最大子段和动态规划法

实验名称： 最大子段和问题
实验目的：
了解最大子段和问题
实验环境：
操作系统：Windows XP Professional SP3
机器配置：Intel Pentium4 CPU 3.0GHz , 512MB 内存 开发工具：eclipse
实验内容：
1. 求数列的最大子段和(要求时间复杂为nlogn) (算法设计与分析 吕国英 清华大学出
版社 135页 4..3.3 二分法变异) （分治法） （也可用动态规划算法 参看递归王晓东计算机算法设计与分析第三版p61页）
算法的设计思想：
在对分治法德算法分析中注意到，若记⎩⎨⎧⎭
⎬
⎫
<=<==∑=j i k k a n j i i b ][max
][，1<=j<=n,则所求的
最大子段和为：
][1max ][1max
1max ][1max
j b n
j k a j
i n j k a n j i j
i
k j i k <=<==
<=<=<=<==⎩⎨⎧⎭⎬
⎫<=<=<=∑
∑==
分为两种情况：
（1）、当b[j-1]>0时，b[j]=b[j-1]+a[j]。

（2）、当b[j-1]<0时，b[j]=a[j]。

由此可得计算b[j]的动态规划递归式为： b[j]=max }{][],[]1[j a j a j b +-,1<=j<=n 由分析可知：次算法一共比较了n 次，故： T(n)=O(n)
据此可以写出如下程序：
实验步骤：
程序代码如下：
package s;
public class Po{
public static void main(String[] args) {
int[] a=new int[10];
int[] b=new int[10];
int[] x=new int[10];
int start=0;
int end = 0;
System.out.print("数组为:");//随机赋值
for(int i =0;i<10;i++){
a[i]=(int)(Math.random()*100-50);
System.out.print(a[i]+" ");
}
System.out.print("\n");
tem(a,x,b);
int max=maxSum(a,b,end);
System.out.print("最大子段和为:");
System.out.println(max);
System.out.print("结束位置为:");
System.out.println(findend(a,b,end));
int begin=findStart(a,b,start,end);
System.out.print("开始位置为：");
System.out.println(begin);
systemout(x,start,end,a,b);
}
public static void tem(int a[],int x[],int b[])
{int n=a.length-1;
int sum=0;
b[0]=x[0];
System.out.println("最大值过程为:");
for(int i=1;i<=n;i++){
if(b[i-1]>0)
b[i]=b[i-1]+a[i];
else
b[i]=a[i];
if(b[i]>sum)
sum=b[i];
System.out.print(sum+" ");
}
System.out.println("\n");
}
public static int maxSum(int a[],int b[],int end)//求最大子段和{
int max=b[0];
int n=a.length-1;
for(int j=1;j<n;j++)
{
if(b[j]>max)
{
max=b[j];
end=j;
}
}
return max;
}
public static int findend(int a[],int b[],int end)//找结束位置{
int max=b[0];
int n=a.length-1;
for(int j=1;j<n;j++)
{
if(b[j]>max)
{
max=b[j];
end=j;
}
}
return end;
}
static int findStart(int a[],int b[],int start,int end)//找开始位置
{
end=findend(a,b,end);
for(int j=end;j>=0;j--)
{
if(b[j]<=0)
{
start=j+1;
break;
}
}
return start;
}
static void systemout(int x[],int start,int end,int a[],int b[])//输出所求的子段
{start=findStart(a,b,start,end);
end=findend(a,b,end);
System.out.println("最大子段和的字段：\n");
for(int i=start;i<=end;i++)
{
System.out.print(a[i]+" ");
}
System.out.println("\n");
}
}
运行结果如下：
实验总结：
通过这个实验，我学习和了解了最大子段和问题。

最大字段和问题是一个经典问题，有着许多种解法，用动态规划解这个问题，让我对最大子段和这个问题由来更深的理解学，同时对动态规划方法有了一定的理解，我对自身所处的领域有了进一步的了解，得到了很大的收获。