编码位数的关系是（编码位数增加1位，量化信噪比增大6dB），非均匀量化器可以提高（小）信号的量化信噪比。
(式9.4.10)信号量噪比：（S/N）dB=20lg M=20lg2N (N为编码位数)编码位数增加一位，（S/N）dB=20lg M=20lg2（N+1）-20lg2N=20lg2=6dB6、改善FM系统抗噪声性能的有效措施是（采用预加重技术和去加重技术）7、若信息速率为Wbit/s,则2PSK、4PSK信号的谱零点带宽分别为（）和（）HzPSK信号为双极性不归零码，对基带信号R B=1/Ts=fs=R b/log2M, B=fs= R b/log2M对调制信号：带宽为B调=2B=2 R b/log2M=2W/ log2M对2PSK：带宽为：2W对4PSK：带宽为：2W/ log2M =2W/2=W8、设基带系统使用了五抽头的预置式自动均衡器，则此系统冲激响应的抽样值等于0的个数最少为（4），不等于0的个数最少为（1）8、通过眼图，可以观察到（码间串扰）和（噪声）的大小9、调频信号20cos(2*108π+8cos400πt)的最大频偏为（1600）Hz，带宽为（3600）HzP1 05：m f为最大相位偏移，由调频信号可知其最大相位偏移为8，m f=8,调制信号的频率：f m=400π/2π=200所以最在频偏Δf=m f×f m=8200=1600.B=2（m f+1）f m=3600Hz10、当无信号时，加性噪声是否存在？（存在），乘性噪声是否还存在？（不存在）11、设基带信号的最高频率为3.4kHz的语音信号，则AM信号带宽为（6.8kHz），SSB信号带宽为（3.4kHz），DSB信号带宽为（6.8kHz）。
中南大学通信原理试题集及答案
一、是非题1、在单边带信号中插入强载波，可用包络检波法解调出基带信号。
（对）2、对于调频信号，也可以用其上边带或下边带传输信息。
（错）3、不管m(t)是什么信号，在m(t)cosωct的频谱中都没有离散谱fc.（错）4、在数字通信中，若无码间串扰，则误码率为0。
（错）5、若宽带调频信号的基带信号最高频率增大一倍，则调频信号带宽也增大一倍。
（错）6、单极性数字信号的连0码时间越长，要求位同步器的同步保持时间也越长。
（对）7、只要无误码，则PCM接收机输出模拟信号中就无噪声（错）‘8、数字基带系统的频带利用率不可能大于2bit/(s.Hz)(错)9、在频带利用率方面QPSK通信系统优于2PSK通信系统（对）二、填空题1、模拟通信系统中，可靠性最好的是（FM），有效性最好的是（SSB）。
2、在FM通信系统中，采用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。
3、时分复用的话路数越多，信息速率（越大）。
4、在2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK通信系统中，可靠性最好的是（2PSK），有效性最好的是（2ASK、2PSK）5、均匀量化器的量化信噪比与编码位数的关系是（编码位数增加1位，量化信噪比增大6dB），非均匀量化器可以提高（小）信号的量化信噪比。
(式9.4.10)信号量噪比：（S/N）dB=20lg M=20lg2N (N为编码位数)编码位数增加一位，（S/N）dB=20lg M=20lg2（N+1）-20lg2N=20lg2=6dB6、改善FM系统抗噪声性能的有效措施是（采用预加重技术和去加重技术）7、若信息速率为Wbit/s,则2PSK、4PSK信号的谱零点带宽分别为（）和（）HzPSK信号为双极性不归零码，对基带信号R B=1/Ts=fs=R b/log2M, B=fs= R b/log2M对调制信号：带宽为B调=2B=2 R b/log2M=2W/ log2M对2PSK：带宽为：2W对4PSK：带宽为：2W/ log2M =2W/2=W8、设基带系统使用了五抽头的预置式自动均衡器，则此系统冲激响应的抽样值等于0的个数最少为（4），不等于0的个数最少为（1）8、通过眼图，可以观察到（码间串扰）和（噪声）的大小9、调频信号20cos(2*108π+8cos400πt)的最大频偏为（1600）Hz，带宽为（3600）HzP1 05：m f为最大相位偏移，由调频信号可知其最大相位偏移为8，m f=8,调制信号的频率：f m=400π/2π=200所以最在频偏Δf=m f×f m=8200=1600.B=2（m f+1）f m=3600Hz10、当无信号时，加性噪声是否存在？（存在），乘性噪声是否还存在？（不存在）11、设基带信号的最高频率为3.4kHz的语音信号，则AM信号带宽为（6.8kHz），SSB信号带宽为（3.4kHz），DSB信号带宽为（6.8kHz）。
现代信号处理试题
分辩率提高1倍（ F 变成原来的1 2 ）
N min
Tp T
0.04s 0.5103 s
80
3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ采样，然后对采到的N个抽样做N点DFT，所得离
散谱线的间距相当于模拟频率100HZ。某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ能有一根谱
线，于是他用8KHZ采样，对采到的2N个样点做2N点DFT。问：他的目的能达到吗？
★ IIR可用模拟滤波器成果，得到有效的封闭式公式，设计工作量小，要求低。 FIR仅窗函数有公式，但无显式表达通、阻带，需要计算机辅助设计。
★ IIR设计已规格化，频率特性为分段常数的滤波器。 FIR主要适应特殊应用，且高阶IIR不易达到指标的滤波器。
ＩＩＲ数字滤波器设计 ★直接设计：
原型变换（由一低通经过频率变形设计低通、高通、带通、带阻等）
★频率取样：在H(z)的单位圆上等分取样(是否带初相)
★优化技术设计：（依据一定的优化准则进行设计）
7、有一连续信号 xa (t) 2 cos(2 f
），式中
f
20Hz ，
π ,
2
1) 求 xa (t) 的周期；
2) 用采样间隔T=0.02S对 xa (t) 进行采样，写出采样信号 xˆa (t) 的表达式；
（3）分别求出 xa (t) 的傅里叶变换和 x(n) 的傅里叶变换。
解：（1） Xa ( j)
xa
(t)e
jt dt
2
cos(0t
)e
jt
dt
(e j0t e j0t )e jt dt
上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数 函数，它的傅里叶变换可以表示成：
X a ( j) 2[ ( 0 ) ( 0 )]
2014《现代信号处理》试题
2014《现代信号处理》试题1.（10分）某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。
现有两种估计算法：算法A ：均值估计为111ˆNn n m x N ==∑，算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。
解：算法A ：均值估计为111ˆN n n m x N==∑，则111ˆ()N n E m m m N ===∑，212111ˆ()()N n n D m D XN N δ===∑，∴均值估计1ˆm 是无偏估计22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EXN E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑，则211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦-∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < 所以，算法A 比算法B 更有效。
2.（30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：（1）信噪比是衡量信号与噪声之间的能量差异的相对值，在通信系统、信号处理中被广泛使用，请给出至少两个实例，并加以分析讨论。
（2）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。
（3）高阶谱是在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行简要介绍。
解：(1)(2)滤波器的理想输出为s(t+a)估计误差为e(t)=s(t+a)-y(t)估计误差的平方为：222()()2()()()e t s t s t y t y t αα=+-++而()()()y t h u x t u du ∞-∞=-⎰代入上式，两边取数学期望，得到均方误差：2,()()()2()()(0)x s x s E e h u h v R v u dudv h u R u du R α∞∞∞-∞-∞-∞⎡⎤=--++⎣⎦⎰⎰⎰其中，R s s(t)的自相关函数R x x(t)=s(t)+n(t)的自相关函数R s,x s(t)和x(t)之间的互相关函数若信号s(t)和噪声n(t)不相关，且噪声均值为零，即E[n(t)]=0，则有：,x s n s x sR R R R R =+⎧⎨=⎩维纳滤波就是希望求出最优h(u)，使得2E e (t)⎡⎤⎣⎦最小。
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中南大学考试试卷 （A 卷）
2010-- 2011学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟
现代信号处理 课程 56 学时 3.5 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 电子信息、通信2009级 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、填空题（本题20分，每空2分）
1、因果稳定的非最小相位系统函数H(z)可由一个最小相位系统和一个_______系统级联构成。
2、已知)2()()(--=n u n u n x ，变换区间4=N ，则()[()]X k DFT x n == 。
3、已知序列)2-()(n n x δ=，则其序列傅立叶变换=)(ωj e X ，Z 变换为=)(Z X ，Z 变换的收敛域为 。
4、整数倍抽取过程中，由于降低了采样频率，可能会产生__________现象，可以在抽取前加上_______滤波器。
5、)n ()n (x δ=的共轭对称部分为__________，共轭反对称部分为__________。
6、序列)n 2cos()(π=n x 的周期是 。
二、单项选择题(10分，每题2分)
1、差分方程)()2()(n x n x n y -=（输入)(n x 、输出)(n y ）所描述的系统是________。
A. 线性时变
B. 线性时不变
C. 非线性时变
D. 非线性时不变
2、1
-11)(-=z Z X 的反变换是________。
A. )(n u B. )1--(n u C. )-(n u D. 不能确定
3、如果一个因果稳定的时域离散线性非时变系统)(z H 的全部零点位于单位圆内，则该系统称为________。
A. 逆系统
B. 全通系统
C. 最小相位系统
D. 最大相位系统
4、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率为F 。
假设信号最高频率为c f ，则最少采样点数为 。
A. F f c B. F f c 2 C. F f c 2 D. F
f c 5.1 5、用DFT 进行谱分析可能产生误差的现象不包括 。
A. 周期效应
B. 混叠现象
C.栅栏效应
D.截断效应
三、简答题(共30分)
1、请比较M
N 2=点DIT-FFT 算法和直接计算DFT 的运算量（复数加和复数乘）。
（10分 ） 2、请简述设计FIR 数字低通滤波器的步骤（请从窗函数法、频率采样法、切比雪夫逼近法中
选择一种方法），（10分）
3、请简述数字高通IIR 滤波器的设计步骤（包括模拟滤波器设计步骤）。
（10分）
四、综合题(共40分)
1、若系统的差分方程为
)()2(6)1(y 5y(k)k f k y k =-+--
求系统的单位脉冲响应。
（8分）
2、已知滤波器系统函数为)
4)(1(3)(++=s s s H ，请分别利用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器（采样间隔1=T ）。
（8分）
3、已知FIR 系统的单位脉冲响应为 （12分）
)(3)1-()2-(3)(n n n n h δδδ+-=
（1）判断该FIR 系统是否因果稳定。
请说明原因。
（2）判断该FIR 系统是否具有线性相位。
请说明原因。
（3）求系统函数
（4）画出其直接型结构流图
4、假设X(k)为序列x(n)的DFT ，请画出用4点基2时域抽取FFT 求解X(k)的运算流图，并列
出分别用DFT 和FFT 求解X(k)的表达式。
（12分）。