高二数学-2015-2016高二上学期月考数学试卷

2015-2016第一学期 高二数学月考试卷

1．直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为.

2、已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是

3．已知点)(b a P ，在圆2

2

2

:r y x C =+外，则直线2

:r by ax l =+与圆C ．

4、如果直线0412

2

=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线

01=-+y x 对称，则k -m 的值为

5．已知O 是坐标原点，点A )1,1(-，若点M ),(y x 为平面区域⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≥+212

y x y x 上的一个动点，

则OM z ⋅=的取值范围是.

6．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过一个定点,这个定点的坐标是____． 7．一直线过点M （－3，

2

3），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为. 8、若直线y=x+b 与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为

9、若圆2

2

2

)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是；

10．光线沿0522=+++y x ()0≥y 被x 轴反射后，与以()2,2A 为圆心的圆相切，则该圆的方程为．

11．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长

为.

12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是．

13．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422

2

=+-++y x y x 截得的弦长为4，则

b

a 1

1+的最小值为. 14．已知圆062

2

=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P ，Q 两点，

O 为坐标原点，若OQ OP ⊥，则m 的值为．

15、已知ABC ∆的一条内角平分线CD 的方程为012=-+y x ，两个顶点为

)1,1(),2,1(--B A ，求第三个顶点C 的坐标。

16．已知圆C ：2

2

(1)5x y +-=，直线L ：10mx y m -+-=。①求证：对m R ∈，直线L 与圆C 总有两个不同的交点；

②求直线L 中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.

15.已知圆22

1:(3)(1)1O x y -+-=，设点(,)p x y 是圆1O 上的动点。 ①求P 点到直线:10l x y +-=距离的最值，并求对应P 点坐标；

②分别求

22,,(3)(4)y

y x x y x

-+++的最值. 17. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．

（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程； （III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD

圆外切，求动圆P 的圆心的方程．

19.如图，已知⊙O ：221x y +=和定点(2,2)A 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，Q PQ PA =．

(Ⅰ) 求实数,a b 之间满足的关系式；(线段PQ 的最小值．

20．已知圆M 的方程1)2(2

2

=-+y x ，直线l P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A,B.（1P 点的坐标为)1,2(，过P 作直线与圆M 交于C 方程；（3）求证：经过M P A ,,参考答案：

1．1=a ；2．)3,2(；3．相交；4．4；5．]2,0[7．01543,3=+--=y x x ；8．{}

2]1,1(-⋃-11．22；12.22；13．4；14．3. 15、解：由题意可知：)2,1(A 关于直线012=-+y x 的对称点在直线BC 上，设对称点为),(b a P 则：

⎪⎩

⎪⎨⎧

=-+++⋅=--0

1222122112b

a a

b 解得：)54,57(-P ，所以0143:=--y x l BC 再由⎩⎨⎧=-+=--0

120143y x y x 得C 点的坐标为（)111,115.

16．①直线L ：10mx y m -+-=恒过圆内的点)1,1(.②最长：1y =，最短：1x =）

17.①P 点到直线:10l x y +-=距离的最大值为

1223+，最小值为12

2

3-，对应的P 点

坐标分别为).2

21,223(),221,223(--++

②max min max min 2222max min 3(),()0;()2)24[(3)(4)]623)(4)]62y y

y x y x x

x x y x y ==-=--=--+++=++++=-

18.【解析】（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，

所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上，

所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．-----------------3分

（II ）由36032=0

x y x y --=⎧⎨

++⎩，

解得点A 的坐标为(02)-，， ------------4分

因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，．

所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． -----------------6分

又AM ==

从而矩形ABCD 外接圆的方程为2

2

(2)8x y -+=．----------------------9分

（3）)2(12

22

2-≤=-x y x 19.（本小题满分16分）

解:(Ⅰ)连接OP ,∵2

2

2

1PQ PO PA =-=， …………………2分 ∴2

2

2

2

1(2)(2)a b a b +-=-+-,即4490a b +-=. ………………………6分

（Ⅱ）设:4490l x y +-=

221PQ PO =-

，∴PQ =

∴当PO ⊥l 时，PO 的长度最小，即min ()OP

=

8

，

∴min ()PQ ==

………………………………………11分 20.解：（1）设(2,)P m m ，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或．……………4分

（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以， 解得，或，……………8分

故所求直线的方程为：或．……………10分 （3）设，的中点，因为是圆的切线

所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆， 故其方程为：……………12分