SVM由浅入深
SVM算法详解范文
SVM算法详解范文SVM（支持向量机）是一种常用的监督学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
它的基本思想是找到一个最优的超平面，能够将不同类别的样本点分开。
支持向量机具有较好的泛化能力和鲁棒性，在实际应用中取得了很好的效果。
一、SVM的基本原理1.线性可分情况下当训练样本线性可分时，SVM算法的目标是找到一个能够将正负样本完全分开的超平面。
这个超平面的选择是使得所有样本点到超平面的距离最大化，即最大化间隔。
2.线性不可分情况下当样本线性不可分时，SVM使用核函数将样本映射到高维特征空间中，使得样本可以在高维空间线性可分。
常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。
二、SVM的数学模型SVM的数学模型可以表示为一个凸二次规划问题，即：min 1/2 ∥w∥²s.t. yi(w·xi+b)≥1 , i=1,2,...,n其中w是超平面的法向量，b是超平面的截距，(xi,yi)是训练样本点，n是样本总数。
这个问题可以通过拉格朗日函数和KKT条件等方法求解。
三、SVM的优缺点SVM具有以下优点：1.SVM能够处理高维特征空间中的分类问题。
2.SVM对于小样本数据集效果较好。
3.SVM能够处理非线性问题，通过核函数将样本映射到高维特征空间。
SVM的缺点包括：1.SVM对于大规模样本集需要较长的训练时间。
2.SVM对于噪声和缺失数据敏感。
3.SVM模型的选择和核函数的选取对结果有较大影响。
四、SVM算法的步骤1.数据预处理：对数据进行标准化和归一化处理。
2.选择核函数：根据问题的特点选择合适的核函数。
3.参数选择：确定正则化项参数和核函数的参数。
4.求解凸二次规划问题：通过优化算法求解凸二次规划问题。
5.模型评估：通过交叉验证等方法评估模型的性能。
6.预测与分类：使用训练好的SVM模型进行预测和分类。
五、SVM的改进和拓展1.核函数选择：根据问题需求和数据特点选择合适的核函数。
2.超参数调优：使用交叉验证等方法调优SVM模型的超参数。
SVM方法简介
l
(i 1, 2,.. max J ( ) max{ i i j yi y j ( ( X i ) ( X j ))} 2 i 1 i 1
j 1 l
约束条件： i yi 0
i 1
l
( i 0; i 1,, l )
最后的决策函数为
M ( X ) sgn(
支持向量
y (K ( X , X i ) b )
* i i *
这就是非线性SVM的最终分类决策函数。 只需求出支持向量 X i 和其支持的“强度” 和阈值 b* ，通过核函数的计算，即可得到原 来样本空间的非线性划分输出值。
* i
K ( x, y) i ( x) i ( y) i
i
其中，i ，i ( x) 为K ( x, y) 的特征值和特征 函数。 所以Mercer核可以做如下非线性映射
X | ( X ) ( 1 ( X ), 2 2 ( X ),, k k ( X ),) 1
1 min{ || W ||2 } 2 约束条件：yi (W ( X i )＋b) 1
(i 1,2,..., l )
利用前面的计算方法可得其对偶问题式：
1 l max J ( ) max{ i i j yi y j ( X i X j )} 2 i 1 i 1
1 l max J ( ) max{ i i j yi y j ( X i X j )} 2 i 1 i 1
j 1
l
约束条件： i yi 0
i 1
l
( i 0; i 1,, l )
简述svm算法原理
简述svm算法原理支持向量机（SupportVectorMachine，简称SVM）是一种基于统计学习理论的监督式二分类学习算法，它的主要思想是找到一个把两类数据最好的分隔开的虚拟分离超平面，超平面的选择由它们之间的最大距离来决定。
其基本原理类似于最小二乘，但它比最小二乘更强大，因为它可以处理非线性特征。
SVM算法的主要思想是构建一个模型，使其能以最大化距离的形式正确分类每一个样本。
按照这种思想，SVM算法采用几何学的碰撞检查和数学优化技术构建一个超平面，使其能够满足将样本点正确地分开的需求。
超平面的构建是基于极限状态的，一旦超平面被构建出来，就可以使用其分类新的样本点，而不需要再重新构建超平面。
SVM模型由特征空间，超平面，支持向量，间隔等几个部分组成。
特征空间是一个n维空间，n维空间中的每一个点对应一个实例，每一个实例对应一个类别。
超平面是将两个类别的实例分开的一维虚拟分类器。
超平面的构建是基于极限状态的，一旦超平面被构建出来，就可以使用其分类新的样本点，而不需要再重新构建超平面。
支持向量是超平面与每一个类别实例之间的最小距离，它是SVM算法的核心。
隔是超平面与最近实例之间的最大距离，它决定了超平面的准确性。
SVM算法是通过求解一类凸二次规划来构建超平面的，这个规划的求解可以通过一种名为拉格朗日乘子法来实现。
拉格朗日乘子法首先把规划转化为一个凸二次规划来求解，然后就可以使用最优化技术来解决。
求解凸二次规划的最终结果就是构建出最佳超平面，该超平面最大化了分类的准确率，同时也最大化了超平面与最近实例之间的距离。
SVM算法的优点在于强大的分类能力，它可以处理简单的线性分类，也可以处理复杂的非线性分类，更重要的是，它可以将原本分散的不同类别投射到一个高维空间中，因而能够很好地提高性能和提高准确率。
总之，支持向量机（SVM）是一种基于统计学习理论的监督式二分类学习算法，其主要思想是找到一个把两类数据最好的分隔开的虚拟分离超平面，超平面由支持向量决定，支持向量是超平面与每一个类别实例之间的最小距离，而间隔是超平面与最近实例之间的最大距离，即超平面与支持向量之间的距离。
svm的一般过程
svm的一般过程
SVM的一般过程包括选择最优超平面、处理线性不可分问题、使用核函数映射等。
具体如下：
1. 选择最优超平面：SVM算法的目标是找到一个超平面，使得不同类别的数据点之间的间隔（margin）最大化。
这个超平面被称为最大边际超平面。
2. 处理线性不可分问题：当数据在原始特征空间中线性不可分时，SVM会通过核技巧将数据映射到高维空间，以便找到可以分开数据的超平面。
3. 使用核函数映射：核函数的选择对于SVM的性能至关重要，它能够将数据映射到高维空间，帮助SVM处理非线性问题。
常用的核函数包括线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。
4. 求解对偶问题：为了找到最优超平面，SVM算法通常会求解一个对偶问题，这是因为在高维空间中直接求解原始问题可能会非常复杂。
通过求解对偶问题，可以更高效地找到最优超平面的参数。
5. 决策函数：得到最优超平面后，可以使用决策函数来对新的数据点进行分类。
决策函数会根据数据点与超平面的相对位置来判断其类别。
总的来说，SVM是一种强大的机器学习算法，它在很多领域都有广泛的应用，如图像识别、文本分类、生物信息学等。
尽管SVM在某些情况下可能不如一些新兴的深度学习模型流行，但它仍然是一个非常有价值的工具，特别是在数据集较小或者需要明确边界的情况下。
机器学习中的支持向量机原理及优化方法
机器学习中的支持向量机原理及优化方法支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种非常常用的机器学习算法，主要用于分类和回归问题。
它的基本原理是通过在特征空间中找到一个最佳的超平面，来实现对数据样本的分类。
SVM算法的优化方法包括凸优化、核函数和软间隔最大化。
SVM的原理是基于统计学习理论和结构风险最小化原则。
它的基本思想是将输入空间中的样本点映射到高维特征空间中，并在特征空间中找到一个最佳的超平面，使距离超平面最近的样本点到超平面的距离最大化。
通过这样的方式，能够得到一个能够很好地区分不同类别的分类器。
SVM算法的优化方法主要包括凸优化、核函数和软间隔最大化。
首先，凸优化是SVM算法的核心思想。
SVM的目标是寻找一个最佳的超平面，使得所有样本点到超平面的距离最大化。
这个距离被称为间隔（margin），表示了样本点分类的可靠性。
凸优化的目标是在满足约束条件（样本点到超平面的距离大于等于间隔）的情况下，找到一个最大间隔的超平面。
这个问题可以转化为一个二次规划问题，通过求解约束最优化问题可以得到最佳的超平面。
其次，核函数是SVM算法的另一个重要组成部分。
在实际应用中，往往需要处理高维甚至是无限维的特征空间。
为了避免计算复杂度过高，我们可以使用核函数将高维特征空间的运算转化为低维特征空间的运算。
核函数的作用是将输入样本点映射到特征空间中，并通过计算这些样本点在特征空间中的内积来计算它们之间的相似度。
常用的核函数有线性核、多项式核、高斯核等，可以根据具体问题选择合适的核函数。
最后，软间隔最大化是SVM算法的一种改进。
在实际应用中，样本点很可能不是完全线性可分的，即使找到了一个超平面，也可能存在分类错误的样本点。
为了避免过拟合和提高模型的鲁棒性，可以引入一定的分类误差容忍度，允许某些样本点被错误地分类。
软间隔最大化的目标是在凸优化问题的基础上，找到一个最佳的超平面，使得同时最大化间隔和最小化分类误差。
SVM详解
SVM详解SVM（support victor machine）1、支持向量机发展历史1963年，Vapnik在解决模式识别问题时提出了支持向量方法。
起决定性作用的样本为支持向量1971年，Kimeldorf构造基于支持向量构建核空间的方法1995年，Vapnik等人正式提出统计学习理论。
通俗来讲，SVM是一种二类分类模型，其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，即支持向量机的学习策略便是间隔最大化，最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。
二类分类模型——这里我们考虑的是一个两类的分类问题，就是将一堆数据集通过建立模型将其分成两类，典型的二类分类模型，有neural network的感知器，线性分类器——其中，数据点用 x （ x 是 n 维向量）来表示，wT 中的 T 代表转置，而类别用 y 来表示，可以取 1 或者 -1 ，分别代表两个不同的类。
一个线性分类器的学习目标就是要在n 维的数据空间中找到一个分类超平面，其方程可以表示为：wTx+b=0上面给出了线性分类的定义描述，但或许读者没有想过：为何用y 取1 或者 -1来表示两个不同的类别呢？其实，这个1或-1的分类标准起源于logistic回归。
间隔——首先，讲讲‘间隔’的来源，如上图所述，可以有无穷个线性分类器将数据集分开，但是如何描述最好的分类器呢？如上图的Margin width就是两条边缘之间的间距。
注意，区别于求欧式空间内两个向量的距离（2-范数）。
2.常用的机器学习方法比较上个世纪90年代，支持向量机获得全面发展，在实际应用中，获得比较满意的效果，成为机器学习领域的标准工具.1)概率分布的方法-------------Bayes方法, GMMs 用于复杂分布建模2)决策树的方法（C4.5）---属性具有明确含义时使用，一种经典的方法3)近邻分类-----------------------简单的方法，如果样本有代表性，维数不高时好用4)支撑向量机--------------------高维空间的小样本学习5)Boosting算法-----------------大量训练样本下可以取得好的效果，速度很快6)人工神经网络ANN----------大量训练样本下可以取得好的效果，速度较慢例如，手写体数字识别例子——贝尔实验室对美国邮政手写数字库进行的实验，该数据共包含7291个训练样本，2007个测试数据，输入数据的维数为16x16维VC维与经验风险———Vapnik-Chervonenkis (VC) dimension，VC 维定义为一组函数，如平面、直线等在空间打散（任意分类）样本的能力。
svm分类原理
svm分类原理支持向量机（SVM）分类是机器学习技术中最重要的算法之一。
它是简单、高效、易于使用的算法，它可以处理多种分类问题，并可用于实现非线性分类。
支持向量机是一种旨在求解两类分类问题的经典机器学习算法，它具有极高的分类准确率、低计算量、良好的泛化能力等优势。
SVM分类可以高效地解决复杂的二元分类问题，并可应用于多种分类问题。
SVM分类原理是：计算一个能够区分多种数据的超平面。
超平面是一种虚拟的概念，它可以把输入数据分为两组，即正例和反例。
超平面的间隔是用距离来衡量的，这样可以使得超平面的偏差尽可能的小，从而得到最优的分类结果。
SVM分类从样本空间中找到一条超平面，使得两类样本尽可能更远，这条超平面称为最大间隔超平面（Support Vector）。
在最大间隔超平面两侧的样本点被称之为支持向量（Support Vector），可以用来计算超平面的法向量并定义最大间隔超平面。
在训练中，SVM使用支持向量的信息来构建一个超平面，它可以有效地分类各种形状的数据集。
这种分类方法是通过求解一个凸二次规划问题，应用拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier Method）来找到指定间隔的最大值。
SVM分类也可以被用来求解非线性分类问题。
这种方法把同一类别的训练样本映射到一个更高维度空间中，最终得到一个非线性的超平面，从而实现对非线性分类问题的解决。
另外，SVM分类也可以用于多类分类任务。
它的原理是：先用它来分类一组单类数据，然后重复这个过程，直到分类完成。
这种方法可以有效地求解多类分类问题，因为它可以准确地分类训练数据中的各类元素。
总之，SVM分类是一种有效而简单的机器学习算法，准确率高，速度快，计算量小，并且具有良好的泛化能力，可以有效地实现对非线性分类问题和多类分类问题的求解。
svm 原理
svm 原理
SVM(支持向量机)是一种用于分类和回归分析的机器学习方法，其基本原理是寻找一个最优的超平面（在二维情况下是一条直线，多维情况下是一个高维平面），将不同类别的样本点有效地分开。
其思想是将样本点映射到高维空间中，使得样本点在高维空间中可以线性可分。
SVM的目标是找到一个最优的超平面，使得最靠近超平面的
样本点到该超平面的距离最大。
这些最靠近超平面的样本点被称为支持向量，因为它们对于决策超平面的位置起到了关键作用。
SVM通过最大化支持向量到决策边界的间隔，使得分类
边界更加稳健。
在学习阶段，SVM通过构建一个约束最优化问题来寻找最优
的超平面。
这个问题的目标是最小化模型误差和最大化间隔。
其中，模型误差基于不同类别样本点到超平面的距离计算，间隔则是支持向量到超平面的距离。
通过求解这个优化问题，可以得到一个优秀的分类超平面。
SVM的优点是可以处理高维度的数据和非线性的决策边界。
它在解决小样本、非线性和高维度的分类问题上表现出色。
然而，SVM也有一些缺点，例如对于大规模数据集的训练需要
较长的时间，并且对于噪声和异常值比较敏感。
总结来说，SVM基于找到一个最优的超平面，通过最大化支
持向量到决策边界的间隔来实现分类。
它是一种非常强大的机器学习方法，在不同领域的分类和回归问题中都有广泛的应用。
支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境界)
支持向量机通俗导论（理解SVM的三层境界）第一层、了解SVM支持向量机，因其英文名为support vector machine，故一般简称SVM，通俗来讲，它是一种二类分类模型，其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，其学习策略便是间隔最大化，最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。
1.1、分类标准的起源：Logistic回归理解SVM，咱们必须先弄清楚一个概念：线性分类器。
给定一些数据点，它们分别属于两个不同的类，现在要找到一个线性分类器把这些数据分成两类。
如果用x表示数据点，用y表示类别（y可以取1或者-1，分别代表两个不同的类），一个线性分类器的学习目标便是要在n维的数据空间中找到一个超平面（hyper plane），这个超平面的方程可以表示为（ wT中的T代表转置）：可能有读者对类别取1或-1有疑问，事实上，这个1或-1的分类标准起源于logistic回归。
Logistic回归目的是从特征学习出一个0/1分类模型，而这个模型是将特性的线性组合作为自变量，由于自变量的取值范围是负无穷到正无穷。
因此，使用logistic函数（或称作sigmoid函数）将自变量映射到(0,1)上，映射后的值被认为是属于y=1的概率。
假设函数其中x是n维特征向量，函数g就是logistic函数。
而的图像是可以看到，将无穷映射到了(0,1)。
而假设函数就是特征属于y=1的概率。
从而，当我们要判别一个新来的特征属于哪个类时，只需求即可，若大于0.5就是y=1的类，反之属于y=0类。
此外，只和有关，>0，那么，而g(z)只是用来映射，真实的类别决定权还是在于。
再者，当时，=1，反之=0。
如果我们只从出发，希望模型达到的目标就是让训练数据中y=1的特征，而是y=0的特征。
Logistic回归就是要学习得到，使得正例的特征远大于0，负例的特征远小于0，而且要在全部训练实例上达到这个目标。
接下来，尝试把logistic回归做个变形。
深入理解SVM
注意到如果 xi 是支持向量的话，上式中的拉格朗日乘数是等于0的。但对于非支 持向量来说，由于α i是非负的，为了满足最大化，必须使得α i = 0。
支持向量机原理
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核技巧
之前我们所讲解的都是线性可分情况下的支持向量机，它通过寻找一个线性的超平面 来达到对数据进行分类的目的。但是对于线性不可分的数据，线性支持向量机就没有 办法处理了，于是乎需要一个更好的办法来处理非线性的情况。 对于右边的这幅图来说，一个理想的分类器应该是一个 “圆圈”而不是一条线（超平面）。如果用X1和X2来表 示这个二维平面的两个坐标的话，一条二次曲线的方程 可以写成这样的形式： 如果我们构造另外一个五维的空间，其中五个坐标的值 分别为Z1=X1，Z2=X12，Z3=X2，Z4=X22，Z5=X1X2，那么显然 可以改写成一个新的方程：
支持向量机原理
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最优间隔分类器
如图所示，中间的红色线条是最优超 平面，另外两条线到红线的距离都是 等于 的。 此时我们的最优间隔分类器为：
由于求 的最大值等价于求 最小值，因此函数可以改写成：
的
支持向量机原理
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拉格朗日对偶（Lagrange duality）
得到这个形式以后，就可以很明显地看出来，它是一个凸优化问题，或者更具体地 说，它是一个凸二次优化问题——目标函数是二次的，约束条件是线性的。 为了有效地求解凸优化问题，通常会将它作为原始最优化问题，应用拉格朗日对偶 性，通过求解对偶问题得到原始问题的最优解。这样做的优点有两点：一是对偶问 题往往更容易求解，二是为了更自然的引入核函数，进而推广到非线性分类问题。 通过给每一个约束条件加上一个Lagrange multiplier，我们可以将它们融入到目 标函数里去：
非线性svm模型的原理及应用
非线性SVM模型的原理及应用1. 引言支持向量机（Support Vector Machines，SVM）是一种非线性分类和回归分析的机器学习模型。
在非线性问题中，SVM通过使用核函数（Kernel Function）将数据从低维映射到高维，从而在高维空间中构建一个最优的超平面。
本文将介绍非线性SVM模型的原理和应用。
2. 非线性SVM模型的原理在介绍非线性SVM模型的原理之前，我们先回顾一下线性SVM模型的基本原理。
线性SVM模型的目标是找到一个线性超平面，将不同类别的样本尽可能地分开。
然而，在一些复杂的问题中，数据往往不是线性可分的。
非线性SVM模型通过引入核函数来处理这些非线性问题。
非线性SVM模型的原理可以简述为以下几个步骤： 1. 将原始数据通过核函数映射到高维空间，使得数据在高维空间中线性可分。
2. 在高维空间中构建最优超平面，使得不同类别的样本尽可能地分开。
3. 根据支持向量（Support Vectors）对新样本进行分类。
3. 非线性SVM模型的应用非线性SVM模型在许多实际问题中都有广泛的应用。
以下列举了几个典型的应用场景：3.1 图像识别图像识别是非线性SVM模型的一个重要应用领域。
通过使用核函数将图像数据映射到高维空间，SVM模型可以在高维空间中构建一个能够准确分类图像的超平面。
这种方法在人脸识别、物体识别等领域取得了很好的效果。
3.2 自然语言处理非线性SVM模型在自然语言处理中也有广泛的应用。
例如，情感分类是自然语言处理中的一个重要任务。
通过将文本数据通过核函数映射到高维空间，SVM 模型可以对文本进行情感分类，判断文本的情感倾向。
3.3 金融风险预测金融风险预测是另一个非线性SVM模型的应用领域。
通过使用核函数处理金融数据，SVM模型可以对股票市场、外汇市场等进行预测和风险评估。
这种方法可以帮助投资者制定投资决策，降低投资风险。
3.4 生物信息学在生物信息学中，非线性SVM模型也被广泛应用于DNA序列分析、蛋白质结构预测等领域。
SVM原理简介
SVM原理简介SVM是我在做模式识别的时候⽤得最多的⼀种分类器。
以下是我通过学习后对SVM原理的理解与总结，记录下来以便⾃⼰复习。
1、SVM原理概述SVM是从线性可分情况下的最优分类⾯发展⽽来的，图⼀中三⾓形点和圆形点分别代表两类样本，假设：，i=1,...,n,我们要寻找⼀个分类超平⾯H：，使得：假设分别为过各类中离分类超平⾯最近的样本并且平⾏于分类超平⾯的超平⾯，它们之间的距离叫做分类间隔。
最优分类超平⾯要求不但能把两类样本正确分开，⽽且要求分类间隔最⼤。
易知分类间隔为2/||W||，使分类间隔最⼤，等价于与使||W||最⼩。
所以求最优分类超平⾯求解下例问题：H1，H2上的训练样本点就称作⽀持向量。
图⼀利⽤Lagrange优化⽅法可以把上述最优分类⾯问题转化为其对偶问题：其中αi为与每个样本对应的Lagrange乘⼦，容易证明解中有⼀部分（通常是少部分），若αi不为零，对应的样本就是⽀持向量。
解上述问题后得到的最优分类函数是:在线性不可分的情况下，可以增加⼀个松弛项，使求解最优分类超平⾯变为下述问题：即折衷考虑最少分错样本与最⼤分类间隔，得到⼴义最优分类超平⾯，其中C为惩罚系数。
对应的对偶问题变为：对于⾮线性问题，可以通过⾮线性变换转化为某个⾼维空间中的线性问题，在变换空间求解最优分类⾯。
在最优分类⾯中采⽤适当的内积函数K(x i,x j)就可以实现某⼀⾮线性变换后的线性分类：分类函数变为：这就是⽀持向量机。
总结起来，SVM的基本思想如图⼆所⽰：图⼆2、核函数⽬前研究最多的核函数主要有四类：通常来讲，RBF核函数可以作为⼀个SVM模型的最佳选择。
RBF核通过⾮线性映射将样本映射到⼀个⾼维空间中，因此，相较于线性核函数，它能很好地处理类别标签与属性之间为⾮线性关系的情况。
⽽且，线性核可以看做RBF核的⼀种特殊情况，在某些参数下，线性核具有与RBF核相同的表现。
另外，研究显⽰sigmoid核在某些参数下也与RBF核具有相同表现。
svm分类器的原理及应用
SVM分类器的原理及应用1. SVM（Support Vector Machine）分类器的原理SVM是一种常用的机器学习算法，用于分类和回归分析。
它基于统计学习理论中的结构风险最小化原理，通过寻找一个最优超平面，将不同类别的样本分开。
SVM的原理可以简要概括为以下几个关键步骤：1.1 特征空间映射SVM通过将原始数据映射到高维空间，使得数据在新的空间中可以更容易地被线性分隔开来。
这个过程称为特征空间的映射，可以使用核函数来实现。
1.2 构建最优超平面在高维空间中，SVM通过构建一个最优超平面来实现分类。
最优超平面可以使两个不同类别的样本之间的间隔最大化，从而达到最好的分类效果。
1.3 支持向量选择在构建最优超平面的过程中，SVM会选择一些样本作为支持向量，这些样本与最优超平面的距离最近，对最优超平面的确定有重要的影响。
1.4 分类决策函数最后，基于最优超平面和支持向量，SVM可以构建一个分类决策函数，用于对新的样本进行分类。
2. SVM分类器的应用SVM分类器具有广泛的应用领域，以下是一些常见的应用场景：2.1 文本分类SVM可用于对文本进行分类，例如将一篇文章分类为新闻、体育等不同的类别。
通过提取文本的特征，如词频、TF-IDF等，可以将文本转换为向量表示，然后使用SVM对向量进行分类。
2.2 图像识别图像识别是另一个SVM常用的应用领域。
通过将图像转换为特征向量，如颜色直方图、纹理特征等，然后使用SVM对特征向量进行分类，可以实现图像的自动识别和分类。
2.3 生物信息学在生物信息学领域，SVM可用于基因表达数据的分类和预测。
通过分析基因表达模式，可以使用SVM对不同的基因进行分类，从而帮助科学家更好地理解基因功能和研究疾病的发病机理。
2.4 金融风控SVM在金融风控领域也有广泛的应用。
通过分析客户的行为数据、信用数据等，可以建立一个SVM分类模型，用于预测客户的信用风险，从而帮助银行和金融机构做出准确的风险评估和决策。
svm 曲线分类
svm 曲线分类
SVM（ Support（Vector（Machine）是一种常用的分类算法，其基本思想是将样本集映射到SVM Support（Vector（Machine）是一种常用的分类算法，其基本思想是将样本集映射到高维空间中，找到一个最优的超平面将不同类别的样本分开。
在二维平面上，这个最优超平面就是一条直线，而在更高维度的空间中，它可以是一个超平面或者一个曲面。
SVM曲线分类是指使用SVM算法对非线性数据集进行分类。
传统的SVM算法只能处理线性可分的数据集，而对于非线性数据集则需要使用核函数将其映射到高维空间中。
常用的核函数包括径向基函数 RBF）、多项式函数、sigmoid函数等。
通过选择合适的核函数和参数，可以将非线性数据集映射到一个更高维的空间中，使其变得线性可分。
SVM曲线分类具有很多优点，例如可以处理高维数据、可以处理非线性问题、泛化能力强等。
但是也存在一些缺点，例如对于大规模数据集的训练时间较长、对于参数的选择比较敏感等。
因此，在使用SVM进行曲线分类时需要仔细考虑数据集的特点以及选择合适的核函数和参数。
SVM算法原理及SMO算法概述
SVM算法原理及SMO算法概述支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种非常常用的机器学习算法，被广泛应用于分类和回归问题中。
SVM算法的原理基于统计学习理论，具有较强的理论基础和实际应用。
具体来说，SVM算法的原理可以分为以下几个步骤：1.数据预处理：对原始数据进行标准化处理，使得不同特征之间具有相同的尺度。
2.特征转换：将数据从低维特征空间转换到高维特征空间。
这个转换的方法可以通过核函数来实现，常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。
3.寻找最优超平面：在高维特征空间中，通过优化问题求解，找到一个最优的超平面，使得样本点距离该超平面的间隔最大。
4.生成分类模型：根据最优超平面，将数据点分为不同的类别。
简单来说，SVM算法的目标是在保证分类精度的前提下，找到使得间隔最大化的超平面，从而提高模型的鲁棒性和泛化能力。
SMO算法（Sequential Minimal Optimization）是一种用于求解SVM 二次规划问题的优化算法。
SMO算法的基本思想是将大规模的二次规划问题分解为一系列求解两个变量的二次规划子问题。
SMO算法的基本流程如下：1.初始化：选择两个变量作为优化变量，然后初始化所有变量的值。
2.选择变量：选择两个变量作为待优化变量。
选择的原则一般是按照最大步长原则，即第一个变量选择违反KKT条件最严重的变量，第二个变量选择使得优化问题目标函数增大最快的变量。
3.优化变量：固定其他变量的值，针对选定的两个变量，求解二次规划问题，更新这两个变量的值。
4.更新阈值：根据更新后的变量值，更新阈值。
5.检验终止条件：检验是否满足终止条件，如果满足则输出最优解，否则返回第二步。
SMO算法的关键在于选择变量和优化变量这两个步骤。
通过选择合适的变量和高效的求解二次规划子问题的方法，可以有效地提高算法的运算效率。
总结来说，SVM算法是一种基于统计学习理论的强大分类算法，通过优化目标函数找到最优的超平面。
SVM
^
^
（7.4）
定义：对于给定的训练数据集T和超平面 , b ，定义超平面 点 x , y 的几何间隔为
i i
2.2.3几何间隔
, b
关于样本
b i yi xi
（7.5）
定义超平面 , b 关于训练数据集T的几何间隔为超平面 , b 关于T中所有样 本点xi , yi 的几何间隔之最小值，即
• 两类情况:对于两类问题的决策规则为
• 如果g(x)>0，则判定x属于C1， • 如果g(x)<0，则判定x属于C2， • 如果g(x)=0，则可以将x任意 分到某一类或者拒绝判定。
4/23/2014
2.1.1超平面
• 方程 g(x)=0 定义了一个判定面，它把归类于 C1 的点 与归类于C2的点分开来。 • 当 g(x) 是 线 性 函 数 时 ， 这 个 平 面 被 称 为 “ 超 平 面”(hyperplane)。 • 当x1和x2都在判定面上时，
• 求偏导数：
L , b, 0 i yi xi
i 1 N
（7.19）
b L , b, 0
4/23/2014
y
i 1 i
N
i
0
（7.20）
• 将两式带回L(w,b,a)得到对偶问题的表达式
1 L(w ,b ,a ) w 2
x L x* , * , * 0 L x * , * , * 0
* i i i *
* j 0
j
L x* , * , * 0
*
h x* 0,
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支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境界)
支持向量机通俗导论（理解SVM的三层境界）在本文中，你将看到，理解SVM分三层境界，∙第一层、了解SVM(你只需要对SVM有个大致的了解，知道它是个什么东西便已足够)；∙第二层、深入SVM(你将跟我一起深入SVM的内部原理，通宵其各处脉络，以为将来运用它时游刃有余)；∙第三层、证明SVM(当你了解了所有的原理之后，你会有大笔一挥，尝试证明它的冲动)；第一层、了解SVM1.0、什么是支持向量机SVM然在进入第一层之前，你只需了解什么是支持向量机SVM就够了，而要明白什么是SVM，便得从分类说起。
分类作为数据挖掘领域中一项非常重要的任务，目前在商业上应用最多(比如分析型CRM里面的客户分类模型，客户流失模型，客户盈利等等，其本质上都属于分类问题)。
而分类的目的则是学会一个分类函数或分类模型(或者叫做分类器)，该模型能吧数据库中的数据项映射到给定类别中的某一个，从而可以用于预测未知类别。
其实，若叫分类，可能会有人产生误解，以为凡是分类就是把一些东西或样例按照类别给区分开来，实际上，分类方法是一个机器学习的方法，分类也成为模式识别，或者在概率统计中称为判别分析问题。
你甚至可以想当然的认为，分类就是恰如一个商场进了一批新的货物，你现在要根据这些货物的特征分门别类的摆放在相关的架子上，这一过程便可以理解为分类，只是它由训练有素的计算机程序来完成。
说实话，上面这么介绍分类可能你不一定内心十分清楚。
我来举个例子吧，比如心脏病的确诊中，如果我要完全确诊某人得了心脏病，那么我必须要进行一些高级的手段，或者借助一些昂贵的机器，那么若我们没有那些高科技医疗机器怎么办？还怎么判断某人是否得了心脏病呢？当然了，古代中医是通过望、闻、问、切“四诊”，但除了这些，我们在现代医学里还是可以利用一些比较容易获得的临床指标进行推断某人是否得了心脏病。
如作为一个医生，他可以根据他以往诊断的病例对很多个病人(假设是500个)进行彻底的临床检测之后，已经能够完全确定了哪些病人具有心脏病，哪些没有。
SVM原理及应用举例
SVM原理及应用举例SVM（Support Vector Machine），支持向量机，是一种常见的机器学习算法，用于二分类和多分类问题。
SVM基于统计学习理论中的结构风险最小化原则，通过寻求最优的超平面来划分不同类别的样本，从而实现分类任务。
在本文中，我们将介绍SVM的原理以及一些应用实例。
SVM的原理：SVM的核心思想是通过在特征空间中找到一个最优超平面来划分两类样本。
最优超平面是指到每个类别样本最近的样本之间的间隔最大。
SVM的学习问题可以转化为一个凸优化问题，通过求解支持向量和分类超平面的参数，得到最优解。
SVM的核函数：SVM引入了核函数的概念，它允许在低维特征空间中计算高维特征空间中的内积，从而将数据从低维映射到高维。
核函数的选择通常基于特征空间的性质和数据集的特点，常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。
SVM的应用举例：1.文本分类：SVM在文本分类任务中表现出色。
以垃圾邮件过滤为例，可以把每一封邮件表示为一个特征向量，包含词频、词汇等信息。
通过训练一个SVM模型，可以将垃圾邮件和正常邮件进行有效地分类。
2.图像识别：SVM也广泛应用于图像识别领域。
以人脸识别为例，可以将每个人的面部图像表示为特征向量，通过训练一个SVM模型，可以从大量的图像中准确地识别出人脸。
3.生物信息学：SVM在生物信息学中也有广泛的应用。
例如，可以使用SVM来预测蛋白质的二级结构，即螺旋、折叠和无规则结构等。
通过将蛋白质的氨基酸序列转化为特征向量，可以训练一个SVM模型来进行结构预测。
4.金融风险评估：SVM也可以用于金融领域中的风险评估。
例如，在信用评级中，可以使用SVM来根据申请人的个人信息和财务状况，预测其违约概率，从而评估其信用风险。
5.垃圾短信过滤：SVM可以用于垃圾短信过滤任务。
通过将短信转化为特征向量，比如词频、词汇特征等，可以训练一个SVM模型，将垃圾短信和正常短信进行分类，提升用户体验。
svm向量机原理
svm向量机原理
SVM（支持向量机）是一种机器学习算法，主要用于分类问题。
SVM的原理基于线性可分和间隔最大化的思想，通过寻找一个超平面（在二维空间中就是一条直线）来将不同类别的数据分开。
这个超平
面被选择为可以最大程度地将不同类别的数据点分开，这就是所谓的
间隔最大化。
在介绍SVM原理之前，需要先了解一些相关概念。
首先是支持向量，指的是距离超平面最近的点。
其次是决策边界，就是超平面本身。
还有就是核函数，也就是把低维空间中的向量映射到高维空间中的函数，这个函数可以将低维空间无法分开的数据点分开。
SVM的训练过程可以简单概括为以下几个步骤：
1. 首先选取数据点中的一些作为支持向量，这些支持向量的特
点是距离超平面最近且最难分离。
2. 通过优化算法寻找最大间隔超平面，使得超平面与所有支持
向量之间的距离最大，同时确保所有数据点都被正确分类。
3. 如果数据是线性不可分的，则采用核函数将数据点映射到高
维空间，从而实现线性可分。
4. 训练完成后，将新数据点映射到超平面上，如果新数据点位
于超平面正面则判定为一类，如果位于超平面负面则判定为另一类。
由于SVM需要找到最大间隔超平面，因此它对数据的分割具有很
好的泛化能力，能够很好地处理高维数据。
但它也存在一些问题，如
对噪声和异常值敏感、复杂度较高等。
因此需要在实际应用中根据具
体情况进行合理选择和优化。
机器学习中的SVM优化算法
机器学习中的SVM优化算法在机器学习中，支持向量机（SVM）是一种非常有用的算法，它可以用来解决分类和回归问题。
SVM算法的主要优点是能够有效地处理高维数据和非线性数据。
但是，SVM算法的训练过程需要解决一个优化问题，这个问题可以通过不同的优化算法来解决。
在本文中，我们将介绍SVM优化算法的一些基本概念和方法。
SVM算法的基本原理SVM算法的基本思想是在数据空间中找到一个超平面，将不同类别的样本分离开来。
对于二分类问题，这个超平面可以定义为：$$ w^Tx + b = 0 $$其中 $w$ 是超平面的法向量，$b$ 是超平面的截距。
对于输入数据 $x$ ，如果 $w^Tx + b > 0$ ，则将其分类为一个类别，否则将其分类为另一个类别。
但是，存在多个不同的超平面可以将数据分类。
为了找到最佳的超平面，我们需要定义一个目标函数，以最小化分类误差和最大化分类间隔为目标。
对于线性可分的情况，SVM算法的目标函数可以定义为：$$ \min_{w,b} \frac{1}{2} ||w||^2 $$$$ \text{s.t. } y_i(w^Tx_i + b) \geq 1, i = 1,...,m $$其中$m$ 是训练样本数量，$x_i$ 是第$i$ 个样本的特征向量，$y_i$ 是其对应的类别标签。
目标函数的第一项表示将超平面的法向量 $w$ 最小化，即将分类间隔最大化；第二项是约束条件，保证了所有的样本都被正确地分类。
当数据不是线性可分的时候，我们可以通过引入核函数来将其映射到高维空间，使其变成线性可分的。
这样，目标函数就变成了：$$ \min_{w,b} \frac{1}{2} ||w||^2 $$$$ \text{s.t. } y_i(w^T\phi(x_i) + b) \geq 1, i = 1,...,m $$其中 $\phi(x_i)$ 是将 $x_i$ 映射到高维空间的函数，$y_i$ 和$x_i$ 的定义与上述相同。
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（一）SVM的八股简介支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中[10]。
支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力[14]（或称泛化能力）。
以上是经常被有关SVM 的学术文献引用的介绍，有点八股，我来逐一分解并解释一下。
Vapnik是统计机器学习的大牛，这想必都不用说，他出版的《Statistical Learning Theory》是一本完整阐述统计机器学习思想的名著。
在该书中详细的论证了统计机器学习之所以区别于传统机器学习的本质，就在于统计机器学习能够精确的给出学习效果，能够解答需要的样本数等等一系列问题。
与统计机器学习的精密思维相比，传统的机器学习基本上属于摸着石头过河，用传统的机器学习方法构造分类系统完全成了一种技巧，一个人做的结果可能很好，另一个人差不多的方法做出来却很差，缺乏指导和原则。
所谓VC维是对函数类的一种度量，可以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂。
正是因为SVM关注的是VC维，后面我们可以看到，SVM解决问题的时候，和样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的都可以，这使得SVM很适合用来解决文本分类的问题，当然，有这样的能力也因为引入了核函数）。
结构风险最小听上去文绉绉，其实说的也无非是下面这回事。
机器学习本质上就是一种对问题真实模型的逼近（我们选择一个我们认为比较好的近似模型，这个近似模型就叫做一个假设），但毫无疑问，真实模型一定是不知道的（如果知道了，我们干吗还要机器学习？直接用真实模型解决问题不就可以了？对吧，哈哈）既然真实模型不知道，那么我们选择的假设与问题真实解之间究竟有多大差距，我们就没法得知。
比如说我们认为宇宙诞生于150亿年前的一场大爆炸，这个假设能够描述很多我们观察到的现象，但它与真实的宇宙模型之间还相差多少？谁也说不清，因为我们压根就不知道真实的宇宙模型到底是什么。
这个与问题真实解之间的误差，就叫做风险（更严格的说，误差的累积叫做风险）。
我们选择了一个假设之后（更直观点说，我们得到了一个分类器以后），真实误差无从得知，但我们可以用某些可以掌握的量来逼近它。
最直观的想法就是使用分类器在样本数据上的分类的结果与真实结果（因为样本是已经标注过的数据，是准确的数据）之间的差值来表示。
这个差值叫做经验风险R emp(w)。
以前的机器学习方法都把经验风险最小化作为努力的目标，但后来发现很多分类函数能够在样本集上轻易达到100%的正确率，在真实分类时却一塌糊涂（即所谓的推广能力差，或泛化能力差）。
此时的情况便是选择了一个足够复杂的分类函数（它的VC维很高），能够精确的记住每一个样本，但对样本之外的数据一律分类错误。
回头看看经验风险最小化原则我们就会发现，此原则适用的大前提是经验风险要确实能够逼近真实风险才行（行话叫一致），但实际上能逼近么？答案是不能，因为样本数相对于现实世界要分类的文本数来说简直九牛一毛，经验风险最小化原则只在这占很小比例的样本上做到没有误差，当然不能保证在更大比例的真实文本上也没有误差。
统计学习因此而引入了泛化误差界的概念，就是指真实风险应该由两部分内容刻画，一是经验风险，代表了分类器在给定样本上的误差；二是置信风险，代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未知文本上分类的结果。
很显然，第二部分是没有办法精确计算的，因此只能给出一个估计的区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法计算准确的值（所以叫做泛化误差界，而不叫泛化误差）。
置信风险与两个量有关，一是样本数量，显然给定的样本数量越大，我们的学习结果越有可能正确，此时置信风险越小；二是分类函数的VC维，显然VC维越大，推广能力越差，置信风险会变大。
泛化误差界的公式为：R(w)≤R emp(w)+Ф(n/h)公式中R(w)就是真实风险，R emp(w)就是经验风险，Ф(n/h)就是置信风险。
统计学习的目标从经验风险最小化变为了寻求经验风险与置信风险的和最小，即结构风险最小。
SVM正是这样一种努力最小化结构风险的算法。
SVM其他的特点就比较容易理解了。
小样本，并不是说样本的绝对数量少（实际上，对任何算法来说，更多的样本几乎总是能带来更好的效果），而是说与问题的复杂度比起来，SVM算法要求的样本数是相对比较少的。
非线性，是指SVM擅长应付样本数据线性不可分的情况，主要通过松弛变量（也有人叫惩罚变量）和核函数技术来实现，这一部分是SVM的精髓，以后会详细讨论。
多说一句，关于文本分类这个问题究竟是不是线性可分的，尚没有定论，因此不能简单的认为它是线性可分的而作简化处理，在水落石出之前，只好先当它是线性不可分的（反正线性可分也不过是线性不可分的一种特例而已，我们向来不怕方法过于通用）。
高维模式识别是指样本维数很高，例如文本的向量表示，如果没有经过另一系列文章（《文本分类入门》）中提到过的降维处理，出现几万维的情况很正常，其他算法基本就没有能力应付了，SVM却可以，主要是因为SVM 产生的分类器很简洁，用到的样本信息很少（仅仅用到那些称之为“支持向量”的样本，此为后话），使得即使样本维数很高，也不会给存储和计算带来大麻烦（相对照而言，kNN算法在分类时就要用到所有样本，样本数巨大，每个样本维数再一高，这日子就没法过了……）。
下一节开始正式讨论SVM。
别嫌我说得太详细哦。
（二）SVM线性分类器线性分类器(一定意义上,也可以叫做感知机) 是最简单也很有效的分类器形式.在一个线性分类器中,可以看到SVM形成的思路,并接触很多SVM的核心概念.用一个二维空间里仅有两类样本的分类问题来举个小例子。
如图所示C1和C2是要区分的两个类别，在二维平面中它们的样本如上图所示。
中间的直线就是一个分类函数，它可以将两类样本完全分开。
一般的，如果一个线性函数能够将样本完全正确的分开，就称这些数据是线性可分的，否则称为非线性可分的。
什么叫线性函数呢？在一维空间里就是一个点，在二维空间里就是一条直线，三维空间里就是一个平面，可以如此想象下去，如果不关注空间的维数，这种线性函数还有一个统一的名称——超平面（Hyper Plane）！实际上，一个线性函数是一个实值函数（即函数的值是连续的实数），而我们的分类问题（例如这里的二元分类问题——回答一个样本属于还是不属于一个类别的问题）需要离散的输出值，例如用1表示某个样本属于类别C1，而用0表示不属于（不属于C1也就意味着属于C2），这时候只需要简单的在实值函数的基础上附加一个阈值即可，通过分类函数执行时得到的值大于还是小于这个阈值来确定类别归属。
例如我们有一个线性函数g(x)=wx+b我们可以取阈值为0，这样当有一个样本x i需要判别的时候，我们就看g(x i)的值。
若g(x i)>0，就判别为类别C1，若g(x i)<0，则判别为类别C2（等于的时候我们就拒绝判断，呵呵）。
此时也等价于给函数g(x)附加一个符号函数sgn()，即f(x)=sgn [g(x)]是我们真正的判别函数。
关于g(x)=wx+b这个表达式要注意三点：一，式中的x不是二维坐标系中的横轴，而是样本的向量表示，例如一个样本点的坐标是(3,8)，则x T=(3,8) ，而不是x=3（一般说向量都是说列向量，因此以行向量形式来表示时，就加上转置）。
二，这个形式并不局限于二维的情况，在n维空间中仍然可以使用这个表达式，只是式中的w成为了n维向量（在二维的这个例子中，w是二维向量，注意这里的w严格的说也应该是转置的形式，为了表示起来方便简洁，以下均不区别列向量和它的转置，聪明的读者一看便知）；三，g(x)不是中间那条直线的表达式，中间那条直线的表达式是g(x)=0，即wx+b=0，我们也把这个函数叫做分类面。
实际上很容易看出来，中间那条分界线并不是唯一的，我们把它稍微旋转一下，只要不把两类数据分错，仍然可以达到上面说的效果，稍微平移一下，也可以。
此时就牵涉到一个问题，对同一个问题存在多个分类函数的时候，哪一个函数更好呢？显然必须要先找一个指标来量化“好”的程度，通常使用的都是叫做“分类间隔”的指标。
下一节我们就仔细说说分类间隔，也补一补相关的数学知识。
上回说到对于文本分类这样的不适定问题（有一个以上解的问题称为不适定问题），需要有一个指标来衡量解决方案（即我们通过训练建立的分类模型）的好坏，而分类间隔是一个比较好的指标。
在进行文本分类的时候，我们可以让计算机这样来看待我们提供给它的训练样本，每一个样本由一个向量（就是那些文本特征所组成的向量）和一个标记（标示出这个样本属于哪个类别）组成。
如下：D i=(x i,y i)x i就是文本向量（维数很高），y i就是分类标记。
在二元的线性分类中，这个表示分类的标记只有两个值，1和-1（用来表示属于还是不属于这个类）。
有了这种表示法，我们就可以定义一个样本点到某个超平面的间隔：δi=y i(wx i+b)这个公式乍一看没什么神秘的，也说不出什么道理，只是个定义而已，但我们做做变换，就能看出一些有意思的东西。
首先注意到如果某个样本属于该类别的话，那么wx i+b>0（记得么？这是因为我们所选的g(x)=wx+b就通过大于0还是小于0来判断分类），而y i也大于0；若不属于该类别的话，那么wx i+b<0，而y i也小于0，这意味着y i(wx i+b)总是大于0的，而且它的值就等于|wx i+b|！（也就是|g(x i)|）现在把w和b进行一下归一化，即用w/||w||和b/||w||分别代替原来的w和b，那么间隔就可以写成这个公式是不是看上去有点眼熟？没错，这不就是解析几何中点x i到直线g(x)=0的距离公式嘛！（推广一下，是到超平面g(x)=0的距离，g(x)=0就是上节中提到的分类超平面）小Tips：||w||是什么符号？||w||叫做向量w的范数，范数是对向量长度的一种度量。
我们常说的向量长度其实指的是它的2-范数，范数最一般的表示形式为p-范数，可以写成如下表达式向量w=(w1, w2, w3,…… w n)它的p-范数为看看把p换成2的时候，不就是传统的向量长度么？当我们不指明p的时候，就像||w||这样使用时，就意味着我们不关心p的值，用几范数都可以；或者上文已经提到了p的值，为了叙述方便不再重复指明。
当用归一化的w和b代替原值之后的间隔有一个专门的名称，叫做几何间隔，几何间隔所表示的正是点到超平面的欧氏距离，我们下面就简称几何间隔为“距离”。