SVM-及SMO算法实现报告
svm实验报告总结
svm实验报告总结SVM实验报告总结支持向量机(SVM)是一种常用的机器学习算法，它在模式识别、分类、回归等领域有着广泛的应用。
本文将对SVM算法进行实验，旨在探究SVM算法的原理、应用和优缺点。
一、实验原理SVM的基本思想是将低维度的数据映射到高维度的空间中，从而使数据在高维空间中更容易被线性分隔。
SVM算法的核心是支持向量，这些支持向量是距离分类决策边界最近的数据点。
SVM通过找到这些支持向量来建立分类器，从而实现数据分类。
二、实验步骤1. 数据预处理本实验使用的数据集是Iris花卉数据集，该数据集包含了三种不同种类的花朵，每种花朵有四个属性：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度。
首先需要将数据集划分为训练集和测试集，以便在训练模型时进行验证。
2. 模型训练本实验使用Python中的sklearn库来构建SVM分类器。
首先需要选择SVM的核函数，有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数等。
在本实验中，我们选择径向基核函数作为SVM的核函数。
接着需要设置SVM的参数，包括C值和gamma值。
C值是惩罚系数，用于平衡模型的分类精度和泛化能力；gamma值是径向基函数的系数，用于控制支持向量的影响范围。
3. 模型评估本实验使用准确率和混淆矩阵来评估模型的性能。
准确率是指模型在测试集上的分类精度，而混淆矩阵则可以用来分析模型在不同类别上的分类情况。
三、实验结果本实验使用径向基核函数的SVM分类器在Iris数据集上进行了实验。
实验结果表明，SVM分类器的准确率达到了97.78%，同时在混淆矩阵中也可以看出模型在不同花朵种类上的分类情况。
实验结果表明，SVM分类器在分类问题上有着较好的表现。
四、实验总结SVM算法是一种常用的机器学习算法，它在模式识别、分类、回归等领域有着广泛的应用。
本实验通过对Iris数据集的实验，探究了SVM算法的原理、应用和优缺点。
实验结果表明，在SVM算法中，径向基核函数是一种比较适用的核函数，在设置SVM参数时需要平衡模型的分类精度和泛化能力。
机器学习SVM(支持向量机)实验报告
实验报告实验名称：机器学习:线性支持向量机算法实现学员: 张麻子学号: *＊***＊＊**** 培养类型：硕士年级：专业：所属学院：计算机学院指导教员：＊＊＊＊** 职称：副教授实验室:实验日期:ﻬ一、实验目得与要求实验目得:验证SVM(支持向量机）机器学习算法学习情况要求：自主完成。
二、实验内容与原理支持向量机（Support Ｖecｔｏr Maｃｈine,SVM）得基本模型就是在特征空间上找到最佳得分离超平面使得训练集上正负样本间隔最大。
SVＭ就是用来解决二分类问题得有监督学习算法。
通过引入了核方法之后SVM也可以用来解决非线性问题。
但本次实验只针对线性二分类问题。
ＳVM算法分割原则：最小间距最大化，即找距离分割超平面最近得有效点距离超平面距离与最大。
对于线性问题：假设存在超平面可最优分割样本集为两类,则样本集到超平面距离为：需压求取：由于该问题为对偶问题，可变换为:可用拉格朗日乘数法求解。
但由于本实验中得数据集不可以完美得分为两类，即存在躁点。
可引入正则化参数Ｃ,用来调节模型得复杂度与训练误差。
作出对应得拉格朗日乘式：对应得ＫKT条件为：故得出需求解得对偶问题:本次实验使用python编译器，编写程序，数据集共有２７０个案例，挑选其中70％作为训练数据,剩下30％作为测试数据。
进行了两个实验,一个就是取Ｃ值为１，直接进行ＳＶM训练;另外一个就是利用交叉验证方法,求取在前面情况下得最优Ｃ值.三、实验器材实验环境:windowｓ7操作系统+pytｈon编译器。
四、实验数据(关键源码附后)实验数据:来自ＵCI机器学习数据库,以Hｅart Disease数据集为例。
五、操作方法与实验步骤１、选取Ｃ＝1，训练比例７：3，利用pyｔｈon库sｋleａrｎ下得SVM（)函数进行训练,后对测试集进行测试；2、选取训练比例7：3，Ｃ＝nｐ、linspace（０、０001，1，30)}。
利用交叉验证方法求出Ｃ值得最优解。
支持向量机SMO算法实现（注释详细）
⽀持向量机SMO算法实现（注释详细）⼀：SVM算法（⼀）见西⽠书及笔记（⼆）统计学习⽅法及笔记（三）推⽂（四）推⽂⼆：SMO算法（⼀）见西⽠书及笔记（⼆）统计学习⽅法及笔记（三）见机器学习实战及笔记（四）推⽂三：代码实现（⼀）SMO中的辅助函数（⼀）加载数据集import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#⼀：SMO算法中的辅助函数#加载数据集def loadDataSet(filename):dataSet = np.loadtxt(filename)m,n = dataSet.shapedata_X = dataSet[:,0:n-1]data_Y = dataSet[:,n-1]return data_X,data_Y（⼆）随机选取⼀个J值，作为α_2的下标索引#随机选取⼀个数J，为后⾯内循环选取α_2做辅助（如果α选取不满⾜条件，就选择这个⽅法随机选取）def selectJrand(i,m): #主要就是根据α_1的索引i,从所有数据集索引中随机选取⼀个作为α_2的索引j = iwhile j==i:j = np.int(np.random.uniform(0,m)) #从0~m中随机选取⼀个数，是进⾏整数化的print("random choose index for α_2:%d"%(j))return j #由于这⾥返回随机数，所以后⾯结果可能导致不同（三）根据关于α_1与α_2的优化问题对应的约束问题分析，对α进⾏截取约束def clipAlpha(aj,H,L): #根据我们的SVM算法中的约束条件的分析，我们对获取的aj,进⾏了截取操作if aj > H:aj = Hif aj < L:aj = Lreturn aj四：代码实现（⼆）SMO中的⽀持函数（⼀）定义⼀个数据结构，⽤于保存所有的重要值#⾸先我们定义⼀个数据结构（类），来保存所有的重要值class optStruct:def __init__(self,data_X,data_Y,C,toler): #输⼊参数分别是数据集、类别标签、常数C⽤于软间隔、和容错率tolerself.X = data_Xbel = data_Yself.C = Cself.toler = toler #就是软间隔中的ε，调节最⼤间隔⼤⼩self.m = data_X.shape[0]self.alphas = np.zeros(self.m) #存放每个样本点的α值self.b = 0 #存放阈值self.eCache = np.zeros((self.m,2)) #⽤于缓存误差，每个样本点对应⼀个Ei值，第⼀列为标识符，标志是否为有效值，第⼆列存放有效值（⼆）计算每个样本点k的Ek值，就是计算误差值=预测值-标签值#计算每个样本点k的Ek值，就是计算误差值=预测值-标签值def calcEk(oS,k):# 根据西⽠书6.24，我们可以知道预测值如何使⽤α值进⾏求解fxk = np.multiply(oS.alphas,bel).T@(oS.X@oS.X[k,:])+oS.b #np.multiply之后还是(m,1),(oS.X@oS.X[k,:])之后是(m,1),通过转置(1,m)@(m,1)-->实数后+b即可得到预测值fx#获取误差值EkEk = fxk - bel[k]return Ek（三）重点：内循环的启发式⽅法，获取最⼤差值|Ei-Ej|对应的Ej的索引J#内循环的启发式⽅法，获取最⼤差值|Ei-Ej|对应的Ej的索引Jdef selectJ(i,oS,Ei): #注意我们要传⼊第⼀个α对应的索引i和误差值Ei,后⾯会⽤到maxK = -1 #⽤于保存临时最⼤索引maxDeltaE = 0 #⽤于保存临时最⼤差值--->|Ei-Ej|Ej = 0 #保存我们需要的Ej误差值#重点：这⾥我们是把SMO最后⼀步（根据最新阈值b，来更新Ei)提到第⼀步来进⾏了，所以这⼀步是⾮常重要的oS.eCache[i] = [1,Ei]#开始获取各个Ek值，⽐较|Ei-Ej|获取Ej的所有#获取所有有效的Ek值对应的索引validECacheList = np.where(oS.eCache[:,0]!=0)[0] #根据误差缓存中第⼀列⾮0，获取对应的有效误差值if len(validECacheList) > 1: #如果有效误差缓存长度⼤于1(因为包括Ei),则正常进⾏获取j值，否则使⽤selectJradn⽅法选取⼀个随机J值for k in validECacheList:if k == i: #相同则不处理continue#开始计算Ek值，进⾏对⽐，获取最⼤差值Ek = calcEk(oS,k)deltaE = abs(Ei - Ek)if deltaE > maxDeltaE: #更新Ej及其索引位置maxK = kmaxDeltaE = deltaEEj = Ekreturn maxK,Ej #返回我们找到的第⼆个变量α_2的位置else: #没有有效误差缓存，则随机选取⼀个索引，进⾏返回j = selectJrand(i,oS.m)Ej = calcEk(oS,j)return j,Ej（四）实现更新Ek操作#实现更新Ek操作,因为除了最后我们需要更新Ei之外，我们在内循环中计算α_1与α_2时还是需要⽤到E1与E2，#因为每次的E1与E2由于上⼀次循环中更新了α值，所以这⼀次也是需要更新E1与E2值，所以单独实现⼀个更新Ek值的⽅法还是有必要的def updateEk(oS,k):Ek = calcEk(oS,k)oS.eCache[k] = [1,Ek] #第⼀列1，表⽰为有效标识五：代码实现（三）SMO中的内循环函数外循环是要找违背KKT条件最严重的样本点(每个样本点对应⼀个α),这⾥我们将外循环的该判别条件放⼊内循环中考虑。
svm实验报告总结
SVM实验报告1. 背景支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类问题，特别是二分类问题。
SVM的基本思想是通过找到一个最优超平面，将不同类别的样本分开。
该算法在模式识别、图像分割、文本分类等领域都有较好的性能。
2. 分析2.1 数据集本次实验使用了鸢尾花数据集（Iris Dataset），该数据集是机器学习中应用非常广泛的数据集之一，包含了三种不同的鸢尾花（Setosa、Versicolor、Virginica）的样本，每类样本50个。
2.2 SVM算法SVM算法的核心在于寻找一个最优的超平面，使得不同类别的样本点到超平面的距离最大化。
其决策函数可以表示为：f(x)=sign(w T x+b)其中，w是超平面的法向量，b是超平面的截距。
SVM算法通过构建拉格朗日函数并求解对偶问题，可以得到超平面的参数。
2.3 实验步骤本次实验的具体步骤如下：1.加载数据集：使用机器学习库中的函数加载鸢尾花数据集。
2.数据预处理：对数据进行标准化处理，以便提高模型的训练效果。
3.划分训练集和测试集：将数据集划分为训练集和测试集，用于模型的训练和评估。
4.训练模型：使用训练集对SVM模型进行训练。
5.模型评估：使用测试集对训练好的模型进行评估。
6.结果分析：根据评估结果对模型进行分析，并提出相应的建议。
3. 结果经过实验，得到了以下结果：1.样本标准化前的准确率为82%，样本标准化后的准确率提升到96%。
2.在训练集上的准确率高于测试集，表明模型存在轻微的过拟合。
3.SVM模型在鸢尾花数据集上表现良好，能够对三种鸢尾花进行有效分类。
4. 建议根据实验结果，可以针对模型的性能提出以下建议：1.考虑增加更多的训练样本，以减小模型的过拟合现象。
2.尝试调整超参数，如正则化参数C和核函数参数等，以提高模型的泛化能力。
3.可以尝试使用其他优化算法，如随机梯度下降法等，以加快模型的训练速度。
SVM的SMO算法实现
SVM的SMO算法实现SVM（Support Vector Machine）是一种常用的分类算法，其原理是将数据集映射到一个高维空间中，使得不同类别的样本能够被一个超平面正确分割。
SMO（Sequential Minimal Optimization）算法是一种用于求解SVM问题的优化算法，其核心思想是将大问题分解为一系列的小问题，通过迭代求解这些小问题来得到最优解。
SMO算法允许一次只优化两个变量，即选择两个变量α_i和α_j进行优化。
具体的优化步骤如下：1. 选择一对需要优化的变量α_i和α_j，使用启发式方法选取这两个变量。
一般选择两个变量时，先遍历整个α向量，找到违反KKT条件最严重的点，KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件是SVM问题的最优性条件，通过判断α向量是否满足该条件来选择需要优化的变量。
2.固定其他变量，通过求解子问题的方式更新选择的两个变量。
通过求解两个变量的二次规划问题，得到更新后的α_i和α_j。
3.更新阈值b。
每次更新α_i和α_j之后，都需要计算新的阈值b。
根据KKT条件，选择满足条件的α_i或α_j来更新阈值b。
4.判断终止条件。
迭代过程中，根据一定的终止条件来决定是否终止算法，一般可以设置最大迭代次数或目标误差。
SMO算法的具体实现如下：1.初始化α向量、阈值b和错误率向量E。
2.选择需要优化的两个变量α_i和α_j。
3.计算变量α_i和α_j的边界。
4.根据变量α_i和α_j是否满足边界来选择优化方法。
5.在选择的两个变量上进行优化。
求解两个变量的二次规划子问题，得到更新后的α_i和α_j。
6.更新阈值b。
7.更新错误率向量E。
8.判断终止条件。
如果满足终止条件则停止迭代，否则返回第2步继续迭代。
完整的SMO算法实现如下：```pythondef smo(X, y, C, tol, max_iter):m, n = X.shapealpha = np.zeros(m)b=0iters = 0while iters < max_iter:alpha_changed = 0for i in range(m):E_i = np.sum(alpha * y * kernel(X, X[i, :])) + b - y[i]if (y[i] * E_i < -tol and alpha[i] < C) or (y[i] * E_i > tol and alpha[i] > 0):j = select_second_alpha(i, m)E_j = np.sum(alpha * y * kernel(X, X[j, :])) + b - y[j]alpha_i_old = alpha[i]alpha_j_old = alpha[j]if y[i] != y[j]:L = max(0, alpha[j] - alpha[i])H = min(C, C + alpha[j] - alpha[i])else:L = max(0, alpha[i] + alpha[j] - C)H = min(C, alpha[i] + alpha[j])if L == H:continueeta = 2 * kernel(X[i, :], X[j, :]) - kernel(X[i, :], X[i, :]) - kernel(X[j, :], X[j, :])if eta >= 0:continuealpha[j] = alpha[j] - y[j] * (E_i - E_j) / etaalpha[j] = clip_alpha(alpha[j], H, L)continuealpha[i] = alpha[i] + y[i] * y[j] * (alpha_j_old - alpha[j]) b1 = b - E_i - y[i] * (alpha[i] - alpha_i_old) *kernel(X[i, :], X[i, :]) - y[j] * (alpha[j] - alpha_j_old) * kernel(X[i, :], X[j, :])b2 = b - E_j - y[i] * (alpha[i] - alpha_i_old) *kernel(X[i, :], X[j, :]) - y[j] * (alpha[j] - alpha_j_old) * kernel(X[j, :], X[j, :])if 0 < alpha[i] < C:b=b1elif 0 < alpha[j] < C:b=b2else:b=(b1+b2)/2alpha_changed += 1if alpha_changed == 0:iters += 1else:iters = 0return alpha, b```以上是SMO算法的简单实现，其中使用了一些辅助函数（如选择第二个变量、计算核函数等），这些函数需要根据具体的问题进行实现。
SVM——详细讲解SMO算法优化两个变量以及变量的选择
SVM——详细讲解SMO算法优化两个变量以及变量的选择支持向量机（SVM）是一种二分类模型，它在分类超平面的构建过程中，通过优化二次规划问题求解得到最优的超平面。
而序列最小最优化（Sequential Minimal Optimization，SMO）算法则是一种用于求解SVM 二次规划问题的简化算法。
在SVM中，分类超平面可以表示为w*x+b=0，其中w为法向量，b为截距，x为输入样本。
SVM的目标是找到具有最大边界的超平面，使得训练样本与超平面的距离最大化。
优化SVM的问题可以转化为求解以下二次规划问题：\begin{align*}\min\limits_{\alpha} & \quad \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N}{\sum_{j=1}^{N}{\alpha_i \alpha_j y_i y_j K(x_i, x_j)}} - \sum_{i=1}^{N}{\alpha_i}\\s.t. & \quad \sum_{i=1}^{N}{\alpha_i y_i} = 0 \\& \quad 0 \leq \alpha_i \leq C, \quad i = 1, 2, ..., N\end{align*}\]其中，N是训练样本数量，C是惩罚参数，K(x_i,x_j)是核函数。
SMO算法通过迭代优化变量alpha_i和alpha_j，来逐渐优化整个二次规划问题。
SMO算法的核心步骤有两个：选择变量和优化变量。
1.变量的选择：在每次迭代中，SMO算法通过两个嵌套循环选择优化变量alpha_i和alpha_j。
首先，外层循环选择第一个变量alpha_i，通过遍历所有训练样本点，选择违反KKT条件的样本点。
KKT条件是SVM最优解必须满足的条件，对于正样本来说，条件是alpha_i=0，对于负样本来说，条件是alpha_i=C。
如果选择到了违反KKT条件的alpha_i，就进入内层循环。
SVM算法原理及SMO算法概述
SVM算法原理及SMO算法概述SVM (Support Vector Machine) 是一种广泛应用于分类和回归问题的机器学习算法。
它基于统计学习理论中的VC理论，使用间隔最大化的方法进行分类。
在SVM中，我们将训练数据集视为一个在高维空间中的点集。
SVM的目标是找到一个超平面，能够将不同类别的点分开，并且使其离超平面的距离最大化。
这个超平面被称为最优分隔超平面。
具体来说，SVM算法的原理如下：1.数据预处理：将训练样本映射到高维特征空间，使得样本点能够被线性分隔。
2.寻找最优超平面：在高维特征空间中，寻找能够将不同类别的点分开的超平面。
通常情况下，有多个超平面可以进行分类，而SVM的目标是找到使得间隔最大化的那个超平面。
3.使用支持向量进行分类：SVM找到了最优超平面后，它会选择离该超平面最近的一些点，这些点被称为支持向量。
分类时，SVM根据测试点和支持向量的关系进行判断。
SMO (Sequential Minimal Optimization) 是一种用来训练SVM的优化算法。
传统的SVM算法需要同时优化所有的模型参数，计算量较大。
而SMO算法则是一种序列化的简化方法，每次只优化两个模型参数。
SMO算法的主要思想如下：1.初始化模型参数：选择两个待优化的参数α1和α22.选择两个参数：基于一定的策略，选择两个不同的参数α进行优化。
3.通过求解两个参数的约束最优化问题，更新模型参数。
4.更新阈值和偏置：根据更新后的模型参数，计算出新的阈值和偏置。
5.判断终止条件：检查是否满足终止条件，如果满足则停止优化，否则返回第2步。
SMO算法的核心在于选择两个参数进行优化，并通过解决约束最优化问题来更新参数。
通过反复迭代这个过程，最终得到训练好的SVM模型。
SMO算法的优点是可以有效地处理大规模数据集，并且能够避免陷入局部最优解。
同时，SMO算法还可以引入核函数，使得SVM具有非线性分类和回归能力。
总结来说，SVM是一种基于统计学习理论的分类和回归算法，通过间隔最大化的方法寻找最优分隔超平面。
【精编范文】svm算法实验实验报告-优秀word范文 (13页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==svm算法实验实验报告篇一：SVM 实验报告SVM分类算法一、数据源说明1、数据源说远和理解：采用的实验数据源为第6组：The Insurance Company Benchmark (COIL 201X) TICDATA201X.txt: 这个数据集用来训练和检验预测模型，并且建立了一个5822个客户的记录的描述。
每个记录由86个属性组成，包含社会人口数据（属性1-43）和产品的所有关系（属性44-86 ）。
社会人口数据是由派生邮政编码派生而来的，生活在具有相同邮政编码地区的所有客户都具有相同的社会人口属性。
第86个属性：“大篷车：家庭移动政策” ，是我们的目标变量。
共有5822条记录，根据要求，全部用来训练。
TICEVAL201X.txt: 这个数据集是需要预测（ 4000个客户记录）的数据集。
它和TICDATA201X.txt它具有相同的格式，只是没有最后一列的目标记录。
我们只希望返回预测目标的列表集，所有数据集都用制表符进行分隔。
共有4003（自己加了三条数据），根据要求，用来做预测。
TICTGTS201X.txt：最终的目标评估数据。
这是一个实际情况下的目标数据，将与我们预测的结果进行校验。
我们的预测结果将放在result.txt文件中。
数据集理解：本实验任务可以理解为分类问题，即分为2类，也就是数据源的第86列，可以分为0、1两类。
我们首先需要对TICDATA201X.txt进行训练，生成model，再根据model进行预测。
2、数据清理代码中需要对数据集进行缩放的目的在于：A、避免一些特征值范围过大而另一些特征值范围过小；B、避免在训练时为了计算核函数而计算内积的时候引起数值计算的困难。
因此，通常将数据缩放到 [ -1,1] 或者是 [0,1] 之间。
svm 实验报告
svm 实验报告SVM 实验报告摘要：支持向量机（SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于模式识别、文本分类、图像识别等领域。
本实验旨在通过对SVM算法的实验研究，探讨其在不同数据集上的分类性能和泛化能力。
实验结果表明，在合适的参数设置下，SVM算法能够有效地对数据进行分类，并且在处理高维数据和小样本数据方面表现出优异的性能。
本文将详细介绍实验设计、实验数据、实验结果和分析讨论，旨在为读者提供对SVM算法的深入理解和应用指导。
1. 实验设计本实验选取了两个经典的数据集，分别是Iris数据集和MNIST手写数字数据集。
Iris数据集是一个经典的分类数据集，包含了150个样本，分为3类，每类有50个样本，每个样本有4个特征。
MNIST手写数字数据集是一个常用的图像分类数据集，包含了60000个训练样本和10000个测试样本，每个样本是一张28x28像素的手写数字图片。
在实验中，我们使用Python编程语言和Scikit-learn机器学习库进行实验。
对于Iris数据集，我们将数据集分为训练集和测试集，然后使用SVM算法进行训练和测试。
对于MNIST数据集，我们将数据集进行预处理，然后使用SVM算法进行训练和测试。
2. 实验数据在实验中，我们使用了Iris数据集和MNIST数据集作为实验数据。
Iris数据集是一个经典的分类数据集，包含了150个样本，分为3类，每类有50个样本，每个样本有4个特征。
MNIST手写数字数据集是一个常用的图像分类数据集，包含了60000个训练样本和10000个测试样本，每个样本是一张28x28像素的手写数字图片。
3. 实验结果在实验中，我们分别对Iris数据集和MNIST数据集进行了实验，得到了如下结果：对于Iris数据集，我们使用SVM算法进行分类，得到了如下结果：在训练集上的准确率为98%，在测试集上的准确率为96%。
对于MNIST数据集，我们使用SVM算法进行分类，得到了如下结果：在训练集上的准确率为98%，在测试集上的准确率为96%。
手推SVM算法(含SMO证明)
手推SVM算法（含SMO证明）SVM（支持向量机）是一种二元分类模型，它通过在特征空间中找到一个最优的超平面来进行分类。
SVM算法的核心是构造最优的分类超平面，使得它能够有力地将两类样本分开，并且使得与超平面相距最近的样本点的距离最大化。
SMO（序列最小优化）算法是一种高效求解SVM问题的方法。
为了简化讲解，我们假设SVM的两类样本是线性可分的，即存在一个超平面可以将两类样本完全分开。
在此基础上，我们来推导最优化问题和SMO算法的推导。
1.SVM的最优化问题：我们可以将超平面w·x+b=0中的w归一化，并将超平面转化为w·x+b=0，其中，w，=1、其中，w表示超平面的法向量，b表示超平面的截距。
考虑到SVM的目标是使得距离超平面最近的点离超平面最远，我们可以引入几何间隔的概念。
对于一个样本点(xi, yi)，它距离超平面的几何间隔定义为γi=yi(w·xi+b)/，w。
SVM的最优化问题可以转化为如下的凸优化问题：min ，w，^2/2s.t. yi(w·xi+b)≥ 1, i=1,2,...,n这个优化问题的目标是最小化w的范数的平方，即使得超平面的间隔最大化。
约束条件确保了分类准确性。
2.SMO算法的推导：要解决SVM的最优化问题，可以使用Lagrange乘子法转化为对偶问题。
使用对偶问题可以通过求解其对偶变量来求解原始问题。
通过引入拉格朗日乘子αi≥0，对每个约束条件（yi(w·xi+b)≥1）引入拉格朗日乘子αi，可以得到拉格朗日函数：L(w, b, α) = 1/2，w，^2 - Σαi(yi(w·xi+b) - 1)其中，α=(α1,α2,...,αn)T是拉格朗日乘子向量。
然后，可以通过对L(w,b,α)分别对w和b求偏导并令其等于0，得到w和b的解：w = ΣαiyixiΣαiyi = 0将w代入拉格朗日函数中，可得到关于α的对偶问题：max Σα - 1/2ΣΣαiαjyiyj(xi·xj)s.t. Σαiyi = 0αi≥0,i=1,2,...,n这是一个凸优化问题，通过求解对偶问题得到的α可以进一步求解最优的超平面。
svm 实验报告
svm 实验报告SVM实验报告引言支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于模式识别、图像分类、文本分类等领域。
本篇实验报告将介绍SVM的原理、实验设计和结果分析。
一、SVM原理SVM是一种监督学习算法，其基本思想是通过寻找一个最优的超平面来将不同类别的样本分开。
在二维空间中，这个超平面就是一条直线，而在多维空间中，这个超平面则是一个超平面。
SVM的目标是使得两个不同类别的样本点离超平面的距离最大化，从而提高分类的准确性。
二、实验设计本次实验使用了一个开源的数据集，该数据集包含了一些花朵的特征数据，共分为三个类别。
首先，我们将数据集划分为训练集和测试集，其中70%的数据用于训练，30%的数据用于测试。
然后，我们使用Python编程语言中的scikit-learn库来实现SVM算法，并将训练集输入模型进行训练。
最后，使用测试集对模型进行评估，并计算分类的准确率。
三、实验结果分析经过训练和测试，我们得到了如下结果：SVM在测试集上的准确率为90%。
这意味着模型能够正确分类90%的花朵样本。
通过观察分类结果，我们发现SVM对于不同类别的花朵具有较好的区分能力，分类边界清晰。
然而，也存在一些分类错误的情况，可能是由于样本之间的重叠或噪声数据的干扰所导致。
四、结果讨论在本次实验中，我们成功地应用了SVM算法进行花朵分类，并取得了较好的分类准确率。
然而，我们也发现了一些问题。
首先，SVM对于噪声数据和重叠样本的处理能力相对较弱，这可能导致一些错误分类的情况。
其次，SVM的计算复杂度较高，在处理大规模数据时可能会面临一些挑战。
因此，在实际应用中需要对数据进行预处理，如特征选择和降维等，以提高算法的效率和准确性。
五、结论本次实验通过实现SVM算法对花朵数据集进行分类，取得了较好的结果。
SVM 作为一种常用的机器学习算法，在模式识别和分类问题中具有广泛的应用前景。
机器学习算法系列(12)：SVM(4)—SMO
SMO 算法是⼀一种启发式算法，其基本思想是：如果所有变量量的解都满⾜足最优化问题的KKT 条件，那么这个优化问题的解就得到了了，因为KKT 条件是该优化问题的充分必要条件。
否则，选择两个变量量，固定其他变量量，针对这两个变量量构建⼀一个⼆二次规划问题。
这个⼆二次规划问题关于这两个变量量的解应该是更更接近原始⼆二次规划问题的解，因为这会使得原始⼆二次规划问题的⽬目标函数值变得更更⼩小。
重要的是，这时⼦子问题可以通过解析⽅方法求解，这样就可以⼤大⼤大提升整个算法的计算速度。
⼦子问题有两个变量量，⼀一个是违反KKT 条件最严重的那个，另⼀一个由约束条件⾃自动确定。
如果SMO 算法将原问题不不断分解为⼦子问题并对⼦子问题求解，进⽽而达到求解原问题的⽬目的。
通常对于优化问题，我们没有办法的时候就会想到最笨的办法，也就是梯度下降。
注意我们这⾥里里的问题是要求最⼤大值，只要在前⾯面加上⼀一个负号就可以转化为求最⼩小值，所以和并没有什什么本质的区别，其基本思想直观上来说就是：梯度是函数值增幅最⼤大的⽅方向，因此只要沿着梯度的反⽅方向⾛走，就能使得函数值减⼩小得越⼤大，从⽽而期望迅速达到最⼩小值。
当然普通的并不不能保证达到最⼩小值，因为很有可能陷⼊入⼀一个局部极⼩小值。
不不过对于⼆二次规划问题，极值只有⼀一个，所以是没有局部极值的问题。
另外还有⼀一种叫做的变种，它每次只选择⼀一个维度，例例如，它每次选取为变量量，⽽而将其他都看成是常数，从⽽而原始的问题在这⼀一步编程⼀一个⼀一元函数，然后针对这个⼀一元函数求最⼩小值，如此反复轮换不不同的维度进⾏行行迭代。
的主要⽤用处在于那些原本很复杂，但是如果只限制在⼀一维的情况下则变得很简单甚⾄至可以直接求极值的情况，例例如我们这⾥里里的问题，暂且不不管约束条件，如果只看⽬目标函数的话，当只有⼀一个分量量是变量量的时候，这就是⼀一个普通的⼀一元⼆二次函数的极值问题，初中⽣生也会做，带⼊入公式即可。
SVM算法原理及SMO算法概述
SVM算法原理及SMO算法概述支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种非常常用的机器学习算法，被广泛应用于分类和回归问题中。
SVM算法的原理基于统计学习理论，具有较强的理论基础和实际应用。
具体来说，SVM算法的原理可以分为以下几个步骤：1.数据预处理：对原始数据进行标准化处理，使得不同特征之间具有相同的尺度。
2.特征转换：将数据从低维特征空间转换到高维特征空间。
这个转换的方法可以通过核函数来实现，常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。
3.寻找最优超平面：在高维特征空间中，通过优化问题求解，找到一个最优的超平面，使得样本点距离该超平面的间隔最大。
4.生成分类模型：根据最优超平面，将数据点分为不同的类别。
简单来说，SVM算法的目标是在保证分类精度的前提下，找到使得间隔最大化的超平面，从而提高模型的鲁棒性和泛化能力。
SMO算法（Sequential Minimal Optimization）是一种用于求解SVM 二次规划问题的优化算法。
SMO算法的基本思想是将大规模的二次规划问题分解为一系列求解两个变量的二次规划子问题。
SMO算法的基本流程如下：1.初始化：选择两个变量作为优化变量，然后初始化所有变量的值。
2.选择变量：选择两个变量作为待优化变量。
选择的原则一般是按照最大步长原则，即第一个变量选择违反KKT条件最严重的变量，第二个变量选择使得优化问题目标函数增大最快的变量。
3.优化变量：固定其他变量的值，针对选定的两个变量，求解二次规划问题，更新这两个变量的值。
4.更新阈值：根据更新后的变量值，更新阈值。
5.检验终止条件：检验是否满足终止条件，如果满足则输出最优解，否则返回第二步。
SMO算法的关键在于选择变量和优化变量这两个步骤。
通过选择合适的变量和高效的求解二次规划子问题的方法，可以有效地提高算法的运算效率。
总结来说，SVM算法是一种基于统计学习理论的强大分类算法，通过优化目标函数找到最优的超平面。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==svm算法实验实验报告篇一：SVM 实验报告SVM分类算法一、数据源说明1、数据源说远和理解：采用的实验数据源为第6组：The Insurance Company Benchmark (COIL 201X) TICDATA201X.txt: 这个数据集用来训练和检验预测模型，并且建立了一个5822个客户的记录的描述。
每个记录由86个属性组成，包含社会人口数据（属性1-43）和产品的所有关系（属性44-86 ）。
社会人口数据是由派生邮政编码派生而来的，生活在具有相同邮政编码地区的所有客户都具有相同的社会人口属性。
第86个属性：“大篷车：家庭移动政策” ，是我们的目标变量。
共有5822条记录，根据要求，全部用来训练。
TICEVAL201X.txt: 这个数据集是需要预测（ 4000个客户记录）的数据集。
它和TICDATA201X.txt它具有相同的格式，只是没有最后一列的目标记录。
我们只希望返回预测目标的列表集，所有数据集都用制表符进行分隔。
共有4003（自己加了三条数据），根据要求，用来做预测。
TICTGTS201X.txt：最终的目标评估数据。
这是一个实际情况下的目标数据，将与我们预测的结果进行校验。
我们的预测结果将放在result.txt文件中。
数据集理解：本实验任务可以理解为分类问题，即分为2类，也就是数据源的第86列，可以分为0、1两类。
我们首先需要对TICDATA201X.txt进行训练，生成model，再根据model进行预测。
2、数据清理代码中需要对数据集进行缩放的目的在于：A、避免一些特征值范围过大而另一些特征值范围过小；B、避免在训练时为了计算核函数而计算内积的时候引起数值计算的困难。
因此，通常将数据缩放到 [ -1,1] 或者是 [0,1] 之间。
SVM算法实验实验报告
SVM算法实验实验报告实验报告一、引言支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种基本的监督学习算法，最早由Vapnik等人在1995年提出。
SVM的原理比较复杂，但其具有高效的学习性能和良好的泛化能力，因此在模式识别、图像处理、数据挖掘等领域得到了广泛的应用。
本实验旨在通过实践理解SVM的原理，并掌握其在分类问题上的应用。
二、实验内容1.数据集准备本次实验使用的是经典的Iris（鸢尾花卉）数据集，该数据集包含3种不同类别的鸢尾花卉，每种类别有50个样本。
我们将使用其中两种类别的数据进行二分类实验。
2.实验步骤（1）数据预处理首先，将原始数据集加载进来，并将数据集划分为训练集和测试集。
同时，对数据进行归一化处理，将每个特征缩放到0-1范围内。
（2）SVM模型训练使用sklearn库中的SVM模块，选择合适的核函数和惩罚系数，对训练集进行训练，并得到SVM模型。
（3）模型评估使用测试集对训练好的模型进行评估，计算准确率、精确率、召回率和F1值等指标，评估模型的分类性能。
三、实验结果及分析经过训练和测试，得到的SVM模型在测试集上的分类结果如下表所示：类别，正确分类个数，错误分类个数，准确率----------，--------------，--------------，-----------类别1，25，0，100.00%类别2，0，25，0.00%从上表可以看出，SVM模型在测试集上对类别1的样本进行了100%的正确分类，但对类别2的样本没有正确分类。
这可能是由于数据不平衡导致的，也可能是因为我们选取的怀古核函数和惩罚系数不够合适。
从上图可以看出，SVM将两个类别的样本在特征空间中分隔开来，并确定了一个决策边界。
但由于模型的不足，决策边界没有完全将两个类别分开，导致分类错误。
SMO方法的实现及证明
SMO 方法的实现及证明1．问题的阐述SVM 是从线性可分情形下的最优分类面发展而来。
基本思想可以用图(2-16)的二维情况说明。
图2-16 线性可分情况下的最优分类线图中实心点和空心点代表两类样本，H 为分类线H1,H2分别为过各类中离分界线最近的样本且平行于分类线的直线，它们之间的距离叫做分类间隔(margin)。
所谓最优分类线就是要求分类线不仅能将两类正确分开(训练错误率为0)，而且使分类间隔最大。
推广到一般线性可分情形，假设分类方程为0,=+><b ωx 1,1{,−+∈∈y R d x ，对其进行归一化，样本集，满足},,,2,1),,(=n i y i i x K 01),(≥−+><b y i ωx i(1)构造损失函数作为目标函数及约束条件，即：()∑+=ii C w W ξ2:minimize 2α(2-a) ()i b x w y i i T i ∀−≥+,1 subject to ξ(2-b)i i ∀≥,0ξ(2-c)经过拉格朗日变换以及KKT 定理推导，式子变为：0 subject to 21)(:minimize ,=≤≤−=∑∑∑iii i ij i ji j i j i i yCx x y y W αααααα(3)引入核函数，最后的目标函数变为：()iC y K y y W i ni i i n i nj j i j i ni i ∀≤≤=−=∑∑∑∑====,00 subject to 21)(: maximize 1111ααααααj i x ,x (4)改写为矩阵相乘的格式，得到：l i C f i T ,....,1,00 subject to 21)(minT =≤≤=−=ααy αe Q αααT(5)其中e 为全1向量，为所有变量的上界，为C Q l l ×的半正定矩阵。
训练向量通过i x φ函数被映射到更高维的空间(可能为无穷维)， ，其中为核函数。
支持向量机（SVM）中的SMO算法
⽀持向量机（SVM）中的SMO算法1. 前⾔最近⼜重新复习了⼀遍⽀持向量机（SVM）。
其实个⼈感觉SVM整体可以分成三个部分：1. SVM理论本⾝：包括最⼤间隔超平⾯（Maximum Margin Classifier），拉格朗⽇对偶（Lagrange Duality），⽀持向量（Support Vector），核函数（Kernel）的引⼊，松弛变量的软间隔优化（Outliers），最⼩序列优化（Sequential Minimal Optimization）等。
2. 核⽅法（Kernel）：其实核⽅法的发展是可以独⽴于SVM来看待的，核⽅法在很多其它算法中也会应⽤到。
3. 优化理论：这⾥主要介绍的是最⼩序列优化（Sequential Minimal Optimization），优化理论的发展也是独⽴于SVM的。
2. SVM理论基础SVM的理论基础在上⼀篇博客的总结中可以参考：。
对于⽀持向量机（SVM）的简单总结：1. Maximum Margin Classifier2. Lagrange Duality3. Support Vector4. Kernel5. Outliers6. Sequential Minimal Optimization个⼈觉得SMO⼜可以分为两部分：（1）如何选择每次迭代时候的⽬标⼯作集，即选择哪两个拉格朗⽇乘⼦来迭代。
（2）如何对选择好的⼯作集（拉格朗⽇乘⼦）进⾏更新迭代。
3. SMO最初的版本（Platt，1998）SMO就是要解这个凸⼆次规划问题，这⾥的C是个很重要的参数，它从本质上说是⽤来折中经验风险和置信风险的，C越⼤，置信风险越⼤，经验风险越⼩；并且所有的拉格朗⽇乘⼦都被限制在了以C为边长的⼤盒⼦⾥。
SMO的出现使得我们不必去求助于昂贵的第三⽅⼯具去解决这个凸⼆次规划问题，⽬前对它的改进版本很多，这⼀节先介绍它的最初形式和思想。
SMO是Microsoft Research的John C. Platt在《Sequential Minimal Optimization:A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines》⼀⽂中提出的，其基本思想是将Vapnik在1982年提出的Chunking⽅法推到极致，即：通过将原问题分解为⼀系列⼩规模凸⼆次规划问题⽽获得原问题解的⽅法，每次迭代只优化由2个点组成的⼯作集，SMO算法每次启发式地选择两个拉格朗⽇乘⼦同时固定其它拉格朗⽇乘⼦来找到这两个拉格朗⽇乘⼦的最优值，直到达到停⽌条件。
SVM和SMO算法概述
SVM的简化版—SMO算法
• 通过另一个方法，即同时更新ai和aj，满足 以下等式
就能保证和为0的约束。
SVM的简化版—SMO算法
• 利用上面的式子消去ai • 得到一个关于单变量aj的一个凸二次规划问 题，不考虑其约束0<=aj<=C,可以得其解为：
• 其中：
SVM的简化版—SMO算法
• aj表示旧值，然后考虑约束0<=aj<=C可得到a 的解析解为：
• 其中：W=｛w1，w2，…wn｝是权重向量 H : WX+b=0 H1:WX+b=1 H2:WX+b=-1 • 几何间隔： • 目标函数 等价于 • 约束条件 δ=y(wx+b)=|g(x)|
求解：凸二次规划
• 数据集合：
T {( x1, y1 ),...,( xl , yl )} (Rn y)l
• SVM算法优点：
• (1) SVM算法对大规模训练样本难以实施
– 由于SVM是借助二次规划来求解支持向量，而求解二次 规划将涉及m阶矩阵的计算（m为样本的个数），当m数 目很大时该矩阵的存储和计算将耗费大量的机器内存 和运算时间。
• (2) 用SVM解决多分类问题存在困难
– 经典的支持向量机算法只给出了二类分类的算法，而 在数据挖掘的实际应用中，一般要解决多类的分类问 题。
SVM算法学习
SVM原理
SMO分析 SMO实现
SVM基本原理
• 原理： SVM使用一种非线性映射，把原训练 数据映射到较高的维。在新的维上， 搜索最佳分离超平面，两个类的数 据总可以被超平面分开
问题提出：
• 线性可分的分类问题：（令黑色的点 = -1， 白色的点 = +1） f(x ) w r x b
SVM的SMO算法实现
SVM 的SMO 算法实现自研0 谭李（006334） 吴翔（006333）摘要支持向量机（Support Vector Machine ）是一种新近出现的解决模式识别问题的有效工具。
它的数学模型可以归结为一个有约束的二次规划问题。
如何快速准确地解这个二次规划，是SVM 推广应用中的一个重要环节。
我们尝试了数种可能的方法，用程序实现了其中最有效的一种——SMO 算法（Sequential MinimalOptimization algorithm ），并用块算法的思想（Chunking ）对其作出了改进。
本文将先给出待解决的数学模型，介绍我们所做的一些尝试，然后着重讨论SMO 算法的原理、程序实现及其独特优势，最后阐述我们自己的一些新思想，主要是经过改进的Chunking SMO 算法，并在附录中介绍SVM 的基本原理。
SVM 的数学模型这里简要介绍支持向量机（SVM ）数学模型的引出过程，关于SVM 的详细介绍将在附录中给出。
支持向量机的原理是用分类超平面将空间中两类样本点正确分离，并取得最大边缘（正样本与负样本到超平面的最小距离）这样，原问题为一个有约束非线性规划问题：l,...,2,1i 01)b (y 21)b ,(Minimize i 2=≥-+⋅=Φw x w w i 范数最小的满足约束的w 就是最优分类超平面的法向量。
目标函数是严格上凹的二次型，约束函数是下凹的，这是一个严格凸规划。
按照最优化理论中凸二次规划的解法，我们把它转化为Wolfe 对偶问题来求解：l,...,1i 00y .t .s y y 21)(W Maxmizei l 1i i i l j ,i j i i l 1i i j =≥α=α⋅αα-α=∑∑∑==j i x x α其中αi 正是样本点x i 的Lagrange 乘子。
Kuhn-Tunker 条件定理指出，无效约束所对应的Lagrange 乘子一定为0，在这里的物理意义也就是说非支持向量x i （对应着原问题中的约束 y i (w ’x i ＋b)－1>0 ）的Lagrange 乘子一定为0。
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最大距离Maximum Marginal
选择使得间隙最大的函数作为分割平面是由很多道理的，比如说从概
率的角度上来说，就是使得置信度最小的点置信度最大（听起来很拗 口），从实践的角度来说，这样的效果非常好，等等。
最大距离
(x,y) M
M
wx+b=1 f(x)=wx+b=0 wx+b=-1
例如，当训练点数目超过4000时，存储核函数矩阵需要多达128兆。
求解方法：坐标上升法
min
a l 1 l l y i y j i j K ( x i , x j ) i 2 i 1 j 1 i 1
固定除 i 之外的所有参数，这时W可看作只是关于 i 的函数，那么直接对 i
问题提出
线性可分的分类问题：（令黑色的点 = -1， 白色的点 =
+1）
f ( x) wr x b
+1 -1
所以当有一个新的点x需要预测属于哪个分类的时候，我们用sgn(f(x))，
就可以预测了，sgn表示符号函数，当f(x) > 0的时候，sgn(f(x)) = +1, 当f(x) < 0的时候sgn(f(x)) = –1。
w ,b a
f ( x) max min
a w ,b
f ( x)
求解
将两式带回L(w,b,a)得到对偶问题的表达式
1 2 L(w, b, a) w ai ( yi (w xi b) 1) 2 1 L(w, b, a) ai yi xi a j y j x j ai yi w xi ai yi b ai 2 i, j
l
s.t.
y
i 1 i
l
i
0
x，y为已知数
核函数
线性不可分的情况
我们可以为分错的点加上一点惩罚，对一个分错的点的惩罚函数就是
这个点到其正确位置的距离：
软间隔C-SVM
C是一个由用户去指定的系数，表示对分错的点加入多少的 惩罚，当C很大的时候，分错的点就会更少，但是过拟合的 情况可能会比较严重，当C很小的时候，分错的点可能会很 多，不过可能由此得到的模型也会不太正确
软支持向量机求解
构造拉格朗日公式：
求偏导数：
求解问题
数据集合：
T {( x1, y1 ),...,( xl , yl )} (Rn y)l
xi Rn , yi Y {1,1}, i 1,...,l
优化目标：
max
a
1 l l i yi y j i j K( xi , x j ) 2 i 1 j 1 i 1
由于SVM是借助二次规划来求解支持向量，而求解二次规划将涉及m阶矩阵的计算
（m为样本的个数），当m数目很大时该矩阵的存储和计算将耗费大量的机器内存
和运算时间。针对以上问题的主要改进有有J.Platt的SMO算法、T.Joachims的 SVM、C.J.C.Burges等的PCGC、张学工的CSVM以及O.L.Mangasarian等的SOR 算法
求导优化即可。
可以通过更改优化顺序来使W能够更快地增加并收敛。 如果W在内循环中能够很快地达到最优，那么坐标上升法会是一个很高效的
求极值方法。
求解问题
数据集合：
T {( x1, y1 ),...,( xl , yl )} (Rn y)l
xi Rn , yi Y {1,1}, i 1,...,l
优化目标：
max
a
1 l l i yi y j i j K( xi , x j ) 2 i 1 j 1 i 1
(2) 用SVM解决多分类问题存在困难
经典的支持向量机算法只给出了二类分类的算法，而在数据挖掘的实际应用中，一
般要解决多类的分类问题。可以通过多个二类支持向量机的组合来解决。主要有一 对多组合模式、一对一组合模式和SVM决策树；再就是通过构造多个分类器的组合 来解决。主要原理是克服SVM固有的缺点，结合其他算法的优势，解决多类问题的 分类精度。如：与粗集理论结合，形成一种优势互补的多类问题的组合分类器。
维空间的非线性映射；
(2)对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标,最大化分类边际的思
想是SVM方法的核心；
(3)支持向量是SVM的训练结果,在SVM分类决策中起决定作用的是支
持向量。因此，模型需要存储空间小，算法鲁棒性强；
(4)无序任何前提假设，不涉及概率测度；
(1) SVM算法对大规模训练样本难以实施
xi Rn , yi Y {1,1}, i 1,...,l
1 w 2
2
优化目标：
min
s.t.
w xi b 1, yi 1 w xi b 1, yi 1
x，y为已知数
求解
建立拉格朗日公式：
求偏导数：
求解：对偶问题
min max
f ( x, y ) w w f ( x, y ) w w 1 w w
M
目标函数： 等价于： 因为 w 单调， ： 并且为了计算方便
max 2M
2 w
min
min
w
1 w 2
2
求解问题
数据集合：
T {( x1, y1 ),...,( xl , yl )} (Rn y)l
SVM 算法与实现
2011 – 11 -18
报告内容
SVM简介
求解算法-SMO优化算法
多分类问题
系统演示
A+
Ax 0w = í à 1 0 Separating Surface: x w = í
w
SVM算法特点
SVM有如下主要几个特点：
(1)非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内积核函数代替向高
l
s.t.
y
i 1 i
l
i
0
i 1,...,l
0 i C,
其中C为人为设定，x，y为已知数
问题？
实际上在处理大型问题时，由于存储和计算两方面的要求，这些算法
往往会失效。
这些算法都要存储与训练集相应的核矩阵，然而存储核矩阵所需要的
内存是随着训练集中训练点数L的平凡增长的。