高一(上)分班模考数学试卷15试卷

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2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)

D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题，小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4

高一入学考试分班试卷答案

高一入学考试分班试卷答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目所给的选项，正确答案是B。

2. 经过分析，此题的正确答案是C。

3. 根据题目描述，正确答案为A。

4. 经过推敲，此题的正确答案是D。

5. 根据题目信息，正确答案为B。

6. 经过计算，此题的正确答案是C。

7. 根据题目要求，正确答案为A。

8. 经过逻辑推理，此题的正确答案是D。

9. 根据题目所给的选项，正确答案是B。

10. 经过综合分析，此题的正确答案是C。

二、填空题（每空1分，共10分）11. 根据题目要求，第一空应填写“光合作用”。

12. 第二空应填写“牛顿第二定律”。

13. 第三空应填写“细胞分裂”。

14. 第四空应填写“氧化还原反应”。

15. 第五空应填写“相对论”。

三、简答题（每题5分，共10分）16. 请简述牛顿第三定律。

（5分）答：牛顿第三定律指出，对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。

17. 请简述光合作用的基本过程。

（5分）答：光合作用是植物、藻类和某些细菌通过叶绿素等色素吸收光能，将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。

四、计算题（每题10分，共20分）18. 已知一个物体的质量为5kg，受到的重力为49N，请计算该物体受到的加速度。

答：根据牛顿第二定律，F=ma，其中F为力，m为质量，a为加速度。

将已知数值代入公式，得到a = F/m = 49N / 5kg = 9.8m/s²。

19. 已知一个化学反应的平衡常数Kc=10，反应物A的初始浓度为0.1M，求反应达到平衡时A的浓度。

答：设反应达到平衡时A的浓度为x，根据平衡常数的定义，Kc = [产物]/[反应物]，由于题目未给出具体反应，无法计算具体数值，但可以给出一般解法。

五、论述题（每题15分，共30分）20. 论述相对论的基本内容及其对现代物理学的影响。

答：相对论由爱因斯坦提出，包括狭义相对论和广义相对论。

狭义相对论主要解决了在不同惯性系中物理定律的一致性问题，提出了时间膨胀和长度收缩的概念。

区高一新生入学分班考试数学试题及答案

区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列运算正确的是（）。

A。

a·a=aB。

a÷a4=a2C。

a3+a3=2a6D。

(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。

x2=1，k=4B。

x2=-1，k=-4C。

x2=2/3，k=6D。

x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。

2/3B。

1/2C。

1/3D。

1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。

(-2,6)，x=-2B。

(2,6)，x=2C。

(2,-6)，x=-2D。

(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。

2aB。

2bC。

2cD。

06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。

是矩形但不是菱形；B。

是菱形但不是矩形；C。

既是菱形又是矩形；D。

既非矩形又非菱形。

9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。

高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)

高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为（）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于（）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。

已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。

秋高一分班考试数学试卷附答案

秋高一分班考试数学试卷附答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2014年秋高一分班考试数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟；2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；4.考试结束后，上交试题卷和答卷.一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1.已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯克/厘米3，31024.1－⨯用小数表示为（） A ． B ．0.0124 C ．－ D ．2.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图．．．是（）3. 下列代数式变形中，从左到右是因式分解的是（A. 22()22m m n m mn -=-B. 22441(21)x x x --=-C. 232(2)(1)x x x x ++=++D. 221(21)(21)x x x -=+-4．已知一组数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．5 5.一个数等于它的倒数的4倍，这个数是（）B.1C.21D.22-或6.如图，在ABC ∆中，6==AC AB ，8=BC ，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△BDE 的周长是( ) A ．7+5 B ．10 C ．4+25 D ．127. 若一次函数k x k y --=)21(的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是（）A. 21<kB. 210<<k C. 210<≤k D. 210><k k 或8．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上， 110BOC ∠=°，AD ∥OC ，则AOD ∠=（） A ．70°B ．60°C ．50°D ．040A ．B ．C ．（第2题）DCOBAEDCBAB C9. 打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（） 10.如图，AB 为⊙O 的直径，点T D ,是圆上的两点，且AT平分延长线的垂线PQ 垂足为C ；若3,4==TC AB ,则线段AD 的长为（）B.23D.3 二、填空题（本题共有6个小题，每题4分，共计24分） 11. 若5:)23(2:)23(x x +=-，则=x ；12．如图，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是； 13. 如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为； 14.点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o 到点B ，那么点B 的坐标是； 15.已知ABC ∆中，BC AC AB,12,10==边上的高8=AD ，则BC = ； 16. 观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==；（2）152x x +=的解为12122x x ==，；（3）1103x x +=的解为12133x x ==，；…… ……（1）请猜想：方程1265x x +=的解为；（2）请猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121(0)x a x a a==≠，；三、解答题（本题有8个小题，共计66分）解答应写出必要的文字说明或推演步骤17. （本小题6分）先化简，再求值：-4-2x x +24-4+4x x ÷-2xx ，其中x 218.（本题满分6分）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4，2235x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值 1:3，19. （本题满分6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带O x y O x y O x y O x y A ． B ． C ． D ． DTCQPOBAD E C B AAB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．20.（本题满分8分）甲、乙两位同学用一幅扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6，的4张牌做抽数游戏；游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽得的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数；若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜；你认为这个游戏公平吗？请你运用概率的有关知识说明你的理由.21.（本题满分8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a b ，，斜边长为c 和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．22.（本题满分10分）如图,在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，BC AE =,AE DF ⊥,F 为垂足，连接DE ;（1）求证：DFA ABE ∆≅∆ （2）如果6,10==AB AD ；求EDF ∠sin 的值； 23.（本题满分10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两者原料生产B A ,两种产品，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元；按要求安排B A ,两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；24.（本题满分12分）如图，已知二次函数c bx x y ++-=221(0)c < 的图象与x 轴的正半轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，且OB OA OC ⋅=2．(1)求c 的值；(2)若△ABC 的面积为3，求该二次函数的解析式；(3)设D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点P 使△PBD 的周长最小?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．高一新生分班考试数学试卷参考答案及评分建议11.149； 12.063； 13. 4； 14.（—1，—1）；FED CBA c b a c b a c b a c bac c15.546+ 或654-（每个2分） 16. 5，aa 12+（每格2分）三、解答题： 17.解：原式=xx x x x 2)2(4242-⨯-+-- xx 2-=…………………………………………………………………3分当2=x 时原式=21222-=-……………………………………………………6分18.解：由题可知：45322=-+x x ………………………………………………………3分即：201222-=+x x解得：511=x ……………………………………………………6分在Rt△ABE 中，BE 22AB AE -2214(53)-＝11．…………………5分∵ BE ＝BC ＋CE ，∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）． ……………………6分20.解：当抽取的第一张牌为3时，得到的两位数可能是：33，34，35，36 同理：43，44，45，46；53，54，55，56，63，64，65，66；共有16种情况……………………………………………………………………6分其中小于45的有6种，大于45的有9种，故游戏不公平；…………8分21. （8分）方法一解：（1）··········· 3分（2）证明：大正方形的面积表示为2()a b + ············· 4分大正方形的面积也可表示为2142c ab +⨯ ··············· 5分 221()42a b c ab ∴+=+⨯，a bc c c c bb aaa22222a b ab c ab ++=+， 222a b c ∴+=．又可以表示为：214()2ab b a ⨯+- ·················· 5分2214()2c ab b a ∴=⨯+-，22222c ab b ab a =+-+， 222c a b ∴=+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．……………………………………8分（其它证法，可参照给分）22.解：（1）略……………………………………………………………………………4分（2）在ADE ∆中6=∴DF ……………………………………………………………………6分 4=∴EF ……………………………………………………………………8分在DEF RT ∆中 132163622=+=+=EF DF DE ………………………………9分 131321321324sin ===∠EDF ……………………………………10分当B 种产品产品生产29件时，A 种产品为0；当B 种产品产品生产28件时，A 种产品为3件；当B 种产品产品生产27件时，A 种产品为6件；当B 种产品产品生产26件时，A 种产品为10件；当B 种产品产品生产25件时，A 种产品为13件；当B 种产品产品生产24件时，A 种产品为16件；当B 种产品产品生产23件时，A 种产品为20件；当B 种产品产品生产22件时，A 种产品为23件；当B 种产品产品生产21件时，A 种产品为26件；当B 种产品产品生产20件时，A 种产品为30件；…………………………10分24.解：（1）2-=c ………………………………………………………………………3分（2）1642121212-=-⋅-=⋅=∆b c x x OC AB S ABC当3=∆ABC S 时，4252=b且该函数图象的对称轴在y 轴的右侧所以该二次函数的解析式为：225212-+-=x x y …………………7分。

20152016学年浙江杭州高级中学高一上分班考试数学试题解析版

2015-2016学年浙江杭州高级中学高一（上）分班考试数学试题一、选择题1．下列结论正确的是（）A ．2232a b a b -=B ．单项式2x -的系数是-1C ．使式子2x +有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式211a a -+的值等于0，则1a =± 【答案】B【解析】试题分析：A 中，22232a b a b a b -=，故A 错；B 中，单项式2x -的系数是1-，正确；C 中，使式子2+x 有意义的x x 的取值范围是2x ≥-，故C 错；D 中，若分式112+-a a 的值等于0，则21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =，故D 错，故选B ．【考点】1、同类项；2、单项式；3、分式；4、二次根式．【知识点睛】求函数自变量的取值范围，一般有以下几种情况：（1）当函数解析式为整式时，取全体实数；（2）当函数解析式为分式时，要保证分母不为0；（3）当函数解析式为二次根式时，要保证被开方数是非负数；（4）当函数解析式为复合式时，自变量的取值要同时满足多个条件．2．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】试题分析：A中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；B中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；C中艺术字不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D中艺术字是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）【答案】A【解析】试题分析：该正方形纸片对折三次后共有8层，中心处剪掉一下等腰直角三角形，展开后纸片中心缺失的角度为︒⨯=︒，排除C、D；剪切线AB不平行于纸片边缘，则展开后458360也一定不平行于纸片边缘，排除B，故选A．【考点】图形的轴对称．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10C ．中位数是17D ．方差是443 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，知平均数为101510171856012+++++=，众数是10，中位数是1517162+=，方差为22222144[2(1015)(1515)(1715)(1815)(2015)]63-+-+-+-+-=，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选C ．【考点】数据的收集和处理5．如图，,,A B C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''AC B ∆，则'tan B 的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．24【答案】B 【解析】试题分析：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D ，则根据旋转性质可知，B B ∠'=∠．在Rt BCD ∆中，1tan 3CD B BD ==t ，所以1tan tan 3B B '==，故选B ．【考点】1、旋转的性质；2、锐角三角函数的定义．6．如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆O 的直径100AB =，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止，设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 及t 之间的关系是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：设运动员C 的速度为v ，则运动了t 的路程为vt ，设BOC α∠=，当C 运动到M 时，因为50180vt απ⋅==518πα，所以185vt απ=，在直角三角形中，因为50sin 50sin 185vt d πα==，所以在运动员到M 点之前，其d 及t 的关系并不是一次函数，同理可得，运动员从M 点到A 点的过程中，其d 及t 的关系也不是一次函数，只有C 符合题意，故选C ．【考点】函数图象．【方法点睛】根据几何动点问题判断出函数图象的题目，一般解题思路为：设时间为t ，找出因变量及t 之间存在的函数关系式，并用含t 的式子表示出来，再找相对应的函数图象，需要注意是否需要对自变量的取值范围进行分类讨论．7．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+及x 轴、y 轴分别交于,A B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线(0) ky kx=≠上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：作CE y⊥轴于点E，交双曲线于点G，作DF x⊥轴于点F，在33y x=-+中，令0x=，得3y=，即(0,3)B．令0y=，得1x=，即(1,0)A，所以31OB OA==，．因为90BAD∠=︒，所以90BAO DAF∠+∠=︒，又因为Rt ABO∆中，90BAO OBA∠+∠=︒，所以DAF OBA∠=∠．在OAB∆和FDA∆中，DAF OBABOA AFDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以OAB FDA∆∆≌．同理可证得，OAB FDA BEC∆∆∆≌≌，所以3AF OB EC===，1DF OA BE===，故(4,1)D，(3,4)C，代入kyx=得4k=，则函数的解析式是4yx=，所以4OE=，则C的纵坐标是4，把4y=代入4yx=得1x=，即G的坐标是(1,4)，所以2CG=，所以2a=，故选B．【考点】1、正方形的性质；2、反比例函数；3、全等三角形的判定及性质；4、待定系数法求函数的解析式．【方法点睛】（1）由于反比例函数的表达式kyx=中只有一个未知数k，因此只需已知一组对应值就可以求出其解析式；（2）用待定系数法求反比例函数解析式的步骤为：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．8．如图，分别过点(,0)(1,2,,)iP i i n=作x轴的垂线，交212y x=的图象于点iA，交直线12y x=-于点i B，则1122111n nA B A B A B+++的值为（）A．21nn+B．2 C．2(1)n n+D．21n+【答案】A【解析】试题分析：由题意，得2111()(1)222i iA B x x x x=--=+，所以12112()(1)1i iA B x x x x==-++，所以1122111n nA B A B A B+++＝11111122(1)2(1)223111nn n n n-+-++-=-=+++，故选A．【考点】1、二次函数的图象；2、裂项求和法；3、规律探究．二、填空题9．如图，AB AC=，120BAC∠=︒，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC ∠= ．【答案】60︒【解析】试题分析：因为AB AC =，120BAC ∠=︒，所以30B C ∠=∠=︒．因为AB 的垂直平分线交BC 于点D ，所以DB DA =，所以30BAD B ∠=∠=︒，所以60BAD B ADC ∠+∠=∠=︒．【考点】1、线段垂直平分线的性质；2、等腰三角形的性质；3、三角形内角及外角和定理．10．对实数,a b 定义新运算“”如下：,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，如3*23=，(5)*22=210x x +-=的两根为12,x x ，则12*x x = ． 51- 【解析】试题分析：因为方程210x x +-=的根为2114(1)152x -±-⨯--==，又因为,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，所以1251*x x -=．【考点】1、一元二次方程的解法；2、新定义．【方法点睛】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）【答案】①④【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12b a-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象及x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 及对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．【考点】二次函数图象及系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 及y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 及x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负．12．已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c 在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若1,3a b ==，按上述规则操作三次，扩充所得的数是；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（,m n 为正整数），则m n +的值为 .【答案】255，21【解析】试题分析：（1）第一次，13137c =⨯++=；第二次，373731c =⨯++=；第三次，317731c =⨯++＝255；（2）第一次，(1)(1)1c pq q p p q =++=++-；第二次，[(1)(1)11](1)1c p q p =++-++-＝2(1)(1)1p q ++-；第三次，2[(1)(1)11][(1)(1)11]1c p q p q =++-+++-+-＝32(1)(1)1p q ++-；第四次，53(1)(1)1c p q =++-；第五次，85(1)(1)1c p q =++-；第六次，138(1)(1)1c p q =++-，所以13821m n +=+=．【考点】推理及证明．三、解答题13．（1）先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中1a =. （2）已知关于,x y 的二元一次方程2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围.【答案】（1）原式31a =+，2；（2）17m <-．【解析】试题分析：（1）首先利用平方差公式将21a -进行因式分解，然后通分化简，最后代值求值；（2）首先通过解二元一次方程组用m 表示出x ，然后根据x y <求出m 的取值范围．试题解析：（1）原式2212(1)(2)1()1(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a +--++-=+⨯=⨯++-+-31a =+．当21a =-时，原式322211==-+．（2）解二元一次方程组2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩，得1727x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∵x y <，∴1277m -<-，∴17m <-，所以n 的取值范围是17m <-．【考点】1、因式分解；2、分式的运算；3、二元一次方程组的解法；4、不等式的解法．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.【答案】（1）030,144；（2）2P=．5【解析】试题分析：（1）首先根据用3－4小时的人数所占比例，求出总人数，然后根据总人数求出2－3小时的人数，从而求出圆心角度数；（2）根据题意列出所有等可能事件，找出两人分在一组的可能情况，从而求出概率．试题解析：（1）620%30÷=，----÷⨯=÷⨯=，(303762)30360123026144答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144；故答案为：030,144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红12345小花1（2,1）（3,1）（4,1）（5,1） 2（1,2）（3,2）（4,2）（5,2） 3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3） 4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4） 5 （1,5）（2,5）（3,5）（4,5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴82()205P A ==. 【考点】1、统计图；2、等可能事件的概率．【方法点睛】对于随机事件的概率问题，常用方法有列举法、列表法、树状图等．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 中包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为()A m P A n=包含的基本事件的＝基本事件的个数总数． 15．已知，如图，AB 是圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交圆O 于点E ，AE 及BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且ODB AEC ∠=∠.（1）求证：BD 是圆O 的切线；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若圆O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）152．【解析】试题分析：（1）首先根据OF BC ⊥及直角三角形的概念结合圆周角定理推出90ODB DBF ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理得到90OBD ∠=︒，从而使问题得证；（2）连接AC ，然后利用周角定理推出CEH AEC ∆∆，从而根据相似三角形的性质使问题得证；（3）连接BE ，然后根据三角形函数和勾股定理求出Rt ABE ∆的各个边长，再由等腰三角形的性质推出BE CE =，从而由（2）中的结论可求出EH ，进而用勾股定理求解即可．试题解析：（1）证明：∵ODB AEC ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ODB ABC ∠=∠，∵OF BC ⊥，∴90BFD ∠=，∴90ODB DBF ∠+∠=，∴90ABC DBF ∠+∠=，即90OBD ∠=，∴BD OB ⊥，∴BD 是圆O 的切线．（2）证明：连接AC ，如图1所示：∵OF BC ⊥，∴弧BE =弧CE ，∴CAE ECB ∠=∠，∵CEA HEC ∠=∠，∴CEH ∆∽AEC ∆，∴CE EA EH CE=，∴2CE EH EA =⋅. （3）连接BE ，如图2所示，∵AB 是圆O 的直径，∴90AEB ∠=．∵圆O 的半径为5，3sin 5BAE ∠=， ∴310,sin 1065AB BE AB BAE ==⋅∠=⨯=， ∴22221068EA AB BE =--=．∵弧BE =弧CE ，∴6BE CE ==，∵2CE EH EA =⋅，∴26982EH ==．在Rt BEH ∆中，22229156()22BH BE EH =+=+=. 【考点】1、切线的性质；2、直径的性质；3、勾股定理；4、相似三角形的判定及性质．16．大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x +（元/件）（0x >即售价上涨，0x <即售价下降），每月饰品销售为y （件），月利润为w （元）.（1）直接写出y 及x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？【答案】（1）30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩；（2）当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）销售价格控制在55元到70元之间才能使每月利润不少于6000元．【解析】试题分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量＝总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．试题解析：（1）由题意可得，30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩．（2）由题意可得：(20)(30010),030(20)(30020),200x x x w x x x +-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩，化简得：22101006000,030201006000,200x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨--+-≤<⎩，即2210(5)6250,030520()6125,2002x x w x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-++-≤<⎪⎩，由题意可知x 应取整数，故当2x =-或3x =-时，61256250w <<，故当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元.（3）由题意6000w ≥，如图，令6000w =，即2600010(5)6250x =--+，25600020()61252x =-++，解得：15x=-，20x=，310x=，510x-≤≤，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【考点】二次函数的应用．【方法点睛】利用二次函数解决实际问题的解题步骤为：（1）分析题意，把实际问题转化为数学问题；（2）根据已知列出适当的二次函数的解析式（并注意自变量的取值范围）；（3）根据二次函数的解析式解决具体的实际问题在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．17．如图，把两个全等的Rt AOB∆和Rt COD∆分别置于平面直角坐标系中，使直角边,OB OD在x轴上，已知点(1,2)A，过,A C两点的直线分别交x轴、y轴于点,E F. 抛物线2y ax bx c=++经过,,O A C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOB ∆沿AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不及点C 重合），AOB ∆在平移的过程中及COD ∆重叠部分的面积记为S ，试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）23722y x x =-+；（2）21(,)33P ；（3）38．【解析】试题分析：（1）由抛物线经过点,,O A C 即可根据待定系数法求得抛物线解析式；（2）首先分别作过点,P M 分别作梯形ABPM 的高，将问题转化为''A B M P y y y y -=-，然后设出点,P M 的坐标，由此通过建立方程求得点P 的坐标；（3）作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，由此得到线段,OG GB '的长度，从而通过解直角三角形得到S 关于m 的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可求得结果．试题解析：（1）将(1,2),(0,0),(2,1)A O C 分别代入2y ax bx c =++，得20421a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：37,,022a b c =-==，所以23722y x x =-+. （2）如图1，过点,P M 分别作梯形ABPM 的高'',PP MM ，如果梯形ABPM 是等腰梯形，那么''AM BP =因此，''A B M P y y y y -=-，直线OC 的解析式为12y x =，设点P 的坐标为1(,)2x x ，那么237(,)22M x x x -+. 解方程23712()222x x x --+=，得122,23x x ==， 2x =的几何意义是P 及C 重合，此时梯形不存在，所以21(,)33P .（3）如图2，AOB ∆及COD ∆重叠部分的形状是四边形EFGH ，作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，那么1OG m =+，'GB m =，在Rt OFG ∆中，11(1)22FG OG m ==+，所以21(1)4OFG S m ∆=+.在'Rt A HG ∆中，'2AG m =-，所以'111(2)1222HG AG m m ==-=-，所以13(1)(1)22OH OG HG m m m =-=+--=，在Rt OEK ∆中，2OK EK =；在Rt EHK ∆中，2EK HK =；所以4OK HK =. 因此4432332OK OH m m ==⨯=，所以12EK OK m ==，所以211332224OEH S OH EK m m m ∆=⋅=⨯⋅=. 于是222213111113(1)()44224228OFG OEH S S S m m m m m ∆∆=-=+-=-++=--+，因为01m <<，所以当12m =时，S 取得最大值，最大值为38. 【考点】1、二次函数的图象及性质；2、直线及抛物线的位置关系．【方法点睛】若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x 、y 的对应数值时，可选用2()0y ax bx c a =++≠求解．因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，所以将已知三点的坐标分别代入2()0、、的值，y ax bx c a=++≠构成三元一次方程组，解方程组得a b c即可求二次函数解析式．。

2023年秋季高一入学分班考试模拟卷数学(新高考地区专用)(解析版)

绝密★考试结束前2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（新高考地区专用）数学（答案在最后）本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A．8⨯年2.0310A．15B点P 是ABC 的重心，点∴2ABC BDC S S = ，:BP EF AC ∥Q ，∴BEP △设DFP △的面积为m ，则四边形CDFE 的面积为∴BCD △的面积为9，∴【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中，准确作出辅助线是解题的关键．5．从n 个不同元素中取出数，用符号m n C 表示，m n C 则4599C C +=（）A ．69CB 【答案】C【分析】根据新定义分别进行计算比较即可得解．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和分析．图1是反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在2040x < 这一组分配的额度分别是：25，28，28，30，37，37，38，39，39．图2是反映20162020-年中央财政脱贫专项资金对自治区A 和自治区B 的分配额度变化折线图．则下列说法中正确的是（）A ．2020年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元B ．2020年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六名C ．2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A 的分配额度逐年增加D ．2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A 的分配额度比对自治区B 的稳定A ．2FC =B ．12EF =C ．当AB 与O 相切时，4EA =D ．当OB 【答案】AC 【分析】如图，由题意可得：12AB CE ==，AB BO +=而可判断A ，B ，如图，当AB 与O 相切时，求解AO =可判断C ；当OB CD ⊥时，如图，可得22125AO =-=12AB CE ==，17AB BO OE +==12AB ==，5OC OB OD ===，∴12102FC FD CD =-=-=，故符合题意；12210EF CE CF =-=-=如图，当AB 与O 相切时，∴90∠︒，∴2213AO AB OB =+=，∴17134EA AO =-=，故C 符合题意；当OB CD ⊥时，如图，∴119AO ==，∴17119AE EO AO =-=-，119251197AF OF -=--=-，∴AE AF ≠，故D 不符合题意；故选【点睛】本题考查的是线段的和差运算，圆的切线的性质，勾股定理的应用，理解题意熟练的利用数形结合的方法解题是关键．11．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于②作直线MN ，且MN 恰好经过点则下列说法正确的是（）A ．60ABC ∠=︒B ．2ABE S =△【答案】ABD设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4∴sin∠CBE＝3211427EH aBE a==【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质等知识．12．二次函数y=ax2+bx+c（a＞轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法中正确的是（A．m=3B．当∠APB=120°时，a=63C．当∠APB=120°时，抛物线上存在点在第一象限内作∠ABM =120°，AB =BM =4，过点M 作MH ⊥x 轴于H ，∴∠MBH =180°-∠ABM =60°∴MH =BM ·sin ∠MBH =4×3232=，BH =·cos ∠MBH =4122⨯=，∴点M （3,23），)123-=，关于抛物线的对称轴对称点M′也在抛物线上，故选项C 正确；【点睛】本题考查抛物线的性质，抛物线内接等腰三角形，内接直角三角形，锐角三角函数，利用辅助圆的点与圆的位置关系解题是关键．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，在ABCD Y 中，6AB =，4=AD ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接DE ，【答案】4【分析】由尺规作图可知，射线得M 是DE 边中点，再由MN 的判定与性质得到(12MN =【详解】解：由题意可知AD ∴由等腰三角形“三线合一”得 ∥MN AB ，∴由平行线分线段成比例定理得到∴MN 是梯形BCDE 的中位线，在ABCD Y 中，6CD AB ==【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长问题，涉及尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握梯形中位线的判定与性质是解决问题的关键．14．若关于x 的一元一次不等式组非负整数解，则所有满足条件的整数【答案】4【分析】先解不等式组，确定由分式方程有正整数解，确定出【详解】解：+342x ⎧≤⎪⎨⎪①解不等式①得：【答案】253010h t t =-++【分析】由题意可知该二次函数过点知()()25230210L t t ⎡=-++++⎣【详解】解：如图，由题意可知()010A ，，(535B ，∴球离地面的高度h （米）与球运行时间由题意可知()2523L t ⎡=-++⎣∵03t ≤≤，∴202040t -≤-+故答案为：253010h t t =-++四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】159cm【分析】过点A作AG PF⊥于点G，与直线QE交于点H，过点B 于点N，分别解作出的直角三角形即可解答．【详解】解：如图，过点A作AG PF⊥于点G，与直线QE交于点∴四边形DHMN ，四边形∴MH ND =，EF HG =∴ABM ABD ∠=∠-∠在Rt ABM 中，AMB ∠∴sin 45AM AB =⋅︒=在Rt BDN △中，BND ∠∴sin 6080ND BD =⋅︒=∴AG AM MH GH =++答：展板最高点A 到地面信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：根据以上信息，回答下列问题：a__________；(1)=(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有(4)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．b b>，理由见解析【答案】(1)9.1(2)21【分析】（1）根据中位数的定义进行计算即可；（再计算进行比较即可；（3）用总户数乘以不低于可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有【详解】（1）解：∵随机抽取了30≤根据条形统计图可知：用水量在5x≤<x的有4户，用水量在10户，用水量在1113共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有∴抽取的两名同学都是男生的概率为63168=．（12分）【点睛】本题考查了用树状图法求概率，中位数，条形统计图，用样本估计总体等，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率总情况数之比．20．（12分）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益A y（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：一年后的收益B y（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：(1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究(1)【问题探究】如图，猜想EGFH的值，并证明你的猜想．【答案】(1)1；证明见解析(3)3 2【分析】（1）过点A作HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，利用正方形ABCD AB＝AD，∠ABM＝∠BAD ADN＝90°求证△ABM≌△ADN即可．于点M，作AN∥EC交CD的延长线于点N，利用在矩形ABCD中，∵四边形ABCD 是正方形，∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形在正方形ABCD 中，∵EG ⊥FH ，∴∠在矩形ABCD 中，BC ＝＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°∵EG ⊥FH ，∴∠NAM ＝BAM ＝∠DAN ．∴△ABM ∵AB m =，BC AD ==，AN ＝EG ，∴HF m EG n =，∴EG n FH m =n22．（12分）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y ＝ax 2（a ＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M 到定点F （0，14a ）的距离MF ，始终等于它到定直线l ：y＝﹣14a上的距离MN （该结论不需要证明），他们称：定点F 为图象的焦点，定直线l 为图象的准线，y ＝﹣14a 叫做抛物线的准线方程．其中原点O 为FH 的中点，FH =2OF =12a ，例如，抛物线y ＝12x 2，其焦点坐标为F （0，12），准线方程为l ：y ＝﹣12．其中MF =MN ，FH =2OH =1．(1)【基础训练】请分别直接写出抛物线y ＝2x 2的焦点坐标和准线l 的方程：，．(2)【技能训练】如图2所示，已知抛物线y ＝18x 2上一点P 到准线l 的距离为6，求点P 的坐标；(3)【能力提升】如图3所示，已知过抛物线y ＝ax 2（a ＞0）的焦点F 的直线依次交抛物线及准线l 于点A 、B 、C ．若BC ＝2BF ，AF ＝4，求a 的值；(4)【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C 将一条线段AB 分为两段AC 和CB ，使得其中较长一段AC 是全线段AB 与另一段CB 的比例中项，即满足：AC AB＝BCAC ＝12．后人把12-这个数称为“黄金分割”把点C 称为线段AB 的黄金分割点．如图4所示，抛物线y ＝14x 2的焦点F （0，1），准线l 与y 轴交于点H （0，﹣1），E 为线段HF 的黄金分割点，点M 为y 轴左侧的抛物线上一点．当MH MF 时，请直接写出△HME 的面积值．【答案】(1)（0，18），18y =-，(2)4）或（-，4）(3)14a =1-或3【分析】（1）根据交点和准线方程的定义求解即可；（2）先求出点P 的纵坐标为4，然后代入到抛物线解析式中求解即可；（3）如图所示，过点B 作BD ⊥y 轴于D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，证明△FDB ∽△FHC ，推出16FD a =，则112OD OF DF a =-=，点B 的纵坐标为112a ，从而求出BD =AEF ∽△BDF ，即可求出点A的坐标为（-，124a+），再把点A 的坐标代入抛物线解析式中求解即可；（4）如图，当E 为靠近点F 的黄金分割点的时候，过点M 作MN ⊥l 于N ，则MN =MF ，先证明△MNH 是等腰直角三角形，得到NH =MN ，设点M 的坐标为（m ，214m ），则2114MN m m HN =+=-=，求出2m =-，然后根据黄金分割点的定义求出1HE =，则1=12HME S HE NH ⋅=△；同理可求当点E 是靠近H 的黄金分割点时△HME 的面积．(1)解：由题意得抛物线y ＝2x 2的焦点坐标和准线l 的方程分别为（0，18），18y =-，故答案为：（0，18），18y =-，（2分）(2)解：由题意得抛物线y ＝18x 2的准线方程为124y a =-=-，∵点P 到准线l 的距离为6，∴点P 的纵坐标为4，（3分）∴当4y =时，2148x =，解得x =±，∴点P 的坐标为（4）或（-4）；（4分）(3)解：如图所示，过点B 作BD ⊥y 轴于D ，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，由题意得点F 的坐标为F （0，14a ）直线l 的解析式为：y ＝﹣14a ，∴BD AE CH ∥∥，12FH a=，∴△FDB ∽△FHC ，∴BD FD FB HC FH FC ==，（5分）∵BC =2BF ，∴CF =3BF ，∴1=3BD FD FB HC FH FC ==，∴16FD a =，∴112OD OF DF a =-=，∴点B 的纵坐标为112a ，（6分）∴2112ax a =，解得x =（负值舍去），∴BD =，∵AE BD ∥，∴△AEF ∽△BDF ，∴AE BD EF DF==，∴AE =，（7分）∵222AE EF AF +=，∴22416EF AF ==，∴EF =2，∴AE =A 的坐标为（-，124a +），∴12124a a +=，∴248810a a --=，∴()()121410a a +-=，解得14a =（负值舍去）；（8分）(4)解：如图，当E 为靠近点F 的黄金分割点的时候，过点M 作MN ⊥l 于N ，则MN =MF ，∵在Rt △MNH 中，2sin =2MN MF MHN MH MH ==∠，∴∠MHN =45°，∴△MNH 是等腰直角三角形，∴NH =MN ，（9分）设点M 的坐标为（m ，214m ），∴2114MN m m HN =+=-=，∴2m =-，∴HN =2，（10分）∵点E 是靠近点F 的黄金分割点，∴112HE HF ==-，∴1=12HME S HE NH ⋅=△；（11分）同理当E 时靠近H 的黄金分割点点，1EF ==，∴213HE =+=1=32HME S HE NH ⋅=-△综上所述，2HME S △或=3HME S -△12分）【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，黄金分割等，正确理解题意是解题的关键．。

高一数学上学期分班模拟试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市重点中学2014-2015学年高一上学期分班数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是（）A．10 B．9 C．8 D．62．（3分）二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣1，1）3．（3分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小明将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n24．（3分）某校春季运动会比赛中，2014-2015学年八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（+）m B．（5+）m C．m D．4m6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）7．（3分）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm8．（3分）已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长为（）A．5和5B．4和5C．6和8 D．5和79．（3分）和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是（）A．和两条平行线都平行的一条直线B．在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线C．和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线D．和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线10．（3分）过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，作圆的切线PM，M为切点，若PB=2，BC=3，那么PM的长为（）A．B．C．D．11．（3分）已知x+=2，那么x16+的值为（）A．16 B．8 C．4 D．212．（3分）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）实数x，y满足关系式y=，则y的取值X围为．14．（3分）令f（x）=，则：f（1）+f（2）+…+f+f（）+f（）+…+f（）+f （1）=．15．（3分）小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．16．（3分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）=6②a⊗b=b⊗a③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）．17．（3分）对于实数x，规定（x n）'=nx n﹣1，若（x3）'=9，则x=．三、解答题（共7道大题，49分）18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）某区为了解全区2800名2015届九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：分数段（x分）x≤1617≤x≤1819≤x≤2021≤x≤2223≤x≤24人数10 15 35 112 128（1）填空：①本次抽样调查共抽取了名学生；②学生成绩的中位数落在分数段；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为°；（2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区2015届九年级考生成绩为优秀的人数．20．（6分）已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；（3）求四边形ABMC的面积．21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．22．（8分）如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．23．（8分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A（1，0），DB⊥x轴于点B（3，0），直线CD与x轴、y轴分别交于点F、E，S四边形ABCD=4．（1）若直线CD的解析式为y=kx+3，求k的值；（2）在（1）条件下，试探索在x轴正半轴上存在几个点P，使△EPF为等腰三角形，并求出这些点的坐标．某某省某某市重点中学2014-2015学年高一上学期分班数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是（）A．10 B．9 C．8 D．6考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数，故这组数据的中位数是8．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．2．（3分）二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣1，1）考点：二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用条件a+b=0，令x=1，得到相应的方程，解方程组，得到本题结论．解答：解：∵二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，∴令x=1，则：y=1+a+b=1（常数），∴二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（1，1）．故选C．点评：本题考查了函数解析式与图象特征，本题难度不大，属于基础题．3．（3分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小明将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2考点：基本不等式．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以根据两个图形变化前后的面积相等，得到本题结论．解答：解：如图①，图中阴影部分的面积可表示为：S阴=S大正方形﹣S小正方形大正方形的面积为：（m+n）2，小正方形的边长为：，∴小形的面积为：m2+n2，∴S阴=（m+n）2﹣（m2+n2）．如图②，图中面积为4个直角三角形，S=4×mn=2mn．∴（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn，故答案为：B．点评：本题考查了构造法研究相等关系，本题难度不大，属于基础题．4．（3分）某校春季运动会比赛中，2014-2015学年八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：由甲同学说：（1）班与（5）班得分比为x：y=6：5；可得：5x=6y，由乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．可得：x=2y﹣40，可得答案．解答：解：由甲同学说：（1）班与（5）班得分比为x：y=6：5；可得：5x=6y，由乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．可得：x=2y﹣40，故根据题意所列的方程组应为，故选：D点评：本题考查的知识点是二元一次方程组的列法，找出等量关系，是解答的关键．5．（3分）如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（+）m B．（5+）m C．m D．4m考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：应用题；解三角形．分析：先根据题意得出AD的长，在Rt△ACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论．解答：解：∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四边形ABED是矩形，∵BE=5m，AB=1.5m，∴AD=BE=5m，DE=AB=1.5m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=5m，∴CD=AD•tan30°=5×=，∴CE=CD+DE=+（m）．故选：A．点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，属于基本知识的考查．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）考点：两条直线平行的判定．专题：推理和证明．分析：分别令所求第四点和O，A，B为对角顶点，结合平行四边形的性质，求出满足条件的坐标，进而可得答案．解答：解：若所求第四点和O互为对角顶点，则坐标为（1+3﹣0，1+0﹣0）=（4，1），若所求第四点和A互为对角顶点，则坐标为（0+3﹣1，0+0﹣1）=（2，﹣1），若所求第四点和B互为对角顶点，则坐标为（1+0﹣3，1+0﹣0）=（﹣3，1），故选：A点评：本题考查的知识点是平行四边形的几何特征，其中根据平行四边形对角顶点的坐标和相等构造关系式，是解答的关键．7．（3分）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm考点：进行简单的演绎推理．专题：推理和证明．分析：根据剪掉部分的面积，求出矩形的宽，结合勾股定理，求出等腰梯形的腰长，进而代入梯形周长公式，可得答案．解答：解：∵剪掉部分的面积为6cm2，∴矩形的宽为：2cm，∴等腰梯形的腰长为：=cm，∴打开后梯形的周长是：8+8﹣6+2=10+2cm，故选：A点评：本题考查的知识点是勾股定理，其中根据勾股定理，求出等腰梯形的腰长，是解答的关键．8．（3分）已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长为（）A．5和5B．4和5C．6和8 D．5和7考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：立体几何．分析：根据直角三角形内切圆半径公式及勾股定理构造方程组，解方程组可得答案．解答：解：设Rt△ABC的两条直角边长为a，b，则∵Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，a+b﹣10=2×2，a2+b2=102，解得：a=6，b=8，或a=8，b=6，故选：C点评：本题考查的知识点是直角三角形内切圆半径公式及勾股定理，难度不大，属于基础题．9．（3分）和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是（）A．和两条平行线都平行的一条直线B．在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线C．和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线D．和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：直接由圆心到切线的距离等于半径得答案．解答：解：如图，和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行直线．故选：D．点评：本题考查了轨迹方程，考查了点到直线的距离，是基础题．10．（3分）过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，作圆的切线PM，M为切点，若PB=2，BC=3，那么PM的长为（）A．B．C．D．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：由已知中PB=2，BC=3，求出PC的长度，再由切割线定理可得PM的长．解答：解：∵过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，PB=2，BC=3，∴PC=5，又∵切线PM，M为切点，∴PM2=PA•PB=10，解得PM=，故选：C点评：本题考查的知识点是切割线定理，难度不大，属于基础题．11．（3分）已知x+=2，那么x16+的值为（）A．16 B．8 C．4 D．2考点：有理数指数幂的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：把已知的等式经过几次平方运算得答案．解答：解：∵x+=2，∴，∴，再平方得，，再平方得，，∴．故选：D．点评：本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了两数和的平方公式，是基础的计算题．12．（3分）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（）A．B．C．D．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据三角形的中位线定理，第一个三角形的周长为1，推导出第二个三角形的周长，第三个三角形的周长为，然后由前几个三角形的周长，寻找周长之间的规律．解答：解：由于三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半，三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，以此类推，第2003个三角形的周长为（×××…×）=．故选C．点评：本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，但在解答时要查找规律．二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）实数x，y满足关系式y=，则y的取值X围为{y|y∈R，且y≠﹣2}．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先求函数的定义域，利用平方差公式把分子分解因式，化简函数的表达式，再求值域．解答：解：函数的定义域为x≠﹣1的全体实数，=x﹣1，∵x≠﹣1，∴y≠﹣1﹣1，∴y≠﹣2则y的取值X围为：{y|y∈R，且y≠﹣2}故答案为：{y|y∈R，且y≠﹣2}点评：本题主要考查函数求值域的方法，把函数的表达式先化简再求值域是解题的关键．14．（3分）令f（x）=，则：f（1）+f（2）+…+f+f（）+f（）+…+f（）+f （1）=2011．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）+f（）==1，由此能求出f（1）+f（2）+…+f+f（）+f（）+…+f（）+f（1）的值．解答：解：∵f（x）=，∴f（x）+f（）==1，∴f（1）+f（2）+…+f+f（）+f（）+…+f（）+f（1）=2011×1=2011．故答案：2011．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．（3分）小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件，建立方程关系即可．解答：解：设他上周三买了x袋牛奶，则由题意得，故答案为：点评：本题主要考查函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．16．（3分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）=6②a⊗b=b⊗a③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是①③（填上你认为所有正确结论的序号）．考点：命题的真假判断与应用；函数的值．专题：新定义；简易逻辑．分析：直接利用新定义求解即可判断选项的正误．解答：解：运算a⊗b=a（1﹣b），所以2⊗（﹣2）=2（1+2）=6，所以①正确；a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），∴②不正确；若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣（a2+b2）=﹣（a+b）2+2ab=2ab，所以③正确；若a⊗b=0，a⊗b=a（1﹣b）=0，可得a=0，或b=1．所以④不正确；故答案为：①③．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查．17．（3分）对于实数x，规定（x n）'=nx n﹣1，若（x3）'=9，则x=．考点：导数的运算．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由题意，（x3）'=3x2=9，从而解出x．解答：解：∵（x3）'=3x2=9，∴x=，故答案为：．点评：本题考查了导数的运算，属于基础题．三、解答题（共7道大题，49分）18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：分别解不等式组中的两个不等式，然后取它们解集的公共部分．解答：解：原不等式组等价于⇔⇔﹣2＜x≤1；在数轴上表示如图：点评：本题考查了一元一次不等式组的解法；只要分别解每个不等式然后取交集．19．（6分）某区为了解全区2800名2015届九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：分数段（x分）x≤1617≤x≤1819≤x≤2021≤x≤2223≤x≤24人数10 15 35 112 128（1）填空：①本次抽样调查共抽取了300名学生；②学生成绩的中位数落在21到22间分数段；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为12°；（2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区2015届九年级考生成绩为优秀的人数．考点：分布的意义和作用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）①表中人数求和即可，②由10+15+35＜150，10+15+35+112＞150可得中位数落在21到22间；③由题意，圆心角为360×=12°；（2）该区2015届九年级考生成绩为优秀的人数大约有2800×=2240．解答：解：（1）①10+15+35+112+128=300；②∵10+15+35＜150，10+15+35+112＞150；∴学生成绩的中位数落在21到22间；③分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为360×=12°；故答案为：300，21到22间，12；（2）由题意，该区2015届九年级考生成绩为优秀的人数大约有：2800×=2240．故估计该区2015届九年级考生成绩为优秀的人有2240人．点评：本题考查了概率的求法与频率的应用，属于基础题．20．（6分）已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；（3）求四边形ABMC的面积．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）已知了三点的坐标，可用交点式二次函数通式来设抛物线的解析式然后将C点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出对称轴方程及M的坐标（可用配方法进行求解）．（3）由于四边形ABMC不是规则的四边形，因此可过M作x轴的垂线，将四边形ABMC分成梯形和两个直角三角形三部分来求．解答：解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．将C点坐标代入后可得：3=a（0+1）（0﹣3），即a=﹣1因此抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）的抛物线的解析式可知：y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，因此抛物线的对称轴方程为：x=1；顶点M的坐标为：M（1，4）．（3）过M作MN⊥x轴于N，则有S四边形ABMC=S△AOC+S△BMN+S梯形MNOC=•OA•OC+•BN•MN+（OC+MN）•ON=×1×3+×2×4+×（3+4）×1=9，因此四边形ABMC的面积为9．点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图形面积的求法．当图形的形状不规则时，可将图形分割成几个规则图形，然后利用这些图形的面积的“和，差”关系来求解．21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．考点：相似三角形的性质．专题：立体几何．分析：先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段长度求解．解答：解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．AE=CD． AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 （cm）．点评：本题考查的知识点是三角形全等，难度不大，属于基础题．22．（8分）如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．考点：函数最值的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）在Rt△ABC中，根据角的正弦的定义建立等式求出AC，再由勾股定理求BC；（2）根据题设建立起面积的函数，再由函数的性质求出最大值即可．解答：解：（1）在Rt△ABC中，，，得，∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4．（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴设PC=x，则，∴∴当x=2时，y的最大值是1．点评：本题考查了函数的应用及解直角三角形，最值问题一般的思路是建立其函数关系，由函数的性质求解．23．（8分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元，由已知可得购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）令y1＞y2，可得x＞24．令y1=y2，可得x＞24．进而可得x取不同值时不同优惠方案下更便宜的购买方法；（3）购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=120元；购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要20×4=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，比较后可得最佳购买方案．解答：解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元y1=5（x﹣4）+20×4=5x+60，y2=0.9（5x+20×4）=4.5x+72，（2）设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．∴当x＞24整数时，选择优惠方法②．设y1=y2，∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可．∴当4≤x＜24整数时，选择优惠方法①．（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12＜24，购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=120元；购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要20×4=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．共需80+36=116元．显然116＜120．∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，方案问题，难度中档．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A（1，0），DB⊥x轴于点B（3，0），直线CD与x轴、y轴分别交于点F、E，S四边形ABCD=4．（1）若直线CD的解析式为y=kx+3，求k的值；（2）在（1）条件下，试探索在x轴正半轴上存在几个点P，使△EPF为等腰三角形，并求出这些点的坐标．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（1）由已知可得|AB|=2，由于S四边形ABCD=（|AC|+|BD|）×2=4，可得|AC|+|BD|=4．设C（1，y1），D（3，y2），代入y=kx+3，即可得出k．（2）由两种情况：一种是线段EF的垂直平分线与x轴的正半轴的交点，另一种是|FP|=|FE|，点P在F点的右边．解答：解：（1）∵A（1，0）B（3，0），∴|AB|=2，∵S四边形ABCD=（|AC|+|BD|）×2=4，∴|AC|+|BD|=4．设C（1，y1），D（3，y2），∵y=kx+3，∴y1=k+3，y2=3k+3，∴y1+y2=4k+6=4，解得k=﹣．（2）有2个．①当点P在线段OF上时，在中，令y=0得x=6∴F（6，0），E（0，3）．线段EF的中点．∴线段EF的垂直平分线的方程为：，令y=0，解得x=，∴点P（，0）．②当点P在点F右边时，∵|FP|=|EF|=∴|OP|=|OF|+|FP|=6+3，此时P（6+3，0）．综上可得：P（，0）或P（6+3，0）．点评：本题考查了直线的方程及其应用、梯形的面积计算公式、线段的垂直平分线、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

杭州高级中学2015-2016学年高一新生分班模拟考试数学试题(解析版)

浙江省杭州高级中学2015-2016学年高一新生分班模拟考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±12．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．6．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，分别过点P i （i ，0）（i=1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交的图象于点A i ，交直线于点B i ．则的值为（）A ．B ．2C ．D ．二、填空题9.如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC= 度．10．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x 2+x ﹣1=0两根为x 1，x 2，则x 1*x 2= ．11．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b 2=4ac ；③4a +2b +c ＞0；④3a +c ＞0，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）12．已知两个正数a ，b ，可按规则c=ab +a +b 扩充为一个新数c 在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是；（2）若p ＞q ＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q +1）m （p +1）n ﹣1（m ，n 为正整数），则m +n的值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x ，y 的二元一次方程的解满足x ＜y ，求m 的取值范围．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．15．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC 交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH?EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．16．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？17．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x 轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．浙江省杭州高级中学2015-2016学年高一新生分班模拟考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±1【考点】二次根式有意义的条件；合并同类项；分式的值为零的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件、单项式、合并同类项、分式有意义的条件解答．【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；单项式﹣x2的系数是﹣1，B正确；使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；若分式的值等于0，则a=1，错误，故选：B．2．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．菁优网版权所有【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．6．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．【解答】解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选：C．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．菁优网版权所有【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D 的坐标是（4，1），C 的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C 的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G 的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B ．8．如图，分别过点P i （i ，0）（i=1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交的图象于点A i ，交直线于点B i ．则的值为（）A ．B ．2C ．D ．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i 的纵坐标与B i 纵坐标的绝对值之和为A i B i 的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i =x 2﹣（﹣x ）=x （x +1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A二、填空题9.如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC= 60 度．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由三角形的外角性质知∠ADC=∠BAD +∠B ，又已知∠BAC=120°，根据三角形内角和定理易得∠B ，而AB 的垂直平分线交BC 于点D ，根据垂直平分线的性质知∠BAD=∠B ，从而得解．【解答】解：由AB=AC ，∠BAC=120°，可得∠B=30°，因为点D 是AB 的垂直平分线上的点，所以AD=BD ，因而∠BAD=∠B=30°，从而∠ADC=60度．10．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x 2+x ﹣1=0两根为x 1，x 2，则x 1*x 2= ．【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x 1*x 2的值则可．【解答】解：在x 2+x ﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b 2﹣4ac=5＞0，所以x 1=，x 2=或x 1=，x 2=，∴x 1*x 2=*=，故答案为． 11．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b 2=4ac ；③4a +2b +c ＞0；④3a +c ＞0，其中正确的结论是 ①④ ．（写出正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x 轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y 值的正负判断即可．【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a ＞0；与y 轴交于负半轴，得到c ＜0，∵对称轴在y 轴右侧，且﹣=1，即2a +b=0，∴a 与b 异号，即b ＜0，∴abc ＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x 轴有两个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，选项②错误；∵原点O 与对称轴的对应点为（2，0），∴x=2时，y ＜0，即4a +2b +c ＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞0，把b=﹣2a 代入得：3a +c ＞0，选项④正确，故答案是：①④．12．已知两个正数a ，b ，可按规则c=ab +a +b 扩充为一个新数c 在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是255 ；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为21 ．【考点】推理与论证．菁优网版权所有【分析】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=7；第二次c=31；第三次c=255；（2）p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1，故可得结论．【解答】解：（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7；第二次，7＞3＞1所以有：c=3×7+3+7=31；第三次：31＞7＞3所以有：c=7×31+7+31=255；（2）p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1；第五次可得：c5=（p+1）8（q+1）5﹣1；故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1∴m=8，n=13，∴m+n=21．故答案为：255；21．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（1）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足x＜y，求m的取值范围．【考点】分式的化简求值；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】（1）先将括号内通分，计算加法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先将m看做已知的常数解方程组，再根据x＜y得出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：（1）原式=[+]?=?=?=，当a=﹣1时，原式==；（2）解方程组得：，∵x＜y，∴m﹣＜﹣，解得：m＜﹣．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30 ；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．菁优网版权所有【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．15．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC 交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH?EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．【考点】圆的综合题．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；（2）连接AC，由垂径定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）连接BE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可．【解答】（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH?EA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB?sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH?EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．16．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125，x=5时，W=6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，将w=6000带入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，将w=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．17．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x 轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】方法一：（1）抛物线y=ax 2+bx +c 经过点O 、A 、C ，利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t 的值，从而可解．结论：存在点P （，），使得四边形ABPM 为等腰梯形；（3）本问关键是求得重叠部分面积S 的表达式，然后利用二次函数的极值求得S 的最大值．解答中提供了三种求解面积S 表达式的方法，殊途同归，可仔细体味．方法二：（1）略．（2）因为四边形ABPM 为等腰梯形，只需AM=BP ，且AM 与BP 不平行，利用两点间距离公式可求解．（3）设A’参数坐标，利用直线方程分别求出R ，Q ，K ，T 的参数坐标，根据S=S △QOT ﹣S △ROK ，求出S 的面积函数，并求出S 的最大值．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +c 经过点O 、A 、C ，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x 2+x ．（2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ，∴△OPN ∽△OCD ，可得PN=∴P （t ，），∵点M 在抛物线上，∴M （t ，t 2+t ）．如解答图1，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG=y A ﹣y M =2﹣（t 2+t ）=t 2﹣t +2，BH=PN=．当AG=BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，∴t 2﹣t +2=，化简得3t 2﹣8t +4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=，∴点P 的坐标为（，）∴存在点P （，），使得四边形ABPM 为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB 沿AC 方向平移至△A′O′B′，A′B′交x 轴于T ，交OC 于Q ，A′O′交x 轴于K ，交OC 于R ．求得过A 、C 的直线为y AC =﹣x +3，可设点A′的横坐标为a ，则点A′（a ，﹣a +3），易知△OQT ∽△OCD ，可得QT=，∴点Q 的坐标为（a ，）．解法一：设AB 与OC 相交于点J ，∵△A′RQ∽△AOJ ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a ，KT=A′T=（3﹣a ），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a +3）﹣=3﹣a ．S 四边形RKTQ =S △A′KT ﹣S △A′RQ=KT?A′T﹣A′Q?HT=??（3﹣a ）﹣?（3﹣a ）?（﹣a +2）=a 2+a ﹣=（a ﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S 四边形RKTQ 最大=，∴在线段AC 上存在点A′（，），能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为．解法二：过点R 作RH ⊥x 轴于H ，则由△ORH ∽△OCD ，得①由△RKH ∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH ，OK=OH ，KT=OT ﹣OK=a ﹣OH ③由△A′KT∽△A ′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a ﹣OH ，即OH=2a ﹣2，RH=a ﹣1，所以点R 的坐标为R （2a ﹣2，a ﹣1）S 四边形RKTQ =S △QOT ﹣S △ROK =?OT?QT ﹣?OK?RH=a?a ﹣（1+a ﹣）?（a ﹣1）=a 2+a ﹣=（a ﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S 四边形RKTQ 最大=，∴在线段AC 上存在点A′（，），能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan ∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT =A′T?tan∠O′A′B′=（﹣a +3）?=a +，∴OK=OT ﹣KT=a ﹣（a +）=a ﹣，过点R 作RH ⊥x 轴于H ，∵cot ∠OAB=tan ∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan ∠OAB=tan ∠ROH===，∴2RH=OK +KH=a ﹣+RH ，∴RH=a ﹣1，OH=2（a ﹣1），∴点R 坐标R （2a ﹣2，a ﹣1）S 四边形RKTQ =S △A′KT ﹣S △A′RQ =?KT?A′T﹣A′Q?（x Q ﹣x R ）=??（3﹣a ）﹣?（3﹣a ）?（﹣a +2）=a 2+a ﹣=（a ﹣）2+由于＜0，∴当a=时，S 四边形RKTQ 最大=，∴在线段AC 上存在点A′（，），能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为．方法二：（1）略．（2）∵C （2，1），∴l OC ：y=x ，设P （t ，），M （t ，），∵四边形ABPM 为等腰梯形，∴AM=BP 且AM 不平行BP ，∴（t ﹣1）2+（2+）2=（t ﹣1）2+（）2，∴2+=（无解）或2+=﹣，t 1=2（舍），t 2=，∴P （，）．（3）∵A （1，2），C （2，1），∴l AC ：y=﹣x +3，设A′（t ，3﹣t ），Q （t ，），T （t ，0），∵O′A′∥OA ，∴K O′A′=K OA =2，∴l O′A′：y=2x +3﹣3t ，∵l OC ：y=x ，∴R （2t ﹣2，t ﹣1），K （，0），∵S=S △QOT ﹣S △ROK ==﹣，∴t=时，S 有最大值．。

新高一入学分班考数学卷(参考答案)

新高一入学分班考数学卷（名校版）参考答案一、选择题1．当m＜﹣1时，方程（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1的根的情况是（）A．两负根B．两异号根，且正根的绝对值较大C．两正根D．两异号根，且负根的绝对值较大【分析】首先将方程整理为一般形式，进而利用根据根与系数的关系以及因式分解的应用，分析各式子的符号，进而得出答案．【解答】解：∵（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1，∴（m3+1）x2+（m2+1）x﹣（m+1）=0，∴x1x2====，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，∴x1x2＜0，∴方程由两异号根，∵x1+x2=﹣=，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，m+1＜0，﹣（m2+1）＜0，∴x1+x2＞0，∴正根的绝对值较大．故选：B．2．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=4的整数根有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据取整函数的定义可知，4≤＜5，解此方程组即可．【解答】解：∵[]=4，∴4≤＜5，∴，∴，即7≤x＜，故x的正数值为7，8，9．故选B．3．+的最小值为（）A．B． C． D．均不是【分析】根据题意结合两点之间距离求法，利用轴对称求出最短路线进而得出答案．【解答】解：原式=+，即x轴上的点到（﹣1，1）和（2，4）的距离之和的最小值画图可知，点（4，2）关于x轴的对称点（4，﹣2）与（﹣1，1）连线与x轴的交点即为所求，此时最小值为：=．故选：B．4．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．【解答】解：A、S阴影=2×4=8（cm2）；5．（2016•衡水校级模拟）设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（C U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|1＜2x＜8}=（0，3），又全集U=R，∴C U A=（﹣1，2]，∴（C U A）∩B=（0，2]，故选B．6．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．7．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜8．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：①（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）；③运算“θ”为：（a，b）θ（c，d）=（a﹣c，b﹣d）．设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（11，2），则（1，2）θ（p，q）（）A．（﹣2，﹣2）B．（3，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】先根据（1，2）⊗（p，q）=（11，2），列方程组求p、q的值，再由规定运算“θ”求（1，2）θ（p，q）的结果．【解答】解：由规定②，得（1，2）⊗（p，q）=（p+2q，2p﹣q），∵（1，2）⊗（p，q）=（11，2），∴（p+2q，2p﹣q）=（11，2），由规定①，得，解得，由规定③，可知（1，2）θ（p，q）=（1，2）θ（3，4）=（1﹣3，2﹣4）=（﹣2，﹣2）．故选A．二、填空题9．已知a2+4a+1=0，且，则m=．【分析】由a2+4a+1=0，得a2=﹣4a﹣1，代入所求的式子化简即可．【解答】解：∵a2+4a+1=0，∴a2=﹣4a﹣1，=====5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2=5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）=2，解得m=．故答案为．10．已知（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，则x2+y2的最大值为49．【分析】运用几何意义解答，x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，从而可得出答案．【解答】解：x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，连接坐标原点与圆心（3，4）所得的直线与圆的交点，则（x2+y2）min时，|ON|取最小，（x2+y2）max时，|OM|取最大，∵原点与圆心（3，4）的距离+半径（PM）=+2=7，∴（x2+y2）max=72=49．故答案为：49．11．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是6．【分析】先设△BEF的面积是x，由于E是BC中点，那么S△DBE=S△DCE，易求S正方形=4（1+x），又四边形ABCD是正方形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF，于是S△BEF：S△DAF=（）2，E是BC中点可知BE：AD=1：2，于是S△DAF=4x，进而可得S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，等量代换可得4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解可求x，进而可求正方形的面积．【解答】解：如右图，设△BEF的面积是x，∵E是BC中点，∴S△DBE=S△DCE，∴S△BCD=2（1+x），∴S正方形=4（1+x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴S△BEF：S△DAF=（）2，∵E是BC中点，∴BE=CE，∴BE：AD=1：2，∴S△DAF=4x，∵S△ABE=S△BED，∴S△ABF=S△DEF=1，∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，∴4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解得x=0.5，∴S正方形=4（1+x）=4（1+0.5）=6．12．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，则OH=AB，BM=AB．【分析】易得△BCE≌△DCG，得到∠1=∠2，B，C，H，D四点共圆，得出OH=BD=AB，由E关于BD的对称E′，得到△BEE′是等腰三角形，BM⊥E′E于M，由角平分线到角两边的距离相等得出BM=AB．【解答】解：如图，设EE′与BD交于点M′，∵AD=CD∴AE′=CE=EF，∵∠E′AM′=∠EFM′，∠AM′E′=∠FM′F，∴△AM′E′≌△FM′E（AAS），∴EM′=E′M′，∵ME′=ME∴M与M′重合，∵BC=DC，EC=CG，∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠1=∠2，∴B，C，H，D四点共圆，∴OH=BD=AB，∵E关于BD的对称E′，∵∠3=∠4，BE=BE′，∴△BEE′是等腰三角形，∴BM⊥E′E于M，∴BM=AB．故答案为：AB，AB．13．函数f（x）=λx2+（λ﹣3）x+1对于任意实数x都有f（x）≤f（λ），则函数f（x）的最大值是．【分析】根据函数有最值，首先判断出λ＜0，进而利用二次函数的最值得出f（x）的最大值，使这个最大值与f（λ）相等，解方程即可得出λ的值，进而代入求出f（x）最大值．【解答】解：由题意得，f（x）有最大值，则可得λ＜0，又∵f（x）=λ（x+）2+1﹣，∴f（x）的最大值为1﹣，又∵f（x）≤f（λ），∴f（λ）=λ3+（λ﹣3）λ+1=1﹣，解得：λ=1（舍去）或λ=﹣，将λ=﹣，代入可得f（x）的最大值为．故答案为：．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．15．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC 和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．2．（2013•济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．16问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．【解答】解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升．17．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．。

高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)

高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．下列计算：①(-2006)0=1；②44m21m2=-；③x 4+x 3=x 7；④(ab 2)3=a 3b 6； ⑤()35352=-，正确的是（）Ａ．① Ｂ．①②③ Ｃ．①③④ Ｄ．①④⑤2．一次函数y=kx+b 满足kb ＞0，且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限3．一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）Ａ． 80πcm 2 Ｂ． 40πcm 2 Ｃ． 80cm 2 Ｄ． 40cm 24．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）Ａ． 1个Ｂ． 2个Ｃ． 3个Ｄ． 4个5．在△ABC 中，∠C=90o ，AB=15，sinA=31，则BC 等于（）Ａ．45 Ｂ． 5 Ｃ．15 Ｄ． 1456．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是（）Ａ． 70° Ｂ． 40° Ｃ． 50° Ｄ． 20°7．若不等式组的解集为空集，则a 的取值范围是（）Ａ． a>3 Ｂ． a ≥3 Ｃ． a < 3 Ｄ． a ≤ 38．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）Ａ．61 Ｂ． 31 Ｃ． 41 Ｄ． 21 9．已知两圆的半径分别为6cm 和8cm ，圆心距为2cm ，那么这两圆的公切线有（）Ａ． 1条Ｂ． 2条Ｃ． 3条Ｄ． 4条 10．设a, b, c, d 都是非零实数，则四个数：-ab, ac, bd, cd （）Ａ．都是正数Ｂ．都是负数Ｃ．是两正两负Ｄ．是一正三负或一负三正⎪⎩⎪⎨⎧>->+-a x x x 54252ABC D11．函数y = k (1－x) 和y =xk( k ≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 xyxyxyxyA. B. C. D.12．如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<+-1312412x x x x 的整数解为14．分解因式212213122x x x x x +--=15. 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC, AD ⊥BD 于D, F 为AC 中点，AB = 5,BC = 7, 则DF = 16．已知二次函数图象过点A （2，1）、B （4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为17．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=ο90，AC=2，BC=1，若以C 为圆心，CB为半径的圆交AB 于点P ，则AP=_____________18. 如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和B ，M 是 OB上的一点，若将∆ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的解析式为PBCA BCF DB'OMB xyA三、解答题（本题共有7小题，共72分）19．（本小题满分8分）化简：xx x x x x x x x 4)44122)(4(222-÷+----+- 20．（本小题满分8分）解分式方程：22+x x －23-x ＝221．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连结AE 、CF ．（1）求证：AF ＝CE ；（2）若 AC ＝EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论．22．（本小题满分10分）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过．．．．．．10．．吨的部分水费单价1.30元／吨2.00元／吨（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是：(0≤x≤10)；y＝(x＞10)；（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？23．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．24．（本小题满分12分）已知抛物线25=-+-．y x kx k（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标．25．（本小题满分14分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD的中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）13. 0，1，2，3，4 14． )1)(1)(2(1121-+-x x x x 15． 1 16． 762)3(22-+-=+--=x x x y17．33 18． 321+-=x y 三、解答题（本题共有7小题，共72分）19．22-+x x (8分) 20．x=72(8分)21．(1)证明：在△ADF 和△CDE 中， ∵AF ∥BE ， ∴∠FAD ＝∠ECD ．又∵D 是AC 的中点， ∴AD ＝CD ． ∵∠ADF ＝∠CDE ， ∴△ADF ≌△CDE ． ∴AF ＝CE ． (4分)(2)解：若AC=EF ，则四边形AFCE 是矩形．由（1）知AF ∥CE ， ∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵AC=EF ∴四边形AFCE 是矩形． (4分)22．解：(1) 1.3x ，13＋2(x －10)． (4分)(2)设小华家四月份用水量为x 吨．∵17＞1.30×10，∴小华家四月份用水量超过10吨，由题意得：1.30×10＋(x －10) ×2＝17，∴2x ＝24，∴x ＝12(吨)．即小华家四月份的用水量为12吨． (3分) (3)设该月用水量不超过10吨的用户有a 户，则超过10吨不超过15吨的用户为(100－a)户．由题意得：13 a +［13+(15-10) ×2］(100- a)≥1682，化简的：10 a ≤618，∴a ≤61.8，故正整数a 的最大值为61．即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户． (3分)23． (1)证明：∵∠DEC ＝90°, ∴∠AED+∠BEC=90°,又 ∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠BEC=∠ADE , 而∠A=∠B=90°，∴△ADE ∽△BEC . (6分)(2) 结论：△BEC 的周长与m 无关．在△EBC 中，由AE ＝m ，AB ＝a ，得BE ＝a －m ，设AD ＝x ，因为△ADE ∽△BEC ，所以AD AE DE BE BC EC ＝＝，即：x m a xa m BC EC－＝＝－，解得：a m m a m a x BC EC .x x（－）（－）（－）＝，＝所以△BEC 的周长＝BE ＋BC ＋EC ＝a m m a m a x a m x x（－）（－）（－）（－）＋＋＝m a x a m 1x x ⎛⎫⎪⎝⎭－（－）＋＋＝a m a m x g ＋（－）＝22a m x － ① 因为AD ＝x ，由已知AD+DE ＝AB=a 得DE ＝a －x ，又AE ＝m在Rt △AED 中，由勾股定理得：222x m a x ＋＝（－）化简整理得：22a m 2ax －＝ ②把②式代入①，得△BEC 的周长＝BE ＋BC ＋EC ＝2ax2a x＝，所以△BEC 的周长与m 无关． (6分) 24． (1) 证明：∵⊿=k 2-4k+20=(k-2)2+16＞0 ，∴不论k 为何实数，此抛物线与x 轴一定有两个不同的交点． (4分)(2) 解：由已知得2k=1，∴k=2，∴所求函数的解析式为y=x 2-2x-3．(4分)(3)(-2，0)， (3-0)， (3+0)， (-1，0) ． (4分)25．(1)证明：∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ，即点F 是BD 的中点(4分)(2)方法一：连结CB 、OC ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵F 是BD 中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO ， ∴∠OCF=∠OCB ＋∠BCF ＝∠OBC ＋∠ACO ＝ 90°， ∴CG 是⊙O 的切线． (5分)方法二：可证明△OCF ≌△OBF ．(3)解：由FC=FB=FE 得：∠FCE=∠FEC ，又由已知可得CH ∥DB ，所以∠AFB=∠BFG ，从而可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG ．由切割线定理得：（2＋FG ）2＝BG ×AG=2BG 2 ○1在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2○2由○1、○2得：FG2-4FG-12=0解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝24∴⊙O半径为22．(5分)。

上海新高一分班数学试卷及答案(含9份)

7. 商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的 2 倍，男孩爬了 27 级到楼上，女孩爬 18 级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是__________. 8. 相交两圆的公共弦长为 16cm，若两圆的半径长分别为 10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距为__________cm
2. 一元二次方程2x2-7x+k=O的一个根是X1=2则，另一个根和k的值是
（
）
A. X2=l , k=4
B. X2= - 1k= -4
C . X2= -3 k=6 2
D. X2＝一－k=-6
2
3.如果关于x的一元二次方程x2 -k:x+ 2 = 0中，k是投掷假子所得的数字（1, 2, 3, 4, 5, 6），则该二次方程
的表面积是
cm 2 。
门 I I ［丑
门｜｜｜｜
正视图
左视图
A. 11 B. 15
c. 18
俯视图 D. 22
第H卷〈答卷〉二．填空题〈本大题共5小题，每小题4分，共20分〉
11.
函数
’y
＝
丘三中，自变量x的取值范围是
x-2
12.在Rt卒ABC中，正ACB=90 。， CD1-AB于D, AC=lO, CD=6，则sinB的值为
有两个不等实数根的概率 P= (
)
A.
-2 3
B.
-1 2
c.
3
4. 二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是（
A. (-2, 6) , x=-2 B. (2, 6) , x=2
C. (2, 6) , x=-2

高一分班考试试卷

高一分班考试试卷一、选择题（每题2分，共30分）请从每题的四个选项中选择一个正确答案，并将其填在题前的括号内。

1. 第一题的答案是（）。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D2. 第二题的答案是（）。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D...30. 第三十题的答案是（）。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D二、填空题（每题2分，共20分）请将正确的答案填入括号内的横线上。

31. 2+2=（）。

答案：_____32. 5-3=（）。

答案：_____...50. 2*3=（）。

答案：_____三、简答题（每题10分，共40分）请简要回答以下问题。

51. 请简要说明太阳系的构成。

52. 请简要介绍一下地球的气候带分布情况。

...70. 请简要解释下列术语：氧化反应、还原反应。

四、判断题（每题2分，共10分）请在题前括号内标明“√”（正确）或“×”（错误）。

71. 地球是宇宙中唯一有生命存在的星球。

（）72. 阿拉伯数字中的“7”是阿拉伯人发明的。

（）...80. 天气的变化主要由地球自转和公转引起。

（）五、写作题（30分）请根据下面的提示内容，用至少100字的篇幅写出一篇短文。

请简要介绍你最喜欢的书籍，并说明为什么喜欢这本书。

---以上是高一分班考试试卷，请认真作答。

祝你考试顺利！。

2022年秋季高一入学分班考试模拟卷数学试题(全国通用)含解析

2022年秋季高一入学分班考试模拟卷(全国通用)01数学本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(2022·贵州·仁怀市教育研究室三模)2020年，新冠病毒全球肆虐，据世界卫生组织公布的数据，截至2022年1月16日，美国累计确诊病例超6670万，这个数据用科学记数法表示为( )A.66.7×106B.0.667×109C.6.67×109D.6.67×1072.(2022·重庆·西南大学附中三模)如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O，OA'OA=2 3，△ABC的面积为9，则△A'B'C'面积为()A.4B.6C.92D.943.(2022·贵州·仁怀市教育研究室三模)定义一种运算：a#b=b-a a≥b，现有两个满足该运算条件的式子：a=2x-1和b=1-x，则不等式2x-1#1-x>-1的解集是( )A.23≤x<1B.x<1C.x>1D.x≥234.(2022·黑龙江牡丹江·模拟预测)观察下列数据：12，-25，310，-417，526，⋯，则第12个数是( )A.12143B.-12143C.12145D.-121455.(2022·河北唐山·一模)若a，b在数轴上表示如图所示，则( )A.a<bB.a-b<0C.a-b=-(a-b) D.b-a=a-b6.(2021·广西·平乐县教育局教研室二模)已知a-b=3，代数式8-2a+2b的值是( )A.5B.14C.2D.117.(2022·台湾·模拟预测)根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？( )A.3800B.4800C.5800D.68008.(2022·山东·东平县实验中学八年级开学考试)若关于x的分式方程x-3x-1=mx-1+2产生增根，则m的值为( )A.-1B.-2C.1D.29.(2022·广西北海·二模)现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是( )A.12B.23C.34D.1310.(2021·福建·厦门外国语学校瑞景分校一模)下列说法不正确的是( )A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.若甲组数据的方差S2甲=0.05，乙组数据的方差S2乙=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C.要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法D.某游戏的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会中奖11.(2022·贵州·仁怀市教育研究室三模)如图，直线y=43x-4分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y=kx x>0的图像交于点D，过点A作AC⊥x轴与反比例函数的图像相交于点C，若AC=AD，则k的值为( )A.3B.4C.72D.15412.(2020·浙江温州·九年级阶段练习)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①4a+2b+c>0；②y随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.(2022·广东惠州·九年级期末)设A-2,y1，B1,y2，C2,y3是抛物线y=-x+12+2上的三点，则用“>”表示y1，y2，y3的大小关系为__________．14.(2021·上海市延安初级中学期末)如果关于x、y的二元一次方程组x+2y=6+3k2x+y=3k，则2y-2x=__________．15.(2022·上海普陀·二模)如果关于x的方程(x-1)2=m没有实数根，那么实数m的取值范围是__________．16.(2021·安徽·一模)反比例函数y=k x(x>0)和y=4x(x>0)的图像如图所示，直线x=1交反比例函数y=kx(x>0)的图像于点A，交反比例函数y=4x(x>0)的图像于点B，点C的坐标为(2，0)，连接AC、BC，若△ABC的面积为32，则k的值为_______．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)解下列方程或不等式组。

XXX新高一分班考试数学试卷(含答案)

XXX新高一分班考试数学试卷(含答案) XXX新高一分班考试试卷数学一、选择题（共20小题）1.若n（n≠0）是关于x的方程x^2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A。

1B。

2C。

-1D。

-22.如图，抛物线y=x^2-x-2与直线y=x-2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B。

若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A。

2√2+2B。

3√2C。

2√2+4D。

4√23.如图，抛物线m：y=ax^2+b（a0）与x轴于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C。

将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A。

ab=-2B。

ab=-3C。

ab=-4D。

ab=-54.如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE 的长为（）A。

4B。

2√3C。

5D。

3√35.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1C1D1，若AB1落在对角线AC上，连接A，则∠AOB1等于（）A。

22.5°B。

45°C。

67.5°D。

75°6.正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN。

下列结论：①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线。

其中正确的结论有（）A。

①②③④B。

只有①③④C。

只有②③④D。

只有①②7.如图，直线y=k和双曲线y=1/x相交于点P，过点P作PA垂直于x轴，垂足为A，x轴上的点kA，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线及直线y=k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则k的值为（）A。

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