计算机图形学--圆的生成算法的实现

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画圆环算法c程序

画圆环算法c程序全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：画圆环是计算机图形学中常见的基本图形之一，常用于游戏开发、动画制作等领域。

在计算机中，画圆环的算法有多种，其中最常用的是中点画圆算法。

本文将介绍使用C语言实现中点画圆算法的程序，并进行详细分析和讲解。

1. 算法原理中点画圆算法是一种简单而高效的算法，其基本原理是通过逐渐逼近圆形的方法，利用对称性和中点的位置进行迭代计算。

具体步骤如下：（1）给定圆的半径r和圆心坐标(x0, y0)，设置初始点P(0, r)作为起点，并计算判别式d=1-r。

（2）在每次迭代中，分别取直线y=x和y=-x两侧的中点，分别计算两种情况下的判别式值，并根据判别式值的大小决定下一个中点的位置。

（3）重复进行上述步骤，直到计算完整个圆的一周。

2. C程序实现下面是使用C语言实现中点画圆算法的程序代码：```c#include <stdio.h>#include <graphics.h>void plot_circle_points(int x0, int y0, int x, int y) { // 绘制圆的八个对称点putpixel(x0 + x, y0 + y, WHITE);putpixel(x0 - x, y0 + y, WHITE);putpixel(x0 + x, y0 - y, WHITE);putpixel(x0 - x, y0 - y, WHITE);putpixel(x0 + y, y0 + x, WHITE);putpixel(x0 - y, y0 + x, WHITE);putpixel(x0 + y, y0 - x, WHITE);putpixel(x0 - y, y0 - x, WHITE);}void midpoint_circle(int x0, int y0, int r) { int x = 0, y = r;int d = 1 - r;plot_circle_points(x0, y0, x, y); while (x < y) {if (d < 0) {d = d + 2 * x + 3;x++;} else {d = d + 2 * (x - y) + 5;x++;y--;}plot_circle_points(x0, y0, x, y);}}delay(5000);closegraph();return 0;}```以上是一个简单的使用C语言实现中点画圆算法的程序代码。

bresenham圆生成算法

bresenham圆生成算法Bresenham圆生成算法是一种经典的计算机图形学算法，用于在计算机屏幕上绘制圆形。

该算法是由美国计算机科学家Jack E. Bresenham于1965年发明的。

这个算法非常简单，但是它却非常有效，因为它只需要使用整数运算。

Bresenham圆生成算法的基本思想是使用一个叫做“决策参数”的变量来决定下一个像素点的位置。

该变量根据当前像素点到圆心的距离和半径之间的差异进行调整。

如果该差异小于0，则移动到右上方的像素点；否则，移动到右上方和正上方之间的像素点。

具体来说，Bresenham圆生成算法可以通过以下步骤来实现：1. 输入圆心坐标和半径。

2. 初始化x和y坐标为0，并计算出初始决策参数d=3-2r。

3. 在每个步骤中，检查当前像素点是否在圆内。

如果是，则将该像素点绘制出来；否则，不绘制。

4. 计算下一个像素点的位置。

如果d小于0，则移动到右上方；否则，移动到右上方和正上方之间。

5. 更新决策参数d。

Bresenham圆生成算法的优点是它非常快速和有效。

它只需要使用整数运算，因此可以在计算机上非常快速地执行。

此外，该算法还可以轻松地扩展到三维空间中的球体和其他形状。

尽管Bresenham圆生成算法已经有几十年的历史了，但它仍然是计算机图形学中最常用的算法之一。

它被广泛应用于游戏开发、计算机辅助设计、虚拟现实等领域。

此外，该算法还被用于许多其他领域，如数字信号处理和图像处理。

总之，Bresenham圆生成算法是一种简单而有效的计算机图形学算法。

它可以快速地绘制出圆形，并且可以轻松地扩展到其他形状。

尽管这个算法已经有几十年的历史了，但它仍然是计算机图形学中最常用的算法之一，并且在许多其他领域也得到了广泛应用。

计算机图形学-三种直线生成算法及圆的生成算法

计算机科学与技术学院2013－2014学年第一学期《计算机图形学》实验报告班级：110341C学号：110341328姓名：田野教师：惠康华成绩：实验（一）：平面图形直线和圆的生成一、实验目的与要求1.在掌握直线和圆的理论基础上，分析和掌握DDA生成直线算法、中点生成直线算法、Bresenham生成直线算法、中点画圆算法、Bresenham圆生成算法。

2.熟悉VC6.0MFC环境，利用C语言编程实现直线和圆的生成。

3.比较直线生成三种算法的异同，明确其优点和不足。

同时了解圆的生成算法适用范围。

二、实验内容1.掌握VC6.0环境中类向导和消息映射函数的概念，并且为本次实验做好编程准备工作。

2. 用Ｃ语言进行编程实现上述算法，并且调试顺利通过。

3. 在MFC图形界面中显示不同算法下的图形，并且注意对临界值、特殊值的检验。

完成后保存相关图形。

三、算法分析➢DDA直线生成算法描述：1)给定一直线起始点（x0,y0）和终点（x1,y1）。

分别计算dx=x1-x0,dy=y1-y0。

2)计算直线的斜率k=dy/dx。

当|k|<1时转向3）；当|k|<=1时，转向4）；3)当x每次增加1时，y增加k。

即(xi,yi)→(xi+1,yi+k)。

直到xi增加到x1。

并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。

但要注意对y坐标要进行int（y+0.5）取整运算。

结束。

4)对y每次增加1时，x增加1/k，即（xi,yi）→(xi+1/k,yi+1)。

直到yi增加到y1. 并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。

但要注意对x坐标要进行int（x+0.5）取整运算。

结束。

➢中点生成算法描述：算法基本思想：取当前点（xp,yp）,那么直线下一点的可能取值只能近的正右方点P1（xp+1,yp）或者P2（xp+1,yp+1）。

为了确定好下一点，引入了这两点中的中点M（xp+1,yp+0.5）。

这时可以把改点带入所在直线方程，可以观察该中点与直线的位置关系。

中点画圆算法

中点画圆算法中点画圆算法（Midpoint Circle Algorithm）是一种用于在计算机图形学中绘制圆形的常用算法。

它通过计算圆的各个点的位置，并将其画出，从而实现在屏幕或其他输出设备上绘制圆形的功能。

该算法简单高效，广泛应用于计算机图形学和计算机游戏开发中。

该算法的基本思想是从圆的起点（0，r）开始，逆时针方向按顺序计算其他各个象限的对称点。

在每一步迭代中，根据当前点的位置和距离圆心的距离来决定下一个点的位置。

通过对称性，算法只需要计算象限一中的点，并将其他象限的点进行对称复制。

具体步骤如下：1.初始化圆心位置和半径。

圆心可以任意选择在屏幕上的位置，半径确定了圆的大小。

2.定义一个变量d表示决策参数。

初始时，将决策参数d设为5/4-r，其中r为圆的半径。

3.初始化点的位置为圆的起点（0，r）。

4.在每一步迭代中，根据当前点的位置和决策参数d的值，计算下一个点的位置。

-如果d小于0，则选择当前点的东侧点作为下一个点，并更新决策参数：d=d+2x+1，其中x为当前点的横坐标。

-如果d大于等于0，则选择当前点的东北侧点作为下一个点，并更新决策参数：d=d+2x+1-2y，其中y为当前点的纵坐标。

5.在每一步迭代中，重复步骤4直到达到终止条件，即当前点的横坐标大于等于纵坐标。

6.在每一步迭代中，根据当前点的位置和对称性，在其他象限绘制对应的点。

通过以上步骤，可以逐渐计算出圆上的各个点的位置，并将其绘制出来，从而实现圆形的绘制。

中点画圆算法的优点是简单高效，不需要使用复杂的三角函数运算，适用于在计算资源有限的设备上实现圆形绘制。

该算法在计算机图形学中得到广泛应用，用于绘制圆形的轮廓、填充和渲染等操作。

它在计算机游戏中也被广泛使用，用于绘制角色、道具和特效等元素，为游戏提供更加真实和生动的视觉效果。

总结一下，中点画圆算法是一种常用的计算机图形学算法，用于绘制圆形。

它的简单高效使其成为了广泛应用于计算机图形学和计算机游戏开发中的重要工具。

计算机图形学——圆的扫描转换（基本光栅图形算法）

计算机图形学——圆的扫描转换（基本光栅图形算法）与直线的⽣成类似，圆弧⽣成算法的好坏直接影响到绘图的效率。

本篇博客将讨论圆弧⽣成的3个主要算法，正负法、Bresenham 法和圆的多边形迫近法，在介绍算法时，只考虑圆⼼在原点，半径为R的情况。

⼀、正负法1、基本原理假设已选取Pi-1为第i-1个像素，则如果Pi-1在圆内，就要向圆外⽅向⾛⼀步；若已在圆外就要向圆内⾛⼀步。

总之，尽量贴近圆的轮廓线。

2、正负法的具体实现1）圆的表⽰：设圆的圆⼼为(0,0),半径为R，则圆的⽅程为：F(x,y)=x2+y2–R2=0当点(x,y)在圆内时，F(x,y)<0。

当点(x,y)在圆外时，F(x,y)>0。

2）实现步骤第1步：x0=0，y0=R第2步：求得Pi(x i,y i)后找点P i+1的原则为：当P i在圆内时(F(xi,yi)≤0)，要向右⾛⼀步得P i+1，这是向圆外⽅向⾛去。

取x i+1= x i+1, y i+1= y i当P i在圆外时(F(xi,yi)>0)，要向下⾛⼀步得P i+1，这是向圆内⽅向⾛去，取x i+1= x i, y i+1= y i-1⽤来表⽰圆弧的点均在圆弧附近且 F(xi, yi)时正时负假设已经得到点（x i, y i），则容易算出F(x i, y i)，即确定了下⼀个点（x i＋1, y i＋1），则如何计算F(x i+1, y i+1)，以确定下下个点（x i＋2, y i＋2）？分为两种情况：右⾛⼀步后：x i+1=x i+1，y i+1=y i，此时：F(x i+1, y i+1)=x i+12+y i2-R2=x i2+y i2-R2+2x i+1 = F(x i, y i)+2x i+1下⾛⼀步后：x i+1=x i，y i+1=y i-1，此时：F(x i+1, y i+1)=x i2+（y i-1)2-R2= F(x i, y i)-2y i+1由此可得：确定了F(xi+1, yi+1)之后，即可决定下⼀个点(xi+2, yi+2)，选择道理同上。

C语言之图形学算法

C语言之图形学算法图形学算法是计算机图形学领域中的重要内容，它涉及到图形的创建、显示和处理等方面。

在C语言中，有一些常用的图形学算法可以帮助我们实现各种各样的图形效果。

本文将介绍一些常见的C语言图形学算法，包括直线绘制算法、圆绘制算法和多边形填充算法等。

一、直线绘制算法直线是图形学中最基础的图形之一，其绘制算法也是最简单的。

在C语言中，常用的直线绘制算法有DDA算法和Bresenham算法。

1. DDA算法DDA(Digital Differential Analyzer)算法是一种直线绘制算法，其基本思想是通过计算直线的斜率和每个像素点之间的差值来实现直线的绘制。

下面是DDA算法的伪代码：```dx = x2 - x1dy = y2 - y1step = max(abs(dx), abs(dy))x_increment = dx / stepy_increment = dy / stepx = x1y = y1plot(x, y)for i in range(step):x = x + x_incrementy = y + y_incrementplot(round(x), round(y))```2. Bresenham算法Bresenham算法是一种更加高效的直线绘制算法，它通过利用整数运算和误差累积的方式来实现直线的绘制。

下面是Bresenham算法的伪代码：```dx = abs(x2 - x1)dy = abs(y2 - y1)if dx > dy:step = dxelse:step = dyx_increment = dx / stepy_increment = dy / stepy = y1plot(x, y)for i in range(step):if dx > dy:x = x + x_incrementelse:y = y + y_incrementplot(round(x), round(y))```二、圆绘制算法圆是一种常见的图形，在计算机图形学中，圆的绘制算法也是一个重要的问题。

圆绘制算法实验报告

一、实验背景圆是几何图形中最基本的图形之一，在计算机图形学中，绘制圆是图形处理的基础。

本实验旨在通过实现圆的绘制算法，加深对计算机图形学基本概念和方法的理解，提高编程能力。

二、实验目的1. 掌握圆的基本绘制方法；2. 熟悉Bresenham算法和中点算法的原理；3. 理解并实现圆的绘制算法；4. 分析不同算法的优缺点，提高算法选择能力。

三、实验内容1. Bresenham算法画圆2. 中点算法画圆四、实验原理1. Bresenham算法画圆Bresenham算法是一种光栅扫描算法，用于绘制圆、椭圆、直线等图形。

该算法的基本思想是：根据圆的几何特性，计算出每个像素点是否应该被绘制。

对于圆的绘制，我们可以利用以下公式：\[ x^2 + y^2 = r^2 \]其中，\( x \) 和 \( y \) 分别表示圆上一点的横纵坐标，\( r \) 表示圆的半径。

Bresenham算法的步骤如下：（1）初始化参数：设置起始点（0, r），终止点（r, 0），步长 \( p \)；（2）计算判别式 \( p = 2x - y \)；（3）根据判别式的值，更新 \( x \) 和 \( y \) 的值；（4）重复步骤（2）和（3），直到 \( x = y \)；（5）绘制圆。

2. 中点算法画圆中点算法是一种基于Bresenham算法的改进算法，它利用圆的对称性，减少了计算量。

中点算法的步骤如下：（1）初始化参数：设置起始点（0, r），终止点（r, 0），步长 \( p \)；（2）计算判别式 \( p = 1 - 2x \)；（3）根据判别式的值，更新 \( x \) 和 \( y \) 的值；（4）重复步骤（2）和（3），直到 \( x = y \)；（5）绘制圆。

五、实验步骤1. 创建一个OpenGL窗口，用于显示绘制的圆；2. 使用Bresenham算法绘制圆；3. 使用中点算法绘制圆；4. 比较两种算法的绘制效果，分析优缺点；5. 编写代码实现两种算法，并进行测试。

计算机图形学圆的生成算法的实现

pDC->SetPixel(x+x0,-y+y0,color>。
}
ReleaseDC(pDC>。
}
四、实验结果分析
调试是程序成功后，运行结果如下：中点算法生成的圆<蓝色圆弧）如图3-2，Bresenham算法生成的圆<黑色圆弧）如图3-3，中点算法生成的椭圆如图3-4。xHAQX74J0X
图3-2 中点法画圆效果图
pDC->SetPixel(-y+x0,-x+y0,c>。
pDC->SetPixel(y+x0,-x+y0,c>。
}
ReleaseDC(pDC>。
}
中点算法画椭圆。设中心在，长半轴为，短半轴为。其VC程序设计代码如下：
void CMyView::OnMidpointellispe(>
{
CDC *pDC=GetDC(>。
pDC->SetPixel(y+x0,x+y0,color>。
pDC->SetPixel(-y+x0,x+y0,color>。
pDC->SetPixel(-y+x0,-x+y0,color>。
pDC->SetPixel(y+x0,-x+y0,color>。
}
ReleaseDC(pDC>。
}
Bresenham算法画圆。利用Bresenham画圆算法画出圆心在、半径为R的圆，其VC程序设计代码如下：jLBHrnAILg
实验三圆的生成算法的实现
班级 08信计2班学号20080502054姓名曲凯歌分数

计算机图形学圆弧生成算法具体程序实现

y=r;
e=1-r;
this->CirclePoints(x,y,color,pDC);
while(x<=y)
{
if(e<0)
{
e+=2*x+3;
}
else
{
e+=2*(x-y)+5;
y--;
}
x++;
this->CirclePoints(x,y,color,pDC);
}
}
实验结果：
六：椭圆的绘制
（1）：基本原理
while(dx<dy)
{
x++;
dx+=twobb;
if(d<0)
{
d+=bb+dx;
}
else
{
dy-=twoaa;
d+=bb+dx-dy;
y--;
}
pDC->SetPixel(xc+x,yc+y,color);
pDC->SetPixel(xc+x,yc-y,color);
pDC->SetPixel(xc-x,yc+y,color);
d =F(1,b-0.5)= b + a （b-0.5） -a b
= b + a (-b+0.25)
其中，每一步的迭代过程中需要随时的计算和比较从上部分转入下部分的条件是否成立，从而将逼近方向由x改为y。
2.代码实现及结果：
#include "math.h"
class CCircle
{
protected:
}

计算机图形学基础实验指导书

计算机图形学基础实验指导书目录实验一直线的生成 ............................................................... -..2.-实验二圆弧及椭圆弧的生成........................................................ -..3 -实验三多边形的区域填充 ......................................................... - (4)-实验四二维几何变换 ............................................................. -..5.-实验五裁剪算法 ................................................................. -..6.-实验六三维图形变换 ............................................................. -..7.-实验七BEZIER 曲线生成......................................................... -..8.-实验八交互式绘图技术实现........................................................ -..10-实验一直线的生成一、实验目的掌握几种直线生成算法的比较，特别是Bresenham 直线生成算法二、实验环境实验设备：计算机实验使用的语言： C 或Visual C++ 、OpenGL三、实验内容用不同的生成算法在屏幕上绘制出直线的图形，对不同的算法可设置不同的线形或颜色表示区别。

四、实验步骤直线Bresenham 生成算法思想如下1）画点（x i, y i）, dx=x2-x i, dy=y2-y i,计算误差初值P i=2dy-dx , i=1;2）求直线下一点位置x i+i=x i+i 如果P i>0,贝U y i+i=y i+i，否则y i+i=y i；3）画点（x i+i ，y i+i ）；4）求下一个误差P i+i 点，如果P i>0，贝U P i+i=P i+2dy-2dx，否则P i+i=P i+2dy;i=i+i ，如果i<dx+i 则转步骤2，否则结束操作。

计算机图形学--圆的的生成算法的实现

计算机图形学--圆的的生成算法的实现实验三：圆的的生成算法的实现班级08信计2班学号20080502063 姓名李宁分数一、实验目的与要求：1、了解WIN-TC1.72等编程环境中常用控件命令与绘图函数，初步掌握在实验设计集成环境下进行图形处理程序的设计方法。

2、熟练掌握圆的两种换算法：基于正负算法画圆和基于中点算法画圆。

、二、实验内容：1、在WIN-TC1.72环境中设计程序，利用消息处理函数，搭建能运行图形算法程序的平台。

2、根据教材中给定的算法，实现圆的两种生成算法：基于中点算法画圆和基于正负算法三、实验结果分析：1、实验程序（1）基于中点算法画圆程序实现的完整源程序#include <graphics.h>#include <conio.h>// 中点画圆法void Circle_Midpoint(int x, int y, int r, int color){int tx = 0, ty = r, d = 1 - r;while(tx <= ty){// 利用圆的八分对称性画点putpixel(x + tx, y + ty, color);putpixel(x + tx, y - ty, color);putpixel(x - tx, y + ty, color);putpixel(x - tx, y - ty, color);putpixel(x + ty, y + tx, color);putpixel(x + ty, y - tx, color);putpixel(x - ty, y + tx, color);putpixel(x - ty, y - tx, color);if(d < 0)d += 2 * tx + 3;elsed += 2 * (tx - ty) + 5, ty--;tx++;}}// 主函数void main(){initgraph(640, 480);// 测试画圆Circle_Midpoint(320, 240, 200, RED);Circle_Midpoint(320, 240, 101, RED);// 按任意键退出getch();closegraph();}（2）基于正负算法程序实现的完整源程序#include <graphics.h>#include <conio.h>// 正负画圆法void Circle_PN(int x, int y, int r, int color) {int tx = 0, ty = r, f = 0;while(tx <= ty){// 利用圆的八分对称性画点putpixel(x + tx, y + ty, color);putpixel(x + tx, y - ty, color);putpixel(x - tx, y + ty, color);putpixel(x - tx, y - ty, color);putpixel(x + ty, y + tx, color);putpixel(x + ty, y - tx, color);putpixel(x - ty, y + tx, color);putpixel(x - ty, y - tx, color);if(f <= 0)f = f + 2 * tx + 1, tx++;elsef = f - 2 * ty + 1, ty--;}}// 主函数void main(){initgraph(640, 480);// 测试画圆Circle_PN(320, 240, 200, RED); Circle_PN(320, 240, 101, RED);// 按任意键退出getch();closegraph();}2、实验结果中点算法运行结果：基于正负算法结果、四、实验结果分析该实验基于中点算法和正负算法画圆的基本函数，设计出直线的图像的程序。

圆及圆弧生成算法

圆及圆弧生成算法圆及圆弧生成算法是计算机图形学中常用的算法之一，用于生成圆及圆弧的几何形状。

圆是一个闭合曲线，由一系列连续的点组成，其到中心点的距离都相等。

圆弧是圆的一部分，也是由一系列点组成的曲线。

下面将介绍几种常见的圆及圆弧生成算法。

1.中点圆生成算法：中点圆生成算法是一种常用的生成圆形的算法。

该算法从圆心开始，逐步生成圆上其它点的坐标，直到生成整个圆。

算法的基本思想是在每一步中选择一个点，使得该点的距离到圆的实际弧路径最接近满足圆方程的距离。

具体步骤如下：(1)初始化圆心坐标和半径；(2)设置初始点的坐标为(0,r)，即圆上的一个点；(3)设置初始参数值d，初始值为1-r；(4)当x小于等于y时，递归生成圆上的其它点的坐标，具体步骤如下：-如果d<0，则令d=d+2x+3，x=x+1，y=y；-如果d>=0，则令d=d+2x-2y+5，x=x+1，y=y-1；(5)重复步骤(4)直到x大于y结束。

2. Bresenham圆生成算法：Bresenham圆生成算法是基于中点圆生成算法的改进。

该算法的主要思想是通过对称性减少计算量，较中点圆生成算法更快速。

具体步骤如下：(1)初始化圆心坐标和半径；(2)设置初始点的坐标为(0,r)，即圆上的一个点；(3)设置初始参数值d，初始值为3-2r；(4)当x小于等于y时，递归生成圆上的其它点的坐标，具体步骤如下：-如果d<0，则令d=d+4x+6，x=x+1，y=y；-如果d>=0，则令d=d+4(x-y)+10，x=x+1，y=y-1；(5)重复步骤(4)直到x大于y结束。

3.中点圆弧生成算法：中点圆弧生成算法是用于生成圆弧的算法。

该算法通过给定圆心、弧的起始点和终止点，计算圆弧上的所有点的坐标。

具体步骤如下：(1)初始化圆心、起始点和终止点坐标；(2)计算圆上点的初始参数值d，初始值根据起始点和终止点的位置关系计算得到；(3)按递增顺序计算圆弧上的点的坐标，具体步骤如下：-如果d<0，则令d=d+4x+6，x=x+1，y=y；-如果d>=0，则令d=d+4(x-y)+10，x=x+1，y=y-1；-输出当前点的坐标；(4)重复步骤(3)直到到达终止点。

图形学实验报告格式

图形学实验报告格式实验⼀直线、圆弧及曲线的⽣成算法⼀、实验⽬的1、⼏种直线⽣成算法的⽐较，特别掌握⽤Bresenham直线⽣成算法。

2、⼏种圆弧⽣成算法的⽐较，掌握Bresenham圆弧⽣成算法。

3、掌握⽤像素点法直接⽣成其它曲线的⽅法。

⼆、基本要求1、⽤不同的⽣成算法在屏幕上绘制出直线的图形，对不同的算法可设置不同的线形或颜⾊表⽰区别。

2、⽤Bresenham⽣成算法在屏幕上绘制出圆弧的图形，⽤动画的⽅式表演图形的⽣成。

三、算法提⽰1、有关直线⽣成算法有：DDA（数值微分）直线算法、逐点⽐较法、直线Bresenham ⽣成算法。

直线Bresenham⽣成算法思想如下（第⼀象限，且斜率k<1的情况图2-1 a中的1a）：1)画点（x1，y1），dx=x2-x1，dy=y2-y1，计算误差初值P1=2dy-dx，i=1;2)求直线下⼀点位置x i+1=x i+1 如果P i>0，则y i+1=y i+1，否则y i+1=y i;3)画点（x i+1，y i+1）；4)求下⼀个误差P i+1点，如果P i>0，则P i+1=P i+2dy-2dx，否则P i+1=P i+2dy;5)i=i+1，如果iBresenham⽣成算法的优点如下；1）不必计算直线的斜率，因此不做除法。

2）不⽤浮点数，只⽤整数。

3）只做整数加减运算和乘2运算，⽽乘2运算可以⽤移位操作实现。

Bresenham算法的速度很快，并适于⽤硬件实现。

对于图2-1 a中的2a，只需将x i+1=x i+1改为x i+1=x i-1。

对于图2-1 a中的1b，斜率k>1的情况，可交换变量x和y，y每次长1个单位。

对P i 进⾏判断，x i+1=x i或x i+1=x i+1。

2、有关圆弧⽣成算法有：逐点⽐较法、DDA（数值微分）直线算法、圆的Bresenham ⽣成算法。

圆的⽣成算法⼀般将圆划分为8等份，只需计算(900,450)的⼋分之⼀圆弧,其它⽤对称法求得(参见图2-1 b)。

《计算机图形学》实验报告

《计算机图形学》实验报告一、实验目的计算机图形学是一门研究如何利用计算机生成、处理和显示图形的学科。

通过本次实验，旨在深入理解计算机图形学的基本原理和算法，掌握图形的生成、变换、渲染等技术，并能够运用所学知识解决实际问题，提高对图形学的应用能力和编程实践能力。

二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的图形库为 Pygame。

开发环境为 PyCharm。

三、实验内容1、直线的生成算法DDA 算法（Digital Differential Analyzer）Bresenham 算法DDA 算法是通过计算直线的斜率来确定每个像素点的位置。

它的基本思想是根据直线的斜率和起始点的坐标，逐步计算出直线上的每个像素点的坐标。

Bresenham 算法则是一种基于误差的直线生成算法。

它通过比较误差值来决定下一个像素点的位置，从而减少了计算量，提高了效率。

在实验中，我们分别实现了这两种算法，并比较了它们的性能和效果。

2、圆的生成算法中点画圆算法中点画圆算法的核心思想是通过判断中点的位置来确定圆上的像素点。

通过不断迭代计算中点的位置，逐步生成整个圆。

在实现过程中，需要注意边界条件的处理和误差的计算。

3、图形的变换平移变换旋转变换缩放变换平移变换是将图形在平面上沿着指定的方向移动一定的距离。

旋转变换是围绕一个中心点将图形旋转一定的角度。

缩放变换则是改变图形的大小。

通过矩阵运算来实现这些变换，可以方便地对图形进行各种操作。

4、图形的填充种子填充算法扫描线填充算法种子填充算法是从指定的种子点开始，将相邻的具有相同颜色或属性的像素点填充为指定的颜色。

扫描线填充算法则是通过扫描图形的每一行，确定需要填充的区间，然后进行填充。

在实验中，我们对不同形状的图形进行了填充，并比较了两种算法的适用情况。

四、实验步骤1、直线生成算法的实现定义直线的起点和终点坐标。

根据所选的算法（DDA 或Bresenham）计算直线上的像素点坐标。

生成圆的bresenham算法原理描述详细

生成圆的bresenham算法原理描述详细Bresenham算法是计算机图形学中非常重要的算法之一，可以生成各种形状的图像。

其中，生成圆形图像的Bresenham算法也是应用比较广泛的算法之一。

本文将详细描述生成圆的Bresenham算法原理。

1. 圆的数学表示圆是一个几何图形，其数学表示为：x² + y² = r²，其中，x、y是圆上点的坐标，r是圆的半径。

因此，生成圆的Bresenham算法需要计算出符合该数学表示的所有点的坐标。

2. Bresenham算法的核心思想Bresenham算法的核心思想是利用对称性和递推式来快速计算出每个点的坐标。

对于圆而言，其有四分之一的区域可以通过对称性计算出来，而另外四分之三的区域可以通过递推式来得出。

3. 圆的对称性对于圆而言，其具有对称性，即当坐标为（x,y）在圆上时，也必然存在（y,x）、（y,-x）、（x,-y）、(-x,-y)、(-y,-x)、(-y,x)、(-x,y)在圆上的点，也就是说，直接通过圆的对称性可以得到大约四分之一的在圆上的点。

4. 圆的递推式对于圆的另外四分之三的部分，我们可以使用递推式来获得。

根据圆的坐标表示式x² + y² = r²，我们可以得到下届式：x² + y² - r² = 0根据这个方程，可以计算出下一个点的坐标为：x + 1, y 或 x + 1, y - 1如果采用当前点（x,y）的对称点来计算，比如（y,x），那么坐标可以改成：y + 1, x 或 y + 1, x - 1通过这种方式，就可以逐个计算出每个点的坐标了。

5. 算法步骤生成圆的Bresenham算法的步骤如下：1）确定圆的中心点的坐标和半径；2）以圆心为原点建立坐标系，以x轴为基准线向右，y轴向上；3）通过圆的对称性计算出直径上的点的坐标；4）使用递推式计算出剩余的坐标；5）根据得到的坐标渲染圆的边缘。

圆在科技中的应用

圆在科技中的应用引言：圆是几何中的基本图形之一，具有很多特殊性质和应用。

在科技领域，圆的特性被广泛应用于各种工程和技术中，为我们带来了很多便利和创新。

本文将介绍圆在科技中的应用。

一、圆在数学和几何中的应用1. 圆的性质：圆是由一条曲线上的所有点和一个固定点组成的图形。

在数学中，我们研究了圆的各种性质，比如半径、直径、弧长、圆心角等。

这些性质不仅仅是理论上的知识，还被广泛应用于几何推理和问题求解中。

2. 圆的方程：圆的方程是描述圆的数学表达式，常见的有标准方程和一般方程。

在科技中，我们经常需要通过方程来描述和计算圆的位置和属性，比如在地理定位、图像处理和机器视觉等领域。

二、圆在物理学中的应用1. 圆的运动：圆的运动是物理学中经常研究的一个重要问题。

例如，行星绕太阳的运动、电子绕原子核的运动、自行车轮子的转动等都可以用圆的运动来描述。

圆的运动规律被广泛应用于航天、电子技术和机械工程等领域。

2. 圆的光学特性：光学是研究光的传播和性质的学科，圆在光学中有着重要的应用。

例如，透镜就是一种球面形状近似为圆的光学元件，通过透镜可以实现对光的聚焦和分散，广泛应用于眼镜、相机镜头和显微镜等设备中。

三、圆在工程和技术中的应用1. 圆的设计：在工程和设计中，圆的形状和特性常常被应用于产品的设计和制造中。

例如，汽车的轮胎、机械设备的齿轮、钟表的指针等都是圆形的，因为圆形的结构具有均匀分布力量的特点，能够提高产品的性能和寿命。

2. 圆的传输：在通信和网络领域，圆的传输特性被广泛应用于信号的传输和处理中。

例如，光纤通信中的光纤就是一根细长的圆柱体，通过内部的光信号传输来实现远距离的通信。

此外，圆形的天线也被广泛应用于无线通信和雷达系统中。

四、圆在计算机科学中的应用1. 圆的图形处理：在计算机图形学中，圆的生成和显示是一个重要的问题。

通过数学算法和图形处理技术，我们可以实现圆的绘制和变换，从而实现各种图形的显示和动态效果。

计算机图形学划线实验报告

计算机图形学划线实验报告《计算机图形学》实验报告实验⼀直线、圆(弧)⽣成算法⼀、实验⽬的及要求1. 了解光栅图形显⽰器的⼯作原理和特点；2. 学习C/VC环境下的基本绘图⽅法；3. 实践与巩固直线的基本⽣成算法。

4. 掌握直线扫描转换算法的原理及实现；5. 学习圆(弧)的基本⽣成算法；6. 实践圆(弧)的基本⽣成算法；7. 掌握圆弧扫描转换算法的原理及实现；⼆、理论基础1、有关直线⽣成算法有DDA（数值微分)、中点画线线算法、Bresenham⽣成算法数值微分法先算出直线的斜率，然后从起点开始，确定最佳逼近于直线的y坐标。

假设起点的坐标为整数。

让x递增1，y相应递增k。

中点划线算法中若直线在x⽅向增加⼀个单位，y的增量只能在0、1之间。

假设当前像素点已经确定，下⼀像素点就只可能有两种情况，将这两点的中点带⼊直线⽅程中，通过中点在直线的上、下⽅来判断下⼀点的坐标。

Bresenham算法是通过各⾏、各列像素中⼼构造⼀组虚拟⽹络格线，按直线从起点到中点的顺序计算直线与各垂直⽹格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。

2、有关画圆的算法圆的扫描转换（中点画圆法）、Bresenham画圆算法圆的扫描转换算法同中点画线类似，将圆分为8份，先讨论圆的第⼀象限上半部分，从（0，R）点顺时针确定最佳逼近于该圆弧的像素序列。

之后通过对称画出全部圆。

Bresenham画圆算法考虑圆在第⼀象限上的点，每确定⼀像素，则下⼀像素有三种可能，通过判断右下⽅的像素与圆的位置关系再分为三种情况，之后通过这三个点与圆的距离远近确定最佳逼近像素。

三、算法设计与分析1、数值微分法int x0=0,y0=0,x1=800,y1=400; //数值微分法，|k|<=1float dx,dy,k,x,y;dx=x1-x0;dy=y1-y0;k=dy/dx;y=y0;for(x=x0;x<=x1;x++){pDC->SetPixel(x,int(y+0.5),color);y=y+k;}该程序中每⼀步的x、y值是⽤前⼀步的值加上⼀个增量来获得的。

中点圆生成算法

中点圆生成算法中点圆生成算法是计算机图形学中一种常见的绘制圆形的算法，其原理比较简单却能够高效地绘制圆形。

下面将从原理、步骤以及优缺点三个方面对中点圆生成算法进行阐述。

一、原理中点圆生成算法是利用对称性质，以圆心为基点，左上、左下、右上、右下四个位置的点关于当前绘制点的对称点来圆形绘制。

因为每个点都是基于上一步的绘点而确定，因此使得算法计算量较小，绘制速度较快。

二、步骤中点圆生成算法的具体实现可以分解为以下几个步骤：1. 设置圆形中心点的坐标及半径长度，以及圆形线条的粗细等属性。

2. 初始化第一个点位置，初值为(0, r)，其中r为圆形半径。

3. 设置绘制一个八分之一圆的条件，即x <= y。

4. 根据对称性质，绘制后面的七个八分之一，且每个八分之一均以第一个点坐标为基准，分别绘制左上、左下、右上、右下四个位置的点。

5. 计算每个点离中心点的距离，若距离小于等于半径，则该点上色。

6. 循环递增y，直到y>0为止，即一整个圆绘制完毕。

三、优缺点中点圆生成算法的优点在于计算量低、绘制速度快、绘制圆形较为精细，同时还具有较好的对称性，易于理解和使用。

然而也存在一些局限性和负面效果，例如因为仅仅以基点对称方式设定绘制点位置，可能导致一些误差和不对称的现象。

同时，该方法虽然绘制圆形速度快，但对于其他曲线的绘制来说，效果可能就不如其他算法。

总之，中点圆生成算法是一种简单易用的计算机图形学算法，其快速绘制圆形的优点得到了广泛的应用，同时也因为其一些局限性而不适合其他形态的曲线绘制，需要根据实际需求来选择使用。

计算机图形学第3章

第3章基本图形生成算法
第3章基本图形生成算法
3.1 生成直线的常用算法
均假定所画直线的斜率k∈[0，1]。
3.1.1 DDA画线算法
DDA（Digital Differential Analyzer）画线算法也称数值微分法，是一种增量算法。它的算法实质是用数值方法解微分方程，通过同时对x和 y各增加一个小增量，计算下一步的x、y值。
边界表示的四连通区域种子填充算法内点表示的四连通区域种子填充算法边界表示的八连通区域种子填充算法内点表示的八连通区域种子填充算法
第3章基本图形生成算法
1．边界表示的四连通区域种子填充算法
基本思想：从多边形内部任一点（像素）出发，依“左上右下”顺序判断相邻像素，若其不是边界像素且没有被填充过，对其填充，并重复上述过程，直到所有像素填充完毕。可以使用栈结构来实现该算法，算法的执行步骤如下：种子像素入栈，当栈非空时，重复执行如下三步操作：（1）栈顶像素出栈；（2）将出栈像素置成多边形填充的颜色；（3）按左、上、右、下的顺序检查与出栈像素相邻的四个像素，若其中某个像素不在边界上且未置成多边形色，则把该像素入栈。
过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。由图3-5不难看出：若s<t，则Si比较靠近理想直线，应选Si;若s≥t，则Ti比较靠近理想直线，应选Ti。
第3章基本图形生成算法
令dx=x2-x1，dy=y2-y1 递推公式：di 1 di 2dy 2dx( yi yi 1 ) di的初值： d1 2dy dx 当di≥0时，选Ti，
第3章基本图形生成算法

圆弧滑动法的基本原理

圆弧滑动法的基本原理一、什么是圆弧滑动法？圆弧滑动法是一种计算机图形学中常用的曲线生成算法，用于绘制平滑的曲线。

它通过定义曲线的起始点、终止点和控制点，利用圆弧的性质来生成曲线。

圆弧滑动法能够产生高质量的曲线，广泛应用于计算机图形学、CAD/CAM等领域。

二、圆弧滑动法的基本原理圆弧滑动法基于圆弧的特性，将曲线分解成一系列小的圆弧段，再将这些圆弧段连接起来形成平滑的曲线。

具体的步骤如下：2.1 定义起始点、终止点和控制点首先，需要定义曲线的起始点、终止点和控制点。

起始点和终止点是曲线的端点，而控制点用于控制曲线的形状和方向。

2.2 计算切线方向根据起始点、终止点和控制点的位置关系，可以计算出曲线在起始点和终止点处的切线方向。

切线方向决定了曲线在该点的斜率和曲率。

2.3 计算圆弧半径根据切线方向和控制点的位置，可以计算出每个圆弧段的半径。

圆弧半径决定了圆弧的弧度和曲线的平滑程度。

2.4 分解曲线为圆弧段将曲线分解为多个圆弧段，每个圆弧段的起始点和终止点与相邻圆弧段的起始点和终止点相连。

圆弧段的半径和切线方向保持一致，以确保曲线的平滑性。

2.5 连接圆弧段将所有圆弧段连接起来，形成完整的曲线。

连接时，需要保证相邻圆弧段的起始点和终止点重合，以确保曲线的连续性。

三、圆弧滑动法的优势圆弧滑动法有以下几个优势：3.1 平滑性圆弧滑动法生成的曲线非常平滑，没有锯齿状的边缘。

这是因为圆弧滑动法利用了圆弧的性质，将曲线分解为多个圆弧段，每个圆弧段都是平滑的。

3.2 精确性圆弧滑动法能够生成非常精确的曲线。

通过控制起始点、终止点和控制点的位置，可以精确地控制曲线的形状和方向。

3.3 可变性圆弧滑动法可以生成各种形状的曲线，包括直线、曲线、圆弧等。

通过调整控制点的位置，可以改变曲线的形状和方向，实现不同的效果。

四、圆弧滑动法的应用圆弧滑动法广泛应用于计算机图形学和CAD/CAM等领域，主要用于绘制平滑的曲线和曲面。