2014李复习全书例题第九章

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【高考调研】2014届高考数学总复习第九章解析几何配套单元测试(含解析)理新人教A版

第九章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．(2012²浙江)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由a ＝1可得l 1∥l 2，反之，由l 1∥l 2可得a ＝1或a ＝－2，故选A.2．(2012²湖北)过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4|}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0答案 A解析两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.3．经过抛物线y 2＝4x 的焦点且平行于直线3x －2y ＝0的直线l 的方程是( )A ．3x －2y －3＝0B ．6x －4y －3＝0C ．2x ＋3y －2＝0D ．2x ＋3y －1＝0答案 A解析 ∵抛物线y 2＝4x 的焦点是(1,0)，直线3x －2y ＝0的斜率是32，∴直线l 的方程是y ＝32(x －1)，即3x －2y －3＝0，故选A.4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x ＋4y ＋4＝0与圆C 相切，则圆C 的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x －3＝0 B ．x 2＋y 2＋4x ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －3＝0 D ．x 2＋y 2－4x ＝0答案 D解析设圆心C (a,0)(a >0)，由3a ＋45＝2得，a ＝2，故圆的方程为(x －2)2＋y 2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0.5．(2012²江西)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.14B.55C.12D.5－2答案 B解析由等比中项的性质得到a ，c 的一个方程，再进一步转化为关于e 的方程，解之即得所求．依题意得|F 1F 2|2＝|AF 1|²|F 1B |，即4c 2＝(a －c )(a ＋c )＝a 2－c 2，整理得5c 2＝a 2，∴e ＝c a ＝55. 6．(2012²浙江)如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A ．3B ．2 C. 3 D. 2答案 B解析设焦点为F (±c,0)，双曲线的实半轴长为a ，则双曲线的离心率e 1＝c a，椭圆的离心率e 2＝c 2a ，所以e 1e 2＝2.选B.7．设F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且PF 1→²PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|等于( )A.10 B ．210 C. 5 D ．2 5答案 B解析 F 1(－10，0)，F 2(10，0)，2c ＝210，2a ＝2. ∵PF 1→²PF 2→＝0，∴|PF 1→|2＋|PF 2→|2＝|F 1F 2|2＝4c 2＝40. ∴(PF 1→＋PF 2→)2＝|PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2PF 1→²PF 2→＝40.∴|PF 1→＋PF 2→|＝210.8．过抛物线y ＝14x 2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M ，N ，则直线MN 过定点( )A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(0，－1)D ．(－1,0)答案 A解析特殊值法，取准线上一点(0，－1)．设M (x 1，14x 21)，N (x 2，14x 22)，则过M 、N 的切线方程分别为y －14x 21＝12x 1(x －x 1)，y －14x 22＝12x 2(x －x 2)．将(0，－1)代入得x 21＝x 22＝4，∴MN 的方程为y ＝1，恒过(0,1)点．9．如图，过抛物线x 2＝4py (p >0)焦点的直线依次交抛物线与圆x 2＋(y －p )2＝p 2于点A 、B 、C 、D ，则AB →²CD →的值是( )A ．8p 2B ．4p 2C ．2p 2D ．p 2答案 D解析 |AB →|＝|AF |－p ＝y A ，|CD →|＝|DF |－p ＝y B ，|AB →|²|CD →|＝y A y B ＝p 2.因为AB →，CD →的方向相同，所以AB →²CD →＝|AB →|²|CD →|＝y A y B ＝p 2.10．已知抛物线y ＝x 2上有一定点A (－1,1)和两动点P 、Q ，当PA ⊥PQ 时，点Q 的横坐标取值范围是( )A ．(－∞，－3]B ．[1，＋∞)C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)答案 D解析设P (x 1，x 21)，Q (x 2，x 22)，∴k AP ＝x 21－1x 1＋1＝x 1－1，k PQ ＝x 22－x 21x 2－x 1＝x 2＋x 1.由题意得k PA ²k PQ ＝(x 1－1)(x 2＋x 1)＝－1，∴x 2＝11－x 1－x 1＝11－x 1＋(1－x 1)－1.利用函数性质知x 2∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)，故选D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上) 11．设l 1的倾斜角为α，α∈(0，π2)，l 1绕其上一点P 逆时针方向旋转α角得直线l 2，l 2的纵截距为－2，l 2绕点P 逆时针方向旋转π2－α角得直线l 3：x ＋2y －1＝0，则l 1的方程为________．答案 2x －y ＋8＝0 解析 ∵l 1⊥l 3，∴k 1＝tan α＝2，k 2＝tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－43. ∵l 2的纵截距为－2，∴l 2的方程为y ＝－43x －2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－43x －2，x ＋2y －1＝0，∴P (－3,2)，l 1过P 点．∴l 1的方程为2x －y ＋8＝0.12．过直线2x ＋y ＋4＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的交点且面积最小的圆的方程是________．答案 (x ＋135)2＋(y －65)2＝45解析因为通过两个定点的动圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆，于是解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋4＝0，x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0，得交点A (－115，25)，B (－3,2)．因为AB 为直径，其中点为圆心，即为(－135，65)，r ＝12|AB |＝255，所以圆的方程为(x ＋135)2＋(y －65)2＝45.13．(2012²江苏)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．答案 43解析设圆心C (4,0)到直线y ＝kx －2的距离为d ，则d ＝|4k －2|k 2＋1，由题意知问题转化为d ≤2，即d ＝|4k －2|k 2＋1≤2，得0≤k ≤43，所以k max＝43. 14．若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1过抛物线y 2＝8x 的焦点，且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是________．答案x 24＋y 22＝1 解析抛物线y 2＝8x 的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，∴a ＝2，c ＝ 2.∵b 2＝a 2－c 2，∴b 2＝2，∴椭圆的方程为x 24＋y 22＝1.15．已知两点M (－3,0)，N (3,0)，点P 为坐标平面内一动点，且|MN →|²|MP →|＋MN →²NP →＝0，则动点P (x ，y )到点A (－3,0)的距离的最小值为________．答案 3解析因为M (－3,0)，N (3,0)，所以MN →＝(6,0)，|MN →|＝6，MP →＝(x ＋3，y )，NP →＝(x －3，y )．由|MN →|²|MP →|＋MN →²NP →＝0，得 6x ＋32＋y 2＋6(x －3)＝0，化简整理得y 2＝－12x .所以点A 是抛物线y 2＝－12x 的焦点，所以点P 到A 的距离的最小值就是原点到A (－3,0)的距离，所以d ＝3.16．已知以y ＝±3x 为渐近线的双曲线D ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，若P 为双曲线D 右支上任意一点，则|PF 1|－|PF 2||PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 解析依题意，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，|PF 1|＋|PF 2|≥2c ，所以0<|PF 1|－|PF 2||PF 1|＋|PF 2|≤a c ＝1e .又双曲线的渐近线方程y ＝±3x ，则ba＝ 3.因此e ＝c a ＝2，故0<|PF 1|－|PF 2||PF 1|＋|PF 2|≤12.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)已知O 为平面直角坐标系的原点，过点M (－2,0)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1交于P ，Q 两点．(1)若OP →²OQ →＝－12，求直线l 的方程；(2)若△OMP 与△OPQ 的面积相等，求直线l 的斜率．解析 (1)依题意知直线l 的斜率存在，因为直线l 过点M (－2,0)，故可设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)．因为P ，Q 两点在圆x 2＋y 2＝1上，所以|OP →|＝|OQ →|＝1.因为OP →²OQ →＝－12，即|OP →|²|OQ →|²cos∠POQ ＝－12.所以∠POQ ＝120°，所以点O 到直线l 的距离等于12.所以|2k |k 2＋1＝12，解得k ＝±1515.所以直线l 的方程为x －15y ＋2＝0或x ＋15y ＋2＝0.(2)因为△OMP 与△OPQ 的面积相等，所以MP ＝PQ ，即P 为MQ 的中点，所以MQ →＝2MP →. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，所以MQ →＝(x 2＋2，y 2)，MP →＝(x 1＋2，y 1)．所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2＝2x 1＋2，y 2＝2y 1，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2x 1＋1，y 2＝2y 1.①因为P ，Q 两点在圆x 2＋y 2＝1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋y 21＝1，x 22＋y 22＝1.②由①及②得⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋y 21＝1，4x 1＋12＋4y 21＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－78，y 1＝±158.故直线l 的斜率k ＝k MP ＝±159. 18．(本题满分12分)(2012²北京文)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为22.直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N . (1)求椭圆C 的方程；(2)当△AMN 的面积为103时，求k 的值．解析 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝ 2.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y22＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)，x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2.所以|MN |＝x 2－x 12＋y 2－y 12＝1＋k 2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝21＋k 24＋6k 21＋2k2. 又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |1＋k2，所以△AMN 的面积为 S ＝12|MN |²d ＝|k |4＋6k 21＋2k2. 由|k |4＋6k 21＋2k 2＝103，化简得7k 4－2k 2－5＝0，解得k ＝±1. 19．(本题满分12分)(2012²天津理)设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 、B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点．(1)若直线AP 与BP 的斜率之积为－12，求椭圆的离心率；(2)若|AP |＝|OA |，证明直线OP 的斜率k 满足|k |> 3. 解析 (1)设点P 的坐标为(x 0，y 0)．由题意，有x 20a 2＋y 20b2＝1.①由A (－a,0)，B (a,0)，得k AP ＝y 0x 0＋a，k BP ＝y 0x 0－a.由k AP ²k BP ＝－12，可得x 20＝a 2－2y 20，代入①并整理得(a 2－2b 2)y 20＝0.由于y 0≠0，故a2＝2b 2.于是e 2＝a 2－b 2a 2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22.(2)方法一依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，设点P 的坐标为(x 0，y 0)．由条件得⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝kx 0，x 20a 2＋y 2b 2＝1.消去y 0并整理得x 20＝a 2b 2k 2a 2＋b2.②由|AP |＝|OA |，A (－a,0)及y 0＝kx 0，得(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2.整理得(1＋k 2)x 20＋2ax 0＝0. 而x 0≠0，于是x 0＝－2a1＋k2，代入②，整理得(1＋k 2)2＝4k 2(ab)2＋4.由a >b >0，故(1＋k 2)2>4k 2＋4，即k 2＋1>4.因此k 2>3，所以|k |> 3. 方法二依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，可设点P 的坐标为(x 0，kx 0)．由点P 在椭圆上，有x 20a 2＋k 2x 20b 2＝1.因为a >b >0，kx 0≠0，所以x 20a 2＋k 2x 20a2<1，即(1＋k 2)x 20<a 2.③由|AP |＝|OA |，A (－a,0)，得(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2，整理得(1＋k 2)x 20＋2ax 0＝0，于是x 0＝－2a 1＋k 2.代入③，得(1＋k 2)²4a 21＋k 22<a 2，解得k 2>3，所以|k |> 3.20. (本题满分12分)如图，点A ，B 分别是椭圆x 236＋y 220＝1长轴的左，右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF .(1)求点P 的坐标；(2)设M 是椭圆长轴AB 的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．解析 (1)由已知可得点A (－6,0)，F (4,0)，设点P 的坐标是(x ，y )，则AP →＝(x ＋6，y )，FP →＝(x －4，y )．由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x 236＋y 220＝1，x ＋6x －4＋y 2＝0，则2x 2＋9x －18＝0，x ＝32或x ＝－6.∵点P 位于x 轴上方，∴x ＝－6舍去，只能取x ＝32.由于y >0，于是y ＝52 3.∴点P 的坐标是(32，523)．(2)直线AP 的方程是x －3y ＋6＝0. 设点M 的坐标是(m,0)(－6≤m ≤6)，则M 到直线AP 的距离是m ＋62.于是m ＋62＝6－m ，解得m ＝2.椭圆上的点(x ，y )到点M 的距离d 有d 2＝(x －2)2＋y 2＝x 2－4x ＋4＋20－59x 2＝49(x －92)2＋15. 由于－6≤x ≤6，∴当x ＝92时，d 取得最小值15.21．(本题满分12分)已知椭圆x 2m ＋1＋y 2＝1的两个焦点是F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)． (1)设E 是直线y ＝x ＋2与椭圆的一个公共点，求|EF 1|＋|EF 2|取得最小值时椭圆的方程； (2)已知点N (0，－1)，斜率为k (k ≠0)的直线l 与条件(1)下的椭圆交于不同的两点A ，B ，点Q 满足AQ →＝QB →，且NQ →²AB →＝0，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．解析 (1)由题意，知m ＋1>1，即m >0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，x 2m ＋1＋y 2＝1，得(m ＋2)x 2＋4(m ＋1)x ＋3(m ＋1)＝0.又由Δ＝16(m ＋1)2－12(m ＋2)(m ＋1)＝4(m ＋1)(m －2)≥0，解得m ≥2或m ≤－1(舍去)，∴m ≥2. 此时|EF 1|＋|EF 2|＝2m ＋1≥2 3.当且仅当m ＝2时，|EF 1|＋|EF 2|取得最小值23，此时椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋t .由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y 2＝3，y ＝kx ＋t ，消去y 得(1＋3k 2)x 2＋6ktx ＋3t 2－3＝0. ∵直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ， ∴Δ＝(6kt )2－4(1＋3k 2)(3t 2－3)>0，即t 2<1＋3k 2.①设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，Q (x Q ，y Q )，则x 1＋x 2＝－6kt1＋3k 2.由AQ →＝QB →，得Q 为线段的AB 的中点，则x Q ＝x 1＋x 22＝－3kt 1＋3k 2，y Q ＝kx Q ＋t ＝t 1＋3k2.∵NQ →²AB →＝0，∴直线AB 的斜率k AB 与直线QN 的斜率k QN 乘积为－1，即k QN ²k AB ＝－1，∴t1＋3k 2＋1－3kt 1＋3k2²k ＝－1.化简得1＋3k 2＝2t ，代入①式得t 2<2t ，解得0<t <2.又k ≠0，即3k 2>0，故2t ＝1＋3k 2>1，得t >12.综上，直线l 在y 轴上的截距t 的取值范围是(12，2)．22．(本题满分12分)(2012²浙江文)如图，在直角坐标系xOy 中，点P (1，12)到抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线的距离为54.点M (t,1)是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分．(1)求p ，t 的值；(2)求△ABP 面积的最大值．解析 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2pt ＝1，1＋p 2＝54，得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，t ＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为Q (m ，m )．由题意知，设直线AB 的斜率为k (k ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝x 1，y 22＝x 2，得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝x 1－x 2.故k ²2m ＝1.所以直线AB 的方程为y －m ＝12m (x －m )．即x －2my ＋2m 2－m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －2my ＋2m 2－m ＝0，y 2＝x ，消去x ，整理得y 2－2my ＋2m 2－m ＝0.所以Δ＝4m －4m 2>0，y 1＋y 2＝2m ，y 1²y 2＝2m 2－m . 从而|AB |＝1＋1k2²|y 1－y 2|＝1＋4m 2²4m －4m 2.设点P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝|1－2m ＋2m 2|1＋4m 2. 设△ABP 的面积为S ，则S ＝12|AB |²d ＝|1－2(m －m 2)|²m －m 2.由Δ＝4m －4m 2>0，得0<m <1.令u ＝m －m 2，0<u ≤12，则S ＝u (1－2u 2)．设S (u )＝u (1－2u 2)，0<u ≤12，则S ′(u )＝1－6u 2.由S ′(u )＝0，得u ＝66∈(0，12]．所以[S (u )]max ＝S (66)＝69.故△ABP 面积的最大值为69.1．(2012²辽宁文)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是 ( ) A ．x ＋y －1＝0 B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y ＋3＝0答案 C解析要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，由题知圆心坐标为(1,2)．A ，B ，C ，D 四个选项中，只有C 选项中的直线经过圆心，故选C.2．(2012²孝感统考)若直线过点P (－3，－32)且被圆x 2＋y 2＝25截得的弦长是8，则该直线的方程为( )A ．3x ＋4y ＋15＝0B ．x ＝－3或y ＝－32C ．x ＝－3D ．x ＝－3或3x ＋4y ＋15＝0答案 D解析若直线的斜率不存在，则该直线的方程为x ＝－3，代入圆的方程解得y ＝±4，故该直线被圆截得的弦长为8，满足条件；若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为y ＋32＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k －32＝0，因为该直线被圆截得的弦长为8，故半弦长为4，又圆的半径为5，则圆心(0,0)到直线的距离为52－42＝|3k －32|k 2＋1，解得k ＝－34，此时该直线的方程为3x ＋4y ＋15＝0.综上可知答案为D.3．直线4kx －4y －k ＝0与抛物线y 2＝x 交于A 、B 两点，若|AB |＝4，则弦AB 的中点到直线x ＋12＝0的距离等于( )A.74 B ．2 C.94 D ．4答案 C解析直线4kx －4y －k ＝0，即y ＝k (x －14)，可知直线4kx －4y －k ＝0过抛物线y 2＝x的焦点(14，0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋12＝4，故x 1＋x 2＝72，则弦AB 的中点的横坐标是74，弦AB 的中点到直线x ＋12＝0的距离是74＋12＝94.4．已知l 1和l 2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B 、C 分别在l 1和l 2上，且BC ＝32，则过A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为A ．6πB ．8πC ．16πD ．18π答案 D解析当A 与B 或C 重合时，此时圆的面积最大，且圆的半径r ＝BC ＝32，所以圆的面积S ＝πr 2＝π(32)2＝18π，则过A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为18π.5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线x 2m 2－y 2n2＝1(m >0，n >0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)．若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于A.13 B.33 C.12 D.22答案 B解析 ∵c 2＝am,2n 2＝c 2＋m 2，又n 2＝c 2－m 2， ∴m 2＝13c 2，即m ＝33c .∴c 2＝33ac ，则e ＝c a ＝33.6．椭圆x 24＋y 23＝1离心率为e ，点(1，e )是圆x 2＋y 2－4x －4y ＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是( )A ．3x ＋2y －4＝0B ．4x ＋6y －7＝0C ．3x －2y －2＝0D ．4x －6y －1＝0答案 B解析依题意得e ＝12，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，12)的连线的斜率为2－122－1＝32，所求直线的斜率等于－23，所以所求直线方程是y －12＝－23(x －1)，即4x ＋6y －7＝0，选B.7．已知圆x 2＋y 2＝1与x 轴的两个交点为A 、B ，若圆内的动点P 使|PA |、|PO |、|PB |成等比数列，则PA →²PB →的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，0 C ．(－12，0)D ．[－1,0)答案 C解析设P (x ，y )，∴|PO |2＝|PA ||PB |，即x 2＋y 2＝x －12＋y 2²x ＋12＋y 2，整理得2x 2－2y 2＝1.∴PA →²PB →＝(1－x ，－y )²(－1－x ，－y )＝x 2＋y 2－1 ＝2x 2－32.∴P 为圆内动点且满足x 2－y 2＝12.∴22<|x |<32，∴1<2x 2<32. ∴－12<2x 2－32<0，选C.8．(2012²新课标全国)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为( )A. 2 B ．2 2 C ．4 D ．8答案 C解析抛物线y 2＝16x 的准线方程是x ＝－4，所以点A (－4,23)在等轴双曲线C ：x 2－y 2＝a 2(a >0)上，将点A 的坐标代入得a ＝2，所以C 的实轴长为4.9．已知正方形ABCD ，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为________．答案2－1解析令AB ＝2，则AC ＝2 2.∴椭圆中c ＝1,2a ＝2＋22⇒a ＝1＋ 2. 可得e ＝ca＝12＋1＝2－1.10．(2012²北京理)在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为________．答案3解析直线l 的方程为y ＝3(x －1)，即x ＝33y ＋1，代入抛物线方程得y 2－433y －4＝0，解得y A ＝433＋163＋162＝23(y B <0，舍去)，故△OAF 的面积为12³1³23＝ 3.11．设椭圆C ：x 2a 2＋y 22＝1(a >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，且AF 2→²F 1F 2→＝0，坐标原点O 到直线AF 1的距离为13|OF 1|.(1)求椭圆C 的方程；(2)设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交x 轴于点P (－1,0)，交y 轴于点M ，若MQ →＝2QP →，求直线l 的方程．解析 (1)由题设知F 1(－a 2－2，0)，F 2(a 2－2，0)．由于AF 2→²F 1F 2→＝0，则有AF 2→⊥F 1F 2→，所以点A 的坐标为(a 2－2，±2a)，故AF 1→所在直线方程为y ＝±(x a a 2－2＋1a)．所以坐标原点O 到直线AF 1的距离为a 2－2a 2－1(a >2)．又|OF 1|＝a 2－2，所以a 2－2a 2－1＝13a 2－2，解得a ＝2(a >2)．所求椭圆的方程为x 24＋y 22＝1.(2)由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 斜率为k ，直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，则有M (0，k )．设Q (x 1，y 1)，∵MQ →＝2QP →， ∴(x 1，y 1－k )＝2(－1－x 1，－y 1)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝k3.又Q 在椭圆C 上，得－2324＋k322＝1，解得k ＝±4.故直线l 的方程为y ＝4(x ＋1)或y ＝－4(x ＋1)，即4x －y ＋4＝0或4x ＋y ＋4＝0.12．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，过F 1的直线l 与椭圆交于A 、B 两点．(1)如果点A 在圆x 2＋y 2＝c 2(c 为椭圆的半焦距)上，且|F 1A |＝c ，求椭圆的离心率； (2)若函数y ＝2＋log m x (m >0且m ≠1)的图像，无论m 为何值时恒过定点(b ，a )，求F 2B →²F 2A →的取值范围．解析 (1)∵点A 在圆x 2＋y 2＝c 2上， ∴△AF 1F 2为一直角三角形． ∵|F 1A |＝c ，|F 1F 2|＝2c ， ∴|F 2A |＝|F 1F 2|2－|AF 1|2＝3c . 由椭圆的定义，知|AF 1|＋|AF 2|＝2a ， ∴c ＋3c ＝2a .∴e ＝c a ＝21＋3＝3－1.(2)∵函数y ＝2＋log m x 的图像恒过点(1，2)，由已知条件知还恒过点(b ，a )，∴a ＝2，b ＝1，c ＝1.点F 1(－1,0)，F 2(1,0)， ①若AB ⊥x 轴，则A (－1，22)，B (－1，－22)． ∴F 2A →＝(－2，22)，F 2B →＝(－2，－22)．∴F 2A →²F 2B →＝4－12＝72.②若AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的斜率为k ，则AB 的方程为y ＝k (x ＋1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋1，x 2＋2y 2－2＝0，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2(k 2－1)＝0.(*) ∵Δ＝8k 2＋8>0，∴方程(*)有两个不同的实根．设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是方程(*)的两个根． x 1＋x 2＝－4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－11＋2k2.∴F 2A →＝(x 1－1，y 1)，F 2B →＝(x 2－1，y 2)． ∴F 2A →²F 2B →＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2 ＝(1＋k 2)x 1x 2＋(k 2－1)(x 1＋x 2)＋1＋k 2＝(1＋k 2)2k 2－11＋2k 2＋(k 2－1)(－4k 21＋2k 2)＋1＋k 2＝7k 2－11＋2k 2＝72－921＋2k 2. ∵1＋2k 2≥1，∴0<11＋2k 2≤1,0<921＋2k 2≤92. ∴－1≤F 2A →²F 2B →＝72－921＋2k 2<72. 综上，由①②，知－1≤F 2A →²F 2B →≤72.13．(2013²衡水调研)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点是F (1,0)，且离心率为12. (1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点P (0，y 0)，求y 0的取值范围．解析 (1)设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得c ＝1. 因为椭圆C 的离心率为12，所以a ＝2c ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3. 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)当MN ⊥x 轴时，显然y 0＝0.当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y23＝1，消去y 并整理得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，线段MN 的中点为Q (x 3，y 3)，则x 1＋x 2＝8k 23＋4k2.所以x 3＝x 1＋x 22＝4k 23＋4k 2，y 3＝k (x 3－1)＝－3k 3＋4k2. 线段MN 的垂直平分线的方程为y ＋3k 3＋4k 2＝－1k (x －4k23＋4k2)．在上述方程中，令x ＝0，得y 0＝k 3＋4k 2＝13k＋4k. 当k <0时，3k ＋4k ≤－43；当k >0时，3k＋4k ≥4 3.所以－312≤y 0<0或0<y 0≤312. 综上，y 0的取值范围是[－312，312]． 14．(2013²北京海淀区期末)已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)，且离心率为32，Q 为椭圆C 的左顶点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知过点(－65，0)的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．①若直线l 垂直于x 轴，求∠AQB 的大小；②若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得△QAB 为等腰三角形？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解析 (1)设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，且a 2＝b 2＋c 2.由题意可知：b ＝1，c a ＝32. 解得a 2＝4，所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)由(1)得Q (－2,0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ①当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为x ＝－65.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－65，x 24＋y 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－65，y ＝45或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－65，y ＝－45.即A (－65，45)，B (－65，－45)(不妨设点A 在x 轴上方)，则k AQ ＝45－0－65－－2＝1，k BQ ＝－45－0－65－－2＝－1.因为k AQ ²k BQ ＝－1，所以AQ ⊥BQ .所以∠AQB ＝π2，即∠AQB 的大小为π2.②当直线l 与x 轴不垂直时，由题意可设直线AB 的方程为y ＝k (x ＋65)(k ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋65，x 24＋y 2＝1，消去y 得(25＋100k 2)x 2＋240k 2x ＋144k 2－100＝0.因为点(－65，0)在椭圆C 的内部，显然Δ>0.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－240k 225＋100k2，x 1x 2＝144k 2－10025＋100k 2.因为QA →＝(x 1＋2，y 1)，QB →＝(x 2＋2，y 2)，y 1＝k (x 1＋65)，y 2＝k (x 2＋65)，所以QA →²QB →＝(x 1＋2)(x 2＋2)＋y 1y 2 ＝(x 1＋2)(x 2＋2)＋k (x 1＋65)²k (x 2＋65)＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2＋65k 2)(x 1＋x 2)＋4＋3625k 2＝(1＋k 2)144k 2－10025＋100k ＋(2＋65k 2)(－240k 225＋100k )＋4＋3625k 2＝0. 所以QA →⊥QB →.所以△QAB 为直角三角形．假设存在直线l 使得△QAB 为等腰三角形，则|QA |＝|QB |. 如图，取AB 的中点M ，连接QM ，则QM ⊥AB.记点(－65，0)为N .因为x M ＝x 1＋x 22＝－120k 225＋100k 2＝－24k 25＋20k2，所以y M ＝k (x M ＋65)＝6k5＋20k 2，即M (－24k 25＋20k 2，6k 5＋20k2)．所以QM →＝(10＋16k 25＋20k 2，6k 5＋20k 2)，NM →＝(65＋20k 2，6k 5＋20k2)．所以QM →²NM →＝10＋16k 25＋20k ³65＋20k ＋6k 5＋20k ³6k 5＋20k ＝60＋132k 25＋20k ≠0.所以QM →与NM →不垂直，即QM →与AB →不垂直，矛盾．所以假设不成立，故当直线l 与x 轴不垂直时，不存在直线l 使得△QAB 为等腰三角形．15．设椭圆M ：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x 2＋y 2＝4.(1)求椭圆M 的方程；(2)若直线y ＝2x ＋m 交椭圆于A 、B 两点，椭圆上一点P (1，2)，求△PAB 面积的最大值．解析 (1)双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为e ＝c a ＝22，圆x 2＋y 2＝4的直径为4，则2a ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝4，c a ＝22，b 2＝a 2－c2⇒⎩⎨⎧a ＝2，c ＝2，b ＝ 2.所求椭圆M 的方程为y 24＋x 22＝1.(2)直线AB 的直线方程为y ＝2x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，x 22＋y 24＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0.由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)>0，得－22<m <2 2. ∵x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44.∴|AB |＝1＋2|x 1－x 2|＝3²x 1＋x 22－4x 1x 2＝3²12m 2－m 2＋4＝ 3 4－m 22.又P 到AB 的距离为d ＝|m |3.则S △ABC ＝12|AB |d ＝12 34－m 22|m |3＝12m 24－m 22＝122m 28－m 2≤122²m 2＋8－m 22＝2，当且仅当m ＝±2∈(－22，22)取等号． ∴(S △ABC )max ＝ 2.16．设椭圆C ：x 2＋2y 2＝2b 2(常数b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，M ，N 是直线l ：x ＝2b 上的两个动点，F 1M →²F 2N →＝0.(1)若|F 1M →|＝|F 2N →|＝25，求b 的值； (2)求|MN |的最小值．解析设M (2b ，y 1)，N (b ，y 2)，则F 1M →＝(3b ，y 1)，F 2N →＝(b ，y 2)．由F 1M →²F 2N →＝0，得y 1y 2＝－3b 2.① (1)由|F 1M →|＝|F 2N →|＝25，得 3b 2＋y 21＝2 5.②b 2＋y 22＝2 5.③由①、②、③三式，消去y 1，y 2，并求得b ＝ 2. (2)易求椭圆C 的标准方程为x 24＋y 22＝1.方法一 |MN |2＝(y 1－y 2)2＝y 21＋y 22－2y 1y 2≥ －2y 1y 2－2y 1y 2＝－4y 1y 2＝12b 2，所以，当且仅当y 1＝－y 2＝3b 或y 2＝－y 1＝3b ，|MN |取最小值23b .方法二 |MN |2＝(y 1－y 2)2＝y 21＋9b4y 21＋6b 2≥12b 2，所以，当且仅当y 1＝－y 2＝3b 或y 2＝－y 1＝3b 时，|MN |取最小值23b .17．(2013²武汉)如图，DP ⊥x 轴，点M 在DP 的延长线上，且|DM |＝2|DP |.当点P 在圆x 2＋y 2＝1上运动时．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)过点T (0，t )作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交曲线C 于A ，B 两点，求△AOB 面积S 的最大值和相应的点T 的坐标．解析 (1)设点M 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标为(x 0，y 0)，则x ＝x 0，y ＝2y 0，所以x 0＝x ，y 0＝y2.①因为P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝1上，所以x 20＋y 20＝1.② 将①代入②，得点M 的轨迹C 的方程为x 2＋y 24＝1.(2)由题意知，|t |≥1.当t ＝1时，切线l 的方程为y ＝1，点A 、B 的坐标分别为(－32，1)、(32，1)，此时|AB |＝3，当t ＝－1时，同理可得|AB |＝3；当|t |>1时，设切线l 的方程为y ＝kx ＋t ，k ∈R.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 2＋y 24＝1，得(4＋k 2)x 2＋2ktx ＋t 2－4＝0.③设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则由③得 x 1＋x 2＝－2kt 4＋k 2，x 1x 2＝t 2－44＋k 2.又由l 与圆x 2＋y 2＝1相切，得|t |k 2＋1＝1，即t 2＝k 2＋1.所以|AB |＝x 2－x 12＋y 2－y 12＝1＋k 2[4k 2t24＋k 22－4t 2－44＋k 2]＝43|t |t ＋3.因为|AB |＝43|t |t 2＋3＝43|t |＋3|t |≤2，且当t ＝±3时，|AB |＝2，所以|AB |的最大值为2.依题意，圆心O 到直线AB 的距离为圆x 2＋y 2＝1的半径，所以△AOB 面积S ＝12|AB |³1≤1，当且仅当t ＝±3时，△AOB 面积S 的最大值为1，相应的T 的坐标为(0，－3)或(0，3)．18．已知焦点在y 轴上的椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b 2＝1经过A (1,0)点，且离心率为32.(1)求椭圆C 1的方程；(2)过抛物线C 2：y ＝x 2＋h (h ∈R)上P 点的切线与椭圆C 1交于两点M 、N ，记线段MN 与PA 的中点分别为G 、H ，当GH 与y 轴平行时，求h 的最小值．解析 (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1b 2＝1，c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2.解得a ＝2，b ＝1，所以椭圆C 1的方程为x 2＋y 24＝1.(2)设P (t ，t 2＋h )，由y ′＝2x ，抛物线C 2在点P 处的切线的斜率为k ＝y ′| x ＝t＝2t ，所以MN 的方程为y ＝2tx －t 2＋h .代入椭圆方程得4x 2＋(2tx －t 2＋h )2－4＝0，化简得4(1＋t 2)x 2－4t (t 2－h )x ＋(t 2－h )2－4＝0. 又MN 与椭圆C 1有两个交点，故Δ＝16[－t 4－2(h ＋2)t 2－h 2＋4]>0.①设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 中点横坐标为x 0，则x 0＝x 1＋x 22＝t t 2－h 21＋t 2. 设线段PA 的中点横坐标为x 3＝1＋t2.由已知得x 0＝x 3，即t t 2－h 21＋t 2＝1＋t2.② 显然t ≠0，h ＝－(t ＋1t＋1)．③当t >0时，t ＋1t≥2，当且仅当t ＝1时取得等号，此时h ≤－3不符合①式，故舍去；当t <0时，(－t )＋(－1t)≥2，当且仅当t ＝－1时取得等号，此时h ≥1，满足①式．综上，h 的最小值为1.19．已知△ABC 中，点A 、B 的坐标分别为(－2，0)，B (2，0)，点C 在x 轴上方． (1)若点C 坐标为(2，1)，求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程；(2)过点P (m,0)作倾斜角为34π的直线l 交(1)中曲线于M 、N 两点，若点Q (1,0)恰在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值．解析 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1，c ＝2，2a ＝|AC |＋|BC |＝4，b ＝2，所以椭圆方程为x 24＋y 22＝1.(2)直线l 的方程为y ＝－(x －m )，令M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立方程解得 3x 2－4mx ＋2m 2－4＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4m3，x 1x 2＝2m 2－43若Q 恰在以MN 为直径的圆上，则y 1x 1－1²y 2x 2－1＝－1，即m 2＋1－(m ＋1)(x 1＋x 2)＋2x 1x 2＝0,3m 2－4m －5＝0，解得m ＝2±193. 20．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，其中左焦点F (－2,0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 关于直线y ＝x ＋1的对称点在圆x 2＋y 2＝1上，求m 的值．解析 (1)⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，c ＝2⇒x 28＋y 24＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 3，y 3)，V (x 4，y 4)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＝x ＋m⇒3x 2＋4mx ＋2m 2－8＝0.∴Δ＝96－8m 2>0⇒－23<m <2 3. ∴x 3＝x 1＋x 22＝－2m 3，y 3＝x 3＋m ＝m3.又⎩⎪⎨⎪⎧y 3＋y 42＝x 3＋x 42＋1，y 4－y 3x 4－x 3＝－1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 4＝m3－1，y 4＝1－2m3，在x 2＋y 2＝1上．∴(m3－1)2＋(1－2m 3)2＝1⇒m 29－2m 3＋4m 21－4m3＋1＝0. ∴5m 2－18m ＋9＝0⇒(5m －3)(m －3)＝0. ∴m ＝35或m ＝3经检验成立．∴m ＝35或m ＝3.21．(2012²浙江宁波市期末)已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为x 1(x 1>0)，过点A 作抛物线C 的切线l 1交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，交直线l ：y ＝p2于点M ，当|FD |＝2时，∠AFD ＝60°.(1)求证：△AFQ 为等腰三角形，并求抛物线C 的方程；(2)若B 位于y 轴左侧的抛物线C 上，过点B 作抛物线C 的切线l 2交直线l 1于点P ，交直线l 于点N ，求△PMN 面积的最小值，并求取到最小值时的x 1的值．解析 (1)设A (x 1，y 1)，则切线AD 的方程为y ＝x 1p x －x 212p.所以D (x 12，0)，Q (0，－y 1)，|FQ |＝p 2＋y 1，|FA |＝p2＋y 1，所以|FQ |＝|FA |.所以△AFQ 为等腰三角形，且D 为AQ 中点，所以DF ⊥AQ . ∵|DF |＝2，∠AFD ＝60°，∴∠QFD ＝60°，p2＝1，得p ＝2，抛物线方程为x 2＝4y .(2)设B (x 2，y 2)(x 2<0)，则B 处的切线方程为y ＝x 22x －x 224.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 12x －x 214，y ＝x 22x －x224⇒P (x 1＋x 22，x 1x 24)，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 12x －x 214，y ＝1⇒M (x 12＋2x 1，1)．同理N (x 22＋2x 2，1)，所以面积S ＝12(x 12＋2x 1－x 22－2x 2)²(1－x 1x 24)＝x 2－x 14－x 1x 2216x 1x 2.①设AB 的方程为y ＝kx ＋b ，则b >0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，x 2＝4y⇒x 2－4kx －4b ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4b ，代入①得S ＝16k 2＋16b 4＋4b 264b ＝1＋b 2k 2＋bb，使面积最小，则k ＝0，得到S ＝1＋b 2bb.②令b ＝t ， ②得S (t )＝1＋t 22t＝t 3＋2t ＋1t ，S ′(t )＝3t 2－1t 2＋1t2， ∴当t ∈(0，33)时S (t )单调递减；当t ∈(33，＋∞)时S (t )单调递增． ∴当t ＝33时，S 取最小值为1639，此时b ＝t 2＝13，k ＝0， ∴y 1＝13即x 1＝233.22.如图，已知M (m ，m 2)、N (n ，n 2)是抛物线C ：y ＝x 2上的两个不同的点，且m 2＋n 2＝1，m＋n ≠0，直线l 是线段MN 的垂直平分线，设椭圆E 的方程为x 22＋y 2a＝1(a >0，a ≠2)．(1)当M 、N 在C 上移动时，求直线l 的斜率k 的取值范围；(2)已知直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，与椭圆E 交于P 、Q 两点，设线段AB 的中点为R ，线段QP 的中点为S ，若OR →²OS →＝0，求椭圆E 的离心率的取值范围．解析 (1)由题意知，直线MN 的斜率k MN ＝m 2－n 2m －n＝m ＋n .又l ⊥MN ，m ＋n ≠0，∴直线l 的斜率k ＝－1m ＋n. ∵m 2＋n 2＝1，由m 2＋n 2≥2mn ，得2(m 2＋n 2)≥(m ＋n )2，即2≥(m ＋n )2(当m ＝n 时，等号成立)，∴|m ＋n |≤ 2. ∵M 、N 是不同的两点，即m ≠n ，∴0<|m ＋n |< 2. ∴|k |>22，即k <－22或k >22. (2)由题意易得，线段MN 的中点坐标为(m ＋n 2，m 2＋n 22)．∵直线l 是线段MN 的垂直平分线， ∴直线l 的方程为y －m 2＋n 22＝k (x －m ＋n2)．又∵m 2＋n 2＝1，k ＝－1m ＋n， ∴直线l 的方程为y ＝kx ＋1.将直线l 的方程代入抛物线方程和椭圆方程并分别整理，得x 2－kx －1＝0， ①(a ＋2k 2)x 2＋4kx ＋2－2a ＝0. ②易知方程①的判别式Δ1＝k 2＋4>0，方程②的判别式Δ2＝8a (2k 2＋a －1)．由(1)易知k 2>12，且a >0，∴2k 2＋a －1>a >0，∴Δ2>0恒成立．设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，P (x P ，y P )，Q (x Q ，y Q )，则x A ＋x B ＝k ，y A ＋y B ＝kx A ＋1＋kx B ＋1＝k (x A ＋x B )＋2＝k 2＋2.∴线段AB 的中点R 的坐标为(k 2，k 22＋1)．又x P ＋x Q ＝－4ka ＋2k ，y P ＋y Q ＝kx P ＋1＋kx Q ＋1 ＝k (x P ＋x Q )＋2＝2aa ＋2k 2. ∴线段QP 的中点S 的坐标为(－2k a ＋2k 2，aa ＋2k 2)． ∴OR →＝(k 2，k 22＋1)，OS →＝(－2k a ＋2k 2，a a ＋2k 2)，由OR →²OS →＝0，得－k 2＋a k 22＋1a ＋2k 2＝0，即－k 2＋a (k 22＋1)＝0.∴a ＝2k 2k 2＋2.∵k 2>12，∴a ＝2k 2k 2＋2＝21＋2k2>25，a ＝2k 2k 2＋2＝2－4k 2＋2<2.∴25<a <2.由题易知，椭圆E 的离心率e ＝2－a 2，∴a ＝2－2e 2，∴25<2－2e 2<2，∴0<e 2<45，∴0<e <255.∴椭圆E 的离心率的取值范围是(0，255)．。

2014七年级数学下册第9章知识归纳复习(A卷)(pdf).

(第１４题 )
１５�� 已知a＋b＝２,则a２－b２＋４b 的值是．
１６�� 一个长方形的面积是(x２－９)m２,其长为(x＋３)m,用含有x 的整式表示它的宽为 m．
１７��
若
æèçx＋x１
ö２
÷
ø
＝９,则
æèçx－x１
ö２
÷
ø
的值为．
１８��
这两个数的积用含a 的代数式表示出来,并把此代数式化简．若a＝４,把这两个数表示出
来 ,并求出它们的积．
１１．如图 ,在一块长方形空地上建一座楼房 ,剩下的地方 (图中阴影部分 )种植绿地和铺便道砖 , 根据图中所标的用字母表示的数据 (单位 :m),求出阴影部分的面积．
C��５×１０７×２．２×１０４＝１．１×１０１２
D�� －０．２xy２＋１５x２y＝０
２�� 一个长方体的长为４×１０３cm,宽为２×１０２cm,高为２��５×１０３cm,则它的体积为( )．(结果用科学记数法表示)
A��２×１０９cm３
B��２０×１０８cm３
B��４张
C��６张
D��８张
３１�� 已知６８－１能被３０~４０之间的两个整数整除,则这两个整数是．３２�� 一个整式的完全平方等于９x２＋１＋Q(Q 为单项式),请你至少写出四个 Q 所代表的单项式
．３３�� 若９x２＋２(a－４)x＋１６是一个完全平方式,则a 的值是．３４�� 请你写一个能先提出公因式,再运用公式来分解因式的三项式,并写出分解因式的结果

【赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第九章平面解析几何9.6

第6讲椭圆基础巩固1.已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为()A.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】根据椭圆的定义,知△AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=6.2.(2012·甘肃兰州调研)“-3<m<5”是“方程+=1表示椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】要使方程+=1表示椭圆,应满足解得-3<m<5且m≠1,因此“-3<m<5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件.3.椭圆+y2=1(a>4)的离心率的取值范围是()A. B.C. D.【答案】D【解析】∵e=,a>4,∴<e<1.4.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是()A.+y2=1B.+y2=1或x2+=1C.x2+=1D.+y2=1或+=1【答案】D【解析】当a=2时,由e=,得c=,b=1,所求椭圆为+y2=1;当b=2时,由e=,得a2=16,b2=4,所求椭圆方程为+=1.5.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,P为直角顶点,则点P到x轴的距离为()A. B.3 C. D.【答案】C【解析】由题意从而|PF1||PF2|=18.又∵=×18=·2·h(其中h为P到x轴的距离),∴h=.6.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】左焦点F(-c,0),右顶点A(a,0),不妨设点B在第二象限,则B,由=2,得0-a=2(-c-0),所以e==.7.若AB为过椭圆+=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为()A.6B.12C.24D.48【答案】B【解析】由椭圆的标准方程可知a=5,b=4,∴c==3.如图所示,由于=+,根据椭圆的对称性可知,当且仅当△BOF1面积取最大值时,取得最大值,这时B为短轴的端点,∴的最大值为c·b=×3×4=6.∴△F1AB面积的最大值为12.8.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是. 【答案】(0,1)【解析】椭圆方程化为+=1.∵该椭圆焦点在y轴上,则>2,即k<1.又k>0,∴0<k<1.9.与椭圆+=1共焦点,且过M(3,-2)的椭圆方程为.【答案】+=1【解析】∵c2=9-4=5,∴设所求椭圆方程为+=1,代入(3,-2)得a2=15或a2=3(舍去).10.(2013届·吉林阶段检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆C相交于A,B两点.若=3,则k=.【答案】【解析】根据已知=,可得a2=c2,则b2=c2,故椭圆方程为+=1,即3x2+12y2-4c2=0.设直线的方程为x=my+c,代入椭圆方程得(3m2+12)y2+6mcy-c2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则根据=3,得(c-x1,-y1)=3(x2-c,y2),由此得-y1=3y2,根据韦达定理y1+y2=-,y1y2=-,把-y1=3y2代入,得y2=,-3=-,故9m2=m2+4.故m2=,从而k2=2,k=±.又k>0,故k=.11.若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,求椭圆的方程.【解】显然x=1是一条切线,且过切点A(1,0),设另一条切线方程为y-=k(x-1),即2kx-2y+1-2k=0.由=1,解得k=-.∴圆的切线方程为3x+4y-5=0.解得B.进一步求得过A(1,0)与B两点的直线方程为y=-2x+2.令x=0,得y=2.故在椭圆方程+=1中,b=2,c=1,∴a2=5.因此椭圆方程为+=1.12.(2012·安徽卷,20)如图,F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.(1)求椭圆C的离心率;(2)已知△AF1B的面积为40,求a,b的值.【解】(1)由题意可知,△AF1F2为等边三角形,a=2c,所以e=.(2)方法一:a2=4c2,b2=3c2.直线AB的方程可为y=-(x-c).将其代入椭圆方程3x2+4y2=12c2,得B.所以|AB|=·=c.由=|AF1|·|AB|sin∠F1AB=a·c·=a2=40,解得a=10,b=5.方法二:设|AB|=t.因为|AF2|=a,所以|BF2|=t-a.由椭圆定义|BF1|+|BF2|=2a,可知|BF1|=3a-t.再由余弦定理(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60°,可得t=a.由=a·a·=a2=40,知a=10,b=5.拓展延伸13.(2012·陕西卷,20)已知椭圆C1:+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,=2,求直线AB的方程.【解】(1)由已知可设椭圆C2的方程为+=1(a>2),其离心率为,故=,则a=4,故椭圆C2的方程为+=1.(2)方法一:A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由=2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y=kx.将y=kx代入+y2=1中,得(1+4k2)x2=4,所以=.将y=kx代入+=1中,得(4+k2)x2=16,所以=.又由=2,得=4,即=,解得k=±1,故直线AB的方程为y=x或y=-x.方法二:A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB), 由=2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上, 因此可设直线AB的方程为y=kx.将y=kx代入+y2=1中,得(1+4k2)x2=4,所以=.由=2,得=,=,将,代入+=1中,得=1,即4+k2=1+4k2,解得k=±1,故直线AB的方程为y=x或y=-x.。

第九章综合训练

第九章综合训练（满分120分）、选择题.（每小题4分，共32分）1.卜列疋兀 -次不等式的有（）x > 0, 1 v — x1, 2x v — 2+x , x+y >— 3, 2x=— 1, x > 3, ,x 1 > 0. A.1个 B.2个 C.3个D.4个2.已知 a=2b , 若—2住匚1,则a 的取值范围是（A.a ^— 4B.a ^— 2C.— 4^a <— 1D. — 4<a <— 2工3x 2x 4,5.不等式组x 3的解集在数轴上表示为（x — -1313.下列命题正确的是（）A.若 a >b , b v c ,贝U a >cB.若 a >b ,则 ac >bc2 2C.若 a >b ,则 ac >bcD.若 ac 2>bc ?,则 a >b4.x=— 1不是下列不等式的解的是（ )A.2x+1W — 3B.2x — 1^—36.已知关于x 的方程2x+4=m — x 的解为负数，贝U m 的取值范围是（）4 . 4> —C.m <4D M 〉A7若关于x 的不等式组0’的解集为2< x < 3,则a, b 的值分别为（）rA"I —4t1D. — 3, 2x - m ：： 0x 的不等式组（3x _1>2（x _1 ）无解'那么m 的取值范围为（ A.m <- 1 C.— 1 v m <0、填空题.（每小题4分，共32分）9.下列命题中正确的是 ______________ .（填序号）①如果a v b ,那么ae 1 2 3v be 2；②若关于x 的不等式（a — 1） x > 1 — a 的解集是xv — 1,则a v 1；③5W5+6W 21的整数解有4个.10.（甘肃天水中考）若点 P （a , 4— a ）是第一象限的点，则 a 的取值范围是范围为12.不等式2x — 1W6的正整数解是 x + a > 013.若不等式组x 0, 有解，则a 的取值范围是U —2x AX —216.元旦某班班主任购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张; 若每人5张，那么最后一个14.不等式-3A. — 2, 3B.2,— 3C.3,— 28. （2017湖北恩施州）关于 B.m v — 111.若关于x , y 的二元一次方程组叫；：；；；驚的解满足x +y <2,则a 的取值 (x — m )> 3— m 的解集为 x > 1,则m 的值为15.我们定义=ad -be ，例女口=2X 5 — 3>4=10— 12=— 2,若 x , y 均为整数，且满足 v 3,则x+y 的值是学生分到贺卡，但不足四张.班主任购买的贺卡共三、解答题•（共56分）17. (12分)解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来(1) 5x+15>4x—13;⑵2X 4 0,x A2X -5;工3x -2乞x,(3)(广西南宁中考)2x 1 x 1 丨518. ( 7分)若不等式2( x+1) —5V 3 (x—1) +4的最小整数解是关于1x的方程- x3工4 x 一1 2 3x19. （7分）已知关于x的不等式组6x a有且只有三个整数解，求a[x —1 <------ .I 7的取值范围.20. （8分）小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3 分, 当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明，他们各胜了几盘？（比赛中没有出现平局）21. （10分）（江苏常州中考）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38 元.（1）求甲、乙两种糖果的价格;（2）若购买甲、乙两种糖果共20 千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？22. （12分）（2017山东东营）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所 B 类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B 两类学校共10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过 1 1 800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B 两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500 万元，请问共有哪几种改扩建方案？第九章综合训练l.B 2.D 3.D 4.A 5.DTH ——46.C 【解析】由2m: + 4 = m —宀得；r = 一-一9丁方程的解为7. A8«A 【解析】解不等式无一〃7<0,得更<加9 解不等式3鼻一1>2(工一1) g 得;r 〉一1, •・•不等式组无解…SW —1・9 •②③【解析】①若c = 0,则卅=6宀错误；②关于攵的不等式(a —1)尤>1—a 的解集是1_9则a —1<0山< 1•正确;③解不等式得-则"0、1、2、3,正确. 故②③正确. 10.0<a<44 (1・•・壬<2,解得°<6・512.T = 1,2,3 13.a>~l14.415.±3【解析】由题意得91V1 X 4—心<3 9即1V4 —巧 <3,・・・1 <心<3 9 I /、』均为整数，・•・心为整数…・・心=2, J - = 1 n 寸，夕=2 口 = 一 1 吋 9y = — 2 ；攵=2 口寸负数…: ni — 4一解得加<4・ll.a<6【解析】两式相加得,工+ $ = 牛卩歹=1; 工=—2时・歹 =一1・••・工 + 歹=3 或a: + y = — 3.16.152【解析】设本班有工人（工是正整数），则班主任购买了（3工+ 59）张贺卡，若每人5张，那么最后一个学生分到［（3工+ 59） —5Q —1）］张贺卡••・•最后一个学生分到贺卡9但不足四张9・・・0＜3工+ 59 —5（工一1）＜49解得30＜尤＜32,又・・・无为整数，・••工= 31,故班主任购买的贺卡共 3w + 59 = 3X 31+59= 152（张）.17•解：（1）工＞一28;（2）解不等式2工+ 1＞0,得&＞ — 解不等式文＞2工一5 9得尤＜5 9 ・：彳、等式组的解集为一迈~＜$＜5;（3）解不等式3龙一2Wr •得：rMl « “,》“亠22 + 1 丿 + 1 心、解不等式二 V —-— 9得 Z ＞ —3 9 o Z ・••原不等式组的解集为一3＜工€1・V 0 118•解：解不等式 92（力+1） — 5＜3（/ — 1）+4,得乂＞一4.则该不等式的最小整数解为一3 9把T = — 3代入+ .r ~ 〃口' = 59得土乂（一3） —（一3）＞＜山=5,解得 7/7 = 2,把 m = 2代入〃『一2加十2017・得原式=22—2X2十2017 = 2017.19•解：解不等式4Q — 1) + 2>3卫9得x^>2♦・・•此不等式组有且只有三个整数解,・・・不等式组解集为2V 広<。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题(含答案) (57)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)（1）解方程组52421x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组3(1)472145x x x x -<-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩并把解集在数轴上表示．【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩（2）4＜x ≤10,数轴见详解. 【解析】【分析】（1）用加减消元的方法求解,①-2×②即可消掉y,求出x=2,再代入求值即可；（2）先分别求出不等式组中两不等式3(x-1)＜4x-7和2145x x +-≤的解集；然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出解集,画出数轴即可.【详解】解：（1）52421x y x y -=⎧⎨-=⎩①②, ①-2×②得：x=2,将x=2代入②得：y=3,∴23x y =⎧⎨=⎩（2）3(1)472145x x x x -<-⎧⎪⎨+-≤⎪⎩①②， ∵解不等式①得：x ＞4，解不等式②得：x≤10，∴原不等式组解集为：4＜x≤10,数轴如下图,【点睛】本题考查了解二元一次方程和一元一次不等式组，属于简单题,关键是掌握解题方法,熟悉解题的一般步骤.62．解下列不等式组：（1）240 120 xx+>⎧⎨->⎩（2）2135342145x xx x--⎧>⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩【答案】(1)-2<x<12；(2)10<x<11.【解析】【分析】(1)先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定其公共部分即可；(2)先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再确定各解集的公式部分即可得答案.【详解】(1)240120xx+>⎧⎨->⎩①②，由①得，x>-2，由②得，x<12，所以不等式组的解集为-2<x<12；(2)2135342145x xx x--⎧>⎪⎪⎨+⎪->⎪⎩①②，由①得，x<11，由②得，x>10，所以不等式组的解集为10<x<11.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤以及解集的确定方法是解题的关键.解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.63．解下列不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集：（1）2（1-x）>3x-82(1)4 (2)1413x xxx--⎧⎪+⎨≥-⎪⎩【答案】(1)x<2；(2)-4≤x<-2.【解析】【分析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．【详解】解：(1)去括号，得：2-2x>3x-8，移项，得：-2x-3x>-8-2，合并同类项，得：-5x>-10，系数化为1，得：x<2，这个不等式的解集在数轴上表示如图：； (2)2(1)41413x x x x ①②-->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩解不等式①，得x<-2，解不等式①，得x ≥-4，这个不等式组的解集在数轴上表示如图：所以，原不等式组的解集为-4≤x<-2.故答案为：(1)x<2；(2)-4≤x<-2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出不等式或不等式组的解集．64．解不等式组：()()26312 1.32x x x x ＞，⎧--⎪⎨--≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为0≤x ＜3，在数轴上表示见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】解：()()26312132x x x x ⎧--⎪⎨--≤⎪⎩＞①②，由①得x ＜3；由②得x ≥0；∴不等式组的解集为0≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．65．解不等式组：43213(1)6x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】-1＜ x ≤2，数轴见解析【解析】【分析】分別求得两个不等式的解集,这两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示出来即可【详解】由题意知()4321316x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩①②解得①得，x≤2解得②得，x>-1∴不等式的解集为：-1＜x≤2其在数轴上表示为：【点睛】本题考查的知识点是指数的运算，解题的关键是熟练的掌握指数的运算.66．解不等式组:32431. 22x x x+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，【答案】5x≥.【解析】【分析】求出两不等式的解集，根据：“同大取大”确定不等式组解集. 【详解】解不等式①，342x x-<-，2x-<-，2x>.解不等式②，23x-≥，5x≥ .∴不等式组的解集为5x≥.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．67．解不等式组：()513230x x +⎧⎪⎨⎪-≤⎩＞【答案】x ≥3.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【详解】解：()513230x x +⎧⎪⎨⎪-≤⎩＞①②，由①，得：x ＞-2，由②，得：x ≥3，不等式①、②的解集在数轴上表示如下：，所以不等式组的解集是x ≥3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．68．先化简，再求值：223(2)22a a a a --÷-+++，其中a 在不等式组512360a a -⎧>⎪⎨⎪+≥⎩的整数解中取合适的值代入. 【答案】21a -+,-2或－23【解析】【分析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的a 的值，进而得出答案．【详解】223222a a a a --⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭， ()()()2122232222a a a a a a a a ⎛⎫-++-=÷-+ ⎪++++⎝⎭， ()221122a a a a --=÷++， ()()()212211a a a a a -+=⨯++-， 21a=-+，解不等式组：512360a a -⎧>⎪⎨⎪+≥⎩得：23a -≤<， a 可取的整数有：-2，-1，0，1，2，为使分式有意义a 可取0a =，原式221a =-=-+. （或a 取2a =，原式2213a =-=-+）（写出一种情况即可）【点睛】考查分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题的关键.69．解不等式组：205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】（Ⅰ）x ＜2；（Ⅱ）x ≥﹣1；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）﹣1≤x ＜2.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；【详解】解：205121123x x x ->⎧⎪⎨+-+≥⎪⎩①② （Ⅰ）解不等式①得：x ＜2，（Ⅱ）解不等式②得：x ≥﹣1，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．故答案为x ＜2．x ≥﹣1；﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．70．已知实数m 是一个不等于2的常数，解不等式组21323033x x m x -+≥-⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并根据m 的取值情况写出其解集.【答案】当2m <时，2m x <≤；当2m >时，无解.【解析】【分析】先分别解不等式，再根据m 的取值，写出解集．【详解】解：不等式组解得2x x m ≤⎧⎨>⎩, 2m ≠,∴ ①当2m <时，2m x <≤；②当2m >时，无解.【点睛】考查一元一次不等式组的解集，掌握不等式组解集的四种情况是解题的关键.。

高考数学总复习第九章直线、平面、简单几何体 91课后巩固提升(含解析)新人教A版

【创优导学案】2014届高考数学总复习第九章直线、平面、简单几何体 9-1课后巩固提升（含解析）新人教A 版(对应学生用书P 263 解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是A ．分层抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．系统抽样法解析 D 因为按照一定规则进行抽样，故选D.2．(2013·郑州测试)一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为( ) A ．20B ．15C ．12D ．10解析 D 应抽取女生人数n ＝80×25200＝10. 3．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．36解析 B 设该单位有老年职工x 人，则160＋x ＋2x ＝430，∴x ＝90.设抽取的样本中的老年职工有y 人，则有32160＝y 90，∴y ＝18. 4．高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为A ．30B ．25C ．20D ．15解析 C 由题意可知，可将学号依次为1,2,3，…，56的56名同学分成4组，每组14人，抽取的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差14，故还有一个同学的学号应为14＋6＝20.5．某企业对全厂的男女职工共2 400人进行健康调查，采取分层抽样法抽取一个容量为120的样本，已知女职工比男职工多抽了20人，则该厂的男职工人数应是A．1 000 B．1 200C．1 400 D．1 600解析 A 依题意，应该抽取女职工70人、男职工50人，所以该厂一共有男职工2 400 120×50＝1 000人．6．为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样的方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47解析 D 选取的奶粉的编号构成公差为10的等差数列，且首项在1到10之间，末项在41～50之间．故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本容量n＝________.解析依题意A、B、C三种不同型号样本个数之比为2∶3∶5，∴样本中B型产品有24件，C型产品有40件，∴n＝16＋24＋40＝80.【答案】808．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_____________________________________________________________件．解析设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700－x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样的定义可知：1 700－xa＋10＝xa＝1 300130，∴x＝800.【答案】8009．(2013·咸阳模拟)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后，再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名学生上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为________．解析根据抽样的等可能性，设高一年级共有x 人，则80x ＝20100，∴x ＝400. 【答案】 400三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)某工厂有1 000名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样方法进行具体实施．解析 ①将所有工人随机编号，由0001至1 000；②分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组含100个工人； ③从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l ；④将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出．这10个号所对应的工人组成要抽取的样本．11．(12分)某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个．从中抽取一个容量为20的样本．请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同．解析 (1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，把它们放在一起，并搅拌均匀，从中随机抽取20个．显然每个个体被抽到的概率为20160＝18. (2)系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个．然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，例如它是第k 号(1≤k ≤8)，则在其余组中分别抽取第k ＋8n (n ＝1,2,3，…，19)号，此时每个个体被抽到的概率为18. (3)分层抽样法：按比例20160＝18，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×18＝6个，64×18＝8个，32×18＝4个，16×18＝2个，每个个体被抽到的概率分别为648，864，432，216，即都是18.综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是18. 12．(16分)一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．解析 ∵21∶210＝1∶10，∴2010＝2，4010＝4，15010＝15.∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．抽样过程：(1)计算抽样比21210＝110；(2)计算各类百货商店抽取的个数：2010＝2，4010＝4，15010＝15；(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．。

【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套练习：第9章第3讲

第九章第3讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. [2019·大同质检]下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案：C解析：①方差不变，对．②错．变量x 增加一个单位时，y 平均降低5个单位． ③对．④错，应该有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．2. [2019·山东威海二模]已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )A. y ^＝1.23x ＋4 B. y ^＝1.23x ＋5 C. y ^＝1.23x ＋0.08 D. y ^＝0.08x ＋1.23 答案：C解析：回归直线必过点(4,5)，故其方程为y ^－5＝1.23(x －4)，即y ^＝1.23x ＋0.08. 3. 已知x 、y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( ) A. 1.30 B. 1.45 C. 1.65 D. 1.80答案：B解析：依题意，得x ＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y ＝16×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25；又直线y ^＝0.95x ＋a 必过中心点(x ，y )，即点(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a ，由此解得a ＝1.45，选B.4. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( ) A. r 2<r 4<0<r 3<r 1 B. r 4<r 2<0<r 1<r 3 C. r 4<r 2<0<r 3<r 1 D. r 2<r 4<0<r 1<r 3答案：A解析：由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知r 2<r 4<0<r 3<r 1.故选A. 5. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程：y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg答案：B 解析：x ＝160＋165＋170＋175＋1805＝170，y ＝63＋66＋70＋72＋745＝69.∵回归直线过点(x ，y )，∴将点(170,69)代入回归直线方程得y ^＝0.56x －26.2，代入x ＝172 cm ，则其体重为70.12 kg.6. [2019·武昌调研]通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －dc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，算得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A. 有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 答案：A解析：∵K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8>6.635，∴有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”．二、填空题7. [2019·辽宁高考]调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．答案：0.254解析：以x ＋1代x ，得y ^＝0.254(x ＋1)＋0.321，与y ^＝0.254x ＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．8. [2019·嘉兴联考]为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知到K 2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．答案：5%解析：由K 2＝4.844>3.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.9. [2019·金版原创]在2019年元旦期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：格x 的线性回归方程为________．(参考公式：b ^＝∑i＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x )答案：y ^＝－3.2x ＋40解析：∑i ＝15x i y i ＝392，x ＝10，y ＝8，∑i ＝15x 2i ＝502.5，代入公式，得b ^＝－3.2，所以，a ^＝y －b ^x ＝40，故线性回归方程为y ^＝－3.2x ＋40. 三、解答题10. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：下图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成2×2列联表：(3)能否有99% 解：(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主． (2)如表所示：(3)K 2＝30×(8－128)212×18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10>6.635.∴有99%以上的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．11. [2019·怀化检测]某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：(1)请完善上表中所缺的有关数据；(2)试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解：(1)(2)将表中的数据代入公式 K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )得K 2＝50×(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059>5.024，查表知P (K 2≥5.024)＝0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．12. [2019·杭州模拟]某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：(1)(2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．解：(1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.x ＝15(3＋5＋6＋7＋9)＝6，y ＝15(2＋3＋3＋4＋5)＝3.4，则b ^＝5i ＝1 (x i －x )(y i －y )5i ＝1(x i －x )2＝1020＝0.5， a ^＝y －b ^x ＝0.4，∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4. (3)由(2)可知，当x ＝11时，y ^＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)． ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．。

2014年高考理科数学总复习试卷第9卷题目及其答案

2014年高考理科数学总复习试卷第9卷题目及其答案一﹑选择题（每小题5分，共40分）1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2．设()2lg2xf x x+=-，则22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为 A 、()()4,00,4- B 、()()4,11,4--C 、()()2,11,2--D 、()()4,22,4--3．已知1lg(2)(lg lg )2x y x y -=+，则xy的值为（）A ．1B ．4C ．1或4D ．41或4 4．函数对于任意实数满足条件，若，则A ．B ．C ．D ．5．已知))((3)(b x a x x f ----=，并且n m ,是0)(=x f 的两根，则实数n m b a ,,,的大小关系可能正确的是（） A ．n b a m <<< B ．n b m a <<<C ．b n m a <<<D ．b n a m <<<6．函数)(x f 在定义域R 内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x-<，若),3(),21(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>7．在R 上定义运算():1x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是A 、()1,1-B 、()0,2C 、13,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D 、31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ 8．函数()y f x =与函数()y g x =有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域内的任何x ，有()()0,()()1f x f x g x g x +-=-=，且()1g x ≠，则2()()()()1f x F x f xg x =+-是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数二﹑填空题（每小题5分，共30分）9. 方程xx x 222=-的正根个数为_______个. 10．设210,1,()xx a a f x a ++>≠=函数有最小值，则不等式0)1(log >-x a 的解集为 .11．求由两条曲线x y x x y 2,22=-=所围图形的面积12.已知函数)(x f 满足：x xf x f ln )1(2)(+=，则过点（1，)1(f ）的切线方程是 13. 定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足()(2).f x f x =+当[2,3]x ∈时，()f x x =，则[1,0]x ∈-时，()f x =_______.14．已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的导函数是(),0g x a b c ++=，0)1()0(>⋅g g . 设12,x x 是方程()0g x =的两根，则|12x x -|的取值范围为 .三、解答题（共80分）15．已知条件p ：{}2|230,,x A x x x x R ∈=--≤∈条件q ：{}22|240,,x B x x mx m x R m R ∈=-+-≤∈∈（Ⅰ）若[]0,3A B = ,求实数m 的值；（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.16．设)(x f 在R 上是偶函数，在区间)0,(-∞上递增，且)123()12(22+-<++a a f a a f ，求a 的取值范围17．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区1111D C B A 和环公园人行道（阴影部分）组成。

2014李复习全书例题第十一章

例11.1 判定下列级数的敛散性：（Ⅰ）n ∞；（Ⅱ）=1+1ln n n n ∞∑；（Ⅲ）=12-12n n n ∞∑.例11.2 判定下列级数的敛散性（是条件收敛还是绝对收敛）：（Ⅰ）2=1sin3n n n π∞∑；（Ⅱ）()()-1=1-1sin >0n n x x n ∞∑；（Ⅲ）()-111sin 1-1n n n n ∞=+∑. 例11.3 求下列函数项级数的收敛域：（Ⅰ）()-1=1-11-2-11n nn x n x ∞⎛⎫⎪+⎝⎭∑；（Ⅱ）=111+nn x∞∑. 例11.4 求下列幂级数的收敛域：（Ⅰ）()-11-1n n n n ∞=∑；（Ⅱ）()-11-1n n nn xn ∞=∑. 例11.5 求幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域及其和函数.例11.6 设()=sin ,-,>0f x ax x a ππ≤≤，将其展开为以2π为周期的傅里叶级数. 例11.7 判定下列级数的敛散性：（Ⅰ）()=1!>0n nn p n p n ∞∑为常数；（Ⅱ）()ln =1ln n n n n n ∞∑. 例11.8 判别下列级数的敛散性：（Ⅰ）1n ∞=∑；（Ⅱ）111-ln n n n n ∞=+⎛⎫ ⎪⎝⎭∑；（Ⅲ）1/011+n n dx x ∞=∑⎰；（Ⅳ）+11n n n e ∞=∑⎰. 例11.9 考察级数1p n n a ∞=∑，其中()()1352-1=2462n n a n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ，p 为常数.（Ⅰ）证明：()11<<=2,3,4,42+1p n a n n n ⋅⋅⋅；（Ⅱ）证明：级数1pnn a∞=∑当>2p 时收敛，当2p ≤时发散.例11.10 判别级数2112+1p n n ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑的收敛性，其中{}n x 是单调递增而且有界的正数数列.例11.11判别下列级数的敛散性（包括绝对收敛或条件收敛）；（Ⅰ）()-111+11-1n n nn∞=∑;（Ⅱ）21sin +ln n n n π∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑.例11.12 判别级数()()()1-1>0+-1npn n p n ∞=⎡⎤⎣⎦∑的敛散性（包括绝对收敛或条件收敛）.例11.13 设常数>2a ，则级数()1ln !-1n n n α∞=∑ (A)发散. （B ）条件收敛. （C ）绝对收敛. （D ）敛散性与α有关例11.14 设>0a 为常数，则级数()-111-1n n n n n n n a n-∞=+∑(A)发散. （B ）条件收敛. （C ）绝对收敛. （D ）敛散性与a 有关. 例11.15 判断如下命题是否正确：设无穷小()n n u v n →∞ ，若级数1nn u∞=∑收敛，则1nn v∞=∑也收敛，证明你的判断.例11.16 确定下列函数项级数的收敛域: （Ⅰ）()1ln 1+xn n n∞=∑; （Ⅱ）()()-121-1+2+3n xn n n ∞=∑例11.17 求下列幂级数的收敛域或收敛区间：（Ⅰ）()-11ln 1+n n n x n∞=∑；（Ⅱ）22111+n nn x n ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑.（Ⅲ）()+1=1-1n nn na x ∞∑,其中=0nn n a x∞∑的收敛半径=3R ；（只求收敛区间）.（Ⅳ）()0-3nn n a x ∞=∑，其中=0x 时收敛，=6x 时发散.例11.18 求下列幂级数的和函数并指出收敛域. （Ⅰ）()2-1+1nn n x n ∞=∑；（Ⅱ）()=1+1nn n n x ∞∑.例11.19 将下列函数展开成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间. （Ⅰ）()21++n x x ∞=∑；（Ⅱ）1+arctan1-xx例11.20 将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：（Ⅰ）21+3+2x x ，在=1x 处；（Ⅱ）()2ln 2+-3x x ，在=3x 处. 例11.21 将下列函数()f x 展开成的幂级数并求()()0n f：（Ⅰ）()()=d f x g x dx ,其中()-10,,=0;1,x e x g x x x ⎧≠⎪⎨=⎪⎩（Ⅱ）()0sin =x t f x dt t ⎰.例11.22 设有两条抛物线21=+y nx n 和()21=+1++1y n x n ，记它们交点的横坐标的绝对值为n a .（Ⅰ）求这两条抛物线所围成的平面图形的面积n S ；（Ⅱ）求级数=1nn nS a ∞∑的和.例11.23 求级数=0+1!n n n ∞∑的和. 例11.24 求下列级数的和：（Ⅰ）()2=0-1-12nn n n n ∞+∑；（Ⅱ）()2=21-12nn n ∞∑. 例11.25 （Ⅰ）设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(]-1,1上定义为()32,-10,=,01,x f x x x <≤⎧⎨<≤⎩，则()f x 的傅里叶级数在=1x 处收敛于；（Ⅱ）设函数()2=,0<1f x x x ≤，而()()=1=sin ,-n n S x b n x x π∞∞<<+∞∑，其中()()1=2sin ,=1,2,3,,n b f x n x dx n π⋅⋅⋅⎰则1-=2S ⎛⎫⎪⎝⎭.例11.26 设周期为2π的函数(),0=+2,-0x x f x x x πππ<<⎧⎨<<⎩的傅里叶级数为()0=1+cos +sin 2n n n a a nx b nx ∞∑, （Ⅰ）求系数0a ，并证明()=0,1n a n ≥；（Ⅱ）求傅里叶级数的和函数()()-g x x ππ≤≤，及()2g π的值. 例11.27 设函数()[]2=,0,fx xx π∈，将()f x 展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明22=11=6n nπ∞∑. 例11.28 设数列{}n na 收敛，级数()-1=1-nn n n a a ∞∑收敛，证明：=1nn a∞∑收敛.例11.29 设()>0,>0,=1,2,n n a b n ⋅⋅⋅，且满足+1+1,=1,2,,n n n na b n a b ≤⋅⋅⋅试证：（Ⅰ）若级数=1nn b∞∑收敛，则=1nn a∞∑发散；（Ⅱ）若级数=1nn a∞∑发散，则=1nn b∞∑发散.例11.30 设函数()f x 在1x ≤上有定义，在=0x 的某个领域内具有二阶连续导数，且()0li m=0x f x x→，试证：级数=11n f n ∞⎛⎫⎪⎝⎭∑绝对收敛. 例11.31 求级数()=111352-1n n ∞⋅⋅⋅∑ 的和.。

【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第9章第2讲

第九章第2讲
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金版教程 ·高三数学
课前自主导学核心要点研究课课精彩无限经典演练提能限时规范特训
2.样本的数字特征
数字特征
定义
众数
在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．
将一组数据按大小依次排列，把处在________位
置的一个数据(或最中间两个数据的________)叫
A. x 甲< x 乙，m甲>m乙
B. x 甲< x 乙，m甲<m乙
C. x 甲> x 乙，m甲>m乙
D. x 甲> x 乙，m甲<m乙
[审题视点] 仔细观察茎叶图．中位数为一列数中最中间
的那个，当数有偶数个时，中位数为中间两个数的平均数．es
[解析] 甲数据集中于前半段，而乙数据集中于后半段，
所以
4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
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金版教程 ·高三数学
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1条重要规律标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小．
(1)频率直方图的纵轴表示________，小长方形的面积表示 ________，各小长方形的面积之和等于________．
(2)在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm) 分布的茎叶图如图．巳知记录的平均身高为174 cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x，则x的值为 ________.

【金榜教程】2014高考数学总复习第9章第2讲用样本估计总体配套练习理新人教A版

第九章第2讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. [2013·金版原创]某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 ( )A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆答案：B解析：由题图可知，车速大于或等于70 km/h 的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)．2. [2013·山东模拟]样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65B. 65C. 2D. 2 答案：D 解析：∵a ＋0＋1＋2＋35＝1，得a ＝－1，∴s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.故选D.3. [2012·陕西高考]对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53 答案：A解析：本题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简单计算，由所给的茎叶图可知所给出的数据共有30个，其中45出现3次为众数，处于中间位置的两数为45和47，则中位数为46；极差为68－12＝56.故选A.4. [2011·江西高考]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )A. m e ＝m 0＝xB. m e ＝m 0<xC. m e <m 0<xD. m 0<m e <x答案：D解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e <x .5. [2013·黄冈模拟]一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 ( )A. 40.6,1.1B. 48.8,4.4C. 81.2,44.4D. 78.8,75.6 答案：A解析：记原数据依次为x 1，x 2，x 3，…，x n ，则新数据依次为2x 1－80,2x 2－80,2x 3－80，…，2x n －80，且2 x 1＋x 2＋…＋x n －80n n ＝1.2，因此有x 1＋x 2＋…＋x n n ＝1.2＋802＝40.6，结合各选项知正确选项为A.6. [2012·山东高考]在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差答案：D解析：本题考查众数、平均数、中位数及标准差的概念，考查推理论证能力，容易题. 当每个样本数据加上2后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变．二、填空题7. [2013·大连检测]某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图(如图)，其中成绩的范围是[50,100]，样本数据分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在[60,90)内的学生人数为________．答案：90人解析：根据给定的频率直方图可得，小于70分的人数占有的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3，所以样本总体为360.3＝120人，则成绩在[60,90)内的学生人数为120×(0.2＋0.3＋0.25)＝90.8. [2013·沈阳模拟]甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：答案：甲解析：x 甲＝x 乙＝9环，s 2甲＝15[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，故甲更稳定，故填甲．9. [2013·江苏段考]甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师发现乙同学成绩的一个数字无法看清．但老师知道乙的平均成绩超过甲的平均成绩，则看不清楚的数字为________．答案：9解析：由题知甲的平均成绩为88＋89＋90＋91＋925＝90，设看不清的数字为x ，则乙的平均成绩为83＋83＋87＋99＋90＋x5，依题意有83＋83＋87＋99＋90＋x5>90，解得x >8，所以x ＝9.三、解答题10. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？解：(1)由已知可设每组的频率为2x,4x,17x,15x,9x,3x . 则2x ＋4x ＋17x ＋15x ＋9x ＋3x ＝1，解得x ＝0.02.则第二小组的频率为0.02×4＝0.08，样本容量为12÷0.08＝150.(2)次数在110次以上(含110次)的频率和为17×0.02＋15×0.02＋9×0.02＋3×0.02＝0.34＋0.3＋0.18＋0.06＝0.88.则高一学生的达标率约为0.88×100%＝88%.11. [2013·西城区检测]甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．解：(1)由题图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x 乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．12. 某学校餐厅新推出A 、B 、C 、D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下表所示：(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率．解析：本题主要考查分层抽样方法和基本事件的概率．第一问，根据条形图和分层抽样方法可得从选择A 款套餐的学生问卷中抽取的份数，进而得出所求概率；第二问，根据图表得出对各款套餐不满意的人数，再用列举法求出相应的概率．解：(1)由条形图可得，选择A 、B 、C 、D 四款套餐的学生共有200人，其中选A 款套餐的学生有40人，由分层抽样方法可得从选择A 款套餐的学生问卷中抽取了40×20200＝4份．设事件M 为“同学甲的调查问卷被选中”，则P (M )＝440＝0.1.若甲选择的是A 款套餐，甲的调查问卷被选中的概率是0.1.(2)由图表可知，选A 、B 、C 、D 四款套餐的学生的调查问卷被选中的人数分别为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2.记对A 款套餐不满意的学生是a ；对B 款套餐不满意的学生是b ；对D 款套餐不满意的学生是c ，d .设事件N 为“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D 款套餐”，从填写不满意的学生中选出2人，共有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共6个基本事件，而事件N 有(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共5个基本事件，所以P (N )＝56.即这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率是56.。

人教版七年级数学下册第九章复习与测试题(含答案) (14)

人教版七年级数学下册第九章复习与测试题（含答案)若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --【答案】A【解析】【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，∴14≤3-2a ＜15， 1162a ∴-<-【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．32．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．33．甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜．A 、B 两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A 、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商版A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关【答案】A【解析】【分析】设商贩A 处西瓜的单价为a ，商贩B 处西瓜的单价为b ，根据题意列出不等式进行求解即可得.【详解】设商贩A 处西瓜的单价为a ，商贩B 处西瓜的单价为b ，则甲的利润=总售价﹣总成本=a b 2×5﹣(3a+2b)=0.5b ﹣0.5a ，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b ﹣0.5a ＜0，∴a ＞b ，【点睛】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.34．若不等式组841x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是x＞3，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m＜3 C．m＞3 D．m＝3【答案】A【解析】【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据同大取大确定m的取值范围．【详解】由x+8＜4x﹣1得，x﹣4x＜﹣1﹣8，﹣3x＜﹣9，x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．35．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，依据解集在数轴上的表示法即可解答.【详解】x+1≥2，x≥2-1，x≥1.由不等号为“≥”，即在数轴上的“1”处为实心点，线的方向为右，故不等式的解集x≥1在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”36．一元一次不等式组5231xx+>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【详解】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选C．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．37．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是( )A．3 B．0 C．2 D．4【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解集定义即可判断.【详解】∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数，∵4是不等式的解．故选D.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解与解集的关系.38．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【详解】①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选C．【点睛】此题考查不等式的定义，用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．39．不等式组3(2)423x xa xx--≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1【答案】B【解析】【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．【详解】解：原不等式组可化为22023xa x x-+≤⎧⎨+⎩＞即1xx a≥⎧⎨⎩，＜故要使不等式组无解，则a≤1．故选B．【点睛】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．40．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件B．10件C．11件D．12件【答案】C【解析】【分析】购买5件需要15元，30元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．【详解】设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x-5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．。

【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学第九章第三节用样本估计总体课时提升作业理新人

【全程复习方略】（某某专用）2014版高考数学第九章第三节用样本估计总体课时提升作业理新人教A版一、选择题1.已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.5～11.5的频率为( )(A)0.5 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.22.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( )(A)组距越大，频率分布折线图越接近于它(B)样本容量越小，频率分布折线图越接近于它(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )(A)a＞b＞c (B)b＞c＞a(C)c＞a＞b (D)c＞b＞a4.(2013·威海模拟)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )(A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.255.(2013·某某模拟)200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h 的汽车数量为( )(A)65辆(B)76辆(C)88辆(D)95辆6.(2013·模拟)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：［13，14)，［14，15)，［15，16)，［16，17)，［17，18］，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在［16，18］的学生人数是( )(A)18 (B)36 (C)54 (D)427.(2013·某某模拟)为选拔运动员参加比赛，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数字记为x，那么x的值为( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)88.(2013·某某模拟)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝14×(222123x x x＋＋＋24x16－)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)69.(能力挑战题)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为Ax和B x，样本标准差分别为s A和s B，则( )(A)x A＞x B,s A＞s B (B)x A＜x B,s A＞s B(C)x A＞x B,s A＜s B(D)x A＜x B,s A＜s B10.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为x，则( )(A)m e=m o=x(B)m e=m o＜x(C)m e＜m o＜x(D)m o＜m e＜x二、填空题11.(2012·某某高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的X围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为［20.5,21.5)，［21.5,22.5)，［22.5,23.5)，［23.5,24.5)，［24.5,25.5)，［25.5,26.5］.已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________.12.(2013·某某模拟)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝________.13.(2013·某某模拟)为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为________ (用“＞”连接).14.(2012·某某高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________.(从小到大排列)三、解答题15.(2012·某某高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm), 将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)将上面表格中缺少的数据填充完整.(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率.(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.答案解析1.【解析】选B.样本的总数为20个，数据落在8.5～11.5的个数为8，故频率为80.420=. 2.【解析】选C.总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线.在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比，因而选C.【误区警示】在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积表示数据落在该组的频率，在总体密度曲线或总体分布折线图中，直线x=a ，x=b ，x 轴与曲线或折线围成的面积也表示数据在(a ，b)内的频率，即在(a ，b)内取值的百分比，不要认为图形的平均高度是频率而误选D.3.【解析】选D.平均数a ＝110×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位数b ＝15，众数c ＝17.∴c>b>a.4.【解析】选 A.频率等于长方形的面积，所有长方形的面积和等于1，设中间长方形的面积等于S ，则()11S 1S ,S 45-=＝，设中间一组的频数为x ，则x 11605=，得x 32.= 5.【解析】选B.由频率分布直方图可知时速超过60 km/h 的频率为0.28+0.10=0.38，故估计时速超过60 km/h 的汽车数量为200×0.38=76.6.【解析】选C.设5个小矩形的面积分别为x,3x,7x,6x,3x,则x+3x+7x+6x+3x=1,得1x .20=故成绩在［16,18］的频率是6x+3x=920,因此所求学生人数是 912054.20⨯=7.【解析】选D.由茎叶图可知101103x 8977++++++=，解得x=8. 8.【解析】选 C.由方差公式2222212n 1s (x x x nx ),n=++⋯+-得x =2，则所求平均数为()()()()12341x 2x 2x 2x 2x 244⨯+++++++=+=［］，故选C. 9.【解析】选B.由图可知A 组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,B 组的6个数为15，10，12.5,10,12.5,10, 所以A x =2.51057.5 2.51037.566+++++=, B x =151012.51012.5107066+++++=. 显然x A ＜x B .又由图形可知，B 组的数据分布比A 组均匀，变化幅度不大，故B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以s A >s B ，故选B.10.【解析】选D.由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m o ＝5，x ＝23341056637282921030⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＋＋＋≈5.97.于是得m o <m e <x .故选D. 11.【思路点拨】本题考查频率分布直方图，关键是抓住纵轴表示的是频率组距. 【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18＝9.答案：912.【解析】由已知，得234n 27234641⨯＋＋＝＋＋＋＋＋，即9n 2720⨯＝，解得n ＝60. 答案：6013.【解析】依题意得，对于甲所调查数据，家庭每月日常消费额介于1 000～1 500，1 500～2 000，2 000～2 500，2 500～3 000，3 000～3 500的家庭的频率分别是0.3，0.2，0.1，0.1，0.3；对于乙所调查数据，家庭每月日常消费额介于1 000～1 500，1 500～2 000，2 000～2 500，2 500～3 000，3 000～3 500的家庭的频率分别是0.2，0.2，0.3，0.2，0.1;对于丙所调查数据，家庭每月日常消费额介于1 000～1 500，1 500～2 000，2 000～2 500，2 500～3 000，3 000～3 500的家庭的频率分别是0.1，0.2，0.4，0.2，0.1.由此可见，甲图中的数据最分散，丙图中的数据最集中，因此有s 1＞s 2＞s 3(注：数据越集中方差越小，标准差也就越小).答案：s 1＞s 2＞s 314.【思路点拨】本题是考查统计的有关知识，要知道平均数及中位数(按从小到大或从大到小的顺序排列，若奇数个数据取中间的数，若偶数个数据取中间两个数的平均数)的求法，以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式求解.【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1,x 2,x 3,x 4,则123423x x x x 2,4x x 2,2+++⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴1423x x 4,x x 4,+=⎧⎨+=⎩ 又s=()()()()222212341x 2x 2x 2x 24⨯-+-+-+-［］ ()()()()222212341x 2x 2x 2x 22=-+-+-+- ()()221212x 2x 21,2=-+-=［］ ∴(x 1-2)2+(x 2-2)2=2,同理可求得(x 3-2)2+(x 4-2)2=2,由x 1,x 2,x 3,x 4均为正整数，且(x 1,x 2),(x 3,x 4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点，分析知x 1,x 2,x 3,x 4应为1,1,3,3.答案：1，1，3，315.【思路点拨】(1)利用频率=频数求解样本总数.(2)利用频率估计概率. 【解析】(1)(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率为0.50+0.20=0.70.答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3］内的概率为0.70.(3)合格品的件数为 5 0002020 1 98050⨯-=(件). 答：合格品的件数为1 980件.【变式备选】某中学一个高三数学教师对其所教的两个班(每班各50名学生)的学生的一次数学成绩进行了统计，高三年级数学平均分是100分，两个班数学成绩的频率分布直方图如下(总分：150分).(1)1班数学平均分是否超过年级平均分？(2)从1班中任取一人，其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是多少？(3)1班一个学生对2班一个学生说：“我的数学成绩在我班是中位数，从你班任抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是0.60”，则2班数学成绩在［100,110)内的人数是多少？【解析】(1)1班数学平均分至少是80490131001911071205130250⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＋＝100.4＞100，1班数学平均分超过年级平均分．(2)1班在［100,150］分数段共有人数是33，从1班中任取一人，其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是0.66.(3)设1班这个学生的数学成绩是x，则x∈［100,110)，2班数学成绩在［80,90)，［90,100)，［100,110)内的人数分别是b，c，y，如果x＝100，则y113150＋＋＋＝0.60，y＝15，即2班数学成绩在［100,110)内的人数至少是15人.又∵b c y353b11c y,⎧⎨<<<<⎩＋＋＝，∴由3＜b＜11＜c＜y得：4b1012c y1≤≤⎧⎨≤≤⎩，－，∴4＋12＋y≤b＋c＋y=35≤10＋y－1＋y⇒13≤y≤19，则2班数学成绩在［100,110)X围内的人数是15或16或17或18或19．。

2014年高考数学一轮复习第9章算法、统计、统计案例1精品训练理(含解析)新人教B版

2014年高考数学一轮复习第9章算法、统计、统计案例1精品训练理（含解析）新人教B版[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的是( )A.a＝bb＝aB.c＝bb＝aa＝cC.b＝aa＝bD.a＝cc＝bb＝a解析：由赋值语句可知B正确．答案：B2．(2013年金华模拟)执行下面的程序框图，输出的S＝( )A．25 B．9C．17 D．20解析：由结构框图中循环体执行了2次输出的结果为17.答案：C3．运行如图所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝cos 2xC ．f (x )＝e xD ．f (x )＝sin πx解析：只有f (x )＝sin πx 满足f (x )＝0有解，且f (x )＝f (x ＋2)成立，所以可以输出的函数只有f (x )＝sin πx .答案：D4．(2013年合肥模拟)如图所示，程序框图输出的n 为( ) A ．10 B ．11 C ．12D ．13解析：由框图可知，该程序为求数列a n ＝12n －13的前n 项和大于零的n 的最小值，由a n的形式可知：S 12＝0，a 13>0，S 13>0，所以选D.答案：D5．(2013年临沂检测)执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( )A ．k >7?B ．k >6?C ．k >5?D ．k >4?解析：第一次循环：k ＝1＋1＝2，S ＝2×0＋2＝2；第二次循环：k ＝2＋1＝3，S ＝2×2＋3＝7；第三次循环：k ＝3＋1＝4，S ＝2×7＋4＝18；第四次循环：k ＝4＋1＝5，S ＝2×18＋5＝41；第五次循环：k ＝5＋1＝6，S ＝2×41＋6＝88，满足条件则输出S 的值，而此时k ＝6，故判断框内应填入的条件应是“k >5？”．答案：C 二、填空题6．根据下图所示的程序，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为________．解析：∵a ＝2，b ＝3，∴a <b ，应把b 值赋给m ，∴m 的值为3. 答案：37．(2013年惠州模拟)对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如下程序框图所示，则3⊗2＝________.解析：∵a ＝3，b ＝2， a >b ， ∴输出a ＋1b ＝3＋12＝2. 答案：28．(2012年高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于________．解析：逐次循环可得s 的值，注意循环结束的条件．第一次循环：s ＝1，k ＝1<4，s ＝2×1－1＝1，k ＝1＋1＝2；第二次循环：k ＝2<4，s ＝2×1－2＝0，k ＝2＋1＝3；第三次循环：k ＝3<4，s ＝2×0－3＝－3，k ＝3＋1＝4；当k ＝4时，k <4不成立，循环结束，此时s ＝－3. 答案：－3(第7题图) (第8题图)9． (2013年郑州模拟)阅读如图所示的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝________，i ＝________.解析：要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，即此时有i ＝3.答案：12 3 三、解答题10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －x ，2－5x x ，写出求该函数的函数值的算法并画出程序框图．解析：算法如下：第一步，输入x.第二步，如果x<0，那么使f(x)＝3x－1.否则f(x)＝2－5x.第三步，输出函数值f(x)．程序框图如下：11．用循环语句来书写1＋22＋32＋…＋n2>100的最小自然数n的算法，画出算法程序框图，并写出相应的程序．解析：算法如下：第一步，S＝0.第二步，n＝1.第三步，S＝S＋n2.第四步，如果S≤100，使n＝n＋1，并返回第三步，否则输出n－1.相应的程序框图如图所示．相应的程序：12．(能力提升)甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2.(1)根据图1和图2，试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？当n ＝20时分别求它们输出的结果；(2)若希望通过对图2虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的程序框图．解析：(1)图1中程序的功能是求2＋4＋6＋8＋…＋2n的和，当n＝20时，S＝2＋4＋6＋…＋40＝420.图2中程序的功能是求2＋4＋6＋…＋2n的和，当n＝20时，S＝2＋4＋6＋…＋40＝420.所以甲、乙两位同学编写的程序输出的结果是一致的．(2)修改后部分程序框图为[因材施教·学生备选练习]1．(2013年济南模拟)如下边程序框图所示，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集．当x＝－1时(∁U A)∩B＝( )A ．{－3，－1,5}B ．{－3，－1,5,7}C ．{－3，－1,7}D ．{－3，－1,7,9}解析：据程序框图可得A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，B ＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，故(∁U A )∩B ＝{－3，－1,7,9}．答案：D2．根据下面的程序框图，要使得输出的结果在区间[－1,0]上，则输入的x 的取值范围是________．解析：由程序框图可得输出值y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x <0，4－2x ， x ≥0，若y ∈[－1,0]，则⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x 2≤0，x <0，或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤4－2x ≤0，x ≥0，解得2≤x ≤52.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52。

2014届高考数学一轮复习(配最新高考+模拟)第九章解析几何单元测试文新人教A版

2014届高考数学（文）一轮复习单元测试第九章解析几何一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1、．（2013年高考某某卷（文4））设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为（）A ．6B ． 4C ．3D ．22 ．（2013年高考某某卷（文5））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a = （）A ．12-B ．1C ．2D ．123 ．（2013年高考某某卷（文7））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（）A ．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y +=4、【某某省某某一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】椭圆221259x y +=的焦距为A ．4B ．6C ．8D ．105、【市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为A ．2 B. 3 C. 4 D.56．（ 2013年高考某某卷（文））双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．21B ．22 C ．1D ．27、【东北三校2013届高三3月第一次联考】与椭圆:C 2211612y x +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为（）A ．2213y x -= B ．2221y x -=C ．22122y x -= D ．2213y x -=8 ．（2013年高考某某卷（文））已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（）A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 9 ．（2013年高考某某卷（文10））设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值X 围是（）A ．(2]3B ．[,2)3C ．()3+∞ D ．[)3+∞ 10、【某某省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】设12,F F 分别是椭圆22221x y a b 0a b 的左、右焦点，与直线yb 相切的2F 交椭圆于点E ，E 恰好是直线EF 1与2F 的切点，则椭圆的离心率为A.2B.3C.3D.411．（2013年高考课标Ⅰ卷（文8））O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为（）A ．2B ．C ．D ．412、【某某省某某四中2013届高三第四月考文】设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3：2，则曲线C 的离心率等于（）（A ）2332或（B ）223或（C ）122或（D ）1322或二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．【市某某区2013届高三上学期期末考试数学文】已知双曲线中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是，离心率是.14.（2013年高考某某卷（文14））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方程是_________.15、（2013年高考某某（文14））设F 1,F 2是双曲线C,22221a x y b-= (a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF 1⊥PF 2,且∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为___________.16、（2013年高考某某卷（文15））已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点, ,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ 上,则PQF ∆的周长为____________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) （2013年高考某某卷（文））已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点. (Ⅰ)求k 的取值X 围;(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.18. (本小题满分12分) （2013年高考某某卷（文））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.(1) 求抛物线C 的方程;(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (3) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.19．(本小题满分12分) 【市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】已知椭圆的中心在原点O ，短半轴的端点到其右焦点()2,0F 的距离为10，过焦点F 作直线l ，交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点C ，使四边形AOBC 恰好为平行四边形，求直线l 的斜率．20．(本小题满分12分) 【（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长是,求||AB .21．(本小题满分12分)（2013年高考某某卷（文））如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC 为半径作圆,设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N .(1)若点C 的纵坐标为2,求MN ; (2)若2AFAM AN =⋅,求圆C 的半径.22．(本小题满分12分)（某某市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）已知抛物线C :px y 22=)0(>p ,直线l 交此抛物线于不同的两个点),(11y x A 、),(22y x B .(1)当直线l 过点)0,(p M -时,证明21y y ⋅为定值;(2)当p y y -=21时,直线l 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由; (3)记)0,(p N ,如果直线l 过点)0,(p M -,设线段AB 的中点为P ,线段PN 的中点为Q .问是否存在一条直线和一个定点,使得点Q 到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.祥细答案一、选择题 1、【答案】B【解析】本题考查圆的性质以及距离公式。

高考数学总复习第九章直线、平面、简单几何体 94课后巩固提升(含解析)新人教A版

【创优导学案】2014届高考数学总复习第九章直线、平面、简单几何体 9-4课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P257解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )①S＝1＋2＋3＋ (30)②S＝1＋2＋3＋…＋30＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析 B ②为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成，所以，不能用算法求解．2．阅读程序框图(如图)，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21解析 A 该程序框图是利用赋值语句交换a，b，c的值，逐一进行即可．3．(2013·泉州模拟)执行如图所示的程序框图，若输出y的值为2，则输入的x应该是( )A ．2或 3 B ．2或± 3 C ．2D ．2或－3解析 D 由程序框图可得：当x ＜0时，y ＝x 2－1， ∴x 2－1＝2，x 2＝3.∴x ＝－ 3. 当x ＞0时，y ＝2x－2， ∴2x－2＝2，∴2x＝4＝22. ∴x ＝2，综上所述，x ＝2或－ 3.4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析 B 试将程序分步运行：第一次循环：S ＝11－2＝－1，n ＝2；第二次循环：S ＝11－－1＝12，n ＝3；第三次循环：S ＝11－12＝2，n ＝4.5．阅读如图所示的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＞5?B ．i ＞6?C ．i ＞7?D ．i ＞8?解析 A 因为16＝1＋1＋2＋3＋4＋5，所以判断框内应填写i ＞5？或i ≥6？. 6．阅读如图所示的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 052解析 A 由循环结构可得S ＝100＋99＋…＋3＋2＝5 049.故输出的变量S 的值为5 049.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2xx ≥2，2－x x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析由框图可知，只要满足①中的条件，则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写“x <2？”，则②处应填写“y ＝log 2x ”．【答案】 x <2？ y ＝log 2x8．(2013·西安模拟)执行如图所示的程序框图，输出结果的值是________．解析 ∵16>2，∴x ＝16＝4. ∵4>2，∴x ＝4＝2. ∵2>2不成立， ∴y ＝e2－2＝e 0＝1.【答案】 19．执行如图所示的程序框图，输出的结果为________．解析 S ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 011×2 013＝12⎣⎢⎡⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12 011×2 013＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 013＝1 0062 013. 【答案】1 0062 013三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)(2013·锦州模拟)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据.观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据a i4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，求输出的S 的值．解析根据题表中数据可得a ＝44，由程序框图得S ＝42＋32＋12＋12＋02＋22＋32＋428＝7.11．(12分)按图所示的程序框图操作．(1)操作结果得到的数集是什么？如果把依次产生的数看成是数列{a n}的项，试写出其通项公式；(2)如何变更A框，能使操作流程图产生的数分别是数列{2n－2}的前10项？解析(1)操作结果得到的数集是{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}，其通项公式为a n＝2n －1(n∈N*，且n≤10)．(2)变更A框为：写下0，这时可依次产生0,2,4，…，18，恰好为数列{2n－2}的前10项．12．(16分)在国家法定工作日内，每周满工作量的时间为40小时，若每周工作时间不超过40小时，则每小时工资8元；如因需要加班，超过40小时的每小时工资为10元．某公务员在一周内工作时间为x小时，但他须交纳个人住房公积金和失业保险(这两项费用为每周总收入的10%)．试分析算法步骤并画出其净得工资y元的程序框图(注：满工作量外的工作时间为加班)．解析算法如下：第一步，输入工作时间x小时．第二步，若x≤40，则y＝8x(1－10%)；否则，y＝[40×8＋(x－40)×10](1－10%)．第三步，输出y值．程序框图如图所示：。

贵州省2014届高三复习理科数学(人教A)三管齐下：第九章章末检测含解析

第九章章末检测（时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为( )A．1 B.错误!C．2 D.错误!2．(2010·安徽）过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（）A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝03．直线x－2y－3＝0与圆C:（x－2）2＋（y＋3)2＝9交于E、F 两点,则△ECF的面积为（)A。

错误!B.错误!C．2错误!D.错误!4．(2011·咸宁调研)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线错误!－y2＝1 (a>0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是( )A。

错误!B。

错误!C．2 D．35．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( ）A．10错误!B．20错误!C．30错误!D．40错误!6．（2011·福建)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2，若曲线Γ上存在点P满足｜PF1|∶|F1F2｜∶|PF2｜＝4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于( )A。

错误!或错误!B.错误!或2C.12或2 D.错误!或错误!7．两个正数a、b的等差中项是错误!，一个等比中项是错误!,且a〉b，则双曲线错误!－错误!＝1的离心率e等于( ）A。

错误!B.错误!C。

错误!D.错误!8．若过点A（4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( )A．[－错误!，错误!］B．（－错误!，错误!)C.错误!D.错误!9．(2011·商丘模拟)设双曲线错误!－错误!＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ) A。

错误!B．5 C.错误!D。

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