信号采样长度、时间间隔和频率的关系
信号采样长度、时间间隔和频率的关系
采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line)
(2011-02-23 20:38:35)
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采样频率
谱线
分辨率
采样定理
数学计算
400line
杂谈
1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。
2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：
N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：
M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF
★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：
最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;
采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;
采样点数N=2.56·（F m/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024
谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条
按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说
这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。
另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然
信号采样公式(一)
信号采样公式(一)
信号采样公式
1. 采样定理（Nyquist-Shannon采样定理）
•采样频率必须是信号最高频率的两倍以上才能正确恢复信号。•采样频率（fs）必须满足 fs > 2fmax
2. 采样周期（T）
•采样周期是指两次采样之间的时间间隔。
•采样周期（T）与采样频率（fs）的关系为 T = 1 / fs
3. 采样数（N）
•采样数是指采样点的个数。
•采样数（N）与采样周期（T）的关系为N = fs × T
4. 采样值（x[n]）
•采样值是指在某个特定时刻采样到的信号值。
•采样值（x[n]）通常表示为一个序列，其中n是采样点的序号。
5. 采样频率（fs）
•采样频率是指每秒采样的次数。
•采样频率（fs）通常以赫兹（Hz）为单位。
6. 采样定理的应用
•例如，一个信号的最高频率为10kHz，根据采样定理，需要以20kHz以上的采样频率对其进行采样，才能完整恢复信号。
•如果将采样频率设置为15kHz进行采样，将无法正确恢复信号，导致信号失真。
7. 采样周期与采样频率的关系
•采样周期和采样频率是相互关联的，二者满足 T = 1 / fs 的关系。
•当采样频率增大时，采样周期减小；反之，当采样频率减小时，采样周期增大。
8. 采样数与采样周期的关系
•采样数与采样周期满足N = fs × T 的关系。
•当采样周期固定时，采样数随着采样频率的增大而增加；当采样频率固定时，采样数随着采样周期的增大而减小。
总结
•信号采样公式包括采样定理、采样周期与采样频率的关系、采样数与采样周期的关系、以及采样值的含义和表示方法。
快速傅里叶变化中点数,间隔,载频,采样频率关系
快速傅里叶变化中点数，间隔，载频，采样频率关系
1.介绍
在信号处理领域中，快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种常
用的算法，可以将时域信号转换为频域信号。在进行FFT计算时，有一些重要的参数需要考虑，包括点数、间隔、载频和采样频率。本文将详细探讨这些参数之间的关系及其在快速傅里叶变换中的作用。
2.点数与间隔的关系
2.1 点数
点数是指在FFT计算中用于采样的数据点的数量。较大的点数可以提供更高的频率分辨率，但会增加计算量。
2.2 间隔
间隔指的是采样数据点之间的物理间隔或时间间隔。间隔的大小决定了采样的精度。较小的间隔可以提供更高的频率精度，但也会增加计算量。
2.3 点数与间隔的关系
点数和间隔之间存在以下关系： - 较大的点数可以降低频率间隔，从而提高频率
分辨率。 - 较小的间隔可以提供更精确的数据采样，从而提高频率精度。
因此，在选择点数和间隔时需根据具体应用需求进行权衡。如果需要较高的频率分辨率，则应选择较大的点数；如果需要较高的频率精度，则应选择较小的间隔。
3.载频与采样频率的关系
3.1 载频
载频是指离散傅里叶变换中频率的采样点。在FFT中，离散频率是以正弦波和余弦波计算的。
3.2 采样频率
采样频率是指对原始信号进行采样的频率。它决定了信号在时域中的采样点数量。
3.3 载频与采样频率的关系
载频与采样频率之间存在以下关系： - 载频的数量等于采样频率的一半。 - 载频的间隔等于采样频率除以点数。
例如，如果采样频率为1000Hz，点数为1024，则载频的数量为512个，载频的间隔为1000Hz/1024 ≈ 0.977Hz。
采样频率、采样点数、频率分辨率
1.频率分辨率的2种解释
解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。
那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。
解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。从这里可以知道，如果增加数据点数N，即增加数据长度，也可以使频率分辨率变好，这一点与第一种解释是一样的。同时，考虑到窗函数截短数据的影响存在，当然窗函数的特性也要考虑，在频率做卷积，如果窗函数的频谱是个冲击函数最好了，那不就是相当于没截断吗？可是那不可能的，我们考虑窗函数主要是以下几点：1.主瓣宽度B最小（相当于矩形窗时的4π/N，频域两个过零点间的宽度）。2.最大边瓣峰值A最小（这样旁瓣泄露小，一些高频分量损失少了）。3.边瓣谱峰渐近衰减速度D最大（同样是减少旁瓣泄露）。在此，总结几种很常用的窗函数的优缺点：
模拟量模块平均采样时间
模拟量模块平均采样时间
模拟量模块的平均采样时间是指在一定时间范围内对模拟信号
进行采样的平均时间间隔。这个时间间隔取决于采样率和采样方式。
首先，我们来看采样率。采样率是指每秒钟对模拟信号进行采
样的次数，单位是赫兹（Hz）。采样率越高，平均采样时间就越短，因为信号被更频繁地采样。
其次，采样方式也会影响平均采样时间。常见的采样方式有周
期采样和非周期采样。周期采样是指以固定时间间隔进行采样，而
非周期采样则是根据信号的变化情况来动态调整采样时间间隔。在
非周期采样中，平均采样时间会根据信号的变化而变化，可能会出
现较短的采样间隔和较长的采样间隔。
此外，还有一些因素可能会影响模拟量模块的平均采样时间，
比如采样精度、信号稳定性、噪声等。这些因素都会对采样时间产
生一定的影响。
总的来说，模拟量模块的平均采样时间是一个综合考量采样率、
采样方式和其他因素的结果。在实际应用中，需要根据具体的系统要求和信号特性来确定合适的平均采样时间。
采样信号的概念
采样信号的概念
采样信号是指连续时间信号在时间轴上以离散形式采样后得到的离散时间信号。在信号处理中，采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。采样信号常用于数据采集、数字化通信、移动通信、音频处理等领域。
采样信号的概念可以通过以下几个方面进行解释：
1. 采样定理：采样定理是离散时间信号处理的基础。根据采样定理，对于频域限制在一定带宽范围内的连续时间信号，只需以超过其最高频率两倍的采样频率进行采样，就能够完全还原原信号。
2. 采样频率：采样频率是指每秒对连续时间信号进行采样的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。采样频率的选择应满足采样定理的要求，以避免出现混叠现象。在实际应用中，常用的采样频率为声音的44.1kHz或48kHz。
3. 采样间隔：采样间隔是指连续时间信号在时间轴上两个采样点之间的距离，通常用秒（s）来表示。采样间隔与采样频率的关系为采样间隔= 1 / 采样频率。采样间隔越小，对信号的描述就越精确。
4. 量化：量化是将连续时间信号的幅度离散化的过程。在采样后，信号的幅度需要用有限数量的离散值来表示，这就需要进行量化。量化过程中，通常将连续幅度值映射到最接近的离散值，常见的量化方式有均匀量化和非均匀量化。
5. 采样误差：采样信号引入了采样误差，即由于采样和量化过程导致的原始信号与重构信号之间的差异。采样误差可通过增加采样频率和增加量化位数来减小，但不能完全消除。
6. 重构：重构是将采样信号恢复为连续时间信号的过程。通过采样定理，采样信号可以用原始信号的线性插值方法进行重构。常用的重构方法有零阶保持插值、一阶保持插值和多项式插值。
采样间隔计算公式
采样间隔计算公式
采样间隔计算公式通常使用以下公式：
采样间隔（Ts）= 1 / 采样频率（Fs）
其中，采样频率是指单位时间内采集的样本数。采样频率的选择取决于要采集的信号的最高频率成分和采集系统的要求。
例如，要想完整地采集一个信号中最高频率为10 kHz的成分，则至少需要选择一个采样频率为20 kHz的采样频率。采样间
隔的计算公式为：
Ts = 1 / 20 kHz = 0.05 ms
这意味着每隔0.05 ms（即50 μs）就进行一次采样。
采样间隔计算公式(一)
采样间隔计算公式(一)
采样间隔计算公式
1. 什么是采样间隔
采样间隔是指连续信号中两个相邻采样点之间的时间间隔。在信
号处理领域，采样间隔的大小直接影响到信号的还原精度和频谱特性。
2. 采样间隔计算公式
在理想抽样定理的前提下，采样间隔需要满足一定的条件，可以
根据信号的最高频率来计算。
根据奈奎斯特-香农采样定理，采样频率fs至少要是信号最高频
率fmax的两倍，即：
fs >= 2 * fmax
采样间隔Ts则是采样频率的倒数，可通过下式计算：
Ts = 1 / fs
3. 采样间隔计算公式示例
假设一个信号的最高频率为8000 Hz，我们需要计算出其对应的
最小采样频率和采样间隔。
首先，根据奈奎斯特-香农采样定理，最小采样频率fs应为最高
频率的两倍，即16000 Hz。
然后，根据采样频率计算采样间隔Ts，根据公式Ts = 1 / fs 可得：
Ts = 1 / 16000 = s
因此，信号的最小采样频率为16000 Hz，采样间隔为秒。
以上是采样间隔计算公式的一个示例，根据信号的最高频率可以精确计算出所需的采样频率和采样间隔，从而保证信号在数字化过程中的准确还原。
总结
采样间隔计算公式是计算连续信号在数字化过程中所需的采样频率和采样间隔的关键公式。根据奈奎斯特-香农定理，我们可以通过信号的最高频率来计算出所需的采样频率，进而计算出采样间隔。准确计算采样间隔可以保证信号在数字化过程中的还原精度和频谱特性。
【信号】信号频率、采样
【信号】信号频率、采样
⼀、频率、相位
1、频率
物质在1s内完成周期性变化的次数。
f=1/T
eg：
1s做了50次周期性变化，频率为50Hz。
2、相位
相位是对于⼀个波，特点的时刻在它循环中的位置：⼀种它是否在波峰、波⾕或他们之间某点的标度。
描述波形变化的度量。
通常以度为单位，也称为相⾓。
当信号波形以周期的⽅式变化，波形循环⼀周即为360度。
函数y=Acos(ωx+φ)中，ωx+φ称为相位。
3、初相
上式x=0时函数y的相位称为初相。
4、⾼频和低频
按照电⽓和电⼦⼯程师学会(IEEE)制定的频谱划分表，
低频频率为30~300kHz，
中频频率为300~3000kHz，
⾼频频率为3~30MHz，
频率范围在30~300MHz的为甚⾼频，
频率范围在300~1000MHz或更⾼的为特⾼频。
相对于低频信号，⾼频信号变化⾮常快、有突变；
低频信号变化缓慢、波形平滑。
5、最⾼频率分量
信号与系统中处理的信号,⽐如三⾓波和⽅波，⼤多数都是由很多不同幅度不同频率的正弦信号分量叠加组成的，最⾼频率分量就是指这些正弦信号的最⼤的那个频率.。
⼆、采样
1、采样点数
采样点数是⼀次向pc发送的数据量包含的点数，采样点数决定了每次传到pc内的数据量。
⽐如点数设为1000，pc内会开辟初始⼤⼩1000的buffer（buffer⼤⼩可以⾃⼰改），每采1000点往pc传⼀次。
程序每次从buffer读1000点进⾏处理。
所以如果你每次处理需要更多数据，可以增加采样点数。
2、采样频率（HZ）
采样频率，也称为采样速度或者采样率（SPS），定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数。
采样频率、采样点数、频率分辨率
1.频率分辨率的2种解释
解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。
那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。
解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。从这里可以知道，如果增加数据点数N，即增加数据长度，也可以使频率分辨率变好，这一点与第一种解释是一样的。同时，考虑到窗函数截短数据的影响存在，当然窗函数的特性也要考虑，在频率做卷积，如果窗函数的频谱是个冲击函数最好了，那不就是相当于没截断吗？可是那不可能的，我们考虑窗函数主要是以下几点：1.主瓣宽度B最小（相当于矩形窗时的4π/N，频域两个过零点间的宽度）。2.最大边瓣峰值A最小（这样旁瓣泄露小，一些高频分量损失少了）。3.边瓣谱峰渐近衰减速度D最大（同样是减少旁瓣泄露）。在此，总结几种很常用的窗函数的优缺点：
采样间隔计算公式
采样间隔计算公式
在进行采样过程中，采样间隔是一个重要的参数。采样间隔决定了采样点的密集程度，对于采样结果的准确性和精度有着直接的影响。本文将介绍采样间隔的计算公式，并通过示例说明该公式的具体应用。
I. 采样间隔的定义
采样间隔是指在时间或空间上，两个连续的采样点之间的距离。在计算采样间隔之前，需要明确采样目标的特性，例如：持续时间、信号频率、采样速度等。
采样间隔的计算公式如下：
采样间隔 = 1 / (2 x 最大频率)
其中，最大频率指的是信号中所包含的最高频率成分。
III. 采样间隔计算示例
假设我们要对一个信号进行采样，该信号的最大频率为10 kHz。根据上述计算公式，我们可以计算出采样间隔：
采样间隔 = 1 / (2 x 10000)
= 0.00005 秒
IV. 采样间隔计算公式的意义
采样间隔的计算公式意义在于确定采样点的密集程度，从而保证采样结果的准确性和精度。当采样间隔过大时，可能会造成采样点的缺失，导致采样结果不准确；当采样间隔过小时，可能会产生冗余的采样数据，浪费存储空间。因此，通过计算公式得到合适的采样间隔，能够有效地平衡采样结果的准确性和存储成本。
本文介绍了采样间隔的计算公式及其应用示例。采样间隔的计算是确保采样结果准确性的重要一环，过大或过小的采样间隔都会对结果产生不良影响。因此，在进行采样任务时，需要根据信号特性使用合适的采样间隔，以保证采样结果的准确性和精度。
注：以上文档仅供参考，具体内容和格式可以根据实际情况进行调整和修改。
故障信号采集中的采样长度_时间间隔和频率的关系
故障信号采集中的采样长度、时间间隔和频率的关系
袁中文
(兰州石化职业技术学院机械系,甘肃兰州730060)
摘 要:讨论了故障信号采集中采样长度、时间间隔和频率的关系。
关键词:信号采集;时间间隔;采样长度;频率
中图分类号:TH13
1 问题
动态信号中蕴含着设备的状态变化和故障特征的丰富信息,采集信号的准确和真实与否直接关系到进一步诊断设备故障原因和采取的措施。工程领域的各种信号随时间的变化表现为多种形式,如简谐的、周期的、瞬态的、随机的等等,这些被检测的信号由于系统传递路径、环境噪音的影响和各种机械元件的联合作用,构成信号的成分很复杂。同一个故障状态可能由于采样的时间和长度的不同,得出大相径庭的结论,会对设备的检修造成不可估量的损失。
2 原因
在采样过程中合理确定间隔和长度,是保证采样得到的数字信号能够真实反映原信号的基本条件。如果采样间隔△t取得大,则采样频率f s(f s= 1/△t)低,当f s低于所分析信号的最高频率f max的二倍时,就会引起“频率混淆”现象,使得原信号中的频率成分出现在数字信号中完全不同的频率处,造成信号的失真。图1示出了原始信号中的最高频率fmax与采样频率fs之间的关系。从图中看出,当采样频率大于二倍最高分析频率时,采样结果均能反映原始波形中的最高频率成分,即采样频率应满足条件:
f s≥2f max(1)
…………………………………
图1 频率混淆现象
如果f s<2f max,如图中的(c)、(d)、(e),则原始的高频波形被误认为低频现象(图中虚线所示),这样就会引起频率混淆。这样的例子很多,如:拍摄电影中的“车轮效应”就是其中之一,我们看电影时有时看到前进中的车轮好像在向后倒转,这是因为车轮的转动速度远远大于影片的换帧速度,而影片中的每一帧就相当一次离散采样,因此在人们的视觉上造成车轮倒转或转得很慢的错觉。为了不产生频混现象,解决的办法之一就是提高采样频率,使之满足(1)式的要求,此式即为有名的采样定理,不产生频混现象的最小采样频率,称为奈奎斯特(Nyquist)采样率。
信号采样长度、时间间隔和频率的关系
采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line)
(2011-02-23 20:38:35)
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谱线
分辨率
采样定理
数学计算
400line
杂谈
1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。
2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：
N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：
M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF
★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：
最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;
采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;
采样点数N=2.56·（F m/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024
谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条
按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说
这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。
另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然
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(2011-02-23 20:38:35)
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采样定理
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1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。
2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：
N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：
M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF
★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：
最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;
采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;
采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024
谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条
按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说
这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。
另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然
奈奎斯特频率和采样频率的关系
奈奎斯特频率和采样频率的关系
一、引言
奈奎斯特频率和采样频率是数字信号处理中非常重要的概念，它们直接影响着数字信号的采样、重构和滤波等过程。本文将从基础概念、数学推导和实际应用等方面，全面介绍奈奎斯特频率和采样频率的关系。
二、基础概念
1. 奈奎斯特定理
奈奎斯特定理是数字信号处理中最基本的定理之一，它指出：如果一个连续时间信号的最高频率为fmax，那么在进行采样时，采样频率fs 必须大于2*fmax才能完全还原原始信号。
2. 奈奎斯特频率
奈奎斯特频率也称为折叠频率或Nyquist折叠频率，是指当采样频率fs固定时，能够被完全还原的最高模拟信号的频率。其计算公式为：
f_nyquist = fs / 2
3. 采样频率
采样频率是指对连续时间信号进行离散化时所使用的每秒采样次数。在数字信号处理中，通常使用赫兹（Hz）作为单位。其计算公式为：
fs = 1 / T
其中T为采样间隔时间。
三、数学推导
1. 采样定理
根据奈奎斯特定理，为了完全还原原始信号，采样频率必须大于等于2倍的最高模拟信号频率。即：
fs >= 2*fmax
这个条件称为采样定理。
2. 折叠现象
当采样频率小于2倍的最高模拟信号频率时，就会出现折叠现象。折
叠现象是指在重构过程中，高于奈奎斯特频率的信号被错误地重构成
低于奈奎斯特频率的信号，从而导致信息丢失和失真。
3. 数学推导
设原始模拟信号为x(t)，其傅里叶变换为X(f)。将x(t)进行离散化得到序列x[n]，其傅里叶变换为X(e^jw)。其中w=2*pi*f/fs。
根据采样定理可得：
采样率和频率的关系
采样率和频率的关系
采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调，衡量声卡、声音文件的质量标准。
通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个样本（样本点）。采样频率越高，即采样的间隔时间越短，则在单位时间内计算机得到的声音样本数据就越多，对声音波形的表示也越精确。采样频率与声音频率之间有一定的关系，根据奈奎斯特理论，只有采样频率高于声音信号最高频率的两倍时，才能把数字信号表示的声音还原成为原来的声音。
采样率表示了每秒对原始信号采样的次数，我们常见到的音频文件采样率多为44.1KHz，这意味着什么呢？假设我们有2段正弦波信号，分别为20Hz和20KHz，长度均为一秒钟，以对应我们能听到的最低频和最高频，分别对这两段信号进行40KHz的采样，我们可以得到一个什么样的结果呢？结果是：20Hz的信号每次振动被采样了40K/20=2000次，而20K的信号每次振动只有2次采样。显然，在相同的采样率下，记录低频的信息远比高频的详细。这也是为什么有些音响发烧友指责CD有数码声不够真实的原因，CD的44.1KHz采样也无法保证高频信号被较好记录。要较好的记录高频信号，看来需要更高的采样率，于是有些朋友在捕捉CD音轨的时候使用48KHz的采样
率，这是不可取的！这其实对音质没有任何好处，对抓轨软件来说，保持和CD提供的44.1KHz一样的采样率才是最佳音质的保证之一，而不是去提高它。较高的采样率只有相对模拟信号的时候才有用，如果被采样的信号是数字的，请不要去尝试提高采样率。
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采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line)
(2011-02-23 20:38:35)
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分类：matlab
采样频率
谱线
分辨率
采样定理
数学计算
400line
杂谈
1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。
2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：
N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：
M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF
★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：
最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;
采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;
采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024
谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条
按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说
这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。
另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然
对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形
过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.
不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。
采样长度T的选择首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；对周期信号，理论上采集一个周期信号就可以了。其次需考虑频率分辩率，采样长度T在最大分析频率Fm确定的情况下与频率分辩率△f是反比关系，也就是T越长△f越小即频率分辩率越高。
一般的分析软件都是设置谱线数M，采样点数N=2.56M。信号分析中常用的采样点数是512、1024、2048、4096等。等效于我们常说的200、400、800、1600线等频谱线数,频谱分析一般采样点数选取2的整数次方。△f＝Fm/M,可见谱线数M越大频率分辩率△f越小即频率分辩率越高。
在电机的故障诊断中，为了发现边带间隔为极通频率（一般在1Hz以下)的峰值，常常需要极高的分辩率（1Hz以下），一般选择210HzFm,6400谱线。
至于整周期采样是很难实现的，必然会因为信号截断而产生泄露，为了避免这些误差，所以要采取加窗的办法。
【转】信号采样长度、时间间隔和频率的关系
2010-05-12 09:38
转载自icc_fuzhou
最终编辑Bennett1056
1．问题
动态信号中蕴含着设备的状态变化和故障特征的丰富信息，采集信号的准确和真实与否直接关系到进一步诊断设备故障原因和采取的措施。工程领域的各种信号随时间的变化表现为多种形式，如简谐的、周期的、瞬态的、随机的等等，这些被检测的信号由于系统传递路径、环境噪声的影响和各种机械元件的联合作用，构成信号的成分很复杂。同一个故障状态可能由于采样的时间和长度的不同，得出大相径庭的结论，会对设备的检修造成不同的结果。
2．原因
在采样过程中合理确定间隔和长度，是保证采样得到的数字信号能够真实反映原信号的基本条件。如果采样间隔Δt取得大，则采样频率f
(f s=1/Δt)低，当f s低于所分析信号的最高频率f max的二倍时，就会引起“频率混淆”现象，使得原信号中的s
频率成分出现在数字信号中完全不同的频率处，造成信号的失真。图1示出了原始信号中的最高频率f max
与采样频率f s之间的关系。从图中看出，当采样频率大于二倍最高分析频率时，采样结果均能反映原始波
形中的最高频率成分，
即采样频率应满足条件：f s≥2f max （1）
式中2f max称为奈奎斯特（Nyquist）采样频率。如果f s＜2f max，
如图中的c, d, e,则原始的高频率波形被误认为低频现象（图中虚线所示），这样就会引起频率混淆。
为了不产生频混现象，解决的办法之一就是提高采样频率，使之满足（1）式的要求。
3．分析
采样长度T是指能够分析到信号中的最低频率所需要的时间纪录长度。如果信号中含有最低频率为f l，采
样后要保持该频率成分，则采样长度应为：T>f l/2 （2）
因此，采样长度不能取得太短，否则进行频率分析时，在频率轴上的频率间隔Δf(Δf=1/T)太大，频率分辨
率太低，一些低频成分就分析不出来。
另外，采样长度T与采样点数N,采样时间间隔Δt成正比，
即：T=NΔt＝N/f （3）
如果采样长度T取得较长，虽然频率分辨率得到了提高，但在△t不变的情况下，采样点数N增多，使计
算机的工作量增大；当N不变时，则采样的时间间隔Δt增大，采样频率降低，所能分析的最高频率f max
也随之降低，因此需要综合考虑采样长度、采样点数和采样频率的关系问题。
在一般信号分析仪中，采样点数是固定的，取为N＝256,512，1024,2048 点几个档次，各档分析频率范围f
取决于采样频率的高低，
即：f c＝f s/2.56＝1/(2.56Δt)(4)
则在频率轴上的频率间隔为：Δf＝1/T=1/(NΔt)＝2.56 f c/N ＝（1/100，1/200，1/400，1/800）f c （5）
频谱图上的线条数为：n＝f c/Δf=N/2.56＝100，200，400，800 （6）
对于一台具体的分析仪器，当采样点数N(或谱线条数n)固定后，它的频率分析范围取决于采样间隔Δt(或
采样频率f s)；最低分析频率取决于采样长度T(或频率分辨率)。例如，某台分析仪器的采样点数为N＝1024，
采样时间间隔Δt＝0.4ms，采样长度为T＝0.4s（实际为0.4096），
则可分析的频率范围为f c＝1/(2.56Δt)＝（2.56 ×0.4×l0-3）-1≈1 kHz；
最低的分析频率为f1＝1/(2.56Δt)＝（2.56 ×0.4）-1≈1 Hz；
在频率轴上的频率间隔为Δf＝1/(NΔt)＝（1024×0.4×l0-3）-1＝2.44Hz。
某些场合，如分析齿轮箱的振动信号，既要求高的分析频率f max，又要求具有较高的频率分辨率（即Δf较
小），这对一般动态分析仪是难以实现的，为此可采用频率细化（ZOOM）技术，对感兴趣的频段提高它
的频率分辨率，用以确定在高频段内具体的某些间隔频率很小的频率成分。即所谓的“局部频率扩展”。
经过细化处理后的频谱，在感兴趣的频段内具有很高的分辨率，仔细观察可以得出一些在标准谱上得不到
的故障信号。
例如：美国Monsanto石油化工公司用以拖动一台关键设备的齿轮减速箱，其输人轴与输出轴呈直角布置，
输人轴转速为1200r/min，输出轴转速为52.7r/min，中间经过二级减速。减速箱已运行18个月，在输入轴
一端产生很高幅度的振动。对振动信号进行频谱分析，得到图2所示的时域和频域图。图2a为强烈震动前
的原始频谱，谱图上主要是输人轴小齿轮的啮合频率及其倍频成分。图2b为故障状态的频谱，图中除了啮
合频率及其倍频成分之外，还出现了大量的边频。取100-200Hz频段内的边频进行细化处理，得到图2c所
示的细化谱，它清晰地显示出20Hz (1200r/min )的频率间隔，此即输人的转速频率，也就是说啮合频率为
转速频率所调制。根据边带形状特征，初步怀疑是高速轴上的小齿轮发生了断齿。然后又从时域信号上进
行观察，得到图2d所示的波形图，图中显示了小齿轮每转动一周有一个脉冲信号，表明小齿轮有一断齿或
发生局部故障的迹象，停机打开齿轮箱检查，证实了这一判断。
4．总结综上所述，采集信号的时间间隔和长度，对得出的结论正确与否有直接影响。对一故障信息采取何