第二章 正弦稳态电路
第2章 正弦稳态电路的分析
u
l
L是一个与i、ψ无关的常数。若线圈中含有铁磁物质，则 L与i、ψ有关，不是常数。 线圈的电感与线圈的形状，几何尺寸，匝数以及周 围物质的导磁性质有关，即 SN 2 L l l为密绕长线圈的长度（m），截面为S（m2)， 匝数为N，μ为介质的磁导率。
2．自感电动势
i(t)变化
ψ变化
产生eL(t)
波形图中 正半周 u ＞ 0 , i ＞ 0 (正值),说明实际方向与参考方向相同 负半周 u ＜ 0 , i ＜0 (负值),说明实际方向与参考方向相反
+
u
_
i,u T Um O
波形： Im
wt
可见:没有设定参考方向,正负值就没有意义,波形图也表达不出 它们的变化规律
2.1.2 正弦交流电量的三要素：
u U m cos( t + ) w U m e j (wt + )的实部 正弦电压u正好等于复数
u Re [U m e j (wt + ) ] Re [U m e jwt e j ] e jwt ] (令U U e j ) Re [U m m m
现在就把பைடு நூலகம்U m U m e j U m 称为正弦电压u的最大值相量
除法：模相除，角相减。
正弦交流电量的表示法 1、瞬时表达式(即时间的正弦或余弦函数式) 2、波形图(即时间的正弦或余弦函数曲线) 3、相量法(用复数表示正弦电量的方法) (1)复数与正弦量的关系
U m e j (wt + ) U m [cos(wt + ) + j sin(wt + )]
特殊相位关系：
u, i
u i O u, i u O u, i u iw t
正弦稳态电路的复功率
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解2
I1
10
0
10
5 j15 j25 5
j15 A
8.77
105.3
A
I2 Is I1 14.94 34.5 A
S1吸
I2 1
Z1
8.772
(10
j25)V
A
(769
j1923)V
A
S2吸
I
Z2
2
2
14.942
(5
j15)V
A
(1
116
j3
348
)V
A
S发 I1Z1 IS* 10 8.77 105.3 (10 j25)V A
(1885 j1 423) V A
返回 上页 下页
9-5 复功率
1. 复功率
为了用相量U和I来计算功率，引入“复功率”
+ I
U_
负 载
定义：S UI* 单位 V A
S UI(u i ) UIφ S
也可表示为
UIcos jUIsin P jQ
S UI* ZI I* ZI2 (R jX)I2 RI2 jXI2
或
S
UI*
U
_
U 10 Z 236 37.1 V
I1 10W I2
j25W
S发 236 37.1 10V A (1882 j1424) V A
S1吸
U
Y2 * 1
2362 (10
1
j25
)*
VA(768j Nhomakorabea920)V
A
S2吸
U
Y2 * 2
(1113
j3 345)
V
A
大学物理学第2章正弦交流电路_02
解法2: 利用相量图分析求解
设 U AB为参考相量,
I1 10A
I2 100 5 5
2 2
j10Ω
I
I1
A
A
I 1 超前 U AB 90
10 2A,
I2
C1
B
5Ω j5Ω
V
画相量图如下：
I 2滞后UAB 45°
由相量图可求得： I =10 A
UL= I XL =100V U L超前I 90°
I1 Z2 j400 I 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400
0.89 - 59.6 A
同理：
I
I2
Z1 I Z1 Z 2
100 j200 0.5 33 A 100 j200 j400 0.5 93.8 A
UL
I1 100 10
U
由相量图可求得： V =141V
45° I 45°
I2
U AB
10 2
2.5 正弦稳态电路的功率
2.5.1 功率
一、瞬时功率
I +
i = Im sinωt U u = Umsin (ωt + ) － p = u i = UmImsin(ωt + ) sinωt = U I cos + U I cos ( 2ωt + )
S =√P2 + Q2 = 190 V· A
例2 如图所示是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电 压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W， 电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。 ﹡ I 解：根据图中3个仪表的读数, A W ﹡ + 可先求得线圈的阻抗 电 R 感 Z | Z | R jL V U 线 圈 L U | Z | 50 I 功率表读数表示线圈吸收的有功功率，故有 P UI cos 30W 30 arctan( ) 53.130 UI 从而求得
正弦稳态电路
正弦稳态电路正弦稳态电路是一种特殊的电路，在电路设计中十分重要。
它的布线模块可以产生几乎任何形状的正弦信号，能够很好地模拟非线性系统的响应，因此在工程中有着广泛的应用。
下面将介绍正弦稳态电路的原理、设计方法以及典型应用。
正弦稳态电路原理正弦稳态电路是基于电力学和工程原理构建的一种结构，它具有复杂的组合电路和特殊的控制结构。
正弦稳态电路的基本原理是借助滤波、正交调制和正反激等电路实现，将外部模拟输入信号分解成多个正弦波，然后与正交调制的正弦波相混合，最终产生正弦稳态电路的输出信号。
滤波电路是正弦稳态电路中最关键的部分，采用滤波器时，需要考虑其频带、抑制、相位等等也有重要作用。
正弦稳态电路设计方法正弦稳态电路的设计需要考虑一系列问题，包括滤波器的类型、电路的结构以及器件的选择。
首先，可以根据需求选择滤波器的类型，主要有低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器等，根据滤波器类型，确定电路中需要使用的元器件。
然后，根据滤波器类型确定电路结构，接着选择滤波器中的元件，使得电路能够满足实际需求。
最后，在确定好电路结构之后，即可进行校准，确保正弦稳态电路的输出正确性。
典型应用正弦稳态电路可应用于各种工程领域，例如电力系统的故障诊断、复杂电子系统的调试等。
此外，它还用于模拟非线性系统的响应，可以有效地改善数字系统的性能，从而用于许多工程应用，如信号处理、控制系统设计以及自动控制等。
总结正弦稳态电路是一种重要的电路设计，可以用于模拟非线性系统的响应，在工程领域有着广泛的应用。
正弦稳态电路原理是以电力学和工程原理为基础，它的设计需要考虑滤波器的类型、电路的结构以及器件的选择。
由于它提供了多种灵活的应用方法，因此在电子系统、数字系统、控制领域和自动控制领域均有广泛应用。
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
第二章正弦交流电的表示方法讲述案例
电工电子技术
参数 见书32页
2、电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物 理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。
1F=106μF=1012pF （2）电容的大小与极板间的介电常数ε，电 容极板的正对面积S，电容极板的距离d有关。
即： C S （k为静电力常量） 4 kd
电工电子技术
（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压 u和电容C成正比。
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量图
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
U
RRR
I
电工电子技术
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i Im sin ( t) 则 p u i Um sin t • Im sin t
成正比，与感抗成反比 I U U U
X L L 2 fL
电工电子技术
2 电路的功率
p
i
p ui
ωt
u
说明：（1） p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式 储存起来 （2） p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能， 还给电路
电工电子技术
2）平均功率 P
P 0 电感元件不耗能！
3）无功功率 Q
+ 负极，使电容器带电的过程称为
US －
充电。
结果：把从电源获得的电能储存 在电容器中，两极板之间有电压
电工电子技术
b 放电
+q E -q
正弦稳态电路介绍
2U cos(t u )
∴ U=IR u= i （波形）
+j
0
10
+1
(相量图)
三、功率 1）瞬时功率:
p(t ) u(t )i (t )
i(t ) 2 I cos(t i )
u(t ) 2U cos(t u )
p(t ) 2U cos(t ) 2I cos(t )
<0
滞后
>0
超前
=0
同相
=±90º 正交
5 反相 =±180º
4、有效值：周期信号一个周期内的方均根值。
电压：
电流：
T
1 2 U u (t )dt T 0
对于正弦量： i(t)=Imcos(t+i)
1 2 I i (t )dt T 0
Im I 0.707I m 2
T
Um 0.707 Um u(t)=Umcos(t+) U 2
物理意义： 在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。
6
5-2、正弦量的向量表示法
1、正弦稳态电路特点： 若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响 应为同频率的正弦量。 2、正弦量相量表示：
i(t)=Imcos(t+i)
解：
I 1 553.1 3 j4
I 2 10 36.9
8 j6
例2：写出下列正弦量的时域形式：
U 1 3 j 4
U 2 8 j6
u1 (t ) 5 2 cos(t 126.9)
u2 (t ) 10 2 cos(t 36.9)
计算机电路基础 第2章 正弦稳态电路的相量分析法
上式表明两个同频率正弦量的相位之差等于它们的初相之差。相位
差不随时间变化，与计时起点也没有关系。通常用相位差的量值来反映
两同频率正弦量在时间上的“超前”和“滞后”关系。
用相位差判断相位关系的方法：以上式为例，若 = θ1 - θ2 ＞0，表 明i1（t）超前i2（t），超前的角度为 ；若 =θ1 - θ2 ＜0，表明i1（t）滞 后i2（t），滞后的角度为||。下图（a）、（b）分别表示电流i1（t）超 前i2（t）和i1（t）滞后i2（t）的情况。
称为正弦量的瞬时值，一般用小写字母如i（t k ）、u（t k ）或i、u来表示
时刻正弦电流、电压的瞬时值。
解析式：表示正弦量的瞬时值随时间变化 规律的数学式叫做正弦量的瞬时值表达式，
也叫解析式，用i（t），u（t）或i、u表示。
正弦曲线：表示正弦量的瞬时值随时间变 化规律的图像叫正弦量的波形。右图所示为 一个正弦电压的波形。
第2章 正弦稳态电路的相量分析法
2.1 正弦交流电路的基本概念
1.1.1 电路理论及其发展
电路理论：电路理论是关于电器件的模型建立、电路分析、电路综 合及设计等方面的理论。
电路理论是物理学、数学和工程技术等多方面成果的融合。物理学， 尤其是其中的电磁学为研制各种电路器件提供了原理依据，对各种电路 现象作出理论上的阐述；数学中的许多理论在电路理论得到广泛的应用， 成为分析、设计电路的重要方法；工程技术的进展不断向电路理论提出 新的课题，推动电路理论的发展。
正弦电压、电流的解析式可写为
u(t) Um sin t u
i(t
)
Im
sin
t
i
第2章 正弦稳态电路的相量分析法
正弦稳态电路的分析基础知识讲解
(R2 R3
I4 IS
j
1 C
)I3
R2 I1
R3 I2
j
1 C
I4
0
_ U S + U n1
jL R1
R2
U n2
j 1
IS
R4
R3
c
节点法:
U n3
U n1 U S
(
R1
1 jL
1 R2
1 R3
)U n2
1 R2
U n1
1 R3
U n3
0
(
1 R3
1 R4
jC )U n3
1 R3
U n2
方法二、
•
I R1
U U1 U 2 55.400 80 115q
55.4 80cos 115cosq
+ U
+
U 1
_ R2
_
L2
+
U 2
_
80sin 115sinq
cos 0.424 64.930
其余步骤同解法一。
例9 移相桥电路。当R2由0时，U• ab如何变化?
IC
+
+
2 7.5
2
例11 求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。
已知：uS 2U cos(t u )
+
解 应用三要素法： uS
iL(0 ) iL(0 ) 0 L R
_
R
+
L uL
iL _
用相量法求正弦稳态解
I U
R jL
R2
U
(L)2
u
Z
I i
iL(t)
iL()
电路分析基础正弦稳态电路的等效
结论：电感的无功功率等于其平均储能的2倍。 储能越多，能量交换的规模越大。
U L LI L , QL U L I L LI L 2 2WLav
1 T
T
0
1 wL (t )dt T
T
0
1 2 1 2 2 LI Lm cos ( t i )dt LI L 2 2
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
5.3 纯电容电路
u i 90 , cos 0, P 0, Q UI , S UI Q
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
X
5.特殊性质电路中的功率和能量
P PRk
k
根据功率守恒法则：网络的总瞬时功率守恒，网络的 总平均功率守恒，网络的总无功功率守恒。
p pk 0 P Pk 0
k k
Q Qk 0
k
Sk 0 视在功率不满足功率守恒法则，即：
k
X
例题1 两个阻抗并联的单口网络如下图所示，已知
cos 0.9 I 16 A ， Z1 吸收的功率 P1 500W， （感性）， I2 10A ，cos 2 0.8 （感性）。试求通过 Z1 的电流 I1 、
R
Y Re[Y ] jIm[Y ] G jB
I
U
G
jB
U
并联模型 串联模型 X 0 ，则用电容元件 若 X 0 ，则用电感元件等效， B 0 ，则用电 等效；若B 0 ，则用电容元件等效， 感元件等效。
返回
X
2.两种等效模型间的变换
正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的分析1.复数法分析：a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。
c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。
2.相量法分析：a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。
c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。
无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。
在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。
在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面：1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。
复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。
2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。
复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。
3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。
复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。
4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。
复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。
5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。
在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。
总结起来，正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。
电路原理 正弦稳态电路的计算
j10Ω I
A
A
I1
I2 C1
B
5Ω j5Ω V
分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数
求总电流和电压 解题方法有两种： (1) 用相量(复数)计算
(2) 利用相量图分析求解
15
j10Ω I
A
I1
A I2 C1
B
5Ω j5Ω V
已知：I1= 10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
解法1: 用相量计算
•
US 1
+
•
U s1 -
j
X
L
I2
I3
R
•
US
2
- I1 I2 I3 0
- j2I1 5I3 100
j5I2 5I3 j100
R
•
I3
②
3.6.2图(b)
•
I2 +
•
U s2 -
8
(2)回路电流法
•
I
1
jX C
jX L
+
•
•
U s1
Ia
-
•
Ib
R
•
I3
R - j X C
Ia
RIb
IC2 UC1
IR2 UR1 1
U2C 2 I1 C 1
U2 R2
I1 R1
•
I1
R1
C1
•
IC2
U + +
•
U1
•
-
3
R2
C2
•
+ •
U2
-
I R2
-
3.6.4例5图(a)
•
正弦交流电路_正弦交流电路的频率特性;串联谐振
希望保留的频率范围称为通带 希望抑制的频率范围称为阻带
U
i
+
( j
−
)
选频 网络
U
+ o−(
j
)
第二章 正弦交流电路
( ) arctan( ) 0
T ( j )
1
0.707 通
阻
带
带
T ( j ) 0 ( )
2
0
0
( )
0
T ( j ) 0.707 ( )
4
0 4
0 ——截止（转折）频率
2
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
2.高通滤波电路
C
传递函数
T ( j )
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
2.5.1 频率特性的概念和传递函数 1.频率特性（频率响应）：
幅频特性: 电压或电流的大小与频率的关系。 相频特性: 电压或电流的相位与频率的关系。
+
U i ( j )
−
RLC
电路
+
U o ( j )
−
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
−
jC
T ( j )
1
1 j
0
幅
1
arctan
1 ( )2
0
0
相
0
1 RC
频 T ( j )
1
频 ( ) arctan( )
电路习题2正弦稳态电路的分析
9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ；U S =10V 。
求:(1)、图中电压表V 3、V 4的读数； (2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质？答案（1）V U U U 32.622214=+= V 4的读数为 6.32V ； 23221)(U U U U S -+=64)(212232=-=-U U U U s832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。
(2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001.010I U Z ︒-=-=-=1.5368arctan arctan132U U U ϕ Ω-=︒-+︒=)8060()1.53sin(1.53cos 100j j Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。
9-002、答案9-003、求图示电路的等效阻抗，已知ω＝ 105 rad/s 。
例 9 — 3 图解：感抗和容抗为：所以电路的等效阻抗为9-004、例9-4图示电路对外呈现感性还是容性？例 9 — 4 图解： 图示电路的等效阻抗为：所以 电路对外呈现容性。
9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。
解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流：A Z U I 377.0583220===灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=⨯==9-006、5、 与上题类似今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。
已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。
正弦稳态电路习题及答案
正弦稳态电路习题及答案正弦稳态电路习题及答案电路是电子学中的基础概念，而正弦稳态电路是电路中常见的一种类型。
正弦稳态电路是指在电路中通过正弦波电压或电流时，电路中各元件的电压和电流都是正弦波，并且频率和振幅保持不变。
在学习正弦稳态电路时，我们经常会遇到一些习题。
下面，我将为大家提供一些常见的正弦稳态电路习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：已知电路中有一个电阻R、电感L和电容C，电源提供的电压为V=V0sin(ωt)，求电路中电流的表达式。
答案：根据欧姆定律和电感电压、电容电压的关系，可以得到电流的表达式为：I = V0sin(ωt) / √(R^2 + (ωL - 1/ωC)^2)习题二：已知电路中有一个电阻R、电感L和电容C，电源提供的电压为V=V0sin(ωt)，求电路中电压的表达式。
答案：根据欧姆定律和电感电压、电容电压的关系，可以得到电压的表达式为：V = V0sin(ωt) - I(ωL - 1/ωC)习题三：已知电路中有一个电阻R、电感L和电容C，电源提供的电压为V=V0sin(ωt)，求电路中电压和电流的相位差。
答案：根据电压和电流的表达式，可以得到相位差的表达式为：φ = arctan((ωL - 1/ωC) / R)习题四：已知电路中有一个电阻R、电感L和电容C，电源提供的电压为V=V0sin(ωt)，求电路中电压的幅值。
答案：根据电压和电流的表达式，可以得到电压的幅值的表达式为：Vmax = V0√(1 + (ωL - 1/ωC)^2 / R^2)习题五：已知电路中有一个电阻R、电感L和电容C，电源提供的电压为V=V0sin(ωt)，求电路中电流的幅值。
答案：根据电压和电流的表达式，可以得到电流的幅值的表达式为：Imax = V0 / √(R^2 + (ωL - 1/ωC)^2)通过以上习题及答案，我们可以更好地理解正弦稳态电路的特性和计算方法。
在解题过程中，我们需要熟练掌握欧姆定律、电感电压、电容电压的计算公式，并且要注意频率、电阻、电感和电容之间的关系。
§11-2正弦稳态网络函数
+
R
+
•
•
U1
C
U2
-
-
[例 2] 超前滞后网络。下图所示二阶 RC 电路常用于测量技术及电子技术中，试 求电压转移函数，并说明它的相频特性。
+
R
•
U1
-
C
+
R
C
•
U2
-
测试练习
练习题：146 页 13-2，13-3 [例 1 求解] 1. 作出电路的相量模型。
+
R
+
•
1
•
U1
jωC
U2
-
-
2. 利用串联电路的分压关系可得
U1
Au 称为电压增益或电压放大倍数。
+
•
U1
-
N0ω
+
•
U 2 ZL
-
图（a）
•
I1 N0ω
•
I 2 ZL
图（b）
•
2.
电流转移函数： Ai
=
Ai (jω) =
I2
•
。如图（b）所示。
I1
Ai 称为电流增益或电流放大倍数。
•
3.
转移阻抗函数： ZT
=
ZT (jω) =
U2
•
。如图（c）所示。
I1
2E
cos(ωt
+
θ e
)
就可按下式求得该正弦激励下的稳态响应为
•
•
r(t ) = Re[ 2 R e jωt ] = Re[ 2H ( jω) E e jωt ] =
2R
cos(ωt
+
电工电子学-第二讲(正弦交流电路)
解：(1) X L L 106 6 103 6 kΩ
XC
1
C
106
1 0.001 106
1
kΩ
Z R j(X L X C ) 5 j(6 1) 5 245 kΩ
z 0 ，电路呈感性。
由 u 5 2 sin106tV ，得电压相量为：
| Z | R2 X 2
R | Z | cosz
z
arctg
X R
X | Z | sinz
Z
U I
Uu I i
U I
( u
i ) z
0
电压超前电流，感性
| Z | U Um I Im
z u i
z 0 电压滞后电流，容性
z 0 电压电流同相，阻性
dt
I jCU
iC
将U U u 、I Ii 代入上式，得：
I i jCU u CU ( u 90)
+ u － (a) 电容元件
I CU
I
θi
U
i u 90
或
U
j
1
C
I
jX CI
θu
(b) 相量图
容抗：XC=1/ωC，与频率成反比。
复数的四则运算： 设两复数为： A a1 ja2 a1
B b1 jb2 b2 (1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B。 (2)加减运算：
A B (a1 b1) j(a2 b2 ) (3)乘除运算：
A B ae j1 be j 2 abe j(1 2 ) ab(1 2 )
电工学I(电路与电子技术)[第二章正弦交流电路]山东大学期末考试知识点复习
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第二章正弦交流电路2．1．1 正弦量的三要素及表示方法(1)正弦交流电路：如果在线性电路中施加正弦激励(正弦交流电压源或正弦交流电流源)，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样的电路称为正弦交流电路。
(2)正弦交流电压或正弦交流电流等物理量统称为正弦量，它们的特征表现在变化的快慢、大小及初值3个方面，分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。
所以称频率、幅值(或有效值)和初相位为正弦量的三要素。
(3)因为正弦量具有3个要素，它们完全可以表达对应的正弦量的特点和共性。
所以，只要能够反映出正弦的三要素，就可以找到多种表示正弦量的方法，其常见的表示方法如下。
①三角函数表示法和正弦波形图示法，比如正弦电压u=U m sin(ωt+φ)，其正弦波形如图2．1所示，但是正弦量的这两种表示方法都不利于计算。
②旋转矢量表示法，由于复平面上一个逆时针方向旋转的复数能够反映出正弦量的3个要素，因此可用来表示正弦量。
③相量及相量图表示法，由于正弦交流电路中的激励和响应均为同频率的正弦量，故可在已知频率的情况下，只研究幅值和初相位的问题。
这样，不仅可以用旋转矢量表示正弦量，而且也能把正弦量表示成复数(该复数与一个正弦量对应，称为相量)。
图2．1所示正弦电压的幅值相量和有效值相量分别为2．1．2 电路基本定律的相量形式将正弦量用相量表示有利于简化电路的分析和计算，其中电路分析的基本定律在频域中也是成立的，即为表2．1的电路基本定律的相量形式。
当用相量来表示正弦电压与电流，用复阻抗来表示电阻、电感和电容时，正弦交流电路的分析与计算也就类似于直流电路，复阻抗的串并联等效、支路电流法、叠加定理和戴维宁定理等分析方法均可应用。
为了研究复杂正弦交流电路中激励与响应之间的关系，以及研究电路中能量的转换与功率问题，就必须首先掌握单一参数(电阻、电感、电容)元件在正弦交流电路中的特性(见表2．2)，以作为分析复杂正弦交流电路的基础。
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3
已知正弦电压u1(t)=141 sin(ωt+π/3) V，u2(t)=70.5 sin(ωt-π/6) V 写出u1和u2的相量， 并画出相量图。
解： u1 U 1 141 100 V 3 3 2 70.5 50 V u2 U 2 6 6 2
阻抗的另一形式
Z R jX
Z R2 X 2 X arctan R
.
+ . U I N
Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”
3
2. 阻抗的串并联
n个阻抗串联的电路
I
+ . .
Z1
Z2
Z3
+ . -+ . - . - + + U1 U2 U3 .
U
Un
Zn
【例2.5.1】图所示正弦稳态电路中，交流电压表V1、V2、V3的读数分别 为30V、60V和20V，求交流电压表V的读数。
1
R
2
L C
I1
3
Z1
V
US
求图所示二端网络的戴维南等效电路。 【例2.6.3】已知 us 10 2 sin10000tV , R1 R2 R3 1 , R4 4 , C 400F , L 0.4mH 求电阻R4两端的电压。
L
品质因数
Q 0C G 1 ( 0 LG )
并联谐振电路的特点：阻抗最大；电流源一定时，电压 最大；电流谐振，能量互换仅在LC之间。
i
N
有功功率P、功率因数
P UI cos
无功功率Q
视在功率S 复功率S
cos
Q UI sin
i 2 I sin t u 2U sin( t )
S UI
S UI * P jQ
2
功率 类型
R
有功功率 （瓦）
P UI RI 2 U2 R
1
C
2 3
R2
R3 L
4
uS ( t )
R1
R4
【例2.6.4】图所示电路中， 10 A , I 2 10 2 A ,U 200 , R1 5 , R2 X L , I1 V 求I、XC、XL、R2。
【例2.6.5】求图所示电路中的 I 1 , I 2 。
I
2jΩ
-
其等效阻抗为：
U U1 U 2 U 3 U n Z I I Z1 Z 2 Z 3 Z n
3
3. 无源单口网络的性质
电感性 电容性 电阻性
4
【2.4.1】求图所示电路的阻抗Zab。已知Z1=(1+j)Ω, Z2=(3+4j)Ω, Z3=(4-3j)Ω,Z4=(5+5j)Ω。 【2.4.2】求在ω＝1、ω＝4两种电源频率下的端口等效阻抗。
(3) 微分性质
I A e
jt 2 m 2
f ( t ) Im
e jt A
d f ( t ) I m [ jAme jt ] dt
1
1. 电阻元件
伏安关系
2
2. 电感元件
伏安关系
3
3. 电容元件
伏安关系
4
【例2.3.2】把一个1mH的电感元件接到频率为50Hz， 电压有效值为100V的正弦电流上，问电流为多少？如果 保持电压值不变而电源频率改变为100KHz，这时电流 将为多少？
相量图如图
. U1 3
6
£«1
. U2
4
4.相量运算规则
(1) 唯一性
I m A1e jt I m A2 e jt
(2) 线性性质
A1 A2
f1 ( t ) I m A1e jt ,
f 2 ( t ) I m A2e jt
1 f1 ( t ) 2 f 2 t 1 I m A1e jt
0.25H
Z1
1Ω
Z2
Z3
Z4
1Ω
0.5µF
+
I
【2.4.3】求图所示二端网络的等效阻抗。
I1
R
I1
U
jX L
-
1
1. 电路定律的相量形式
KCL： n
ik 0
k 0
I
k 0
n
k
0
KVL： n
uk 0
k 0
Uk 0
k 0
n
2
2. 电路定律的相量模型
4
【例2.1.1】已知正弦电压的振幅为10V，周期为100ms，
初相角为30度，写出正弦函数的表达式。
【例2.1.2】已知正弦电压和电流的瞬时值表达式，求 电压与电流的相位差。
u( t ) 311sin(t 180 )(V ) i1 ( t ) 5 sin(t 450 )( A) i2 ( t ) 10 sin(t 60 )( A)
时域模型＝》相量模型
（1）将电阻推广为复阻抗，将电导推广为复导纳。
（2）将激励用相量形式表示，电压、电流推广为电压、电流的相量。
I1
R1 R2
I S1
1/jωC
U S1
jωL1
US 2
jωL2
I2
（a）
1
1. 分析方法
相量模型＝》列电路方程并求解＝》将相量值变 换为瞬时值 相量图法：找参考相量＝》根据元件的相量关系 画相量图＝》得到待求相量的值＝》将相量值变换 为瞬时值
L R
10000V
C
RL
1
1. RLC串联谐振电路
I j (1 C ) U
谐振条件 谐振频率
j L
UC
L
UL
R
UR
1 或X ( ) 0 C 1 1 0 f f0 LC 2 LC
品质因数
Q 0 L R 1 ( 0CR )
串联谐振电路的特点：阻抗模最小；电压源一定时， 电流最大；电压谐振，能量互换仅在LC之间。
无功功率 （乏，Var）
视在功率 （伏安，V A）
功率因 素
复功率 （伏安，V A）
QR 0
QC U C I C 2 CUC
QL U L I L 2 LI L
cos 1
cos 0
cos 0
元件 C PC 0
L P 0 L
二端网 P UI cos Q UI sin S UI * P S UI cos P jQ 络 S n n n n 无源单 S Sk S Sk P PR Q Qk 口网络 k 1 k 1 k 1 k 1
5
3. 最大功率传输定理
. I . US ＋ － ZS ZL
最大功率传输定理：负载阻抗等于电源 内阻抗的共轭复数时(称为共轭匹配)，负 载获得最大功率，此时最大功率为：
Pmax
U 4 RS
2 S
注： 当负载获得最大功率时, 电源内阻和负载电阻消耗的功率相等，电能的利用 率只有50% .
6
【例2.7.3】有一感性负载，有功功率为20kW，外接50Hz、 380V的正弦电压，其功率因数为0.6。若要将功率因数提高到 0.9，应中负载两端并联多大的电容。 【例2.7.5】如图所示电路中若使RL获得最大功率，求RL和CL 之值。设 U 100 00V , R 100 , L 0.3H , 103 rad / s
3
is 【例2.7.1】图所示正弦稳态电路中， 10 2 sin100t ( A ), R1 R2 1
C1 C 2 0.01F , L 0.02H 。求电源提供的有功功率、无功
功率；各电阻元件吸收的有功功率及各储能元件吸收的无功 功率。 【例2.7.2】如图所示电路是测定电感线圈R、L参数的实验电 路。设电源电压频率为50Hz，电压表、电流表和功率表的读 数为220V、0.55A和80W，试求R、L之值。
0
0
1
1.复数的表示法：
实部 虚部
A a1 ja2
模
辐角
极坐标式 简写
A A e j A cos j sin
A A
2
2. 正弦量的相量表示法
i(t ) 2 I sin(t i )
Ie ji I I i
3. 相量图
相量图就是把正弦量的相量用复平面上的有向 线段来表示。
3.1 正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法及相量图
3.3 正弦稳态下的电阻、电感、电容元件 3.4 阻抗和导纳的串联与并联
3.5 电路定律的相量形式 3.6 正弦稳态电路的分析与计算 3.7 正弦稳态电路的功率 3.8 谐振电路
1
1. 正弦量的三要素
振幅 初相位 频率
i (t ) I m sin(t i )
2
2. 正弦电压、电流的有效值
在一个周期内热效应相等的直流量。
I RT i R dt
2 2 0
T
Im 1 T 2 I 0 i dt 2 T Um 1 T 2 U 0 u dt 2 T
3
3. 同频率正弦电压、电流的相位差 超前 同相
相位差指两个同频率正弦量的相位之差。
正交
反相
频率特性：电流、电压与频率的关系。
I ( ) I ( ) I (0 )
U () 1 2 R ( L ) C 1
2
1 2 1 Q ( )