2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.1.1、同底数幂的乘法学案2
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 教案
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法一、教学内容14.1.1 同底数幂的乘法（P95-P96）二、教学目标1. 经历探索同底数幂的乘法法则的过程，进一步体会幂的意义.2．理解同底数幂的乘法法则并熟练应用.三、教学重难点1、重点：同底数幂的乘法法则的推导以及应用.2、难点：底数互为相反数的幂的转化.四、课时安排：1 课时五、教学准备学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念.教师准备：多媒体课件，导学案.六、教学过程（一）创设情景引入新知北斗卫星的绕地速度每秒约为米，经过s后运行里程为多少米？设计意图：由北斗三号卫星收官的视频引入课题，激发学生的爱国热情，同时增加趣味性，将学生自然的带进课堂.（二）归纳猜想探究新知1、探究：教师带着学生一起将情境中问题计算出来，让学生仿照过程利用乘方意义完成学案.利用乘方的意义填空.①②③2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数,指数有什么关系？得到结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、猜想:对于任意底数a，ma·n a=________(m,n都是正整数)让学生仿照上面的例子，依据乘方的意义独立完成，一生板演并讲解. 推导同底数幂的乘法的运算法则：a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= a m+nm个a n个a （m+n）个a即可得a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）4、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：a·n a=a m+n (m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：m设计意图：让学生经历同底数幂的乘法法则的推导过程，不仅得到知识，还要学会从特殊到一般的归纳猜想验证的探究方法.（三）学以致用感悟新知辩一辩：下列各式哪些是同底数幂的乘法？说出理由.(1) (2) (3)(4) (5) (6)设计意图：通过这几个小题让学生切实感受同底数幂的乘法法则的使用条件同底及乘法.做一做：计算下列各式，结果用幂的形式表示.(1) (2) (3) （4）教师带领学生一起完成第（1）题，使学生明晰步骤，其余三个题三个学生板书，生纠错.教师强调第（2）题次数为1的情况，第（3）题化简不彻底的情况。
14.1.1同底数幂的乘法(教案)
在今天的教学过程中，我发现同学们对于同底数幂乘法这一概念的理解程度有所不同。有的同学能够迅速掌握法则，并能将其应用到实际问题中；而有的同学则在指数相加这一环节上存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行指导。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释同底数幂乘法的概念，希望让同学们能够感受到数学的实用性和趣味性。从同学们的反馈来看，这种方法效果还是不错的，大多数同学都能够紧跟课堂节奏，积极互动。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过计算器的辅助，学生可以直观地看到同底数幂乘法的运算过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例1：难点在于理解指数相加的原理，可以通过实际例子2^3 × 2^4 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2)，展示出2的因子共有7个，即2^7。
举例2：当遇到类似8^2 × 4^3的问题时，难点在于先将8和4表示为2的幂，即8=2^3，4=2^2，然后运用同底数幂乘法法则，得出8^2 × 4^3 = (2^3)^2 × (2^2)^3 = 2^6 × 2^6 = 2^12。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用该法则进行幂的运算。
教材通过引入实例，引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是学生进一步学习幂的运算的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的概念和运算有一定的了解。
但学生对于幂的运算规则还没有形成系统的认识，对于同底数幂的乘法可能还存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，发现并理解同底数幂的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。
2.教学难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、归纳总结法、例题教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则，学生在教师的引导下，发现并总结出同底数幂的乘法法则。
3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对同底数幂的乘法法则的理解。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
3.技术工具：投影仪、计算机、网络等。
这些媒体资源在教学中的作用包括：
1.直观展示教学内容，提高学生的学习兴趣。
2.丰富教学手段，增强教学效果。
3.拓宽学生视野，提高他们的信息素养。
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动的环节，以促进学生的参与和合作：
3.能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
过程与方法目标：
1.通过观察、思考、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力。
2.通过实际例题的讲解与练习，提高学生的运算能力。
情感态度与价值观目标：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的自信心。
（三）教学重难点
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过一个与生活相关的问题，如“如果有两个相同的小方块，每个小方块的面积是2，那么这两个小方块合并后的面积是多少？”引发学生思考，进而引出同底数幂的乘法运算。
2.回顾旧知：简要回顾已学的幂的定义和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.小组讨论：组织学生分组讨论，共同解决具有挑战性的题目，提高合作能力。
3.实际应用：让学生运用同底数幂的乘法法则解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等，增强知识的应用性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
一、教材分析
新人教版数学八年级上第14章14.1.1同底数幂的乘法(公开课)教案
主备人 课题 14.1.1同底数幂的乘法 课型 新授教 学 目 标知识 技能 （1）学生能掌握同底数幂的乘法法则，理解同底数幂乘法法则的推导过程。
（2）能应用同底数幂乘法法则进行灵活的运算。
过程 方法 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
情感态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，学生能发现问题，探究问题，总结归纳问题。
体会学习数学的兴趣，做到真正的动脑、动口、动手，养成主动学习的习惯，培养学生学习数学的信心。
教学重点 正确理解同底数幂的乘法法则。
教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。
它飞行的速度约为410米/秒，每天飞行的时间约为510秒。
它每天约飞行了多少米？按照题意列式为541010⨯，可怎样计算呢？二、探究新知 探究一：1．请同学们根据乘方的意义理解，探索规律（1）4322⨯=（2×2×2）×（2×2×2×2）=432+=72；（2）5355⨯=（ ）×（ ）=()()5+=()5 （3）43a a ⨯=（ ）×（ ）=()()+a =()a 2．猜想：m na a ⋅= ？启发学生运用上述规律先得出结论，再从理论上加以说明。
3．把你发现的规律推广到一般，用式子表示出来： n m a a ⋅=_________（m ，n 都是正整数）教师提出问题,学生认真思考大胆回答。
学生小组讨论，根据乘方的意义完成填空，并能概括总结同底数幂的乘法法则。
使学生初步感知同底数幂的乘法,引起学生的求知欲望。
让学生在课堂上真正做到动脑、动口、动手，养成主动学习的习惯。
学生弄清同底数幂乘法法则的推导过程。
并能让学生掌握从特殊到一般的数学思想。
4．你发现了什么规律？用语言叙述出来：_________________________________________.同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）探究二：三个或三个以上同底数幂相乘也可根据法则完成计算。
人教版 数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法教案
《同底数幂的乘法》教学设计【教材的地位和作用】同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
【教学流程】复习旧知——创设情境，引出课题——合作学习、探索新知——巩固新知，创新设计——延伸拓展创新应用——归纳小结，布置作业.【活动五】延伸拓展创新应用1计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) (-7)8×73(2) (-5)3×(-5)2×54(3) －m6·(-m)3(4)(a-b)(b-a)3【活动六】归纳小结，布置作业拓展延伸：1.计算：(1)(－2)3×25(2) (－3)5×37× (－3)22.已知| x-2| +| 3x-2y-8 | =0 ,则 y x· y2 ___3.210–29– 28–27–26– 25– 24– 23– 22 +2 =___让学生体验更深层次的同底数幂的乘法形式，注意符号的判断，提高自己的解题能力。
另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦教学反思：本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得较好的效果。
在这次教学中导入环节，我利用多媒体为学生创设积极向上的生活情境，充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。
推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。
人教版八年级上学期数学14.1.1同底数幂的乘法教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，使学生体会到数学的乐趣，增强学习数学的自信心。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的应用价值，培养学生的应用意识。
3.引导学生在数学学习中发现规律，培养学生的探究精神，激发学生的创新意识。
2.教学步骤：
-导入：通过一个与同底数幂相关的生活实例，引出本节课的学习内容。
-探究：引导学生观察、分析、归纳同底数幂的乘法规律，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
-解释：详细讲解同底数幂乘法法则，用具体的例子进行说明，帮助学生理解。
-练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-应用：将同底数幂乘法应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.在解决实际问题时，不能灵活运用同底数幂的乘法规律。
针对以上情况，教师应采取以下措施：
1.利用具体的例子，引导学生发现同底数幂的乘法规律，降低学生的认知难度。
2.加强对幂的性质的复习，巩固学生的基础知识，提高学生的运用能力。
3.通过多样化的练习题，让学生在不同的情境中运用同底数幂的乘法，提高学生的灵活运用能力。
-关注学生的学习需求，及时调整教学进度和难度，确保教学的有效性。
-创设轻松、愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学生的学习积极性。
-加强与学生的情感交流，建立良好的师生关系，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以生活中的实例引入，例如，一个手机应用程序在用户数量上呈指数级增长，每增加一个用户，都会使总用户数翻倍。提出问题：“如果这个应用最初有100个用户，经过两次翻倍后，用户数量是多少？如果是三次、四次翻倍呢？”让学生思考如何快速计算这种增长。
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在总结回顾环节，我试图让学生们自己总结今天的学习内容，这样可以检验他们是否真正理解了同底数幂乘法。从他们的反馈来看，大多数学生能够很好地概括所学知识，但也有一小部分学生似乎还不太确定。这提醒我，在未来的课程中，需要更多关注学生的个别差异，提供个性化的辅导和反馈。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相似物体的累加数量？”（如：一块地有2米长，宽，如果用2米长的砖去铺，需要多少块？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
4.培养学生的数学建模能力，通过生活中的实际问题，让学生学会运用同底数幂的乘法建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：同底数幂的乘法法则及其运用。
-重点讲解：
-同底数幂乘法法则：am•an=am+n（m、n是正整数）；
-举例说明同底数幂乘法的运算过程；
-同底数幂乘法在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂乘法是指当幂的底数相同时，可以将指数相加进行计算。它在我们解决重复计算问题时非常重要。
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.1.1、同底数幂的乘法课件20
C．(x＋y)(x－y)＝(x＋y)(y－x)
D．(x＋y)2＝(－x－y)2 6．(3分)若am＝2，an＝3，则am＋n＝________ ． 6
7．(9 分)计算： 13 14 (1)(2) ×(－2) ； 17 (2)
(2)(－x)·(－x)4· (－x)6； －x11 (3)(－2)9×(－2)8×(－27)． 224
8．(4分)若42a＋1＝64，求a的值． 1
9．已知23×83＝8n，则n的值为( B ) A．18 B．4 C．8 D．12
10．下列计算中正确的是( C ) A．(－a)8(－a8)＝a16 B．(－a)3· (－a)5＝－a8 C．－(－a)2(－a)3(－a4)＝－a9 D．－(－a)(－a)2(－a)3＝－a5
11．a16不可以写成(
A．a15· a B．a8· a8 C．a10· a6 D．a4· a4
D )
12．计算(－2)100＋(－2)101所得的结果是( A．－2 B．2 C．－2100 D．2100 x10 ． 13．计算(－x3)·(－x)3· (－x)4＝______
C )
14．规定a*b＝10a×10b，则12*3＝___________ ． 1015 15．若3x＋2＝36，则3x＝____ 4 ． 16．若82a＋3· 8b－2＝810，则2a＋b的值是____ 9 ．
4．(12分)计算： (1)a·a9; a10 (2)x3n· x2n－2； x5n－2
12 1 3; (3)(－2) ×(－2) 15 15 (－2) 或－(2)
(4)(x－y)3·(x－y)2.
(x－y)5
知识点2 同底数幂的拓展
5．(3分)若x≠y，则下列各式不能成立的是( C )
八级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法课件 (新版)新人教版版
初中数学
数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：
解：1015 ×103 = 1015+3 = ( 10×10×‥‥‥×10 )
18个
再如计算43×45 =43+5 =48
=(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10)
= 1018
初中数学
尝试练习
a m
· an = am+n (当m、n都是正整数) a m· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
23 × 2 2
=
2（
5
）
=
2（
3+2 ）
；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2 ） 。
猜想:
am ·an=
? (当m、n都是正整数)
初中数学
猜想: am · an=am+n
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · an （ = aa…a） （aa…a）
初中数学
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
×） （1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 （ 3） x5 · x5 = x25 (× ) x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
初中数学
b5 + b 5 = 2b5 （4）y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y5 ·y5 =y10
初中数学
幂
在2010年全球超级计算 机排行榜中，中国首台千万 亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一，其实测运 算速度可以达到每秒2570万 亿次
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同底数幂的乘法
各位评委、各位老师：
大家下午好!
今天我说课的题目是:义务教育人教版数学八年级上册第十四章第一节第一课时《同底数幂的乘法》。
下面，我将从教材分析，学情分析，目标分析，教学方法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析
《同底数幂的乘法》是在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减运算之后的内容，是对幂的含义的理解、运用和深化。
是为了学习整式的乘法而学习的幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质。
又是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
二、学情分析
1.成绩表现：中间大两头小；
2.习惯表现：认真积极，自觉性强；
3.能力表现：数学思维能力，语言表达能力。
三、教学目标分析
1.知识与技能目标
理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。
2.过程与方法目标
通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。
3.情感与价值目标
让学生在合作交流中体会数学的思想，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
4.教学重难点
重点：正确理解同底数幂乘法法则。
难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。
四、教学方法分析
1.教法分析：
根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，我采用“三不四环”教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过小组合作发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。
2.学法指导
新课标中指出学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。
五、教学过程分析
学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但时间过长，因此教学第一环节我安排回顾与思考
㈠自主学习
1、让学生预习课本95-96页“14.1.1同底数幂的乘法”的知识内容。
2、让学生回顾a n的意义是：a n表示____个_____相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫_____；叫做底数，• 是指数．
3、你能用式子说明乘方的意义吗？
（1）把下列各式写成幂的形式
①10×10×10
②3×3×3×3 ③a·a·a·a·a ④ a·a·a…a
n 个a
4、问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h （3.6×103s ）
共进行了多少次运算？
3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 = （乘法的 律和
律）
5、让学生写出同底数幂的乘法则是： _____________________。
㈡合作探究
活动1[探一探] 请根据自己的理解，解答下面3个小题．
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23×22 = ___________________=2（ ）a 3×a 2 = __________________= a （ ）
活动2[猜一猜] 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a 3× a 2 = a （ ）
活动3[说一说]观察上题从左到右的变化，猜想：a m · a n = _____(m,n 都是正整数)
归纳：同底数幂的乘法法则: ㈢巩固提升
1.计算：⑴（-3）2×（-3）7 ⑵106·105·10 ⑶x 3m+1·x m
⑷(a+b)4·(a+b) ⑸x 3·(- x)2 ⑹x 2·(- x)5
2.计算：
（1） (- x)2x 3(- x)5x 6(- x)7 ； （2） 23×(- 2)4－23×23
3．如果a m =3， a n =5， 求a n m 的值。
㈣归纳小结.布置作业
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总结，
并互相交流各自的收获与体会。
以上是我关于“同底数幂的乘法”这一节的基本设想，不足之处，请各位领导批评指
正！。