北师大版初中数学九年级上册《3.1平行四边形(1)》精品课件
合集下载
初三数学最新课件-31第三章平行四边形性质(1)北师大 精品
AB=DC. 求证:∠B=∠C,∠A=∠D. A D
A
D
B
C
A
D
B
C
定理
B
C
同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形.
证明:等腰梯形的两对角线相等.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=BD
证明:
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC
∴∠BAD=∠CDA
A
又∵AD=DA
第三章 平行四边形
怎么样的四边形是平行四边形? • 平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边平行. (由定义得)
定理:平行四边形的对边相等.
定理:平行四边形的对角相等. 定理:平行四边形的对角线互相
平分.
证明定理:平行四边形的对边相等.
∴ △ ABD≌△ CDA
B
∴AC=BD
D C
总结
1、平行四边形的对边平行. 2、平行四边形的对边相等. 3、平行四边形的对角相等. 4、平行四边形的对角线互相平分. 5、夹在平行线间的平行线段相等. 6、等腰梯形同一底上的两底角相等. 7、同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯 形. 8、等腰梯形的两对角线相等
A
D
O
B
C
随堂练习
证明:夹在两条平行线间的平行线段相等. 已知:如图,AB∥CD,EF∥GH. 求证:EF=GH
A
E
GB
CF
H
D
随堂练习
• 已知：如图，□ABCD的对角线
AC，BD相交于点O,过点O的直线 与AD,BC分别相交于点E,F.
• 求证:OE=OF.
A
D
B
C
A
D
B
C
定理
B
C
同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形.
证明:等腰梯形的两对角线相等.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=BD
证明:
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC
∴∠BAD=∠CDA
A
又∵AD=DA
第三章 平行四边形
怎么样的四边形是平行四边形? • 平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边平行. (由定义得)
定理:平行四边形的对边相等.
定理:平行四边形的对角相等. 定理:平行四边形的对角线互相
平分.
证明定理:平行四边形的对边相等.
∴ △ ABD≌△ CDA
B
∴AC=BD
D C
总结
1、平行四边形的对边平行. 2、平行四边形的对边相等. 3、平行四边形的对角相等. 4、平行四边形的对角线互相平分. 5、夹在平行线间的平行线段相等. 6、等腰梯形同一底上的两底角相等. 7、同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯 形. 8、等腰梯形的两对角线相等
A
D
O
B
C
随堂练习
证明:夹在两条平行线间的平行线段相等. 已知:如图,AB∥CD,EF∥GH. 求证:EF=GH
A
E
GB
CF
H
D
随堂练习
• 已知：如图，□ABCD的对角线
AC，BD相交于点O,过点O的直线 与AD,BC分别相交于点E,F.
• 求证:OE=OF.
九年级数学中考专题(空间与图形)-第九讲《四边形(一)》课件(北师大版)
F D
B
C
E
体验中考
1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD AO CO， 中，AC与BD相交与点O，AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A O B C D
体验中考
2.（06大连西岗）如图，ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE = CF
A F E B D
典型例题
E 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. D 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. G H 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是正方形. B F 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 A 是菱形. 变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、 BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形. C 变式7：如图：在四边形ABCD中， M D E为边AB上的一点，△ADE和△ Q BCE都是等边三角形，P、Q、M、 N N分别是AB、BC、CD、DA边上 的中点，求证：四边形PQMN是菱形. B A E P
二、选择题： 1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长 为（ ） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直 线上，则下列关系中正确的是（ ） C A、DE＞BF B、DE＝BF D C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF E F B
C
典型例题
例3 已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上， 且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于 P，求∠BPM的度数.
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中 的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四 边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC ∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中， ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC ∴△BEM≌△AMC A ∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90° 1 ∴∠2＋∠4＝90 ° ，且BE＝NE N P ∴△BEN是等腰直角三角形 3 C B ∴∠BNE＝45 ° ∵AM∥NE M ∴∠BPM＝∠BNE ＝45 ° 2
B
C
E
体验中考
1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD AO CO， 中，AC与BD相交与点O，AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A O B C D
体验中考
2.（06大连西岗）如图，ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE = CF
A F E B D
典型例题
E 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. D 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. G H 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是正方形. B F 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 A 是菱形. 变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、 BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形. C 变式7：如图：在四边形ABCD中， M D E为边AB上的一点，△ADE和△ Q BCE都是等边三角形，P、Q、M、 N N分别是AB、BC、CD、DA边上 的中点，求证：四边形PQMN是菱形. B A E P
二、选择题： 1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长 为（ ） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直 线上，则下列关系中正确的是（ ） C A、DE＞BF B、DE＝BF D C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF E F B
C
典型例题
例3 已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上， 且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于 P，求∠BPM的度数.
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中 的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四 边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC ∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中， ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC ∴△BEM≌△AMC A ∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90° 1 ∴∠2＋∠4＝90 ° ，且BE＝NE N P ∴△BEN是等腰直角三角形 3 C B ∴∠BNE＝45 ° ∵AM∥NE M ∴∠BPM＝∠BNE ＝45 ° 2
平行四边形北师大版九年级上精选教学PPT课件
数学思想。
尝试指导，学生自学
问题提出：1、平行四边形有哪些性质？ 2、等腰梯形有哪些性质？ 3、命题证明的步骤？
答案：1、平行四边形性质有： （1）平行四边形对边平行且相等； （2）平行四边形对角相等； （3）平行四边形对角线互相平分； 2、等腰梯形性质有： （1）等腰梯形在同一底上的两个角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等； 3、命题证明的步骤： （1）分析题意画出图形； （2）根据题意写出已知、求证；（3）证明。
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
尝试指导，学生自学
问题提出：1、平行四边形有哪些性质？ 2、等腰梯形有哪些性质？ 3、命题证明的步骤？
答案：1、平行四边形性质有： （1）平行四边形对边平行且相等； （2）平行四边形对角相等； （3）平行四边形对角线互相平分； 2、等腰梯形性质有： （1）等腰梯形在同一底上的两个角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等； 3、命题证明的步骤： （1）分析题意画出图形； （2）根据题意写出已知、求证；（3）证明。
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
新北师大版初中数学九年级上册第1章 特殊平行四边形《第3课 正方形的性质与判定》
满足什么条件的菱形是正方形？ 定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
九年级数学上册3.1《平行四边形》课件 北师大版
方法二:连接AC, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 又∵∠B=∠D，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA, ∴AB=CD=3，BC=AD=6, ∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18.
方法三：连接BD, ∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB, 又∵∠ABC=∠CDA, ∴∠CBD=∠ADB, ∴AD∥BC即四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=3,BC=AD=6, ∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18.
9.（10分）
ABCD中，M、N分别
是AB、CD的中点，则四边形AMCN是什么
四边形？并说明理由.
（1）若AM= 1 AB，CN= 1 CD呢？
3
3
（2）若AM= 1 AB，CN= 1 CD呢？
n
n
【解析】平行四边形.
∵在□ABCD中，AB=DC.
又∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴AM=CN1= AB.
n
n
∴AM=CN.
又∵AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形.
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.（2009·茂名中考）杨伯家小院子
的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形
院子ABCD各边的中点上，若在四边形
EFGH内种上小草，则这块草地的形状是（ ）
（A）平行四边形
6.在平面直角坐标系中,A(-2,5),B(-3,-1),C(1,-1),在第一 象限内找一点D使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标 是_____. 【解析】要使四边形ABCD是平行四边形,则有 AB∥CD,AB=CD, 在平面直角坐标系中找到D的坐标为(2,5). 答案:(2,5)
三、解答题(共26分） 7.(8分)(2009·柳州中考)如图, 四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D, BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长. 【解析】方法一:∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180°, 又∵∠B=∠D, ∴∠C+∠D=180°, ∴AD∥BC即得四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=3,BC=AD=6, ∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18.
第一章 特殊平行四边形 小结与复习课件(24张PPT) 北师大版九年级数学上册
九年级上册数学（北师版）
第一章 特殊的平行四边形
小结与复习
要点梳理 一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
∴四边形 CEBO 是矩形.
针对训练
3. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
△ABO 是等边三角形，AB = 4，求□ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A
D
∴ OA = OC，OB = OD.
O
又∵△ABO 是等边三角形，
∴ OA = OB = AB = 4，∠BAC = 60°. B
解：四边形 ABCD 是菱形. 理由如下：
过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F.
由 AB∥CD，AD∥BC 知四边形 ABCD 是平
行四边形.
则 S□ABCD = AD ·CF = AB ·CE. 由题意知 CF = CE，∴ AD = AB.
A FD E
BC
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两
线相交于点 E．
求证：四边形 AODE 是菱形.
证明：∵ AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形 AODE 是平行四边形.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD，OA = OC = 1 AC，OB = OD = 1 BD.
第一章 特殊的平行四边形
小结与复习
要点梳理 一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
∴四边形 CEBO 是矩形.
针对训练
3. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
△ABO 是等边三角形，AB = 4，求□ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A
D
∴ OA = OC，OB = OD.
O
又∵△ABO 是等边三角形，
∴ OA = OB = AB = 4，∠BAC = 60°. B
解：四边形 ABCD 是菱形. 理由如下：
过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F.
由 AB∥CD，AD∥BC 知四边形 ABCD 是平
行四边形.
则 S□ABCD = AD ·CF = AB ·CE. 由题意知 CF = CE，∴ AD = AB.
A FD E
BC
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两
线相交于点 E．
求证：四边形 AODE 是菱形.
证明：∵ AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形 AODE 是平行四边形.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD，OA = OC = 1 AC，OB = OD = 1 BD.
北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》整章优质课件
30°
_______.
B
O
A
C
D
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的
60°、60°、120°、120°
四个内角度数分别为_____________________.
B．104°
C．105°
D．110°
课堂小结
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四
边等
菱形的性质
2.对角线互相垂直平分，且
每条对角线平分一组对角.
当堂检测
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相
等的？
（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
知识讲解
已知四边形ABCD是菱形
A
7
1 2
相等的线段：AB=CD=AD=BC
8
O
5
OA=OC OB=OD
D
6
3
B
4
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
相等的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
第一章 特殊平行四边形
北师大版九年级上册数学第一章整章课件
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的定义与性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
新课导入
新课导入
_______.
B
O
A
C
D
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的
60°、60°、120°、120°
四个内角度数分别为_____________________.
B．104°
C．105°
D．110°
课堂小结
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四
边等
菱形的性质
2.对角线互相垂直平分，且
每条对角线平分一组对角.
当堂检测
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相
等的？
（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
知识讲解
已知四边形ABCD是菱形
A
7
1 2
相等的线段：AB=CD=AD=BC
8
O
5
OA=OC OB=OD
D
6
3
B
4
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
相等的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
第一章 特殊平行四边形
北师大版九年级上册数学第一章整章课件
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的定义与性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
新课导入
新课导入
北师大版初中九年级数学上册-《平行四边形》课件
′ ∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
MA
C D
C DN
定理:平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴CO=AO,BO=DO.
PB
CQ
定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.
∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD.
驶向胜利 的彼岸
证明后的结论,以后可以直接运用.
回顾 思考
等腰梯形的性质
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵AB=DC, ∴∠A=∠D, ∠B=∠C.
A
D
B
C
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
A
D
∵AB=DC,
∴AC=DB..
B
C
证明后的结论,以后可以直接运用.
回顾 思考
等腰梯形的判定
定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
∴△AOD≌△COB(SAS).
∴∠3=∠4. ∴AD∥CB. 同理,AB∥CD.
驶向胜利 的彼岸
∴四边形ABCD是平行四边形.
我思,我进步4
平行四边形的判定
定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
A
D
执“果”索“因”.);
驶向胜利 的彼岸
(5)依据思路,运用数学符号和数学语
言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
回顾 思考 平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边相等. A
D
∵四边形ABCD是平行四边形.
新北师大版九年级数学上册《特殊的平行四边形》课件
数学·新课标（BS）
1.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等 边三角形ABE，连接DE，CE，则∠DEC=_______.
【解析】△ABE为等边三形,∠BAE=60°， ∠DAE=150°，
△ADE为等腰三角形，∠AED=15°，同理∠BEC=15°，所以
∠DEC=30°.
D
A
E
C
B
针对练习
3、如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合 部分是什么图形？试说明理由。
E
A
D AF
D
B
C
B
C
针对练习
4、如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC 延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数。
D
A
E
C
B
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
H
F
D
G
C
也是平行四边形
问题3：依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一
个怎样的图形呢？
D
E
F
A
C
是矩形
H
G
B
你能证明吗？
问题4:依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个 怎样的图形呢？先猜一猜,再说说理由吧！
AEB来自HF是菱形
D
G
C
问题5：依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一
个怎样的图形呢？猜一猜吧！
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第2课时)
菱形
矩形
正方形
课堂练习
1.在菱形ABCD中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是(
) B
A．AB＝AD B．AB⊥BC
C．AC⊥BD
D．AC平分∠BAD
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点
E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( C
∴∠AEH=∠DHG,HE=EF=FG=GH.
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°.
∴∠EHG=90°.
∴四边形EFGH是正方形.
课堂总结
5种判
定方法
一个角是直角且一组邻边相等
板书设计
1.3.2 正方形的判定
(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形；
(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形；
形
正方形
正方形
菱形条件(二选一)
一组邻边相等
一内角是直角
正方形
典例精析
例1 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC ，CE平分∠DCB ,
BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
A
E
B
D
C
F
典例精析
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看
是不是正方形.
正方形
你能证明这两个猜想吗
？
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
一个角是直角
菱形
矩形
正方形
课堂练习
1.在菱形ABCD中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是(
) B
A．AB＝AD B．AB⊥BC
C．AC⊥BD
D．AC平分∠BAD
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点
E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( C
∴∠AEH=∠DHG,HE=EF=FG=GH.
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°.
∴∠EHG=90°.
∴四边形EFGH是正方形.
课堂总结
5种判
定方法
一个角是直角且一组邻边相等
板书设计
1.3.2 正方形的判定
(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形；
(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形；
形
正方形
正方形
菱形条件(二选一)
一组邻边相等
一内角是直角
正方形
典例精析
例1 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC ，CE平分∠DCB ,
BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
A
E
B
D
C
F
典例精析
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看
是不是正方形.
正方形
你能证明这两个猜想吗
？
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
一个角是直角
菱形
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形(同步+复习)串讲精品课件
A A E B D F C B F C E D
复习整理一
菱形 定义
邻边 相等的平行四边形是菱形 有一组 ________
对称性 菱形的 性质
定理
菱形是轴对称图形，两条对角线所在 的直线是它的对称轴 菱形是中心对称图形，它的对称中心 是两条对角线的交点 (1)菱形的四条边 ________ 相等 ； 垂直 平 (2)菱形的两条对角线互相 ________ 一组对角 分，并且每条对角线平分 ________
第一单元：菱形的性质与判定
D A O C
B
Shuxue
想一想
一．菱形的定义和性质
1.
2. 3. 4.
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱 形（把平行四边形从边上整容；割长补短）。 两条件：平行四边形+邻边相等=菱形。 定义的可逆性：既是性质，又是判定。 菱形的性质
① ② ③ ④ ⑤ 看边：四条边都相等。看角：对角相等。 看对角线：互相垂直平分，且平分内对角（是对 称轴）。十二角分三组，每四个角一组且相等。 看对称：两对角线是对称轴。轴对称和中心对称 面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半， 特例：有一角为120或60，则内含两个正三角形一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 点拨：
① 三个判定其中两个要先判定是平行四边形：平行 四边形+邻边相等=菱形；平行四边形+对角线垂 直=菱形。 ② 第三个判定是任意四边形只要四边相等就是菱形。 ③ 看清记清定理的条件和结论。 ④ 注意符号语言。
【典例1】
【典例2】
【典例3】四边形ABCD是边长为13cm 的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴∠AED=900,DE
复习整理一
菱形 定义
邻边 相等的平行四边形是菱形 有一组 ________
对称性 菱形的 性质
定理
菱形是轴对称图形，两条对角线所在 的直线是它的对称轴 菱形是中心对称图形，它的对称中心 是两条对角线的交点 (1)菱形的四条边 ________ 相等 ； 垂直 平 (2)菱形的两条对角线互相 ________ 一组对角 分，并且每条对角线平分 ________
第一单元：菱形的性质与判定
D A O C
B
Shuxue
想一想
一．菱形的定义和性质
1.
2. 3. 4.
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱 形（把平行四边形从边上整容；割长补短）。 两条件：平行四边形+邻边相等=菱形。 定义的可逆性：既是性质，又是判定。 菱形的性质
① ② ③ ④ ⑤ 看边：四条边都相等。看角：对角相等。 看对角线：互相垂直平分，且平分内对角（是对 称轴）。十二角分三组，每四个角一组且相等。 看对称：两对角线是对称轴。轴对称和中心对称 面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半， 特例：有一角为120或60，则内含两个正三角形一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 点拨：
① 三个判定其中两个要先判定是平行四边形：平行 四边形+邻边相等=菱形；平行四边形+对角线垂 直=菱形。 ② 第三个判定是任意四边形只要四边相等就是菱形。 ③ 看清记清定理的条件和结论。 ④ 注意符号语言。
【典例1】
【典例2】
【典例3】四边形ABCD是边长为13cm 的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴∠AED=900,DE
初三数学最新课件-平行四边形[上学期]北师大版 精品
![初三数学最新课件-平行四边形[上学期]北师大版 精品](https://img.taocdn.com/s3/m/c81df03a0242a8956bece4f1.png)
∵ AB＝ CD
∴DE＝ CD
∴∠DEC=∠ C ∴∠ B=∠ C
∵ ∠A+∠ B=180°, ∠C+∠ ADC=180°
∴∠ A=∠ ADC
A
┏ BE
D ┓C F
证法2：过点A、D分别作AE、DF垂直BC，E、F为垂足。
∵ AD∥BC，AE⊥ BC，DF⊥BC
∴AE＝ DF
在Rt △ABE和Rt△DCF中， AB＝ CD,AE＝DF
对角线 对角线互相平分的四边形(定理)
定理:平行四边形的对边相等
几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形 A Ｏ
D
∴ AB=CD, AD=BC
B
C
定理:平行四边形的对角相等
几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ A=∠ C,∠B=∠D
定理：平行四边形的对角线互相平分
几何语言：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ∴ＯＡ＝ＯＢ，ＯＣ＝ＯＤ
E
(3)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB ,CD∥ AB
∴∠DCF=∠ BAE
A
B
或者: (1)连接BF
(2)猜想:BF=DE
又∵ AE=CF
(3)证明:
∴△DCF ≌ △BAE (SAS) ∴DF=BE
A
D
E
B
C
2题图
BE
C F
※ ①平移一腰
※②做下底的高线
③延长两腰
④平移一对角线
做一做
如图:在平行四边形ABCD中,点E、 F在对角线AC上,且
AE=CF,请你以点F为一个端点和图中已标明字母的某一点
连成一条线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等
北师大版九年级数学上册第一章 特殊平行四边形复习课件(共64张PPT)
第一章
特殊平行四边形
章末复习
第一章 特殊平行四边形
章末复习
知识框架
归纳整合
素养提升
中考链接
第一章 特殊平行四边形
知识框架
菱形
正方形
矩形
菱形、矩形、正
方形之间的关系
特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
知识框架
定义
有一组邻边相等的平行
四边形叫作菱形
四条边相等
性质
对角线互相垂直
菱形
对称性
既是轴对称图形, 又是中心对称图形
第一章 特殊平行四边形
归纳整合
相关题1-2
如图1-Z-4, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相
交于 点O, 过点D作对角线BD的 垂线交BA的
延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是 平行
四边形；(2) 若 AC = 8 ,
△ADE的周长.
BD = 6 ,
求
第一章 特殊平行四边形
归纳整合
分析
①
√
∵正方形ABCD的边长为6, CE=2DE, ∴DE=2, CE=4.
又∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置,
∴AF=AD=AB=6, ∠AFE=∠D=∠B=90°, 又AG=AG,故Rt△ABG和Rt△AFG
全等, ∴BG=GF
②
√
设 BG=x, 则GF=x, CG=BC-BG=6-x, 在Rt△CGE中, GE=x+2, EC=4,
过点H作PQ∥EF, 分别交AB, CD于点P, Q, 得到四边形MNQP, 此
时, 他猜想四边形MNQP是菱形, 请在图1-Z-2的框中补全他的证明
思路．
第一章 特殊平行四边形
特殊平行四边形
章末复习
第一章 特殊平行四边形
章末复习
知识框架
归纳整合
素养提升
中考链接
第一章 特殊平行四边形
知识框架
菱形
正方形
矩形
菱形、矩形、正
方形之间的关系
特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
知识框架
定义
有一组邻边相等的平行
四边形叫作菱形
四条边相等
性质
对角线互相垂直
菱形
对称性
既是轴对称图形, 又是中心对称图形
第一章 特殊平行四边形
归纳整合
相关题1-2
如图1-Z-4, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相
交于 点O, 过点D作对角线BD的 垂线交BA的
延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是 平行
四边形；(2) 若 AC = 8 ,
△ADE的周长.
BD = 6 ,
求
第一章 特殊平行四边形
归纳整合
分析
①
√
∵正方形ABCD的边长为6, CE=2DE, ∴DE=2, CE=4.
又∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置,
∴AF=AD=AB=6, ∠AFE=∠D=∠B=90°, 又AG=AG,故Rt△ABG和Rt△AFG
全等, ∴BG=GF
②
√
设 BG=x, 则GF=x, CG=BC-BG=6-x, 在Rt△CGE中, GE=x+2, EC=4,
过点H作PQ∥EF, 分别交AB, CD于点P, Q, 得到四边形MNQP, 此
时, 他猜想四边形MNQP是菱形, 请在图1-Z-2的框中补全他的证明
思路．
第一章 特殊平行四边形
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用前面学过的公理和定理,我们可 以证明许多与四边形的有关结论.
如图,四边形ABCD A 四边的中点分别为 E B E,F,G,H,四边形 H EFGH是怎样四边形? F 你的结论对所有的 D C G 四边形ABCD都成立 吗? 青岛市初中数学课件
你还记得我们探索过的平行四边 形的性质及判别条件吗?
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, AC=DB. 求证:AB=DC. D A
青岛市初中数学课件
B
C
E
青岛市初中数学课件
B
C
青岛市初中数学课件
作业P74 随堂练习2 习题3.1-1
青岛市初中数学课件
青岛市初中数学课件
A
D
A ┎ B E
D ┒ F C
思路1:平移一腰至DE
O
B
E
C
思路2:作梯形的高
A
A D
D
M
B
B
C
思路3:延长两腰相交
C
思路4:平移一腰至CM
青岛市初中数学课件
7.定理:两条对角线相等的 梯形是等腰梯形.
A
1 4 3 2
D C
B
青岛市初中数学课件
3.定理:平行四边形的对 角线互相平分.
已知:如图,四边形ABCD是平行四 边形,对角线AC,BD相交于点O. ′ 求证:CO=AO,BO=DO.
A B
O
1
4 3
2
D C
青岛市初中数学课件
4.定理:等腰梯形同一底 上的两个角相等.
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ′ AB=DC. D A 求证:∠A=∠D,
∠B=∠C. B
青岛市初中数学课件
E
C
5.定理:等腰梯形的两条 对角线相等.
已知:如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=DB. A D C
B
青岛市初中数学课件
6.定理:同一底上的两个角 相等的梯形是等腰梯形.
已知:如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC, ∠B=∠C. 求证:AB=DC. A D
你能利用公理和已有的定理证 明它们吗?
青岛市初中数学课件
1.定理:平行四边形的对 边相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行 四边形. 求证:AB=CD,BC=DA.
A
1 4 3 2
D C
B
青岛市初中数学课件
2.定理:平行四边形的对 角相等.
′
已知:如图,四边形ABCD是平行 四边形. 求证:∠A=∠C, ∠B=∠D.
如图,四边形ABCD A 四边的中点分别为 E B E,F,G,H,四边形 H EFGH是怎样四边形? F 你的结论对所有的 D C G 四边形ABCD都成立 吗? 青岛市初中数学课件
你还记得我们探索过的平行四边 形的性质及判别条件吗?
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, AC=DB. 求证:AB=DC. D A
青岛市初中数学课件
B
C
E
青岛市初中数学课件
B
C
青岛市初中数学课件
作业P74 随堂练习2 习题3.1-1
青岛市初中数学课件
青岛市初中数学课件
A
D
A ┎ B E
D ┒ F C
思路1:平移一腰至DE
O
B
E
C
思路2:作梯形的高
A
A D
D
M
B
B
C
思路3:延长两腰相交
C
思路4:平移一腰至CM
青岛市初中数学课件
7.定理:两条对角线相等的 梯形是等腰梯形.
A
1 4 3 2
D C
B
青岛市初中数学课件
3.定理:平行四边形的对 角线互相平分.
已知:如图,四边形ABCD是平行四 边形,对角线AC,BD相交于点O. ′ 求证:CO=AO,BO=DO.
A B
O
1
4 3
2
D C
青岛市初中数学课件
4.定理:等腰梯形同一底 上的两个角相等.
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ′ AB=DC. D A 求证:∠A=∠D,
∠B=∠C. B
青岛市初中数学课件
E
C
5.定理:等腰梯形的两条 对角线相等.
已知:如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=DB. A D C
B
青岛市初中数学课件
6.定理:同一底上的两个角 相等的梯形是等腰梯形.
已知:如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC, ∠B=∠C. 求证:AB=DC. A D
你能利用公理和已有的定理证 明它们吗?
青岛市初中数学课件
1.定理:平行四边形的对 边相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行 四边形. 求证:AB=CD,BC=DA.
A
1 4 3 2
D C
B
青岛市初中数学课件
2.定理:平行四边形的对 角相等.
′
已知:如图,四边形ABCD是平行 四边形. 求证:∠A=∠C, ∠B=∠D.