高二数学-2015-2016高二上学期月考数学试卷

2015-2016第一学期 高二数学月考试卷
1．直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为.
2、已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是
3．已知点)(b a P ，在圆2
2
2
:r y x C =+外，则直线2
:r by ax l =+与圆C ．
4、如果直线0412
2
=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线
01=-+y x 对称，则k -m 的值为
5．已知O 是坐标原点，点A )1,1(-，若点M ),(y x 为平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+212
y x y x 上的一个动点，
则OM z ⋅=的取值范围是.
6．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过一个定点,这个定点的坐标是____． 7．一直线过点M （－3，
2
3），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为. 8、若直线y=x+b 与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为
9、若圆2
2
2
)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是；
10．光线沿0522=+++y x ()0≥y 被x 轴反射后，与以()2,2A 为圆心的圆相切，则该圆的方程为．
11．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长
为.
12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是．
13．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422
2
=+-++y x y x 截得的弦长为4，则
b
a 1
1+的最小值为. 14．已知圆062
2
=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P ，Q 两点，
O 为坐标原点，若OQ OP ⊥，则m 的值为．
15、已知ABC ∆的一条内角平分线CD 的方程为012=-+y x ，两个顶点为
)1,1(),2,1(--B A ，求第三个顶点C 的坐标。

16．已知圆C ：2
2
(1)5x y +-=，直线L ：10mx y m -+-=。

①求证：对m R ∈，直线L 与圆C 总有两个不同的交点；
②求直线L 中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.
15.已知圆22
1:(3)(1)1O x y -+-=，设点(,)p x y 是圆1O 上的动点。

①求P 点到直线:10l x y +-=距离的最值，并求对应P 点坐标；
②分别求
22,,(3)(4)y
y x x y x
-+++的最值. 17. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．
（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程； （III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD
圆外切，求动圆P 的圆心的方程．
19.如图，已知⊙O ：221x y +=和定点(2,2)A 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，Q PQ PA =．
(Ⅰ) 求实数,a b 之间满足的关系式；(线段PQ 的最小值．
20．已知圆M 的方程1)2(2
2
=-+y x ，直线l P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A,B.（1P 点的坐标为)1,2(，过P 作直线与圆M 交于C 方程；（3）求证：经过M P A ,,参考答案：
1．1=a ；2．)3,2(；3．相交；4．4；5．]2,0[7．01543,3=+--=y x x ；8．{}
2]1,1(-⋃-11．22；12.22；13．4；14．3. 15、解：由题意可知：)2,1(A 关于直线012=-+y x 的对称点在直线BC 上，设对称点为),(b a P 则：
⎪⎩
⎪⎨⎧
=-+++⋅=--0
1222122112b
a a
b 解得：)54,57(-P ，所以0143:=--y x l BC 再由⎩⎨⎧=-+=--0
120143y x y x 得C 点的坐标为（)111,115.
16．①直线L ：10mx y m -+-=恒过圆内的点)1,1(.②最长：1y =，最短：1x =）
17.①P 点到直线:10l x y +-=距离的最大值为
1223+，最小值为12
2
3-，对应的P 点
坐标分别为).2
21,223(),221,223(--++
②max min max min 2222max min 3(),()0;()2)24[(3)(4)]623)(4)]62y y
y x y x x
x x y x y ==-=--=--+++=++++=-
18.【解析】（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，
所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上，
所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．-----------------3分
（II ）由36032=0
x y x y --=⎧⎨
++⎩，
解得点A 的坐标为(02)-，， ------------4分
因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，．
所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． -----------------6分
又AM ==
从而矩形ABCD 外接圆的方程为2
2
(2)8x y -+=．----------------------9分
（3）)2(12
22
2-≤=-x y x 19.（本小题满分16分）
解:(Ⅰ)连接OP ,∵2
2
2
1PQ PO PA =-=， …………………2分 ∴2
2
2
2
1(2)(2)a b a b +-=-+-,即4490a b +-=. ………………………6分
（Ⅱ）设:4490l x y +-=
221PQ PO =-
，∴PQ =
∴当PO ⊥l 时，PO 的长度最小，即min ()OP
=
8
，
∴min ()PQ ==
………………………………………11分 20.解：（1）设(2,)P m m ，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或．……………4分
（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以， 解得，或，……………8分
故所求直线的方程为：或．……………10分 （3）设，的中点，因为是圆的切线
所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆， 故其方程为：……………12分
化简得：，此式是关于的恒等式，
故解得或……………15分
所以经过三点的圆必过定点或.……………16分。