10进制转化为二进制浮点数

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浮点数转换成十进制数如何实现

浮点数转换成十进制数如何实现方法一：原理解析法1.首先了解浮点数的表示方法。

浮点数一般由两部分组成：尾数和指数。

尾数表示浮点数的有效数字部分，通常是一个小数；指数表示浮点数的放大倍数。

2.将浮点数转换成二进制。

首先将浮点数的整数部分和小数部分分别转换成二进制。

整数部分的转换可以使用除二取余法，即将整数不断除以2，直到商为零，然后将每一步的余数倒序排列即为二进制表示。

对于小数部分，可以使用乘二取整法，即将小数不断乘以2，将每一步的整数部分排列即为二进制表示。

将整数部分与小数部分的二进制表示拼接在一起即为浮点数的二进制表示。

3.计算尾数。

根据浮点数的规范化表示，尾数的第一位总是1，因此在二进制表示中省略第一位。

然后将二进制表示的尾数转换成十进制，即使用二进制转换成十进制的方法将尾数转换成十进制。

4.计算指数。

根据浮点数的规范化表示，指数通过将浮点数乘以2的指数次幂得到。

因此在二进制表示中，指数部分需要减去一个固定的偏移量。

将二进制表示的指数减去偏移量得到真实的指数。

5.计算十进制数。

将尾数用科学记数法表示，然后乘以10的指数次幂，即得到十进制数。

方法二：使用IEEE754标准IEEE754是一种广泛使用的浮点数表示标准，可以用于将浮点数转换成十进制数。

1.将浮点数的二进制表示拆分成符号位、指数位和尾数位。

符号位表示正负，指数位表示放大倍数，尾数位表示有效数字。

2.根据IEEE754规范，指数位需要减去一个偏移量，得到真实的指数。

3.根据尾数位的规则，将尾数位转换成二进制小数表示。

根据指数位的规则，放大或缩小尾数位的值。

4.将二进制小数表示转换成十进制小数表示。

5.将尾数与指数的结果相乘，得到十进制数。

需要注意的是，浮点数转换成十进制数时可能会出现精度丢失的问题，因为浮点数是由二进制表示的，而十进制数是由十进制表示的，两者之间存在转换的不精确性。

在实际应用中，应根据具体情况选择合适的转换方法，并注意处理精度丢失问题。

汇编浮点指令

汇编浮点指令浮点数如何存储浮点数的运算完全不同于整数，从寄存器到指令，都有⼀套独特的处理流程，浮点单元也称作x87 FPU。

现在看浮点数的表⽰⽅式，我们所知道的，计算机使⽤⼆进制存储数据，所表⽰的数字都具有确定性，那是如何表⽰浮点这种具有近似效果的数据呢，答案是通过科学计数，科学计数由符号，尾数和指数表⽰，这三部分都是⼀个整数值，具体来看⼀下IEEE⼆进制浮点标准：格式说明单精度32位：符号占1位，指数占8位，尾数中的⼩数部分占23位双精度64位：符号占1位，指数占11位，尾数中的⼩数部分占52位扩展精度80位：符号占1位，指数占16位，尾数中的⼩数部分占63位以单精度为例，在内存中的储存格式如下（左边为⾼位）：| 1位符号 | 8位指数 | 23位尾数 |其中符号位1表⽰负数，0表⽰正数，这与整数形式的符号位意义相同；科学计数法表⽰形式如 m * (b ^ e)，m为尾数，b为基数，e是指数，再⼆进制中，基数毫⽆疑问是2，对单精度，指数为中间8位⼆进制表⽰的数字，其中的尾数是形如1.1101 ⼩数点后⾯的整数值。

关于指数，由于需要表⽰正负两种数据，IEEE标准规定单精度指数以127为分割线，实际存储的数据是指数加127所得结果，127为⾼位为零，后7位为1所得，其他双精度也以此⽅式计算。

为了解释内存中浮点数的存储⽅式，举⼀个浮点数的例⼦说明：float test = 123.456;int main(){return 0;}例⼦再简单不过了，仅仅定义了⼀个全局的float类型，我们通过gcc -S test.c来⽣成汇编，看看123.456是如何存储的，打开反汇编后的⽂件，看到符号_test后定义的数字是1123477881（这⾥gcc定义成了long类型，不过没有关系，因为都是四字节数字，具体的类型还得看如何使⽤）。

可以使⽤计算器把⼗进制数字转化为⼆进制：0 10000101 11101101110100101111001，这⾥根据单精度的划分⽅式把32位划分成三部分，符号位为0，为正数，指数为 133，减去127得6，尾数加上1.，形式为1.11101101110100101111001，扩⼤2 ^ 23次⽅为111101101110100101111001，⼗进制16181625，后除以2 ^ (23 – 6) = 131072，结果为123.45600128173828125，与我们所定义的浮点数正好相符。

浅谈C语言整型与浮点型转换

浅谈C语⾔整型与浮点型转换本篇博客将阐述、讨论的内容：●intint的范围根据计算机的不同存在16位或32位的差异，以16位举例，最⼤值为1111 1111 1111 1111，也就是65535，如果出现65536，就会溢出。

●unsigned int(⽆符号整型)以16位系统为例，unsigned int能存储的数据范围是0~65535（需要注意整数是以补码形式存放）。

其进⾏的是模数计算，也就是所谓的⼆进制相加减，计算⽅法和⼗进制加减并⽆区别，但是unsigned int有着正溢出和负溢出的问题。

对于正溢出与负溢出，诸多基础概念便不再赘述，不懂的朋友可以去回顾计算机组成原理的相关知识。

这⾥仅举出⼀个负溢出的例⼦：进⾏⾃然丢弃后，可知结果为0。

很明显，产⽣了负溢出。

●接下来，我们说说unsigned int和int的相互转化，代码如下：float sum_elements(float a[],unsigend length){float result = 0;for(int i = 0; i <= length - 1; i++){result += a[i];return result;}}很显然，计算⼀个数组所有元素之和。

但当数组为空时，length输⼊0，会返回⼀个存储器错误。

为什么呢？请看unsigned int的计算，length是unsigned int 类型，进⾏的是模数运算，只代表正数，如果出先了0000000(这⾥有32个0)-00000..01(31个0，1个1)=111…11111(32个1)=UMAX。

⼀个本该为-1的数变成了⽆符号数最⼤值，当i取任何不为0的数都发⽣了⾮法访问，⾃然出现了存储器错误，并且任何数都⼩于UMAX，出现判别式永远为真，进⼊死循环。

解决办法有两种，做⼀个判断，当传⼊length<1,直接返回0 or 在之前就将length 转化为int。

10进制浮点数转二进制

10进制浮点数转二进制十进制浮点数转二进制随着计算机技术的发展，我们经常需要将十进制浮点数转换为二进制形式以便于计算机进行处理。

本文将介绍如何将十进制浮点数转换为二进制形式，并给出详细的步骤和示例。

1. 了解浮点数的表示方法在计算机中，浮点数采用科学计数法的形式来表示，即一个数被表示为尾数乘以基数的幂。

一般来说，浮点数由三个部分组成：符号位、尾数和指数。

其中，符号位表示数的正负，尾数表示数的有效数字，指数表示基数的幂。

2. 将十进制浮点数转换为二进制形式的步骤2.1 确定符号位我们需要确定浮点数的符号位。

如果浮点数为正，则符号位为0；如果浮点数为负，则符号位为1。

2.2 将浮点数的绝对值转换为二进制形式接下来，我们需要将浮点数的绝对值转换为二进制形式。

具体步骤如下：2.2.1 将浮点数的整数部分转换为二进制形式。

将整数部分不断除以2，直到商为0，将每次的余数从下往上排列即可得到整数部分的二进制形式。

2.2.2 将浮点数的小数部分转换为二进制形式。

将小数部分不断乘以2，直到小数部分为0或达到所需精度为止。

将每次乘积的整数部分作为结果的一位，直到小数部分为0或达到所需精度。

2.3 将二进制形式规范化在得到浮点数的二进制形式后，我们需要对其进行规范化。

具体步骤如下：2.3.1 将尾数的二进制形式左移或右移，使其最高位为1，并将其余位数作为尾数的二进制形式。

2.3.2 计算尾数的二进制形式左移或右移的位数，并将其作为指数的二进制形式。

2.4 组合符号位、尾数和指数我们将符号位、尾数和指数按照一定的规则组合起来。

具体规则因不同的浮点标准而异。

3. 示例假设我们要将十进制浮点数12.75转换为二进制形式。

3.1 确定符号位由于12.75为正数，所以符号位为0。

3.2 将浮点数的绝对值转换为二进制形式3.2.1 整数部分：12 ÷ 2 = 6 06 ÷ 2 = 3 03 ÷ 2 = 1 (1)1 ÷ 2 = 0 (1)整数部分的二进制形式为1100。

浮点数的二进制表示

浮点数的二进制表示基础知识：十进制转十六进制；十六进制转二进制；了解：目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。

这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。

下面是具体的规格：符号位阶码尾数长度float 1 8 2332double 1 11 5264以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型38414.4。

求：其对应的二进制表示。

分析：double类型共计64位，折合8字节。

由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；62-52位，一共11位是指数位；51-0位，一共52位是尾数位。

步骤：按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。

把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。

小数的处理: 0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。

所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。

隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。

如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)科学记数法为：1.0010110000011100110101010101010101010101010101010101，右移了15位，所以指数为15。

或者可以如下理解：1.00101100000111001101010101010101010101010101010101012×215于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。

实数与浮点数之间的转换

实数的表示方法1.科学计数法（scientific notation）科学计数法是为了表示绝对值非常大的或非常小的实数时，所引入的一种方法。

例如对于十进制实数+0.0000 0001而言，其相应的科学计数法表达形式为+1×10^-8；对于十进制实数-230000而言，其相应的表达形式为-2.3×105；对于二进制实数+10.001而言，其相应的科学计数法表达形式为：+1.0001×2^1；对于16进制实数-ff.2ea3而言，其相应的科学计数法表达方式为-f.f2ea3×16^1。

一般来说，一个n进制实数对应的科学计数法表达形式由四个部分组成，分别是系数（coefficient)，基数（base)，指数和表示正负的符号。

系数是介于表示正负的符号与乘号之间的实数，系数中的每个数字大于等于零，小于n，而且系数中小数点之前的数字只有一个，且不可以为0；基数是乘号后的指数式的底数，基数是等于n的；指数是乘号后的指数式的指数；表示正负的符号。

2)单精度浮点数（single precision floating number)单精度浮点数表示方法使用32位来表示实数；31位是符号位（0表示正，1表示负）；30位到23位这8位用于存放偏置指数（biased exponent）；22位到0位这23位用于存放有效数字（significant)。

符号域指数域小数域指数偏移量单精度浮点数 1 位[31] 8位[30-23] 23位[22-00] 127将十进制实数转化为单精度浮点数的步骤如下：（1）首先将十进制实数转化为对应的二进制实数。

（2）将得到的二进制实数以类似于科学计数法的方法写出这样的形式+1.xxxxEyyyy。

xxxx被称为有效数字，yyyy被称为指数。

（3）若为正，31位为0；若为负，31位为1.（4）将指数加上十六进制数7F得到偏置指数，然后将所得结果放到30位到23位的右边，左边补0。

用二进制表示的数

⽤⼆进制表⽰的数计算机中的数，是⽤定点数和浮点数表⽰。

定点数：⼩数点位置固定的数，整数和纯⼩数是⽤定点数来表⽰的，分别称为定点整数和定点纯⼩数。

浮点数：对于既有整数部分、⼜有⼩数部分的数，⼀般⽤浮点数表⽰，浮点数的⼩数点位置是不固定的，可以浮动。

如：234，4563，0.433 0.32134 等是定点数⽽ 454.32 234.5466等是浮点数。

对于定点型整数，⼩数点的位置默认在数值最低位的右边。

计算机能表⽰的定点整型数的⼤⼩范围并不是任意的，它与计算机本⾝的字长有关，还与程序语⾔的实现环境有关。

45.　对于定点纯⼩数，⼩数点的位置固定在符号位与最⾼数值位之间。

显然，定点纯⼩数所能表⽰数的范围较⼩，并不能满⾜实际问题的需要。

定点纯⼩数的精度与计算机本⾝的字长有关，与程序语⾔的实现环境有关。

※在⼤多数计算机中，存储浮点数时，都会把浮点数转换成两个部分：整数部分和纯⼩数部分。

整型数的⼆进制表⽰：对于整型数⽽⾔，⼜分为有符号和⽆符号的两种，有符号的整型数既可以是正数，⼜可以是负数，正负号由字节的最⾼位来表⽰，0表⽰正数，1表⽰负数。

有符号的⼆进制数 1.⼀个字节表⽰的数如：1011 0100 其最⾼位的1为符号位，因此(1011 0100)的⼗进制数为：-(2^5+2^4+2^2) = -52。

⽽0011 0100 的⼗进制数为：2^5+2^4+2^2=+52. 注：为了不浪费计算机的存储空间，对于“正零”和“负零”有不同的处理，对于“正零”(0000 0000)，表⽰数字0：⽽“负零”(1000 0000)，表⽰-128。

2.两个字节表⽰的数如：1011 0100 1010 1101 其最⾼位的1为符号位，因此(1011 0100 1010 1101)的⼗进制数为:-(2^13+2^12+2^10+2^7+2^5+2^3+2^2+2^0)=-13485。

⽽0011 0100 1010 1101的⼗进制数为：(2^13+2^12+2^10+2^7+2^5+2^3+2^2+2^0)=+13485。

二进制浮点数规范化

竭诚为您提供优质文档/双击可除二进制浮点数规范化篇一：浮点数的二进制表示浮点数的二进制表示1.前几天，我在读一本c语言教材，有一道例题：#includevoidmain(void){intnum=9;/*num是整型变量，设为9*/float*pFloat=/*pFloat表示num的内存地址，但是设为浮点数*/printf("num的值为：%d\n",num);/*显示num的整型值*/printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);/*显示num 的浮点值*/*pFloat=9.0;/*将num的值改为浮点数*/printf("num的值为：%d\n",num);/*显示num的整型值*/printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);/*显示num 的浮点值*/}运行结果如下：num的值为：9*pFloat的值为：0.000000num的值为：1091567616*pFloat的值为：9.000000我很惊讶，num和*pFloat在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

我读了一些资料，下面就是我的笔记。

2.在讨论浮点数之前，先看一下整数在计算机内部是怎样表示的。

intnum=9;上面这条命令，声明了一个整数变量，类型为int，值为9（二进制写法为1001）。

普通的32位计算机，用4个字节表示int变量，所以9就被保存为00000000000000000000000000001001，写成16进制就是0x00000009。

那么，我们的问题就简化成：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？3.根据国际标准ieee754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：V=(-1)^s×m×2^e（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

10进制浮点数转2进制

10进制浮点数转2进制在计算机科学中，浮点数是一种用来表示非整数的数字的数学对象。

它由两个部分组成：尾数和指数。

尾数表示数字的精度和大小，而指数表示数字的阶码。

在计算机中，我们通常使用二进制来表示浮点数。

本文将介绍如何将10进制浮点数转换为2进制。

1. 理解浮点数的表示方法浮点数的表示方法可以通过科学计数法来理解。

例如，10的二进制表示为1010，可以表示为1.01 * 2^3。

其中，1.01是尾数，3是指数。

通过这种表示方法，我们可以将10进制浮点数转换为2进制。

2. 将整数部分转换为2进制我们将10进制浮点数的整数部分转换为2进制。

这可以通过不断地将10进制数除以2，并将余数保留下来的方法实现。

例如，将10转换为2进制的过程如下：10 / 2 = 5 05 / 2 = 2 (1)2 / 2 = 1 01 / 2 = 0 (1)将余数从下向上排列，得到2进制数为1010。

3. 将小数部分转换为2进制接下来，我们将10进制浮点数的小数部分转换为2进制。

这可以通过不断地将10进制数乘以2，并将整数部分保留下来的方法实现。

例如，将0.45转换为2进制的过程如下：0.45 * 2 = 0.9 00.9 * 2 = 1.8 (1)0.8 * 2 = 1.6 (1)0.6 * 2 = 1.2 (1)0.2 * 2 = 0.4 00.4 * 2 = 0.8 0将整数部分按顺序排列，得到2进制数为0.011100。

4. 合并整数部分和小数部分将步骤2和步骤3得到的2进制数合并起来，即可得到10进制浮点数的2进制表示。

例如，将10.45转换为2进制的结果为1010.011100。

5. 规范化在浮点数的表示中，尾数通常以规范化的形式表示。

规范化是指将尾数的小数点左移或右移，使得尾数的最高位为1。

例如，将1010.011100规范化的过程如下：1010.011100 = 1.010011100 * 2^36. 考虑指数的表示范围在浮点数的表示中，指数的范围是有限的。

浮点数

浮点数1,浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。

具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。

2、浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。

一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。

在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。

m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd 的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。

如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。

有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。

e是指数。

3、结构由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下：尾数部分（定点小数）阶码部分（定点整数）4、浮点加法减法运算设有两个浮点数x和y,它们分别为x=2Ex·Mxy=2Ey·My 其中Ex和Ey分别为数x和y的阶码,Mx和My为数x和y的尾数。

两浮点数进行加法和减法的运算规则是x ±y=(Mx2Ex－Ey±My)2Ey,Ex<=Ey 完成浮点加减运算的操作过程大体分为四步： 1. 0 操作数的检查； 2. 比较阶码大小并完成对阶； 3. 尾数进行加或减运算； 4. 结果规格化并进行舍入处理。

⑴0 操作数检查浮点加减运算过程比定点运算过程复杂。

如果判知两个操作数x或y中有一个数为0,即可得知运算结果而没有必要再进行后续的一系列操作以节省运算时间。

0操作数检查步骤则用来完成这一功能。

⑵比较阶码大小并完成对阶两浮点数进行加减，首先要看两数的阶码是否相同，即小数点位置是否对齐。

若二数阶码相同，表示小数点是对齐的，就可以进行尾数的加减运算。

反之，若二数阶码不同，表示小数点位置没有对齐，此时必须使二数阶码相同，这个过程叫作对阶。

浮点数(单精度浮点数与双精度浮点数)在计算机中的存储

浮点数在计算机中的存储十进制浮点数格式：浮点数格式使用科学计数法表示实数。

科学计数法把数字表示为系数(coefficient)(也称为尾数(mantissa))，和指数(exponent)两部分。

比如3.684*10^2. 在十进制中，指数的基数为10，并且表示小数点移动多少位以生成系数。

每次小数点向前移动时，指数就递增；每次小数点向后移动时，指数就递减。

例如，25.92 可表示为2.592 * 10^1，其中2.592 是系数，值10^1 是指数。

必须把系数和指数相乘，才能得到原始的实数。

另外，如0.00172 可表示为1.72*10^-3，数字1.72 必须和10^-3 相乘才能获得原始值。

二进制浮点格式：计算机系统使用二进制浮点数，这种格式使用二进制科学计数法的格式表示数值。

数字按照二进制格式表示，那么系数和指数都是基于二进制的，而不是十进制，例如1.0101*2^2.在十进制里，像0.159 这样的值，表示的是0 + (1/10) + (5/100) + (9/1000)。

相同的原则也适用二进制。

比如，1.0101 乘以2^2 后，生成二进制值101.01 ，这个值表示二进制整数5，加上分数(0/2) + (1/4) 。

这生成十进制值5.25 。

下表列出几个二进制编写二进制浮点值时，二进制通常被规格化了。

这个操作把小数点移动到最左侧的数位，并且修改指针进行补偿。

例如1101.011 变成1.101011*2^3浮点数的存储•IEEE 标准754 浮点数标准使用3 个成分把实数定义为二进制浮点值：•符号•有效数字•指数符号位表示值是负的还是正的。

符号位中的1 表示负值，0 表示正值。

有效数字部分表示浮点数的系数(coefficient)(或者说尾数(mantissa))。

系数可以是规格化的(normalized)，也可以是非规格化的(denormalized)。

所谓规格化，就是任何一个数的科学计数法的表示都可为1.xxx*2^n，既然小数点左边的一位都是1，就可以把这一位省略。

Res_《大学计算机基础》(第二版)教材参考答案[1]

《大学计算机基础》答案(仅供参考)第1章第2章第3章第4章第5章第6章第7章第8章第9章第10章第11章第1章简答题：1．计算机是一种能按照事先存储的程序，自动、高速地进行大量数值计算和各种信息处理的现代化智能电子装置。

2．计算机的5个组成部分是：输入、存储、处理（运算）、控制和输出。

输入用来将用户的程序和数据送入计算机；存储用来存放程序和数据；处理用来进行算术运算和逻辑运算，进行数据的处理；控制用来控制计算机各部件的工作；输出用来将处理的结果告诉用户。

3．构成信息系统的要素有：硬件、软件、数据/信息、人（用户）、过程（处理）、通信。

4．计算机的主要特点是：高速、精确的运算能力；准确的逻辑判断能力；强大的存储能力；自动功能；网络与通信能力等。

5．计算机科学研究的内容是计算机系统和计算机应用。

系统方面有算法与数据结构、程序设计语言、体系结构、操作系统、软件方法学和软件工程、人机交互等；应用方面有数值与符号计算、数据库、信息处理、人工智能、机器人、图形学、组织信息学、生物信息学等。

6．计算机文化这个词的出现基本上是在20世纪80年代后期。

计算机文化是指能够理解计算机是什么，以及它如何被作为资源使用的。

不但要知道如何使用计算机，而且更重要是应知道什么时候使用计算机。

7．计算机按速度、存储量等规模来分，有超级（巨型）计算机、大中型计算机、小型计算机、工作站、微型计算机，而微型计算机又可分为台式机、移动（便携式）计算机、嵌入式计算机等。

超级计算机的运算速度一般为每秒数十万亿次甚至百万亿次以上浮点数运算；大中型计算机一般运行速度每秒为数亿数级水平；小型计算机的运行速度和存储容量低于大型机；工作站是具有很强功能和性能的单用户计算机，它通常使用在处理要求比较高的应用场合；微型计算机一般作为桌面系统，特别适合个人事务处理、网络终端等应用。

选择题：1、E2、C3、B4、BDFJLE5、C6、ABEFH7、B8、D9、A10、C11、A12、B返回第2章简答题：1．数制又称为“计数（或记数）体制”，一般把多位数码中每一位的构成方法以及实现从低位到高位的进位规则叫做数制。

原理中十进制-3.75用规格化的浮点数表示

原理中十进制-3.75用规格化的浮点数表示1. 背景介绍十进制数是我们日常生活中最常见的数学表示方法。

然而，计算机内部使用的是二进制数来进行计算和存储。

将十进制数转换为二进制数形式是计算机内部运算的基础之一。

在转换过程中，我们经常需要用到规格化的浮点数来表示十进制数，本文将以十进制数-3.75为例，介绍如何用规格化的浮点数表示。

2. 十进制-3.75的转换在将十进制数转换为规格化的浮点数表示之前，我们需要将其转换为二进制数。

具体转换过程如下：- 整数部分转换：-3转换为二进制数为-11；- 小数部分转换：0.75转换为二进制数为0.11；- 综合整合：-3.75的二进制表示为-11.11。

3. 规格化的浮点数表示在计算机内部，浮点数采用科学计数法来表示，即采用符号、尾数和指数的形式。

规格化的浮点数表示可以用以下公式表示：(-1)^s * M * 2^E其中，s表示符号位，M表示尾数，E表示指数。

在该公式中，s为0表示正数，为1表示负数；M为小数点左边的有效二进制数，范围为[1,2)；E为指数，范围为[-127,128)。

4. 十进制-3.75的规格化浮点数表示根据步骤2的二进制表示，可以将十进制-3.75转换为规格化的浮点数表示：- 符号位s：根据-3.75为负数，s=1；- 尾数M：-11.11可以写成-1.11*2^2，故M=1.11；- 指数E：由于小数点左移2位，故E=-2。

5. 规格化的浮点数表示为综合以上步骤，十进制-3.75的规格化浮点数表示为：(-1)^1 * 1.11 * 2^(-2)6. 结论本文通过十进制-3.75的转换过程，介绍了如何将十进制数用规格化的浮点数表示。

在实际的计算机运算中，对于任意一个十进制数，我们都可以通过类似的步骤进行转换，进而对其进行精确的计算和存储。

对于计算机科学和工程领域的从业者来说，了解浮点数表示的原理及转换方法是至关重要的。

7. 规格化浮点数的优缺点规格化的浮点数表示方法具有其独特的优点和缺点。

双精度浮点数

16
量化
数的表示精度与运算可用精度
– 表示精度：量化误差
• 变化的（非均匀量化） • 在确定了阶的值后，由尾数位数确定
– 运算可用精度
• 固定的：由尾数位数确定
所以尾数位数被一般性地叫做“精度”
17
量化
如何实现非均匀量化
– 科学记数法
• 无论阶的值是多少，尾数的位数是固定的
– 尾数的位数确定了在相邻两个阶之间有几个码点
12
量化
码点
量化
– 把需要表示的区间划分成整数个格子，要表示的实数向最近的格子边界靠
二位二进制小数表示精度0.25
用更多位可以实现更高精度
-1.112
+1.102
-2
-1
-1.75
0
1
2
量化误差 +1.5 13
量化
量化
– N位二进制数：有2N个码点 – 均匀量化：任意二个相邻码点之间的距离相等
26
浮点数：IEEE754
如果结果太大？（>2×1038）
– （上）溢出
如果结果太小？（0<v<1×10-38）
– 下溢出
如何减少溢出的概率？
27
浮点数：IEEE754
双精度浮点数：64位
– C/C++类型：double
– 可表示最大约10308
– 可表示最接近0约10-308
– 尾数53位
– 浮点数中，尾数和阶都被当作无符号进行比较的
• 不能用补码表示阶
d31×-231+d30×230+...+d2×22+d1×21+d0×20
31位无符号整数尾数和阶

浮点数的转换

(4)使用浮点数格式举例按IEEE标准，常用的浮点数的格式为：下面以32位浮点数(短实数)为例，讨论浮点代码与其真值之间的关系，其浮点格式如下最高位是数符s，其后8位阶码，以2为底，阶码偏置位127。

其余23位是尾数，为了尾数部分能表示更多一位的有效值，IEEE754采用隐含尾数最搞数位1(即这一位1不表示出来)的方法，因此尾数实际上是24位。

应注意隐含的1是一位整数(即位权位2^0)，在浮点格式中表示出来的23位尾数是纯小数并用原码表示，尾数的真值为：1+尾数。

这样，上述格式的非0浮点数真值为(-1)x2^(阶码-127)x(1+尾数)根据上式，可得出上述格式的浮点数表示范围位-2^128x(2-2^(-23))~2^128x(2-2^(-23)),所能表示的最小绝对值位2^(-127).例：若采用IEEE短实数格式，试求出32位浮点数代码(CC968000)16的真值。

解：以上代码转换位2进制如下：1，10011001，00101101000000000000000阶码尾数由于数符是1，所以该数是负数。

阶码真值=10011001-(127)10=(153)10-(127)10=(26)10尾数真值=1+0.00101101=1+(0.00101101)2=1+(0.17578125)10=(1.17578125)10故该浮点数的真值=-2x1.17578125 。

例：试将-(0.11)2用IEEE短实数浮点数格式表示出来。

解：(-0.11)2=-0.11x2^0=-1.1x2^(-1)=-(1+0.1)x2^(-1)该数为负数，所以数符为1.阶码=阶码真值+127=-1+127=126=(01111110)2尾数=0.1000 0所以浮点数代码为1，01111110，10000000000000000000000注意：IEEE标准尾数采用的是原码现在来看一个10进制转换为16进制以IEEE为标准：float共计32位，折合4字节由最高到最低位分别是第31、30、29、 031位是符号位，1表示该数为负，0反之。

台达PLC基本指令

基本指令:一般指令:LD 载入 A 接点LDI 载入B 接点AND 串联 A 接点ANI 串联 B 接点OR 并联 A 接点ORI 并联B 接点ANB 串联回路方块ORB 并联回路方块MPS 存入堆栈MRD 堆栈读取(指针不动) MPP 读出堆栈输出指令:OUT 驱动线圈SET 动作保持(ON)RST 接点或寄存器清除定时器,计数器:TMR 16 位定时器CNT 16 位计数器DCNT 32 位计数器主控指令:MC 公共串联接点的连接MCR 公共串联接点的解除接点上升沿/下降沿输出指令:LDP 上升沿检出动作开始LDF 下降沿检出动作开始ANDP 上升沿检出串联连接ANDF 下降沿检出串联连接ORP 上升沿检出并联连接ORF 下降沿检出并联连接脉冲输出指令:PLS 上升沿检出PLF 下降沿检出结束指令:END 程序结束其它指令:NOP 无动作INV 运算结果反相P 指针I 中断插入指针步进梯形指令:STL 程序跳至副母线RET 程序返回主母线应用指令:程序流程控制:00CJ 条件转移01CALL 呼叫子程序02SRET 子程序结束03IRET 中断插入返回04EI 中断插入允许05DI 中断插入禁止06FEND 主程序结束07WDT 逾时监视定时器08FOR 循环范围开始09NEXT 循环范围结束传送比较:10CMP 比较设定输出11ZCP 区间比较12MOV 数据传送13SMOV 移位传送14CML 反转传送15BMOV 全部传送16FMOV 多点传送17XCH 数据交换18BCD BIN →BCD 变换19BIN BCD →BIN 变换四则逻辑运算:20 ADD BIN 加法 21 SUB BIN 减法 22 MUL BIN 乘法 23 DIV BIN 除法 24 INC BIN 加一 25 DEC BIN 减一26 WAND/DAND 逻辑与 (AND) 运算 27 WOR/DOR逻辑或 (OR) 运算28 WXOR/DXOR逻辑异或 (XOR) 运算 29 NEG取负数(取 2 的补码)循环移位与移位:30 ROR 右循环 31 ROL 左循环32 RCR 附进位标志右循环 33 RCL 附进位标志左循环 34 SFTR 位右移 35 SFTL 位左移 36 WSFR 字右移 37 WSFL 字左移 38 SFWR 位移写入 39SFRD位移读出数据处理: 40 ZRST 批次复位 41 DECO 译码 42 ENCO 编码 43 SUM On 位数量 44 BON On 位判定 45 MEAN 平均值 46 ANS 信号报警器置位 47 ANR 信号报警器复位 48 SQR BIN 开平方49FLTBIN 整数 → 二进制浮点数变换高速处理: 50REFI/O 状态即时刷新51 REFF 输入滤波器时间调整 52 MTR 矩阵分时输入 53 DHSCS 比较置位(高速计数器) 54 DHSCR 比较复位(高速计数器) 55 DHSZ 区间比较(高速计数器) 56 SPD 脉冲频率检测 57 PLSY 脉冲输出 58 PWM 脉冲波宽调制 59PLSR附加减速脉冲输出便利指令: 60 IST 手动/自动控制 61 SER 数据检索 62 ABSD 绝对方式凸轮控制 63 INCD 相对方式凸轮控制 64 TTMR 示教式定时器 65 STMR 特殊定时器 66 ALT On/Off 交替 67 RAMP 斜坡信号 68 DTM 数据转换与搬移 69SORT数据整理排序外部设定显示: 70 TKY 十键键盘输入 71 HKY 十六键键盘输入 72 DSW 数字开关 73 SEGD 七段显示器译码 74 SEGL 七段显示器分时显示 75 ARWS 方向开关控制 76 ASC ASCII 码变换 77PRASCII 码打印外部SER 设备： 78 FROM 扩展模块CR 数据读出 79 TO 扩展模块CR 数据写入 80 RS 串行数据传送 81 PRUN 8 进制位传送 82 ASCI HEX 转为 ASCII 83 HEXASCII 转为 HEX 84 CCD校验码85VRRD 电位器值读出86VRSC 电位器刻度读出87ABS 绝对值运算88PID PID 运算台达变频器通讯:100MODRD MODBUS 数据读取101MODWR MODBUS 数据写入102FWD 变频器正转指令103REV 变频器反转指令104STOP 变频器停止指令105RDST 变频器状态读取106 RSTEF 变频器异常复位107LRC LRC 校验码计算108CRC CRC 校验码计算150 MODRW MODBUS 資料讀出/?入206 ASDRW 台達伺服器通?浮点运算:110DECMP 二进制浮点数比较112DMOVR 浮点数值数据移动111DEZCP 二进制浮点数区间比较116 DRAD 角度→弧度117DDEG 弧度→角度118DEBCD 二进制浮点数→十进制浮点数119DEBIN 十进制浮点数→二进制浮点数120DEADD 二进制浮点数加法121DESUB 二进制浮点数法122DEMUL 二进制浮点数乘法123DEDIV 二进制浮点数除法124DEXP 二进制浮点数取指数125DLN 二进制浮点数取自然对数126DLOG 二进制浮点数取对数127DESQR 二进制浮点数平方128DPOW 浮点数乘方129INT 二进制浮点数→BIN整数变换130DSIN二进制浮点数SIN 运算131DCOS二进制浮点数COS 运算132DTAN二进制浮点数TAN 运算133DASIN二进制浮点数ASIN 运算134DACOS二进制浮点数ACOS运算135DATAN二进制浮点数ATAN运算136DSINH二进制浮点数SINH 运算137DCOSH二进制浮点数COSH运算138DTANH二进制浮点数TANH运算172DADDR 浮点数值加法173DSUBR 浮点数值减法174DMULR 浮点数值乘法175DDIVR 浮点数值除法数据处理 II :143DELAY 延迟指令144 GPWM 一般用脉冲波宽调变145 FTC 模糊化温度控制147 SWAP 上/下字节交换148MEMR 文件寄存器读出149MEMW 文件寄存器写入151PWD 输入脉宽检测152RTMUI 中断子程序执行时间测量开始153RTMDI 中断子程序执行时间测量结束154RAND 随机数值产生109SWRD 数字开关读取196 HST 高速定时器学习文档仅供参考176 MMOV 16 32 位数值转换177 GPS (GPS) 接收通讯指令178 DSPA 太阳能板位置指令179WSUM求和202SCAL比例值运算203SCLP参数型比例值运算205CMPT表格比较指令207CSFO 撷取速度与追随输出指令定位控制:155DABSR ABS 现在值读出156ZRN 原点回归157PLSV 附旋转方向脉冲输出158 DRVI 相对定位159DRVA 绝对定位191DPPMR 双轴相对点运动192DPPMA 双轴绝对点运动193DCIMR 双轴相对圆弧插补194DCIMA 双轴绝对圆弧插补195DPTPO 单轴建表式脉冲输出197 DCLLM 闭回路定位控制198 DVSPO 可变速度脉波输出199 DICF 立即变更频率指令万年历:160TCMP 万年历数据比较161 TZCP 万年历数据取间比较162TADD 万年历数据加法163TSUB 万年历数据减法166TRD 万年历数据读出167TWR 万年历数据写入169 HOUR 时间表格雷码:170GRY BIN→GRY 码变换171GBIN GRY 码→BIN 变换矩阵:180MAND 矩阵与〔AND〕运算181MOR 矩阵或〔OR〕运算182MXOR 矩阵异或〔XOR〕运算183 MXNR 矩阵同或〔XNR〕运算184MINV 矩阵反相185MCMP 矩阵比较186MBRD 矩阵位读出187MBWR 矩阵位写入188MBS 矩阵位位移189MBR 矩阵位循环移位190 MBC 矩阵位状态计数接点型态逻辑运算:215LD&S1 & S2216LD|S1 | S2217LD^S1 ^ S2218AND&S1 & S2219AND|S1 | S2220AND^S1 ^ S2221OR&S1 & S2222OR|S1 | S2223OR^S1 ^ S2接点型态比较指令:224LD=S1＝S2225LD>S1＞S2226LD<S1＜S2228LD<>S1≠S2229LD<=S1≦S2230LD>=S1≧S2232AND=S1＝S2233AND>S1＞S2234AND<S1＜S2236AND<>S1≠S2237AND<=S1≦S2238AND>=S1≧S2240OR=S1＝S2241OR>S1＞S2242OR<S1＜S2244OR<>S1≠S2245OR<=S1≦S2246OR>=S1≧S2。

十进制进制转浮点数公式

十进制进制转浮点数公式十进制数是我们日常生活中最常用的数制，它由0-9这10个数字组成。

而浮点数则是一种可以表示非整数的数，包括小数和科学计数法表示的数。

在计算机中，浮点数的表示方式是通过十进制进制转浮点数公式来实现的。

浮点数的表示方式实际上是一种近似表示，因为计算机的存储和计算能力是有限的，无法精确地表示所有的实数。

所以浮点数的表示方式采用了一种规范化的科学计数法，即用一个小数和一个指数来表示一个浮点数。

十进制进制转浮点数的公式可以表示为：浮点数 = (-1)^s × m × 10^e其中，s表示符号位，0表示正数，1表示负数；m表示有效数字，范围在1到10之间；e表示指数，表示浮点数的数量级。

下面我将详细介绍每个部分的含义和计算方法。

1. 符号位（s）：符号位用来表示浮点数的正负。

当符号位为0时，表示正数；当符号位为1时，表示负数。

2. 有效数字（m）：有效数字是浮点数的主体部分，用来表示数的大小和精度。

有效数字的范围在1到10之间，通常用一个小数来表示。

3. 指数（e）：指数用来表示浮点数的数量级。

指数可以是正数、负数或零。

指数为正数时，表示浮点数比较大；指数为负数时，表示浮点数比较小；指数为零时，表示浮点数的数量级为1。

在计算机中，浮点数的表示方式采用了一种规范化的科学计数法，即将浮点数表示为一个小数和一个指数的乘积。

小数部分m通常采用二进制表示，而指数部分e通常采用二进制表示。

对于十进制数转换为浮点数，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 将十进制数转换为二进制数。

将整数部分和小数部分分别转换为二进制数，并将它们拼接在一起。

2. 将二进制数标准化。

将小数部分的二进制数左移或右移，使得小数部分的最左边一位为1，并将小数部分的第一位舍去。

3. 计算指数部分。

指数部分等于小数部分左移的位数。

4. 将符号位、有效数字和指数组合起来，得到浮点数的二进制表示。

5. 将浮点数的二进制表示转换为十进制数。

浮点数(单精度浮点数与双精度浮点数)在计算机中的存储

浮点数在计算机中的存储十进制浮点数格式：浮点数格式使用科学计数法表示实数。

科学计数法把数字表示为系数(coefficient)(也称为尾数(mantissa))，和指数(exponent)两部分。

比如3.684*10^2. 在十进制中，指数的基数为10，并且表示小数点移动多少位以生成系数。

每次小数点向前移动时，指数就递增；每次小数点向后移动时，指数就递减。

例如，25.92 可表示为2.592 * 10^1，其中2.592 是系数，值10^1 是指数。

必须把系数和指数相乘，才能得到原始的实数。

另外，如0.00172 可表示为1.72*10^-3，数字1.72 必须和10^-3 相乘才能获得原始值。

二进制浮点格式：计算机系统使用二进制浮点数，这种格式使用二进制科学计数法的格式表示数值。

数字按照二进制格式表示，那么系数和指数都是基于二进制的，而不是十进制，例如 1.0101*2^2.在十进制里，像0.159 这样的值，表示的是0 + (1/10) + (5/100) + (9/1000)。

相同的原则也适用二进制。

比如，1.0101 乘以2^2 后，生成二进制值101.01 ，这个值表示二进制整数5，加上分数(0/2) + (1/4) 。

这生成十进制值5.25 。

下表列出几个二进制小数以及它们对应的十进制值：二进制十进制分数十进制值0.1 1/2 0.50.01 1/4 0.250.001 1/8 0.1250.0001 1/16 0.06250.00001 1/32 0.031250.000001 1/64 0.015625几个二进制浮点例子：二进制十进制分数十进制值10.101 2+1/2+1/8 2.62510011.001 19+1/8 19.12510110.1101 22+1/2+1/4+1/16 22.81251101.011 13+1/4+1/8 13.375编写二进制浮点值时，二进制通常被规格化了。

浮点数计算实例

浮点数计算实例浮点数表示法示例目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。

这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2――即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。

下面是具体的规格：符号位阶码尾数长度 float 1 8 23 32 double 1 11 52 64 通通表示为1.f * 2^n因为浮点数中的小数部分 = x1*1/2 + x2*1/4 + .....+xn*1/(2^n)来近似，所有这就是浮点数的精度问题。

以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数例一：已知：double类型38414.4。

求：其对应的二进制表示。

分析：double类型共计64位，折合8字节。

由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正； 62-52位，一共11位是指数位； 51-0位，一共52位是尾数位。

步骤：按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。

把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。

小数的处理:0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。

所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。

隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。

如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100 ...... 1100110011001101 (2)科学记数法为：1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100，右移了15位，所以指数为15。

或者可以如下理解：1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100×2^15于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。