平行线证明题训练

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平行线的判定和性质证明题基础+提高(含答案)

10.∵AB∥CD，PE∥AB∴PE∥AB∥CD∴∠A+∠APE=180°∠C+∠CPE=180°∵∠PAB=130°∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°
（1）；过点P作，
又因为，所以，
则，，
所以；
（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，
∵AB∥CD
∴PM∥CD
∴∠2+∠PFD＝180°
∵∠PFD＝130°
∴∠2＝180°﹣130°＝50°
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°
即∠EPF＝90°
[探究]如图②AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是°
（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．
参考答案（基础）
1. ∠ABC；角平分线的定义； ∠BCD；∠ABC+∠BCD；180°；两直线平行，同旁内角互补．
2. ，同旁内角互补，两直线平行，∠1，两直线平行，内错角相等，∠CBG，同位角相等，两直线平行。
3.证明：∵∠E=∠F∴AE∥CF∴∠A=∠ABF∵∠A=∠C∴∠ABF=∠C∴AB∥CD．
∴∠EPF＝∠MPF﹣∠MPE＝120°﹣50°＝70°
如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线
∴∠AEG＝ AEP＝25°，∠GFC＝ PFC＝60°
过点G作GM∥AB∴∠MGE＝∠AEG＝25°∵AB∥CD（已知）∴GM∥CD∴∠GFC＝∠MGF＝60°∴∠G＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°

平行线的证明训练题

4、如图所示，E在直线DF上，B在直线 AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试
判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
解：∠A=∠F．理由：∵∠AGB=∠DGF， ∠AGB=∠EHF， ∴∠DGF=∠EHF， ∴BD∥CE； ∴∠C=∠ABD，又∵∠C=∠D， ∴∠D=∠ABD， ∴DF∥AC； ∴∠A=∠F．
7、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，
∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分
线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（）
∴∠ABD=∠DBC（）
∵ED∥BC（）
∴∠BDE=∠DBC（）
∴
（）
又∵∠FED=∠BDE（）
∴∥
（）
∴∠AEF=∠ABD（）
∴∠AEF=∠DEF（）
5、如图，CD∥AB，∠DCB=70°， ∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB有怎样的位置关系？为什么？
解：平行．理由如下： ∵CD∥AB， ∴∠ABC=∠DCB=70°；又∵∠CBF=20°， ∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50°； ∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°； ∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．
证：∠1=∠2．
• 证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴EF∥CD， ∴∠2=∠3； ∵∠AGD=∠ACB， ∴DG∥BC， ∴∠1=∠3； ∴∠1=∠2．
3、已知，如图，∠1=∠ACB， ∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB 有什么关系？
解：CD⊥AB；理由如下： ∵∠1=∠ACB， ∴DE∥BC，∠2=∠DCB，又∵∠2=∠3， ∴∠3=∠DCB，故CD∥FH， ∵FH⊥AB ∴CD⊥AB．

初中数学：平行线的证明测试题

初中数学：平行线的证明测试题一、选择题（共14小题）1．如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°2．如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°3．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形6．下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．7．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°8．如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°9．如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°10．如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°11．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°12．在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5,则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°13．如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°14．如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共16小题）15．如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 度．16．如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= °．17．如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= ．18．如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 度．19．如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 度．20．如右图,已知：AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= ．21．如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为度．22．如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为．23．如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= ．24．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= ．25．如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= °．26．如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= °．27．如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为°．28．如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 度．29．如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= °．30．如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= ．平行线的证明参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1．如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=40°,∴∠5=40°,∴∠4=180°﹣40°=140°,故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等．2．如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行判断出a∥b,可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°﹣70°=110°,故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系3．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据对顶角相等得出∠3,然后判断a∥b,再由平行线的性质,可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角,∴∠1=∠3=50°,∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∵∠2=∠3=50°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等,对顶角相等．4．如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先证明a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4．【解答】解：∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=100°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行同位角相等．5．已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数,进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,、∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．（2013•扬州）下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°,故A错误；B、∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠2=∠3,∴∠1=∠2,故B正确；C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,若AC∥BD,可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．7．直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°,∴∠4=∠5=110°,故选C．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键．8．如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理,即可解答．【解答】解：如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5=125°,∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°,故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．9．如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3=∠5=110°,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠4+∠5=180°,∴∠4=70°,故选A．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键．10．如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠2,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5,求出∠5的度数,即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5=∠3=30°,∴∠4=180°﹣∠5,=150°,故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．11．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°,由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°,再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=,∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°,∴∠BFC=180°﹣60°=120°,故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质,综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．12．在△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：5,则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5,求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义,用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率,求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．13．如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质,三角板的知识,比较简单,熟记性质是解题的关键．14．如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】两角互余,则两角之和为90°,此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角,根据平行线的性质及对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1,又∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1．故选C．【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质,两角互余和为90°,对顶角相等．二、填空题（共16小题）15．如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 120 度．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由已知一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行,再利用两直线平行同旁内角互补,由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,∵∠A=60°,∴∠ADC=120°．故答案为：120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．16．如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= 110 °．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN,利用同位角相等,两直线平行得出AB∥CD,再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠2=∠MEN,∠1=∠2=40°,∴∠1=∠MEN,∴AB∥CD,∴∠3+∠BMN=180°,∵MN平分∠EMB,∴∠BMN=,∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键．17．如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= 63°30′．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2可以判定a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵∠1=40°,∠2=40°,∴a∥b,∴∠3=∠5=116°30′,∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′,故答案为：63°30′．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握同位角相等,两直线平行．18．如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 30 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1,再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．【点评】本题主要考查了两直线平行,同位角相等．19．如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 36 度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠B,∠DEC=∠F,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,在△CDE中,∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟记性质与定理是解题的关键．20．如右图,已知：AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= 55°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行得到一对同位角相等,求出∠EFD的度数,而∠EFD为三角形ECF的外角,利用外角性质即可求出∠EFD的度数,即为∠A的度数．【解答】解：∵∠EFD为△ECF的外角,∴∠EFD=∠C+∠E=55°,∵CD∥AB,∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°【点评】此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21．如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为107 度．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据已知一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∠3=73°,∴∠4+∠3=180°,则∠4=107°．故答案为：107【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（2013•南昌）如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为65°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数,再由平行线的性质得出∠C的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠1=155°,∴∠EDC=180°﹣155°=25°,∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°,∵△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,内错角相等．23．如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= 115°．【考点】平行线的性质．【分析】将各顶点标上字母,根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG,从而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．24．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= 30°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】作出平行线,根据两直线平行：内错角相等、同位角相等,结合三角形的内角和定理,即可得出答案．【解答】解：作出辅助线如图：则∠2=42°,∠1=∠3,∵五边形是正五边形,∴一个内角是108°,∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°,∴∠1=∠3=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质,注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等．25．如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= 60 °．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数,再由平角的性质求出∠3的度数即可．【解答】解：∵a∥b,∠1=70°,∴∠4=∠1=70°,∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．26．如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= 50 °．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=80°,可得出∠EAC的度数,由AD平分∠EAC,可得出∠EAD的度数,再由AD∥BC,可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°,∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等,同旁内角互补．27．如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为65 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平角的定义求出∠BAC的度数,再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAF=115°,∴∠BAC=180°﹣115°=65°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠BAC=65°．故答案为：65．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,内错角相等．28．如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 60 度．【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据AB∥CD,可得∠BCD=∠B=30°,然后根据CB平分∠ACD,可得∠ACD=2∠BCD=60°．【解答】解：∵AB∥CD,∠B=30°,∴∠BCD=∠B=30°,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,掌握平行线的性质：两直线平行,内错角相等是解题的关键．29．如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN ∥DC,则∠B= 95 °．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD,FN∥DC,∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,∵△BMN沿MN翻折得△FMN,∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°,∠BNM=∠BNF=×70°=35°,在△BMN中,∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,翻折变换的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键．30．如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 70°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知）,∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）,∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理）,∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练应用角平分线的性质是解题关键．。

平行线的性质与判定典型例题

1．如图，CD平分∠ECF，∠B＝∠ACB，求证：AB∥CE．证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝∠DCF，∵∠ACB＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ACB，又∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD，∴AB∥CE．2．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？解：AE∥BF．理由如下：因为AC⊥AE，BD⊥BF〔〕，所以∠EAC＝∠FBD＝90°〔垂直的定义〕．因为∠1＝∠2〔〕，所以∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2〔等式的性质〕，即∠EAB＝∠FBG，所以AE∥BF〔同位角相等，两直线平行〕．3．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF．证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．4．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB．5．如下图，∠B＝25°，∠D＝42°，∠BCD＝67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．解：AB∥ED，理由：如图，过C作CF∥AB，∵∠B＝25°，∴∠BCF＝∠B＝25°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝42°，又∵∠D＝42°，∴∠DCF＝∠D，∴CF∥ED，∴AB∥ED．6．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解：BC∥AD．理由如下：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ADC+∠BCD＝2〔∠1+∠2〕＝180°，∴AD∥BC．7．：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°〔垂直定义〕，∴DG∥AC〔同位角相等，两直线平行〕，∴∠2＝∠ACD〔两直线平行，内错角相等〕，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD〔同位角相等，两直线平行〕．8．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．〔1〕①假设∠DCB＝45°，那么∠ACB的度数为135°．②假设∠ACB＝140°，那么∠DCE的度数为40°．〔2〕由〔1〕猜测∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．〔3〕当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值〔不必说明理由〕．解：〔1〕①∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°∴∠ACE＝45°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝90°+45°＝135°故答案为：135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°故答案为：40°；〔2〕猜测：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°；〔3〕30°、45°．理由：当CB∥AD时，∠ACE＝30°；当EB∥AC时，∠ACE＝45°．9．：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO〔同位角相等，两条直线平行〕，∴∠EDO＝∠BOD〔两直线平行，内错角相等〕，∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO〔同位角相等，两条直线平行〕．10．如图，∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明：AD∥BC．证明：∵∠E＝∠F，∴AE∥CF，∴∠A＝∠ADF，∵∠A＝∠C，∴∠ADF＝∠C，∴AD∥BC．11．：如图，EG∥FH，∠1＝∠2．求证：∠BEF+∠DFE＝180°．解：∵EG∥HF∴∠OEG＝∠OFH，∵∠1＝∠2∴∠AEF＝∠DFE∴AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°．12．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，〔两直线平行，内错角相等〕∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，〔等量代换〕∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，〔同旁内角互补，两直线平行〕∴AB∥EF．〔平行于同一直线的两条直线互相平行〕13．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，又∵∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD．14．完成以下推理过程：：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°〔〕∠1+∠DFE＝180°〔邻补角定义〕∴∠2＝∠DFE〔同角的补角相等〕∴EF∥AB〔内错角相等，两直线平行〕∴∠3＝∠ADE〔两直线平行，内错角相等〕又∵∠3＝∠B〔〕∴∠B＝∠ADE〔等量代换〕∴DE∥BC〔同位角相等，两直线平行〕∴∠EDG+∠DGC＝180°〔两直线平行，同旁内角互补〕15．：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空〔理由或数学式〕解：∵BE∥GF〔〕∴∠2＝∠3〔两直线平行同位角相等〕∵∠1＝∠3〔〕∴∠1＝〔∠2〕〔等量代换〕∴DE∥〔BC〕〔内错角相等两直线平行〕∴∠EDB+∠DBC＝180°〔两直线平行同旁内角互补〕∴∠EDB＝180°﹣∠DBC〔等式性质〕∵∠DBC＝〔70°〕〔〕∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°16．如图，：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，AB∥CD，∠A＝∠D，试说明：〔1〕AF∥ED；〔2〕∠BED＝∠A；〔3〕∠1＝∠2〔1〕证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AFC，∵∠A＝∠D，∴∠AFC＝∠D，∴AF∥ED；〔2〕证明：∵AF∥ED，∴∠BED＝∠A；〔3〕证明：∵AF∥ED，∴∠1＝∠CGD，又∵∠2＝∠CGD，∴∠1＝∠2．17．阅读理解，补全证明过程及推理依据．：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2〔〕∠2＝∠DGF〔对顶角相等〕∴∠1＝∠DGF〔等量代换〕∴BD∥CE〔同位角相等，两直线平行〕∴∠3+∠C＝180°〔两直线平行，同旁内角互补〕又∵∠3＝∠4〔〕∴∠4+∠C＝180°〔等量代换〕∴AC∥DF〔同旁内角互补，两直线平行〕∴∠A＝∠F〔两直线平行，内错角相等〕18．如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．〔1〕求∠α和∠β的度数．〔2〕求∠C的度数．解：〔1〕解方程组，得．〔2〕∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．19．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，20．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝∠DOE＝30°．21．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？解：∠BAC＝∠DCA，理由：∵∠CFE＝∠2，∠2+∠1＝180°，∴∠CFE+∠1＝180°，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠B，∵∠B＝∠3，∴∠3＝∠AEF，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．22．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．〔请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由〕．理由：∵∠1＝∠C，〔〕∴GD∥AC，〔同位角相等，两直线平行〕∴∠2＝∠DAC．〔两直线平行，内错角相等〕又∵∠2+∠3＝180°，〔〕∴∠3+∠DAC＝180°．〔等量代换〕∴AD∥EF，〔同旁内角互补，两直线平行〕∴∠ADC＝∠EFC．〔两直线平行，同位角相等〕∵EF⊥BC，〔〕∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．23．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．〔1〕求证：AB∥DE；〔2〕如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．那么∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系〔不考虑点P与点A，D，C重合的情况〕？并说明理由．解：〔1〕如图1，∵BC⊥AF于点C，∴∠A+∠B＝90°，又∵∠A+∠1＝90°，∴∠B＝∠1，∴AB∥DE．〔2〕如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP；如下图，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP；如下图，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP．24．：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．〔1〕求证：AB∥DC；〔2〕假设∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．〔1〕证明：∵FE∥OC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠A，∴∠A＝∠C，∴AB∥DC；〔2〕解：∵AB∥DC，∴∠D＝∠B，∵∠B＝30°∴∠D＝30°，∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE＝∠D+∠1，∵∠1＝65°，∴∠OFE＝30°+65°＝95°．25．〔2021秋•牡丹区期末〕如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，〔1〕求证：AD∥EF；〔2〕假设DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．证明：〔1〕∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；〔2〕∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．26．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗？假设平分，请说明理由．平分．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，〔〕∴∠ADC＝∠EGC＝90°，〔垂直的定义〕∴AD∥EG，〔同位角相等，两直线平行〕∴∠2＝∠3，〔两直线平行，内错角相等〕∠E＝∠1，〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠E＝∠3〔〕∴∠1＝∠2〔等量代换〕∴AD平分∠BAC〔角平分线的定义〕．27．如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．〔1〕问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；〔2〕假设∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．解：〔1〕CD和AB的关系为平行关系．理由如下：∵EF∥AB，∠EFB＝130°，∴∠ABF＝180°﹣130°＝50°，又∵∠CBF＝20°，∴∠ABC＝70°，∵∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC，∴CD∥AB；〔2〕∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．28．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，那么EF也是∠AED的平分线．完成以下推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线〔〕∴∠1＝∠2〔角平分线定义〕∵ED∥BC〔〕∴∠5＝∠2〔两直线平行，内错角相等〕∴∠1＝∠5〔等量代换〕∵∠4＝∠5〔〕∴EF∥BD〔内错角相等，两直线平行〕∴∠3＝∠1〔两直线平行，同位角相等〕∴∠3＝∠4〔等量代换〕∴EF是∠AED的平分线〔角平分线定义〕。

平行线的判定》证明题

平行线的判定》证明题1.当∠1=∠2时，直线a、b平行。

因为这时∠1+∠2=180°，根据平行线的性质可知a、b平行。

2.已知∠XXX∠BCD，且∠ABC+∠CDG=180°，因此∠BCD=∠XXX根据三角形内角和定理可知∠XXX∠BCD+∠XXX∠ABC+∠BCD=180°，所以BC∥GD。

3.已知∠1=15°，∠2=15°，因此∠ACE=∠BDF=75°。

但AE与BF不平行，因为它们交于点F。

4.BE平分∠ABD，DE平分∠XXX，且∠DQP=∠1=∠2，因此∠XXX∠XXX∠BCQ。

根据同位角和内错角性质可知AB∥CD，DE∥BE，因此AD∥BC。

5.已知∠2=∠3，且∠1+∠2=90°，因此∠1=90°-∠2=90°-∠3.根据同位角和内错角性质可知BE∥DF，因为∠AEB=∠DFB=90°。

6.已知∠1=30°，∠B=60°，因此∠C=90°。

根据三角形内角和定理可知∠ABC=∠ACB=60°，因此AB=AC。

又因为∠BAC=90°，所以AD∥BC。

7.已知∠BAD=∠DCB，∠BAC=∠DCA，因此三角形ABD与三角形CBD相似。

根据相似三角形的性质可知AB∥CD。

8.直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q，PG 平分∠APQ，QH平分∠DPQ。

根据角平分线的性质可知∠XXX∠GPQ+∠HPQ=1/2(∠APQ+∠DPQ)=1/2(180°)=90°，因此GH∥AB∥CD。

9.已知XXX，XXX，∠1=∠2，因此∠XXX∠BCD。

根据同位角和内错角性质可知BE∥CF。

10.已知AB⊥DF，∠2=90°，∠2=∠3，因此∠1=90°-∠2=90°-∠3.根据同位角和内错角性质可知BE∥DF，因为∠AEB=∠DFB=90°。

七年级数学平行线经典证明题

经典平行线经典证明题一、选择题：1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（） A ． 5个B ．4个C ． 3个D ． 2个α2.如图，∥，直线与、分别交于点E 和点F ，⊥，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65°3.如图，∥，∠31∠，∠75°，∠65°则∠是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果∥，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（）A 、0180=∠+∠+∠γβαB 、0180=∠+∠-∠γβαC 、0180=∠-∠+∠γβαD 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示∥,则∠∠∠∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°6.如图，∥∥，则下列各式中正确的是（）A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，∥，那么∠于（）A 、∠2－∠1B 、∠1＋∠2C 、180°＋∠1－∠2D 、180°＋∠2－2∠1二、填空题：8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=度．α45°30°9.求图中未知角的度数，，.10.如图，∥，平分∠，平分∠．(1)∠∠∠；(2)∠.11.如图，∥，∠120°，∠1=72°，则∠D的度数为．12.如图，∠90°，∥，∠1=∠B，则∠.13.如图，把长方形沿对折，若∠1=500，则∠的度数等于14.如图，已知∥，∠1=100°，∠2=120°，则∠α三、计算证明题：15.如图，在四边形中，∠104°－∠2，∠76°+∠2，⊥于D，⊥于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．16..如图，∥，∠70°，∠20°，∠130°，问直线与有怎样的位置关系，为什么？17.已知：如图23，平分∠，点F在上，∥交于G，交的延长线于E，求证：∠＝∠E。

平行线的证明试题总集含答案

《平行线的证明》单元测试题一、填空题1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72º ，则∠2= ；3．在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、选择题9．下列语句是命题的是【】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是【】 (A)75º (B)45º (C)105º (D)135º11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题是【】(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【】（A ）63° (B) 118° (C) 55°（D ）62°14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】（A ）锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形（D ）无法确定C A BDE E CD BA1 324 第5题第6题第7题ABCDEFG 12DABCE第10题三、解答证明题15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？C ABD1 218．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．19、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥C D．20、已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．21、如图，已知BE 、CE 分别是△ABC 的内角、外角的平分线，∠A =40°，求∠E 的度数．22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。

平行线的判定专项练习60题（有答案）

平行线的判定专项练习60题（有答案)1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？平行线的判定60题参考答案:1．∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC∥DE2．∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．3．∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直定义）；∵BC⊥CD（已知），∴∠BCD=90°（垂直定义），∴∠ABC=∠DCB；∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC﹣∠2=∠DCB﹣∠1，即∠FBC=∠ECB，∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）4．∵AB⊥BC，∴∠3+∠4=90°．∵∠2=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠4，∴BE∥DF．5．AB平行于ON．证明：∵OP平分∠MON，∴∠BOA=∠NOA，∵∠BOA=∠BAO，∴∠BAO=∠NOA，∴AB∥ON6．∵∠1=∠2，∴DC∥AB，∴∠A+∠ADC=180°．又∵∠A=∠C，∴∠ADC+∠C=180°，∴AE∥BC．7．∵BC是∠ABE的平分线，∴∠ABC=∠CBE（角平分线定义），∵∠ABE=∠D+∠E=∠ABC+∠CBE，∠D=∠E，∴∠ABC=∠D，∴DE∥BC8．过点E作EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠A=∠AEF；又∵∠AEC=∠A+∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠C；而∠AEC=∠AEF+∠CEF，∴∠CEF=∠C，∴EF∥CD，∴AB∥CD．9．∵AC∥ED，∴∠1=∠4；∵∠1=∠2，∴∠2=∠4；又∵EB平分∠AED，∴∠3=∠4；∴∠2=∠3，∴AE∥BD10．∵∠1+∠BEF=180°，∠1=105°，∴∠BEF=75°，∵∠2=75°，∴∠BEF=∠2，∴AB∥CD．11．∵∠D=∠A，∴ED∥AB；∵∠B=∠BCF，∴AB∥CF；∴ED∥CF．12．∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等），∴∠EBC=∠FCB，∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）13．∵BE是∠B的平分线，∴∠1=∠CBE，∵∠1=∠2，∴∠2=∠CBE，∴DE∥BC．14．AC与DF平行，理由如下：∵BD∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，又∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，∴AC∥DF．15．∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∵∠1=35°，∠2=35°，∴∠3=∠4，∴AE∥BF．16．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．17．∵∠BAD=DCB，∠1=∠3（已知），∴∠BAD﹣∠1=∠DCB﹣∠3（等式性质），即∠2=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）18．DF∥AB．理由：∵DE∥CA，∴∠1=∠CAD，∵AD是三角形ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DF∥AB19．AB∥DF（2分）理由：∵∠C=∠DAE，（已知）∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）（2分）∴∠D=∠DFC，（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠D，（已知）∴∠B=∠DFC，（2分）∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）20．CF∥BD．理由如下：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2=90°；∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C．∴CF∥BD．21．AB∥CD．（1分）理由如下：∵∠1+∠MNC=180°，∠MNC=∠1，∴∠1=135°．（2分）又∵∠AMN=∠2=45°，（3分）∴∠1+∠AMN=180°．（4分）∴AB∥CD22．∵BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，∴∠1=∠ABD，∠2=∠CDE，又∵∠ABD=∠CDE，∴∠1=∠2，∴BF∥DG（同位角相等，两直线平行）．23．ED∥BF；证明如下：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，∴∠ADE+∠ABF=90°，又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．24．在△ECD中∵∠C+∠CED+∠CDE=180°（三角形内角和定理），又∵∠CAB=∠CED+∠CDE（已知），∴∠C+∠CAB=180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）25．∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2=∠DCG；又∵∠1=∠2，∴∠DCG=∠1，∴DE∥BC26．∵∠CAD=∠ACB，∴AD∥BC，∵EF⊥CD，∴∠EFC=90°∵∠D=90°，∴∠EFC=∠D，∴AD∥EF，∴BC∥EF，∴∠AEB=∠B．27．∵∠E=∠F，∴AE∥FP，∴∠PAE=∠APF；又∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC，即∠2+∠PAE=∠1+∠APF；∴∠2=∠128．∵DC⊥EC，∴∠1+∠2=90°，又∠D=∠1，∠E=∠2，∴∠D+∠1+∠E+∠2=180°．根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B=180°，∴AD∥BE29．∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°而∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°即∠A+∠ABE+∠ADF=180°又∠A+∠ABE+∠AEB=180°∴∠AEB=∠ADF∴BE∥DF30．∠C=∠D．理由如下：∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠D=∠DBA．∵∠1=∠DGF，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠DGF，∴DB∥EC，∴∠DBA=∠C，∴∠C=∠D31．∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠CDA=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∵∠A=90°，∴∠1+∠AEB=90°，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠3，∴BE∥FD．32．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b．33．CF∥OD．理由：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴DE∥BO，∴∠3=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴CF∥OD34．∵∠DOB是△COD的外角，∴∠C+∠CDO=∠DOB，又∵∠DOB=∠1+∠2，而∠1=∠2，∠C=∠CDO，∴∠2=∠C，∴CD∥OP35．（1）∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，又∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC，∴DF∥AC；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAF，∴DE∥AF．36．DE∥AB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∵EF平分∠DEC，∴∠DEC=2∠2，∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DEC，∴DE∥AB．37．∵∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，又DE是∠BDC的平分线，∠ACD=∠A，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．38．∠2与∠B相等时，AC∥BD．理由如下：∵∠A=∠1，∠1=∠2，∴∠A=∠2，∵∠2=∠B，∴∠A=∠B，∴AC∥BD．39．MN与EF平行．理由如下：∵∠1=∠A，∴MN∥AB，∵∠2=∠B，∴EF∥AB，∴MN∥EF．40．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴AB∥CD．41．∵∠E=∠F，∴BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠CBA=∠DCB，∴AB∥CD．42．∵EF⊥CD于F，∴∠EFG=90°，∵∠GEF=25°，∴∠EGF=65°，∵∠1=65°，∴∠1=∠EGF，∴AB∥CD．43．图中共有2对平行线．①AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2=90°，∴AB∥CD（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）；②∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，又∵∠3=30°，∠4=60°，∴∠3=∠5，∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）．综上所述，图中共有2对平行线，它们是：AB∥CD、EF∥HG44．AB∥CD，理由：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．45．∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB=∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠B=90°﹣∠1（直角三角形两锐角互余），∠GFC=90°﹣∠2（互余的定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠GFC（等角的余角相等），∴AB∥GF（同位角相等，两直线平行）46．∵∠B=∠1，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠E，∴∠E=∠ADE，∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．47．∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠BEF=∠DFH，∴∠MEF=∠NFH，∴EM∥FN48．BE∥CF，理由是：∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD，∵∠ABC=∠BCD，∴∠1=∠2，∴BE∥CF．49．DB与EC的位置关系是平行，理由：∵∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴BD∥EC．50．（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．51．GH∥MN．理由如下：∵HG平分∠AHM，MN平分∠DNH（已知），∴∠GHM∠AHM，∠NMH=∠DMH（角平分线定义），而∠AHM=∠DMH（已知）∴∠GHM=∠NMH（等量代换），∴GH∥MN．（内错角相等，两直线平行) 52．∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD53．∵EG⊥FG，∴∠G=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD．54．：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，∴∠2=50°，∵∠A=50°，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．55．（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，∴∠DAE+∠1=90°，∠BCF+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BCF，∴AD∥BC；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠DAE=∠BCF，∠DAB=∠DCB，∴∠DAB﹣∠DAE=∠DCB﹣∠BCF，即∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．56．（1）AD与BC一定平行．理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠1+∠BAC+∠B=180°，即∠BAD+∠B=180°，∴AD∥BC．（2）AB与CD不一定平行．57．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．58．EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG=∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1=2（已知），∴EF∥AD（内错角相等，两直线平行），∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC于点D（已知），∴∠ADB=90°，∴∠EFB=∠ADB=90°，所以EF与BC的位置关系是垂直．59．∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠B，∴∠2=∠B，∴AB∥CE．60．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故可以判定AB∥CD，AD∥BC．。

平行线证明题练习

ABCE D 平行线证明题目的练习：1.如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B ，求证：AB ∥EF ，DE ∥BC （直接利用平行线判定定理求证）2.如图，已知：∠DAF=∠AFE ，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF ∥BC3.如图，已知：AB ∥CD ，AE ∥BD ，试说明∠ABD=∠E.4.已知：如图5，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D=∠BED 。

5.已知：如图6，AB ∥CD ，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D ）FA ED CB12A DB CFE6.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。

求证：AD平分∠BAC。

7.已知：如图2，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P．你能说明∠P=90°吗？8.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．9.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？10.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，求证：∠AGE＝∠E。

1∠BAD,试说明：AD∥BC.11.如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=212.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.13.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。

14.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．15.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

平行线的性质证明题

第一篇：平行线性质证明题1、如图ef∥ad，∠1=∠2，∠bac=70 o，求∠agd。

证明：∵ef∥ad，（已知）∴∠2=.（）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3.（等量代换）∴ab∥（）∴∠bac+=180 o .（∵∠bac=70 o∴∠agd=.6、如图，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度数．3、如下图：∠3+∠4=180°，∠1=108°。

求∠2的度数4、已知：如图，∠ade＝∠b，∠dec＝115°．求∠c的度数．. ）7、如图，ab∥cd，∠1=45°，∠d=∠c，求∠d、∠c、∠b的度数． 5、如图所示，已知∠b=∠c，ad∥bc，试说明：ad平分∠cae2、如图，ab∥cd，ac⊥bc，∠bac =65°，求∠bcd的度数.参考答案一、简答题1、∠3（两直线平行，同位角相等）；dg∠dgc110度2、解: ------------------------------1分------------------------------3分--------------------------------------------------5分------------------------------6分3、图为∠3+∠4=180°（已知）所以ab∥cd（同旁内角互补，两直线平行）因为ab∥cd所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）因为∠1=108°（已知）所以∠2=108°（等量代换）4、解：∵∠ade＝∠b∴de∥bc∴∠dec+∠c=180°∴∠c=180°-∠dec =180°-115°=65°5、∵ad∥bc，∴∠2=∠b，∠1=∠c。

又∵∠b=∠c，∴∠1=∠2即ad平分∠cae6、∠2＝113°．∠3＝67°．∵ a∥b（已知）．∴ ∠2＝∠1＝113°（两直线平行，内错角相等）．∵ c∥d（已知）．∴ ∠4＝∠2＝113°（两直线平行，同位角相等）．∵ ∠3＋∠4＝180°（邻补角定义），∴ ∠3＝67°（等式性质）．7、∠d=∠c=45°，∠b=135°第二篇：平行线的性质证明题平行线的性质证明题这是判定平行线两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

五道平行线证明题

五道平行线证明题
以下是五道平行线证明题：
1.在一个平面内，两条直线平行，如果第三条直线与其中一条直线平行，那么
第三条直线也平行于另一条直线。

2.在一个平面内，两条直线互相垂直，如果第三条直线与其中一条直线垂直，
那么第三条直线也垂直于另一条直线。

3.在一个平面内，两条直线与同一条直线相交，并且所成的角相等，那么这两
条直线平行。

4.在一个平面内，两条直线与同一条直线相交，并且所成的角的和为180°，
那么这两条直线平行。

5.在一个平面内，两条直线与另一条直线相交，并且所成的角的和等于90°，
那么这两条直线互相垂直。

这些证明题都是基于平面几何的基本原理，例如平行线公理、垂直线公理、角的度量等。

平行线的证明试题总集含答案

一、填空题1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72º ，则∠2= ；3．在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、选择题9．下列语句是命题的是【】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是【】 (A)75º (B)45º (C)105º (D)135º11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题是【】(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【】（A ）63° (B) 118° (C) 55°（D ）62°14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】（A ）锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形（D ）无法确定三、解答证明题15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB .CA B DEE C D BA1 324 第5题第6题第7题A BCDE FG12ABCE第10题16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数．17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F .（1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？（2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少？18．如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上．CABD1 2(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．19、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥C D．20、已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．21、如图，已知BE 、CE 分别是△ABC 的内角、外角的平分线，∠A =40°，求∠E 的度数．22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。

初中数学平行线证明专题训练含答案

平行线证明专题训练一．选择题（共16小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°2．下列命题为假命题的是（）A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．同角的余角相等3．下列命题中：正确的说法有（）①成轴对称的两个图形一定全等；②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是对顶角C．一个角的补角大于这个角D．一个三角形中至少有两个锐角5．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD 6．如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD7．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°8．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝80°，则∠C＝（）A．85°B．75°C．65°D．55°9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°10．图中，∠2的度数是（）A．110°B．70°C．60°D．40°11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是高，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD 的度数为（）A．30°B．10°C．40°D．20°12．如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．75°13．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°14．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是（）A．a＝2，b＝1B．a＝﹣1，b＝﹣2C．a＝﹣2，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝1 15．能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝2，b＝﹣2B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3 16．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3二．填空题（共3小题）17．如图，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是_____．18．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，则∠AOB＝_____．19．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．三．解答题（共8小题）20．已知：如图∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，求∠DAC的度数．21．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠_____．（_____）（2）∵∠E+∠_____＝180°，（已知）∴AC∥DE．（_____）（3）∵_____∥_____，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（_____）22．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数．23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_____）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥_____（_____）∴∠4＝_____（_____）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥_____（_____）∴∠4＝_____（_____）∴∠C＝∠D（等量代换）24．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为_____；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数_____；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．25．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）26．（1）如图，在三角形纸片ABC中．∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，折痕为MN．如果∠1＝17°，求∠2的度数；（2）小明在（1）的解题过程中发现∠1+∠2＝2∠C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由．27．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．试说明：∠A＝∠F．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB＝∠DGF（_____）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（_____）∴_____∥_____（_____）∴∠D＝_____（_____）∵∠D＝∠C（已知）∴_____＝∠C（_____）∴_____∥_____（_____）∴∠A＝∠F（_____）平行线证明专题训练参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°故选：C．2．解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C．3．解：①成轴对称的两个图形一定全等，故符合题意；②直线l经过线段AB的中点且垂直线段，则l是线段AB的垂直平分线，故不符合题意；③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，故符合题意；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在的直线．故不符合题意故选：B．4．解：A、如果a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D．5．解：∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠DFE，∴∠2＝∠DFE，∴DF∥BC，故选：B．6．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．7．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．8．解：∵∠A＝35°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣80°＝65°，故选：C．9．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．10．解：∵∠1＝60°+20°＝80°，∴∠2＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故选：D．11．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠B+∠C+∠BAC＝180°∴∠BAC＝80°又∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝40°∵AE⊥BC，∠C＝60°∴∠AEC＝90°，∠CAE＝30°∴∠EAD＝10°，故选：B．12．解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，∴∠A＝60°；故选：C．13．解：∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故选：D．14．解：对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是a＝﹣1，b＝﹣2，a＞b，但（﹣1）2＜（﹣2）2，故选：B．15．解：能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例是a＝2，b＝﹣2，a2＝b2，但a＝﹣b，故选：A．16．解：A，∠1＝∠2不能判定两条直线平行；不符合题意；B，∠3＝∠4不能判定两条直线平行，不符合题意；C，∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不符合题意；D，∠2＝∠3可以判定AB∥CD，根据内错角相等，两条直线平行，符合题意．故选：D．二．填空题（共3小题）17．解：∵△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵△ABC的两条角平分线交于点P，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝×100°＝50°，∴∠BPD＝∠PBC+∠PCB＝50°；故答案为：50°．18．解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，∴∠BAC＝2∠DAC＝60°，∠ACB＝2∠ECA＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝50°．∵△ABC的三条角平分线交于一点，∴BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠ABC＝25°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣30°＝125°故答案为125°19．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．三．解答题（共8小题）20．解：∵∠B＝40°，∴∠B＝∠BAD＝40°，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．21．解：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠F AD．（两直线平行，同位角相等）（2）∵∠E+∠ACE＝180°，（已知）∴AC∥DE．（同旁内角互补，两直线平行）（3）∵AD∥BE，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）故答案为：（1）F AD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；AD；BE；两直线平行，内错角相等．22．解：∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×80°＝40°，∵AE是高，∴∠BEA＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°．23．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠4＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠C＝∠D（等量代换）；故答案为：对顶角相等；CE；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等；DF；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，内错角相等．24．解：（Ⅰ）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，∴∠CBO+∠BCO＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°；故答案为：120°；（Ⅱ）同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝140°，故答案为140°；（Ⅲ）同理，若∠A＝α，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+．25．证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠BFD＝∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．26．解：（1）∵△ABC中，∠A＝64°，∠B＝76°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，∵∠1＝17°，∴∠CNM＝，在△CMN中，∠CMN＝180°﹣∠C﹣∠CNM＝180°﹣40°﹣81.5°＝58.5°，∴∠2＝180°﹣2∠CMN＝180°﹣2×58.5°＝63°．（2）由题意可知：2∠CNM+∠1＝180°，2∠CMN+∠2＝180°，∴2（∠CNM+∠CMN）+∠1+∠2＝360°，∵∠C+∠CNM+∠CMN＝180°，∴∠CMN+∠CMN＝180°﹣∠C，∴2（180°﹣∠C）＝360°﹣（∠1+∠2），∴∠1+∠2＝2∠C．27．解：∵∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝∠C（已知）∴∠CEF＝∠C（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。

第七章平行线的证明单元测试(解析版)

第七章平行线的证明单元测试一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（）A．45°，45°，90°；B．30°，60°，90°； C．25°，25°，130°；D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是（）A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定(第8题) (第9题) (第10题)9．如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A．50°B．65°C．80°D．95°10．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42°B．58°C．80°D．100°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图所示，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4=．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图所示，∠ABC=36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于F，则∠D=．13．如图所示，AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，∠2=°．14．如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与此对应的三个内角的比为．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=度．(第16题) (第18题)17．命题：“同角的余角相等”的题设是，结论是．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B=∠1，∠D=∠2，则∠BED的度数为°．19．如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于度．20．过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是．三、解答题（本大题共5小题，共30分）21．如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥B C．23．如图所示，已知AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，求∠GFC的度数．24．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．25．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．2．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角【考点】命题与定理．【分析】根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．【解答】解：A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；D、80°锐角的余角是10°，不正确．故选C．【点评】可以举具体角的度数来证明．3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A．两条直线 B．交点 C．两条直线相交 D．只有一个交点【考点】直线、射线、线段．【分析】本题考查两直线相交，有且只有一个交点的命题，题设和结论要搞清楚．【解答】解：两条直线相交，有且只有一个交点这一命题题设是两条直线相交，结论是有且只有一个交点，故选C．【点评】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，不是很难，不过做题要仔细．4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等 B．互余或互补C．互补 D．相等或互补【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D．【点评】如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．5．三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（）A．45°，45°，90°B．30°，60°，90° C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】设这个外角为4x，则与它不相邻的内角的度数为x，则与它相邻的一个内角为2x，再由2x+4x=180°即可求出x的值，故可得出各内角的度数．【解答】解：设这个外角为4x，则与它不相邻的内角的度数为x，则与它相邻的一个内角为2x，另一个内角为4x﹣x=3x，∵2x+4x=180°，∴x=30°，∴2x=60°，4×30°﹣30°=90°，∴三角形各角的度数为30°，60°，90°．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，难度适中．6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质进行求解．【解答】解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD，∴∠FCD=∠A，∵∠1=∠F=30°，∴BG∥AF，∴∠A=∠ABG；故选B．【点评】考查了平行线的判定以及平行线的性质，需要熟练掌握．7．下列四个命题中，真命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2（3）一个角的余角一定小于这个角的补角（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；余角和补角；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定真命题的个数．【解答】解：（1）不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（2）正确，因为对顶角相等；（3）正确，因为一个角的补角比它的余角大90°；（4）正确，因为∠3的余角即∠1，则∠1与∠2互补．所以正确有的三个，故选：C．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．8．如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是（）A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形的内角和为180度计算．【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，∵∠B=∠C，∴等量代换后有∠ADC=∠AE B．故选B．【点评】本题利用了三角形内角和为180度．9．如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A．50°B．65°C．80°D．95°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】利用平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质计算．【解答】解：由题意可得，∠CAE=130°，∴∠BAC=50°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+50°=80°．故选C．【点评】此题主要考查角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质．10．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42°B．58°C．80°D．100°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】由AB∥CD，可得∠B=∠C=58°，根据三角形的内角和为180°即可求得∠AOB的值．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=58°；∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠A=42°，∴∠AOB=80°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．还考查了三角形的内角和为180°．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图所示，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4=80°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，然后根据平行线的性质得∠4=∠3=80°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠3=80°．故答案为80°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．12．如图所示，∠ABC=36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于F，则∠D=53°20′．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】计算题．【分析】由平行线的性质可得出∠ABC=∠DAF=36°40′，再由DF⊥AB于F，可得出∠D的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠DAF=36°40′，又∵DF⊥AB，∴∠D=90°﹣∠DAF=53°20′．【点评】本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．13．如图所示，AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，∠2=75°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠3=140°，∴∠4=180°﹣140°=40°，∵∠1=115°，∴∠2=∠1﹣∠4=115°﹣40°=75°．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．14．如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°和已知求出三角形的最大角的度数，即可得出答案．【解答】解：∵一个三角形三个内角的比是1：2：3，∴这个三角形的最大内角的度数是：180°×=90°，∴这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．15．一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与此对应的三个内角的比为5：3：1．【考点】三角形的外角性质．【分析】设设三个外角的度数分别为2x、3x、4x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程即可求出三个外角的度数，得到与此对应的三个内角的度数，计算即可．【解答】解：设三个外角的度数分别为2x、3x、4x，由题意得，2x+3x+4x=360°，解得，x=40°，则三个外角分别为80°、120°、160°则对应的三个内角分别为：100°、60°、20°，∴与此对应的三个内角的比为5：3：1．故答案为：5：3：1．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=122.5度．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得．【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°．∴∠EBC+∠ECB==57.5°，∴∠BEC=180°﹣57.5°=122.5°．【点评】此题考查了三角形内角和定理，属简单题目．17．命题：“同角的余角相等”的题设是如果是同角的余角，结论是那么这两个角相等．．【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论，因此可正确找出题设和结论．【解答】解：“同角的余角相等”可写成是“如果是同角的余角，那么这两个角相等”．故答案为：如果是同角的余角；那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的题设和结论，命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B=∠1，∠D=∠2，则∠BED的度数为90°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，又知∠B=∠1，∠D=∠2，可得出∠1+∠2=∠DEF+∠DEF，由平角的定义，求出∠BED的值即可．【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，又∵∠B=∠1，∠D=∠2，∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，又∵∠1+∠BEF+∠2+∠DEF=180°，∴∠BED=×180°=90°．【点评】本题主要考查运用平行线的性质的能力，主要考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）以及等量代换等知识点．19．如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于90度．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形底边上的“三线合一”的性质，判定等腰直角三角形．【解答】解：根据等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角的角平分线可知，高把原等腰直角三角形分成两个等腰直角三角形，顶角也就平分成两个45°，故顶角是90°，故填90．【点评】本题充分运用等腰直角三角形底边上的“三线合一”的性质解题．20．过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是70°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余可以得到，∠A、∠B中有一个是70°，另一个是50°，因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．【解答】解：如图，依题意得∠ACD=40°，∠DCB=20°，而CD⊥AB于D，∴∠A=50°，∠B=70°，因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．故填空答案：70°．【点评】本题主要考查的是直角三角形两锐角互余的性质，比较简单．三、解答题（本大题共5小题，共30分）21．如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由平行线的性质可得∠2=∠C，∠1=∠B，已知∠1=∠2，从而推出∠B=∠C，根据等角对等边可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AE∥BC（已知），∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C（等量代换）．∴AB=A C．∴△ABC是等腰三角形（等角对等边）．【点评】此题主要考查平行线的性质及等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．22．如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥B C．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠FBC，再结合已知条件和等量代换证得内错角∠FBC=∠1，从而得GF∥B C．【解答】解：∵BF∥DE（已知），∴∠2=∠FBC（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠1（已知），∴∠FBC=∠1（等量代换），∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题主要考查平行线的性质及判定，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．23．如图所示，已知AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，求∠GFC的度数．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；垂线．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质，结合角平分线的定义和垂线的定义求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=62°，∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°﹣∠AEF=180°﹣62°=118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠EFD=×62°=31°；又∵FG⊥FH，∴∠GFE=90°﹣∠EFH=90°﹣31°=59°，∴∠GFC=∠CFE﹣∠GFE=118°﹣59°=59°．【点评】此题考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同旁内角互补．24．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据题意证得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．即∠PEM=∠QFM．∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．25．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】要求∠DAC的度数，只要求出∠C的度数即可．先根据角平分线的定义，可得∠EBC的度数，在△BEC中利用三角形的内角和可得∠C的度数．因AD为BC上的高，所以∠ADC=90°，在△ADC 中，再运用三角形的内角和可求∠DAC的度数．【解答】解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣75°=75°．又∵∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣75°=15°．【点评】灵活运用垂直的定义和角平分线的定义，结合三角形的内角和定理是解决本题的关键．特别注意“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．。

第七章平行线的证明课时训练(含答案)2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第七章平行线的证明1定义与命题定义与命题的概念A.基础夯实1. 下列语句是命题的是（）A. 你喜欢数学吗？B. 小明是男生C. 太和香椿D. 加强体育锻炼2. 下列语句中，不是命题的是（）A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 作角A的平分线D. 内错角相等3. 下列命题是真命题的是（）A. 8的立方根是±2B. 4的平方根是2C. 同位角相等D. 一组数据的方差越小，这组数据就越稳定4. 下列命题的结论不成立的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 两直线平行，同旁内角互补D. 两直线平行，同旁内角相等5. 对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是（）A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1C. a=2，b=1D. a=−1，b=−26. 命题“若a≠b，b≠c，则a≠c”是命题.（填“真”或“假”）B.能力提升7. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是a= .8. 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式.9. 下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等.10. 指出下列命题的条件和结论.（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）两条直线平行时没有交点；（3）锐角小于它的余角.C.拓展思维11. 命题：直角三角形的两锐角互余.（1）将此命题写成“如果……那么……”的形式；（2）请判断此命题的真假.若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程.12. 已知命题“如果a=b，那么|a|=|b|”.（1）写出此命题的条件和结论；（2）写出此命题的逆命题；（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明.2 平行线的判定A.基础夯实1. 如图，在平移三角板画平行线的过程中，理由是（）第1题图A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行2. 如图，下列不能判定DE//BC的条件是（）第2题图A. ∠B=∠ADEB. ∠2=∠4C. ∠1=∠3D. ∠ACB+∠DEC=180∘3. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180∘；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2.其中能判定直线l1//l2的有（）第3题图A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若∠1=50∘，∠2=158∘，则∠3的度数为（）第4题图A. 50∘B. 68∘C. 72∘D. 78∘5. 在下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是（）A. B.C. D.6. 如图表示钉在一起的木条a，b，c.若测得∠1=50∘，∠2=75∘，要使木条a// b，木条a至少要旋转∘ .第6题图B.能力提升7. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30∘，那么AC//DE；③如果∠2=30∘，那么BC//AD；④如果∠2=30∘，那么∠4=∠C.其中正确的有 .（填序号）第7题图8. 如图，已知∠ADE=70∘，DF平分∠ADE，∠2=35∘，求证：DF//BE.9. 按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC上一点，且∠1+∠2= 90∘ .求证：DE//BC.证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+=90∘（）.∵∠1+∠2=90∘（已知），∴=∠2（）.∴DE//BC（）.C.拓展思维10. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.（1）判断图中的FC和AB有怎样的位置关系,并说明理由；（2）计算图中∠DFC的度数.11. 如图1，已知AC//BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN//AC.（1）MN与BD的位置关系是什么？请说明理由；（2）试说明∠APB=∠PBD+∠PAC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由.3 三角形内角和定理三角形的内角和定理的证明A.基础夯实1. 下列说法中错误的是（）A. 三角形的三个内角中至少有两个角是锐角B. 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形C. 一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60∘D. 如果三角形的两个内角之和小于90∘，那么这个三角形是钝角三角形2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=25∘，点D在AB边上，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（）第2题图A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘3. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC等于（）第3题图A. 95∘B. 120∘C. 135∘D. 无法确定4. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（）第4题图A. 165∘B. 135∘C. 105∘D. 75∘5. 一副三角板按如图所示放置，AB//DC，则∠CAE的度数为（）第5题图A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘6. △ABC中，∠A比∠B大10∘，∠C=50∘，则∠A= .B.能力提升7. 如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120∘，则∠A =∘ .第7题图8. 如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A= 72∘，则∠D−∠E=∘ .9. 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180∘ .10. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=50∘，∠BCE= 30∘ .（1）求∠ACE的度数；（2）求∠ADB的度数.C.拓展思维11. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动.（1）【操作判断】操作一：折叠三角形纸片，使BC与BA边在一条直线上，得到折痕BD；操作二：折叠三角形纸片，得到折痕AE，使B，C，E三点在一条直线上.完成以上操作后把纸片展平，如图1，判断∠ABD和∠CBD的大小关系是，直线BC，AE的位置关系是；（2）【深入探究】操作三：折叠三角形纸片，使点A落在折痕AE上，得到折痕DF，把纸片展平.根据以上操作，如图2，判断∠DBF和∠BDF是否相等，并说明理由；（3）【结论应用】如图1，已知∠ABC=58∘，∠ACB=48∘，请直接写出∠BDC的度数.章末复习A.基础夯实1. 有甲、乙、丙三位老师，一位是语文老师，一位是数学老师，一位是英语老师.已知甲不是英语老师，英语老师的年龄比乙小，丙比数学老师年龄大.那么，下面的判断正确的是（）A. 甲是语文老师，乙是英语老师，丙是数学老师B. 甲是数学老师，乙是语文老师，丙是英语老师C. 甲是数学老师，乙是英语老师，丙是语文老师D. 甲是语文老师，乙是数学老师，丙是英语老师2. 下列各命题的逆命题成立的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是45∘，那么这两个角相等3. 下列说法正确的有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a//b，b//c，则a//c.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD=∠FDG=90∘，∠EDC=45∘，设∠GDB=x，则用含x的代数式表示∠EDF的度数为（）A. xB. x−15∘C. 45∘−xD. 60∘−x5. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠A=30∘，∠1=45∘，则∠2=（）A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 15∘6. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式： .B.能力提升7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE//BC，∠A=44∘，∠1=57∘，则∠2= .8. 如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件：，使AB// CD.9. 如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3.求证：AB//CD.10. 如图，在△ABC中，∠A=70∘ ,△ABC的外角∠BCD的平分线CE//AB,求∠B 和∠ACB的度数.C.拓展思维11. 在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，点F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于点D.（1）如果点F与点A重合，且∠C=50∘，∠B=30∘，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，求证：∠EFD=12(∠C−∠B)；（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C−∠B的数量关系是否发生变化？请说明理由.第七章平行线的证明1定义与命题定义与命题的概念A.基础夯实1．B2．C3．D4．D5．D6．假B.能力提升7．08．解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行9．（1）解：条件：两直线平行；结论：同位角相等.（2）条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.10．（1）解：条件为两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论为这两条直线平行.（2）条件为两条直线平行，结论为这两条直线没有交点.（3）条件为有一个角是锐角，结论为这个角小于它的余角.C.拓展思维11．（1）解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.（2）此命题是真命题；已知：△ABC中，∠B=90∘ .求证：∠A+∠C=90∘ .证明：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A+∠C=180∘−∠B.∵∠B=90∘，∴∠A+∠C=180∘−90∘=90∘ .12．（1）解：此命题的条件为a=b，结论为|a|=|b|.（2）此命题的逆命题为如果|a|=|b|，那么a=b.（3）此命题的逆命题是假命题，当a，b互为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，如a=2，b=−2时，|2|=|−2|，而2≠−2.2 平行线的判定A.基础夯实1．C2．C3．C4．C5．A6．25B.能力提升7．①②④8．证明：∵DF平分∠ADE，∴∠1=1∠ADE.2∵∠ADE=70∘，∴∠1=35∘ .∵∠2=35∘，∴∠2=∠1，∴DF//BE.9．∠EDC；垂直的定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行C.拓展思维10．（1）解：FC//AB，理由：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠3=∠B=45∘ .∵∠DCE=90∘，CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=45∘，∴∠1=∠3，∴FC//AB.（2）∵∠2=45∘，∠E=60∘，∴∠DFC=∠2+∠E=45∘+60∘=105∘ .11．（1）解：平行.理由如下：∵AC//BD，MN//AC，∴MN//BD.（2）∵AC//BD，MN//AC，∴AC//BD//MN,∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC.（3）不成立.它们的关系是∠APB=∠PBD−∠PAC.理由：如图，过点P作PQ//AC.∵AC//BD，∴PQ//AC//BD，∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，∴∠APB=∠BPQ−∠APQ=∠PBD−∠PAC.3三角形内角和定理三角形的内角和定理的证明A.基础夯实1．B2．D3．C4．A5．B6．70∘B.能力提升7．608．36【解析】∵∠A =72∘ ，∴∠ABC +∠ACB =180∘−72∘=108∘ .∵BD ，BE 三等分∠ABC ，CD ，CE 三等分∠ACB ，∴∠EBC +∠ECB =23(∠ABC +∠ACB )=23×108∘=72∘ ，∠DBC +∠DCB =13(∠ABC +∠ACB )=13×108∘=36∘ ，∴∠D =180∘−(∠DBC +∠DCB )=180∘−36∘=144∘ ，∠E =180∘−(∠EBC +∠ECB )=180∘−72∘=108∘ ，∴∠D−∠E =144∘−108∘=36∘ .9．证明：如图，过点C 作CF //AB ，则∠B =∠BCF ，∴∠B +∠ACB =∠ACF .∵CF //AB ，∴∠A +∠ACF =180∘ ，∴∠B +∠ACB +∠A =180∘ .10．（1）解：∵CE是△ABC的高，∴∠ACE+∠BAC=90∘ .∵∠BAC=50∘，∴∠ACE=40∘ .∠BAC.（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC=12∵∠BAC=50∘，∴∠DAC=25∘ .∵∠ACE=40∘，∠BCE=30∘，∴∠ACD=70∘，∴∠ADB=∠DAC+∠ACD=25∘+70∘=95∘ .C.拓展思维11．（1）∠ABD=∠CBD；BC⊥AE（2）解：∠DBF=∠BDF，理由如下：由（1）得∠CBD=∠FBD，AE⊥BC，AE⊥DF，∴DF//BC，∴∠CBD=∠FDB，∴∠DBF=∠BDF.（3）∵∠ABC=58∘，∠ACB=48∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=74∘ .∠ABC=29∘，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=12∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=103∘ .章末复习A.基础夯实1．B2．C3．A4．C5．D6．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行B.能力提升7．101∘8．∠1=∠2（答案不唯一）9．证明：∵CB平分∠ACD,∴∠1=∠2.∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB//CD.10．解：∵CE//AB,∴∠DCE=∠A=70∘ ,∠B=∠ECB.又∵CE平分∠DCB,∴∠B=∠ECB=70∘，∴∠ACB=180∘−∠DCE−∠ECB=180∘−70∘−70∘=40∘ .C.拓展思维11．（1）解：∵∠C=50∘，∠B=30∘，∴∠BAC=180∘−50∘−30∘=100∘.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=50∘ .在△ACE中，∠AEC=80∘，在Rt△ADE中，∠EFD=90∘−80∘=10∘ .（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180∘−∠B−∠C2=90∘−12(∠C+∠B).∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+90∘−12(∠C+∠B)=90∘+12(∠B−∠C).∵FD⊥BC，∴∠FDE=90∘ .∴∠EFD=90∘−90∘−12(∠B−∠C)，∴∠EFD=12(∠C−∠B).（3）解：没有发生变化，∠EFD=12(∠C−∠B).理由：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180∘−∠B−∠C2.∵∠DEF为△ABE的外角，∴∠DEF=∠B+180∘−∠B−∠C2=90∘+12(∠B−∠C).∵FD⊥BC，∴∠FDE=90∘ .∴∠EFD=90∘−90∘−12(∠B−∠C)，∴∠EFD=12(∠C−∠B).。

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