团风县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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团风县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

团风县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．2．过点，的直线的斜率为，则（）),2(a M -)4,(a N 21-=||MN A ．B ．C ．D ．1018036563．记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{}22(,)1A x y x y =+£{}(,)1,0,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（）A ．B ．C ．D ．12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．4．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．18C ．D ．5．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.xy e -=B.3y x =C.ln y x =D.y x=6．执行如图所示的一个程序框图，若f （x ）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1]B ．[1，]C ．[1，2]D ．[，2]7．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．3D ．48．关于函数，下列说法错误的是（）2()ln f x x x=+（A ）是的极小值点2x =()f x （ B ）函数有且只有1个零点 ()y f x x =- （C ）存在正实数，使得恒成立k ()f x kx >（D ）对任意两个正实数，且，若，则12,x x 21x x >12()()f x f x =124x x +>9． “1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）A ．{0}∈MB ．{0}MC ．0∈MD ．0M∉⊆11．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）12．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．二、填空题13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是．　14．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是．15．若与共线，则y= ．16．已知函数，是函数的一个极值点，则实数．32()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =17．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论：①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2；②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．　18．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．三、解答题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.⊥SAC SEQ 20．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c=asinC ﹣ccosA ．（1）求A ；（2）若a=2，△ABC 的面积为，求b ，c ．21．已知函数f （x ）=|x ﹣10|+|x ﹣20|，且满足f （x ）＜10a+10（a ∈R ）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a 的取值集合A（Ⅱ）若b ∈A ，a ≠b ，求证a a b b ＞a b b a ．22．已知函数．()()21+2||02()1(102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（1）画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域；()f x ()f x （2）根据图像求不等式的解集（写答案即可）3(x)2f ≥23．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．24．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．团风县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D ．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．　2．【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.3．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示及其内部，OAB D由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为，故选A.112P ==p 2p4．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D ．　5．【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B ，，故x y e =y x =-x y e -=2'30y x =>3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为，不为，对于D ，函数为偶函数，在上单调递减，0x >R y x =(),0-∞在上单调递增，故选B. ()0,∞考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.6．【答案】B【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，当a ＜0时，y=log 2（1﹣x ）+1在[﹣1，a]上为减函数，f （﹣1）=2，f （a ）=0⇒1﹣a=，a=，不符合题意；当a ≥0时，f ′（x ）=3x 2﹣3＞⇒x ＞1或x ＜﹣1，∴函数在[0，1]上单调递减，又f （1）=0，∴a ≥1；又函数在[1，a]上单调递增，∴f （a ）=a 3﹣3a+2≤2⇒a ≤．故实数a 的取值范围是[1，]．故选：B ．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．　7．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n }中a 4=2，a 5=5，∴a 4•a 5=2×5=10，∴数列{lga n }的前8项和S=lga 1+lga 2+…+lga 8=lg （a 1•a 2…a 8）=lg （a 4•a 5）4=4lg （a 4•a 5）=4lg10=4故选：D ．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．　8．【答案】 C 【解析】，，且当时，，函数递减，当时，，22212'()x f x x x x-=-+='(2)0f =02x <<'()0f x <2x >'()0f x >函数递增，因此是的极小值点，A 正确；，2x =()f x ()()g x f x x =-221'()1g x x x=-+-，所以当时，恒成立，即单调递减，又，2217()24x x -+=-0x >'()0g x <()g x 11(210g e e e =+->，所以有零点且只有一个零点，B 正确；设，易知当2222()20g e e e =+-<()g x 2()2ln ()f x xh x x x x==+2x >时，，对任意的正实数，显然当时，，即，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=k 2x k >2k x <()f x k x<，所以不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草()f x kx <()f x kx >图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +>9．【答案】B 【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．10．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用11．【答案】C【解析】解：=﹣=﹣f′（x0），故选C．12．【答案】D【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）∵AB为直径的圆恰过点F2∴F1是这个圆的圆心∴AF1=F1F2=2c∴c=2c，解得b=2a∴离心率为==故选D．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．二、填空题13．【答案】　0　．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，∴b2016=b336×6=b6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．14．【答案】　[，3]　．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．15．【答案】　﹣6　．【解析】解：若与共线，则2y ﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y 的方程，是解答本题的关键．16．【答案】5【解析】试题分析：．'2'()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=考点：导数与极值．17．【答案】　③④　．【解析】解：函数f （x ）=cosxsinx=sin2x ，对于①，当f （x 1）=﹣f （x 2）时，sin2x 1=﹣sin2x 2=sin （﹣2x 2）∴2x 1=﹣2x 2+2k π，即x 1+x 2=k π，k ∈Z ，故①错误；对于②，由函数f （x ）=sin2x 知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x ≤+2k π，k ∈Z 得﹣+k π≤x ≤+k π，k ∈Z 当k=0时，x ∈[﹣，]，f （x ）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f （x ）得，f （）=﹣为最小值，故f （x ）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．18．【答案】．【解析】解：（ax+1）5的展开式中x 2的项为=10a 2x 2，x 2的系数为10a 2，与的展开式中x 3的项为=5x 3，x 3的系数为5，∴10a 2=5，即a 2=，解得a=．故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．　三、解答题19．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取中SD 点，连结，可证明，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先F PF AF ,AF PQ //证明线面垂直，根据所给的条件证明平面，即平面平面.⊥AC SEQ ⊥SAC SEQ 试题解析：证明：（1）取中点，连结.SD F PF AF ,∵分别是棱的中点，∴，且.F P 、SD SC 、CD FP //CD FP 21=∵在菱形中，是的中点，ABCD Q AB ∴，且，即且.CD AQ //CD AQ 21=AQ FP //AQ FP =∴为平行四边形，则.AQPF AF PQ //∵平面，平面，∴平面.⊄PQ SAD ⊂AF SAD //PQ SAD考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直，需熟练掌握判定定理以及性质定理. 20．【答案】【解析】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．21．【答案】【解析】解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，根据绝对值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10，即（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min =10，所以，10＜10a+10，解得a ＞0，所以，实数a 的取值集合为A=（0，+∞）；（2）∵a ，b ∈（0，+∞）且a ≠b ，∴不妨设a ＞b ＞0，则a ﹣b ＞0且＞1，则＞1恒成立，即＞1，所以，a a ﹣b ＞b a ﹣b ，将该不等式两边同时乘以a b b b 得，a ab b ＞a b b a ，即证．【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．　22．【答案】（1）图象见答案，增区间：，减区间：，值域：；（2）。

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优选高中模拟试卷凤县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级 __________姓名__________分数__________一、选择题1．某几何体的三视图以下图，则它的表面积为（）A．B．C．D．2．以下图，在三棱锥PABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]A．2 对B．3对C．4对D．6对3．以下给出的几个关系中：①a, b ；②a,ba,b ；③ a, b b, a ；④0 ,正确的有（）个A. 个B.个C.个D. 个4． 5 名运动员抢夺3 项竞赛冠军（每项竞赛无并列冠军），获取冠军的可能种数为（）A ．35B．C．D．53第1页，共15页5．已知 f（ x）为 R 上的偶函数，对随意x∈R 都有 f（ x+6 ）=f （ x） +f （ 312[0 3]，x1 2时，有）， x ， x ∈，≠x成立，以下结论中错误的选项是（）A．f （3） =0B．直线 x= ﹣6 是函数 y=f （ x）的图象的一条对称轴C．函数 y=f （ x）在 [﹣ 9， 9]上有四个零点D．函数 y=f （ x）在 [﹣ 9，﹣ 6]上为增函数6．若，b 0,1 ，则不等式 a2 b2 1成立的概率为（）A ．B ．12 C．D．416 87．设 m，n 是正整数，多项式（1﹣ 2x ）m+（ 1﹣ 5x）n中含 x 一次项的系数为﹣16，则含 x2项的系数是（）A．﹣13 B ．6 C．79 D． 378．已知，[ , ]，则“| | | |”是“ | | | | cos cos ”的（）A. 充分必需条件B. 充分不用要条件C. 必需不充分条件D. 既不充分也不用要条件【命题企图】此题考察三角函数的性质与充分必需条件等基础知识，意在考察结构函数的思想与运算求解能力. 9．已知向量=（ 2，﹣ 3， 5）与向量=（ 3，λ，）平行，则λ=（）A ．B ．C．﹣D．﹣10．如图，空间四边形ABCD 中， M 、 G 分别是 BC 、 CD 的中点，则等（）A ．B ．C．D．11．设函数f (x)是定义在( ,0) 上的可导函数，其导函数为 f ' ( x) ，且有 2 f ( x) xf ' (x) x 2，则不等式( x 2014) 2 f ( x 2014) 4 f ( 2) 0 的解集为A、( , 2012)B、( 2012,0)C、(, 2016)D、( 2016,0)第2页，共15页12 ．某公园有 P， Q，R 三只小船， P 船最多可乘 3 人， Q 船最多可乘 2 人， R 船只好乘 1 人，现有 3 个大人和 2 个儿童打算同时分乘若干只小船，规定有儿童的船一定有大人，共有不一样的坐船方法为（）A．36 种B．18 种C．27 种D．24 种二、填空题13 ．若非零向量，知足 | + |=| ﹣ |，则与所成角的大小为．14．已知函数f x）的定义域为[ 1，5]，部分对应值以下表，f x）的导函数y=f ′ x）的图象如图示．（﹣（（x ﹣ 1 0 4 5f（ x） 1 2 2 1以下对于f（ x）的命题：①函数 f（ x）的极大值点为0，4；②函数 f（ x）在 [0， 2]上是减函数；③假如当 x∈[﹣ 1， t]时， f（ x）的最大值是2，那么 t 的最大值为4；④当 1＜ a＜ 2 时，函数y=f （ x）﹣ a 有 4 个零点；⑤函数 y=f （ x）﹣ a 的零点个数可能为0、 1、 2、3、 4 个．此中正确命题的序号是．15．给出以下命题：①把函数 y=sin（ x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变，获取函数y=sin （2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α ＜β，则cosα＞cosβ ；③ x= ﹣是函数y=cos（2x+π ）的一条对称轴；④函数 y=4sin （ 2x+）与函数y=4cos（ 2x ﹣）同样；⑤y=2sin （ 2x﹣）在是增函数；则正确命题的序号．第3页，共15页16．定积分sintcostdt= ．17．已知f x 1 2x 2 8x 11 ,则函数 f x 的分析式为 _________.18．已知a [ 2,2] ，不等式x2 ( a 4) x 4 2a 0 恒成立，则的取值范围为__________.三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（ sinθ+cosθ） =1，曲线 C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线 C1 的直角坐标方程与曲线C2的一般方程；（Ⅱ ）试判断曲线C1与 C2能否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明原因．20．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以 60的速度前去火车站,20 分钟后抵达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？21．已知等差数列{a n} 中，其前n 项和 S n=n 2+c（此中 c 为常数），第4页，共15页（ 1）求 {a n} 的通项公式；（）设=1 ， {a +b } 是公比为 a 等比数列，求数列{b } 的前 n 项和 T ．2 b1 n n 2 n n22．已知函数f（ x）=（a＞0）的导函数y=f ′（ x）的两个零点为0 和 3．（ 1）求函数 f （ x）的单一递加区间；（ 2）若函数 f （ x）的极大值为，求函数f（ x）在区间 [0 ，5]上的最小值．23．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频次以下表：现甲、乙两人分别有40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。

团风县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1．【答案】 C
【解析】
2 1 x2 2 ， f '(2) 0 ，且当 0 x 2 时， f '( x) 0 ，函数递减，当 x 2 时， f '( x) 0 ， x2 x x 2 1 函数递增，因此 x 2 是 f ( x) 的极小值点， A 正确； g ( x) f ( x) x ， g '( x) 2 1 x x 1 7 ( x )2 2 4 ，所以当 x 0 时， g '( x) 0 恒成立，即 g ( x) 单调递减，又 g ( 1 ) 2e 1 1 0 ， 2 x e e 2 f ( x ) 2 ln x 所以 g ( x) 有零点且只有一个零点， B 正确；设 h( x ) ，易知当 x 2 g (e 2 ) 2 2 e 2 0 ， 2 e x x x 2 ln x 2 1 1 1 2 2 2 f ( x) 时， h( x) 2 2 ，对任意的正实数 k ，显然当 x 时， k ，即 k， x x x x x x x k x x f ( x) kx ，所以 f ( x) kx 不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，画出函数草 f '( x)
（1）求证：平面 AGH 平面 EFG ；（2）若 a 4 ，求三棱锥 G ADE 的体积．
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
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精选高中模拟试卷
23．函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求 f（x）的解析式；

团风县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

团风县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④2．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞03．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A．1372 B．2024 C．3136 D．44954．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种B．35种C．120种D．140种5．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π6．已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）7．已知命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0；命题q：存在x∈R，sinx+cosx=，则下列判断：①p且q 是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④¬p是真命题，其中正确的是（）A．①④B．②③C．③④D．②④8．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．9．已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A 、B 、2C 、3D 、410．方程1x -=表示的曲线是（）A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆 11．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）12．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到 D ．向左右平移个单位得到二、填空题13．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为．14．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．15．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为．16．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．17．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为．18．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为．三、解答题19．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤20．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.21．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．22．已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．23．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．24．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．团风县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．3．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．4．【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．故选：A．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题5．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，则a＞lne=1，若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1＜a≤4．故实数a的取值范围为（1，4]．故选：A．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．7．【答案】D【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D．8．【答案】B 【解析】解：∵是5a 与5b的等比中项， ∴5a •5b=（）2=5，即5a+b =5，则a+b=1，则+=（+）（a+b ）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．9．【答案】D【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R ， {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ． ∵⊆⊆A C B ，∴C 可以为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,3,4． 10．【答案】A 【解析】试题分析：由方程1x -=221x -=，即22(1)(1)1x y -++=，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 11．【答案】A【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＜0成立，即当x ＞0时，g ′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为减函数，又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．12．【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】6．【解析】解：∵|z|=1，|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．15．【答案】（2，2）．【解析】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，则函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．16．【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环．17．【答案】4．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．18．【答案】 1 ．【解析】解：∵x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数， ∴如图，当x ∈[0，1）时，画出函数f （x ）=x ﹣[x]的图象，再左右扩展知f （x ）为周期函数．结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．三、解答题19．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211x xf x e x x e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f>，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。

团风县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

团风县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（）（A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ）函数()y f x x =-有且只有1个零点（C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个3．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ．4．已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（）A ．B ．C ．D ．5．已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D6．已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 7．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD8．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．9．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜310．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．11．不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]12．设函数，则有（）A．f（x）是奇函数，B．f（x）是奇函数，y=b xC．f（x）是偶函数D．f（x）是偶函数，二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，AB=⊥，3BC=，E在AC上，若BE AC则ED的长=____________14．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________15．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是．16．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．17．设全集______.18．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n 的最小值是．三、解答题19．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．20．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ．（1）求证：BDCE ；（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长22．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．23．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；（3）把f （x ）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．24．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间；（2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.团风县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +> 2．【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D ．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．3．【答案】C 【解析】考点：三视图．4．【答案】C【解析】解：∵点P 的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcos θ，﹣=ρsin θ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P 的极坐标为（2，），故选 C ．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ，正方形是矩形，所以C ⊆B ．故选B ．6．【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.7．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D 。

团风县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

团风县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2a>），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总X N a（0~100,，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）人数的110（A）400 （B ）500 （C）600 （D）8003．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（）A．（0，4） B．[0，4）C．（0，5] D．[0，5]4．已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（）A．2x B．2x ln2 C．2x+ln2 D．5．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A ．B ．（4+π）C ．D ．7．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线8．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(9．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 10．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．11．下列式子中成立的是（） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 76＜log 67 12．若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（）（A ） 3 （ B ） 1 （C ）13 （D ） 12- 二、填空题13．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．14．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．15．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．17．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是．18．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于．三、解答题19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为3[3]，求c 的取值范围．【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．20．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？21．设a＞0，是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．22．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.23．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．团风县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．2．【答案】A【解析】P（X≤90）＝P（X≥110）＝110，P（90≤X≤110）＝1－15＝45，P（100≤X≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.3．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2x ln2，故选：B．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题6．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．7．【答案】B【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点．故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．8．【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.9．【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2；当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

团风县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

团风县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4） 2．椭圆=1的离心率为（） A ．B ．C ．D ．3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（） A ．（0，1）∪（2，3） B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）4．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（）A ．1 B.43C.53D ．25．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点6．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）7．已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）8．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（）A ．S 10B ．S 9C ．S 8D ．S 79．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（） A ．45 B ．9C ．﹣45D ．﹣911．设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．212．若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为（） A ．64π B ．16π C ．12π D ．4π二、填空题13．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为．14．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是． 15．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于． 16．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为．17．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．三、解答题19．已知函数的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．写出函数y=g （x ）的解析式．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．21．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆；（2）证明：PC PB PF ⋅=2.23．已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D （2，0），设点A （1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值，并求此时直线BC 的方程．24．设M 是焦距为2的椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．团风县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．2．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．3．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．4．【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.5．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由于也在此直线上，所以，当x 1=x 2时，有x 1=x 2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x 1≠x 2时，直线的斜率存在，且有，又x 2﹣a 为无理数，而为有理数，所以只能是，且y 2﹣y 1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．6．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．7．【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选C．8．【答案】C【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴公差d＞0．∴S n中最小的是S8．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.10．【答案】A【解析】解：a 8 是 x 10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a 8==45，故选：A ．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：，因此．a ﹣b=1．故选：C ．12．【答案】A【解析】解：如图，三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， ∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC 截球O 所得的圆O ′的半径r=1，∵SA ⊥平面ABC ，SA=2∴球O 的半径R=4，∴球O 的表面积S=4πR 2=64π．故选：A ．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．二、填空题13．【答案】 60° ．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．14．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．15．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．16．【答案】20．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．17．【答案】【解析】解：∵f （x ）=a xg （x ）（a ＞0且a ≠1），∴=a x ，又∵f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），∴（）′=＞0，∴=a x 是增函数，∴a ＞1，∵+=．∴a 1+a ﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n }．∵数列{}的前n 项和大于62，∴2+22+23+ (2)==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n ＞5．∴n 的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．18．【答案】0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴=6π得ω=，…∴f（x）=2sin（x+φ），∵函数图象过（π，2），∴sin（+φ）=1，∵﹣＜φ+＜，∴φ+=，得φ=…∴A=2，ω=，φ=，∴f（x）=2sin（x+）．…（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的图象．故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（﹣）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．20．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由4S n=（a n+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，则{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111]试题解析：解：（1）∵PA 是切线，AB 是弦，∴C BAP ∠=∠，CPE APD ∠=∠， ∴CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠，∵CPE C AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠, ∴AED ADE ∠=∠，即ADE ∆是等腰三角形又点H 是线段ED 的中点，∴ AH 是线段ED 垂直平分线，即ED AH ⊥又由CPE APE ∠=∠可知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴AF 与ED 互相垂直且平分， ∴四边形AEFD 是正方形，则D F E A 、、、四点共圆. （5分）（2由割线定理得PC PB PA ⋅=2，由（1）知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴PF PA =，从而PC PB PF ⋅=2（10分）考点：与圆有关的比例线段． 23．【答案】【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为，c 为半焦距．∵右顶点为D （2，0），左焦点为，∴a=2，，．∴该椭圆的标准方程为．（2）设点P （x 0，y 0），线段PA 的中点M （x ，y ）．由中点坐标公式可得，解得．（*）∵点P 是椭圆上的动点，∴．把（*）代入上式可得，可化为．即线段PA的中点M的轨迹方程为一焦点在x轴上的椭圆．（3）①当直线BC的斜率不存在时，可得B（0，﹣1），C（0，1）．∴|BC|=2，点A到y轴的距离为1，∴=1；②当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为y=kx，B（x1，y1），C（﹣x1，﹣y1）（x1＜0）．联立，化为（1+4k2）x2=4．解得，∴．∴|BC|==2=．又点A到直线BC的距离d=．∴==，∴==，令f（k）=，则．令f′（k）=0，解得．列表如下：又由表格可知：当k=时，函数f（x）取得极小值，即取得最大值2，即．而当x→+∞时，f（x）→0，→1．综上可得：当k=时，△ABC的面积取得最大值，即．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法”、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值．24．【答案】【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．。

团风县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

团风县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+4 2．已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可3．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（）A ．1B ．C ． tan35°D ．tan35°4．在正方体1111ABCD A BC D 中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 5．在△ABC 中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形6．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A ．B ．C ．D ．7．已知f （x ）=，g （x ）=（k ∈N *），对任意的c ＞1，存在实数a ，b 满足0＜a ＜b ＜c ，使得f （c ）=f （a ）=g （b ），则k 的最大值为（） A ．2B ．3C ．4D ．58．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D ．9．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}10．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确11．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A． C． D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．54 B．162 C．54+18 D．162+18二、填空题13．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是．15．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．16．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．17．求函数在区间[]上的最大值．18．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．20．已知等比数列中，。

团风县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷

团风县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a2．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （） A ．10 B ．180 C ．36 D ．563．抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）4．设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（）A ．94 B ． C.92D ．4 5．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}6．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥7．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q8．若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（）（A ） 3 （ B ） 1 （C ） 13 （D ） 12- 9．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（） A ．12-B ．-2C ．2D ．1210．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]11．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.12．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）二、填空题13．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .14．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.15．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．16．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是．17．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为．18．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形．三、解答题19．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？20．已知函数f （x ）=alnx+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=2．（I ）求a 、b 的值；（Ⅱ）当x ＞1时，不等式f （x ）＞恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．22．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．23．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角；（2）求|2|a b -.24．已知△ABC 的顶点A （3，1），B （﹣1，3）C （2，﹣1）求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程；（2）AC 边上的高BH 所在的直线方程．团风县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a ，且b ＞1，又c=2log 52=log 54＜1， ∴c ＜b ＜a ．故选：A ．2．【答案】D 【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离. 3．【答案】B【解析】解：∵抛物线x 2=4y 中，p=2， =1，焦点在y 轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选：B ．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x 2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题．4．【答案】] 【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()11f x x =+[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

凤县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

凤县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣102．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A ．3，6，9，12，15，18B ．4，8，12，16，20，24C ．2，7，12，17，22，27D ．6，10，14，18，22，263．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （）n =A ．B ．C ．D ．35361201214．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．25． 459和357的最大公约数（）A ．3B ．9C ．17D ．51　6．已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（）A ．2B ．1C ．D ．7．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）8．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如由算得2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”；99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如果集合，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对，那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（）个 A ．个B ．个C ．个D ．个10．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x）=3x ﹣1，则f （log 35）=（）A ．B ．﹣C ．4D ．11．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A ）8（ B ）4（C ） 83（D ） 4312．在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3 ）D ．（3，4）二、填空题13．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．14．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为．15．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．16．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．17．下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．18．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .12（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个）2345加工的时间y （小时） 2.534 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a ，其中b==，a=﹣b ．21．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．23．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．24．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．凤县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x ≥0，时x=10，解得：x=10故选：D ．2．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C 中编号间隔为5，故选：C ．3．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n n a a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n a n n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为n a=1112n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n，∴，选C．11111)1)52222+++=-= 120n =4．【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x ﹣2）2+y 2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，可得：，可得a 2=b 2，c=a ，e==．故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．5．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．6．【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．　8．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年9.967 6.635>人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ．9．【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以当时，；当{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B =考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]10．【答案】B【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3），∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1∴f （log 3）═﹣故选：B 11．【答案】A 【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于12232238⨯⨯-⨯⨯⨯=312．【答案】A【解析】解：函数f（x）=（）x﹣x，可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A．二、填空题13．【答案】．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．14．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案为：．15．【答案】　3　．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．　16．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题.17．【答案】　①③④　【解析】解：①“p ∧q 为真”，则p ，q 同时为真命题，则“p ∨q 为真”，当p 真q 假时，满足p ∨q 为真，但p ∧q 为假，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P ﹣ABC ，顶点P 在底面的射影为O ，则O 为△ABC 的中心，∠PCO 为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC 中，tan ∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④18．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）y＝g（x）＝e x关于直线y＝x对称的曲线h（x）＝ln x，设曲线y＝h（x）与切线mx－y－1＝0的切点为（x0，ln x0），由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝，（x ＞0），1x则有，{1x 0＝mmx 0－ln x 0－1＝0)解得x 0＝m ＝1.∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝x 2＋x ＋a －e x ，12φ′（x ）＝x ＋1－e x ，令t （x ）＝x ＋1－e x ，∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0，x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0，即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立，即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减，且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0，当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0，即（a －1）（a －）＜0，2e －32∴1＜a ＜，即a 的取值范围为（1，）．2e －322e －3220．【答案】【解析】解：（1）作出散点图如下：…（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）=54，x i y i=52.5∴b==0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．　21．【答案】【解析】解：（1）∵f（4）=0，∴4|4﹣m|=0∴m=4，（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，所以，f（x）的值域为[0，2]．23．【答案】【解析】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．24．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f（x ）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．。

团风县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

团风县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）2．已知tan （﹣α）=，则tan （+α）=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣3．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=4．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（）A ．B ．C ．2D ．﹣25．在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣7．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．8．设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）9．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 510．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,511．设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c12．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法二、填空题13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ”的概率为_________.14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．15．-23311+log 6-log 42（）= .16．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．17．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 18．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．三、解答题19．已知函数f （x ）=x 3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x ≥0时，不等式xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCCB1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．122．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-．（1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．已知集合A={x|x ＜﹣1，或x ＞2}，B={x|2p ﹣1≤x ≤p+3}．（1）若p=，求A ∩B ；（2）若A ∩B=B ，求实数p 的取值范围．团风县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D2．【答案】B【解析】解：∵tan（﹣α）=，则tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．4．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．5．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D ．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．6．【答案】A【解析】解：在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A ．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量． 7．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，∴存在非0实数k 使得m +n =k （﹣2）=k ﹣2k ，或k （m +n ）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（e x －e －x ）（－12x ＋1＋12）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.9．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D. 10．【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。

团风县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

团风县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=2．若动点分别在直线：和：上移动，则中点所),(),(2211y x B y x A 、011=-+y x 2l 01=-+y x AB M 在直线方程为（）A ．B ．C ．D ．06=--y x 06=++y x 06=+-y x 06=-+y x3．函数y=+的定义域是（）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}4．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）21()ln 2f x x x ax =++03=-y x a A.B. C. D. ),0(+∞)2,(-∞),2(+∞]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．5．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．B ．C ．D ．21n a n n =-+(1)2n n n a -=(1)2n n n a +=21n a n =+6．设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）1||2OFA ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．7．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=28．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}9． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．110．命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥111．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的()()21xf x e x ax a =--+1a <()0f t <取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]12．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（）A ．⎡⎢⎣ B ．[]1,1- C ．⎤⎥⎦D ．⎡-⎢⎣二、填空题13．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．14．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是．15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是．16．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．17．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为．18．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.三、解答题19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD （1）证明：平面；//PB AEC（2）设，的体积，求到平面的距离.1AP =AD =P ABD -V =A PBC111]20．已知等差数列{a n }，满足a 3=7，a 5+a 7=26．（Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ；（Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．21．圆锥底面半径为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．1cm22．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 的值．序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[60，70）65①0.10 2[70，80）7520②3[80，90）85③0.20 4[90，100）95④⑤合计50123．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．24．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．（1）求S n的最小值及相应n的值；（2）求T n．团风县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log 3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．　2．【答案】D 【解析】考点：直线方程3．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x ≥﹣1或x ≠3，故选：D ．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．　4．【答案】D 【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，1()f x x a x '=++03=-y x 313x a x++=0x >因为，所以，故选D ．12x x+³1a £5．【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C ．1n =2n =(1)2n n n a +=121,3a a ==考点：数列的通项公式．6．【答案】B 【解析】7．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B 8．【答案】D【解析】解：∵M ∪N=M ，∴N ⊆M ，∴集合N 不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．　9．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°）=cos30°=．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．　10．【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥1，故选：D ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．　11．【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函()0f x =数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为()()()21,xg x e x h x ax a =-=-()g t ()h x 存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值()g t ()h x ax a =-m 范围.12．【答案】D 【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.二、填空题13．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．①将①与拋物线x 2＝2py 联立得，x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2），∴k PQ ＝＝－2t ，2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p（－k －t ）－2p （k －t ）即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝得y ′＝，x 22p x p∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝＝2t .2pt p其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ），又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0，－）．p 2∴－－2pt 2＝2t （－2pt ）．p 2解得t ＝±，即t 的值为±.121214．【答案】　（﹣3，0）　．【解析】解：由题意，a ≥0时，x ＜0，y=2x 3﹣ax 2﹣1，y ′=6x 2﹣2ax ＞0恒成立，f （x ）在（0，+∞）上至多一个零点；x ≥0，函数y=|x ﹣3|+a 无零点，∴a ≥0，不符合题意；﹣3＜a ＜0时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a ＜﹣3时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．15．【答案】．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．16．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．17．【答案】　4　．【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），联立直线与抛物线方程消元得：3x2﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．　18．【答案】649π【解析】111]考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题解析：（1）设和交于点，连接，因为为矩形，所以为的中点，又为的BD AC O EO ABCD O BD E PD 中点，所以，且平面，平面，所以平面.//EO PB EO ⊂AEC PB ⊄AEC //PB AEC（2），由，可得，作交于.由题设知16V PA AB AD AB ==::V =32AB =AH PB ⊥PB H BC ⊥平面，所以，故平面，又，所以到平面的距离PAB BC AH ⊥AH ⊥PBC PA AB AH PB ==:A PBC考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设{a n }的首项为a 1，公差为d ，∵a 5+a 7=26∴a 6=13，，∴a n =a 3+（n ﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知，∴．　21．．【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线作圆锥的截面，得圆锥的轴截面，正方体对S CD SEF 角面，如图所示．11CDD C 设正方体棱长为，则，，1CC x =11C D =作于，则，，SO EF ⊥O SO =1OE =∵，∴1ECC EOS ∆∆:11CC EC SO EO==∴．x =cm 考点：简单组合体的结构特征．22．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，∴800名学生的平均分为82分23．【答案】【解析】解：（1）圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=2，代入圆C得：（ρcosθ﹣2）2+ρ2sin2θ=2化简得圆C的极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+2=0…由得x+y=1，∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1…（2）由得点P的直角坐标为P（0，1），∴直线l的参数的标准方程可写成…代入圆C得：化简得：，∴，∴t1＜0，t2＜0…∴…24．【答案】【解析】解：（1）S n=2n2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．（2）由S n=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．。

团风县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

团风县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．22．函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（） A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）3．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．4．函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（）A ．B ．C ．πD ．2π5．若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 6．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（） A ．3B ．4C ．5D ．67．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种8．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.9．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直10．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部11．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（）A．B．C． D．12．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0二、填空题13．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）14．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是．15．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．16．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．17．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为．18．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为．三、解答题19．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．20．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．21．19．已知函数f（x）=ln．22．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。

团风县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

团风县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直 2．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2-3．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（）A ．4B ．5C ．7D ．85．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(6．三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a7．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种8．执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20489．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（） A ．10B ．9C ．8D ．510．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或211．执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（）A ．19B ．42C ．47D ．8912．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈二、填空题13．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．14．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题：①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

团风县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

团风县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 8002．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．3．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A ．4B ．16C ．27D ．364．已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣45．下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α6．已知变量,x y满足约束条件20170x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则yx的取值范围是（）A．9[,6]5B．9(,][6,)5-∞+∞C．(,3][6,)-∞+∞D．[3,6]7．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．7 D．98．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A．4320 B．2400 C．2160 D．13209．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为S n，则S11+S20=（）A．﹣16 B．14 C．28 D．3010．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向左右平移个单位得到11．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．12．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.二、填空题13．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．14．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．15．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是．16．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．17．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是．18．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于．三、解答题19．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．20．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．21．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．22X（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．23．函数f （x ）=sin 2x+sinxcosx ．（1）求函数f （x ）的递增区间；（2）当x ∈[0，]时，求f （x ）的值域．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.团风县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】P（X≤90）＝P（X≥110）＝110，P（90≤X≤110）＝1－15＝45，P（100≤X≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.2．【答案】B3．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

团风县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

③若 P 满足∠MAP=∠MAC1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆； ④若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若 P 到直线 AD 与直线 CC1 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）
A.8 3 16 C. 3
B．4 D．20 3
2
二、填空题
14．已知过球面上 A, B, C
13．方程 4 x k x 2 3 有两个不等实根，则的取值范围
是
．
三点的截面和球心的距离是球
半径的一
半，且 AB BC CA 2 ，则球表面积是_________.
15．在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD⊥BC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为． 16．在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 是 A1D1 的中点，点 P 侧面 BCC1B1 上运动．现有下列命题： ①若点 P 总保持 PA⊥BD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线； ②若点 P 到点 A 的距离为，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；
11．函数 f ( x) 2 cos( x ) （ 0 ， 0 ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ A.
）
3 2
B. 1
C. 2
D. 3
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精选高中模拟试卷
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 12．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）
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精选高中模拟试卷

团风县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

团风县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}可．2．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}3．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A．=B．∥C．D．4．直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心5．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．6．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④8．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．+D．++19．特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（）A．若x∉R，则x2+1≥0 B．∃x∉R，x2+1≥0C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≥010．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160 B．2880 C．4320 D．864012．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=二、填空题13．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．17．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥，则ED 的长=____________18．若全集，集合，则三、解答题19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留（2）从5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．21．已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y=log a （x+3）在（0，+∞）上单调递减，q ：函数y=x 2+（2a ﹣3）x+1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．23．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．24．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．团风县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，2．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．3．【答案】D【解析】解：由图可知，，但不共线，故，故选D．【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．4．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

团风县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

团风县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A ．a 2+b 2B ．2abC ．aD ．2．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）3．函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（）A ．f （2）＜f （π）＜f （5）B ．f （π）＜f （2）＜f （5） C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）4．下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.5．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y PA ．0.1B ．0.3C ．0.42D ．0.56．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．①③7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.8．设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0 D ．49．特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（） A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥010．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）11．如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．③D．③④12．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i二、填空题13．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为．O A B C的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的14．如图，正方形''''周长为．1111]15．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为．16．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，则数列的通项a n=．17．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是．18．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）三、解答题19．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．22．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．23．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.24．已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．团风县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A2．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则P A＝2AM＝2OA sin∠AOM＝2sin x2，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x2，∴y＝f（x）＝P A＋PB＝2sin x2＋2cos x2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.3．【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1），∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1），∴f（π）＜f（2）＜f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．4．【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.5．【答案】D【解析】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）==0.5，故答案选：D．6．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．7．【答案】B8．【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以，f（﹣x）=﹣f（x），所以，函数f（x）为奇函数．又f（3）=4，所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．9．【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．10．【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A11．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D12．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案为：．14．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．15．【答案】．【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．16．【答案】2n﹣1．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，17．【答案】．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．18．【答案】15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，（1）当A∩B=∅时；如图：则，解得m=0，（2）当A∪B=B时，则A⊆B，由上图可得，m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．20．【答案】【解析】（I）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB．（II）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E为PA的中点，当M为PD的中点时，EM∥AD，∴EM⊥平面PAB，∵EM⊂平面BEM，∴平面BEM⊥平面PAB．此时，．（III）设CD的中点为F，连接BF，FM由（II）可知，M为PD的中点．∴FM∥PC．∵AB∥FD，FD=AB，∴ABFD为平行四边形．∴AD∥BF，又∵EM∥AD，∴EM∥BF．∴B，E，M，F四点共面．∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM，∴PC∥平面BEM．【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．21．【答案】【解析】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，化为（x ﹣2）（x+1）＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，∴函数f （x ）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；由不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0化为（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）＞0，又a+1＞a ，∴x ＞a+1或x ＜a ， ∴不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集B=（﹣∞，a ）∪（a+1，+∞）；（Ⅱ）∵A ∪B=B ，∴A ⊆B ．∴，解得﹣1≤a ≤1．∴实数a 的取值范围[﹣1，1]．23．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）25P =. 【解析】试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为123,,a a a ，丁中3人为123,,b b b ，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为12{,}a a ，13{,}a a ，11{,}a b ，12{,}a b ，13{,}a b ，32{,}a a ，12{,}b a ，22{,}b a ，32{,}b a ，31{,}a b ，32{,}a b ，33{,}a b ，12{,}b b ，13{,}b b ，23{,}b b ，共15种，这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为62155P ==. 考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式. 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设{a n }的首项为a 1，公差为d ， ∵a 5+a 7=26∴a 6=13，，∴a n =a 3+（n ﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知，∴．。