简单的优化模型
简单的优化模型
整数规划模型的基本概念
整数规划定义
整数规划是一类要求决策变量取整数值的数学优化问题。在 实际应用中，由于某些决策变量可能要求取整数值，如设备 数量、人员分配等，因此整数规划具有广泛的应用背景。
整数规划分类
根据决策变量的限制条件，整数规划可分为纯整数规划（所 有决策变量均取整数值）和混合整数规划（部分决策变量取 整数值）。
多目标优化模型的求解方法
权重法
通过给每个目标函数分配一个权 重，将多目标问题转化为单目标 问题进行求解。权重的确定可以
根据实际情况或专家经验。
ε约束法
将多个目标中的一个作为主目标， 其他目标作为约束条件，通过不断 调整约束条件的参数ε来求解多目 标问题。
遗传算法
通过模拟生物进化过程中的选择、 交叉和变异等操作，搜索帕累托最 优解集。遗传算法适用于复杂非线 性多目标问题的求解。
线性规划模型的应用案例
生产计划优化
利用线性规划模型确定各 种产品的生产数量，以最 大化利润或最小化成本。
资源分配问题
在有限资源的条件下，通 过线性规划模型实现资源 的最优分配，满足需求并 最大化效益。
投资组合优化
投资者可以通过线性规划 模型，根据预期收益和风 险约束，求解最优投资组 合。
03
整数规划模型
多目标优化模型的应用案例
水资源分配问题
在水资源规划中，需要同时考虑供水、灌溉、发电、防洪等多个目标。通过构建多目标优 化模型，可以寻求水资源分配方案，使得各个目标在整体上达到最优。
投资组合优化问题
在金融领域，投资者需要在多个投资项目中选择合适的投资组合，以最大化收益并最小化 风险。这是一个典型的多目标优化问题，可以通过多目标优化模型求解得到帕累托最优解 集，供投资者决策参考。
简单的优化模型
分析问题中的约束条 件
从问题中分析出各种约束条件，如资 源限制、时间限制、物理条件等。
02
将约束条件转化为数 学表达式
将上述约束条件转化为数学表达式， 如不等式、等式等。
03
将约束条件加入目标 函数中
将上述数学表达式加入目标函数中， 作为目标函数的约束条件。
选择适当的变量类型和范围
确定变量的类型和范围
03
优化算法的选择
梯度下降法
1 2
基本概念
梯度下降法是一种基于梯度下降的优化算法， 通过迭代计算函数梯度，逐步逼近函数的最小 值点。
应用场景
适用于凸函数或非凸函数，尤其在大数据处理 和机器学习领域，用于优化损失函数。
3
注意事项
在处理非凸函数时，可能会陷入局部最小值点 ，需要结合全局优化算法使用。
简单的优化模型
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 优化模型的分类 • 优化算法的选择 • 优化模型的建立 • 应用案例展示
01
引言
定义和重要性
定义
优化模型是一套用于描述、分析和解决特定问题的数学 模型，通过采用数学方法和算法，寻找最优解决方案。
重要性
优化模型在各行各业都有广泛的应用，如制造业、物流 、金融等。通过优化模型，可以提高效率、降低成本、 增加效益，为企业和社会创造价值。
金融投资优化模型
要点一
总结词
提高投资收益、降低投资风险
要点二
详细描述
金融投资优化模型是针对金融投资领域的一种优化模型 。它通过优化投资组合，提高投资收益、降低投资风险 。该模型考虑了多种资产价格波动、相关性等因素，并 利用统计学习或机器学习算法计算出最优的投资组合方 案。应用该模型可以帮助投资者在保证本金安全的前提 下获得更高的投资收益。
常用模型
1.简单优化模型：最简单的数序模型
抽象为微积分的函数极值问题
用微分法求解
2.数学规划模型：为一般的优化模型
分为：线性规划模型非线性规划模型
目标规划多目标规划动态规划整数规划
3.一般统计分析（一类数学模型）：
方差分析--- 单因素多因素
回归分析--- 一元线性多元线性罗辑回归
判别分析---
聚类分析---
主成分分析、因子分析---
4.层次分析模型：多目标决策运筹学的应用定量与定性相结合
5.曲线拟合：
6.动态模型：微分方程的稳定性问题
7.差分方程：动态离散数据的数学模型
8.拓扑模型（图论）：
最短路径问题最小生成树问题遍历性问题图的匹配问题9.人工神经网络：高度非线性数据的预测
M-P 模型
B-P 模型
10.灰色（GM）预测模型：。
数学建模简单的优化模型
q T1 时， t 0, 故有 Q rT1 . 在 T1 到 T 这段缺货时间内需求率
量，当 t
⑻
q
q 不变， t 按原斜率继续下降，
Q
由于规定缺货量需补足，所以在
R A r
T1
t T 时数量为 R 的产品立即达，
B
T
t
使下周期初的存储量恢复到Q. 与不容许缺货的模型相似，一个周期内的存储费是c2 乘以图中三角形 A 的面积，缺货损失费是 c3乘以三角形 面积B, 加上准备费，得一周期内的总费用为
2
⑷
而
2c1r Q rT . c2
将⑷代入到⑶式，得最小的平均费用为
⑸
C 2c1c2 r .
⑷，⑸被称为经济订货批量公式（EOQ公式）.
⑹
结果解释 由⑷，⑸式可以看到，当 c1（准备费用）提高时，生 产周期和产量都变大；当 c2存储费增加时，生产周期和 产量都变小；当需求量 r 增加时，生产周期变小而产量 变大。这些结果都是符合常识的。
从而赢得竞争上的优势。
模型假设 为处理上的方便，假设模型是连续型的，即周期 T ， 产量Q 均为连续变量. 1.每天的需求量为常数 r； 2.每次生产的准备费用为 c1 ,每天每件的存储费为 c2 ,
Q 3.生产能力无限大，即当存储量为零时， 件产品可以
立即生产出来.
建模 设存储量为 q t , q 0 Q. q t 以 r 递减，直到
0.1不变，研究 r 变化
40r 60 t r
r 1.5
⑶
t 是 r 的增函数，下图反映了t 与 r 的关系。
t 20
15
10
5
1.5
su优化模型的方法
su优化模型的方法优化模型是指通过改进和调整模型的参数和结构，使得模型能够更好地拟合数据和提高预测性能的过程。
以下是几种常用的优化模型方法：1.参数调整：模型中的参数是可以进行调整的，通过改变参数的数值可以使得模型更好地拟合数据。
比如，可以调整学习率、正则化参数、批量大小等。
2.结构调整：模型结构对模型的性能有着直接的影响，可以通过改变模型的结构来提高模型的表达能力。
比如，可以增加模型的层数、调整网络的宽度、改变激活函数等。
3.特征工程：特征工程是指通过对原始数据进行转换、聚合、选择等操作，提取出更有用的特征。
通过合适的特征工程可以使得模型更容易学到有用的模式。
常见的特征工程方法包括：特征选择、多项式特征扩展、特征交叉等。
4.数据增强：数据增强是指通过对训练数据进行各种变换和扩充，生成更多的训练样本。
数据增强可以提高模型的泛化能力和鲁棒性，减少过拟合。
常见的数据增强方法包括：翻转、旋转、缩放、裁剪等。
5. 集成学习：集成学习是指将多个模型的预测结果进行整合，提高模型的预测性能。
常见的集成学习方法包括：Bagging、Boosting、Stacking等。
通过合理选择集成学习方法可以进一步提高模型的性能。
6.模型评估和选择：选择合适的评估指标可以帮助我们更好地衡量模型的性能，并选择最优的模型。
常见的评估指标包括：准确率、精确率、召回率等。
通过对不同模型进行评估和选择可以帮助我们找到最优的模型。
7.模型调参：模型中的参数非常多，通过对这些参数进行调优可以进一步提高模型的性能。
常见的模型调参方法包括：网格、随机、贝叶斯优化等。
通过合理的调参方法可以帮助我们找到最优的模型参数。
8.模型集成：将多个模型的预测结果进行加权平均或投票可以进一步提高模型的预测性能。
模型集成可以通过减小方差、提高泛化能力来提高模型的表现。
9.迁移学习：迁移学习是指将已经训练好的模型应用到新的任务中。
通过迁移学习可以利用已有模型的知识，减少对新任务的训练数据需求，提高模型的性能。
04章组合优化模型
04章组合优化模型组合优化模型是指在给定一组有限资源的情况下，通过选择和组合这些资源，以达到其中一种目标的问题。
这一类模型广泛应用于供应链管理、制造业生产优化和物流网络设计等领域。
本文将介绍几种常见的组合优化模型，并分析其应用。
一、背包问题背包问题是最基本的组合优化问题之一、背包问题可以描述为在给定一组物品和一个固定容量的背包的情况下，如何选择物品放入背包中，以使得背包中物品的总价值最大。
背包问题可以有多种变形，如01背包问题、完全背包问题和多重背包问题等。
例如，假设有一个容量为C的背包，和n个物品，每个物品有一个重量wi和一个价值vi。
目标是在背包容量限制下，选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大。
背包问题可以通过动态规划算法求解。
定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中选择一些放入容量为j的背包中所能达到的最大总价值。
背包问题的状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi] + vi)二、旅行商问题旅行商问题是一个经典的组合优化问题，也是一个NP-hard问题。
旅行商问题可以描述为在给定一组城市和每对城市之间的距离，如何找到一条最短的路径，使得每个城市只访问一次，并且最终回到起始城市。
旅行商问题可以通过深度优先、分支定界算法和遗传算法等方法求解。
尽管求解旅行商问题的确切解决方案是困难的，但通过使用近似算法和启发式算法，可以在合理的时间内得到较好的解。
三、作业调度问题作业调度问题是指在给定一组作业和一组机器的情况下，如何安排作业在机器上执行，以最大程度地减少完成所有作业的总时间。
作业调度问题可以通过贪心算法和动态规划算法求解。
贪心算法可以按照一些优先级规则对作业进行排序，并依次将作业分配给空闲的机器，直到所有作业都被分配完为止。
动态规划算法可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个作业在j个机器上执行的最小总时间。
第3章简单的优化模型
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
一个周期 T 内的储存费是
c2 q(t )dt c2QT 1 2
0 T1
一个周期 T 内的缺货损失费是
c3 q (t ) dt c3r T T1 2
T 2 T1
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
一个周期 T 内的总费用是 2 C c1 c2QT1 2 c3rT T1 2 利用(8)式，得到每天的平均费用是
第3章 简单的优化模型 3.1 存储模型
建立数学模型来优化存储 量，使总费用最小
模型1 不允许缺货的存储模型 问题的提出
配件厂为装配线生产若干种部件。 轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生 产准备费（与生产数量无关）。 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、 占用仓库要付储存费。 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备 费5000元，储存费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现 缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天 生产一次（称为生产周期），每次产量多少， 可使总费用最小。
模型1 不允许缺货的存储模型 模型假设
设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量， 1.产品每天的需求量为常数 r； 2.每次生产准备费为 c1 ， 每天每件产品存储 费为 c2 ； 3.生产能力为无限大（相对于需求量） ，不 允许缺货，即当存储量降到零时，Q 件产 品立即生产出来供给需求。
模型1 不允许缺货的存储模型 模型建立
求得最优生产周期为
2c1 c2 c3 T c2c3r
模型2 允许缺货的存储模型 模型求解
每周期初的最优存储量为
Q 2c1c3 r c2 c2 c3
每周期的最优供货量为
优化模型]
![优化模型]](https://img.taocdn.com/s3/m/5b1d843167ec102de2bd8943.png)
(1)
(2)
(3) j 1,2,, l .
gi ( X ) 0
i 1,2,, m .
X D T n 其中X ( x1, x2 ,, xn ) , D R 为可行集
f(X)为目标函数，(2)、(3)为约束条件， (2)为不等式约束，(3)为等式约束； 若只有(1)称为无约束问题。
第二年初： x21 x23 x24 1.06x14 第三年初 x31 x32 x34 1.15x11 1.06x24
x11 x14 10
19
项目A,从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%； 项目B，第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元； 项目C，第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元； 项目D，每年初投资，年末收回本金且获利6%。
22
二、货机装运
问题 某架货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。三个 货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制，如表 3所示。并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际 装载货物的重量必须与其最大容许重量成比例。
重量限制 （吨）
前仓 中仓 后仓 10 16 8 6800 8700 5300
体积限制 （米3）
5
解：设 xij表示 Ai (i=1.2)煤厂提供给 B j （j=1.2.3)居民区的煤量； f表示总运输费 此问题归结为：
min f 10x11 5 x12 6 x13
s.t
x11 x12 x13 60 x21 x22 x23 100
x11 x21 50
i 1,2 m j 1,2 n
决策变量是连续变量，最优解可能是小数或分数。
简单的优化模型
智能优化算法
对于难以用数学规划方法求解的混合 型优化问题，可以考虑采用智能优化 算法，如遗传算法、粒子群算法、模 拟退火算法等。这些算法通过模拟自 然界的演化过程，利用群体搜索的方 式寻找最优解。
05
应用案例：简单的生产计 划问题
问题描述
01
02
03
生产计划问题
某制造企业需要制定一周 的生产计划，以满足客户 需求并最大化利润。
客户需求限制
每天的生产量需满足客户需求，超过需求会造成库存 积压，低于需求会损失销售机会。
库存水平限制
周一至周日每天的库存水平不能低于设定的最低库存 水平，也不能高于设定的最高库存水平。
建立数学模型
原材料供应限制
每天的生产量需考虑原材料的供应情况 ，超过供应量会造成原材料短缺，低于 供应量会影响生产计划。
在线性优化模型中，我们通常用线性不等式、等式约束以及线性目标函数来表示问 题。
线性优化模型在现实生活中的许多场景中都有广泛的应用，如资源分配、成本效益 分析等。
线性优化模型的特点
线性优化模型的一个显著特点是它的严格性，即所有的约束条件和目标函数都是 线性的。
线性优化模型的另一个特点是它的可解性，即对于给定的线性优化问题，我们可 以通过特定的算法在有限的时间内找到最优解。
02
简单整数优化模型
定义与概念
定义
简单整数优化模型是指在约束条件下，求解整数变量的最优化问题。整数变量是指取值只能为整数的 变量。
概念
整数优化模型是数学优化领域的一个重要分支，其主要目标是找到满足一定约束条件下，整数变量的 最优解。这个最优解通常是一个或多个整数变量的组合，可以最大化或最小化某个目标函数。
深度学习是一种基于神经网络 的机器学习方法，具有强大的 表示能力。它可以用于许多复 杂的优化问题，如图像识别、 自然语言处理等。
数学建模第二讲：简单的优化模型
B1的右边 (
A2B2过Q1点 ).
l2在l1上？ 如果l2在l1上方，Q2的效用函数值将大于Q1, l2在l1下？ 对消费者来说征收入税比征销售税好.
例2 价格补贴给生产者还是消费者
政府为鼓励商品的生产或者减少消费者的负担所采取的
两种价格补贴办法：
补贴前的消费点Q(x1*, x2*)
• 把补贴款直接给生产者 ~自然鼓励商品生产,对消费者无影响
优化模型
简单的优化模型
--静态优化模型
3.1 存贮模型
3.2 消费者的选择
3.3 生产者的决策
简单的优化模型(静态优化)
• 现实世界中普遍存在着优化问题. • 静态优化问题指最优解是数(不是函数). • 建立静态优化模型的关键之一是根据
建模目的确定恰当的目标函数. • 求解静态优化模型一般用微分法.
定性分析 c1 T,Q c2 T,Q r T ,Q 敏感性分析 参数c1,c2, r的微小变化对T,Q的影响
T对c1的(相 对)敏感度
S (T , c1)
ΔT /T Δ c1 / c1
dT dc1
c1 T
1 2
c1增加1%, T增加0.5%
S(T,c2)=–1/2, S(T,r)=–1/2 c2或r增加1%, T减少0.5%
模型应用 T 2 c1
rc 2
Q rT 2c1r c2
• 回答原问题 c1=5000, c2=1，r=100
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
思考: 为什么与前面计算的C=950元有差别?
• 用于订货供应情况: 每天需求量 r，每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天订货一次(周期), 每次订货Q 件，当贮存量降到零时，Q件立即到货.
简单的优化模型一
• 研究在能量消耗最小原则下，动物血管分支处粗细 血管半径的比例以及分岔的角度.
模型假设：
• 一条粗血管在分支点处分成两条细血管， 分支点附近三条血管在同一平面，有一对称轴. (不在同一个平面内，血管总长度必然增加) —— 几何上的假设
• 血液流动近似于粘性流体在刚性管道中的运动.
/
r4 1
br 1
)l1.
q1 = q / 2 ,
l1 H / sin , l L H /tg.
Ar
B
l1
r1
q1
H
C
q
q1
l
B´
L
E(r, r1, ) (kq2 / r4 br )(L H / tan ) (kq12 / r14 br1 )2H / sin
E(r, r1, ) (kq2 / r4 br )(L H / tan ) (kq12 / r14 br1 )2H / sin
E 0, E 0
r
r1
r
1
44
r1
E 0
c os
2
r r1
4
370
490
4
cos 24
(1
2)
这是二元函数的条件极值问题，可以利用拉格朗日 乘子法求解，即
L(q1, q2, ) U (q1, q2 ) (s p1q1 p2q2 )
L 0 (i 1,2)
qi
U
q1 p1
U
p2
q2
max Z U (q1 , q2 ) s.t. p1q1 p2 q2 s
经济学解释：
U
q p
1
模型假设：
数学建模中的优化模型
数学建模中的优化模型发展前景
01
随着大数据和人工智能技术的快速发展，优化模型的应用领域将进一 步扩大。
02
优化模型将与机器学习、深度学习等算法结合，实现更加智能化的决 策支持。
03
优化模型将面临更多大规模、复杂问题的挑战，需要发展更加高效、 稳定的算法和求解技术。
04
优化模型将与可持续发展、环境保护等社会问题结合，为解决全球性 挑战提供解决方案。
优化模型的应用领域
工业生产
金融投资
优化模型在工业生产中广泛应用于生产计 划、工艺流程、资源配置等方面，以提高 生产效率和降低成本。
优化模型在金融投资领域中用于资产配置 、风险管理、投资组合等方面，以实现最 优的投资回报和风险控制。
交通运输
科学研究
优化模型在交通运输领域中用于路线规划 、车辆调度、物流配送等方面，以提高运 输效率和降低运输成本。
，为决策提供依据。
优化模型在实际应用中需要考虑各种约束条件和目标 函数，同时还需要处理大规模数据和复杂问题。
优化模型在数学建模中占据重要地位，用于解 决各种实际问题，如生产计划、物流运输、金 融投资等。
优化模型有多种类型，包括线性规划、非线性规 划、动态规划、整数规划等，每种类型都有其适 用的场景和特点。
非线性规划模型
非线性规划模型的定义与特点
总结词
非线性规划模型是一种数学优化模型，用于解决目标函数和约束条件均为非线性函数的 问题。
详细描述
非线性规划模型通常由目标函数、约束条件和决策变量三个部分组成。目标函数是要求 最小化或最大化的非线性函数，约束条件可以是等式或不等式，决策变量是问题中需要 优化的未知数。非线性规划模型的特点在于其非线性性，即目标函数和约束条件不能用
数学建模之优化模型
数学建模之优化模型在我们的日常生活和工作中，优化问题无处不在。
从如何规划一条最短的送货路线，到如何安排生产以最小化成本并最大化利润，从如何分配资源以满足不同的需求，到如何设计一个系统以达到最佳的性能，这些都涉及到优化的概念。
而数学建模中的优化模型，就是帮助我们解决这些复杂问题的有力工具。
优化模型，简单来说，就是在一定的约束条件下，寻求一个最优的解决方案。
这个最优解可以是最大值，比如利润的最大化；也可以是最小值，比如成本的最小化；或者是满足特定目标的最佳组合。
为了更好地理解优化模型，让我们先来看一个简单的例子。
假设你有一家小工厂，生产两种产品 A 和 B。
生产一个 A 产品需要 2 小时的加工时间和 1 个单位的原材料，生产一个 B 产品需要 3 小时的加工时间和 2 个单位的原材料。
每天你的工厂有 10 小时的加工时间和 8 个单位的原材料可用。
A 产品每个能带来 5 元的利润，B 产品每个能带来 8 元的利润。
那么，为了使每天的利润最大化，你应该分别生产多少个A 产品和 B 产品呢？这就是一个典型的优化问题。
我们可以用数学语言来描述它。
设生产 A 产品的数量为 x，生产 B 产品的数量为 y。
那么我们的目标就是最大化利润函数 P ＝ 5x ＋ 8y。
同时，我们有加工时间的约束条件 2x ＋3y ≤ 10，原材料的约束条件 x ＋2y ≤ 8，以及 x 和 y 都必须是非负整数的约束条件。
接下来，我们就可以使用各种优化方法来求解这个模型。
常见的优化方法有线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等等。
对于上面这个简单的例子，我们可以使用线性规划的方法来求解。
线性规划是一种用于求解线性目标函数在线性约束条件下的最优解的方法。
通过将约束条件转化为等式，并引入松弛变量，我们可以将问题转化为一个标准的线性规划形式。
然后，使用单纯形法或者图解法等方法，就可以求出最优解。
在这个例子中，通过求解线性规划问题，我们可以得到最优的生产方案是生产 2 个 A 产品和 2 个 B 产品，此时的最大利润为 26 元。
简单的优化模型
第三章部分习题1. 在3.1节存储模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优定货周期和定货批量。
证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优定货周期和定货批量都比原来结果减小3. 在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。
4. 在3.4节`最优价格模型中，如果考虑到成本q 随着产量x 的增加而降低，试做出合理的假设，重新求解模型。
7. 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论；（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030,0==θθ时的总淋雨量。
（3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为∂，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数∂,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。
（4）以总淋雨量为纵轴，速度v 为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。
（5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。
参考答案1. 设购买单位重量货物的费用为k ，对于不允许缺货模型，每天平均费用为()Q T kr rT c T c T c ,,221++=，的最优结果不变，对于允许缺货模型，每天平均费用为()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=kQ Q rT r c r Q c c T Q T c 23221221,，利用0,0=∂∂=∂∂Q c T c ，可求出Q T ,的最优结果为()32232222332321*32233221*2,2c c kr c c c r k c c c c c r c Q c c k c c c rc c T +-+-+=-+=*T ，*Q 均不考虑费用k 时的结果减小.3. 不妨设()1'+=b b λλ，表示火势b 越大，灭火速度λ越小，分母1+b 中的1是防止0→b 时∞→λ而加的，最优解为()[]()()''322'1121122λβλβλ+++++=b c b b b c b c x .4. 不妨设()k kx q x q ,0-=，是产量增加一个单位时成本的降低，最优价格为()ba kb ka q p 2120*+--=. 7. 1) 全身面积22.222m bc ac ab s =++=，淋雨时间s v dt m 200==，降雨量s m h cm 181024-==ω，所以总淋雨量44.2≈=ωst Q 升2) 顶部淋雨量v bcd Q θωcos 1=；雨速水平分量θsin u ，方向与v 相反，合速度v u +θsin ，迎面单位时间、单位面积的淋雨量()u v u +θωsin ，迎面淋雨量()uv v u abd Q +=θωsin 2，所以总淋雨量()v v u a cu u bd Q Q Q ++=+=θθωsin cos 21。
二维因素组合优化的简单模型
二维因素组合优化的简单模型二维因素组合优化的简单模型组合优化是在特定的限制条件下，在多个选择因素中寻求最优解，以取得最大化的利益。
其中，二维因素组合优化更加复杂，需要考虑多个因素的交互作用，以达到最优组合的目标。
在本文中，我们将介绍二维因素组合优化的简单模型。
一、问题的提出在实际生活中，有许多需要进行组合优化的问题。
例如，在优化广告投放时，需要考虑多个因素的影响，包括受众群体、广告内容、投放渠道等，以达到最大化的投资回报。
而在制造业中，产品组合也需要进行优化，以最大限度地减少成本并提高产品质量。
在这些问题中，二维因素组合优化更加复杂。
例如对于广告投放，我们需要考虑不同受众群体的偏好、不同广告内容的效果、不同投放渠道的影响等多个因素之间的交互作用。
如何快速地找到最优的组合方案，成为决策者需要面对的问题。
二、模型的构建二维因素组合优化的简单模型可以基于线性规划进行构建。
假设我们有两个因素A和B，它们可以取值为1至10。
我们需要在这些取值中找到最优的组合方案。
首先，我们需要将目标函数进行定义。
目标函数是指我们需要优化的结果，它可以基于不同的目标进行选择，例如最大化利润、最小化成本等。
在本例中，我们假设目标是最大化A与B的乘积。
其次，我们需要定义约束条件。
约束条件是指问题中的限制条件，例如受众群体的数量、广告投放预算、生产成本等。
在本例中，我们假设A的取值需要大于等于5，同时B的取值需要小于等于8。
最终，我们需要建立模型并进行求解。
对于本例，我们可以使用线性规划的求解方法，例如单纯形法等，以找到最优组合方案。
三、模型的应用二维因素组合优化的简单模型可以应用于许多实际问题，包括广告投放、产品组合优化等。
在广告投放中，我们可以根据受众群体的偏好、广告内容的效果以及投放渠道的影响等因素进行组合优化，以最大化投资回报。
在产品组合优化中，我们可以根据不同产品的成本、质量等因素进行组合优化，以最大限度地减少成本并提高产品质量。
体系优化模型
体系优化模型
1.目标设定：确定体系优化的目标和指标，如提高工作效率、降低成本、改善客户满意度等。
目标设定需要考虑组织的战略
定位和短期目标。
2.数据收集和分析：收集与体系优化相关的数据，如员工绩
效评估数据、流程数据、成本数据等。
然后对数据进行分析，
找出问题点和改进机会。
3.流程分析和改进：通过对组织中各个流程的分析，找出瓶
颈和效率低下的环节，并提出改进措施。
可以运用一些流程优
化工具和方法，如价值流图、精益生产等。
4.组织结构调整：根据优化目标和流程改进的需求，适时调
整组织结构。
可以通过拆分部门、优化职责和权限设置、设置
跨部门协作机制等方式来改善组织效能。
5.管理指标设定：建立适合体系优化的管理指标体系，以评
估各个环节的绩效和改进效果。
这些指标可以是流程效率指标、员工绩效指标、客户满意度指标等。
6.持续改进：体系优化是一个持续改进的过程，需要不断监
控和优化。
组织应建立反馈机制，对体系优化的效果进行评估
和调整，以确保持续的改进。
简单的优化模型
提高产品质量
通过合理的生产计划安排，可以减 少生产过程中的缺陷和错误，提高 产品质量。
缩短交货期
合理安排生产计划，可以按时完成 生产任务，缩短交货周期。
运输优化
总结词
降低运输成本
选择合适的运输方式
根据实际情况选择最合适的运输方式，可以 降低运输成本。
优化运输路径
合理安排装载
通过优化运输路径，可以减少运输里程，从 而降低运输成本。
结果分析
通过求解，得到最优解：x1 = 20，x2 = 60。
即产品A的最优生产量为20单位，产品B的最优 生产量为60单位。 最大利润为20 × 10 + 60 × 15 = 1100元。
THANKS
动态规划模型
动态规划模型是一类特殊的优 化模型，通常用于求解多阶段 决策过程的最优解。
动态规划模型的基本思想是将 多阶段决策过程划分为多个单 阶段决策过程，并保存中间结 果，避免重复计算。
动态规划模型通常用于求解如 背包问题、最长公共子序列、 0/1 背包问题等经典问题。
整数规划模型
整数规划模型是一类特殊的优化模型 ，其要求决策变量为整数。
简单的优化模型
汇报人：文小库 xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 常见的优化模型 • 优化模型的数学基础 • 优化模型的应用 • 优化模型的软件实现 • 简单的优化模型案例分析
01
引言
定义和背景
优化模型
指在一组约束条件下，通过改变决策变量的取值，使目标函 数达到最优解的问题。
简单优化模型
指只涉及一个或少数几个决策变量，约束条件比较简单，求 解方法相对直观的优化问题。
Gurobi
高效求解
01