北师大版初中数学九年级上册《3.1平行四边形(1)》精品课件
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初三数学最新课件-31第三章平行四边形性质(1)北师大 精品
AB=DC. 求证:∠B=∠C,∠A=∠D. A D
A
D
B
C
A
D
B
C
定理
B
C
同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形.
证明:等腰梯形的两对角线相等.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=BD
证明:
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC
∴∠BAD=∠CDA
A
又∵AD=DA
第三章 平行四边形
怎么样的四边形是平行四边形? • 平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边平行. (由定义得)
定理:平行四边形的对边相等.
定理:平行四边形的对角相等. 定理:平行四边形的对角线互相
平分.
证明定理:平行四边形的对边相等.
∴ △ ABD≌△ CDA
B
∴AC=BD
D C
总结
1、平行四边形的对边平行. 2、平行四边形的对边相等. 3、平行四边形的对角相等. 4、平行四边形的对角线互相平分. 5、夹在平行线间的平行线段相等. 6、等腰梯形同一底上的两底角相等. 7、同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯 形. 8、等腰梯形的两对角线相等
A
D
O
B
C
随堂练习
证明:夹在两条平行线间的平行线段相等. 已知:如图,AB∥CD,EF∥GH. 求证:EF=GH
A
E
GB
CF
H
D
随堂练习
• 已知：如图，□ABCD的对角线
AC，BD相交于点O,过点O的直线 与AD,BC分别相交于点E,F.
• 求证:OE=OF.
A
D
B
C
A
D
B
C
定理
B
C
同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形.
证明:等腰梯形的两对角线相等.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=BD
证明:
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC
∴∠BAD=∠CDA
A
又∵AD=DA
第三章 平行四边形
怎么样的四边形是平行四边形? • 平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边平行. (由定义得)
定理:平行四边形的对边相等.
定理:平行四边形的对角相等. 定理:平行四边形的对角线互相
平分.
证明定理:平行四边形的对边相等.
∴ △ ABD≌△ CDA
B
∴AC=BD
D C
总结
1、平行四边形的对边平行. 2、平行四边形的对边相等. 3、平行四边形的对角相等. 4、平行四边形的对角线互相平分. 5、夹在平行线间的平行线段相等. 6、等腰梯形同一底上的两底角相等. 7、同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯 形. 8、等腰梯形的两对角线相等
A
D
O
B
C
随堂练习
证明:夹在两条平行线间的平行线段相等. 已知:如图,AB∥CD,EF∥GH. 求证:EF=GH
A
E
GB
CF
H
D
随堂练习
• 已知：如图，□ABCD的对角线
AC，BD相交于点O,过点O的直线 与AD,BC分别相交于点E,F.
• 求证:OE=OF.
九年级数学中考专题(空间与图形)-第九讲《四边形(一)》课件(北师大版)
F D
B
C
E
体验中考
1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD AO CO， 中，AC与BD相交与点O，AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A O B C D
体验中考
2.（06大连西岗）如图，ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE = CF
A F E B D
典型例题
E 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. D 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. G H 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是正方形. B F 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 A 是菱形. 变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、 BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形. C 变式7：如图：在四边形ABCD中， M D E为边AB上的一点，△ADE和△ Q BCE都是等边三角形，P、Q、M、 N N分别是AB、BC、CD、DA边上 的中点，求证：四边形PQMN是菱形. B A E P
二、选择题： 1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长 为（ ） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直 线上，则下列关系中正确的是（ ） C A、DE＞BF B、DE＝BF D C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF E F B
C
典型例题
例3 已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上， 且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于 P，求∠BPM的度数.
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中 的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四 边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC ∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中， ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC ∴△BEM≌△AMC A ∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90° 1 ∴∠2＋∠4＝90 ° ，且BE＝NE N P ∴△BEN是等腰直角三角形 3 C B ∴∠BNE＝45 ° ∵AM∥NE M ∴∠BPM＝∠BNE ＝45 ° 2
B
C
E
体验中考
1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD AO CO， 中，AC与BD相交与点O，AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A O B C D
体验中考
2.（06大连西岗）如图，ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE = CF
A F E B D
典型例题
E 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. D 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. G H 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是正方形. B F 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 A 是菱形. 变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、 BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形. C 变式7：如图：在四边形ABCD中， M D E为边AB上的一点，△ADE和△ Q BCE都是等边三角形，P、Q、M、 N N分别是AB、BC、CD、DA边上 的中点，求证：四边形PQMN是菱形. B A E P
二、选择题： 1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长 为（ ） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直 线上，则下列关系中正确的是（ ） C A、DE＞BF B、DE＝BF D C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF E F B
C
典型例题
例3 已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上， 且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于 P，求∠BPM的度数.
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中 的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四 边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC ∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中， ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC ∴△BEM≌△AMC A ∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90° 1 ∴∠2＋∠4＝90 ° ，且BE＝NE N P ∴△BEN是等腰直角三角形 3 C B ∴∠BNE＝45 ° ∵AM∥NE M ∴∠BPM＝∠BNE ＝45 ° 2
平行四边形北师大版九年级上精选教学PPT课件
数学思想。
尝试指导，学生自学
问题提出：1、平行四边形有哪些性质？ 2、等腰梯形有哪些性质？ 3、命题证明的步骤？
答案：1、平行四边形性质有： （1）平行四边形对边平行且相等； （2）平行四边形对角相等； （3）平行四边形对角线互相平分； 2、等腰梯形性质有： （1）等腰梯形在同一底上的两个角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等； 3、命题证明的步骤： （1）分析题意画出图形； （2）根据题意写出已知、求证；（3）证明。
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
尝试指导，学生自学
问题提出：1、平行四边形有哪些性质？ 2、等腰梯形有哪些性质？ 3、命题证明的步骤？
答案：1、平行四边形性质有： （1）平行四边形对边平行且相等； （2）平行四边形对角相等； （3）平行四边形对角线互相平分； 2、等腰梯形性质有： （1）等腰梯形在同一底上的两个角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等； 3、命题证明的步骤： （1）分析题意画出图形； （2）根据题意写出已知、求证；（3）证明。
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
新北师大版初中数学九年级上册第1章 特殊平行四边形《第3课 正方形的性质与判定》
满足什么条件的菱形是正方形？ 定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
九年级数学上册3.1《平行四边形》课件 北师大版
方法二:连接AC, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 又∵∠B=∠D，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA, ∴AB=CD=3，BC=AD=6, ∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18.
方法三：连接BD, ∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB, 又∵∠ABC=∠CDA, ∴∠CBD=∠ADB, ∴AD∥BC即四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=3,BC=AD=6, ∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18.
9.（10分）
ABCD中，M、N分别
是AB、CD的中点，则四边形AMCN是什么
四边形？并说明理由.
（1）若AM= 1 AB，CN= 1 CD呢？
3
3
（2）若AM= 1 AB，CN= 1 CD呢？
n
n
【解析】平行四边形.
∵在□ABCD中，AB=DC.
又∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴AM=CN1= AB.
n
n
∴AM=CN.
又∵AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形.
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.（2009·茂名中考）杨伯家小院子
的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形
院子ABCD各边的中点上，若在四边形
EFGH内种上小草，则这块草地的形状是（ ）
（A）平行四边形
6.在平面直角坐标系中,A(-2,5),B(-3,-1),C(1,-1),在第一 象限内找一点D使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标 是_____. 【解析】要使四边形ABCD是平行四边形,则有 AB∥CD,AB=CD, 在平面直角坐标系中找到D的坐标为(2,5). 答案:(2,5)
三、解答题(共26分） 7.(8分)(2009·柳州中考)如图, 四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D, BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长. 【解析】方法一:∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180°, 又∵∠B=∠D, ∴∠C+∠D=180°, ∴AD∥BC即得四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=3,BC=AD=6, ∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18.
第一章 特殊平行四边形 小结与复习课件(24张PPT) 北师大版九年级数学上册
九年级上册数学（北师版）
第一章 特殊的平行四边形
小结与复习
要点梳理 一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
∴四边形 CEBO 是矩形.
针对训练
3. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
△ABO 是等边三角形，AB = 4，求□ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A
D
∴ OA = OC，OB = OD.
O
又∵△ABO 是等边三角形，
∴ OA = OB = AB = 4，∠BAC = 60°. B
解：四边形 ABCD 是菱形. 理由如下：
过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F.
由 AB∥CD，AD∥BC 知四边形 ABCD 是平
行四边形.
则 S□ABCD = AD ·CF = AB ·CE. 由题意知 CF = CE，∴ AD = AB.
A FD E
BC
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两
线相交于点 E．
求证：四边形 AODE 是菱形.
证明：∵ AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形 AODE 是平行四边形.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD，OA = OC = 1 AC，OB = OD = 1 BD.
第一章 特殊的平行四边形
小结与复习
要点梳理 一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
∴四边形 CEBO 是矩形.
针对训练
3. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
△ABO 是等边三角形，AB = 4，求□ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A
D
∴ OA = OC，OB = OD.
O
又∵△ABO 是等边三角形，
∴ OA = OB = AB = 4，∠BAC = 60°. B
解：四边形 ABCD 是菱形. 理由如下：
过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F.
由 AB∥CD，AD∥BC 知四边形 ABCD 是平
行四边形.
则 S□ABCD = AD ·CF = AB ·CE. 由题意知 CF = CE，∴ AD = AB.
A FD E
BC
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两
线相交于点 E．
求证：四边形 AODE 是菱形.
证明：∵ AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形 AODE 是平行四边形.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD，OA = OC = 1 AC，OB = OD = 1 BD.
北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》整章优质课件
30°
_______.
B
O
A
C
D
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的
60°、60°、120°、120°
四个内角度数分别为_____________________.
B．104°
C．105°
D．110°
课堂小结
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四
边等
菱形的性质
2.对角线互相垂直平分，且
每条对角线平分一组对角.
当堂检测
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相
等的？
（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
知识讲解
已知四边形ABCD是菱形
A
7
1 2
相等的线段：AB=CD=AD=BC
8
O
5
OA=OC OB=OD
D
6
3
B
4
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
相等的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
第一章 特殊平行四边形
北师大版九年级上册数学第一章整章课件
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的定义与性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
新课导入
新课导入
_______.
B
O
A
C
D
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的
60°、60°、120°、120°
四个内角度数分别为_____________________.
B．104°
C．105°
D．110°
课堂小结
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四
边等
菱形的性质
2.对角线互相垂直平分，且
每条对角线平分一组对角.
当堂检测
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相
等的？
（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
知识讲解
已知四边形ABCD是菱形
A
7
1 2
相等的线段：AB=CD=AD=BC
8
O
5
OA=OC OB=OD
D
6
3
B
4
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
相等的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
第一章 特殊平行四边形
北师大版九年级上册数学第一章整章课件
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的定义与性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
新课导入
新课导入
北师大版初中九年级数学上册-《平行四边形》课件
′ ∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
MA
C D
C DN
定理:平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴CO=AO,BO=DO.
PB
CQ
定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.
∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD.
驶向胜利 的彼岸
证明后的结论,以后可以直接运用.
回顾 思考
等腰梯形的性质
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
∵AB=DC, ∴∠A=∠D, ∠B=∠C.
A
D
B
C
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
在梯形ABCD中,AD∥BC,
A
D
∵AB=DC,
∴AC=DB..
B
C
证明后的结论,以后可以直接运用.
回顾 思考
等腰梯形的判定
定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
∴△AOD≌△COB(SAS).
∴∠3=∠4. ∴AD∥CB. 同理,AB∥CD.
驶向胜利 的彼岸
∴四边形ABCD是平行四边形.
我思,我进步4
平行四边形的判定
定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
A
D
执“果”索“因”.);
驶向胜利 的彼岸
(5)依据思路,运用数学符号和数学语
言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
回顾 思考 平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边相等. A
D
∵四边形ABCD是平行四边形.
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利用前面学过的公理和定理,我们可 以证明许多与四边形的有关结论.
如图,四边形ABCD A 四边的中点分别为 E B E,F,G,H,四边形 H EFGH是怎样四边形? F 你的结论对所有的 D C G 四边形ABCD都成立 吗? 青岛市初中数学课件
你还记得我们探索过的平行四边 形的性质及判别条件吗?
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, AC=DB. 求证:AB=DC. D A
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B
C
E
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B
C
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作业P74 随堂练习2 习题3.1-1
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A
D
A ┎ B E
D ┒ F C
思路1:平移一腰至DE
O
B
E
C
思路2:作梯形的高
A
A D
D
M
B
B
C
思路3:延长两腰相交
C
思路4:平移一腰至CM
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7.定理:两条对角线相等的 梯形是等腰梯形.
A
1 4 3 2
D C
B
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3.定理:平行四边形的对 角线互相平分.
已知:如图,四边形ABCD是平行四 边形,对角线AC,BD相交于点O. ′ 求证:CO=AO,BO=DO.
A B
O
1
4 3
2
D C
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4.定理:等腰梯形同一底 上的两个角相等.
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ′ AB=DC. D A 求证:∠A=∠D,
∠B=∠C. B
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E
C
5.定理:等腰梯形的两条 对角线相等.
已知:如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=DB. A D C
B
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6.定理:同一底上的两个角 相等的梯形是等腰梯形.
已知:如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC, ∠B=∠C. 求证:AB=DC. A D
你能利用公理和已有的定理证 明它们吗?
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1.定理:平行四边形的对 边相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行 四边形. 求证:AB=CD,BC=DA.
A
1 4 3 2
D C
B
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2.定理:平行四边形的对 角相等.
′
已知:如图,四边形ABCD是平行 四边形. 求证:∠A=∠C, ∠B=∠D.
如图,四边形ABCD A 四边的中点分别为 E B E,F,G,H,四边形 H EFGH是怎样四边形? F 你的结论对所有的 D C G 四边形ABCD都成立 吗? 青岛市初中数学课件
你还记得我们探索过的平行四边 形的性质及判别条件吗?
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, AC=DB. 求证:AB=DC. D A
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B
C
E
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B
C
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作业P74 随堂练习2 习题3.1-1
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A
D
A ┎ B E
D ┒ F C
思路1:平移一腰至DE
O
B
E
C
思路2:作梯形的高
A
A D
D
M
B
B
C
思路3:延长两腰相交
C
思路4:平移一腰至CM
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7.定理:两条对角线相等的 梯形是等腰梯形.
A
1 4 3 2
D C
B
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3.定理:平行四边形的对 角线互相平分.
已知:如图,四边形ABCD是平行四 边形,对角线AC,BD相交于点O. ′ 求证:CO=AO,BO=DO.
A B
O
1
4 3
2
D C
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4.定理:等腰梯形同一底 上的两个角相等.
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ′ AB=DC. D A 求证:∠A=∠D,
∠B=∠C. B
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E
C
5.定理:等腰梯形的两条 对角线相等.
已知:如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=DB. A D C
B
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6.定理:同一底上的两个角 相等的梯形是等腰梯形.
已知:如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC, ∠B=∠C. 求证:AB=DC. A D
你能利用公理和已有的定理证 明它们吗?
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1.定理:平行四边形的对 边相等.
已知:如图,四边形ABCD是平行 四边形. 求证:AB=CD,BC=DA.
A
1 4 3 2
D C
B
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2.定理:平行四边形的对 角相等.
′
已知:如图,四边形ABCD是平行 四边形. 求证:∠A=∠C, ∠B=∠D.