2020届广东省清远市高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题(解析版)

2020届广东省清远市高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}|6M x x =<，{}1,2,3,4,5,6,,7,8,9N =，则R M N ⋂=ð( ) A ．{}6,7,8,9 B ．{}7,8,9 C ．{}1,2,3,4,5 D ．{}1,2,3,4,5,6【答案】A【解析】先求得R M ð，然后再求其与集合N 的交集. 【详解】依题意{}R |6M x x =≥ð，所以R M N ⋂=ð{}6,7,8,9. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 2．设复数z =i 11i--，则|z |=( )A ．0BC ．2D ．1【答案】C【解析】利用复数的除法运算化简z ，再求z . 【详解】依题意()()111111222i i z i i i i i ++=-=-=-+-+，所以z ==. 故选：C 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数模的计算，属于基础题.3．清远市教育教学研究院想了解清远市某所中学的学生是否赞成该学校的某个新政策，由于条件限制，教学研究院不能询问每位学生的意见，所以需要选择一个合适的样本.最好的方法是询问( ) A ．由该学校推选的学生B ．在课间遇见的学生C ．在图书馆学习的学生D ．从学校名单中随机选取的学生 【答案】D【解析】根据抽样的原则，确定正确选项. 【详解】按照随机的原则，即保证总体中每一个对象都有已知的、非零的概率被选入作为研究的对象，保证样本的代表性。

随机抽样法就是调查对象总体中每个部分都有同等被抽中的可能，是一种完全依照机会均等的原则进行的抽样调查，被称为是一种“等概率”。

ABC 三个抽样方法，不能保证等可能，D 选项可以保证等可能，所以最好的方法是D. 故选：D 【点睛】本小题主要考查随机抽样的等可能性，属于基础题.4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为0y +=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3BC ．D ．9【答案】A【解析】由渐近线方程可知,a b 之间关系，将其转化为,a c 关系，即可得离心率. 【详解】因为渐近线方程为0y +=故22222883b cb ac a a a a==⇒-=⇒=. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的,,a b c 之间的关系，本题涉及由渐近线斜率求解离心率的转换.5．已知0.60.60.5log 0.5,0.5,log 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】将每个数据与0或者1进行比较，从而区分大小关系. 【详解】函数0.6log y x =单调递减，故0,60.6log 0.5log 0.61a =>=. 又0.60.500.51,log 60b c <=<=<，所以c b a <<. 故选：B. 【点睛】本题考查指数和对数比较大小，其方法是选择1或者0为基准进行比较. 6．函数f （x ）322xx cosx x=+在[﹣π，π]上的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和特殊点排除错误选项，由此得出正确选项. 【详解】由于()()32cos 2xx xf x f x x-=-=-+， 所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，由此排除BC 选项.由于()3322cos 022f ππππππππ⨯==-<++，故D 选项错误.正确的为A. 故选：A 【点睛】本小题主要考查函数图象的的识别，属于基础题. 7．sin195°sin465°=( ) A ．26-B ．14C 26+D ．14-【答案】D【解析】利用诱导公式、二倍角公式化简求得表达式的值.【详解】 原式()()sin 18015sin 360105=+⋅+o o o o ()sin15sin105sin15sin 9015=-⋅=-⋅+o o o o o 1111sin15cos15sin 302224=-⋅=-=-⨯=-o o o .故选：D 【点睛】本小题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简求值，属于基础题. 8．已知F 为抛物线2:4C x y =的焦点，直线1y =+与抛物线C 交于点,A B ，则||AB =（ ）A．B ．16 C ．12D．【答案】C【解析】联立直线方程与抛物线方程，利用焦点弦计算公式代入求解即可. 【详解】由题意得(0,1)F，所以1y =+过焦点F .设()()1122,,,A x y B x y ， 则12||2AB y y =++.联立24,1,x y y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得240x --=，所以12x x +=又11221,1y y =+=+，所以)1212||2412AB y y x x =++=++=. 故选：C. 【点睛】本题考查抛物线中的弦长求解，本题涉及抛物线焦点弦的求解，属抛物线基础题. 9．已知函数()sin()0,0,0||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下述四个结论：①2ω=；②3πϕ=-；③12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数；④12f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数中，所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②④D ．①②④【答案】D【解析】根据图像的最值，周期，以及五点作图法，求得函数解析式，再对选项进行逐一分析即可. 【详解】由图可知，1A =，又函数周期2T ππω==，求得2ω=根据五点作图法：206πϕ⨯+=，解得3πϕ=-故()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以①②正确； sin 2sin 2sin 212123636f x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，此时函数不是奇函数，所以③错误；sin 2sin 2sin 2cos212123632f x x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故12f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数，所以④正确.综上所述，正确的有①②④. 故选：D. 【点睛】本题考查由函数图像求三角函数解析式，以及三角函数的奇偶性；注意本题中求初相的方法.10．已知f （x ）是定义域为R 的奇函数，且f （x ）=﹣f （x +2），当x ∈（0，2）时，f（x ）=2x ﹣x 2，则f （﹣1），f （2π），f （π）的大小关系是( ) A ．f （2π）<f （﹣1）<f （π） B ．f （2π）<f （π）<f （﹣1）C ．f （﹣1）<f （π）<f （2π）D ．f （﹣1）<f （2π）<f （π）【答案】C【解析】根据已知条件判断出函数()f x 的周期性、奇偶性，由此化简()()1,,2f f f ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，并比较出三者的大小关系.【详解】由于()f x 是R 上的奇函数，且()()2=-+f x f x ，所以()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=，所以()f x 是周期为4的周期函数.当()0,2x ∈时，()2222f x x x x x =-=-+.()()()111210f f -=-=--+=-<.()224402244f πππππππ--⎛⎫⎛⎫=-+==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.()()()()()244424f f f πππππ⎡⎤=-=--=---+-⎣⎦()()268240.98041ππππ=-+=--≈->-.所以()()12f f f ππ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、周期性，考查运算求解能力，属于中档题.11．我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有两种，即“纵式”和“横式”，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式……依此类推，交替使用纵横两式.例如：27可以表示为“”.如果用算筹表示一个不含“0”的两位数，现有7根小木棍，能表示多少个不同的两位数( )A ．54B ．57C ．65D ．69【答案】B【解析】按十位数为1,2,3,4,5,6,7,8,9进行分类讨论，求得所有符合题意的两位数的数量. 【详解】当十位为1时，个位可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，共9种； 当十位为2时，个位可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，共9种； 当十位为3时，个位可以是1,2,3,4,6,7,8，共7种； 当十位为4时，个位可以是1,2,3,6,7，共5种； 当十位为5时，个位可以是1,2,6，共3种；当十位为6时，个位可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，共9种； 当十位为7时，个位可以是1,2,3,4,6,7,8，共7种； 当十位为8时，个位可以是1,2,3,6,7，共5种； 当十位为9时，个位可以是1,2,6，共3种； 所以总的有()99753257++++⨯=种. 故选：B 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查列举法与分类加法计数原理，属于基础题. 12．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC .若PA =AB =BC =2，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，则三棱锥P ﹣AEF 的外接球的表面积为( )A ．3πB ．5πC ．6πD ．3π【答案】B【解析】证得,,EP EA EF 两两垂直，由此将三棱锥P AEF -补形成长方体，利用长方体的对角线求得三棱锥P AEF -外接球的半径，进而求得外接球的表面积. 【详解】由于PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，由于,AB BC AB PA A ⊥⋂=，所以BC ⊥平面PAB ，所以,BC PB BC AE ⊥⊥，由于,E F 分别是,PB PC 的中点，所以//EF BC ，所以,EF PB EF AE ⊥⊥.而AB PA =，所以AE PB ⊥，所以,,EP EA EF 两两垂直.故可将三棱锥P AEF -补形成长方体，且111,222EF BC AE PE PB =====，所以长方体的对角线长为()()2221225++=，设三棱锥P AEF -外接球的半径为R ，则25R =，所以外接球的表面积为245R ππ=. 故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积有关计算，考查空间想象，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．已知向量a =r （m ，3），b =r（m 43-，m ﹣1）.若a r //b r .则m =_____. 【答案】2【解析】根据两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得m 的值. 【详解】由于a r //b r，所以()4133m m m ⎛⎫⨯-=⨯- ⎪⎝⎭，即2440m m -+=，()220,2m m -==. 故答案为：2 【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题.14．已知实数x ，y 满足141x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z =x +2y 的最大值是_____.【答案】132【解析】画出可行域，向上平移基准直线20x y +=到可行域边界位置，由此求得2z x y =+的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线20x y +=到可行域边界位置点35,22A ⎛⎫⎪⎝⎭，由此求得2z x y =+的最大值为35132222+⨯=. 故答案为：132【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.15．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a n ⋅a n +1=2n ，则S 15=_____. 【答案】509【解析】根据递推关系式求得23451415,,,,,,a a a a a a L ，然后求得15S . 【详解】由于111,15n n a a a +=⋅=，12nn na a +=，所以23413142277234514152672222222,2,2,2,,2,2122222a a a a a a ============L ，所以()()72715212122221212S ⨯-=+⨯+++=+⨯-L 509=.故答案为：509 【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的项，考查数列求和的方法，考查合情推理，属于基础题.16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a，b 2+c 2=a2bc ，BD =u u u r2DC u u u r ，且∠BAD =90°，则△ABC 的面积为_____. 【答案】95【解析】利用余弦定理求得cos A ，进而求得A 的大小.利用正弦定理求得2b =，结合余弦定理求得,bc 的值，再由三角形的面积公式求得三角形ABC 的面积. 【详解】∵b 2+c 2=a2bc ，∴可得cosA 222222b c a bc bc +-===-， ∴由A ∈（0，π），可得A 34π=， ∵a ＝，BD =u u u r 2DC u u u r， ∴CD =BD=∵边BC 上一点D 满足BD=2DC ，且∠BAD=90°， ∴∠CAD 4π=，在△ADC 中，4DCb sin ADC sinπ=∠，2bsin ADC =∠，可得b =2sin ∠ADC ，…① 在△ADB 中，sin ∠ADB =②由①②可得b 22=c . 在△ABC 中，BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB ⋅AC ⋅cos ∠BAC ， 可得18=c 2+b 22+bc =c 212+c 222c c +⨯⨯，解得c 65=，b 310=， ∴△ABC 的面积为 S 12=bc sin 316531029425π=⨯⨯⨯=. 故答案为：95【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.三、解答题17．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1>0，a 8﹣a 4﹣a 3=1，a 4是a 1和a 13的等比中项.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）证明：对一切正整数n .有1211134n S S S +++<L L . 【答案】（1）a n =2n +1；（2）证明见解析.【解析】（1）利用等比中项的性质，结合等差数列通项公式的基本量计算，求得1,a d ，由此求得数列{}n a 的通项公式.（2）先求得n S ，然后利用裂项求和法证得不等式成立. 【详解】（1）解：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，()12111121(3)120d a a d a a d a -=⎧⎪+=+⎨⎪>⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，∴数列{a n }的通项公式为a n =3+2（n ﹣1）=2n +1；（2）证明：由（1）知，()()12322n n n S n n n -⨯=+=+.∴()()()1211111111132435112n S S S n n n n +++=+++++⨯⨯⨯-++L L L 12=[111111111132435112n n n n -+-+-++-+--++L ]3111342124n n ⎛⎫=-+< ⎪+⎝⎭.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等比中项的性质，考查裂项求和法，考查数列不等式的证明，属于中档题.18．广东省的生产总值已经连续30年位居全国第一位，如表是广东省从2012年至2018年7年的生产总值以人民币（单位：万亿元）计算的数据：（1）从表中数据可认为x 和y 的线性相关性较强，求出以x 为解释变量、y 为预报变量的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）广东省2018年人口约为1.13亿，德国2018年人口约为0.83亿.从人口数量比较看，广东省比德国人口多，但德国2018年的生产总值为4.00万亿美元，以（1）的结论为依据，预测广东省在哪年的生产总值能超过德国在2018年的生产总值？ 参考数据：71i =∑y i =52.81，71i =∑x i y i =230.05，71i =∑y i 2=411.2153，71i =∑x i 2=140.货币兑换：1美元≈7.03元人民币参考公式：回归方程y b =$$x a +$中斜率b $和截距a $的最小二乘估计公式分别为：()()1122211()?n niiii i i nniii i x x y y x ynx y b x x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑$，a y b x =-$$.【答案】（1） 2.83 3.78y x =-$；（2）2023年.【解析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得4万亿美元对应的人民币，然后根据回归直线方程列不等式，由此求得所求的年份.【详解】（1）123456747x++++++==，7117iy==∑y i=52.81=7.544，12221230.05547.5442.8314074ni iiniix y nx ybx nx==-⋅-⨯⨯==≈-⨯-∑∑$，a y b x=-=$$7.544﹣2.83×4≈﹣3.78.∴线性回归方程为 2.83 3.78y x=-$；（2）由题意，德国2018年的生产总值为4.00万亿美元≈4.00×7.03=28.12万亿元.由2.83x﹣3.78>28.12，解得x≈11.27.∴预测广东省在2023年的生产总值能超过德国在2018年的生产总值.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中档题.19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，AP⊥BD.（1）证明：BC⊥平面PDB，（2）若AB2=PB与平面APD所成角为45°，求点B到平面APC的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）66.【解析】（1）通过证明BD⊥平面APD证得BD AD⊥，即有BC BD⊥，结合BC PD⊥，证得BC⊥平面PBD.（2）利用等体积法，由P ABC B PACV V--=列方程，解方程求得点B到平面APC的距离. 【详解】（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，BC 在平面ABCD 内，BD 在平面ABCD 内， ∴PD ⊥BC ，PD ⊥BD ，又AP ⊥BD ，AP ∩PD =P ，且AP ，PD 均在平面APD 内， ∴BD ⊥平面APD ， 又AD 在平面APD 内， ∴BD ⊥AD ，又底面ABCD 为平行四边形， ∴BC ⊥BD ，又PD ∩BD =D ，且都在平面PBD 内， ∴BC ⊥平面PDB ；（2）由（1）知，PB 与平面APD 所成角即为∠BPD ，故∠BPD =45°，又AB =∠DAB =45°，∴1AD BD PD AP PC =======，AC == ∴AP 2+PC 2=AC 2，即AP ⊥CP ，∴122APC S ==V ，111222ABC S =⨯=V ，又V P ﹣ABC =V B ﹣P AC ，∴1133ABC PAC S PD S h ⋅=⋅V V ，即112h ⨯=，解得h =，即点B 到平面APC 【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查点到面的距离的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，点(2,0)N 椭圆的右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过点(0,2)H 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，直线NA 与直线NB 的斜率和为13-，求直线l 的方程.【答案】（1）22142x y +=；（2）22y x =+ 【解析】（1）根据椭圆离心率以及顶点坐标即可得,,a b c 方程，求解即可； （2）设出直线，联立椭圆方程，根据韦达定理，利用已知条件求解即可. 【详解】（1）因为点(2,0)N 是椭圆的右项点，所以2a =.又2c a =，所以c =又222b c a +=，所以22b =所以椭圆的方程为22142x y +=.（2）若直线l 与x轴垂直，则(0,A B，则41,223NA NB N NB k k k k =-=+≠-， 所以直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+，联立222142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2221840k x kx +++=则有12122284,2121k x x x x k k -+==++ ()2221(8)421402k k k =-⨯+⨯>⇒>△ 直线NA 的斜率为112y x -，直线NB 的斜率为）222y x -， 所以()()()()122112121222122223y x y x y y x x x x -+-+==-----. 又11222,2y kx y kx =+=+()()()()()()122112121222222222kx x kx x y y x x x x +-++-+=----()()121212122(22)81243kx x k x x x x x x +-+-==--++，化简得()1212(61)(46)200k x x k x x ++-+-=.又12122284,2121k x x x x k k -+==++， 所以2248(61)(46)2002121kk k k k -+⨯+-⨯-=++， 化简得220--=k k ，解得12k =或21k =-， 又21k =-时，过点N ，故舍去， 所以直线l 的方程为22y x =+. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及直线与椭圆相交，利用韦达定理及其他条件求直线方程；本题中需要注意分类讨论直线的斜率是否存在. 21．设函数()ln af x x x=+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a …，证明1()xf x e >恒成立. 【答案】（1）当0a ≤时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在区间(0,)a 上单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增；（2）证明见详解.【解析】（1）求导，对参数进行分类讨论，进而求得函数的单调区间； （2）将恒成立问题，转化两个函数最值之间的问题，进而求解. 【详解】（1）由题意得0x >，221()a x af x x x x'-=-+=. ①当0a ≤时，()0f x '…，故函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；②当0a >时，在区间(0,)a 上，()0f x '<，在区间(,)a +∞上，()0f x >， 故函数()f x 在区间(0,)a 上单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增. （2）证明：要证1()x f x e >，只需证1ln xa x x e +>. 又0x >，故只需证ln x xa x x e+>即可.设()ln g x a x x =+，则()1ln g x x '=+，在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，故函数()g x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以11()g x g a e e⎛⎫=- ⎪⎝⎭…. 设()x x h x e =，则1()xx h x e'-=， 在区间(0,1)上，()0h x '>，在区间(1,)+∞上，()0h x '<， 故函数()h x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以1()(1)h x h e =„. 又1a ≥，所以111a e e--…. 又因为2e >，所以21e>，所以111e e->，故在(0,)+∞上，()()g x h x >， 综上，1()xf x e >恒成立. 【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，以及证明不等式恒成立的问题，属导数经典题型.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2212,22x t t y t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线2C的参数方程为2,x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（α为参数）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线2C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐极方程为4πθ=，直线l 与曲线1C 和2C 分别交于不同于原点的,A B两点，求||AB 的值.【答案】（1）24cos 20ρρθ-+=；（2）【解析】（1）将参数方程化简为普通方程，再利用公式转化为极坐标方程即可； （2）根据题意，利用,A B 在极坐标中对应的θ相同，将方程转化为极坐标进而求解. 【详解】（1）由2,,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得2,,x y αα=-= 两式平方相加，得22(2)2x y -+=，又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以曲线2C 的极坐标方程为24cos 20ρρθ-+=.（2）由2212,22,x t t y t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得222221142,2,4y t x t x t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭… 消去t ，得24,4y x x =…， 曲线1C的极坐标方程为22(sin )4cos sin 4cos ,ρθρθρθθρ=⇒= (12),,44A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以124cos4sin 4πρπ==(2222220ρρ-+==解得2ρ=12|||AB ρρ=-==故AB =. 【点睛】本题考查将参数方程转换为极坐标方程，以及在极坐标方程中求解两点之间的距离.23．已知0a b >>，函数24()()f x x a x b a b =-++-.（1）若1,2b a ==，求函数()f x 的最小值；（2）证明：()8f x …. 【答案】（1）8；（2）证明见详解.【解析】（1）根据绝对值三角不等式，即可求得； （2）利用绝对值三角不等式，巧妙构造，进行证明. 【详解】（1）当1,2b a ==时，()44f x x x =-++()()448x x ≥--+=当且仅当[]4,4x ∈-时取得 故()f x 的最小值为8. （2）证明：()222444()()()()f x x a x x a x a b a b b a b b a b ⎡⎤=-++--+=+⎢⎥---⎣⎦…， 故24()()f x a b a b +-….又()a b a b =+- (2416)()b a b a-…，2224168()a a b a b a++=-厖， 当且仅当2,1a b ==时等号成立，故()8f x …. 【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，构造利用的条件，是解决问题的关键.。