数据的整理与初步处理总复习
数据的收集整理及描述复习教案
数据的收集整理及描述复习教案一、教学目标：1.了解数据的收集方法；2.掌握数据的整理和描述方法；3.能够运用所学知识进行实际问题的解决。
二、教学重难点：1.数据的整理方法；2.数据的描述方法。
三、教学内容：1.数据的收集方法；2.数据的整理方法；3.数据的描述方法。
四、教学过程：1.导入：引入教材内容，告诉学生本节课将学习数据的收集、整理及描述方法，提出问题：“什么是数据？为什么需要对数据进行收集、整理和描述？”让学生思考并回答。
2.讲解：1）数据的收集方法：-个别观察法：通过观察个别现象得到数据，适用于小样本的情况；-抽样观察法：通过观察部分现象推断整体情况，适用于大样本的情况；-实验法：通过特定条件的实验得到数据，适用于实验研究的情况；-文献调查法：通过查阅文献资料得到数据，适用于需要详细资料的情况。
2）数据的整理方法：-分类整理法：将数据按照一定规则进行分类整理，便于统计和分析；-图表整理法：使用图表形式展示数据，如表格、条形图、折线图等；-统计指标法：使用统计指标描述数据，如均值、中位数、众数等。
3）数据的描述方法：-数值描述：使用数字进行描述，如平均数为5、最大值为10等；-可视化描述：使用可视化方式展示数据，如图表、图像等；- 文字描述：使用文字进行描述，如“大部分学生的体重在50-70kg之间”等。
3.练习：请学生根据以下情景进行数据的收集、整理和描述：情景一：班所有学生的身高数据情景二：地区每个月的降雨量数据情景三：电商平台每天的订单量数据学生需要运用所学的知识，选择合适的数据收集方法，并进行数据整理和描述。
4.讲解和总结：教师对练习结果进行点评，并解释正确答案。
总结本节课的内容，强调数据的收集、整理和描述在统计学中的重要性，及应用范围等。
五、实践应用：让学生以小组形式，选择一个实际问题，进行数据收集、整理和描述。
鼓励学生自主思考和合作解决问题，并对解决结果进行展示和交流。
六、课堂作业：要求学生选择一个自己感兴趣的话题，进行数据的收集、整理和描述，并写一篇小结，归纳所学知识和体会。
第14讲 数据的整理和初步处理
学习目标 1、知道平均数、中位数和众数都可以用来反映一组数据的“普遍水平”. 2、掌握中位数和众数的含义，会正确计算中位数和众数. 2、掌握方差、标准差、极差的概念，并会应用。 一、知识回顾 1. 平均数：反映了这组数据中各数据的平均大小 一般地，对于 n 个数 x1，x2，„„，xn，把
例 2、 （2012 甘肃 ） （8 分）甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下表： （单位：秒） 甲 乙 10.8 10.9 10.9 10.9 11.0 10.8 10.7 10.8 11.2 10.5 10.8 10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价. 【答案】解：甲：众数为 10.8，平均数为 10.9，中位数为 10.85. 乙：众数为 10.9，平均数为 10.8，中位数为 10.85. 分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩； 从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； (3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 1 计算方差的公式：s2＝ [x1－ x 2＋x2－ x 2＋„＋xn－ x 2] n 解：(1)9 9 1 1 2 2 2 2 2 2 2 (2)s2 甲＝ [(10－9) ＋(8－9) ＋(9－9) ＋(8－9) ＋(10－9) ＋(9－9) ]＝ (1＋1＋0＋1＋1＋0)＝ . 6 6 3 1 1 4 2 2 2 2 2 2 s2 乙＝ [(10－9) ＋(7－9) ＋(10－9) ＋(10－9) ＋(9－9) ＋(8－9) ]＝ (1＋4＋1＋1＋0＋1)＝ . 6 6 3 (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成 绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
数据的整理与初步处理知识点及章末重难点题型
数据的整理与初步处理章末重难点题型【考点1 平均数的计算】【方法点拨】平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.【例1】（2019春•琼中县期末）如果一组数据﹣3，x，0，1，x，6，9，5的平均数为5，则x为（）A．22 B．11 C．8 D．5【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【答案】解：由平均数的计算公式得：（﹣3+x+0+1+x+6+9+5）＝5解得：x＝11，故选：B．【点睛】考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目．【变式1-1】（2019•邵阳县模拟）如果两组数据x1，x2、……x n；y1，y2……y n的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数是（）A．2B．2C．2+D．【分析】均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【答案】解：由已知，（x1+x2+…+x n）＝n，（y1+y2+…+y n）＝n，新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数为（2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n）÷n＝[2（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n）]÷n＝（）÷n＝2+故选：C．【点睛】本题考查平均数的计算，可以先把它们都加起来，再除以数据的个数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．【变式1-2】（2019春•永春县期中）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均数为（）A．4 B．5 C．6 D．10【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【答案】解：依题意得：a1+5+a2﹣5+a3+5+a4﹣5+a5+5＝a1+a2+a3+a4+a5+5＝30，所以平均数为6．故选：C．【点睛】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大．【变式1-3】（2018春•南宁期末）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（）A．a+b B．C．D．【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．【答案】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．故选：D．【点睛】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．【考点2 加权平均数的计算】【方法点拨】在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。
二年级数学下册期末总复习《数据收集整理》知识点
二年级数学下册期末总复习《数据收集整理》必记知识点一、数据收集的基本方法1.直接观察法：例如，在实地调查中，直接观察并统计事物的数量或状态。
2.计数法：使用简单的计数工具或方法，如计数器、画“正”字等，记录数据。
注意，“正”字的每一笔代表一个数据，一个完整的“正”字代表5个数据。
3.问卷调查法：设计问卷，通过问卷的形式收集数据。
这种方法在民意调查中较为常见。
二、数据整理与记录1.分类：根据数据的特性或需求，将数据分为不同的类别。
2.记录：1.画“正”字法：每画一个“正”字代表5个数据，这种方法方便且快捷。
2.其他方法：如画“√”、画“○”等，选择何种方法取决于数据的特性和个人习惯。
三、数据呈现1.统计表：将统计结果用表格的形式呈现，这种表格就是简单的统计表。
从统计表中可以直接看出各种数据的多少，便于分析问题和解决问题。
2.统计图：根据统计表可以进一步绘制统计图，如条形图、柱状图等，使数据更加直观和易于理解。
四、注意事项1.细心整理：在整理数据时，一定要细心，避免遗漏或重复。
2.遵循要求：如果题目要求使用特定的方法记录数据，应严格遵循要求。
没有要求时，推荐使用画“正”字的方法。
3.合计准确：统计表中的合计数据应使用数字表示，确保准确无误。
五、练习题示例1.天气统计：统计一周内每天的天气情况（晴天、阴天、雨天），并绘制统计表。
2.喜好统计：调查班级同学对不同颜色（红色、蓝色、绿色）的喜好情况，并绘制统计图。
六、复习建议1.理解概念：确保对数据收集、整理、呈现的概念有清晰的理解。
2.多做练习：通过大量的练习来加深对数据收集整理知识的理解和应用能力。
3.联系生活：尝试将所学知识应用到实际生活中，如家庭开支统计、班级活动参与人数统计等。
通过以上步骤，二年级学生可以对《数据收集整理》这一章节进行全面的复习和巩固。
数据的收集与整理复习
数据的收集与整理复习一、引言数据的收集与整理是数据分析的前提和基础，对于任何数据分析工作来说，都必须先进行数据的收集与整理。
本文将详细介绍数据的收集与整理的步骤和方法，以及一些常用的数据处理工具和技巧。
二、数据的收集1.确定数据需求：在进行数据收集之前，首先需要明确所需数据的类型和范围，确定数据收集的目标和目的。
2.收集原始数据：根据数据需求，采用合适的方法和途径收集原始数据，可以包括问卷调查、实地观察、实验记录等。
3.记录数据：将收集到的原始数据进行记录，确保数据的准确性和完整性，可以使用电子表格或数据库等工具进行数据记录。
三、数据的整理1.数据清洗：对收集到的原始数据进行清洗，去除重复数据、缺失数据和异常值，确保数据的质量和可靠性。
2.数据转换：根据分析需求，对数据进行转换和重构，可以进行数据的合并、拆分、计算等操作，以便后续的分析和建模。
3.数据标准化：对数据进行标准化处理，使得不同数据具有可比性，可以采用归一化、标准化等方法进行处理。
4.数据归类：根据数据的特征和属性，将数据进行分类和归类，便于后续的分析和统计。
5.数据格式化：对数据进行格式化处理，使得数据的呈现更加清晰和易读，可以使用图表、图像等方式进行数据可视化。
四、常用的数据处理工具和技巧1.电子表格软件：如Microsoft Excel、Google Sheets等，可以用于数据的记录、清洗、转换和分析。
2.统计软件：如SPSS、R、Python等，可以进行更加复杂的数据处理和分析，包括统计分析、回归分析、聚类分析等。
3.数据可视化工具：如Tableau、Power BI等，可以将数据可视化为图表、图像等形式，便于数据的理解和分析。
4.数据挖掘技巧：包括特征选择、数据降维、模型建立等，可以提取数据中的有用信息和模式。
五、总结数据的收集与整理是数据分析的基础和前提，只有进行了数据的准确收集和整理，才能进行后续的分析和建模工作。
在进行数据的收集与整理时，需要明确数据需求，选择合适的收集方法和工具，进行数据的清洗、转换和标准化，最终得到准备好的数据集。
第21章 数据的整理与初步处理复习 学案
- 1 - 第21章 《数据的整理与初步处理》复习学案
教学目标：
知识与技能：使学生理清本单元知识；进一步系统地掌握扇形统计图的应用，用频数分布表、频数分布直立图、极差、方差与标准差来处理生活的数据，并做出决策，注意统计图表的选择，及对可能大小的分析等知识。
过程与方法：体验对知识梳理、总结的作用。
情感、态度与价值观：感受数序整理与处理的价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：数据代表的意义与选用。
教学难点：实际问题中数据整理与处理。
研讨过程：
一、知识点复习
小组内交流知识结构,然后选代表在全班上展示。
二、问题与练习
问题1．下面是小涵一天的时间安排统计图，说说你从图中获得了哪些信息?并用扇形统计图重新表示这些数据。
问题2．两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)，你说哪个机床加工的零件质量更稳定
?
练习：课本第159页复习题，A 组题。
讨论交流：P160第6、7、8、11、13题
三、课后作业
1.完成学案上例题的解答；
2.课本第160页复习题，第9、12题。
教学反思：。
《数据的整理与初步处理》小结-华东师大版八年级数学下册教案
数据的整理与初步处理小结一、引言数据整理和初步处理是数学中非常重要的概念，在八年级数学下册中也是一个非常重要的内容。
本篇文章将对《华东师大版八年级数学下册教案》中有关数据整理和初步处理的内容进行阐述和总结，帮助读者更加深入地理解这一知识点。
二、数据的整理在学习数据的整理方面，我们主要是从以下几个角度来入手：1. 数据的调查和收集调查和收集数据通常需要具体的实地调查和收集，也可能需要其他资料的整理和收集。
调查过程中需要严格掌握调查的范围，采用合理的样本和调查方法，从而使得数据更加具有代表性。
2. 数据的处理和归纳在数据的处理和归纳中，我们需要对一系列数据进行概括，通过图形、数值和语言等不同的方式来表达数据背后的规律，让数据更加直观、易于理解。
3. 处理和归纳的方式在数据的处理和归纳中，我们可以采用以下不同的方式：•统计图形法：通过画图方式，使用表格和图形表达出不同数据之间的关系和规律，吸引读者注意；•统计量法：通过计算平均数、方差、中数、四分位数等值，从而刻画出数据的总体情况；•数据分析法：通过对数据进行分析、分类、归纳和预测等分析方式，从而深入挖掘数据背后的不同规律。
三、初步处理除了数据的整理外，我们还需要对数据进行初步处理，包括如下几个方面：1. 数据的清洗在数据的整理和处理过程中，我们通常需要对原始的数据进行清洗，以去掉错误或无效的数据，保留有效信息。
2. 数据的填补在清洗数据的过程中，可能会造成丢失数据的情况，对于部分数据缺失的情况，我们可以采用填补的方式，从而使得数据更加完整和有价值。
3. 异常数据的处理有些数据可能会存在异常和离群的情况，这些数据可能会影响到我们对数据的整体判断。
因此，在数据处理的过程中，我们需要对这些异常的数据进行筛选和处理，以达到更加合理和准确的处理结论。
四、总结通过对数据整理和初步处理的相关内容进行总结，我们可以发现，这是一个十分重要的知识点。
掌握这一知识点，可以使我们更好地应对各种问题，处理不同类型的数据，更好地理解数据的背后规律和特点，从而进一步提高自己对数学的认识。
第二十一章-数据的整理与初步处理-知识点+例题详解
第二十一章数据的整理与初步处理一、知识结构二、知识点解析1.平均数：反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数＝总量÷总份数。
数据的平均数只有一个一般地，对于n个数x1，x2，……，x n，把叫做这n个数的平均数，记为.在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”不相同时，往往给每个数据一个权重，这时，求出的结果就是加权平均数。
2.中位数：将一组按由小到大的顺序排列好的数据平分为左右两部分（这两部分所含的数据个数相等），中位数就是这两部分的分界线。
3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
统计数据个数的时候，相等的数据不能合起来只算作一个数据一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数4.极差：极差是指一组数据中最大值减去最小值所得的差，它可以反映一组数据的变化范围，只和极端值相关。
5.方差：方差是指一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，通常用“S2”表示，它可以比较全面地反映一组数据与其平均值的离散程度，方差越大，波动越大。
S2＝6.标准差：标准差是指方差的算术平方根，它的数量单位与原数据的数量单位一致。
S ＝7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律一组数据同时加上或减去一个数,极差不变，平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变一组数据同时乘以或除以一个数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或除以该数的平方,标准差乘以或除以这个数的绝对值。
一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以这个数a，平均数乘以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，标准差乘以|a|.三、实践应用(以下例题由教师分析，并在学生集体完成后作简要评注．)例1初二年级共有学生约300人，其中十三周岁的约有60人，十四周岁的约有200人，十五周岁的约有40人，请绘制扇形统计图表示不同年龄学生的比例数．分析绘制扇形统计图分三步：(1)计算出十三周岁、十四周岁、十五周岁的学生占总人数的百分比；(2)按百分比计算在扇形统计图中不同年龄所对应的扇形圆心角的度数；(3)绘制扇形统计图．解(1)列表：(2)绘制扇形统计图小结简洁的扇形统计图更具表现力，因此我们常常会用它来表示各部分所占的比例．例2（2001年湖北荆门市中考试题）初三（1）班分甲、乙两组，每组各选10名学生进行数学抢答赛，共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各组选手答对题数统计如下：请你完成上表，再根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．分析本题要求考生在多角度运用统计知识进行综合分析、比较的基础上做出判断．从平均数、中位数、众数、方差、优秀率进行评价，首先要理解题意，然后处理数据，接着根据数据进行分析判断，最后表述结论．计算乙组选手的数据：中位数为8，众数为7．方差S2=(1+1+1+1+0+0+0+1+1+4)/10=1.0，优秀率为60%．解(1)在乙组选手一行中依次填入：8，8，7，1.0，60%．(2)可从以下四个不同方面进行评价：①从平均数、中位数看，两组都是8题，成绩均等；②从众数看，甲组8题，乙组7题，甲组成绩比乙组成绩好；③从方差看，甲组成绩差距大，乙组成绩相对稳定，差距较小；④从优秀率看，甲组优生比乙组优生多．说明本题考察统计知识的综合能力，最后结论不能笼统地讲甲组好或是乙组好，从不同侧面出发会形成不同的评价．例3 （2000年上海市中考试题）为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：(A)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；(B)查阅有关外地180名男生身高的统计资料；(C)在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．(1)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（答案分别填在空格内）答：选_______；理由：________________．(2)下表中的数据是使用某种调查方法获得的：初中男生身高情况抽样调查表(注：每组可含最低值，不含最高值)①根据表中的数据填写表中的空格；②根据填写的数据绘制频数分布直方图．分析本题突出考查了统计的研究方法，即如何抽取样本，题中A由于少年体校男子篮球、排球队员身高显然都较高，不能代表普通初中生身高，不具普遍性；B外地男生身高不能适合于上海市，而C是本市学生中“随机抽样”当然具有代表性，可以被用来估计总体，选C．解 (1)答C．因为方案C采用随机抽样的方法，样本比较具有代表性，可以被用来估计总体．(2)①表格中频数从上往下依次填入：15；33；96；33；3．②频数分布直方图如下．说明我们现在所学习的统计知识主要涉及两类问题：一是如何抽取样本；二是如何对所抽取的样本进行整理、分析，从而对总体情况做出估计．而样本抽取是否得当，直接关系到对总体的估计的准确程度．例3袋中装有八张分别写有数字1-8的卡片，搅匀后摸出一张记下数字后放回，再搅匀再摸出一张，问两次摸出的数字之和有多少种可能？数字之和为多少的机会最大？分析此题画树状图较复杂，可列表分析．解列表如下：由表观察可知：数字之和共有15种可能，数字之和为9的机会最大．说明(1)上表中共列举了64种等可能的结果；对数字之和而言，共有15种可能，它们并不是等可能的，其中数字之和是9的机会最大，为8/64=1/8．(2)思考：若把题中“搅匀后摸出一张记下数字后放回，再搅匀再摸出一张”改为“一次摸出两张卡片”，那么结果有没有改变？如果有，将怎样改变？。
【教学设计】《数据的整理与初步处理复习题》(华东师大)
《数据的整理与初步处理复习题》◆教材分析学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了数据的整理与初步处理的整章内容，本节教师主要通过重难点知识点及题目专训的梳理带同学做个整章内容的目标与评定。
◆教学目标【知识与能力目标】通过整理本章的主要知识框架，进一步理解数据的整理与初步处理方式，并能选取适当的数据解决问题。
【过程与方法目标】经历对本章内容的复习，提高分析能力、解决能力以及数学知识解决实际问题的能力。
【情感态度价值观目标】培养学生反思、交流、归纳等意识，体验成功的快乐，增强学数学的自信心。
◆教学重难点◆【教学重点】1、通过练习掌握平均数、加权平均数的意义和求法，体会用样本平均数估计总体平均数的思想；2、了解中位数和众数的意义，掌握中位数的求法，并会找一组数据的众数；3、了解方差的意义及求法，体会用样本方差估计总体方差的思想，能用方差解决一些实际问题.。
【教学难点】通过题型梳理探索并掌握从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用。
◆课前准备◆多媒体、投影仪等。
◆教学过程（一）创设情境，激趣导入（知识框架回顾）（老师提问学生回答最后老师补充板书梳理）：（二）探究新知（结合学生回答情况做重点题型梳理） 1. 平均数、众数和中位数相关题型 师： 观察，小组讨论下列问题：某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ） A ．99.60，99.70 B ．99.60，99.60 C ．99.60，98.80 D ．99.70，99.60 【答案】B ；【解析】解：数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；数据按从小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60。
数学知识点初二数据的整理与初步处理
数学知识点初二数据的整理与初步处理数学知识点初二1、平均数=总量总份数。
数据的平均数只有一个。
一样说来，n个数、、、的平均数为=1n(x1+x2+xn)一样说来，假如n个数据中，x1显现f1次，x2显现f2次，xk显现fk 次，且f1+f2+ +fk=n则这n个数的平均数可表示为x=x1f1+x2f2+xkfkn。
其中fin是xi的权重(i=1，2k)。
加权平均数是分析数据的又一工具。
当考虑不同权重时，决策者的结论就有可能随之改变。
2、将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，假如数据的个数是奇数，那么中位数确实是中间的那个数据。
假如数据的个数是偶数，那么中位数确实是中间的两个数据的平均数。
一组数据的中位数只有一个，它可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据中的数据.3、一组数据中显现的次数最多的数据确实是众数。
一组数据能够有不止一个众数，也能够没有众数(当某一组数据中所有数据显现的次数都相同时，这组数据就没有众数).4、一组数据中的最大值减去最小值确实是极差：极差=最大值-最小值5、我们通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，、、、表示各个原始数据.则( 平方单位)一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
求方差的方法：先求平均数，再求偏差，然后求偏差的平方和，最后再平均数6、求出的方差再开平方，这确实是标准差。
7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
第20章 数据的整理与初步处理 复习课课件(共20张PPT) 2023-2024学年华东师大版八年级
学习目标
知识梳理
考点探究
当堂检测
课堂总结
5．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图.根 据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是 小张 .
学习目标
知识梳理
考点探究
当堂检测
课堂总结
6.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm） 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 （1）哪种玉米长的较高？
学习目标
知识梳理
考点探究
当堂检测
课堂总结
4. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演 讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分 按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比 例计算，则他的综合得分是___9_._5_5___.
S²乙=
1 10
(2
7)2
(4
7)2
(10 7)2 5.4
学习目标
知识梳理
考点探究
当堂检测
课堂总结
（2）你会选择哪位选手参加比赛？说说你的理由.
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
解：选择甲参加比赛. 理由：由（1）得，S²甲＜S²乙，甲的成绩比较稳定.
学习目标
2.一组数据中的一个数大小产生了变化，一定会影响这组数据的平均数、 众数、中位数中的（ A ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
第二十章数据的整理与初步处理 复习课件课件
数学·新课标（HS）
期末复习 ┃ 知识归纳
[点拨] 平均数的定义也是平均数的计算方法；加权平均 数中的“权”可以理解为部分占总体的比例．
叫做这组数据的极差． (2)方差：在一组数据 x1，x2，…，xn 中，各数
据与它们的____平__均__数___x_的__差__的__平__方_____的平均数，
叫做这组数据的方差．通常用“S2”表示，即 ___S_2_＝__n1_[_(x_1_－__x__)2_＋__(_x_2_－__x_)_2_＋__…__＋__(x_n_－__x__)_2]_____.
数学·新课标（HS）
期末复习 ┃ 知识归纳
(3)标准差：方差的__算___术__平__方__根叫做这组数据的标准差，用
“S”表示，即_S_＝___S_2_＝___1n__x_1－__x__2＋__x_2－ __x__2_＋_…__＋__xn_－__x__2 _____. [点拨] 极差、方差和标准差都是用来描述一组数据
(3)众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这 组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重
复出现时，其__众__数____往往是我们关心的一种统计量；
数学·新课标（HS）
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(4)中位数仅与数据的_排__列___顺__序___有关，某些数据的变动
对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可 用它来描述其集中趋势．
[注意] 一组数据的中位数是惟一的．
小学数学点知识归纳数据的整理与分析
小学数学点知识归纳数据的整理与分析在小学数学学习中，数据的整理与分析是一个重要的内容。
通过对收集到的数据进行整理和分析，可以帮助我们更好地理解数据的意义和规律。
本文将就数据的整理与分析方法进行归纳总结。
一、数据的整理数据的整理是指将收集到的数据按照一定的形式进行排列和归类，以方便后续的分析和处理。
常见的数据整理方法有以下几种：1. 表格法表格法是将数据整理成表格的形式。
通过表格可以直观地显示数据之间的关系和规律。
例如，我们可以将一个小组内每个人的身高、体重等数据整理成表格，可以清晰地比较和分析数据。
2. 图形法图形法是将数据转化为图形来显示。
常见的图形包括条形图、折线图、饼图等。
图形能够直观地展示数据之间的差异和变化趋势，更容易被学生理解和记忆。
3. 问卷调查法问卷调查法是通过发放问卷并收集回收后的数据进行整理。
通过问卷调查可以获得大量的数据，可以对数据进行整理和分析，进一步得出结论或提出建议。
二、数据的分析数据的分析是对整理好的数据进行研究和处理，以获取有关数据的信息。
常见的数据分析方法有以下几种：1. 统计分析统计分析是通过对数据进行数学统计和计算，得出数据的平均值、最大值、最小值、中位数等。
通过统计分析，我们可以对数据进行量化和比较，更好地理解数据之间的关系。
2. 概率分析概率分析是指通过概率的方法对数据进行研究和分析。
通过概率分析，我们可以预测和推测事件发生的可能性，进一步理解数据的规律和趋势。
3. 对比分析对比分析是通过对不同数据进行比较和对比，发现其异同之处。
通过对比分析，我们可以发现数据中的规律和关系，进一步深入理解数据的意义。
三、数据的应用数据的分析结果可以应用于各个领域，帮助我们更好地理解和解决实际问题。
以下是数据应用的几个例子：1. 市场调研在市场调研中，通过对数据的整理和分析，可以了解消费者的需求和偏好，进而改进产品和服务，提高市场竞争力。
2. 学生评价学生评价是对学生学习情况的了解和评价。
初中数学复习数据的整理与统计分析
初中数学复习数据的整理与统计分析数学是一门重要的学科，对于学生的学习和发展至关重要。
而在学习数学的过程中，数据的整理与统计分析是一个重要环节。
本文将探讨初中数学复习数据的整理与统计分析方法，旨在帮助学生提高数学学习效果。
一、数据整理方法在进行数据整理之前，首先需要明确整理的数据类型。
在数学复习中，常见的数据类型包括学生的成绩、题目的难易程度、知识点的掌握情况等。
根据不同的数据类型，可以采用不同的整理方法。
1.1 成绩的整理成绩是评估学生学习效果的重要指标，因此对成绩的整理至关重要。
可以使用表格或者图表的形式来展示学生成绩。
例如，可以使用柱状图或者折线图来展示班级学生不同科目的平均成绩情况，从而直观地比较不同科目的学习状况。
1.2 题目难易程度的整理题目的难易程度对学生的学习进度和自信心有很大影响。
对于复习阶段来说，了解不同知识点的难易程度，可以帮助学生有针对性地进行复习。
可以通过将题目分为不同的难度级别，然后统计每个难度级别题目的数量，再用图表的形式展示出来，以便学生更好地安排复习时间和精力。
1.3 知识点掌握情况的整理在数学学习中，各个知识点的掌握程度直接影响学生的整体学习效果。
因此，及时了解学生对不同知识点的掌握情况是至关重要的。
可以根据学生的试卷作答情况，将知识点标注在试卷上，并分别统计每个知识点的正确率和错误率。
然后根据统计结果，找出学生普遍掌握不好的知识点，并针对性地进行强化训练。
二、数据统计分析方法在数据整理的基础上，进行数据的统计分析也是必不可少的。
统计分析可以帮助学生了解数据的规律性，从而做出科学的判断和决策。
2.1 成绩统计分析对于学生成绩的统计分析，可以计算出班级的平均分、最高分、最低分和中位数等指标，以评估整个班级的学习情况。
同时，还可以计算每个学生的标准差，以了解学生的成绩波动情况。
通过这些统计指标，可以更全面地了解学生的学习情况，并根据需要进行个别辅导。
2.2 题目难易程度统计分析题目的难易程度统计分析可以帮助学生了解自己相对于其他同学在不同难度的题目上的水平。
数据的收集与整理复习
数据的采集与整理复习一、引言数据的采集与整理是一项重要的工作，它涉及到对各种信息和数据进行采集、整理和归档的过程。
本文将详细介绍数据采集与整理的步骤、方法和技巧，以匡助您更好地完成这项任务。
二、数据采集的步骤1.明确采集目标：在开始数据采集之前，首先要明确采集的目标和目的。
明确目标可以匡助我们更有针对性地进行数据采集，并确保所采集的数据对我们的研究或者工作有实际意义。
2.确定数据来源：确定数据来源是数据采集的关键步骤之一。
数据来源可以是各种渠道，如调查问卷、实地观察、文献资料、互联网等。
根据采集目标的不同，选择合适的数据来源非常重要。
3.设计数据采集工具：根据采集目标和数据来源，设计相应的数据采集工具。
常用的数据采集工具包括调查问卷、观察记录表、访谈提纲等。
确保数据采集工具的有效性和可靠性，以保证所采集的数据能够真实反映问题的实际情况。
4.进行数据采集：根据设计好的数据采集工具，开始进行数据采集。
在数据采集过程中，要确保采集到的数据准确、完整和可靠。
可以通过多种方式进行数据采集，如面对面访谈、电话访问、网络调查等。
5.数据校验和清洗：在数据采集完成后，需要对采集到的数据进行校验和清洗。
校验数据的准确性和完整性，排除异常数据和错误数据。
清洗数据是为了提高数据的质量和可用性，确保数据的一致性和准确性。
三、数据整理的步骤1.数据分类和归档：在数据整理之前，首先要对采集到的数据进行分类和归档。
根据数据的性质和用途，将数据进行分类，如客户数据、销售数据、市场数据等。
然后，将分类好的数据进行归档，建立起完整的数据档案。
2.数据编码和命名：为了方便管理和查找，对数据进行编码和命名是必要的。
可以根据数据的特征和内容，为每一个数据项分配惟一的编码和命名。
编码和命名规则要简洁明了，便于理解和记忆。
3.数据整理和格式化：在数据整理过程中，要对数据进行整理和格式化，使其符合统一的规范和要求。
可以使用电子表格软件或者数据库管理系统对数据进行整理和格式化，如对数据进行排序、筛选、计算等操作。
数据的整理与初步处理
年级： 八 班别： 一对一 科目： 数学 日期： 2015 年 7 月 25日 课次：数据的整理与初步处理一、学习目标1、会求一组数据的平均数、中位数和众数。
了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。
会灵活运用数据的各种指标来判断数据的集中和离散程度。
2、能用数学思维思考并解释生活中的数据。
二、教学过程（一）知识回顾1. 平均数、中位数、众数的概念及举例一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把n1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数。
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
2. 平均数、中位数、众数的特征（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。
当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。
当一组数据中某数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。
3. 算术平均数和加权平均数的联系与区别及举例算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
4.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。
这令结果通常称为方差。
我们通常用S 2表示一组数据的方差。
（二）例题辨析例1．有10名同学参加百科知识竞赛，记分时以90分为基准将他们的成绩记录如下：0，1，﹣2，4，﹣1，0，0，﹣2，5，0，请问这10名同学参加竞赛的平均分是多少？年级：八班别：一对一科目：数学日期：2015 年7 月25 日课次：例2．某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班100 98 110 89 103 500乙班89 100 95 119 97 500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．例3．学校对李老师和刘老师的工作态度、教学成绩、业务素质三个方面作了一个初步评估，成绩如表：工作态度教学成绩业务素质李老师98 95 96刘老师96 98 95（1）如果三项成绩的比例依次为20%，60%，20%，你认为谁会被评为优秀？（2）如果你作为学校领导，比较看重三项中的哪一项或两项，谁又会被评为优秀．年级： 八 班别： 一对一 科目： 数学 日期： 2015 年 7 月 25日 课次：随堂练习1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S 甲2=0.58，S 乙2=0.52，S 丙2=0.56，S 丁2=0.48，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．某次乐器比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需要知道（ ）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数3．某班在“五一”假期中准备组织全班同学进行郊游，班长对同学们所能承受的郊游费用作了民意调查，并根据钱数决定到哪里郊游，在所调查的数据中，最值得关注的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数4．小明五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，张老师想了解小明数学学习的稳定情况，则张老师最应该关注小明数学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数5、(10分)已知A 地在B 地正南方向3千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行时间t （小时）之间的关系如图所示，其中1l 表示甲运动的过程，2l 表示乙运动的过程，根据图象回答：⑴ 甲和乙哪一个在A 地，哪一个在B 地？⑵ 甲用多长时间追上乙？⑶ 求出表示甲的函数关系和乙的函数关系式．⑷ 通过函数关系式，说明什么时候两人又相距3千米？年级：八班别：一对一科目：数学日期：2015 年7 月25 日课次：6、我市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：170 165 168 169 172 173 168 167乙：160 173 172 161 162 171 170 175（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测，跳过170cm就能破记录，选哪位运动员参赛？（三）归纳总结综合运用统计知识解决实际问题。
数据的整理与初步处理
======================================================================================================================================专业收集精品文档数据的整理与初步处理(1)算术平均数: 一般地，对于n 个数x 1，x 2，……，x n ，把()n x x x n +++ 211叫做这n 个数的平均数。
记作(2)加权平均数: 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”不相同时，往往给每个数据一个权重，这时，求出的结果就是加权平均数。
1、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x ，6，0，3，它们的平均数是5，那么x 等于（ ）A 、6B 、5C 、4D 、32、如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是x ，则x 1，x 2＋1，x 3＋2，x 4＋3，x 5＋4的平均数是（ ）A 、xB 、x ＋2C 、x ＋52D 、x ＋10 3、已知a 1、a 2、a 3、a 4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a 1、a 2、a 3、a 4的平均数是_______________.4、有m 个数的平均值是x ，n 个数的平均值是y ，则这m ＋n 个数的平均值是（ ）A 、2x y +B 、x y m n ++C 、mx nym n ++ D 、x y +5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）A 、35B 、3C 、0.5D 、－36、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学的平均得分为______________.========================================================================================================7、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁.8、下表中，若平均数为2，则x等于（）A、0B、1C、2D、39、某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A、甲B、乙、丙C、甲、乙D、甲、丙10、一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走______________m.11、某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是___________分.==============================专业收集精品文档======================================================================================================================================专业收集精品文档12、扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是____________.13、育才中学女生人数与男生人数之比为5∶7，把男女学生人数制成扇形统计图，表示男生人数的扇形圆心角是__________________.2．中位数：数。
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一、填空题
1.我们进入中学以来，已经学习过不少有关数据的统计量，例如等，它们分别从不同的侧面描述了一组数据的特征.
2.甲、乙两人进行投篮比赛，共进行了五次，每次每人投10个球.比赛结果投进个数分别为甲：6，5，7，8，7；乙：5，6，3，9，7.计算并将结果填入下表：
3.右图是某班学生在体检中测得每分钟心率频数的直方图，据此可知道该班参加体检学生的人数是，心率在范围的学生最多，占统计人数的比例是 .
4.已知一组数据的一个样本x1，x2，x3，…x n的平均数是0.24，方差是1.02，那么估计这组数据的总体平均数是，方差是 .
5.以6为分母，从0到22这23个自然数中任意取一个为分子写出分数，则所得分数不可约的机会是，得到整数的机会是 .
二、选择题
6.下列语句中错误的是( ).
(A)一组数据的极差一定是正数 (B)同一组数据的标准差不一定小于方差 (C)如果一组数据的极差不是正数，那么这组数据的极差、方差、标准差都相等 (D)气象预报：“受这次冷空气影响，我省南部地区将普遍降温10°C左右”中的10°C既是平均数，也可以看作某组数据的极差
7.在学校开展的小制作评比活动中，二年级六个班都参加了比赛，根据他们上交作品的件数，绘制直方图如右.已知从左至右各长方形高的比为2∶3∶4∶2∶3∶1，小制作件数
最多的三班上交了16件.经评选各班获奖件数如下表：
在这次评选中，获奖率最高的两个班级依次是( ).
(A)5班、3班 (B)3班、4班 (C)5班、6班 (D)6班、5班
8.数据21，22，23，24，25，…，40的标准差是S1，数据302，
303，304，304，305，…，321的标准差是S2，则( ).
(A)S1<S2 (B)S1=S2 (C)S1>S2 (D)不能确定S1、S2的大小
9.两组数据如下图，设图(1)中数据的平均数为、方差为，
图(2)中数据的平均数为、方差为，则下列关
系成立的是( ).
三、解答题
10.据劳动和社会保障部在5省10市的抽样调查统计：下岗职工按技术素质分，初级技工及没有技术等级的人员占52.6%，中级技工占38.9%，高级技工及技师只占8.5%.根据上述数据绘制扇形统计图表示下岗职工的技术素质.
11.下表给出了我国运动员在第23届至第27届奥运
会上获得奖牌情况，请据此解答下列问题：
(1) 制作一个新的统计表，表示出我国运动员在
这五届奥运会上获得的奖牌总数；
(2) 请你用恰当的统计图表示你所作出的新的统
计表内容；
(3) 从制作的统计图中你能得到哪些信息?
(4) 分别从金牌数和奖牌总数两个方面比较我国运动员在五届奥运会上的成绩.
12.要在甲乙两名学生中选拔一人参加
国家数学冬令营集训.经统计，两人近期的8
次测试成绩分别制作成统计图、表如下.如
果让你选拔，打算让谁参加？两种统计表示
中，哪一种较能直观地反映出两者的差异？
13．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进
班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位），每
项满分为
10分）.
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序； （2）根据你对表中五个项目的重要程度的认
识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各
项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高．．．．
的班级作为市级先进班集体的候选班.
班级
行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
初三（1）班
10 10 6 10 7 初三（4）班
10 8 8 9 8 初三（8）班 9 10 9 6 9。