中考复习学案数与式

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(完整版)第1讲数与式中考第一轮复习教案(含答案)(可编辑修改word版)

数学辅导教案知识点梳理【实数】1.实数的有关概念及分类：①实数的分类②数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴,实数与数轴上的点一一对应；③相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；④倒数:如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数；⎧a(a ≥ 0)⑤绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；去绝对值：a =⎨-a(a < 0)⎩绝对值的几何意义：在数轴上，a -b表示 a 对应的点到 b 对应的点的距离。

⑥非负数：a2，a,a2.科学计数法和近似数：①科学计数法：a ⨯10n,1 ≤a < 10 ;②近似数：与实际接近的数称为近似数。

精确度：一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3.实数的大小比较：数轴法，绝对值法。

实数的运算：实数的运算顺序，运算律。

【整式】1、代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。

单独一个数或者一个字母也称代数式。

①列代数式；②求代数式的值。

2、整式：单项式和多项式统称为整式①单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

②多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

③同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

所有的常数项也看做同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

a a ab b a b aba 2b a b⎨ ()± 合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3、整式的运算：①多项式与多项式乘法法则：②幂的运算： a m · a n = a m +n ， (a m )n = a mn ， (ab )n = a n b n （m ，n 都是正整数）； a m ÷ a n = a m -n （ a ≠ 0 ，m ，n 都是正整数，且 m>n ）；零指数幂： a 0 = 1 （ a ≠ 0 ）；负整数指数幂： a - p = 1ap（ a ≠ 0 ）③乘法公式： (a + b )(a - b ) = a 2 - b 2 ； (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ； (a - b )2 = a 2 - 2ab + b 2 。

人教版九年级中考一轮《数与式》专题复习学案(共4课时)

初三一轮总复习——数与式课时1：实数【知识点1：正负数及意义】正数：大于0的数，符号：“+”（正）号负数：小于0的数，符号“—”注：0既不是正数也不是负数在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。

0，是正负数的基准【练习1】：1.四个数中为负数的是（）A. B. C. D.2.在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43.如果规定收入为正，支付为负，收入500元记作500元，那么支出237元记作（）A.500元B.237元C.-237元D.-500元【知识点2：相反数，倒数，绝对值】相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。

注：0的相反数还是0。

a与b互为相反数，则a+b=0倒数：两个数乘积是1的数互为倒数，注：0没有倒数，1的倒数是1a与b互为倒数，则a.b=1绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：|a|。

注；互为相反的两个数的绝对值相等。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即 |0|＝0【练习2】：1. 的相反数是【】A. B. C. D.2. 的相反数是【】A. B. C. D.3. 的倒数是（）A. B. C. D.4. -8.9的倒数是_______。

5. （）A.2B.C.D.6.若a与1互为相反数，则|a＋1|等于( )A．－1 B．0 C．1 D．27.如果是有理数，代数式的最小值是（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 48.如果x为整数，且|x|<2,则x的值为_________________9.若|a-2|+|b-3|=0,则a= _______,b= _________.10．若ab互为相反数，m与n互为倒数，p为最小正整数，则______________【知识点3：平方根、算术平方根、立方根】算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作“”,读作“根号a”，a叫做被开方数。

初三总复习教案_第一章《数与式》

福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋【解答】甲净收入＝12000.4 ×（4.8－0.5）＝（元）；乙净收入＝12000.3×（3.6－0.4）＝（元）丙净收入＝12000.2 ×（2.5－0.3）＝（元）所以正确答案是C 。

【相应习题】1．（06宁波）若家用电冰箱冷藏室的温度是4ºC ，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22ºC ，则冷冻室的温度是（）A 、18ºCB 、－26ºC C 、－22ºCD 、－18ºC2．（05日照）在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上， 300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）A 、332元B 、316元或332元C 、288元D 、288元或316元考点7 利用计算器进行估值或探求规律例9．（05广州）用计算器计算22－12－1 ，32－13－1 ，42－14－1 ，52－15－1 ，……根据你发现的规律、判断P ＝n 2－1n －1 ，与Q ＝（n 2－1）－1（n －1）－1，（n 为大于1的整数）的值的大小关系为（）A 、P<QB 、P ＝QC 、P>QD 、与n 的取值有关【相应习题】1．用计算器比较大小：317 － 6 ＿＿＿＿0（填“>”“＝”“<”）考点8 定义新运算例10．（05海淀区）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有ab=a 和a b=b ，例如32＝3，32＝2。

中考数学第一轮复习-数与式-教案

九年级第一轮复习----- 数与式第一部分《数学课程标准》的考查要求一、实数1..在具体环境中，理解实数及其运算的意义。

2..能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小。

3..借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求相反数与绝对值。

4.. 了解平方根，算术平方根，立方根，无理数和实数，近似数，有效数字的概念。

会求某些数（非负数）的平方根与某些数的立方根。

5..会估算一个无理数的范围。

6..能运用实数及其运算法则解决简单的实际问题。

二、代数式1.．会根据实际问题列代数式，理解代数式的含义，能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。

2.．理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算。

3.．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。

4.．根据数量关系或图形关系寻找规律，分析，归纳，总结两变量间的关系。

5.．整式加减在运算时要注意同类项的识别和合并同类项的方法；在整式的乘除运算中要注意理解和区分幂的运算性质，记住乘法公式，理解其特点和应用范围。

6.．弄清因式分解与整式乘法的区别，并加强对基本类型的练习。

会用提公因式法，公式法进行因式分解。

7.．会利用分式的基本性质进行约分和通分。

会进行简单的分式加，减，乘，除运算。

第二部分考点分析9 8 4 数与式是初中数学的基础，中考着重对基本概念和计算能力的考查，题型以选择、填空及简单的解答题为主。

题量一般在 3 个左右。

分值在 17 分左右，所占比例为 14%（指河南省）。

近几年，出现更多贴近学生生活实际、探究规律的开放型问题、估算无理数的大致范围等热点题目，强化了实数的应用和规律探索问题，并注意数形结合、分类讨论思想的应用和创新意识的培养。

分式的化简求值常常在河南中招试卷中以解答题的形式考查，以探索规律，写出公式是方式考查学生思维过程和数学思想方法的应用题目越来越成为热点。

第三部分典型例题第一节实数典例 1．把下列各数分别填入相应的集合里.作者：牛保中高玉平22-1 π- -3 ，21.3，－1，1.234，－,0， sin 60 , - , -3， -, ,782( 2 － 3 ) 0 ， 3-2，1.2121121112 …中无理数集合｛｝负分数集合｛｝整数集合｛｝非负数集合｛｝点拨：实数分类不能只看表面形式，应先化简再根据结果去判断。

2024年九年级中考数学一轮复习大单元《数与式》学习设计

数与式【学科大概念】数与式是描述客观世界中数量关系最为基本的数学语言和工具.【课程大概念】运用数与式简洁、准确的表述研究对象之间的数量关系（数学语言），有效借助运算方法解决计算问题，发展数学运算能力，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.单元概述【单元内容】数与式包括实数及其运算，代数式及整式（含因式分解），分式，二次根式，是初中数学《代数》部分的重要内容；本单元重在回顾梳理实数（有理数、无理数）、代数式（整式、分式、二次根式）相关概念及内在联系，应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方运算，梳理出三类代数式算理之间的逻辑关系，发展数学运算素养.【中考考查方向】实数的有关概念、科学计数法、实数的大小比较、实数的运算、代数式、整式的相关概念、整式的运算、因式分解、分式有无意义及分式值为0的条件、分式的性质、分式的运算、二次根式的概念、二次根式的性质、二次根式的运算等.【课标要求】1.数与式（1）理解有理数的意义；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除乘方及简单的混合运算；理解负数的意义；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.（2）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题.2.实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，了解乘方与开方互为逆运算；（2）了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；.（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式的运算法则，会用他们进行简单的四则运算.3.代数式（1）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.（2）会求代数式的值；能根据待定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4.整式与分式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数.（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加减运算；能进行简单的乘法的运算.（3）能用提公因式法、公式法、进行因式分解.（4）了解分式和最简的分式加减乘除运算.（5）能利用乘法公式进行简单的推理.（6）了解代数推理.【单元目标】1.从概念，性质及运算法则三个方面梳理实数与代数式相关内容，分析实数、整式、分式、二次根式、代数式之间的区别与联系，构建数与式的知识与逻辑体系；2.应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算，总结三类计算算理之间的内在联系,解决相关计算问题，发展数学运算能力；3.人人参与过关，自主纠错，反思错因，灵活应用整式、分式、二次根式解决综合实际问题.【评价预设】评价内容水平一☆水平二☆☆水平三☆☆☆整体建构能说出实数、代数式、整式、分式、二次根式相关概念及性质，举例说明它们之间的区别与联系；梳理整式、分式、二次根式的运算法则，说出三类计算算理之间的内在联系；从概念、性质、运算法则三个方面画出思维导图，构建数与式单元知识、逻辑体系.探究迁移能说出对整式、分式、二次根式的基本性质与运算法则的理解，并会举例说明；经历整式、分式、二次根式的运算过程，总结运算过程中的一般思路方法、注意事项以及三类运算之间的内在联系；结合找规律问题，分析数与式中的用到的数学方法，总结解决相关数学问题的规律方法.拓展过关能从实数、整式、分式及二次根式的基本概念、性质及运算等方面梳理数与式之间的内在联系，能说出数与式的本质；自主纠错，反思错因，能综合运用整式、分式、二次根式解决相关计算问题；围绕数与式的相关运算进行二次过关，能综合运用数与式解决实际问题.【学时建议】【单元目标追求】一、我的学习目标：（结合单元学习目标制定）二、通过本单元的学习，我的目标达成情况及改进措施三、通过本单元学习，除了学科知识外，我的其他收获（如学习能力、核心素养、生活实际应用等）【单元前测】（一）实数及其运算1.把下列各数填入相应的集合内.-7，3，2，23-，98，327，0.99，2π，-0.31，227.(1)有理数集合{}（2）无理数集合{}(3)正实数集合{}（4）负实数集合{}2.（多选）下列说法不正确的是（）A.2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是-3；B.-0.064的立方根是-0.4；C.16的算术平方根是4；D.364的平方根是23.(2022·潍坊)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为512-，下列估算正确的是()A ．512025-<<B ．2511522-<<C ．151122-<<D ．5112->4.用科学记数法表示数（1）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为__________（2）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为___________.5.(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是____________.（二）代数式相关概念及性质6.若把分式r 2B中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍7.(2022·潍坊多项选择题)如图，实数a ，b 在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是()A ．||1a b>B ．a b -<C ．0a b ->D ．0ab ->8.若121+n xy 与313y x m -的和仍是一个单项式，则m =，n =.9.已知x、y、z 是△ABC 的三边长，如果−22+−1+−=0,则△ABC 的形状为____________.10.当3-32-x x 有意义时，x 的取值为；11--x x 的值为0时，x 的取值为.11.当为何值时，下列各式有意义？(1)2−3；(2)−2；(3)−32；(4)3K1；12.化简下列二次根式（1）288（2（3）483（4）（三）代数式相关运算13.若代数式325222+-+x y mx 的值与字母x 的取值无关，则m 的值.14.计算（1）327−212（2）5∙(−10)−12÷24（3）(5＋3)(5－3)+3×6－8（4）27×(－2)＋|2－6|－(1－7)0-(−12)−2（5）22212-21-22-（）（++15.计算（1）(a ＋1)(a －1)－(a －2)2（2）532b −a 2−(B 2+32p（3）12x 2xx 2x 44x x 22--+÷+++16.因式分解（1）22yx +-（2）22363ay axy ax +-（3）(−2p 2−(2+p 2（4）x 2－2x＋(x－2)(5)（x﹣2）（x﹣4）-15（6）a 2b +ab 2﹣a ﹣b数与式整体建构【学习目标】1.梳理实数、代数式、整式、分式、二次根式相关概念及性质，举例说明它们之间的区别与联系；2.对比分析整式、分式、二次根式的运算法则，说出三类计算算理之间的内在联系；3.以概念、性质、运算法则为主线画出思维导图，构建数与式单元知识、逻辑体系.【学习任务】构建数与式的知识、逻辑体系【学习活动】结合教材和271BAY对应资源梳理七年级上《有理数》《有理数的运算》《整式的加减》《代数式与函数的初步认识》七年级下《整式的乘除》《乘法公式与因式分解》、八年级上《分式》、八年级下《实数》《二次根式》的相关知识点，然后完成纸质学程和电子学程对应的学习活动，能梳理实数（有理数、无理数）、代数式（整式、分式、二次根式）相关概念及内在联系，应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方运算活动一:探究实数及其运算问题1：实数是什么？如何对实数进行分类？有几种分类方法？你的分类依据是什么？无理数的常见形式有哪些？问题2：实数的相关概念：数轴、相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、立方根的意义是什么？问题3：n的方法是什么？问题4：实数的大小比较方法有哪些？问题5：实数的运算法则、运算顺序、运算律是什么？需要注意的问题是什么？活动二：探究代数式有关概念问题1：什么是代数式、整式、分式、二次根式？它们之间有什么关系与区别？问题2：整式相关概念：整式、单项式（系数、次数）、多项式（系数、次数）、同类项、因式分解的意义是什么？问题3：分式的相关概念及性质：分式有无意义的条件是什么？分式的基本性质有哪些？最简分式、约分、通分的意义是什么？问题4：二次根式的概念及性质：二次根式的性质是什么？最简二次根式的意义是什么？活动三：探究代数式相关运算问题1:整式的运算：整式的加减、乘除、幂的运算法则是什么？问题2:因式分解的方法有哪些？整式的乘除与因式分解的关系是什么？问题3:分式的运算：分式的加减、乘除、乘方运算法则是什么？问题4：二次根式的运算：二次根式的加减、乘除法则是什么？问题5：整式的运算、分式的运算、二次根式的运算之间有什么联系？注意事项有哪些？活动四：构建数与式知识思维导图结合前面的三个学习活动，梳理平方根、算术平方根、立方根、科学记数法、整式、因式分解、分式、二次根式等核心概念及性质，构建本单元的思维导图，总结本单元与其他单元的逻辑体系.数与式【学习目标】1.说出对整式、分式、二次根式的基本性质与运算法则的理解，举例说明三类计算算理之间的内在联系；2.经历整式、分式、二次根式的运算过程，总结运算过程中的一般思路方法和注意事项；3.解决找规律问题，说出数式规律和定义新运算问题中用到的数学方法.【学习任务】探究整式、分式、二次根式的性质及运算【学习活动】活动一：探究整式的运算问题1：代数式及求代数式的值1.若2+2=1，则42+8−3的值是_______.2.已知26+=x ，那么xx 222-的值是________.3.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+412问题2：整式及其运算1.(2020·潍坊)下列运算正确的是（）A.235a b ab+= B.325a a a ⋅= C.222()a b a b+=+ D.()326a b a b=2．(2022·潍坊多项选择)下列运算正确的是（）A ．（a ﹣）2＝a 2﹣a+B ．（﹣a ﹣1）2＝C ．＝D ．＝23.若3=+b a ，2+2=7，则ab =_______.4.计算：（1）32−+3−3+3（2）()()()()233232222x y x xy yx ÷-+-⋅探究迁移5.先化简再求值.（1）已知,153,2,32++=+-=-=x x P x N a x M 且P N M +⋅不含x 项，求a 的值（2）2+32−3−+22+4(+3),其中=tan 60°.6.如图，某市有一块长为3+米，宽为2+米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当=3，=2时的绿化面积．问题3：因式分解1.(2019·潍坊)下列因式分解正确的是()A．)2(36322ax ax ax ax -=-B．))((22y x y x y x --+-=+C．222)2(42b a b ab a +=-+ D.22)1(2--=-+-x a a ax ax 2.因式分解（1）())2(2y x x y x +-+=________（2）()9)(62+-+-x y y x =________（3）44922---y y x =______________（4）a ax ax 672+-＝___________________（5）(2017·潍坊))2(22-+-x x x ＝___________________【探究生成】整式的运算的一般思路和注意事项有哪些？整式的乘除运算与因式分解的关系是什么？活动二：探究分式的运算问题1：分式的概念及基本性质1.若x，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.2+KB.22C .2332D.22（K ）22.x 的值是（）A.±1B.1C.-1D.不存在问题2：分式的运算1.若411=-b a ，则abb a b ab a 722+---的值_________.2.分式的化简（1）122−9+2K3（2）ab ba b a b a ----+223113（3）2226934x x x x x +-+⋅--（4）xxx x x x x +-⋅-+÷+--1111121223.分式的化简求值（1）(2019·河南)先化简，再求值：44212122+--÷--+x x x x x x ）（其中3=x .(2)课堂上，老师给出这样一道题，当x ＝3、725－、37+时，求代数式1121111222+--+÷++÷-x xx x x x x 的值，小明看了觉得太复杂了，你能解决这个问题吗？请写出具体过程.【探究生成】分式运算的一般思路是什么？注意事项有哪些？活动三：探究二次根式的运算问题1：二次根式的概念及基本性质1.实数a、b 在数轴上的位置如图所示，化简（+1）2+（−1）2-（−）2的结果是（）A.-2B.0C.-2aD.2b2.直线l ：()23-+-=n x m y （m 、n 是常数）的图像如图所示，化简:−−2−4+4−−1.问题2：二次根式的运算1.（2014聊城）下列计算正确的是（）A.23×33=63B.2+3=5C.55-22=33D.2÷3=632.计算：（1）27135.07523221-+-（2）755.02713311232+++-xol（3）48÷3－12×12＋24.（4）(12)－2－6sin30°－(17－5)0＋2＋|2－3|.3.先化简，再求值1−2r 2K1-,其中=4.121=+a a ,当0<<1时，aa 1-=__________【探究生成】1.二次根式的运算的一般思路是什么？注意事项有哪些？2.整式、分式、二次根式的运算过程一般思路方法、注意事项以及三类运算之间的内在联系是什么？活动四：探究数与式的综合运算分析问题1：数与式综合分析（12103时，小亮的计算过程如下：2103=41627316+-+=-2=-小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①~③的格式写在横线上，并依次标注序号：1224-=；②10(1)1-=-；③|6|6-=-；．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：22213()369x x x x x x --⋅-++，其中x 是方程2230x x --=的根．问题2：数与式规律探索1.观察下列各式：a 1＝21，a 2＝43，a 3＝85，a 4＝167，a 5＝329，…，根据其中的规律可得a n ＝（用含n 的式子表示）．（A 层延伸拓展）观察下列一组数：1=13,2=35,3=69,4=1017,5=1533,...,它们是按一定规律排列的，利用其中的规律，第n 个数_____=n a 【公示提示：1+2+3+4+⋯+=or1)2】2.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15，…，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ,…，第n 个数记为n a ，则___2004=+a a 222166410（1）第6个数是，第10个数是问题3：定义新运算1.用“㊣”定义新运算，对于任意实数ab 都有a ㊣b =12+b ，例如7㊣4=42＋1=17，那么5㊣3=_________，当m 为实数时，m ㊣(m ㊣2)=_________。

九年级数学数与式综合训练学案

数与式综合复习学案一、【学习目标】(1) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的倒数、相反数与绝对值．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；（2）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；会用根号表示数的平方根、立方根．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；（3）了解整式、分式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算．会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．二、知识网络三、学习过程一.实数及其运算考点1 实数的相关概念考点2 平方根、算术平方根及立方根考点3 实数的大小比较考点4 科学记数法考点5 实数的运算考点1. 实数的相关概念中考解题指导实数的相关概念有数轴、相反数、绝对值、倒数等,解答此类问题的思路:根据相关概念及意义直接求值. 例1 (2019济南)-3的相反数是 ( ) A.3 B.-3 C. 31D.-31 解析:根据相反数的意义,只有符号不同的两个数互为相反数.所以-3的相反数是3.故选A.中考解题指导无理数与有理数的概念例2下列各数：-2，0，31，0.020020002…,π,9，其中无理数的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【解析】C分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：-2是有理数，0是有理数，31是有理数，0.020020002…是无理数，π是无理数，9是有理数，所以无理数有2个，故选C.点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类： ①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，2等； ③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.考点2 平方根、算术平方根及立方根中考解题指导涉及平方根、算术平方根及立方根的考查方式一般有两种:一是算术平方根的估算,二是平方根,算术平方根及立方根的运算. 例3 (2019济南)估计20的算术平方根的大小在 ( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间解析C 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围.∵16<20<25,∴ 16<20 <25 .∴4<20 <5.故选C. 考点3 实数的大小比较中考解题指导实数的大小比较要灵活选用方法,要重视数轴比较法、性质比较法、作差比较法,也要掌握作商法、平方法、倒数法等.例4(2019泰安)在实数|-3.14|,-3,-3 ,π中,最小的数是 ( ) A.-3 B.-3 C.|-3.14| D.π解析：∵ ∵|-3|=3<|-3|=3,∴-3 >-3.C 、D 项为正数,A 、B 项为负数,正数大于负数.故选B.知识链接——实数的大小比较1.数轴比较法:将两个实数分别表示在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.2.性质比较法:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数相比较,绝对值大的反而小.3.作差比较法:设a,b 是任意两个实数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.4.作商法:当a>0,b>0时,若b a >1,则a>b;若b a =1,则a=b;若ba<1,则a<b; 当a<0,b<0时,若b a >1,则a<b;若b a =1,则a=b;若ba<1,则a>b.5.估算法.6.平方法:当a>0,b>0时,若a 2>b 2,则a>b;当a<0,b<0时,若a 2>b 2,则a<b. 7.倒数法:当a>0,b>0,或a<0,b<0时,若a 1>b1,则a<b. 考点4 科学记数法中考解题指导涉及科学记数法的题有两类:一是将一个数用科学记数法表示; 二是将用科学记数法表示的数还原.例5(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为 9.3×10-26.解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.数据0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg 用科学记数法表示为9.3×10-26.考点5 实数的运算中考解题指导实数的混合运算要综合运用绝对值、算术平方根、立方根、三角函数、零指数幂和负整数指数幂等知识,同时要注意运算顺序.例6 (2018泰安)计算-(-2)+(-2)0的结果是 ( ) A.-3 B.0 C.-1 D.3 解析D 原式=2+1=3.故选D. 注意：1.零次幂、负整数指数幂:若a ≠0,则a 0=1; 若a≠0,p 为正整数,则pa -=pa -12.实数运算中常用的运算律3.实数范围内的运算顺序二、整式与因式分解考点6 列代数式考点7 代数式求值考点8 幂的运算考点9 整式的混合运算考点10 因式分解考点6 列代数式考点7 代数式的求值中考解题指导求代数式的值,一般有两种形式:一是直接代入求值;二是整体代入求值.整体代入求值时,往往需要将代数式进行变形.例8已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是 ( )A.-3B.0C.6D.9解析A3-2x+4y=3-2(x-2y),把x-2y=3代入得3-2×3=-3.变式8-1 （2019岳阳)已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为解析将x-3=2直接代入代数式中,得(x-3)2-2(x-3)+1=22-2×2+1=1.变式8-2 已知a+b=10,a-b=8,则a2-b2= .解析因为a2-b2=(a+b)(a-b),且a+b=10,a-b=8,所以a2-b2=80.方法技巧运用整体代入法求代数式的值时,可把已知条件直接代入化简并求值,也可把已知条件适当变形后整体代入求值.考点8 幂的运算中考解题指导进行幂的运算时,牢记幂的运算性质,尤其是同底数幂相乘和幂的乘方时,不要忽略符号及数字因数.例9 (2019泰安)下列运算正确的是 ( )A.a6÷a3=a3B.a4·a2=a8C.(2a2)3=6a6D.a2+a2=a4解析A直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算.A.a6÷a3=a3,故此选项正确;B.a4·a2=a6,故此选项错误;C.(2a2)3=8a6,故此选项错误;D.a2+a2=2a2,故此选项错误.故选A.知识链接——幂的运算a m·a n= a m+n (m,n都是正整数);a m÷a n= a m-n (a≠0,m,n都是正整数,且m≥n);(a m)n= a mn (m,n都是正整数);(ab)n= a n b n (n是正整数).考点9 整式的混合运算中考解题指导整式的加减就是去括号并合并同类项.去括号时注意两点:一是括号前面的符号;二是括号外面的数要乘括号内的每一项.例10 (2019潍坊)下列运算正确的是 ( )A.3a·2a=6aB.a8÷a4=a2C.-3(a-1)=3-3aD.2331⎪⎪⎭⎫⎝⎛a =91 a9解析C3a×2a=6a2,本选项错误;B.a8÷a4=a4,本选项错误;C.-3(a-1)=3-3a,正确;D.2331⎪⎪⎭⎫⎝⎛a=91a6,本选项错误.故选C.考点10 因式分解中考解题指导因式分解的一般步骤:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;(2)如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式法、十字相乘法来分解;(3)必须进行到每一个因式都不能再分解.用一段话来概括:先看有无公因式,再看能否套公式, 十字相乘试一试,分解彻底才合适.例11 (2019潍坊)下列因式分解正确的是 ( )A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2解析D， A.3ax2-6ax=3ax(x-2),故此选项错误;B.x2+y2无法分解因式,故此选项错误;C.a2+2ab-4b2无法分解因式,故此选项错误;D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,正确.故选D.变式11-1 (2019长沙)分解因式:am2-9a= a(m+3)(m-3) .答案 a(m+3)(m-3)变式11-2 (2018菏泽)若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .解析∵a+b=2,ab=-3,∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=(-3)×4=-12.三、分式考点11 分式有(无)意义的条件考点12 确定分式的值为零的条件考点13 分式的化简求值考点11 分式有(无)意义的条件中考解题指导分式有(无)意义的条件是分式的有关概念的常考点. 例题12 当x=3时,分式bx ax +-没有意义,则b= . 解析根据分式无意义的条件可得x+b=0,再将x=3代入,得3+b=0,解得b=-3. 分式BA的值为0:当 A=0且B ≠0 时,分式的值为0. 考点12 确定分式的值为零的条件中考解题指导分式的值为零的条件:当分子等于零,分母不等于零时,分式的值为零.例13 (2019 贵港)若分式112+-x x 的值等于0,则x 的值为( )A. ±1B.0C.-1D.1解析由题意,得x2-1=0且x+1≠0 ∴x=1.故选D. 分式BA的值为0:当 A=0且B ≠0 时分式的值为0. 变式13-1(2019新泰模拟)若分式1322--+x x x 的值为0,则x 的值为 ( )A.-3B.-3或1C.3D.3或1解析A 根据分式的值为零的条件解答.由题意,可知x 2+2x-3=0且x-1≠0解得x=-3.方法技巧分式的值为0受到分母不为0的限制,“分式的值为0”包含两层含义:一是分式有意义;二是分子的值为0,不要误认为“只要分子的值为0,分式的值就为0”. 考点13 分式的化简求值中考解题指导进行分式化简时,若分子、分母为多项式,则先分解因式;若某个分式能约分,先约分,再计算.若整式与分式相加减,把整式看作分母为1的分式.知识链接四.二次根式考点14 二次根式有意义的条件考点15 二次根式的化简考点16二次根式的混合运算考点14 二次根式有意义的条件中考解题指导二次根式a有意义的条件是被开方数a≥0,因此,要求a的取值范围,只需解不等式即可.当二次根式a在分母上,即形如a1 时,a>0.例15 (2019苏州)若6-x在实数范围内有意义,则x的取值范围为 . 解析要使二次根式6-x在实数范围内有意义,则x-6≥0,即x≥6.变式15-2 若代数式()231-+x x 有意义,则实数x 的取值范围是 ( ) A.x ≥-1 B.x ≥-1且x ≠3 C.x>-1 D.x>-1且x ≠3 解析由题意得301≠-≥+x x 解得x ≥-1且x ≠3.考点15 二次根式的化简例16 (2019肥城模拟)若2<a<3,则()()=---2232a a ( )A.5-2aB.1-2aC.2a-1D.2a-5 解析因为2<a<3,所以()()=---2232a a =a-2-(3-a)=a-2-3+a=2a-5.故选D方法技巧化简2a 时,先将它转化为|a|,然后根据绝对值的性质进行化简. 考点16 二次根式的混合运算例17 (2019青岛)计算: ()=-+032824 .答案：132+变式练习17-1方法技巧二次根式的混合运算要注意运算顺序,也可应用整式的运算律使运算简便.知识链接2.二次根式的加减:先将二次根式化为最简二次根式 ,然后将同类二次根式分别进行合并.。

中考总复习数与式教案

中考总复习数与式教案一、教学目标1.理解数与式的关系，熟练运用数与式的基本概念和性质。

2.能够根据实际问题抽象出相应的数与式，并进行简单的计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容1.数与式的基本概念和性质。

2.数与式的运算。

3.数与式在实际问题中的应用。

三、教学重点1.数与式的基本概念和性质。

2.数与式的运算。

四、教学难点1.数与式的应用问题转化。

2.数与式的运算规则。

五、教学过程第一节：数与式的基本概念和性质（30分钟）1.定义数和式的概念，让学生通过实际例子理解并举例说明。

2.引导学生发现数与式的特点和区别。

3.分析并讨论数和式的性质，强调数与式之间的相互关系和运算规则。

第二节：数与式的运算（40分钟）1.讲解数与式的加减运算规则，引导学生通过例题掌握运算方法。

2.讲解数与式的乘法运算规则，引导学生通过例题掌握运算方法。

3.讲解数与式的除法运算规则，引导学生通过例题掌握运算方法。

4.综合练习，巩固运算技巧。

第三节：数与式的应用（50分钟）1.提供一些实际问题，并引导学生抽象成相应的数与式。

2.通过实际问题解答，引导学生运用数与式的知识思考解决办法。

3.学生自主解决实际问题，老师进行讲评。

六、课堂练习1.抽取一些简单的数与式的计算题，让学生进行练习。

2.提供一些应用题目，让学生进行解答和思考。

七、课堂小结通过本节课的学习，学生能够理解数与式的基本概念和性质，掌握数与式的运算方法，并能将数与式应用于实际问题的解答中。

八、作业1.完成课堂练习的题目。

2.准备模拟考试试题，以检测自己对数与式知识的掌握程度。

九、教学反思通过本节课的教学，学生对数与式的基本概念和性质有了初步的了解，运算方法也能够应用到简单的题目中。

但是仍然有部分学生对应用题的解法有困难，需要进一步加强训练与引导，提高学生的解决实际问题的能力。

同时，下一节课可以适当增加一些更复杂的运算题目和应用题目，提高教学的难度和学生的综合素质。

初三总复习教案_第一章《数与式》

福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋
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“a 3(
，
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋
请你仔细观察以上花盆摆放的规律，可得到前三、课时小结
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋一、选择题：
14．
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋一、填空题：
12
＿＿＿。

三、课时小结
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋一、选择题：
12
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案周克锋。

江苏省扬州市邗江区九年级数学中考复习学案(无答案)：1、数与式

的符号，并把
相加，异号两数相加，取
的符号，并
用较大的
减去较小
的，任何数同零相加仍得
。
减法，减去一个数等于
。
乘法：两数相乘，同号得
，异号得
，并把
相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的
。
乘方：(-a) = 2n +1
(-a) 2n = _________________
3、运算定律：加法交换律：a+b=
为相反数 ______________
3、倒数：实数 a 的倒数是
，
没有倒数，a、b 互为倒数 ______________
4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。
（a＞0）
a=
0 （a=0）
（a＜0）
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是
数，我们学过的非负数有三
加法结合律：(a+b)+c= ___________________
乘法交换律：ab=
乘法结合律：（ab）c= _____________________
分配律：（a+b）c=_____________________________
六、零指数、负整数指数幂 a 0 =
（a≠0） a-p=
（a≠0）
也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的
相加，所得的和作为合并后的_________，
不变。
【提醒：1、单独的一个数字或字母都是
式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是
相同，
二是
相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】 [来源:学科网]
二、整式的运算：

中考总复习《数与式》教案

中考总复习教案第一章数与式第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．3．会用科学记数法表示数．4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题．5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．教学过程（一）知识梳理1．比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数2．科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算（二）例习题讲解与练习例1在3.14，1-5，0，2，cos30°，722，38，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，…②3，5，…，（38不是无理数）③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2是无理数）．注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a 的值；（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3yx =0，求(x+y)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结）【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数a+b=0；a 、b 互为倒数a ·b=1．（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．（3）①化简5_________；②347=__________；③估计215与0.5的大小关系是2150.5（填“ > ”、“=”、“<”）．（答案：（1）3x；（2）a+b<a<-b<a-b ；（3）①7；②347；③>）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等．考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x ，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．（3）绝对值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法．练习一：1．21的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；9的算术平方根是____；-8的立方根是____．2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为．3．下列各式中正确的是（）A ．2)2(2B ．2121C ．22D ．21216．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-97-54；（2）725．8．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A ．a bB ．a bC ．-a > bD ．a b9．如图，梯形ABCD 的面积是_________．2题图ab8题图9题图10．若23(1)0m n ，则m n 的值为．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y 的值等于（）A ．1或－1B ．5或－5C ．5或1D ．－5或－1 12．在等式3×-2×=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_____．14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．（答案：1．略2．213．D 4．(1)略（2）0 5．C6．（1）> （2）< 7．B 8．C 9．9 10．2 11．A 12．3 13．C 14．41）例4（1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为_________；（2）用科学记数法表示0.000396 =________，将其数字保留两位有效数字的近似数为_________．（考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数．考查层次：易）（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）科学记数法：（2）保留有效数字时取近似数的方法：例5 计算下列各题：（1）685.3685.1431616148；（答案：-13）（2）)3(31)3(3322；（答案：-87）（3）345tan 1231211．（答案：352）（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等．考查层次：易）（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；（2）第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别；（3）第一小题注意0指数与负指数的特性；（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；（5）强调书写的运算步骤．※例6 （找数字规律的题）根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．背面正面53-3【答案】【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律．练习二：（供选用）1．一天早晨的气温是7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A ．11℃B ．4℃C ．18℃D ．11℃2．下列四个运算中，结果最小的是（）A ．1+ (-2)B ．1- (-2)C ．1×(-2)D ．1 ÷(-2)3．下列等式正确的是（）A ．3(1)1B ．2222C ．236(2)(2)2D ．0(4)14．下列运算的结果中，是正数的是（）A ．12007B ．20071C ．12007D ．200720075．（1）我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示数字66 000=．（2）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字0.000073=___________．（3）某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（）A ．5000B ．5102C ．5103D ．51046．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（）A ．百分位B ．百位C ．千位D ．万位7．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为 6.71×103千米，总航程约为(π取3.14，保留3个有效数字) ()A ．5.90 ×105千米B ．5.90 ×106千米C ．5.89 ×105千米D ．5.89×106千米8．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为．9．计算机兴趣小组设计了一个计算程序，部分数据如下表：输入数据 (1)234...输出数据 (3)192273814…当输入数据为6时，输出数据是．10．计算：(1)1212008312；(2)14145cos 2018；（3）224)4(163343263221；1 233 415 5 6 358输入x 输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则（答案：1．B 2．C 3．D 4．C 5．（1）6.6104（2）7.310-5（3）C 6．B 7．A 8．49．729610．（1）133；（2）322；（3）-6；）自我检测题：（供选用）1．在实数sin30，2,0,,4,0.101001000133（每两个1之间依次多1个0）这六个数中，无理数是____________________________________．2．16的平方根是（）A ．4B ．±4C ．-4D ．±83．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1 的大小关系正确的是（）A ．-a < a <1B ． a < -a <1C ．1< -a < aD ． a < 1 < -a4．下列各等式正确的是（）A ．33B ．2233C ．39D ．32735．如图，数轴上点A 表示的数可能是（）A ．22B ．5C ．10D ．156．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，两点间的距离是．（用含m n ，的式子表示）7．（1）用科学记数法表示0.0032为（）A ．32102.B ．32103.C ．32104D ．032102.（2）下列用科学记数法表示2009 (保留两个有效数字)，正确的是（）A ．2.0×103B ．2.01×103C ．2.0×104D ．0.20×1048．2ab 与1b 互为相反数，则2b a 的值是________．9．一个数表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的各数的2倍）：第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7……则第6行中的最后一个数为（）A ．31 B ．49C ．63D ．12710．计算：（1）60cos 2)3(2131；（2）81923)23(878．（答案：1．3、-0.1010010001…2．B 3．D 4．D 5．C 6．n-m 或：|m-n|7．（1）B（2）A8．9 10．（1）-5；（2）414 ）ABmnx6题图5题图3题图第二课时整式与因式分解教学目的1．能用幂的性质解决简单问题，会进行简单的整式乘法与加法的混合运算．2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．3．了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解．4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．5．会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律．教学重点与难点重点：整式运算（幂的性质和乘法公式）、因式分解．难点：列代数式及代数式的变形．教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结．教学过程（一）知识梳理1．无理式分式多项式单项式整式有理式代数式2．乘法公式幂的运算乘除去括号、合并同类项—加减运算多项式单项式概念整式3．整式乘法互为逆运算因式分解公式法提公因式法（二）例习题讲解与练习例1（1）在下列所给的运算中，正确的都是（写序号）______________________________．① a 3+a 3= a 6② a+2a=3a ③ a 4?a 3 = a7④a?a 3= a3⑤a 3÷a 3= a3⑥ (a 3)2= a6⑦ (2a)3=2a3⑧ (-ab 3)2= a 3b6（2）计算：①3a (2a 2-4a+3 ) - (6a 2+4a )÷2a ；（6a 3-12a 2+6a-2）②(x -2)2-[3 (2x+1) (2x -1) - (x+2) (x -1)] ；（-10x 2-3x+5）③已知a 与b-1互为相反数，求多项式 4 -[ 5 (a -2b) -3 (a+b) +15b ]的值．（提示：先化简多项式，再由已知得a+b=1后整体代入，计算结果值为2）（考查的知识点：整式运算——合并同类项、幂的性质和乘法公式等．考查层次：易）（这是一组基础题，目的是帮着学生回忆合并同类项法则、幂的性质和乘法公式，可由学生独立完成，学生归纳、小结）【说明】：（1）合并同类项、幂的性质和乘法公式是考点，要求学生熟练掌握；（2）整数指数幂的运算性质是整式运算的基础，容易混淆，特别注意几个易混的知识点；（3）其中（2）题中的③依据条件a 与b 的值是不可求的，所以应利用整体代入法求值，迅速简便．练习一：1．观察下列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，16x 5，…，按此规律写出第8个单项式是_________．2．若单项式22mx y 与313n x y 是同类项，则mn 的值是．3．下列运算正确的是（）A ．226()x x x B ．32()x xxC ．236(2)8x xD ．2224(2)2xx x4．若0a 且2xa，3ya，则x ya的值为（）A ．23B ．32C ．1D ．15．下列运算中正确的是（）A ．1055x2xxB ．(12x – 3y) (–12x +3y ) = 14x 2– 9y2C ．(– 2x 2y) 3·4x – 3= – 24x 3y3D ．- (-x )3 · (-x )5 = -x86．化简 a (a -2b) -(a-b)2=_______________．7．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．(a+b)2= a 2+2ab+b 2B ．(a-b)2= a 2-2ab+b2C ．a 2-b 2= (a+b) (a -b)2D ．(a+2b) (a-b) = a 2+ab-2b 28．已知240x，求代数式22(1)()7x x x xx x 的值．9．先化简，再求值：221[(2)(2)2(2)](),10,.25xy xy x yxy xy其中（答案：1．-128x82．D 3．54．C 5．A 6．D7．-b28．B9．10．C 11．-3 12．52)例2 分解因式：（1）x 3-9x ；（2）a 2b 2 +10ab 3 -25b 4；；（3）x 4-81．（10年中考）分解因式：m 24m=（3）．（08中考）分解因式：32aab．（4）（09年中考）. 把3222xx yxy 分解因式，结果正确的是A.x x y x y B.222x x xy yC.2x x yD.2x x y（考查的知识点：因式分解．考查层次：易）（这是一组基础题，要让学生必须掌握分解因式的方法，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、小结）【说明】：（1）因式分解的步骤（先要提取公因式，然后考虑用公式）；（2）应该注意的几个问题：①如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；②要分解到每一个因式都再也不能分解为止；③如果有多项式乘方时，应注意规律：(b-a)2k= (a-b)2k；(b-a)2 k+1= (a-b)2 k+1．（k 为整数）aabbbab图2图1练习二：1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．ayax )y x (a B ．4)4x (x 4x4x2C ．)1x 2(x 5x5x102D ．x3)4x)(4x(x316x 22．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）A ．x 3－x ＝x (x 2－1)B ．x 2－2xy ＋y 2 ＝(x －y)2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y)D ．x 2－y 2＝(x －y) (x ＋y)3．分解因式：（1）–3a 2+12b 2=________________；（2）. ax 2-4ax+4a= ；（3）2322a bbab =；（4）(x 2 +2x+1)-y 2=__________________；。

初三二轮复习学案1：数与式

课题：数与式一、考试大纲要求1、掌握实数的有关概念2（1）掌握实数的运算法则，并熟练地进行混合运算；（2）掌握整式与分式的化简与运算，并会探究规律3、会用提公因式法、公式法进行因式分解。

二、重点、易错点分析：1、重点：实数概念；实数的运算;会进行简单的分式混合运算并会探究规律2、易错点:(1)算术平方根：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0 2aaaaaaa(2) 非负性质0,0),(02≥≥≥≥aaaa三、考题集锦1.－6的绝对值是（）A． 6 B．－6 C．±6 D．162. 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里．10900用科学记数法表示为（）A． 0.109×105 B． 1.09×104 C． 1.09×103 D． 109×1023. 下列运算不正确的是（）A．a2·a＝a3 B．326()a a= C．224(2)4a a= D．22a a a÷=4.化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-35. 化简2933mm m---的结果是（）A．3m+ B．m－3 C．33mm-+D．33mm+-6.计算：()3216x x+-=________.7.因式分解：a2﹣6a+9=．8.分解因式：a2-1=．9.分解因式：xy x+＝10.(3)+-＝．11. （1）化简：2(2)(5).x x x+++二、训练题1.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.00037mg 可以用科学记数法表示为 ( )A ．3.7×10－5gB ．3.7×10－6gC ．3.7×10－7gD ．3.7×10－8g2.1的值在 ( )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间、3、计算：(1124s in 603-⎛⎫---︒+=⎪⎝⎭_______．4.下面的计算一定正确的是 ( )A ．b 3＋b 3＝2b 6B ．(－3pq)2＝－9p 2q 2C ．5y 3·3y5＝15y 8D ．b 9÷b 3＝b 3 5.化简：(a ＋3)2＋a （4－a ）．6.先化简，再求值：()()()21213x x x +---，其中2x =-．7．下列各式由左边到右边的变形属于因式分解的是 ( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4 C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1) D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 8．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 ( ) A ．x 2＋x ＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2－1 D ．x 2－6x ＋9 9．把下列各式分解因式： (1)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2； (2)(x －2)(x ＋4)＋x 2－4.10.若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b ＝_______．11.已知ab ＝－3，a ＋b ＝2，求代数式a 3b ＋ab 3的值．12.下列运算错误的是 A ．()()221a b ba -=- B ．1a b a b--=-+C ．0.55100.20.323a b a b a b a b++=--D ．a b b a a bb a--=++13.化简211xx x x+--的结果是 ( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x14.化简2121211a aa a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是 ( ) A ．11a - B ．11a +C ．211a - D ．211a +10. 分解因式：34m m-+= .11.因式分解：22a x a x a-+=___________．12. 已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝；a 2＋b 2＝ .13. 化简：11a aa-+=_______.14. 计算：2()()2ab a b b+-+．15. 先化简再计算：22121x x x xx x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220xx --=的正数根.四、典型例题：例1、（1）实数P 在数轴上的位置如图1化简=-+-22)2()1(p p本题涉及的知识点：数轴、开平方、化简本题用到的重要方法：数形结合本题需注意的事项：符号问题例2．先化简2111122x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭1，1-中选一个你认为合适．．的数作为x的值代入求值知识点：分式的运算Í¼1注意事项：利用分式的加减、乘除及因式分解对代数式进行化简，要注意运算步骤。

初三数学数与式教案6篇

初三数学数与式教案6篇初三数学数与式教案篇1了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用.重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用.难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.一、复习引入1.(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质?(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.2.(学生活动)作图题.(1)作出线段ao关于o点的对称图形，如图所示.(2)作出三角形aob关于o点的对称图形，如图所示.延长ao使oc=ao，延长bo使od=bo，连接cd，则△cod即为所求，如图所示.二、探索新知从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段ab绕它的中点旋转180°，因为oa=ob，所以，就是线段ab绕它的中点旋转180°后与它本身重合.上面的(2)题，连接ad，bc，则刚才的关于中心o对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示.∵ao=oc，bo=od，∠aob=∠cod∴△aob≌△cod∴ab=cd也就是，abcd绕它的两条对角线交点o旋转180°后与它本身重合.因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.(学生活动)例1从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形.老师点评：老师边提问学生边解答的特点.(学生活动)例2请说出中心对称图形具有什么特点?老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点.例3求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形.分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分.证明：如图，o是四边形abcd的对称中心，根据中心对称性质，线段ac，bd点o，且ao=co，bo=do，即四边形abcd的对角线互相平分，因此，四边形abcd是平行四边形.三、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1.中心对称图形的有关概念;2.应用中心对称图形解决有关问题.四、作业布置教材第70页习题8，9，10.初三数学数与式教案篇2一、素质教育目标(一)知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.三、教学步骤(一)明确目标1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则a、b间距离为多少米?2.长5米的梯子以倾斜角∠cab为30°靠在墙上，则a、b间的距离为多少?3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则a、b间距离为多少?4.若长5米的梯子靠在墙上，使a、b间距为2米，则倾斜角∠cab为多少度?前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点a1，a2，a3重合在一起，记作a，并使直角边ac1，ac2，ac3……落在同一条直线上，则斜边ab1，ab2，ab3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，b1c1∥b2c2∥b3c3……，∴△ab1c1∽△ab2c2∽△ab3c3∽……，∴形中，∠a的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.(四)总结与扩展1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.五、板书设计初三数学数与式教案篇3理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式的推导.一、复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1)x2=4(2)(x-2)2=7提问1这种解法的(理论)依据是什么?提问2这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)(学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+bax=-ca配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2即(x+b2a)2=b2-4ac4a2∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a即x=-b±b2-4ac2a∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.补：(5)(x-2)(3x-5)=0三、巩固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.(4)初步了解一元二次方程根的情况.五、作业布置教材第17页习题4初三数学数与式教案篇4一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

人教版九年级中考一轮《数与式》专题复习学案(共4课时)

注：0的相反数还是0。

注；互为相反的两个数的绝对值相等。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即 |0|＝0【练习2】：1. 的相反数是【】A. B. C. D.2. 的相反数是【】A. B. C. D.3. 的倒数是（）A. B. C. D.4. -8.9的倒数是_______。

中考数学数与式复习教案

中考数学数与式复习教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握实数、整数、分数、小数和百分数的定义及性质，能够熟练进行实数的混合运算；理解有理数的分类，掌握实数与数轴的关系。

2. 过程与方法：通过复习，提高学生对数与式的运算能力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

二、教学内容1. 实数的定义及性质2. 整数的定义及性质3. 分数的定义及性质4. 小数的定义及性质5. 百分数的定义及性质6. 有理数的分类7. 实数与数轴的关系三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的混合运算，有理数的分类，实数与数轴的关系。

2. 教学难点：实数的混合运算，有理数的分类。

四、教学策略1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生掌握数与式的相关知识。

2. 通过例题、习题的讲解，使学生熟悉并掌握实数的混合运算方法。

3. 利用数轴帮助学生理解实数与数轴的关系，加深对有理数的分类的认识。

五、教学评价1. 课堂练习：每节课安排适量的练习题，检测学生对当堂知识的掌握程度。

2. 课后作业：布置与本节课内容相关的作业，要求学生在规定时间内完成，培养学生的自主学习能力。

3. 单元测试：在每个章节结束后，进行单元测试，了解学生对知识的综合运用能力。

4. 期末考试：进行全面复习，检测学生对整个中考数学数与式复习教案的掌握程度。

六、教学过程1. 实数的定义及性质：引导学生回顾实数的定义，通过实例使学生理解实数的性质，如正负性、整数和分数的包含关系等。

2. 整数的定义及性质：让学生通过具体的例子，理解整数的性质，如加减乘除运算规则，以及整数的分类，如正整数、负整数和零。

3. 分数的定义及性质：回顾分数的定义，讲解分数的基本性质，如分数的加减乘除运算规则，以及分数与整数的关系。

4. 小数的定义及性质：让学生理解小数的意义，通过实例使学生熟悉小数的运算规则，以及小数与分数的联系。

2023年中考数学备考学案：第2课时+《数与式》之整式与因式分解

第2课时整式与因式分解学习目标：1．掌握整式的运算法则和幂的运算性质，准确地进行整式的混合运算；2．理解因式分解的概念，准确地对多项式进行因式分解．学习过程：一、问题唤醒1．用代数式表示：一个两位数，个位上的数字为x ，十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数是__________．2．单项式2372y x -的系数是_________，次数是_________． 3．下列单项式中，与2ab 是同类项的是（）A ．b a 22B ．22a bC ．2abD ．ab 34．直接写出结果：32a a ⋅＝______，37a a ÷＝______，53)(a ＝______，2)(ab ＝______．5．化简：a a 53-＝_________，22(1)m m ＝_________．6．因式分解：x x 22-＝_________，942-x ＝_________，1682++a a ＝_________，26x x ＝_________，2232x x ＝_________．二、问题导学【知识点1】：整式的混合运算例1：化简：(1))5)(1()4(+--+m m m m 225)2()2)(2(2a b a b a b a -++-+）（同质训练：先化简再求值：22)()2)((x y x y x y x -----，其中.1202312023+=-=y x ，【知识点2】：因式分解例2：将下列多项式进行因式分解（1）42-x（2）x x x 9623+-（3）)()(22y x y y x x --- （4）256x x同质训练：将下列多项式进行因式分解（1）122++a a （2）29ab a -（3）3522-+x x （4）222224)(b a b a -+（5）1)(2)(2++-+y x y x （6）)1()2)(1--+-x x x x （【知识点3】：代数式求值问题例3：已知122--a a 的值为0，则4632--a a 的值为_________.同质训练：如果22320190x x --=，那么32220222020x x x ---=_________.【知识点4】：规律题例4：如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（）A ．0B ．1C ．2D ．3同质训练：设 321,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11=a ，221114）（）（---=+n n n a a a ，则=2022a _________.三、自主小结四、适度作业A 层：1．单项式652y x -的系数是_______，次数是_______． 2．4232a a ⋅＝______，36a a ÷＝______，32)2(a -＝______，222a a +-＝______．3．若6122=-b a ，且31=-b a ，则b a +的值为_______． 4．已知52=m ，则m 32＝_______；m +32＝_______．5．若代数式362++kx x 是一个完全平方式，则k ＝______．6．若222-=-a a ，则a a 4252-+＝_______．7．若084422=+-++b a b a ，则22-⋅b a 的值为______．8．下列运算正确的是（） A ．2532a a a =+ B ．224)2(b a b a +=+C ．632a a a =⋅D ．2336()ab a b 9. 把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x -3)，则a 、b 的值分别是（） A ．a =2，b =3 B ．a =-2，b =-3C ．a =-2，b =3D ．a =2，b =-310．化简：（1）)4)(2)(2(2+-+m m m （2）22)2()2(y x y x +--（3）)1(4)12(2--+a a a （4）)1()2)(2--+-x x x x （．11．因式分解（1）a a 93- （2）ab b a 4)(2-+ （3）181222+-x x（4）32232ab b a b a +- （5）35122+-x x （6）)1()1(2---x x x12．如图，直线l 1与直线l 2所成的角∠B 1OA 1＝30°，过点A 1作A 1B 1⊥l 1交直线l 2于点B 1，OB 1＝2，以A 1B 1为边在△OA 1B 1外侧作等边三角形A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2⊥l 1，分别交直线l 1和l 2于A 2，B 2两点，以A 2B 2为边在△OA 2B 2外侧作等边三角形A 2B 2C 2，…按此规律进行下去，则第2022个等边三角形A 2022B 2022C 2022的周长为． B 层：13．已知12322--+=x ax x A ，12-+-=ax x B ，且B A 63+的值与x 无关，则a 的值为________．14．如果代数式5a +3b 的值为﹣4，则代数式2（a +b ）+4（2a +b +2）的值为． 15. 如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若m ，n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．①如图3，21,S S ，分别表示边长为p ，q 的正方形的面积，且C B A ，，三点在一条直线上，若62021=+==+q p AB S S ，，求图中阴影部分的面积．图1 图2 图3。

中考复习学案 数与式

(完整版)第1讲数与式中考第一轮复习教案(含答案)(可编辑修改word版)

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初三总复习教案_第一章《数与式》

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2024年九年级中考数学一轮复习大单元《数与式》学习设计

九年级数学数与式综合训练学案

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